UNASAM
ACADEMIA
Razonamiento - Matemático Solucionario
PREGUNTA N.º 01
# de triángulos = 4 + 4 = 8
En la figura, ¿cuántos triángulos hay en total?
A) 58
H T A M G I S A
B) 60
D) 22
CA
A I M E D
C) 48
De ahí que: Total de triángulos = 2(10) + 2(15) + 8 = 58 Respuesta:
Por lo tanto, Total de triángulos = 58 .
E) 26
Alternativa A
PREGUNTA N.º 02 En el sólido que se muestra, el total de paralelepípedos que no son cubos es:
Resolución
Tema: Conteo de figuras
En el gráfico mostrado, contaremos el número de triángulos por separado
# de triángulos =
4×5 = 10 2
1 2 3 4 1 2 3 4 5
1 2 3 4 1 2 3 4 5
A) 140
B) 120
D) 155
C) 100 E) 135
Resolución Tema: Conteo de Figuras.
# de triángulos =
5×6 = 15 2
Primero contaremos los paralelepípedos que no son cubos en la siguiente figura:
1
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
2
1
3
4
3
Tema: Psicotécnico
5
2
Analizando los 4 gráficos que nos dan y trazando dos flechas diferentes y perpendiculares entre sí, obtenemos:
4
4×5 5× 6 Total de paralelepípedos = × = 150 2 2 -
- Total de cubos = 4 × 5 = 20
;
;
;
;
gira 90°
gira 180°
gira 270°
gira 360°
⇒ # de paralelepípedos no cubos = 150 − 20 = 130
Respuesta:
Ahora debemos agregar los 5 paralelepípedos que se generan al colocar los 2 paralelepípedos grandes.
Por lo tanto, la figura que continua es Alternativa D
H T A M G I S A C A
PREGUNTA N.º 04 En la carretera de números que se ilustra en la figura, el carrito avanza hacia la derecha, ¿en qué número debería ubicarse el capó (parte delantera del vehículo) para que la suma de los cinco números de su interior sea 113?
A I M E D 1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
5 paralelepípedos grandes
A) 26
Total de paralelepípedos no cubos = 130 + 5 = 135
B) 30
C) 28
D) 24
Respuesta:
Por lo tanto, Total de paralelepípedos no cubos = 135
Alternativa E
PREGUNTA N.º 03 En la secuencia de figuras que se te propone, ¿qué figura es la que continúa? ;
;
;
;
A)
B)
C)
D)
E)
E) 22
Resolución
Tema: Series Numéricas
Si seguimos avanzando el carro hacia la derecha, nos daremos cuenta que siempre habrá que sumar 5 números enteros, donde 4 son números pares consecutivos, parte baja del carro, y uno de ellos es la mitad del penúltimo de los números pares, parte superior del carro. (Los números pares se cuentan de izquierda a derecha).
2
4
6
4
3 6
6
4 8
8
5 10
mitad
8
→ 2 + 4 + 6 + 8 + 3 = 23 mitad
10
→ 4 + 6 + 8 + 10 + 4 = 32 mitad
12
→ 6 + 8 + 10 + 12 + 5 = 41
Resolución
2 3
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
1/2( n + 4)
n
n+2
n+4
mitad
1 → n + n + 2 + n + 4 + n + 6 + (n + 4) = 113 2
n+6
n → 4n + = 113 − 14 → n = 22 2
C) “Si Ciro no está en Chivay, entonces Ciro está muerto y Rosario no dice la verdad”. D) Es falso que “Rosario diga la verdad, Ciro no está en Chivay a la vez que esté vivo”. E) “Si Ciro no está vivo, entonces Rosario no dice la verdad y Ciro no está en Chivay”. Resolución
Piden, que numero debería ubicarse en el capó Tema: Lógica de Clases
n + 6 = 22 + 6 = 28 Respuesta: Por lo tanto, en el capó se ubica el número 28 Alternativa C PREGUNTA N.º 05 En el diagrama se muestra cuatro diferentes posiciones de un mismo juguete que tiene la forma de un cubo. ¿Qué letra debe ir en la cara que está en blanco?
