Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia Conceptos necesarios para la realización de los problemas de fundición
Energía calorífica que se debe aportar al material en el proceso de colada
[ [ ( )] 3)
H = calor total requerido, ρ = densidad densidad (g/cm ; Cs= calor específico en peso para el material sólido (J/gˑºC); C L= calor específico específico en peso para el material líquido líquido (J/gºC); T0= Temperatura ambiente (ºC); T m= temperatura de fusión (ºC); T p= Temperatura de 3
vaciado (ºC); V= volumen (cm ). Ley de continuidad: Establece que la velocidad volumétrica del flujo permanece constante a través del líquido.
3
Donde Q= velocidad de flujo volumétrico o caudal (cm /s); v= velocidad de un punto de la masa líquida (cm/s), y A= área de una sección transversal del líquido. Mazarota: Depósito de metal fundido, fundido, caliente, destinado a alimentar el molde y llenar la cavidades de contracción originadas en la solidificación. Modelo: Pieza de madera u otro material, de la misma forma que la pieza se se desea obtener, con dimensiones ligeramente superiores, para compensar la contracción del metal después de colada. Molde: Cavidad o hueco que reproduce la forma f orma exterior de la pieza. Regla de Chorinov: Indica que el tiempo total de solidificación de la fundición después del vaciado depende del tamaño y forma de la pieza, según la relación
TST= Tiempo de solidificación total; V= el volumen de la fundición; A, área superficial de la fundición; n, exponente que toma el valor 2 generalmente; C m= constante del molde. Teorema de Bernoulli: Establece que la suma de las en ergías (altura, presión dinámica, energía cinética y presión) en dos puntos cualesquiera de un líquido que fluye son iguales.
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3)
Donde h= altura (cm); P= presión en el líquido (N/cm ); ρ = densidad (g/cm ; v = 2
Velocidad del flujo (cm/s); g= constante de la aceleración de la gravedad (981 cm/s ) y F= pérdidas de carga debido a la fricción (cm). Tiempo requerido para llenar el molde:
Donde V= volumen de la cavidad; Q= velocidad volumétrica de flujo ; MTF= tiempo de llenado Zamac: Aleación Zn, aluminio, magnesio y cobre.
Conceptos necesarios para la realización de los problemas de pulvimetalurgia
Densidad aparente: Densidad media para P c= 0
Densidad aparente normalizada: densidad aparente respecto a la densidad de la materia prima
Densidad aparente máxima. Es la obtenida mezclando partículas grandes y pequeñas, definida como:
()
Densidad aparente correlacionada con el factor de forma de grano
Densidad en verde: Densidad obtenida tras la compactación
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia Prensa de simple efecto: la presión de compactación solo se aplica a la masa de polvos, mediante el punzón superior. Prensa de doble efecto: la presión de compactación se aplica a la masa de polvos, con dos punzones uno superior y otro inferior. Forma de grano (f g): definen la simetría del grano siendo 0 el valor de la máxima simetría y el valor 6 el de mínima simetría. Porcentaje partículas pequeñas:
) ( Presión efectiva: Presión que soporta cada punto del sólido durante la compactación
Tensión rotura de pieza sinterizada;
Problema 1
Se pretende obtener una pieza cilíndrica de 3
volumen 1000 cm , en un molde de arena en el cual se ha diseñado un bebedero de colada de 8 cm de longitud y una sección de 2
1 cm , tal y como se muestra en la figura. a) ¿ Cuál es el tiempo mínimo requerido (ausencia de fricciones) para el llenado de la pieza? b) ¿Cuál es el tiempo de solidificación de la pieza, considerando unas 2
constantes Cm= 0,5 min/cm y n= 2?
