RESUME MATERI HIDRODINAMIKA Fluida merupakan zat yang tidak mempunyai bentuk dan !lume yang permanen" Fluida memiliki #i$at tidak men!lak ter%adap peruba%an bentuk dan kemampuan untuk mengalir &atau umumnya umumnya kemampuannya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari 'ada%
mereka("
ketidakmampuan
Si$at
ini
mereka
bia#anya
dikarenakan
mengadakan tegangan
#ebua%
$ung#i
ge#er & shear
dari stress(
dalam dalam ekuilibrium #tatik" Untuk Untuk mem!del mem!delkan kan $luida) $luida) #e*ara #e*ara gari# gari# be#ar be#ar dapat dapat dimula dimulaii dari dari !b#er !b#era#i) a#i) pengambilan data dari !b#era#i yang dapat berupa tabel atau diagram" Setela% dua %al ter#ebut) #elan+utnya adala% %ip!te#i# ter%adap perilaku $luida maupun te!ri yang menda#ari #uatu !b#era#i" Setela% mengumpulkan data) akan didapat per#amaan,per#amaan yang dapat di+adikan a*uan untuk pembuatan #imula#i) anal!gi) k!n#ep matemati#) maupun k!n#ep l!gika" Dua zat yang umumnya di#ebut $luida adala% zat *air dan ga#" Dinamika $luida adala% #ubdi#iplin dari mekanika $luida yang mempela+ari $luida bergerak" Fluida terutama terutama *airan dan ga#" -enyel#aian dari ma#ala% dinamika dinamika $luida $luida bia#anya melibatkan per%itungan banyak pr!perti dari $luida) #eperti ke*epatan) tekanan) kepadatan) dan #u%u) #ebagai $ung#i ruang dan 'aktu" Di#iplini ini memiliki beberapa #ubdi#iplin terma#uk aer!dinamika &penelitian ga#( dan %idr!dinamika &penelitian *airan(" Materi di bab ini pemba%a#an di$!ku#kan pada $luida zat *air" Hidr!dinamika merupakan #ain# yang ber%ubungan dengan gerak li.uid dalam #kala makr!#k!pi#" Hidr!dinamika merupakan bidang yang penting dalam penerapan matematika untuk pergerakan li.uid" Mempela+ari %idr!dinamika bertu+uan agar bi#a menganali#a dan men+ela#kan mengapa #uatu $en!mena bi#a terbentuk Untuk bi#a men*apai ta%ap ini dibutu%kan da#ar,da#ar yang #angat .
kuat" Hidr!dinamika Hidr!dinamika memberikan kemampuan atau pema%aman pema%aman lebi% untuk untuk menganali#a $en!mena yang k!mplek# dari $luida"
Dida#arkan dari $luida Ne't!nian) !pera#i matematika dari %idr!dinamika ini dirumu#kan" Keunikan dari $luida ne't!nian adala% $luida ini akan teru# mengalir #ekalipun
terdapat ga ya yang
beker+a pada
$luida"
Hal
ini
di#ebabkan
karenai#k!#ita# dari #uatu $luida ne't!nian tidak beruba% ketika terdapat gaya yang beker+a pada $luida" /i#k!#ita# dari #uatu $luida ne't!nian %anya bergantung pada temperatur dan tekanan" Fluida N!n,ne't!nian adala% $luida yang memiliki #i$at dimana perbandingan antara tegangan ge#er yang beker+a ter%adap la+u de$!rma#i berlang#ung tak linear" Tidak memenu%i %!kum lineari#a#i Ne't!n" #e%ingga
dapat di#impulkan ba%'a ka+ian
%idr!dinamika
adala%
$luida
Ne't!nian" Fluida n!n,Ne't!nian tidak terma#uk dalam ka+ian %idr!dinamika" Hidr!dinamika memliki aplika#i yang lua#" 0!nt!%nya) ia digunakan dalam meng%itung gaya dan m!ment pada $luida) ma## $l!' rate dari petr!leum dalam +alur pipa" Dinamika $luida mena'arkan #truktur matematika yang memba'a%i di#iplin prakti# ter#ebut yang +uga #eringkali memerlukan %ukum empirik dan #emi,empirik) diturunkan dari pengukuran aru#) untuk menyele#aikan ma#ala% praktikal" Hidr!lika dan !#ean!gra$i memerlukan ilmu %idr!dinamika #ebagai da#arnya" Ada perbedaan antara %idr!dinamika dan %idr!lika" -ada %idr!dinamika) yang diutamakan adala% penerapan matemati#) #edangkan pada %idr!lika yang diutamakan adala% pengamatan empiri#" Setiap $en!mena $i#i#) atau di#ebut +uga k!n#ep $i#i# dari %idr!dinamika di#ampaikan dalam penerapan matematika" Materi te!ritikal %idr!dinamika berda#ar pada ma##a da#ar $luida yang berukuran makr!#k!pi#) yaitu partikel $luida" -artikel $luida terdiri dari corpus atau badan) dan alineum yang merupakan badan a#ing di mekanika k!ntinum" -ada k!n#ep da#ar %idr!dinamika) partikel $luida di#ebut materi titik" -artikel $luida dia#um#ikan %!m!gen dan k!ntinu dalam ruang yang lebi% be#ar) #e%ingga %ukum,%ukum mekanika $luida dan %idr!dinamika dibentuk dari men+umla%kan gerak dari partikel,partikel pembentuknya dalam #uatu area atau !lume"
