Relasi dan Fungsi A.
Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Relasi dapat dinyatakan dengan : 1.
Diagram Panah Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 3, 6}. Maka relasi yaitu “Faktor dari” dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut :
2.
Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 3, 6}. Maka relasi yaitu “Faktor dari” dari himpunan A ke
himpunan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius sebagai berikut :
3.
Himpunan Pasangan Berurutan Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 3, 6}. Maka relasi yaitu “Faktor dari” dari himpunan A ke
himpunan B dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan sebagai berikut : {(1,1), (1, 3), (1, 6), (2, 6), (3, 3), (3, 6)} B.
Fungsi (Pemetaan) 1.
Pengertian Fungsi (Pemetaan) Fungsi atau pemetaan dri himpunan A ke himpunan B dalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya anggota A tidak boleh memiliki lebih dari satu pasangan dan tidak boleh tidak berpasangan.
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Contoh Pemetaan :
Contoh bukan Pemetaan :
2.
Domain, Kodmain dan Range
Himpunan A disebut daerah asal atau Domain
Himpunan B disebut daerah kawan atau Kodomain
Himpunan B yang menjadi pasangan di A disebut daerah hasil atau Range Contoh :
3.
Domain : A = {1, 2, 3}
Kodomain : B = {1, 3, 6}
Range : {1, 3}
Banyak Fungsi (Pemetaan) Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyak anggota himpunan B adalah n(B), maka : Banyaknya fungsi dari A ke B = n(B)
n(A)
Banyaknya fungsi dari B ke A = n(A) n(B) Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {Ana, Ani, Amir}, maka n(A) = 4 dan n(B) = 3.
C.
a. Banyak fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)
n(A)
4
b. Banyak fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)
n(B)
3
= 3 = 81 = 4 = 64
Notasi dan Rumus Fungsi Linear 1.
Notasi fungsi linear Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Keterangan : f = nama fungsi x = anggota daerah asal ax + b = bayangan dari x Contoh : Diketahui pemetaan f : x → 2 – 3x. Jika daerah asalnya {-1, 0, 1, 2} maka daerah hasilnya akan diperoleh : f : -1 → 2 – 3. (-1) = 5 f : 0 → 2 – 3. (0) = 2 f:1
→ 2 – 3 (1) = -1
f : 2 → 2 – 3. (2) = -4 Jadi daerah hasilnya adalah {5, 2, -1, -4} 2.
Rumus Fungsi Linear f(x) = ax + b x variabel dari f(x) nilai fungsi. Contoh : f(x) = 4x + 1 nilai fungsi untuk x = 2 adalah : f(2) = 4. 2 + 1 = 8 + 1 = 9
3.
Grafik Fungsi Linear Contoh : Jika fungsi f(x) = 2x + 1 Gambarkan fungsi linear tersebut ke dalam bentuk grafik ! Jawab : Dimisalkan nilai x = 0 dan x = 1
D.
Untuk x = 0 → y = 2. 0 + 1 = 1, maka diperoleh koordinat (0,1)
Untuk x = 1 → y = 2. 1 + 1 = 3, maka diperoleh koordinat (1,3)
Korespondensi Satu – Satu 1.
Pengertian Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota A. Dengan demikian banyaknya anggota himpunan A dan himpunan B harus sama banyak.
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Contoh :
2.
Banyak Korespondensi Satu-Satu Jika n(A) = n(B) = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah : 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n
Contoh : Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {Angsa, Itik, Ayam, Burung}, maka BAnyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah : 1 x 2 x 3 x 4 = 24 E.
Latihan Soal 1.
Perhatikan diagram panah berikut :
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah …
a.
Faktor dari
c.
Kurang dari
b.
Lebih dari
d.
Setengah dari
(UN 2006/2007) 2.
Diketahui P = {p, q} dan Q = {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan dibawah ini yang merupakan pemetaan dari P keQ adalah …
a.
{ (p, u),(q, u) }
b.
{ (p, r), (p, s),(q, t),(q, u) }
c.
{ (p, q),(q, r), (r, s),(s, t),(t, u) }
d.
{ (p, r), (p, s),(p, t),(q, u), (q, f) } (UN 2002/2003)
3.
–3) = 11. Suatu fungsi yang dirumuskan dengan f(x) = ax+ b diketahui diketahui bahwa f(1) = 3 dan f( –
Nilai a dan b berturut- turut adalah … a.
4 dan –1
b.
4 dan 7
c.
–2 dan 1
d.
–2 dan 5
(UN 2001/2002)
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
4.
Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah …
a.
-7
c.
2
b.
-2
d.
7
(UN 2007/2008) 5.
Fungsi h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, nilai h(-1) adalah … a.
-14
c.
4
b.
-4
d.
10
(UN 2012/2013)
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
