SESIÓN - series y sumatoria - 2-do-

¡Educación sin Límites….… para ser un TRIUNFADOR!!!

Prof.: Juan Carlos Vera Huanambal ¡Siempre Primeros…..

Siempre Mejor!!!

I. DATOS GENERALES: I.E.

: “San Vicente de Paúl”

DISTRITO

: Pomalca

LUGAR

: Jorge Chávez nº

ÁREA

: Matemática

SUB ÁREA

: Razonamiento Matemático

U.A.N°

: III

CICLO

: VI

GRADO

: Segundo.

SECCIÓNES

: “A y B”

TURNO

: Mañana

DURACIÓN

: 2 Horas Pedagógicas (90 min)

FECHA DE EJECUCIÓN : 13 de Agosto. DOCENTE RESPONSABLE: Lic. Vera Huanambal, Juan Carlos

II. DENOMINACIÓN:

Operativizando series” III. CAPACIDAD A DESARROLLAR:  Razonamiento y Demostración: Aplica, Calcula.

IV. APRENDIZAJE ESPERADO:  Aplica propiedades para calcular la suma de los términos de una sucesión.  Calcula la serie de las Sucesiones.

1



Siempre Mejor!!!

V. DESARROLLO DE LA SESIÓN: PROCESOS DE APRENDIZAJE

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS RECURSOS

ACTIVIDADES El docente realiza las actividades de rutina: saludo, verifica el orden y limpieza del aula, registra la asistenta de los alumnos.



El docente presenta un ejercicio sobre sucesiones. (Anexo Nº 01).



MOTIVACIÓN

El docente pregunta: ¿Cuál es el número que continua? ¿Calcula la suma de dicha sucesión?





RECOJO DE SABERES PREVIOS

Los alumnos comunican sus respuestas.

CONFLICTO COGNITIVO

Lluvia de ideas Papelote Técnica interrogativa Ejemplificación

Tizas

Método Inductivo

Mota

Pizarra

El docente plantea ejercicios sobre sucesiones, para que el alumno los desarrolle. (Anexo Nº 01).  Los alumnos comunican sus respuestas.

Ejemplificación

El docente plantea un ejercicio sobre series.(Anexo Nº 01) y pregunta:

Lluvia de ideas

 ¿Cuál es la suma de 1 + 2 + 3 +… + 100?

Técnica interrogativa



Los alumnos comunican sus respuestas.

Pizarra 10’





TIEMPO

Tizas

5’

Mota Pizarra 5’

Tizas Mota

El docente procederá a explicar el tema sobre series, para lo cual hace entrega de la información científica. (Anexo Nº 02).



Los alumnos elaboran un organizador gráfico sobre la información científica entregada.



CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO

El docente plantea ejercicios sobre series.  Los alumnos aplican las propiedades de las series estudiadas en clase.

Lluvia de ideas Técnica expositiva

Hoja impresa Pizarra 45’



Los alumnos calculan la serie de las sucesiones.



El docente refuerza y secuencialmente la información.



Ejemplificación Tizas Método deductivo

Mota

sistematiza

2



Siempre Mejor!!!

El docente forma equipos de trabajo, mediante la técnica del azar simple.



El docente entrega a los alumnos la ficha práctica: “Demuestro lo Aprendido”. (Anexo Nº 03), indicando los problemas a resolver.



APLICACIÓN DE LO APRENDIDO

Los alumnos organizan estrategias para resolver dichos ejercicios, teniendo en cuenta los criterios de desarrollo trabajados en clase.





Los alumnos sustentan sus respuestas.



El docente refuerza la información.

Hoja impresa

Trabajo en equipo

Tizas

Pizarra Técnica expositiva Mota

Ficha de Trabajo

Los alumnos reflexionan sobre sus propios procesos de aprendizaje. (Anexo Nº 04).

Autoevaluación



Los alumnos se autoevalúan y coevalúan. (Anexo Nº 05 y Anexo Nº 06).