Dalam #tudi %idr!dinamika) ada dua bagian terpenting" Menentukan per#amaan umum yang mengatur gerak $luida dan mempela+ari berbagai met!de matematika untuk digunakan pada per#amaan da#ar #erta pengaturnya" -artikel,partikel $luida memiliki %ubungan antara #atu dengan lainnya" Kumpulan dari partikel,partikel atau elemen $luida ter#ebut memungkinkan untuk beruba% bentuk) tetapi #etiap partikel mungkin mempunyai geraknya #endiri,#endiri" 1aya, gaya yang beker+a pada partikel,partikel $luida ter#ebu adala% gaya pembangkit) #emi#al gaya gradien tekanan) dan gaya pengganggu #eperti gaya,gaya ge#ekan" K!n#ep utama yang berlaku di %idr!dinamika adala% k!n#ep k!ntinum"yaitu k!n#ep yang menyatakan ba%'a #eluru% partikel $luida beruba% #e*ara k!ntinu ter%adap ruang" Artinya) den#ita# $luida yang merupakan bagian dari partikel $luida adala% $ung#i dari dimen#i ke #egala ara% dan $ung#i ter%adap 'aktu" -ada ula#an di ata#) tela% di#ebutkan ba%'a ka+ian %idr!dinamika adala% $luida Ne't!nian) ala#annya adala%) $luida Ne't!nian merupakan $luida yang dapat beruba% atau berde$!rma#i +ika terkena gaya ge#er #eke*il apapun) #e%ingga digunakan #ebagai a*uan k!n#ep,k!n#ep %idr!dinamika" Hidr!dinamika memiliki dua per#amaan da#ar) yaitu per#amaan k!ntinuita# dan per#amaan m!mentum" -rin#ip k!ntinuita# menyatakan kekekalan ma##a) yang menyatakan ba%'a ma##a benda akan #elalu tetap" Namun) prin#ip k!ntinuita# tidak berlaku apabila benda ter#ebut bergerak dengan ke*epatan *a%aya ) karena pada ke*epatan *a%aya ma##a dapat beruba% men+adi energi" Fluida tidak dapat di%ilangkan atau di%an*urkan ke*uali pada ke*epatan *a%aya) pada ke*epatan *a%aya materi akan beruba% atau %ilang men+adi energi #e#uai ekua#i Ein#tein yang menyatakan ba%'a energi #ama dengan ma##a dikalikan dengan kuadrat ke*epatan
*a%aya)
#edangkan
pada
perma#ala%an,perma#ala%an
pada
%idr!dinamika angka ke*epatan #atu milimeter per#ek!n #uda% *ukup be#ar dan tidak akan beruba% men+adi energi" -ada $luida ink!mpre#ibel) prin#ip k!ntinuita# dapat diter+ema%kan #ebagai prin#ip kekekalan !lume) karena $luida ini tidak bi#a dimampatkan" -rin#ip k!ntinuita# untuk $luida ink!mpre#ibel menyatakan
ba%'a peruba%an ke*epatan pada #etiap titik ter%adap ruang $luida bernilai n!l) yang artinya tidak ada perbedaan !lume karena adanya perbedaan ke*epatan di #etiap titik" Demikian pula berlaku untuk peruba%an den#ita# ter%adap 'aktu yang bernilai
n!l dikarenakan #i$at $luida yang ink!mpre#ibel"k!n#ep terpenting
berikutnya adala% prin#ip m!mentum" -rin#ip m!mentum menyatakan %ubungan antara gaya yang beker+a dalam #uatu !lume dan gaya iner#ia" De$ini#i gaya iner#ia itu #endiri adala% peruba%an gaya per,#atuan 'aktu per,#atuan !lume) atau bi#a di#ebut gaya yang men!lak peruba%an geraknya" Dalam dinamika $luida) gaya %ambat &yang terkadang di#ebut %ambatan $luida atau #eretan( adala% gaya yang meng%ambat pergerakan #ebua% benda padat melalui #ebua% $luida & *airan atau ga#(" 2entuk gaya %ambat yang paling umum ter#u#un dari #e+umla% gaya ge#ek) yang bertindak #e+a+ar dengan permukaan benda) plu# gaya tekanan) yang bertindak dalam ara% tegak luru# dengan permukaan benda" -rin#ip kekekalan m!mentum #e+alan dengan %ukum Ne't!n II) kare na pada %ukum Ne't!n II +uga berlaku %ukum kekekalan ma##a atau %ukum kekekalan !lume pada %idr!dinamika" -ada %ukum kedua ne't!n) la+u peruba%an m!mentum adala% #ebanding dengan gaya yang diker+akan dan ara% geraknya #e#uai dengan ara% gaya yang berlaku" 3ika ma##a kekal) maka gaya iner#ia dapat dinyatakan dengan perkalian antara ma##a dan per*epatan" 1aya iner#ia adala% iner#ia l!kal dan iner#ia k!nekti$) #edangkan gaya yang beker+a adala% tekanan) graita#i dan gaya ge#ek" -er#amaan m!mentum beker+a pada #atu partikel $luida) per#amaan ini dapat berupa per#amaan Euler maupun per#amaan Naier,St!ke#" -erbedaan dari kedua per#amaan ini adala% pada per#amaan Euler tidak ada k!mp!nen gaya ge#ek karena $luida dianggap #angat en*er #e%ingga i#k!#ita# bernilai mendekati n!l) #edangkan per#amaan Naier,St!ke# menyertakan #uku ge#ekan" Se*ara umum per#amaan ini menyatakan ba%'a gaya iner#ia #ama dengan gaya graita#i di+umla%kan dengan gaya tekanan per unit !lume" K!mp!nen gaya i#ku#
diabaikan pada per#amaan ini" -er#amaan ini Sebagaimana k!n#ep %idr!dinamika #ebelumnya ba%'a gerak $luida adala% pen+umla%an gerak partikel,partikel $luida" -er#amaan M!mentum Naier,St!ke# untuk $luida i#ku# ya ng ink!mpre#ibel adala% gaya iner#ia #ama dengan +umla% gaya yang beker+a" 1aya i#ku# ter+adi pada $luida yang memiliki i#k!#ita# dan di#tribu#i ke*epatannya tidak #eragam" -ada k!mp!nen gaya i#ku# per#atuan !lume terdapat perkalian antara i#k!#ita# dengan diergen#i kuadrat dari ke*epatan) #e%ingga dapat di#impulkan ba%'a diergen#i ke*epatan akan memengaru%i i#k!#ita# $luida" Diergen#i ke*epatan pada $luida ink!mpre#ibel nilainya adala% n!l" -ada %idr!dinamika) tidak terlalu penting memper%atikan kekekalan energi t!tal karena aliran dia#um#ikan #ebagai aliran adiabatik" Aliran adiabatik adala% aliran yang tidak memiliki peruba%an #u%u) #e%ingga %ukum,%ukum term!dinamika tidak dipergunakan" Aliran adiabatik dapat di*!nt!%kan #eperti %alnya laut" Namun
