Smp Kelas 9 Bab Operasi Bentuk Aljabar

BENTUK ALJABAR  A. PENGERTIAN matematik a yang nilainya dapat berubah-ubah.  Variabel adalah suatu besaran matematika  Koefisien adalah suatu nilai yang dilengkapi dengan variabel. Konstant a adalah suatu nilai yang tetap tidak bergantung pada variabel.  Konstanta Contoh: 1. a3 = a × a × a pqr = p × q × r 2. x2 + 2y2 + 3xy + 5xy + 10 Bentuk aljabar tersebut terdiri dari :  variabel : x dan y,  konstanta : 10, 2 2  koefisien dari x  adalah 1, koefisien dari 2y  adalah 2, koefisen 3xy adalah 3, dan koefisien 5xy adalah 5  derajat bentuk aljabar adalah derajat yang tebesar yaitu 2 (pangkat 2),  suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel sama dan derajat sama, yaitu: 3xy dan 5xy. Sedangkan x 2 dan y2 bukan merupakan suku sejenis karena variabelnya berbeda yaitu x dan y. B.

OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis Bentuk aljabar yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis. Contoh: 2y – 2x + y = 5x – 5x – 2x  2x + 2y + y  5x + 2y – = 3x + 3y 2 2 = x2 + 2x2 + 4xy  x  + 4xy + 2x = 3x2 + 4xy 2. Perkalian a. Perkalian suatu bilangan dengan dua suku Contoh : = 12x + 4y   4 (3x + y) (2x – 3b) = 2ax – 2ax – 3ab  3ab  a (2x – b. Perkalian suku dua dengan suku dua Contoh : (3x + 2)(2x – 2)(2x – 2) = 3x (2x – (2x – 2)  2) + 2 (2x – (2x  – 2)  2) 2 = 6x  – 6x  – 6x + 4x – 4x – 4  4 2 = 6x  – 2x  – 2x –  – 4  4 3. Pembagian Contoh : a2b : ab =



  

=

 

=a

4. Pemangkatan Sifat pemangkatan pada bilangan bulat berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar Contoh : 2 = 2ab x 2ab   (2ab) = (2 x 2) x (ab x ab) = 4 (ab)2 = 4a2b2 (a + b)2 = (a + b) (a + b)  = a (a + b) + b (a + b) = aa + ab + ba + bb = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = (a - b) (a - b)  = a (a - b) - b (a - b)

= aa - ab - ba + bb = a2 - 2ab + b2 SEGITIGA PASCAL

 Aplikasi segitiga Pascal dalam perpangkatan bentuk bentuk aljabar (a + b) n sebagai berikut : (a + b)0 = 1  (gunakan baris 1 pola bilangan segitiga Pascal) (a + b)1 = a + b  (gunakan baris 2 pola bilangan segitiga Pascal) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2  (gunakan baris 3 pola bilangan segitiga Pascal) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3  (gunakan baris 4 pola bilangan setiga PascaL) Untuk bentuk aljabar (a  – b)n  penggunaannya sama dengan di atas, hanya ada perubahan tanda koefisiennya yaitu bernilai + untuk suku ganjil dan bernilai  – untuk  – untuk suku genap.  





(a - b)0 = 1 (angka 1 bernilai + karena terletak suku pertama/ganjil) pertama/ganjil) 1 (a - b) = a-b (a koefisiennya + karena terletak pada suku pertama/ganjil, sedang b bernilai  – karena pada suku kedua/genap) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a dan b koefisiennya + karena pada suku ganjil, sedang 2 bernilai  – karena  – karena pada suku genap) (a + b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (a dan 3ab 2 koefisiennya bernilai + karena karena pada suku ganjil, ganjil, sedang 3a 2b dan b3 koefisiennya bernilai bernilai –  – karena  karena terletak pada suku genap)

5. KPK dan FPB Bentuk Aljabar a. KPK (Kelipatan (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari dari dua dua atau lebih bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh bilangan-bilangan tersebut. Contoh : Tentukan KPK dari 12a 3b2c2 dan 6a2b3. Jawab : 12a3b2c2 = 22 x 3 x a3 x b2 x c2 6a2b3 = 2 x 3 x a2 x c3 Untuk menentukan KPK, kalikan semua factor prima yang ada, jika ada factor prima yang sama, maka diambil yang pangkatnya terbesar.

b.

Jadi KPK dari 12a 3b2c2 dan 6a 2b3 adalah : = 22 x 3 x a3 x b2 x c3 = 12 a3b2c3 FPB (Faktor Persekutuan Persekutuan Terbesar) Terbesar) dari dua atau lebih lebih bilangan bilangan adalah adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis bilangan-bilangan tersebut. Contoh : Tentukan KPK dari 12a 3b2c2 dan 6a2b3. Jawab : 12a3b2c2 = 22 x 3 x a3 x b2 x c2 6a2b3 = 2 x 3 x a2 x c3

Untuk menentukan FPB, kalikan semua faktor prima yang sama atau bersekutu dengan pangkat yang terkecil. Jadi FPB dari 12a 3b2c2 dan 6a2b3 adalah : = 2 x 3 x a 2 x c2 = 6a2c2 C. SOAL LATIHAN UN 1. Hasil dari (3x + 7)(2x – 7)(2x  – 5) = ….. 2 a. 6x  – 29x  – 29x –  – 35  35 2 b. 6x  – x  – x –  – 35  35 2 c. 6x  + x + 35 d. 6x2 + 29x + 35 (UN 2004/2005) 2. Hasil dari (3x – (3x – 2)(4x  2)(4x –  – 5) adalah … a. 12x2 – 23x  – 23x –  – 10  10 b. 12x2 – 23x  – 23x + 10 2 c. 12x  – 7x  – 7x + 10 2 d. 12x  – 7x  – 7x –  – 10  10 (UN 2006/2007) 3. Hasil dari (2a – (2a  – b)(2a + b) adalah …. 2 a. 4a  – 4ab  – 4ab –  – b  b2 b. 4a2 – 4ab  – 4ab + b2 c. 4a2 + b2 d. 4a2 – b  – b2 (UN 2008/2009) 4. Hasil dari 3(x + 2) – 2) – 5x  5x –  – 5 adalah …. a. -2x – -2x – 1  1 b. -2x + 1 c. 2x – 2x – 1  1 d. 2x + 1 (UN 2009/2010) 5. KPK dari 6p2q dan 2pq 2 adalah … a. 6pq b. 6p2q2 c. 2pq d. 2p2q2 (UN 2004/2005)