20’

Ficha de Trabajo

Los alumnos culminarán en su casa el desarrollo de la ficha práctica entregada, para ser presentadas en hojas cuadriculadas, en la siguiente clase.



REFLEXIÓN DE LO APRENDIDO

Técnica del azar simple

Metacognición Hoja impresa

5’

Coevaluación

VI EVALUACIÓN: Criterio de evaluación:

CAPACIDAD Razonamiento y Demostración.



INDICADOR(ES) Aplica las propiedades de las series, en los ejercicios

planteados por el docente. 

Calcula la serie de las sucesiones, en ejercicios planteados

por el docente.

INSTRUMENTO Participación Oral y Escrita Ficha Práctica (Anexo Nº 03)

Criterio de evaluación: - Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.

Actitud ante el área

- Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo. - Presenta sus tareas las fechas programadas. - Muestra seguridad y perseverancia comunicar resultados matemáticos.

Ficha de Actitud ante el Área (Anexo Nº 07)

- Toma la iniciativa para resolver problemas 3



Siempre Mejor!!!

VII BIBLIOGRAFÍA:  PARA EL DOCENTE:  TÉCNICO PEDAGÓGICA: -

DISEÑO CURRICULAR NACIONAL DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR. (2010). Editorial M.V. Fénix. E.I.R.L. Lima – Perú.95pág..

 DE PROFUNDIZACIÓN: -

COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2005) “Raz. Matemático” 2º grado de educación secundaría, editorial Coveñas, Lima – Perú.407 pp.

-

TIMOTEO VALENTÍN, S. (2004). Razonamiento Matemático. Siglo XXI. Lima – Perú. Editorial San Marcos.

-

GALDÓS L. (2005) “Dominando las matemáticas “ Tomo III Aritmética 2 Ovebecro World Perú S.A ,Lima – Perú,138 pp..

-

ROJAS GASCO, Gustavo (1996). “Matemática” 2º grado de educación secundaria, Ministerio de Educación181pp.

-

FERNANDEZ DIAZ ,Carlos (1994) “Carnaval Matemático” Editorial “San Marcos” Lima - Perú , 84 pp

 ALUMNO: -

COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2009) Raz. matemático de 2º grado de educación secundaria, ediciones Coveñas. Lima – Perú.407 pp.

Pomalca, Agosto del 2011

__________________________________ VERA HUANAMBAL, JUAN CARLOS DOCENTE DE LA ASIGNATURA

_______________________________ VºBº Prof. SUB DIRECTOR ACADÉMICO

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Siempre Mejor!!!

MOTIVACIÓN

ANEXO Nº 01

Dada la siguiente sucesión: 5, 15, 20, 25, 30, x ¿Cuál es el número que continua? ¿Calcula la suma de dicha sucesión? Resolución: Si la sucesión: 5, 15, 20, 25, 30, x Entonces:

+5 +5 +5 +5 +5 x = 30 + 5 x = 35

Su suma: S = 5 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 S = 135

RECOJO DE SABERES PREVIOS 1. Dadas las siguientes sucesiones, calcular el número que falta: a. 2; 5; 12; 23; 38; x b. 1; 4; x ; 22; 37 c. 1; 4; 9; 16; 25; x d. 2; 2; 4; 8; 16; 36; x

CONFLICTO COGNITIVO Calcular la suma de: 1 + 2 + 3 + … + 100

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Siempre Mejor!!!

