Serie Integrales Multiples 3a. Parte Soluciones

23.

 , de la figura plana homogénea limitada =5−6.   

Halle el momento de inercia respecto al eje por las curvas

 = 

y

24. Calcule la masa de una placa delgada que cubre la región fuera de la la circunferencia circunferencia

25.

26.

 = 3 pero dentro de la circunferencia =6 si la función densidad de la placa es  =  6√ 3 −2≈4.1091 Una carga eléctrica  se distribuye sobre sobre una placa que tiene la forma de la región región   acotada por la curva =1−  (ver figura) y por las rectas  = −2,  = −1  y =0. Si la densidad es  , ,  =, calcule la carga total  sobre la placa

(  (27 16)≈0.5232 Halle el volumen del sólido limitado por el cilindro  =   y los planos  = 0 y  +  = 1  8/15

27. Use una integral triple para calcular el volumen del sólido acotado por las gráficas de las

 = , 4 −  = ,  = 0,  = 3 16√ 2≈22.62 2 ≈22.62 Calcule la masa del sólido acotado por las gráficas de  =   ,  =  ,  =  + 2 y  = 0. Si 407  la densidad δ en el punto P es directamente proporcional a la distancia desde el plano XY 840 Determine el centroide del sólido limitado por  = 1 −   ,  = 0,  = −1,  = 1. ̅ , ,, ̅  =(0,0, 25) ecuaciones

28.

29.

30. Halle el volumen del sólido encerrado encerrado por el hiperboloide

plano

=2

 

− −  +  = 1

y el

31. Calcule el volumen de la región sólida limitada por el paraboloide

 = 4. 2 Un sólido   está dentro del cilindro  +  = , debajo del plano  = 4 y arriba del paraboloide  = 1 −   −   .  Si la densidad en cada punto es proporcional a su   distancia al eje del cilindro, calcule la masa del sólido.  plano

32.

33. Calcule el volumen de la región sólida acotada dentro del paraboloide plano

=2. /2

36.

 =  + 

y bajo el

 del sólido 2 + 2 + 2 = 2 si su densidad es proporcional 4 6 a la distancia al centro. 9 Determine el volumen del sólido que está encima del cono =/3 y debajo de la esfera  = 4. 10 Determine el volumen del sólido que está acotado entre los conos  =    +   ,  = 3  +  y el plano  = 3 8

34. Halle el momento de inercia

35.

 = 4 +  y el