I T
A
T
Y
N
A) C B) N D) A
A
A
C) T E) U
Analizando las posiciones de las letras en las 4 figuras dadas, tendremos: • • •
Respuesta: Por lo tanto, el equivalente a la proposición esta en la Alternativa E
A I M I E D A C Y
Resolución
Tema: Psicotécnico
Simbolizando ( p ∧ q → r ) ≡ r → p∧ q
H T A M G I S C
C
p: Rosario dice la verdad q: Ciro no está en Chivay r: Ciro está vivo
Al lado opuesto de “I” no puede estar “T” ni “C” Al lado opuesto de “Y” no puede estar “C” ni “A” Al lado opuesto de “A” no puede estar “N” ni “T”
De ahí concluimos que en la cara en blanco debe ir la letra “N”.
PREGUNTA N.º 07
Si la proposición: ( p → q ) ∨ ( r → s ) es falsa, el valor de verdad de las proposiciones: I.
( p∧ q ) → ( q ∧ r )
II.
( s ∨ q ) ∧ p ↔ ( q ∧ r )
III.
( r → p) ∧ ( q → s)
Es como sigue: A) VVF
C) FVV
D) FVF
E) VFF
Resolución Tema: Lógica Proposicional
Respuesta: Por lo tanto, en el espacio en blanco va la letra N. Alternativa B
(
p → q ) ∨ ( r → s V F F V
)
V
F V F F F
PREGUNTA N.º 06 La proposición: “Rosario dice la verdad y Ciro no está en Chivay, entonces Ciro está vivo”, es equivalente a: A) “Si Ciro no está en Chivay, entonces es falso que Rosario diga la verdad y Ciro esté muerto”. B) “Si Ciro no está en Chivay, entonces Ciro no está vivo y Rosario dice la verdad”.
B) VFV
∴
p ≡F ; q ≡ V ; r ≡ V ; s ≡ V
Ahora hallamos el valor de verdad de las proposiciones:
3
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
I.
( p∧ q ) → ( q (V
∧ r)
U
E
∧ F) → ( V ∧ V)
H
E
F→V V II.
( s ∨ q
)
∧ p ↔ ( q ∧ r
( V ∨ V
)
∧ F ↔ ( V ∧ V )
Intersectando en uno solo:
)
U H
E
[V ∧ F] ↔ V
x
F↔V F III.
( r → p) ∧ ( q → s)
Respuesta: Por lo tanto, algunos de los ingresantes a la UNASAM no son huaracinos. Alternativa A
( V → F ) ∧ (F → V ) F∧V F
H T A M G I S A I M E D
Respuesta: Por lo tanto, por lo tanto: I, II y III son respectivamente VFF. Alternativa E PREGUNTA N.º 08 De las afirmaciones: • •
A C A
A) Jaime
Todos los estudiosos ingresan a la UNASAM. Algunos estudiosos no son huaracinos.
Se deduce que:
PREGUNTA N.º 09 Seis amigos se sientan alrededor de una caja de cerveza. Jaime no está sentado al lado de Willy ni de Héber. César no está sentado al lado de Rubén ni de Héber. Willy no está al lado de Rubén ni de César. Manuel está junto a Willy, a su derecha. ¿Quién está sentado a la derecha de César? B) Manuel
C) Willy
D) Rubén
E) Héber
Resolución
A) Algunos de los ingresantes a la UNASAM no son huaracinos. B) Todos los estudiosos son huaracinos. C) Todos los que ingresan a la UNASAM son huaracinos. D) Algunos estudiosos no ingresan a la UNASAM. E) Todos los que ingresan a la UNASAM y algunos estudiosos son huaracinos. Resolución Tema: Lógica de clases − Todos los estudiosos ingresan a la UNASAM E − Algunos estudiosos no son huaracinos H − Ingresan a la UNASAM U
Tema: Ordenamiento Circular Sean:
R
J: W: H: C: R: M:
Jaime Willy Héber Cesar Rubén Manue
H
W
J
C
M
Respuesta: Por lo tanto, Jaime está sentado a la derecha de Cesar Alternativa A PREGUNTA N.º 10 En una habitación hay 11 pelotas amarillas, 13 azules y 17 verdes. Si se le pide a un ciego sacar las pelotas, ¿cuál es el mínimo número de pelotas que debe extraer para que obtenga con total seguridad 11 pelotas del mismo color?
