Segitiga & Teorema Pythagoras Segitiga adalah suatu bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga titik sudut. Perhatikan gambar berikut :
Keterangan :
Gambar di atas merupakan segitiga ABC yang dibatasi oleh ruas garis AB = c, BC = a, AC = b dan mempunyai tiga titik sudut, yaitu sudut A ( F A) , sudut B (F B), dan sudut C ( F C)
Lambang sebuah segitiga biasanya dinotasikan dengan œ. Jadi segitiga ABC dapat ditulis
Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180 . Jadi F A + F B + F C = 180 .
o
o
Contoh : Diketahui gambar berikut, berapa besar
FB
dan F C ?
Jawab : o
Jumlah sudut œABC = 180 . F A
+ F B + F C = 180
o
20 + 2x + 3x = 180 5x = 160 x = 32 o
o
o
o
Jadi F B = 2. 32 = 64 dan F C = 3. 32 = 96 A.
Jenis-Jenis Segitiga 1.
Berdasarkan Panjang Sisinya
Segitiga Sama Kaki
Segitiga Sama Sisi
Panjang AC = BC F A = F B Mempunyai satu simetri lipat yaitu CD, tetapi tidak mempunyai simetri putar Panjang AB = BC = AC o F A = F B = F C = 60 Mempunyai 3 simetri lipat yaitu : AE, BF dan CD Mempunyai 3 simetri putar
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
œABC
Segitiga Sembarang
2.
Panjang AB ≠ BC ≠ AC F A ≠ F B ≠ F C
Berdasarkan Sudutnya o
a. Segitiga Siku-siku, segitiga yang salah satu besar sudutnya 90 . o
b. Segitiga Lancip, segitiga yang tiap-tiap sudut besarnya kurang dari 90 . o
c. Segitiga Tumpul, segitiga yang besar salah satu susutnya lebih dari 90 . Contoh : Perhatikan gambar berikut !
o
Jika F ABC = 110 dan DC = DE berapa F DCE ? Jawab : F ABC
o
o
= 110 berarti F CDE = 110 karena berseberangan dalam.
Karena DC = DE berarti œCDE sama kaki sehingga F DCE = F DEC o
Jumlah sudut œCDE = 180 . sehinggga : F CDE
+ F DCE + F DEC = 180
o
110 + 2 F DCE = 180 2 F DCE = 70 F DCE
= 35
Jadi besar F DCE = 35 B.
o
Macam-Macam Garis pada Segitiga 1.
Garis Tinggi adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya. (biasanya ada tanda sudut 90derajat)
2.
AE, CD, BF merupakan garis tinggi
Titik tinggi œABC adalah O
œABC
Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. (biasanya dibagian sudut yang terbelah ada tanda titik atau sebagainya)
AE merupakan garis bagi
œABC,
karena membagi
F
A
karena membagi
F
B
menjadi 2 bagian yang sama
BF merupakan garis bagi
œABC,
menjadi 2 bagian yang sama
CD merupakan garis bagi œABC, karena membagi F C menjadi 2 bagian yang sama
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
3.
Titik bagi œABC adalah titik O
Garis Berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang. (membaginya dari titik sudut) AE merupakan garis berat œABC, karena membagi BC
menjadi 2 bagian yang sama
BF merupakan garis berat
œABC,
karena membagi AC
menjadi 2 bagian yang sama
4.
CD merupakan garis berat œABC, karena membagi AB menjadi 2 bagian yang sama
Titik berat œABC adalah titik O
Garis Sumbu adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut. (membaginya tidak dari titik sudut)
AE merupakan garis sumbu
œABC,
karena membagi
BC menjadi 2 bagian yang sama dan tegak lurus terhadap BC
BF merupakan garis sumbu
œABC,
karena membagi
AC menjadi 2 bagian yang sama dan tegak lurus terhadap AC
CD merupakan garis sumbu
œABC,
karena membagi
AB menjadi 2 bagian yang sama dan tegak lurus terhadap AB
C.
