Solucionario Razonamiento Matematico UNASAM 2009 - II

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ACADEMIA

  SIGMAT

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RAZONAMIESOLUCIONARIO NTOMATEMÁTICO Examen de Admision UNASAM 2009 II

DE PIE SOBRE LOS HOMBROS DE LOS DEMÁS

Razonamiento Lógico – Matemático Pregunta Nº. 1 De las siguientes expresiones ¿Cuál es un enunciado abierto? A) B) C) D) E)

Montevideo es la capital de Uruguay El cobre es un buen conductor de electricidad ¡Ojalá ingrese a medicina! ¿Quién murió? Aquel es matemático puro

Resolución

 p  q   q     p  q   p  p q    q  p    p    p  q   p  q  p    p  q   p  q  p   p  q  p  p   p  q   q  p p  q  p p  p  q

Analizando cada una de las alternativas:

A) «Montevideo es la capital de Uruguay» corresponde a un enunciado cerrado, ya que puede ser calificada o bien como verdadero o falso, pero no las dos a la vez.

B) «El cobre es un buen conductor de electricidad» al igual que la expresión anterior, representa a un enunciado cerrado. C) «¡Ojalá ingrese a medicina!» esta alternativa representa a una expresión no proposicional, ya que no puede ser calificado o como verdadero o falso. D) «¿Quién murió?» al igual que la expresión anterior, también representa a una expresión no proposicional.

Asociativa

Conmutativa Absorción

Pregunta Nº. 3 Dado el siguiente esquema:

«Si se presentan los síntomas ordinarios de un resfrió y el paciente tiene alta temperatura, entonces, si tiene pequeñas manchas en la piel es obvio que está con sarampión. Claro está que el paciente no puede tener sarampión porque su historia clínica revela que ya lo ha tenido el año pasado» Su formalización correcta es:

A)  p  q    r  s      s  t 

Por lo tanto, solo la alternativa E es enunciado abierto:

E)  p  q     r  s      s  t 

C)  p  q    r  s      s  t  D)  p  q    r  s      s  t 

Resolución

Pregunta Nº. 2 Hallar la proposición equivalente de:

Sean las proposiciones simples:

 p  q   q     p  q   p  p B)  p

Absorción

Respuesta D

B)  p  q    r  s     s  t 

Respuesta E

Conmutativa

p

E) «Aquel es matemático puro» esta expresión representa a un enunciado abierto, ya que al asignarle un nombre a la variable «Aquel», este enunciado se convierte en proposición lógica.

D) p

Absorción

T A M G I S A I M E D A C A

Resolución

A)  q

Conmutativa

C) p  q E) q

p q r s t

: : : : :

síntomas ordinarios de un resfrió el paciente tiene alta temperatura pequeñas manchas en la piel está con sarampión ya lo ha tenido el año pasado

1

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO Simbolizando el enunciado:

A)

n2 n2

B)

n3 n 2

C)

n 2 n 3

D)

n2 n3  3

E)

n3 n3

p y q, entonces, r es obvio s. claro está que  s porque t p  q  r  s  s  t

 p  q    r  s      s  t  Respuesta D

Resolución

Pregunta Nº. 4 Reducir la siguiente proposición:

Se pide el término enésimo t n de la sucesión

«No es cierto que Luis sea una persona tranquila y un doctor, Entonces Luis es maestro o no es una persona tranquila; además Luis es maestro.» A) B) C) D) E)

1 4 9 16 , , , ,  4 11 30 67 Dándole forma:

T A M G I S

Luis es tranquilo. Luis es doctor. Luis es tranquilo y doctor. Luis es maestro. Luis es doctor y maestro.

12 22 32 42 , , , ,  4 11 30 67

A I M E D A C A

12 22 32 42 , 3 , 3 , 3 ,  1 3 2 3 3 3 4 3 3

Resolución Sea las proposiciones simples: p : q : r :

2

Luego el término enésimo de la sucesión será: tn 

Luis es una persona tranquila Luis es un doctor Luis es maestro

2

n n3  3

Respuesta D

Pregunta Nº. 6 Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura:

Simbolizando el enunciado:

No es cierto que p y q, entonces r o no p; además r

   p  q    r   p    r Simplificando:

   p  q    r   p    r

Condicional

 p  q    r   p    r

Asociativa

 p  q    p  r  r r  r   p  q    p 

Conmutativa

A) 275 D) 178

B) 150

Resolución

Absorción

r

C) 125 E) 200

En la figura:

Por lo tanto Luis es maestro.