4 5
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
A) 24
B) 11
C) 28
D) 31
12 22 32 42 n2 ; ; ; ;; 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 n+1
E) 30
1 2 3 4 n ; ; ; ;; 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 n+1
Resolución Tema: Mínimos Para poder tener a lo seguro 11 pelotas de un mismo color debemos tener primero 10 pelotas de cada color; es decir, 10 amarillas, 10 azules y 10 verdes. Luego, al sacar una sola más, cualquiera sea su color, tendremos ya 11 del mismo color.
Piden calcular la diferencia de los términos e-nésimos n2 n n2 − n n(n − 1) − = = n+1 n+1 n+1 n+1 Respuesta:
V
V
V
Az
Az
Az Az
Am
V
n(n − 1) n+1
Alternativa B
H T A M G I S Am
Am Am
V: pelotas verdes Az: pelotas azules Am: pelotas amarillas
Así, el mínimo que se debe extraer es: 10 + 10 + 10 + 1 = 31
Por lo tanto, la diferencia es
A
PREGUNTA N.º 12
CA
A I M E D
Con 153 canicas se forma un triángulo mediante filas. Si en la primera fila hay 1, en la segunda 2, en la tercera 3 y así sucesivamente, el número de filas del triángulo es: A) 15
B) 20
C) 17
D) 12
E) 13
Resolución
Respuesta: Por lo tanto, el mínimo número de pelotas que debe extraer el ciego es 31 Alternativa D PREGUNTA N.º 11 La diferencia de los términos n-ésimos de las sucesiones:
D)
n2 n+1
B)
n(n − 1) n+1
{
2da Fila
3ra Fila
es: n n+1
1ra Fila
ta 4 Fila
1 4 9 16 ; ; ; ; 2 3 4 5 1 2 3 4 ; ; ; ; 2 3 4 5
A)
Tema: Inducción
C)
n2 (n − 1) n+1
E)
n(n + 1) n −1
Resolución Tema: Sucesiones Calculando los términos e-nésimos de cada sucesión
1(2) 2 2(3) → 3= 2
→ 1=
→ 6=
3(4) 2
→ 10 =
4(5) 2
nava
Fila
→ 153 =
n(n + 1) 2
→ n = 17
Respuesta: Por lo tanto, el triangulo está formado por 17 filas Alternativa C
5
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
PREGUNTA N.º 13 Hallar
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H = − + − + − + + − 2 5 7 2 7 9 2 9 11 2 59 61
x del número que continúa en la sucesión: 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H= − + − + − + − + − 2 5 7 7 9 9 11 59 59 61
7 , 26 , 63 , 124 , 215 , x ,
A) 247
B) 127
1 1 1 1 56 H= − = 2 5 61 2 5 × 61
C) 172
D) 171
E) 187
Por lo tanto, 5H =
Tema: Sucesión Numérica Analizando la sucesión se tiene: ;
26
;
+19
63
+37 +18
124
Respuesta: X = 171 2
215
+91
+30
+24
Como X = 342 →
;
x = 342
;
28 61
28 61
Alternativa E
PREGUNTA N.º 15 En la figura, el valor 2x es:
H T A M G I S +61
+6
Por lo tanto,
;
5H =
Respuesta:
Resolución
7
→
+6
+127
+36
+6