ANEXO Nº 02

SERIES

I. SERIE: Es la suma de los términos de una sucesión. Al resultado de efectuar la serie se le llama valor de la serie. Ejemplos: a) 3 + 4 + 5 + 6 = 18

b) 9 + 10 + 12 + 15 + 19 + 24 = 89

serie

serie

valor

valor

II. SERIES NOTABLES: 1. Suma de los primeros números: n ( n  1) S=1+2+3+4+…+n  S= 2 Ejemplo: Calcular: S = 1 + 2 + 3 + … + 40 Resolución: Entonces: S = 40 ( 40  1)  S = 820

En este caso: n = 40

2

2. Suma de los primeros números pares: S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n  S = n(n + 1) Ejemplo: Calcular: S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 60 Resolución: En este caso: n =

60 2

= 30 Entonces: S = 30(30 + 1)  S = 930

3. Suma de los primeros números impares: S=1+3+5+7 +…+U  S = n2 Ejemplo: Calcular: S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 25 Resolución:

 U  1 S=    2 

2

En este caso: U = 25 Entonces: S =  25  1  S = 338 2





2

4. Suma de los primeros cuadrados: S=

n ( n  1 ) ( 2n  1 ) 6

S = 12 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + … + n 2  Ejemplo: Calcular: S = 12 + 22 + 32 + 42 + … + 202 Resolución:

Entonces: S = 20 ( 20  1) ( 2 (20)  1)  S = 2 870 6

6



Siempre Mejor!!!

ANEXO Nº 03

“DEMUESTRO LO APRENDIDO”

ÁREA: MATEMÁTICA RAZ. MATEMÁTICO 2º “A”, B” CAPACIDAD

PUNTAJE

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

Apellidos y Nombres: ............................................................................... Grado: .................

Sección: ...................

Lee cada ítems y responde correctamente; sin borrones ni enmendaduras. Después del desarrollo, encierra la alternativa correcta, donde se indique. Presentar en hojas cuadriculadas.

INSTRUCCIONES

I. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 95 b) 5 840

c) 4 530

d) 3 750

e) 3 750

2. Calcula:

b) 180

d) 620

b) 719 c) 69

d) 819

e) 720

7. Calcula: S = 8 + 10 + 12 + … + 50 c) 650

d) 680 e) 700 c) 310

e) 120

3. Calcula:

8. Calcula: S = 7 + 9 + 11 + 13 + … + 57 a) 832 b) 540 c) 136

S = 1 + 3 + 5 + 6 + 7 + … + 99 a) 2 000

a) 800

a) 630 b) 638

S = 5 + 6 + 7 + … + 35 a) 300

6. Calcula: S = 12 + 22 + 32 + 42 + … + 132

1. Calcula:

a) 3 280

Fecha: ........./........./..........

b) 2 500

d) 1 800

c) 1 400 e) 2 700

d) 621 e) 541 9. Calcula: S = 16 + 18 + 20 + 22 + … + 100 a) 2 542 b) 2 128 c) 2 494

4. Calcula:

d) 2 484 e) 2 365

S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 80 a) 2 040

b) 2 000

d) 1 460

c) 1 640 e) 1 440

5. Calcula:

d) 1 240

S = (12 + 22 + … + 82) + (2 + 4 + … + 50) a) 736 b) 854 c) 821

S = 1 + 4 + 9 + 16 + … + 225 a) 1 540

10. Calcula:

b) 1 840

d) 712 e) 824

c) 1 740 e) 1 240

7



Siempre Mejor!!!

FICHA DE METACOGNICIÓN

ANEXO Nº 04

Mi Nombre es: …………………………………………………………………………. Grado: ................. INSTRUCCIONES

Sección: ................... Fecha: ........./........./.......... Lee cada ítem y responde de manera reflexiva y responsable.

DENOMINACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE: …………………………………………………………………………………………. 1. ¿Cómo contribuyeron mis saberes previos a la comprensión de la Sesión de Aprendizaje? …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. 2. ¿Qué de nuevo aprendí en este proceso de aprendizaje? …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. 3. ¿En que partes del tema tuve más problemas de comprensión? …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. 4. ¿Qué proceso seguí para comprender el tema? …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. 5. ¿En qué me será útil lo aprendido? …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. 6. Mi aprendizaje lo considero:

BUENO

REGULAR

MALO

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Siempre Mejor!!!