Pregunta Nº. 5 Hallar el término enésimo de:

1 4 9 16 , , , ,  4 11 30 67

Respuesta D

4 3 2 1

2

3

4

5

2

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO En número de cuadriláteros (nc) será:

nc 

En la progresión aritmética vemos que la razón es r  19 , el primer término es t 0  20 , con estos datos hallamos el término enésimo.

5  5  1  4  4  1  2 2

56 45  2 2 nc  15  10 nc  150

t n  t 0  r  n  1

nc 

t n  20  19  n  1 t n  20  19n  19

por lo tanto en la figura hay 150 cuadriláteros Respuesta B

Pregunta Nº. 7 Falta para las 9 horas la mitad de minutos que pasaron desde las 7 horas. ¿Qué hora marca el reloj? A) 8h 40min C) 7h 20min E) 9h 10min

B) 8h 20min D) 8h 10min

t n  19n  1 Los términos 52 y 53 de la sucesión, son respectivamente:

t 52  19  52  1  989 t 53  19  53   1  1008

T A M G I S

Nótese que el término 53 es el más cercano a 1000.

A I M E D A C A

Por lo tanto t 53  1008 , es el más cercano a 1000

Resolución Graficando:

24 h.



7

Ya paso

Falta

9

   2x x

Como hay dos horas de diferencia, desde las 7 hasta las 9, entonces habrá 120 minutos de diferencia.

2x  x  120 3x  120 x  40

Pregunta Nº. 9 Con tres frutas diferentes: papaya, pera y piña. ¿Cuántos sabores diferentes de jugo se podrá reparar con estas frutas? A) 7 D) 24

B) 10

C) 19 E) 21

Resolución

Como el jugo de papaya y pera tiene el mismo sabor que de pera y papaya (no importa el orden), entonces podemos hacer jugos de:

Nótese en el gráfico, que desde las 7 horas han pasado 2x minutos o sea 80 minutos que es lo mismo que 1 hora y 20 minutos. Por lo tanto el reloj estará marcando: 7h  1h  20 min  8h 20 min

1 Sabor:

C13 

3 3 1

2 sabores:

C 32 

3 2 3 21

3 sabores:

C 33 

3  21 1 3  21

Respuesta B

Pregunta Nº. 8 ¿Cuál es el término más cercano a 1000 que pertenece a la progresión aritmética?

20 ; 39 ; 58 ; 77 ;    A) 1004 D) 1007

Respuesta E

B) 1005

20 ; 39 ; 58 ; 77 ;    19

19

3  3 1  7

C) 1006 E) 1008

Resolución

19

19

Ahora sumamos los resultados debido a que el jugo puede ser de 1 sabor o de 2 sabores o 3 sabores.

Respuesta A

Pregunta Nº. 10 ab Si: ab  a 2  b2 Calcular:

3

5

3

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO A) 1 D) 8

B) 2

Resolución

C) 0 E) 4

Lo que Tania responde:

Resolución

4

Haciendo un cambio de variable en la definición. Sean:

m  a  b  n  a  b

 



T A M G I S Pregunta Nº. 12

A I M E D A C A A) 2 D) 6

  



m m

n n n

2

mn mn      2   2  

3

5

2



C) 4 E) 8

Resolución

Obreros 12 60

Días 5 x

Obra

40m 2 8m 2

12  5  8m 2  60  x  40m 2 x2

m2  n2  2

5

B) 3

Para resolver este ejercicio aremos uso del cuadro de magnitudes proporcionales (regla de tres compuesta) y para ello disponemos los datos de la siguiente manera.

m 2  2mn  n 2 m 2  2mn  n 2  4 4

Según esto calculamos:

3

2

2

Considerando que, 12 obreros en 5 días han hecho 40m de 2 una obra, ¿en cuántos días 60 obreros harán 80m de obra?

Reemplazando   y    en la definición dada.

m

Fut.

x4

Respuesta A

mab nab m  n  2b

mn 2

x

Por lo tanto: Tania tiene 32 años.

Restando ambas ecuaciones tenemos

b

Pres.

4x  16  4x  16  x x  32

mab nab m  n  2a

mn 2

x4

4 x  4  4 x  4  x

Sumando ambas ecuaciones tenemos:

a

Pas.