apabila
$luida
yang
diba%a#
k!mpre#ibel)
maka
%ukum,%ukum
term!dinamika berlaku" -er#amaan keadaan yang umum digunakan bidang untuk !#ean!gra$i adala% den#ita# #ebagai $ung#i dari #alinita#) temperatur dan tekanan" -er#amaan keadaan menyatakan %ubungan yang #elalu ter+adi antara tekanan) den#ita# dan temperatur ab#!lut" Mi#alnya pada ga# mulia berlaku tekanan adala% #ama dengan den#ita# dikalikan dengan graita#i) temperatur dan #uatu k!n#tanta unier#al ga#" Fluida dapat dide$eni#ikan #ebagai #uatu zat yang teru# meneru# beruba% bentuk apabila mengalami tegangan ge#er) $luida tidak mampu mena%an gaya ge#er tanpa beruba% bentuk" Umumnya makin be#ar la+u de$!rma#i $luida) makin be#ar pula tegangan ge#er untuk $luida ter#ebut" /i#k!#ita# atau kekentalan adala% ukuran untuk menyatakan %ambatan atau keta%anan $luida ter%adap de$!rma#i" Fluida ideal dapat dide$ini#ikan #ebagai $luida yang tidak i#k!u#) +adi tegangan ge#er dalam $luida ideal tidak ada) me#kipun $luida itu mengalami de$!rma#i" Semua $luida #e+ati mempunyai atau menun+ukkan #i$at,#i$at yang penting dalam dunia rekaya#a" Kerapatan ) k!mpre#ibilita#) kapilarita# dan tekanan uap adala% #i$at
yang diminati untuk $luida dalam keadaan diam" Namun untuk $luida #e+ati yang bergerak memiliki #i$at yang penting yaitu i#k!#ita#" Untuk menerangkan perilaku $luida yang makr!#k!pi#) perlu ditamba%kan #i$at $luida untuk mengungkapkan e$ek interak#i m!lekuler yang ma#i% ter#i#a" Sala% #atu #i$at yang paling penting dari #i$at itu adala% kerapatan $luida & fluid density() yang tidak lain adala% ukuran ma##a atau banyak m!lekul per,#atuan !lume dikalikan dengan ma##anya" Sebua% #i$at lain yang diperlukan karena gerak m!lekuler yang a*ak adala% tekanan $luida & fluid pressure(" Tekanan $luida pada #uatu permukaan zat padat adala% +umla% #emua gaya n!rmal per#atuan lua# akibat benturan m!lekul,m!lekul $luida dengan permukaan itu" Fluida dapat bergerak" 1erak elemen $luida ditentukan !le% gerak partikel, partikelnya" Ada tiga ma*am gerak utama elemen $luida) tran#la#i) de$!rma#i) dan r!ta#i" De$!rma#i terdiri dari dua peruba%an) yaitu de$!rma#i li nier atau bia#a di#ebut dilata#i) dan de$!rma#i #udut" 1erak tran#la#i ter+adi pada gerak partikel $luida yang %!m!gen atau pergerakan yang tidak di#ertai peruba%an ke*epatan" Se%ingga partikel $luida %anya berpinda% tempat dan tidak beruba% bentuk" Umumnya penentuan +arak perpinda%an #uatu titik pada tran#la#i adala% dengan mengalikan ke*epatannya dengan 'aktu tempu% lalu ditamba% dengan p!#i#i a'al titik" 3ika magnitud! ke*epatan tidak #eragam di #emua titik) maka #e*ara #eder%ana +ika diketa%ui ba%'a ke*epatan di titik #atu adala% u) maka ke*epatan di titik dua #e+au% d4 dari titik #atu adala% u ditamba% dengan turunan u ter%adap #umbu 4 &peruba%an k!mp!nen ke*epatan u ter%adap #umbu 4(" Untuk meng%itung +arak perpinda%an titik dua menggunakan k!n#ep yang #ama) yaitu ke*epatannya) u ditamba% peruba%an u ter%adap 'aktu dikalikan dengan 'aktu tempu% lalu ditamba% dengan p!#i#i a'al titik dua ter#ebut" De$!rma#i 5inier di#ebut +uga volumetric deformation atau dilata#i" -ada gerak $luida ini ter+adi peruba%an bentuk atau shape tanpa ter+adi peruba%an !rienta#i dari elemen yang ada) +adi bidang yang pada a'alnya tegak luru# ter%adap elemen akan tetap tegak luru# namun %anya bertamba% be#ar ataupun pan+ang" 1erak
dilata#i berbeda dengan gerak tran#la#i karena ada peruba%an ukuran pan+ang pada !b+ek *airan yang diteliti" -eruba%an itu ter+adi karena adanya aria#i k!mp!nen ke*epatan dengan ara%nya" /aria#i yang ter+adi adala% adanya peruba%an be#ar ke*epatan dalam #atu ara% #umbu di titik yang berbeda" /aria#i ini %anya ter+adi pada ara% dengan k!mp!nen ke*epatannya" -eruba%an dilata#i ini dapat digambarkan dengan per#amaan la+u peruba%an de$!rma#i) yaitu peruba%an ke*epatan ter%adap ruang pada #umbu,4 atau rata,rata peruba%an #epan+ang d4 akan #ama dengan per*epatan k!nekti$ pada #umbu,4) dan peruba%an ke*epatan ter%adap ruang pada #umbu,y atau rata,rata peruba%an #epan+ang dy akan #ama dengan per*epatan k!nekti$ pada #umbu,y" Selama ter+adi de$!rma#i linier) bentuk dari elemen $luida di de#krip#ikan !le% #udut pada ertikalnya yang tetap tidak beruba%" Elemen $luida %anya akan beruba% pan+ang pada k!mp!nen #umbu,4 #a+a +ika tidak ada peruba%an ke*epatan u ter%adap peruba%an #umbu,4) Hal yang #ama +uga berlaku untuk dimen#i #umbu,y dan #umbu,z" Dengan kata lain) agar dilata#i bi#a ter+adi) %aru# terdapat peruba%an ke*epatan ara% #uatu #umbu ter%adap peruba%an titik pada #umbu yang #eara% dengan ke*epatan ter#ebut" Nilai peruba%annya dapat p!