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia Solución: Tenemos que determinar el tiempo de llenado y solidificación en el proceso de colada de una pieza. Para ello en primer lugar debemos de determinar el tiempo mínimo requerido para el llenado, para lo que será necesario determinar la velocidad de flujo en el bebedero de colada. Para hallarlo aplicaremos el teorema de Bernoulli, entre el punto 1 y 2 de la figura, prescindiendo de las pérdidas por fricción y trabajando a presión atmosférica
√
; siendo v1, la velocidad en la parte alta del bebedero y v 2 en la base
del bebedero. Y tomando h 2 como cero
Ahora aplicando la ley de continuidad, calcularemos la velocidad de flujo volumétrico
Y por tanto el tiempo necesario para llenar la cavidad de 1000
Por último tendremos que determinar el tiempo de solidificación de la pieza, para lo que utilizaremos la regla de Chorinov
Comenzaremos determinando el área de la pieza a través de su volumen
Para el área consideraremos 2 veces las superficies circulares y el perímetro por la altura
Luego
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia Problema 2
En el problema anterior calcular las dimensiones y forma de una mazarota, para evitar los posibles defectos si ésta no existiera.
Para determinar las dimensiones y la forma de la mazarota, es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones -
tiempo que en la pieza de fundición, por tanto -
El metal en la mazarota debe de permanecer en fase líquida durante más Hay que tener en cuenta que la mazarota es un material de desperdicio que después se reutiliza, por lo que será necesario maximizar la relación entre el volumen y el área de tal forma que se obtenga una mazarota con el menor volumen posible.
-
Por último al estar la mazarota en el mismo molde la constante del molde se considera la misma
Por ello para el cálculo de las dimensiones tomaremos el tiempo de solidificación la mazarota un 20% más que el del molde
Como la fundición y la mazarota están en el mismo molde C m= 0.5 y n= 2
La relación que implica máximo volumen en mínima superficie es aquella en la que el diámetro es igual a la altura D= h
Problema 3
Se pretende diseñar una mazarota de forma esférica, para un molde de fundición de acero, con forma rectangular, cuyas medidas son; longitud 275 mm; anchura, 125 mm,
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia y espesor, 22 mm. Ensayos previos nos permiten conocer el tiempo de solidificación; 6 minutos. ¿ Cuál debe ser el radio de la mazarota para que el tiempo de solidificación, supere en al menos el 30% el de la placa metálica? En primer lugar vamos a determinar la constante del molde C m, suponiendo n=2;
Primero calcularemos el volumen y área de la pieza dada
Luego;
Como el molde es el mismo utilizaremos las mismas constantes para la mazarota y calcularemos TST en primer lugar para que supere en un 30% el tiempo de solidificación de la placa.
Sabiendo que el volumen de la esfera es
y el área
tenemos;
Problema 4
Queremos obtener un cubo de 125 cm de lado mediante un molde de arena, abierto a la superficie. Considerando la reducción de nivel causada por la contracción del líquido durante el enfriamiento, la reducción de la altura causada por la contracción por solidificación, y la contracción térmica del sólido, calcúlese el lado del molde necesario, para obtener estos 100 cm de lado, siendo el material para la fundición el Al.
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Cuando nos habla de contracción como la reducción de la altura significa una reducción en volumen y no lineal por lo que debemos de utilizar el volumen del cubo para determinar la longitud real del lado. Por tanto
Problema 5
En una empresa se están realizando mejoras en la calidad del producto. Se sabe que reduciendo el tamaño de los poros la calidad de las piezas aumentan. El tamaño de los poros está ligado directamente con la presión de trabajo. Si se está tranbajando con presiones de 3 MPa, ¿Cuánto tendremos que aumentar ésta para reducir los poros en un 20%?
En primer lugar será necesario determinar cual es el tamaño actual de los poros para lo cual recurrimos a la ecuación que nos relaciona la tensión de trabajo con el tamaño de poros que nos viene dada en la gráfica
Como queremos reducir el tamaño un 20%, ahora nuestro tamaño de poro será
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia Luego a partir de aquí determino cuál es la presión de trabajo aplicada a partir de esta tamaño de poro
Realizando neperiano
Problema 6
Determínese la energía necesaria para llevar una carga de una aleación eutéctica de aluminio- silicio hasta 30ºC por encima de la temperatura de fusión a partir de los datos siguientes Masa de la carga
500Kg
Temperatura ambiente
25ºC
Temperatura de fusión
574ºC
Calor latente de Fusión
93 cal/g
Calor específico en estado sólido
0,23 cal/g ºC
Calor específico en estado líquido
0,28 cal/g ºC
Densidad en estado sólido
2,7 g/cm
3
Determinar el coste energético por Kg para la fundición, sabiendo que el sistema funciona con energía de combustión derivados del petróleo de poder calorífico 9000 Kcal/Kg, y de precio, 0,75 €/ Kg, siendo el rendimiento del proceso ( calor equivalente aportado a la carga/ calor total suministrado en la combustión) del 30% En primer lugar determinaremos el aporte energético necesario para el proceso de colada.