Titik sumbu œABC adalah titik O
Keliling dan Luas Segitiga
Rumus Keliling Segitiga ABC : K = AB + BC + AC Rumus Luas Segitiga ABC : L = ½ x Alas x Tinggi = ½ x a x t atau
)( ) )() L = ( )( Dengan s = ½ K
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Contoh : 1.
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi-sisinya a : b : c = 5 : 7 : 8. Jika keliling segitiga ABC = 200 cm, maka panjang sisi AC adalah … cm
Jawab : Misalkan a = 5x, b = 7x dan c = 8x a + b + c = 200 5x + 7x + 8x = 200 20x = 200 x = 10 Jadi Panjang AC = b = 7x = 7. 10 = 70 cm 2.
Sebuah segitiga panjang alasnya 4 cm dan tingginya 12 cm. Berapa luas segitiga tersebut ? Jawab : Diketahui alas (a) = 4 cm dan tinggi (t) = 10 cm Luas segitiga : 2
L = ½ x a x t = ½ x 4 x 12 = 24 cm . D.
Teorema Pythagoras Pernyataan Teorema Pythagoras : “Pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi siku- sikunya”. Teorema Pythagoras untuk segitiga ABC berlaku rumus : 2
2
BC = AB + AC
2
atau 2
2
a = b + c 1.
2
Tripel Pythagoras Tripel Pythagoras adalah tiga pasang bilangan yang memenuhi teorema Pythagoras. Misal untuk segitiga ABC di atas, tripel pythagorasnya adalah : b c 3 4 5 12 7 24 8 15 11 60 20 21 Tripel tersebut berlaku juga
a 5 13 25 17 61 29 untuk kelipatannya. Misalnya : 6, 8, 10 merupakan kelipatan
dari 3, 4, 5. Maka 6, 8 10 juga tripel Pythagoras. 2.
Jenis Segitiga berdasarkan Ukuran Sisinya 2
2
2
œABC segitiga siku-siku
2
2
2
œABC segitiga lancip
2
2
2
œABC segitiga tumpul
a = b + c
a < b + c
a > b + c
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Contoh : Berdasarkan gambar di samping ini hitunglah panjang : a.
PS
b.
PR
c.
SR
Jawab : œPQR
Diketahui bahwa
dan
œPQS
segitiga siku-siku di
F
P, maka berlaku hokum
Pythagoras : a.
2
2
PS + PQ = QS 2
2
PS + 20
= 25
2
2
2
PS = 625 – 400 = 225 PS = √ = 15 cm 2
2
2
2
b. PR + PQ = QR
2
2
PR + 20 = 29 2
PR = 841 – 400 = 441 PR = √ = 21 cm c.
PS + SR = PR SR = PR – PS = 21 – 15 = 16 cm
E.
Soal 1.
Perhatikan gambar gambar segitiga ABE di samping ! AB = 30 cm, AE = 18 cm, BE = 24 cm dan BC = 6 cm, panjang CD adalah …
a. 7,4 cm b. 9,6 cm c. 10,8 cm d. 11,2 cm (UN 2000/2001) 2.
Pada gambar di samping, segitiga ABC siku-siku dititik B. BD tegak lurus AC. Jika panjang AB = 40 cm, panjang AC = 50 cm, panjang garis BD adalah …
a. 18 cm b. 24 cm c. 30 cm d. 32 cm (UN 2000/2001) 3.
Pada segi tiga ABC di samping, diketahui AB = 36 cm, CE = 12 cm, AF = 24 cm dan BD = 18 cm. Keliling segitiga ABC adalah … a. 78 cm b. 60 cm c. 54 cm d. 42 cm
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
(UN 2001/2002) 4.
Perhatikan gambar segitiga disamping !
∠DBC = 130o dan
∠BAC=60o, maka besar ∠ACB adalah… a. 50
o
b. 60
o
c. 70
o
d. 80
o
(UN 2002/2003) 5.
Perhatikan gambar di samping ! Ditinjaudari besar sudut-sudutnya, maka segitiga tersebut adalah… a. Segitiga sama kaki b. Segitiga Tumpul c. Segitiga siku-siku d. Segitiga lancip (UN 2003/2004)
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
