Pola Bilangan A.
Pengertian Pola Bilangan Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan dengan suatu aturan yang telah diurutkan. 1.
Pola bilangan asli : 1, 2, 3, 4, …
Pola bilangan : n, n bilangan asli 2.
Pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, …
Pola bilangan : 2n, n bilangan asli 3.
Pola bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, …
Pola bilangan : 2n – 1, n bilangan asli 4.
2
2
2
2
Pola bilangan persegi : 1 , 2 , 3 , 4 , …
2
Pola bilangan : n , n bilangan asli 5.
Pola bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, …
Pola bilangan : ½ n (n + 1), n bilangan asli 6.
Pola bilangan persegipanjang : 2, 6, 12, …
Pola bilangan : n (n + 1), n bilangan asli 7.
Pola bilangan segitiga Pascal :
n-1
Pola bilangan : 2 , n bilangan asli Contoh : Perhatikan pola berikut :
Banyaknya batang korek pada pola ke 7 adalah …. Jawab : Urutan bilangannya adalah : 7, 17, 31, 49 , … Diperoleh dengan : urutan 1
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Batang korek horizontal : 2 x 2 kotak Batang korek vertical : 3 x 1 tumpukan kotak ke atas Umum : (2 x 2) + (3 x 1) Urutan 2 Batang korek horizontal : 3 x 3 kotak Batang korek vertical : 4 x 2 tumpukan kotak ke atas Umum : (3 x 3) + (4 x 2) Urutan 3 Batang korek horizontal : 4 x 4 kotak Batang korek vertical : 5 x 3 tumpukan kotak ke atas Umum : (4 x 4) + (5 x 3) 2
Secara umum pola Batang korek horizontal : (n + 1) dan Vertikal (n + 2) x n 2
Dapat dibuat rumus : (n + 1) + [(n + 2) x n] atau sederhananya 2n(n + 2) + 1 Jadi pola ke 7 jumlah batang korek apinya adalah : 2n(n + 2) + 1 = 2. 7 (7 + 2) + 1 = 14 x 9 + 1 = 127 B.
Barisan dan Deret Bilangan 1.
Barisan Aritmatika Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang suku berdekatan mempunyai beda yang sama. Bentuk umum barisan aritmatika adalah : a, a + b, a + 2b, a + 3b, …, a + (n – 1)b
a = suku ke 1 b = beda Rumus suku ke-n barisan aritmatika : Un = a + (n – 1)b Deret Aritmatika merupakan jumlah n suku pertama pada barisan aritmatika. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika :
Sn = (2a + (n -1)b)
Rumus suku ke-n jika jumlah n suku pertama (S n) dan jumlah (n – 1) suku pertama (S n-1) diketahui : Un = Sn – Sn-1 Contoh : 1.
Diketahui barisan Aritmatika : 15,13, 11, 9, 7 ….
Maka jumlah suku ke-16 dan suku ke- 20 barisan tersebut adalah … Jawab : Beda (b) : U2 – U1 = 13 – 15 = -2
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
a = 15 Un = a + (n – 1)b U16 = 15 + (16 – 1)(-2) = 15 + 15 (-2) = 15 -30 = -15 U20 = 15 + (20 – 1)(-2) = 15 + 19 (-2) = 15 – 38 = -23 Jadi jumlah suku ke-16 dan ke-20 adalah : -15 – 23 = -38 2.
Diketahui pola bilangan 2, 6, 10, 14, … Rumus suku ke -n dari bilangan tersebut adalah …
Jawab : Diketahui a = 2 Beda (b) = 6 – 2 = 10 – 6 = 4 Rumus : Un
= a + (n – 1)b = 2 + (n – 1) 4 = 2 + (4n – 4) = 4n – 2
2.
Barisan dan Deret Geometri Barisan geometri adalah barisan bilangan yang suku berdekatan mempunyai rasio yang sama. Bentuk umum barisan aritmatika adalah : 2
3
a, ar, ar , ar , …, ar
n-1
a = suku ke-1 r = rasio =
=
=…=
Rumus suku ke-n barisan geometri : Un = ar
n-1
Deret Geometri merupakan jumlah n suku pertama pada barisan geometri. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri : 2
n-1
Sn = a + ar + ar + … + ar = a
Rumus suku ke-n jika diketahui S n dan S n-1 : Un = Sn – Sn-1 Contoh : Suku ke – 8 dari 512, 256, 128, …. Adalah …. Jawab :
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Diketahui : a = 512 r=
=
U8 = ar C.
8 – 1
=
, maka : 7
= 512 ( ) = 4
LATIHAN SOAL 1.
Pada pla bilangan segitiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke- 5 adalah …. a. 8
c. 32
b. 16
d. 64
(UN 2000/2001) 2.
Suku ke-n dari baris bilangan 1, 3, 6, 10, 15, 21, … adalah : a. n (n + 1) b.
c. n (n + 2) d.
(UN 2002/2003) 3.
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan a. b.
c. d.
,
,
, 1, …. Adalah ….
(UN 2004/2005) 4.
Pada suatu gedung kesenian terdapat kursi yang disusun dengan jumlah kursi baris pertama 16 kursi, baris kedua 21 kursi, baris ketiga 26 kursi, dan seterusnya selalu bertambah 5 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 10 baris, jumlah kursi seluruhnya adalah ….
a. 375 kursi
c. 395 kursi
b. 385 kursi
d. 415 kursi
(UN 2004/2005) 5.
Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukkan 2 kursi 96 cm, dan tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukkan 10 kursi adalah …. a. 117 cm
c 144 cm
b. 120 cm
d 150 cm
(UN 2008/2009)
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
