Unidad temática: circunferencia y círculo Áreas y perímetros Perímetro de la circunferencia: P = 2π · r Longitud de arco: L =
α
360°
Área del círculo: A = π · r 2
· 2π · r
Perímetro del sector circular: P =
Área del sector circular: A =
α
360°
α
360°
· π · r 2
· 2π · r + 2r
Teoremas de ángulos Ángulo inscrito
Ángulo semi-inscrito
B
Ángulo interior B
A
B
C
α
T
Ángulo exterior
C α
α
P
α
α
P
AB
α =
2
A
D
B α =
D
A
A
AB
α =
2
AB + CD
α =
2
AB – CD
2
Teoremas de segmentos Teorema de las cuerdas
Teorema de las secantes
C
Teorema de la secante y la tangente B
B
A A
A P
P
P
D C
B
C
D
AP · PB = CP · PD
PA · PB = PD · PC
PA · PB =( PC )
2
Unidad temática: geometría de proporción Teorema de Thales L1 // L2 // L3 EA
=
AC
FB
EA
;
BD
=
EC
FB
L1 // L2
;
FD
L2
A
L3
C
=
BD
AB
FD
BD
EC
E
L1
AC
=
AC CE
;
AB
=
AD
BC
DE
;
AC BC
=
AE
BD
DE
DO
=
AC CO
B
L1
B
OA
D
DO OC
=
BO OA
α α
L2
;
B
D
T 1
AC
D
L1
C
=
BO
A
F
BD
;
L2
E
O C
A
T 2
Divisiones de un segmento División interior: P divide interiormente al División exterior: Q divide exteriormente al trazo AB en la razón m : n trazo AB en la razón m : n
Teorema de la bisectriz A
AB AC = BP CP
α α
A
P
AP PB
=
B
A
m n
B
AQ BQ
=
Q
m n
B
P
C
Unidad temática: transformaciones isométricas l a x i a p e j o a í r t c t o e s e e f ) E b m i – S ( , ) P ’ a
ic a l n o v e r t t ó i n e c i l a M o v i m z o n t a l T r a s u h o r i v ) + b u , ( + P ’ a = ) v ( u , ) + T P ( a , b
y
A
, b ) ⇒ – ( a, b X : P ( a , b ) ⇒ P ’ e j e l a ( a s p e c t o e Y : P C o n r e s p e c t o a l e j C o n r e
A ' →
v
x
c i ó n R o t a ) – b , a r ig e n : b ) ⇒ P ’ ( a, – b ) o l a ( P ’ – s p e c t o ) : P ( a , C o n r e n t ih o r a r io P ( a , b ) ⇒ P ’ b ( , – a a : ⇒ ) 9 0 ° t ih o r a r io b : P ( a , a n 1 8 0 ° n t ih o r a r io a 2 7 0 °
a l o e l e n t r c a c u a n d í r 0 t 8 e 1 S i m o r ig e n ió n d e R o t a c e s t á e n e l : o r ig e n ) c e n t r o b c t o a l °
i e n t o M o v i m r c i r c u l a
s p e a, – C o n r e ) ⇒ P ’ ( – P ( a , b
Prisma: Volumen = A · h
Pirámide: Volumen =
1 · A · h 3
h
A
Cilindro: Área del manto = 2π · r · h Área total = 2π · r · h + 2 · π · r 2 Volumen = π · r 2 · h
Cono: Área del manto = π · r · g Área total = π · r · g + π · r 2 1 Volumen = 3
Esfera: Área = 4π · r 2 Volumen =
π
· r 2 · h
4 · π · r 3 3
h r
g
h
r r
Se genera a partir de la rotación indefinida de un Se genera a partir de la rotación indefinida de Se genera a partir de la rotación indefinida de retángulo en torno a un lado. un triángulo rectángulo en torno a un cateto. un semicírculo en torno al diámetro.