[ ( )]
Para calcula el combustible tendremos en cuenta el aporte calorífico por kg que es de 9000Kcal/Kg
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia Por lo que el coste total será de 12,7122Kg*0.75 euros/Kg= 9.534 euros, siendo el coste por Kg de 9.534/500= 0,019 euros/Kg
Problema 7 Resuelto en los problemas ya colgados
Queremos diseñar una biela de Zamac. Los ensayos previos a la realización del diseño mostraron el gráfico que se da a continuación, en el que se relaciona la resistencia a la rotura y el espesor del Zamac condforme al modelo R= 220 + 135x e
-1.864
(donde R,
representa la resistencia a la rotura, y e el espesor de la pieza). Se proponen dos diseños diferentes, diseño 1 y 2, con un espesor de 1.2 mm y 1.5 mm, respectivamente y de la misma longitud ¿Cuál será la variación en porcentaje de la fuerza máxima que soporta cada diseño?
Problema 8 Se resuelve igual que el primero
El bebedero de un molde mide 20 cm de largo, y el área de la sección transversal en su 2
base es de 2.5 cm . Este alimenta un vaciadero horizontal que conduce a la cavidad de 2
un molde cuyo volumen es de 1.560 cm . Determine a) Velocidad del metal derretido en la base del bebedero, b) la tasa de flujo volumétrico y c) tiempo que toma llenar el molde. Problema 9 Se resuelve igual que el tercero
Debe diseñarse la mazarota cilíndrica para un molde de fundición en arena. El fundido en sí es una placa rectangular de acero con dimensiones de 7,5 cm x 12,5 cm x 2 cm. Observaciones anteriores indican que el tiempo total de solidificación (T TS) para este fundido es de 1,6 min. La mazarota cilíndrica tendrá una relación diámetro altura de 1. Determine las dimensiones del vertedor de modo qu e TTS= 2 min. Problemas 10 igual que el anterior pero de forma esférica
Va a diseñarse una mazarota de forma esférica para un molde de fundición con arena. El fundido es una placa rectangular con longitud de 200 mm, ancho de 100 mm y espesor de 18 mm. Si se sabe que el tiempo total de solidificación del fundido en sí es de 3,5 min, determínese el diámetro de la mazarota de modo que a éste le tome 25% más tiempo para solidificarse.
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia Problema 11 Resuelto en los problemas ya colgados
Determínese la máxima densidad normalizada posible para partículas grandes con ag= 0,75, que se compactan con partículas más pequeñas cuya densidad normalizada es
ag= 0,39. Calcúlese el porcentaje de partículas pequeñas agregadas. Problema 12 Resuelto en los problemas ya colgados
En un proceso de fabricación de piezas sinterizadas se conoce que la carga de rotura
de las piezas, una vez sinterizadas, depende linealmente de la densidad alcanzada en verde según la relación
. En la actualidad se viene trabajando con
los distintos parámetros:
3
Densidad inicial del polvo………………………………………4,8 gr/cm
Presión de compactación………………………………………7,5 Tm/cm (Kc material= 0,20
2
2 -1
(Tm/cm ) y n=1)
Densidad teórica de material sin poros…………………. = 7,87 gr/cm
3
1.- Determínese cuál es la resistencia que cabe esperar de las piezas actualmente fabricadas
2.- Determínese cuál de las siguientes modificaciones del proceso resultaría más eficaz si se desea conseguir piezas
a) Un 20% de la presión de compactación b) El empleo de un lubricante que proporciona un K c= 0,34 c) El empleo de un vibrador de ultrasonidos, que permite aumentar en un 20% la densidad inicial del polvo, antes de comenzar la compactación. Problema 13 Resuelto en los problemas ya colgados
En un proceso pulvimetalúrgico de obtención de discos de material compuesto (metal3
cerámica) de densidad teórica 5, 6 gr/cm y dimensiones altura= 20mm y = 50 mm, pueden emplearse distintas técnicas de compactación a. Compactación en prensas de simple efecto b. Compactación en prensas de doble efecto En ambos casos se parte del mismo tipo de polvos (mezcla) con densidad aparente2,95 3