Tania

4

2

por lo tanto la obra lo harán en 2 días

3  5 35  2 2

Respuesta A

Pregunta Nº. 13 Calcular el área de la región sombreada

4 Respuesta E

Pregunta Nº. 11 Preguntaron a Tania por su edad y ella respondió: «Tomen cuatro veces los años que tendré dentro de 4 años, a esto réstenle 4 veces los años que tenía hace 4 años y resultará exactamente la edad que tengo». ¿Qué edad tiene Tania? A) 32 D) 36

B) 23

C) 16 E) 30

16 m 2

5

A) 18, 2m 2 D) 23,5m 2

B) 12,8m 2

4

C) 16,8m 2 E) 12, 2m 2

4

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO Resolución

Aplicando la definición:

Nótese que el área de la región sombreada es un triángulo, y para calcular su área necesitamos de su base y su altura, y como su base es 4, hallamos su altura. Así:

B

S  3  3 2  5  23 S  3 2  3 4  23 S  9  81  8 S  98 S7 2 Respuesta B

h 16 m

A

2

Pregunta Nº. 15 ¿Qué termino continúa?

S

C

D 5

G K P X , , , ,  C E I Ñ

4

Sea «h» la altura del ABD , entonces se tiene:

Área 

1  base  altura  2

1 16     5  h   2

32 2 h m 5

A)

Y V

D)

I X

X H

A I M E D A C A

X V

E)

H V

Resolución

Piden calcular en término que continúa en:

Como «h» también es la altura del DBC , entonces podemos calcular su área.

G K P X , , , ,  C E I Ñ

1 S     base  altura   2

Analizando los numeradores:

1  32  S    4  2    5 

S

C)

T A M G I S B)



 

G, K, P, X,    4

6 8

10

 Continúa H

64 5

Analizando los denominadores:

S  12,8 m 2

Respuesta B

C, E, I, Ñ,    2

4 6

8

Pregunta Nº. 14 Se define: 3a b  5ba  a b  a 4  b3

 Continúa V

Calcular:

H Por lo tanto, el término que continúa en   es: V

S  27  40

Respuesta E

A) 6 2 D)

B) 7 2

C) 9 2 E)

96

99

Resolución En el ejercicio nos piden calcular S  27  40 , dándole la forma que tiene la definición, se obtiene: S  27  40

S  3958 2

S  3 3 5 2

3

Pregunta Nº. 16 Entre las 12 y la 1, ¿a qué hora forman un ángulo llano las manecillas de un reloj? A) 12h 32

5 min. 11

B) 12h 30

5 min. 11

C) 12h 28

4 min. 11

D) 12h 32

8 min. 11

E) 12h 10

3 min. 11

5

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO Resolución 11 10

Entonces, en nuestro ejercicio, multiplicamos por 3  1  2 a toda la expresión:

12 1

A B

2

B'

9

2S 

3

  180º

8

4

2 2 2 2      1 3 3  5 5  7 21  23

1 1 1 1 1 1    1 2S   1                   3 3 5 5 7   21 23  2S  1 

1 1 1 1 1 1 1         3 3 5 5 7 21 23

2S  1 

1 23

A' 5

7 6

·

Hora de referencia: 12:00

·

' , si nos dicen que las manecillas Tenemos que hallar AA hacen un ángulo de 180º , quiere decir que están separados:

T A M G I S

Pregunta Nº. 18 Ángel tiene «2b» años y su padre tiene «m» veces dicha edad. ¿Cuántas veces la edad de Ángel era la edad de su padre hace «b» años?

Luego decimos: a partir de las 12:00

'  x div. E. del min utero  AA

'  x div. E. del horario  BB 12 ·

De la figura:

'  BB '  B  AA 'A'

x

x  30 12

x

360 8  32 11 11

A) 2  m  1

11 A) 23 9 D) 17

C) m 2 E) m

Resolución

Disponemos los datos de la siguiente manera: b

Ángel Padre

Respuesta D

S

B) m  2

D) 2m  1

8 Por lo tanto, las manecillas formarán 180º a las 12h 32 min. 11

Pregunta Nº. 17 Calcular:

Respuesta A

A I M E D A C A

 180º 6º  30 divisiones  B 'A' ·

22 23 11 S 23 2S 

Pasado

Presente

2b  b 2mb  b

2mb

2b

Nótese que la pregunta que nos hacen está en tiempo pasado «hace b años», entonces:

1 1 1 1 1       1 3 3  5 5  7 7  9 21  23 11 B) 21

7 C) 23 1 E) 20

Resolución En este tipo de sumas, se dispone cada fracción en una diferencia de fracciones parciales, para que así se eliminen entre si algunos de sus términos, pero para poder hacerlo, debe verificarse que cada numerador sea igual a la diferencia de los factores de cada denominador, en caso contrario se multiplica ambos miembros por esa diferencia.

x  2b  b   2mb  b x  b   b  2m  1

x  2m  1 Por lo tanto la edad del padre hace «b» años era « 2m  1 » veces la edad del hijo. Respuesta D Pregunta Nº. 19 El año pasado un televisor costaba S/. 400, actualmente cuesta S/. 550. ¿En qué porcentaje aumentó el precio? A) 15% D) 50%

B) 30%

C) 37,5% E) 25%

6

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO Resolución

Resolución

El tiempo empleado por el buey, depende de la cantidad de hierba que consuma y ella lógicamente está condicionada por la superficie del círculo que determina la cuerda.