X = 171 2
A
CA
A I M E D
5
4
29
10
11
6
A) 35
x
14
B) 16
C) 17
D) 32
E) 34
Alternativa D
Resolución
PREGUNTA N.º 14 El valor de 5H , siendo: H=
Tema: Distribución Numérica
Los números que están en la semicircunferencia de color verde son iguales a tres veces los números de color amarillo, menos uno (frente a frente)
1 1 1 1 + + + + 35 63 99 59(61)
es: A)
61 28
B)
61 56
56 D) 61
C)
26 61
28 E) 61
5 " m"
x
4
29
10
11
6
" n"
14
Resolución Tema: Habilidad Operativa De ahí podemos definir la siguiente relación 1 1 1 1 H= + + + + 5 × 7 7 × 9 9 × 11 59 × 61
n = 3m − 1
6 7
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
Entonces:
Piden calcular, el cuadrado de la diferencia de los numeradores del primer par de fracciones que cumplen con la condición, entonces:
x = 3 ( 6 ) − 1 = 17 Respuesta: Por lo tanto, x = 17
2
(1 − 51) Alternativa C
PREGUNTA N.º 16 La suma de dos fracciones irreducibles es 4 y la suma de sus numeradores es 52, el cuadrado de la diferencia de los numeradores del primer par de fracciones que cumplen con esta condición, es: A) 2217 B) 2500 D) 2050
C) 2404 E) 1955
Sean las fracciones
a c + =4 b d a + c = 52
Observación Sí
irreductibles
De la observación:
H T A M G I S A C A
A) 5
a+c 52 =4 → = 4 → b = 13 b b
Entonces a y c no deben tener factores en común con 13 (las fracciones son irreductibles), además hay que recordar que a + c = 52 . Los pares de fracciones son: 1 2 3 4 a ; ; ; ; = 13 13 13 13 13 51 50 49 48 c ; ; ; ; = 13 13 13 13 13 primer par de fracciones
B) 10
5 D) 3
C)
3 5
E) 25
Resolución
Tema: Desigualdades Por propiedad: n
0≤
P( x ) <
25 − x
n
Q ( x ) ⇔ 0 ≤ P( x ) < Q ( x )
x ≠1
;
De ahí: i)
a c + =4 b b →
25 − x < x es a , b] . x −1
b es: a
A I M E D
a c + = Número entero b d ⇒ b=d
PREGUNTA N.º 17
El valor de
a c y irreductibles. b d
Por dato tenemos:
Respuesta: Por lo tanto, el cuadrado de la diferencia de los numeradores es 2500. Alternativa B
El conjunto solución de
Resolución Tema: Fracciones
= 502 = 2500
ii)
25 − x x − 25 → ≤0 x −1 x −1 x 2 − 5 ( x − 1) ≤ 0 → CS1 = 1;25]
0≤
(
)
( x + 5 )( x − 5 ) > 0 25 − x 0 → CS2 = −5;1 ∪ 5; +∞
Intersectando (i) y (ii) CS = CS1 ∩ CS2 = 2 ; 25
a
]
b
Respuesta: Por lo tanto,
b 25 = = 58 a 5
Alternativa A
7
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
PREGUNTA N.º 18 La edad de patricio es el 40% de la de Orlando y hace 7 años la diferencia de sus edades era 30 años. ¿Cuál será la edad de patricio dentro de 15 años?
