Guia 0 Parte 1 Funciones Derivadas e Integrales Soluciones

I.S.F.D. Nº112 Profesorado de Física

Matemática Matemáti ca para Físicos

Solucionario Guía 0 (Parte 1): Funciones, Derivadas e Integrales Problema Problem a 1 : Funciones

            

1. Se proporcionan las gráficas de (a) Dé los valores de

y

.

y de

.

(b) ¿Para cuáles valores de se tiene (c)

Estime

la solución de la ecuación

?

.

(d) ¿En qu é intervalos f es decreciente? (e) Del dominio y la imagen de

y .

(f) ¿En qu é intervalos es creciente? Soluciones:

                                                  

(a)

y

(b) (c)

(d) (e)

(f)  2.

El

propietario de una casa corta el c ésped cada mi ércoles por la tarde. Trace una

gráfica aproximada de la altura del césped en función del tiempo durante un periodo de cuatro semanas.

3.

En

la tabla, se muestra la población P (en miles) de un cierto pueblo, desde 1984

a 1994.

t P

1984 1986 1988 1990 1992 695 716 733 782 800 (a) Dibuje la gráfica de P como función del tiempo.

Prof. Pablo Viveros

1994 817

Página 1

I.S.F.D. Nº112 Profesorado de Física (b)

Use

Matemática para Físicos

la gráfica para estimar la población de 1991.

(a)

(b)Población estimada 790 mil personas

                                                                                                                                                                                                          4. Sí

,

,

5.

Encuentre

y

(b) (c)

,

,

,

,

,

.

el dominio de la función.

                                                      (a)

(a)

encuentre

Prof. Pablo Viveros

(b)

(c) 

Página 2



Problema 2: Derivadas

1.

Encuentre

la derivada de las siguientes funciones utilizando las reglas de

derivaciones.

                                                                                                                     (a) 

(b)

(c)

(d)

(e) 

(f)



(a) 



(b) (c)



           

                                                                           

(d)



(e)  (f) 2.





Una

partícula se mueve a lo largo del eje

por (a)

, donde

Encuentre

, con su posición en el instante

se mide en segundos y

dada

en metros.

la velocidad en el instante .

(b) ¿Cuándo se mueve la partícula hacia la derecha y cuando hacia la i zquierda? (c)

Encuentre

la distancia total recorrida los primeros 4 seg undos.



(d) Halle la aceleración en el instante . ¿Cuándo es 0? (e) ¿Cuándo acelera y desacelera la partícula?

(a)

                                                                                                                                                                      



(b) Hacia la derecha:



(c) (d) (e)





3.

La

ley de Newton de la gravitación afirma que la magnitud

por un cuerpo de masa

Prof. Pablo Viveros



sobre otro de masa



 de la fuerza ejercida

es

Página 3



 Donde



    

es la constante gravitacional y

es la distancia entre los cuerpos.

(a) Si los cuerpos se están moviendo, encuentre ¿Q ué indica el signo menos?



y explique su significado.

(b) Suponga que se sabe que la Tierra atrae un objeto con una fuerza que

                                                                disminuye a la razón de

, cuando

cambia esta fuerza cuando (a)

?

el signo menos indica

al aumentar (b)

¿Con que rapidez

la fuerza ejercida ira disminuyendo.





Problema 3: Integrales

1. Halle la integral indefinida general

                                                                                                                                                                                   c. 

b.

a.

(a)

(b)

(c)

(d)

2.

Evalúe

d.

la integral

                                                                                                   a.

b.

c.

d.

e.

f.

(a)

Prof. Pablo Viveros

Página 4



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (b)

(c)

(d)

(e)

Prof. (f) Pablo Viveros

Página 5



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                3.

Estime

    

el área debajo de la gráfica de

.

, desde

hasta



4.

Evalué

(a)



(c)



(e)



(a)



(b)



(c)



(d)



la integrales aplicando la regla de sustitución (b)



(d)



(f)









Prof. Pablo Viveros

Página 6



                                                                                                       

(e)





(f)





 

5.

(a)

Evalué

la integral aplicando la integración por partes.

                                                                                                                                                                                                                                                            (a) (c)

 

(e)



 (d)  (f) 

(b)



















(b)



























Prof. Pablo Viveros



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Guia 0 Parte 1 Funciones Derivadas e Integrales Soluciones

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