gr/cm y coeficiente de comprensibilidad K c= 2,5x 10
-3
-1
MPa y de gradiente de
-1
comprensión Kf = 0,08 m . La fuerza de los pistones hidráulicos es de 250 Toneladas y el coeficiente de con la matriz representa un valor f = 0,25. 1.- Determínese en cada caso y represéntese gráficamente, cuál será la distribución de presiones efectivas en el seno de la pieza (calcúlese al menos 3 puntos, superficie superior, centro y superficie inferior) Tecnología de Materiales (G. Ingeniería Mecánica)
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia 2.- Determínese en cada caso y represéntese gráficamente , cuál será la distribución de densidades tras la compactación en el seno de las piezas (calcúlese al menos 3 puntos superficie superior, centro y superficie inferior) Problema 14 3
Calcúlese la presión requerida de compactación de una pieza de bronce, = 9Kp/dm , 3
para obtener un compacto con densidad c, c= 8Kp/dm , si se alimenta con un peso -1
de material del 70% del nominal de la pieza fundida: Datos K c= 0,1 MPa y n=1 En primer lugar debemos de determinar la densidad aparente nueva teniendo en cuenta que la matriz se alimenta con un peso del 70% del nominal de la pieza
A partir de esta densidad, la densidad en verde de la pieza y las constantes de comprensibilidad puedo determinar la presión de compactación a través de la fórmula
Problema 15
Para fabricar pastillas de combustible nuclear de óxido de uranio sinterizado se dispone de 3 diferentes tipos de polvo de partida de similar composición pero diferente granulometría: La densidad absoluta del óxido de uranio es de 10,9 gr/cm
Polvos A Polvos B Polvos C
Densidad Aparente 3 (gr/cm ) 3,35 2,95 2,70
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Tamaño medio del polvo (micras) 0,8 1,0 2,0
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia 1.- Determínese cuál será la mezcla binaria óptima a utilizar para conseguir un polvo de la máxima densidad aparente antes de la compactación y la densidad que se obtendría En primer lugar será necesario determinar la densidad aparente de cada una de las granulometrías
Una vez determinadas estas densidades aparentes pasamos a ver las posibles combinaciones, que serían AB, AC y BC. Obteniendo a partir de las densidades anteriores la densidad aparente máximas en función de la granulometría de los distintos polvos Mezcla AB
Por lo que la densidad aparente de A + B será
Mezcla AC
Por lo que la densidad aparente de A + B será
Mezcla BC
Por lo que la densidad aparente de A + B será
Por tanto la máxima densidad aparente se consigue con la mezcla A+B, siendo el porcentaje de partículas pequeñas Tecnología de Materiales (G. Ingeniería Mecánica)
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) ( 2.- Determínese la presión efectiva a utilizar en un proceso de compactación isotáctica para conseguir pastillas con porosidad inferior al 10%. Considérese que el valor de la 2 -1
constante del proceso de compactación vale K= 0,693 (Tm/cm ) y n=1 Para la determinación de la presión efectiva, habrá que determinar en primer lugar la densidad en verde de la muestra teniendo en cuenta que la porosidad máxima es de 10 %, por tanto
Y a partir de los datos y a través de la fórmula de la densidad en verde determinamos la presión de compactación
Problema 16
Se desea fabricar piezas sinterizadas cuya carga de rotura sea como mínimo R= 355 MPa. Se conoce que la carga de rotura, tras la sinterización, depende linealmente de la 2
2
3
densidad en verde, según la expresión R(MPa)= 0,0696 (m /s )v(kg/cm ).Partimos de dos polvos con distintas granulometrías; el polvo grueso tiene una densidad aparente