A) 19
A) 40 años
C) 45 años
Tema: Conjuntos
E) 50 años
En total se tiene 76 postulantes:
B) 30 años
D) 35 años
B) 21
D) 25
E) 22
Resolución
P = 30
O = 42
Resolución
b
c
Tema: Edades
1
a
Distribuyendo las edades según el enunciado:
Patricio
Pasado 40 x − 7
Presente 40x
Orlando
100 x − 7
100x
e
C = 28
H T A M G I S 40% de 100x
(100 x − 7 ) − ( 40 x − 7 ) = 30 100 x − 7 − 40 x + 7 = 30
Según condiciones del ejercicio se tiene:
A I M E D
a + b + c + d + e + f + 1 = 76
En el ejercicio dicen que hace 7 años la diferencia de sus edades era 30 años (número positivo), eso sucederá sólo si restamos el menor de las edades del mayor, así:
1 2
d
f
−7
60 x = 30 → x =
C) 24
A C A
a + b + c + d + e + f = 75 (i)
Además se tienen que:
a + b + c + 1 = 42 → a + b + c = 41 (ii) a + e + f + 1 = 28 → a + e + f = 27 (iii) b + d + e + 1 = 30 → b + d + e = 29 (iv)
Sumando (ii), (iii) y (iv)
Reemplazando en el cuadro:
a + b + c + a + e + f + b + e + d = 97
1 Patricio = 40 x = 40 × = 20 años 2
a + b + c + d + e + f + a + e + b = 97
1 Orlando = 100 x = 100 × = 50 años 2
→ a + e + b = 22
Piden la edad de Patricio dentro de 15 años. → 20 + 15 = 35 Respuesta: Por lo tanto, dentro de 15 años la edad de Patricio será 35 años. Alternativa D PREGUNTA N.º 19 Si de 76 postulantes que se prepararon en las academias ORO, PLATA y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que estudiaron sólo en 2 academias es:
75 de (i)
Respuesta: Por lo tanto, 22 alumnos estudiaron sólo en 2 academias. Alternativa E PREGUNTA N.º 20 Calcular el área sombreada de la siguiente figura: 6 5 4 3 2 1
Y
1
A) 29 u2
2
3
B)
4
33 2 u 2
5
6
7
C)
X
29 2 u 2
8 9
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
Resolución
Resolución
Tema: Áreas Sombreadas. 6 5 4 3 2 1
Tema: Operaciones Matemáticas
Y
= x ( x + 2)
x −1
(I)
A B
2
1
3
5
4
= x2 − 1
x −1
6
7
X
Reemplazando operador (I) en (II) x ( x + 2)
En el gráfico vemos que el área total del trapecio está dado por: 7+3 A+B= × 5 = 25 2
(II)
2
( x + 1)
= x2 − 1
completando cuadrados
= x2 − 1
−1
(III)
H T A M G I S Realizando un cambio de variable
El área del triángulo está dado por: B=
1 21 ( 7 × 3) = 2 2
A C A
Ahora, el área sombreada A está dado por: 21 29 A = ( A + B ) − B = 25 − = 2 2
Respuesta:
Por lo tanto, el área sombreada es
PREGUNTA N.º 21 Se define en
A I M E D
2
Sea m = ( x + 1) − 1 → x = m + 1 − 1
29 2 u 2
Alternativa C
Reemplazando en (III)
(
)
2
m
=
m +1 −1 −1
m
= m + 1− 2 m + 1
x
= x + 1− 2 x + 1
volviendo a " x "
Piden calcular: E=( 8 + 2
)
3
(α)
Calculando por separado:
x −1
x −1
= x ( x + 2)
= x2 − 1
Calcular: E=( 8 + 2
)
= 8 + 1− 2 9 = 3
2
= 2 + 1− 2 3 = 3 − 2 3
3
= 3 + 1− 2 4 = 0
Reemplazando en (α)
3
(3 + 3 − 2 3 ) = ( 6 − 2 3 ) 0
1 3 D) 1
A) 0
8
B)
C) 2 E) 4