#iti$ ataupun negati$" 3ika #ebua% partikel melakukan de$!rma#i liniear) ia akan tertarik atau stretched " Maka akan ter+adi peruba%an !lume dari partikel $luida" 5a+u partikel melakukan de$!rma#i linear di#ebut volumetric dilatation rate atau la+u peruba%an dilata#i liniear" Untuk $luida ink!mpre#ibel) !lume dari partikelnya tidak dapat beruba%) #e%ingga de$!rma#i liniear tidak mungkin ter+adi karena den#ita#nya k!n#tan) #e%ingga la+u de$!rma#i linearnya #ama dengan n!l" Tetapi peruba%an ke*epatan tiap #umbu ter%adap peruba%an titik pada #umbu ter#ebut tidak b!le% bernilai n!l agar ter+adi de$!rma#i linier" Sebagai *!nt!% de$!rma#i linier) #ebua% bidang A20D memiliki ukuran A2 #ama dengan 0D" 2idang ter#ebut mengalami de$!rma#i linier apabila ukuran A2 ataupun 0D mengalami peruba%an" -eruba%an dapat berupa bertamba% atau berkurangnya lua# bidang A20D ter#ebut tanpa di#ertai peruba%an #udut,#udut a'al yang dimiliki bidang ter#ebut"
De$!rma#i #udut menyebabkan di#t!r#i elemen) yang pada a'alnya bidang ter#ebut tegak luru# men+adi tidak tegak luru# lagi" -erbedaan de$!rma#i #udut dengan dilata#i adala% pada %ubungan k!mp!nen ke*epatan dengan ara%nya" -ada de$!rma#i #udut ter+adi peruba%an #udut dalam tran#$!rma#i bentuknya #e%ingga bentuknya tidak #imetri# lagi" Untuk menentukan la+u peruba%an de$!rma#i #udut yang ter+adi) %aru# ditentukan peruba%an ke*epatannya) #erta pre#enta#e peruba%an #egmen ter%adap 'aktu" -eruba%an #egmen adala% perbandingan #egmen dengan radiu#" Hal ini ter+adi karena k!mp!nen ke*epatan memiliki be#ar yang beruba% dan tidak bergantung pada ara%nya yang #e+a+ar" Syarat ter+adinya de$!rma#i #udut adala% +ika nilai ke*epatan #uatu #umbu bergantung pada $ung#i dari #umbu yang lain) #e%ingga akan menyebabkan adanya ketidak#imetri#an" Sebagai *!nt!%) ke*epatan di ara% #umbu 4 merupakan $ung#i dari #umbu y" 0!nt!% de$!rma#i #udut dapat dili%at dengan beruba%nya bentuk #imetri dari bidang a'alnya" Mi#al bidang 0DEF berbentuk per#egi) #etela% mengalami de$!rma#i #udut) bidang ter#ebut mungkin dapat beruba% men+adi +a+aran gen+ang" Hal itu di#ebabkan peruba%an ke*epatan #uatu #umbu merupakan $ung#i dari #umbu yang lain" 1erak r!ta#i %anya berputar meruba% k!!rdinat #a+a tanpa meruba% bentuk atau tanpa di#t!r#i" Syarat ter+adinya r!ta#i adala% +ika ke*epatan #uatu #umbu adala% $ung#i dari #umbu,#umbu yang lain" Sebagai *!nt!%) ke*epatan pada ara% #umbu, 4 merupakan $ung#i dari #umbu,y dan #umbu,z" Sala% #atu *!nt!% gerak r!ta#i adala% $luida yang menuruni +eram yang *uram" -ada bagian ata#) tepat #ebelum $luida melun*ur turun) $luida tidak mengalami gerak r!ta#i karena aliran $luida perbedaan ke*epatannya tidak terlalu be#ar" Setela% $luida berada di p!#i#i yang lebi% *uram) gerak r!ta#i ter+adi" Hal ini dikarenakan adanya perbedaan ke*epatan akibat ge#ekan dengan dinding" Se*ara ringka# peruba%an p!#i#i elemen $luida dapat dili%at dari $akt!r,$akt!r dilata#i) de$!rma#i #udut dan r!ta#i" Fakt!r dilata#i adala% k!mp!nen,k!mp!nen dari gradien ke*epatan" K!mp!nen de$!rma#i #udut adala%
pen+umla%an antara
peruba%an ke*epatan ter%adap
#umbu
yang
berla'anan) mi#alnya ke*epatan u ter%adap #umbu y ditamba%kan ke*epatan
ter%adap #umbu 4" K!mp!nen r!ta#i adala% pengurangan antara peruba%an ke*epatan ter%adap #umbu yang berla'anan" -ada elemen $luida berbentuk per#egi EF1H yang berada pada k!!rdinat karte#ian 4 dan y) ter+adi peruba%an bentuk elemen men+adi E6F616H6" -ada a'alnya) titik E terletak pada k!!rdinat &4)y() titik F terletak pada k!!rdinat &47d4) y() titik 1 terletak pada k!!rdinat &4) y7dy() dan titik H terletak pada k!!rdinat &47d4) y7dy(" A#um#ikan kita dapat memperkirakan ba%'a $luida tela% mengalami gerak tran#la#i) de$!rma#i #udut) dan gerak r!ta#i #eara% +arum +am dari bentuk peruba%an yang terli%at) 'alaupun kita akan menge*eknya #atu, per#atu" 1erak r!ta#i ini dapat diketa%ui dengan *ara menarik gari# luru# dari titik E yang melalui titik H ke ara% elemen $luida baru E6F616H6" 3ika elemen $luida ter#ebut tidak mengalami gerak r!ta#i) p!#i#i E6 #e%aru#nya berada tepat di gari# yang tadi ditarik dari titik E) namun +ika gari# ter#ebut tidak mengenai p!#i#i E6 maka be#ar kemungkinannya tela% ter+adi r!ta#i" -enentuan p!#i#i baru pada elemen $luida yang mengalami pergerakan pada da#arnya
%anya menggunakan