FICHA DE AUTOEVALUACIÓN ANEXO Nº 05

Mi Nombre es: …………………………………………………………………. Grado: .................

Sección: ...................

Fecha: ........./........./.......... INSTRUCCIONES

Lee cada ítem y responde de manera reflexiva y responsable.

DENOMINACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE: ………………………………………………………………………………………….

INDICADORES

SIEMPRE A VECES

NUNCA

¿Leí comprensivamente el contenido de la sesión de aprendizaje desarrollada? ¿Procuré solucionar las dudas que tuve? ¿Desarrolle propuestas?

todas

las

actividades

¿Acepte mis errores y los corregí? ¿Trabajo con orden y limpieza? ¿Comparto mis conocimientos con mis compañeros?

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Siempre Mejor!!!

FICHA DE COEVALUACIÓN

ANEXO Nº 06

Mi Nombre es: …………………………………………………………………………. Grado: ................... Sección: ...................

Fecha: ......../........./..........

Lee cada ítem y responde de manera objetiva respecto a cada compañero y/o compañera.

INSTRUCCIONES

DENOMINACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE: ………………………………………………………..…………. NOMBRE DEL EQUIPO DE TRABAJO: …………………………………………………………………… CRITERIO

Valora la Coopera en el Actúa con

S Nº

trabajo grupal

democracia

4

4

3

2

1

3

2

Defiende

opinión de

ideas de grupo.

los demás 1

4

3

2

1

4

3

2

APELLIDOS YN. 1 2 3 4 5 6 VALORACION: Excelente =4

Regular = 2

Bueno

Malo

=3

las

=1 10

1



Siempre Mejor!!!

FICHA DE ACTITUD ANTE EL ÁREA Área: Matemática Ciclo: VI Grado: Segundo Profesor: Lic. Juan Carlos Vera Huanambal

Sección: “A” y “B”

ANEXO Nº 07

01 ALVAREZ JARAMILLO, Manuel 02 BRENIS BRAVO, Sonia. 03 BULLON MALDONADO, Ana. 04 CHAPOÑAN VERA, Beatriz. 05 CHUPEN AZALDE, Hermeto 06 DAVILA MEDIANA, Max. 07 DELGADO BARTUREN, Lizzet. 08 FERNANDEZ HERRERA, Víctor. 09 GASTEABURU CHIMOY, Shirley 10 GOMEZ RAMOS, Víctor 11 GUEVARA BENITES, Patricia. 12 MANTILLA MEDINA, Ricardo. 13 MATINEZ PAREDES, Bryam. 14 MARTINEZ ROJAS, Ricardo. 15 MIO ACHA, Milagros. 16 MIO GARCIA, Jhon. 17 MOCARRO RAMOS, Sandra. 18 MORANTEARCILA, Micaela. 19 PEREZ JARA, Brayan. 20 RODRIGO CASTILLO, Segundo. 21 ROJAS ARRUNATEGUI, Armando 22 RUBIO AGUINAGA, Sheyla. 23 RUIZ MONTENEGRO, José. 24 SANCHES DE LA CRUZ, Marjul. 25 TAVARA DE LA PUENTE, Jonathan.

LEYENDA:

2: Siempre

1: A veces

0: Nunca 11

PUNTAJE

Organiza y lidera el equipo de trabajo

Participa permanentemente

Presenta sus tareas el las fechas programadas

Valora los aprendizajes realizados en el área

Muestra seguridad al plantear problemas

Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes

Toma la iniciativa para resolver problemas

Muestra rigurosidad para solucionar ejercicios

Es perseverante al resolver problemas

APELLIDOS Y NOMBRES

Muestra seguridad al comunicar los resultados matemáticos

ACTITUDES



Siempre Mejor!!!

FICHA DE OBSERVACCIÓN INDICADORES NOMBRES Y APELLIDOS

 Identifica y relaciona el procedimiento a seguir sobre los casos para encontrar la serie de una determinada sucesión.