0
=1
Respuesta: Por lo tanto, la expresión pedida es 1 Alternativa D
9
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
PREGUNTA N.º 22
PREGUNTA N.º 23
Dada la tabla y la operación ∆ , además x de un elemento “x”, hallar:
−1
indica el inverso
−1
−1 E = ( 3−1 ∆ 4 −1 ) ∆ 2−1 ∆ 5−1
(
Calcular:
)
3 ∆ 3 + ( 5 ∆ 1)
∆
1
2
3
4
5
1
5
3
4
1
2
A) 50
2 3
1 2
4 5
5 1
2 3
3 4
D) 60
4 5
3 4
1 2
2 3
4 5
5 1
A) 1 B) 3 D) 6
1∆4 = 1 2∆4 = 2 3∆4 = 3 → 4 ∆ 4 = 4 5∆4 = 5
e=4
C) 55 E) 35
Tema: Operaciones Matemáticas Simplificando la definición:
C) 8 E) 4
2
H T A M G I S 1 − y3 x ∆ x = 1− y y
Tema: Operaciones Matemáticas En la tabla se cumple
B) 45
Resolución
Resolución
A C A
A( I M E D
y ≠1
;
1 − y ) (1 + y + y2 ) y x ∆ x = 1− y x ∆ x y = (1 + y + y2 )
2
(
Piden calcular
2
(∗)
)
3 ∆ 3 + ( 5 ∆ 1)
Dándole forma para aplicar la definición (∗)
Calculando las inversas 2∆2−1 = 4 −1 3∆3 = 4 −1 4 ∆ 4 = 4 5∆5−1 = 4
2
1 − y3 Se define: x ∆ x y = , y ≠1 1− y
→ 2−1 = 2 → 3−1 = 5
→ 4 −1 = 4
(
3 ∆ 3 + ( 5 ∆ 1) = (1 + 2 + 22 ) + (1 + 0 + 02 )
)
(
3 ∆ 3 + ( 5 ∆ 1) = 49 + 1 = 50
2
2
)
−1
→
5 =1
Respuesta:
Reemplazando en:
Por lo tanto,
−1
−1 E = ( 3−1 ∆ 4 −1 ) ∆ 2−1 ∆ 5−1
(
)
3 ∆ 3 + ( 5 ∆ 1) = 50
Alternativa A
−1
−1 E = ( 5∆4 ) ∆2 ∆1
PREGUNTA N.º 24 Si:
−1
E = 5−1 ∆2 ∆1
x = 4x + 8
−1
E = [1∆2] ∆1 E = 3−1 ∆1 = 5∆1 = 4
Calcular:
Respuesta: Por lo tanto, E = 4
A) 48 Alternativa E
;
x +1
= 4x − 8
10
B) 43
D) 53
C) 47 E) 50
10 11
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
Resolución
PREGUNTA N.º 26 La siguiente tabla muestra el ausentismo de los estudiantes al curso del profesor Contreras. La tabla indica el número de estudiantes ausentes para cada sesión de clase.
Tema: Operaciones Matemáticas Aplicando la definición x = 4 x + 8 = 4x − 8
x +1
Alumnos ausentes por sesión de clase
Número de sesiones de clase
0−4 5−9 10 − 14 15 − 19 20 − 24 Total
9 10 21 35 15 90
4 x + 1 +8 = 4 x − 8
x +1 = x −4 = x −5
x
Piden calcular 10
En base a esta información se concluye que el porcentaje de sesiones de clase en las cuales el ausentismo es de 8 a 18 alumnos, es:
= 10 − 5 = 4(10) + 8 − 5 = 40 + 3
Respuesta: 10
A C A
= 43
Alternativa B
PREGUNTA N.º 25
∫a3
Se define:
b
9
B) 3 3 3
D) 3 4
C) 4 3 4
E)
3
3
Tema: Operaciones Matemáticas
∫
9
9
81
= ∫ 16 = ∫ 4 = ∫3 3 = 3 4 × 4 81 = 3 3 4 2 16 4 ∫23
Respuesta: Por lo tanto,
∫
9
4 ∫8
=3 3 4
15 18 19 y 35
19 − 15 18 − 15 = → y = 26,25 35 y
→ de [ 8 − 18 ] se tiene:
Representando este valor en porcentaje se obtiene:
Aplicando la definición:
4 ∫8
10 14 21
2,5 + 21 + 26,25 = 49,75
Resolución
9
Resolución
9 −5 9 −8 = → x = 2,5 10 x
A) 3 3 4
E) 60,12%
Se desea conocer el porcentaje de sesiones de clase en los cuales el ausentismo es de 8 a 18 alumnos. 8 9 x 10
= a b , b>o.