p!#i#i lama ditamba% ke*epatan dikali #elang +arak tempu%" Mi#alnya -ada k!!rdinat E) partikel %anya mengalami ke*epatan #ebe#ar u dan tanpa adan ya peruba%an ke*epatan" Diketa%ui ba%'a k!mp!nen ke*epatan %!riz!ntal pada titik E adala% u #ama dengan u !) K!mp!nen ke*epatan ter#ebut dapat di+abarkan dengan deret Tayl!r karena #i$at $luida yang k!ntinu" -ada $!rmula#i matematika peruba%an gerak $luida dalam tiga dimen#i) peruba%an gerak yang ter+adi ter%adap p!#i#i atau ke*epatan di+abarkan untuk ma#ing,ma#ing #umbu 4) y) z dan untuk tiap,tiap ke*epatan ke*epatan #etiap #umbu #erta peruba%annya pada #elang 'aktu tertentu" -erumu#an peruba%an gerak ini tetap memiliki prin#ip yang #ama) yaitu p!#i#i a'al ditamba% dengan ke*epatan dan perkalian peruba%an dan 'aktu"
Menurut Hukum Ne't!n II) peruba%an gerak #uatu benda #ebanding dengan gaya yang diberikan pada benda ter#ebut dan ara% diberikannya gaya"
-ada
%idr!dinamikapun %ukum ini berlaku) yang artinya gaya,gaya yang beker+a %aru#
#elalu bernilai #ama dengan gaya iner#ianya" Menurut per*epatannya) gaya iner#ia dibedakan men+adi dua) per*epatan l!kal dan per*epatan k!nekti$" -er*epatan l!kal adala% turunan ke*epatan ter%adap 'aktu) atau peruba%an ke*epatan ter%adap peruba%an 'aktu" -er*epatan k!nekti$ adala% turunan ke*epatan ter%adap ruang atau peruba%an ke*epatan ter%adap peruba%an dimen#inya"
Tiga ma*am per*epatan l!kal yang dapat di#impulkan) pertama) per*epatan yang ara%nya tetap namun be#arnya beruba%" Kedua) be#ar per*epatan tetap namun ara%nya beruba%" Ketiga) be#ar dan ara% per*epatan beruba%" /aria#i ke*epatan ini di#ebabkan !le% tran#la#i) dilata#i) de$!rma#i #udut) dan r!ta#i" -er*epatan k!nekti$ di%a#ilkan !le% de$!rma#i linier) atau de$!rma#i #udut) atau r!ta#i partikel yang di#ebabkan !le% gaya luar" -er*epatan k!nekti$ ini ter+adi pada aliran tak #eragam" -er*epatan k!nekti$ di#ebut +uga per*epatan medan" -er*epatan l!kal dapat diabaikan #aat ke*epatannya renda% dan aria#i ke*epatan ter%adap 'aktu #angat lambat) dan per*epatan k!nekti$ dapat diabaikan pada #aat ke*epatannya renda%) kuadrat ke*epatannya men+adi ke*il dan iner#ianya diabaikan"
Sebagai *!nt!%) per*epatan l!kal pada ban+ir bandang dianggap tidak ada dikarenakan p!#i#i pengamatan berada di tempat yang +au% dari #umber ban+ir" Se%ingga tidak ada peruba%an ke*epatan ter%adap 'aktu" Demikian pula yang ter+adi dengan pengabaian per*epatan l!kal pada aliran air tana% dikarenakan ke*epatannya relati$ ke*il akibat ge#ekan,ge#ekan batuan di dalam tana%" -ada per*epatan k!nekti$) ke*epatan pada #aat tertentu beruba% ter%adap +arak atau ruang karena ter+adi de$!rma#i linier) de$!rma#i #udut) dan mungkin +uga r!ta#i"
Ada dua gaya yang men+adi ba%a#an utama pada %idr!dinamika) gaya internal dan gaya ek#ternal" 1aya internal merupakan %a#il interak#i m!lekul dari bagian dalam #uatu ma##a $luida" Merupakan gaya yang #eimbang dalam pa#angan) dan nilai ak#i bernilai #ama dengan nilai reak#i"
1aya luar merupakan gaya yang bera#al dari luar ma##a $luida) gaya luar ini dibagi men+adi dua) gaya permukaan dan gaya badan" 1aya permukaan merupakan gaya yang beker+a di permukaan) lebi% tepatnya gaya yang beker+a di lapi#an bata#" Hal ini di#ebabkan !le% adanya ga ya luar" 1aya permukaan berkurang dengan *epat +ika men+au% dari permukaan" 1aya permukaan ini terbagi lagi men+adi gaya n!rmal dan gaya ge#er) gaya n!rmal adala% gaya yang #elalu tegak luru# bidang permukaan) dan gaya ge#er adala% gaya pada lapi#an, lapi#an $luida" Sebagai *!nt!%) gaya tekanan adala% gaya permukaan" 1aya tekan ini ter+adi akibat perbedaan gaya tekanan per,#atuan !lume yang #e+a+ar tiap,tiap #umbu"
1erak $luida tidak ab#!lut ditentukan !le% nilai tekanan #a+a) tapi +uga ditentukan !le% perbedaan antar l!ka#i" 0!nt!%nya gerakan aliran #ungai dari tempat yang tinggi atau bertekanan tinggi ke tempat yang renda%" Tekanan ab#!lut adala% tekanan atm!#$ir dikurangi dengan tekanan %idr!#tatik yang bernilai relati$"
1aya badan perde$ini#i adala% gaya yang beker+a di #eluru% partikel yang ada di badan $luida" 1aya ini pr!p!r#i!nal dengan ma##a $luida) dan di#ebabkan !le% graita#i" 1aya badan be#arnya #elalu #ama dan %anya tergantung pada ma##a" Sebagai *!nt!% gaya badan adala% gaya kapiler) gaya ge!#tr!pik) gaya *!ri!li# dan gaya graita#i" 1aya kapiler adala% gaya yang !le% perbedaan gaya tarik m!lekuler antara 8 media atau lapi#an" 1aya 0!ri!li# adala% #ebagai gaya iner#ia tamba%an akibat r!ta#i bumi" Setiap bagian bumi ber!ta#i dengan ke*epatan yang berbeda) %al ini bergantung pada +araknya dari #umbu bumi &lintang(" 1aya 0!ri!li# menyebabkan gaya ge!#tr!pik" 1aya graita#i %ampir #erupa dengan gaya iner#ia yang pr!p!r#i!nal dengan ma##a $luida dan di#ebabkan !le% gaya luar" 1aya graita#i tidak bergantung pada gerakan ma##a partikel) tidak berpengaru% apaka% partikel itu diam atau bergerak" 1aya graita#i %anya ada pada #umbu, z #a+a dan bernilai #ebe#ar perkalian den#ita# #uatu $luida dengan nilai be#aran graita#i" -ada gaya graita#i) diberikan tanda minu#) tanda minu# menyatakan ba%'a nilai z #emakin dalam" 1aya tekanan +uga terma#uk gaya