g= 3,1x103 Kg/m3 y el polvo fino p= 2,3 x10 3 Kg/m3,siendo la densidad del material = 5,6 x10 3 Kg/m3.Determínese 1.- Mezcla óptima de polvos que proporciona la densidad máxima 2.- Presión de compactación requerida sobre dicha mezcla para alcanzar, tras la -1
sinterización, la resistencia deseada. Datos: K= 0,011 MPa y n=1
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia De nuevo tendremos que calcular en primer lugar las densidades aparentes normalizadas de los distintos polvos, para después determinar la densidad máxima de la mezcla
) (
Siendo por tanto la mezcla óptima
2.- Presión de compactación requerida sobre dicha mezcla para alcanzar, tras la -1
sinterización, la resistencia deseada. Datos: K= 0,011 MPa y n=1 Es necesario en primer lugar determinar la densidad en verde y la densidad aparente a partir de la densidad máxima normaliza, ya que de ésta depende la presión de compactación La densidad en verde la calculamos a través de la carga máxima de rotura
R(MPa)= 0,0696 (m 2/s2)v(kg/cm3);
Y finalmente podemos calcular la presión de compactación
Problemas 17 Resuelto en los problemas ya colgados
Se desea fabricar piezas sinterizadas de una aleación cuya carga de rotura sin defectos 3
3
sea como mínimo σ RW = 355 MPa y su densidad ρ= 5,6x 10 Kg/m . Partimos de dos polvos con distintas granulometrías; el polvo grueso tiene un factor de forma f s= 3 y 3l polvo fino f s= 1. Determínese:
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia 1.- Mezcla óptima de polvos que proporciona la densidad máxima. 2.- Presión de compactación requerida sobre dicha mezcla para alcanzar, tras la -1
sinterización, la densidad del 90% de la aleación, K= 0,011 MPa y n= 1. 3.- Resistencia máxima que puede obtenerse tras el adecuado proceso de sinterización.
Problemas 18 Resuelto en los problemas ya colgados
Determínese los límites máximos, diámetro y altura, para la sinterización de piezas cilíndricas en una prensa hidráulica de 100 Toneladas. Se parte de polvo de hierro de granulometría única y los requisitos a seguir son los siguientes: a) Requisitos de compra: Factor de forma del polvo ≤ 3. Resistencia de la materia prima sin poros ≥ 1400 MPa. b) Anchura del poro ≤ 1.2 de la correspondiente al esférico. Radio mínimo del poro ≥ 0,90 del correspondiente al esférico. c) Requisito de la pieza sinterizada. Diferencia de resistencia entre los puntos de la pieza ≤ 15%. Resistencia mínima ≥ 450 MPa -1
-3
3
Datos; r= 0,3; Kf = 0,06 mm ; Kc= 3ˑ10 ; ρhierro= 7,8 g/cm . Problemas 19 Resuelto en los problemas ya colgados
Indíquese las condiciones de trabajo (fuerza de compactación, tipo de matriz y coeficiente de rozamiento obtenido por la lubricación de las partículas) para obtener un cilindro, fabricado en polvos de hierro, de 30 mm de diámetro y 70 mm de altura si la resistencia mínima óptima debe ser 550 MPa, y la variación de ésta es menor de un 3
10%. La densidad de la materia prima es de 7,8 g/cm , su granulometría esférica de 2 mm de diámetro y factor de forma 2. Un ensayo previo con un disco de 30 mm de diámetro y 5 mm de espesor con una presión de compactación de 600 MPa justificó 3
-1
una densidad en verde de 7,2 g/cm , con Kf = 0,06 mm . La carga de rotura de la materia prima sin poros es de 1400 MPa.
Problemas a realizar en los distintos grupos;
Cada grupo seleccionará el número de problemas necesario para que al menos cada alumno del grupo realice un problema y uno más por cada dos alumnos del grupo. Así, un grupo con dos alumnos seleccionarán al menos 3 problemas, un grupo de 3 seleccionarán al menos 5, uno de 4 seleccionarán al menos 6, uno de 5 seleccionarán
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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia al menos 8. Se deben de seleccionar aproximadamente la mitad de problemas de fundiciones y la mitad de pulvimetalurgia
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