SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DUA VARIABEL
A. Sistem Pertidaksaman Linear dan Kuadrat Dua Vaiabel (SPtdLKDV) 1. Bentuk Umum : y * ax + b (bentuk Pertidaksamaan linear) 2 y * px + qx + r (bentuk peridaksamaan kuadrat tanda “ * “ merupakan tanda pertidaksamaan : “ < “, “ ≤ ”, “ > ”, dan “ ≥ ”. Langkah penyelesaian : a) Menggambar sistem pertidaksamaan linear y * ax + b Pembuat Nol : y = ax + b 1) Menentukan titik potong sumbu-x, dimana y = 0 y = ax + b 0 = ax + b ax = -b x
=
di dapat koordinat A(
, 0)
2) Menentukan titik potong sumbu-y, dimana x = 0 y = ax + b y = a (0) + b y =b di dapat koordinat B(0, b) 3) Gambar di grafik Cartesius y
y * ax + b
B(0, b)
A(
, 0)
(0, 0)
x
Tinggal menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dengan cara mengambil satu titik (yang ada di atas garis atau dibawah garis y = ax + b) dan disubstitusikan ke perkertidaksamaan y * ax + b. Daerah HP yang tidak diarsir
b) Menggambar sistem pertidaksamaan kuadrat y * px2 + qx + r Pembuat Nol : y = px2 + qx + r 1) Menentukan titik potong sumbu-x, dimana y = 0 y = px2 + qx + r 0 = px2 + qx + r Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel
Page 1
Lihat nilai Diskriminannya terlebih dahulu { D = (q)2 – 4 . (p) . (r) } Jika D < 0 ; (nilai D Negatif) tidak memiliki titik potong terhadap sumbu-x, sehingga tidak perlu dilanjutkan. Jika D = 0 ; hanya memiliki satu titik potong terhadap sumbu-x (titik balik pada sumbu-x), dilanjutkan dengan mencari titik potongnya denggan menggunakan i) pemfaktoran, ii) melengkapkan kuadrat sempuran, atau iii) rumus abc . Koordinat yang diperoleh hanya satu A(x1, 0). Jika D > 0 ; (nilai D positif) memiliki dua titik potong terhadap sumbu-x), dilanjutkan dengan mencari titik potongnya denggan menggunakan i) pemfaktoran, ii) melengkapkan kuadrat sempuran, atau iii) rumus abc . –
Rumus abc : Diperoleh koordinat A(x1, 0) dan B(x2, 0) 2) Menentukan titik potong sumbu-y, dimana x = 0 y = px2 + qx + r y = p(0)2 + q(0) + r y =r diperoleh koordinat C(0, r) 3) Menentukan titik balik D(xp, yp)
Diperoleh koordinat D(xp, yp) 4) Menentukan beberapa titik yang lain : y = px2 + qx + r ctt : ambil nilai x diatas dan dibawah xp
x y (x, y) 5) Gambar di grafik Cartesius : 2
y * px + qx + r C(0, r)
Tinggal menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dengan cara mengambil satu titik (yang ada di atas garis atau dibawah garis y = px2 + qx + r) dan disubstitusikan ke perkertidaksamaan y * px2 + qx + r. Daerah HP yang tidak diarsir
A(x1, 0)
y
B(x2, 0)
x
● D(xp, yp)
Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel
Page 2
c) Gabungkan dua gambar :
y * px2 + qx + r y * ax + b
●C(0, r) B(0, b)●
● ● , 0) A(x1, 0)
● B(x2, 0)
A(
y
x
D(x●p, yp)
Latihan Soal : 1. Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel : a. y ≥ x2 – 4x + 4 y ≤ 2x + 1 b. y ≥ x2 – 9x + 14 y≤x–1 c. y ≤ -2x2 +12x – 10 y≥ 6–x d. y ≤ -x2 + 4x + 4 y ≥ 8 – 2x e. y ≥ x2 – 2x + 1 y ≤ 4 – 2x
Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel
Page 3