badan" Untuk #etiap partikel $luida di dalam #uatu !lume tertentu) gaya tekanan yang diterimanya #ama"
1aya i#k!# timbul karena adanya i#k!#ita# $luida yang di#ebabkan !le% tran#$er m!mentum #e*ara m!lekular" 1aya i#k!# dapat dirumu#kan #ebagai i#k!#ita# dikali dengan de$!rma#inya" 1aya i#k!# terbagi dua) yakni gaya ge#er dan gaya ge#ek" Dimana gaya ge#ek #elalu berla'anan dengan gaya ge#er tetapi nilainya #ama dengan gaya ge#er" 3ika kita memandang #uatu lapi#an yang berada diantara dua lapi#an lain yang #aling berbeda den#ita#) maka lapi#an tenga% ter# ebut mengalami gaya ge#er dari lapi#an diata#nya yang bergerak dengan #uatu ke*epatan" 5alu lapi#an bagian tenga% ikut bergerak" Saat la pi#an tenga% bergeraklapi#an tenga% ter#ebut akan mengalami ge#ekan dengan lapi#an di ba'a%nya" Se%ingga lapi#an tenga% melambat" Apabila gaya ge#er tidak lebi% be#ar dari gaya ge#er atau dengan kata lain) m!mentum yang diberikan tidak *ukup be#ar" 5api#an tenga% tidak akan mampu membuat lapi#an berikutnya bergerak" M!mentum ini akan beruba% bentuk men+adi energi #e%ingga prin#ip kekekalan m!mentum terpenu%i" 1aya /i#ku# timbul akibat adanya perbedaan ke*epatan" 1aya /i#ku# tidak ada dalam aliran laminer di mana ke*epatannya #eragam alia# tidak punya perbedaan ke*epatan #e%ingga gaya i#ku# #ama dengan n!l"1aya i#k!# tidak ada pada $luida yang ideal karena pada $luida ideal tidak ada perbedaan ke*epatan di daera% luar dari lapi#an bata# $luida"
1aya i#ku# ada karena ada perbedaan den#ita# $luida" Sebagai *!nt!%) mi#al ada dua permukaan perlapi#an" 5api#an ata# adala% lapi#an A) dan lapi#an ba'a% adala% lapi#an 2" -ana% ke kanan di permukaan A adala% ara% dari gaya i#ku# yang beker+a pada elemen A ter%adap elemen 2" Sedangkan pana% ke kiri di 2 adala% ara% dari gaya ge#ek yang ter+adi antara elemen 2 ter%adap lapi#an di ba'a%nya" Elemen A menyeret elemen 2 dengan gaya i#ku# yang dimilikinya" Elemen 2 memiliki gaya iner#ia yang be'u+ud gaya ge#ek permukaan 2 ter%adap da#ar lapi#an" Sama %alnya #eperti kinetika di $i#ika) +ika gaya i#ku# di 2 lebi%
be#ar dari gaya ge#ek) maka lapi#an A akan menarik lapi#an 2" 1aya i#ku# ter+adi pada bata# antar lapi#an"
Dalam ilu#tra#i di ata# gaya i#ku# ter+adi pada da#ar elemen A dengan permukaan ata# elemen 2" -eruba%an bentuk dapat ter+adi) mi#alkan pada elemen b yang akan mengalami de$!rma#i akibat gaya i#ku# A" de$!rma#i bi#a ter+adi karena karena bagian permukaan memiliki ke*epatan yang lebi% be#ar dibanding dengan lapi#an yang terletak di da#ar" 1aya pada lapi#an A dan 2 ke ara% kanan adala% #tre## i#ku#) #edangkan gaya i#ku# per,#atuan !lume yang dimiliki adala% nilai #tre## i#ku# dikalikan dengan lua# permukaannya" Fluida +uga memiliki ke*epatan p!ten#ial" Ke*epatan p!ten#ial adala% $ung#i #kalar yang menyatakan ke*epatan yang dide$ini#ikan dalam aliran irr!tati!nal &%anya berlaku pada gerakan $luida yang tidak mengalami gerakan r!ta#i atau alirannya tidak ber!ta#i(" Fung#i ini digunakan untuk men#kalarkan k!mp!nen ke*epatan" Ke*epatan ara% u dalam ke*epatan p!ten#ial adala% peruba%an ter%adap 4" Demikian +uga dengan ke*epatan ara% ) yaitu peruba%an y) dan ke*epatan ara% ' merupakan peruba%an ke*epatan p!ten#ial adala% nilai dari gradien
ter%adap
ter%adap z" Dengan kata lain)
"
-ada pa#ang #urut air laut) alirannya adala% aliran tak tunak) per#amaan m!mentum dapat diterapkan pada pa#ang #urut air laut" -a#ang #urut air laut memiliki pengaru% gaya ge#er angin) memiliki i#k!#ita# air laut dan mengalami gaya ge#ekan da#ar" M!r$!l!gi da#ar laut yang tidak beraturan menyebabkan adanya per*epatan l!kal pada aliran pa#ang #urut ini" Sala% #atu rua# per#amaan m!mentum untuk ka#u# ini adala% per*epatan l!kal ditamba%kan per*epatan k!nekti$ tanpa k!mp!nen z karena tela% dirata,ratakan ter%adap kedalaman" -ada rua# lainnya terdapat pen+umla%an perkalian graita#i dengan gradien elea#i ter%adap #uatu #umbu) perkalian i#k!#ita# dinamik dengan k!mp!nen i#ku#) gaya ge#ekan da#ar dan gaya ge#er angin" K!mp!nen gaya ge#er angin adala% perkalian lamda dengan magnitud! gaya ge#er angin) gaya ge#er angin ter%adap