ANEXO Nº 08

 Discrimina la serie de una determinada sucesión considerando actividades diarias de acuerdo con sus experiencias

ALVAREZ JARAMILLO, Manuel BRENIS BRAVO, Sonia. BULLON MALDONADO, Ana. CHAPOÑAN VERA, Beatriz. CHUPEN AZALDE, Hermeto DAVILA MEDIANA, Max. DELGADO BARTUREN, Lizzet. FERNANDEZ HERRERA, Víctor. GASTEABURU CHIMOY, Shirley GOMEZ RAMOS, Víctor GUEVARA BENITES, Patricia. MANTILLA MEDINA, Ricardo. MATINEZ PAREDES, Bryam. MARTINEZ ROJAS, Ricardo. MIO ACHA, Milagros. MIO GARCIA, Jhon. MOCARRO RAMOS, Sandra. MORANTEARCILA, Micaela. PEREZ JARA, Brayan. RODRIGO CASTILLO, Segundo. ROJAS ARRUNATEGUI, Armando. RUBIO AGUINAGA, Sheyla. RUIZ MONTENEGRO, José. SANCHES DE LA CRUZ, Marjul. TAVARA DE LA PUENTE, Jonathan.

Muy bueno (4)

Bueno (3)

Regular

Malo (1)

(2)

12



Siempre Mejor!!!

LISTA DE COTEJO GRADO : …………………………………..

ANEXO Nº 09

SECCIÓN: …………..................................... FECHA : ………... /..…….… /………….. INDICADORES N°

APELLIDOS Y NOMBRES

01

ALVAREZ JARAMILLO, Manuel

02

BRENIS BRAVO, Sonia.

03

BULLON MALDONADO, Ana.

04

CHAPOÑAN VERA, Beatriz.

05

CHUPEN AZALDE, Hermeto

06

DAVILA MEDIANA, Max.

07

DELGADO BARTUREN, Lizzet.

08

FERNANDEZ HERRERA, Víctor.

09

GASTEABURU CHIMOY, Shirley

10

GOMEZ RAMOS, Víctor

11

GUEVARA BENITES, Patricia.

12

MANTILLA MEDINA, Ricardo.

13

MATINEZ PAREDES, Bryam.

14

MARTINEZ ROJAS, Ricardo.

15

MIO ACHA, Milagros.

16

MIO GARCIA, Jhon.

17

MOCARRO RAMOS, Sandra.

18

MORANTEARCILA, Micaela.

19

PEREZ JARA, Brayan.

20

RODRIGO CASTILLO, Segundo.

21

ROJAS ARRUNATEGUI, Armando

22

RUBIO AGUINAGA, Sheyla.

23

RUIZ MONTENEGRO, José.

24

SANCHES DE LA CRUZ, Marjul.

25

TAVARA DE LA PUENTE, Jonathan.

Cumple con los horarios acordados.

S

A

N

Cuida el espacio de uso común.

S

A

N

Pide la palabra para expresar sus ideas.

Participa activamente en el desarrollo de la clase.

S

S

A

N

A N

13

Matriz de Evaluación Competencia

Utiliza técnicas y procedimientos adecuados para obtener el resultado de una serie o sumatoria teniendo en cuenta ciertas propiedades y fórmulas aplicadas en el desarrollo de una serie



Resuelve ejercicios relacionados al tema de series y sumatoria



Indicadores de logro

Capacidad

Nº de Reactivos

Identifica y relaciona el procedimiento a seguir sobre los casos para encontrar la serie de una determinada sucesión.

Puntaje Peso %

Instrume nto



A(B) 10 (2)

Discrimina la serie de una determinada sucesión considerando actividades diarias de acuerdo con sus experiencias



20

TOTAL

100%

Anexo N° 03

100% Número de Ítems Puntaje

A(B)

14

SESIÓN - series y sumatoria - 2-do-

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