El ejercicio nos informa que:

Año pasado Actualmente

Costo del tv . S/. 400 S/. 550

2,5m

Notamos que desde el año pasado hasta la actualidad hay un aumento en el precio del televisor y este asciende a S/. 150. Como nos piden en que porcentaje aumento el precio, entonces solo debemos responder a la siguiente pregunta: ¿Qué porcentaje de S/. 400 es S/. 150?

10m

Al igual que el ejercicio 12, usaremos la regla práctica. Obra (Área)

Obrero (buey)

# de días

1

4

  2,5 

1

x

 10 

Usando la regla práctica:

A I M E D A C A

1  4    10 2  1  x     2,5 

Por lo tanto, el precio aumento en un 37,5%

4  100 

2

x  25  25 100

x  64

Respuesta C

Calcular el

3 4 % del 20% del 80% del % de 250 000. 4 5

A) 2,4 D) 3,2

2

T A M G I S

ES 150  100%   100%  37,5% DE 400

Pregunta Nº. 20

2

B) 3,6

C) 2,5 E) 1

Respuesta D

Pregunta Nº. 22 «A» es el 30% de «B», «B» es el 30% de «C». ¿Qué porcentaje de «C» es «A»? A) 9% D) 15%

B) 3%

C) 12% E) 6%

Resolución

Resolución

Hay que tener en cuenta que las palabras «de y del», en porcentajes, representan productos, según esto se tiene:

30 3 3  A  A  9k  A  100 B  B  10  3    B  30k  B  30 C  B  3  10 C  100k  100   C 10  10

3 4 4  20  80  5  250000 100 100 100 100

Usando la regla práctica

3 4  2  8   25 400 5 24  2, 4 10

Entonces:

ES  100% DE

Respuesta A

9k  100%  9% 100k Respuesta A

Pregunta Nº. 21 Un buey atado a una cuerda de 2,5 m de longitud puede comer la hierba que está a su alcance en 4 días. ¿Qué tiempo demoraría para comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera de 10 m?

Pregunta Nº. 23 Deysi, que vive en el último piso de un edificio, en una de sus salidas baja los escalones de 2 en 2 y los sube de 3 en 3. Si en total dio 90 pasos, ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 58 D) 64

A) 104 D) 108

B) 60

C) 62 E) 66

B) 120

C) 115 E) 130

7

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO Resolución

Resolución

Sea «x» el número de escalones que tiene la escalera, entonces: x · Si baja de 2 en 2 escalones, entonces habrá dado 2 pasos. x · Si los sube de 3 en e escalones, entonces habrá dado 3 pasos

Si sumara todas las compras, incluidos los regalos, tendría en total 2184 lapiceros, entonces:

Como dió 90 pasos en total, entonces sumamos.

x x   90 2 3 3x  2x  90 6 5x  540 x  108

12  1  12  1  12  1      12  1  2184  x docenas

12  12  12      12  1   1     1  2184    1 x veces

x veces

12x  x  2184 13x  2184 x  168 Por lo tanto se ha comprado 168 docenas. Respuesta A

T A M G I S A I M E D A C A

Por lo tanto la escalera tiene 108 escalones.

Respuesta D

Pregunta Nº. 24

El  x  1 % de  x  36  es A) 6 D) 9

2x . 5

B) 7

Hallar «x»

C) 8 E) 4

Resolución

Al igual que el ejercicio 20, operamos:

 x  1  100

 x  36  

2x 5

 x  1 x  36   40x x 2  35x  36  40x x 2  5x  36  0

 x  9  x  4   0 x9



x  4

Por lo tanto, el valor de x  9 Respuesta D

Pregunta Nº. 25 Por cada docena de lapiceros que compro me regalan uno. Si en total tengo 2184 lapiceros, ¿Cuántas docenas he comprado? A) 168 D) 172

B) 164

C) 170 E) 154

8