#uatu #umbu lalu dibagi dengan kedalaman" K!mp!nen gaya ge#ekan da#ar adala% perkalian antara k!e$i#ien ge#ekan da#ar dan magnitud! gaya ge#ekan da#ar lalu dibagi dengan kedalaman" Dari uraian di ata# dapat di#impulkan ba%'a pengaru% angin teru# berkurang #eiring dengan bertamba%nya kedalaman" Seperti pada pa#ang #urut air laut) kita +uga dapat menerapkan per#amaan m!mentum pada aru# iner#ia #etela% mema%ami aru# iner#ia memiliki karakter apa #a+a" Apabila angin yang ber%embu# di ata# permukaan laut #e*ara tiba,tiba ber%enti maka tidak ada tran#$er energi dari angin ke permukaan laut" 9alupun tidak ada tran#$er energi ke permukaan laut) namun ma##a air di permukaan laut ma#i%
tetap
bergerak"
1erakan ma##a air permukaan
ter#ebut
kemudian
dipengaru%i !le% gaya *!ri!li# #e%ingga ter+adi pembel!kan ara% ke kanan di bela%an bumi utara &ke kiri di bela%an bumi #elatan(" -ada a'alnya kekuatan gerak ma##a air ma#i% *ukup kuat #e%ingga pengaru% *!ri!li# menyebabkan gerak melingkar yang menyerupai #piral" Namun
pada ak%irnya gerakan ma##a air
melema%" 1erakan ma##a air laut atau aru# ter#ebut dikenal dengan nama aru# iner#ia &inertial currents(" Fen!mena aru# iner#ia ini #ering di+umpai pada daera% lintang tinggi) mi#alnya di 5aut 2altik) di -a#i$ik Utara dan beberapa tempat lainnya" Intinya) aru# iner#ia adala% aru# laut yang dipengaru%i gaya *!ri!li#) tanpa ge#ekan) dan kemiringan permukaan laut ke*il" Se%ingga per#amaan m!mentum dapat diterapkan" -er#amaan k!ntinuita# aru# iner#ia adala% peruba%an kedalaman ditamba% elea#i ter%adap 'aktu ditamba% peruba%an kedalaman ditamba% elea#i dikalikan ke*epatan ara% #umbu 4 ter%adap pertamba%an pan+ang #umbu 4" -ada aru# ge!#tr!pik +uga dapat diterapkan per#amaan m!mentum" Aru# ge!#tr!pik adala% aru# laut yang diakibatkan tekanan %idr!#tati# dan dibel!kkan !le% gaya *!ri!li#" Aliran dari ara% #elatan menu+u utara pada 22S adala% aliran $luida dari daera% lambat ke daera% *epat" Karena itu aliran $luida menye#uaikan diri) $luida akan memperlambat diri dengan *ara berbel!k ke ara% berla'anan r!ta#i bumi &mela'an r!ta#i bumi berarti melambat(" Aliran dari ara% utara menu+u #elatan pada 22U aliran $luida dari daera% *epat ke daera% lambat"
Karena itu aliran $luida menye#uaikan diri) $luida akan memper*epat diri dengan *ara berbel!k ke ara% #eara% r!ta#i bumi &#eara% r!ta#i bumi berarti bertamba% *epat( Aliran dari ara% barat menu+u timur pada 22S adala% aliran $luida yang berak#elera#i karena ara%nya #e#uai putaran bumi" Karena itu aliran $luida menye#uaikan diri) $luida akan berpinda% +alur menu+u +alur yang lebi% #e#uai dengan ke*epatannya &+alur *epat adala% e.uat!r( dengan *ara berbel!k ke ara% e.uat!r&kiri(" Aliran dari ara% timur menu+u barat pada 22S adala% aliran $luida yang melambat karena ara%nya berla'anan putaran bumi" Karena itu aliran $luida menye#uaikan diri) $luida akan berpinda% +alur menu+u +alur yang lebi% #e#uai dengan ke*epatannya &+alur *epat adala% e.uat!r( dengan *ara berbel!k ke ara% kutub&kiri(" Aru# ge!#tr!pik #angat lambat) per*epatan l!kal maupun k!nekti$ dapat diabaikan"
Mekani#me
pembentukan
aru#
ge!#tr!pik bera#al
dari #uatu
ke#eimbangan antara gradien tekanan mendatar dan gaya *!ri!li#" Aliran ge!#tr!pik yang terbentuk akibat ke#eimbangan ter#ebut bergerak #e+a+ar dengan gari# i#!bar &gari# yang memiliki tekanan yang #ama(" Ke#impulannya) aliran tanpa ge#ekan) tanpa per*epatan) gaya yang beker+a %anya gaya graita#i dan *!ri!li#" Se%ingga per#amaan m!mentum dapat diaplika#ikan" Aru# ekman +uga merupakan #ala% #atu pili%an untuk menerapkan per#amaan m!mentum dan per#amaan k!ntinuita#" Aru# Ekman adala% aru# yang dibangkitkan !le% d!r!ngan angin) den#ita# dianggap %!m!gen) permukaan laut dianggap datar" 1aya yang beker+a adala% ga ya ge#ekan antar lapi#an) atau bi#a di#ebut +uga gaya i#k!#" Tubrukan antar m!lekul udara dan tubrukan antar m!lekul air di lapi#an permukaan laut karena angin menimbulkan ge#ekan di lapi#an permukaan laut ak%irnya menyebabkan aru# permukaan" -ergerakan ma##a air permukaan diikuti !le% ma##a air yang berada di lapi#an ba'a% akibat adanya gaya $rik#i beker+a" 2ila angin mengalir #e*ara k!n#tan dan dalam 'aktu lama) maka gerakan ma##a air atau aru# ini ter+adi #ampai di k!l!m air laut yang lebi% dalam" Ole% karena #umber kekuatan angin #emakin dalam #emakin melema%) maka kekuatan aru# +uga melema%" Di#amping ke*epatan aru# yang
melema%) ara% aru# +uga mengalami peruba%an dengan bertamba%nya kedalaman" Deia#i ini diakibatkan !le% adanya pengaru% 0!ri!li#" Di bela%an bumi utara gerakan air di permukaan dibel!kkan ke kanan ter%adap ara% aliran angin" Spiral Ekman adala% penurunan ke*epatan aru# dengan bertamba%nya kedalaman dan pembel!kan ara% aru# dari permukaan #ampai ke k!l!m air yang lebi% dalam ter+adi pege#eran dari lapi#an #atu ke lapi#an berikutnya yang lebi% dalam #e%ingga gerakan aru# tampak #eperti #piral" -!la aliran berda#arkan kedalaman yang dibangkitkan !le% angin dan dipengaru%i !le% *!ri!li#" Tran#p!r Ekman & Ekman Transport ( merupakan $en!mena