C) 58,89%
Tema: Estadística
5
4
∫∫84
Calcular:
B) 73,33%
D) 45,67%
= 43
Por lo tanto,
H T A M G I S A I M E D A) 40%
Alternativa A
49,75 × 100% = 55,28% 90 Observación No hay alternativa PREGUNTA N.º 27 Según el histograma, ¿qué tanto por ciento de las familias gana menos de 200 soles?
11
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
hi
12k
Ingeniería Civil
1,15
Ingeniería Agrícola
144°
0,125
72°
0,075
54°
Agronomía
Ingeniería Ambiental
k S / . (soles)
220
120
A) 65,5%
B) 85,5%
C) 88,7%
D) 90,5%
E) 95%
A) 300
[120 − 140 [140 − 160 [160 − 180 [180 − 200 [200 − 220 Total
Por propiedad:
C) 150 E) 900
H T A M G I S
Del histograma obtenemos el siguiente cuadro: Soles
B) 675
D) 525
Resolución
Tema: Estadística
¿En cuánto excede el total de alumnos que postulan a Ingeniería Civil e Ingeniería Ambiental al número de alumnos que postulan a Ingeniería Agrícola?
A C A
hi
hi × 100%
0,15
15
0,125
0,075
A I M E D
12,5
60
k
5
1
Del diagrama circular (diagrama del pastel), se tiene: 100% → 360° • x % → 144° Operando x = 40% De ahí,
40 (1500) = 600 alumnos de Ing. Civil 100
100% → 360°
•
y% →
72°
Operando y = 20%
0,15 + 0,125 + 0,075 + 13k = 1 0,35 + 13k = 1 → k =
Tema: Estadística
7,5
12k
Resolución
1 = 0,05 20
Entonces los que ganan menos de S/. 200 representan el: 60 + 7,5 + 12,5 + 15 = 95%
Respuesta: Por lo tanto, el 95% de las familias ganan menos de S/. 200 Alternativa E PREGUNTA N.º 28 El siguiente diagrama circular muestra las preferencias de 1500 postulantes a cuatro carreras profesionales de la UNASAM.
De ahí,
20 (1500) = 300 alumnos de Ing. Ambiental 100
100% → 360° • z% → 90° Operando z = 25% De ahí,
25 (1500) = 375 alumnos de Ing. Agrícola 100
Piden: 600 + 300 − 375 = 525 alumnos. Respuesta: Por lo tanto, el exceso es de 525 alumnos. Alternativa D
12 13
Razo namiento Matemático SOLUCIONARIO EXAMEN ORDINARIO
PREGUNTA N.º 29 La gráfica muestra la población estudiantil de 4 aulas de una escuela profesional de la UNASAM. Número
de alumnos mujeres
50
19 Para1: h1 = 100 = 0,19 20 = 0,2 Para3 : h3 = 100 9 Para5 : h5 = 100 = 0,09 Sumando: 0,19 + 0,2 + 0,09 = 0,48
varones
40
Llevando a porcentaje: 0,48 =
30
48 = 48% 100
Respuesta: Por lo tanto, la frecuencia relativa del suceso en que aparece un número impar, en porcentaje, es 48%. Alternativa E
20 10 5 Aula B
Aula A
Aula C
Aula D
H T A M G I S
¿Qué porcentaje del total de estudiantes son varones? A) 51,7% B) 34,1% D) 42,2%
A C A
Resolución
Tema: Estadística
Analizando la gráfica se tiene: # mujeres = 135 # varones = 70 → %varones =
A I M E D
C) 33,8% E) 28,6%
Total = 205
70 × 100% = 34,14% ≅ 34,1% 205
Respuesta: Por lo tanto, el porcentaje de varones es 34,1% Alternativa B PREGUNTA N.º 30 Pepito lanza un dado 100 veces y obtiene la siguiente tabla de datos: Número
Fi
1 19
2 12
3 20
4 24
5 9
6 16
Encontrar la frecuencia relativa del suceso en que aparece un número impar. A) 40% B) 52% D) 50% Tema: Estadística
C) 45% E) 48%
Resolución
Al lanzar 100 veces el dado, piden calcular la frecuencia relativa ( hi ) de los impares.
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