penting dan
menentukan berbagai tipe aru# di lapi#an permukaan" Sebagai *!nt!%) bila angin ber%embu# ke utara #e+a+ar gari# pantai di #i#i barat #amudera &#i#i timur benua( di bela%an bumi utara) maka tran#p!rt Ekman memba'a ma##a air men+au%i pantai) #e%ingga ma##a air di lapi#an ba'a% mengi#i kek!#!ngan ma##a air di permukaan atau ter+adi *!a#tal up'elling #ebaliknya akan ter+adi d!'n'elling" -engertian turbulen dalam de$ini#i adala% a*ak) tidak beraturan) atau dapat +uga diartikan #ebagai perputaran" 3eni# aliran turbulen dapat di#ebabkan perbedaan ketinggian" Turbulen#i adala% #uku,#uku n!n,linear) #eperti ge#ekan da#ar) angin) batuan) kedalaman) dan #uku,#uku gaya i#ku#" Aliran turbulen adala% aliran $luida yang tak tunak) tak #eragam) dan parameter #i$at $luida #eperti ke*epatan) tekanan) #u%u) dan #alinita# yang beruba% dengan #angat tidak teratur" Dalam aliran turbulen#i) aliran beruba% ter%adap ruang dan 'aktu" Suku gaya ge#ek atau i#ku# #angat berperan untuk %ampir #emua aliran $luida" Anali#i# aliran turbulen dilakukan dengan memi#a%kan aliran rerata dan $luktua#inya" -er#amaan m!mentum dapat diterapkan pada aliran turbulen" Nilai rerata dari $luktua#i parameter $luida dalam rentang 'aktu tertentu mendekati n!l) karena pen+umla%an nilai,nilainya mendekati nilai n!l" Untuk membedakan aliran laminar dan turbulen dapat digunakan bilangan reyn!ld"
2ilangan
Reyn!ld
merupakan
be#aran
$i#i#
yang
tidak
berdimen#i" 2ilangan ini dipergunakan #ebagai a*uan dalam membedakan aliran
laminier dan turbulen di #atu pi%ak) dan di lain pi%ak dapat diman$aatkan #ebagai a*uan untuk mengeta%ui +eni#,+eni# aliran yang berlang#ung dalam air" Hal ini dida#arkan pada #uatu keadaan ba%'a dalam #atu tabung:pipa atau dalam #atu tempat mengalirnya air) #ering ter+adi peruba%an bentuk aliran yang #atu men+adi aliran yang lain" -eruba%an bentuk aliran ini pada umumnya tidakla% ter+adi #e*ara tiba,tiba tetapi memerlukan 'aktu antara) yakni #uatu 'aktu yang relati$ pendek dengan diketa%uinya ke*epatan kri#ti# dari #uatu aliran" Ke*epatan kriti# ini pada umumnya akan dipengaru%i !le% ukuran pipa) +eni# zat *air yang le'at dalam pipa ter#ebut" 2erda#arkan ek#perimen yang tela% dilakukan terdapat empat be#aran yang menentukan apaka% aliran ter#ebut dig!l!ngkan aliran laminier
atauka%
aliran
turbulen" Keempat
be#aran
ter#ebut
adala%
be#aran ma##a +eni# air) ke*epatan aliran) kekentalan) dan diameter pipa"
Aliran turbulen dibagi men+adi dua) aliran turbulen tunak dan aliran turbulen tak tunak" Aliran turbulen tunak) $luktua#i ke*epatan relati$ linear" -ada aliran turbulen tak tunak) rata,rata $luktua#i aliran ter#ebut tidak linear" Untuk perata, rataan aliran turbulen) diperlukan kla#i$ika#i gaya,gaya) antara lain gaya k!n#tan) gaya linear) dan gaya kuadratik" 1aya k!n#tan adala% gaya graita#i) gaya linear adala% $ung#i tekanan) gaya iner#ia l!kal) dan $ung#i linear i#ku#" 1aya kuadratik adala% gaya iner#ia k!nekti$" -ada aliran turbulen ara% gerak partikel air ada yang berbeda dengan ara% ke#eluru%an aliran" akan mempela+ari aliran $luida atau *airan yang ideal) yaitu yang memenu%i #i$at,#i$at antara lain) $luida mengalir tanpa ada gaya ge#ek" Dengan demikian tenaga mekanik *airan tetap) tidak ada yang %ilang karena ge#ekan" Fluida #eperti ini kita #ebut $luida yang n!n i#k!#" -ada $luida yang i#k!# atau kental kita tidak bi#a mengabaikan ge#ekan antarm!lekul $luida" Fluida tidak termampatkan" -ada $luida yang tidak termampatkan kerapatan $luida k!n#tan di #eluru% $luida) me#kipun $luida mendapat tekanan" -a da umumnya kerapatan $luida akan beruba% karena adanya peruba%an !lume bila mendapat
tekanan" Akan tetapi pada keadaan tertentu kita dapat menganggap $luida tidak termampatkan" Fluida mengalir dengan aliran tunak &#teady #tate(" Fluida mengalir dengan ke*epatan k!n#tan" Se*ara umum) per#amaan m!mentum dapat diaplika#ikan ter%adap %ampir #emua perilaku $luida" Dalam pa#ang #urut) aru#) dan gel!mbang di laut) tentu #a+a prin#ip k!ntinuita# dan per#amaan m!mentum #elalu berlaku" Tidak 0uma di laut) penerapan prin#ip,prin#ip ini) atau bi#a di#ebut ilmu %idr!dinamika) +uga dapat diterapkan di berbagai a#pek" Sebagai *!nt!%) dalam pengeb!ran minyak) kita +uga memerlukan ilmu mekanika $luida dan %idr!dinamika" Hidr!dinamika atau dinamika $luida ini #angat erat kaitannya dengan ke%idupan #e%ari,%ari) karena di bumi ini) kita %idup dikelilingi !le% $luida" Fluida dapat berupa udara) air) dan zat , zat yang mengalir lainnya"
