4.1 RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESION.
En estructuras largas la perdida de fricción es muy importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones teoricoexperimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil apli0cacion Para estudiar el problema de la resistencia de flujo resulta necesario volver a la clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos laminar y turbulento. Osborne Reynolds, en base a sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. En caso de un conducto cilíndrico a presión, el número de Reynolds se define:
Donde V es la velocidad media, D el diámetro del conducto y v la viscosidad cinemática del fluido. Reynolds encontró que en un tubo de flujo laminar se vuelve inestable cuando Re ha rebasado un valor crítico, para tornarse después en turbulento. De acuerdo con sus investigaciones el numero critico de Reynolds adquiere valores muy distintos que van desde 2000 hasta 40000. Es interesante observar que, tanto el flujo laminar como el turbulento, resultan propiamente de la viscosidad del fluido por lo que en la ausencia de la misma, no habrá distinción entre ambos. Es importante la relación que la rugosidad absoluta guarda con el diámetro del tubo, esto es, la relación ε/D, que se conoce como rugosidad relativa. Existen tubos que cuya rugosidad es de la forma ondulada y que se comportan hidráulicamente como si fueran tubos lisos. Tres conceptos geométricos de la sección de la conducción hidráulica, muy importantes en el cálculo de las pérdidas de fricción, son las siguientes:
-
AREA HIDRAULICA. A es decir, el área de la sección trasversal ocupada por el líquido dentro del conducto. PERIMETRO MOJADO. P, que es el perímetro de la sección trasversal del conducto en el que hay contacto del líquido con la pared. RADIO HIDRAULICO. R, o sea la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado de la sección (R = A/P).
4.1.1 PERDIDA S DE CARGA POR FRICCION En un flujo incompresible permanente a través de un tubo, se presentan pérdidas que se expresan por medio de la caída de la línea de cargas piezométricas. Si se determina en cada punto de la tubería el término P/g y se traza una línea vertical equivalente al valor de este término a partir del centro del tubo, la línea de cargas piezométricas se obtiene uniendo los extremos superiores de las verticales. Se puede tomar una línea de referencia horizontal. Si z+ es la distancia del eje del tubo sobre esa línea, la línea de cargas piezométricas se encontrará a z+ + P/g de la línea de referencia. Conectando unos tubos como piezómetros a lo largo del tubo, la línea de cargas piezométricas estaría definida como el lugar geométrico de las alturas hasta las cuales ascendería el fluido, (véase la figura 1). La línea de cargas totales es aquella que une todos los puntos que miden la energía disponible en cada punto de la tubería y se encuentra a una distancia vertical equivalente a la cabeza de velocidad (V2/2g) por encima de la línea de cargas piezométricas (asumiendo igual a la unidad el factor de corrección de la energía cinética).
Figura 1. Líneas de cargas piezométricas y totales. Para el cálculo de la pérdida de carga o energía en tubería, se emplea generalmente la ecuación de Darcy-Weisbach:
(1)
Donde hf es la pérdida de energía o la caída en la línea de cargas piezométricas a lo largo de la longitud (L) en la tubería de diámetro D, de un flujo con velocidad promedio V y f es un factor de fricción adimensional. Todas las cantidades de esta ecuación excepto f, pueden determinarse experimentalmente: midiendo el caudal y el diámetro interior del tubo, se calcula la velocidad; las pérdidas de energía o de carga se miden con un manómetro diferencial conectado en los extremos de la longitud deseada. Los experimentos han demostrado que para flujo turbulento, las pérdidas de carga varían 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Directamente con la longitud de la tubería. Aproximadamente con el cuadrado de la velocidad. Aproximadamente con el inverso del diámetro. Dependiendo de la rugosidad de la superficie interior del tubo. Dependiendo de las propiedades de densidad y viscosidad del fluido. Independientemente de la presión.
El factor f depende de las siguientes cantidades: V: velocidad (L T-1) D: diámetro (L) r : densidad del fluido (M L-3) m : viscosidad del fluido (M L-1 T-1) e : medida del tamaño de las proyecciones de la rugosidad (L) e ’: medida de la distribución o espaciamiento de las rugosidades (L) m: factor que depende del aspecto o forma de los elementos de la rugosidad (adimensional) Entonces f = f (V, D, r , m , e , e ’, m). Como f es un factor adimensional, debe depender de las cantidades anteriores agrupadas en parámetros adimensionales. Las cuatro primeras cantidades se agrupan en el parámetro adimensional conocido como número de Reynolds (R=VDr /m ); los
términos e y e ’ se hacen adimensionales dividiéndolos entre D. Por lo tanto resulta que f = f (R, e /D, e ’/D, m). El valor de f puede conocerse acudiendo al diagrama de Moody, el cual se basa en la ecuación de Colebrook-White: (2)
Una ecuación tan precisa como la de Colebrook-White, que permite obtener el coeficiente de fricción de manera directa (sin iteraciones) es la se Swamee-Jain: (3)
Esta ecuación es válida para 10-6 £ e/D £ 10-2 y 5000 £ R £ 108 y produce un valor de f alrededor del 1% de la ecuación de Colebrook.
4.1.2 PERDIDAS DE CARGA POR ACCESORIOS A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida como sucede en una válvula, codos, tees, reductores de diámetro, etc
En los accidentes de la conducción (uniones, codos, juntas, ensanchamientos, estrechamientos, válvulas, etc.) se producen cambios de velocidad y dirección que distorsionan el flujo y generan turbulencias que intensifican el rozamiento, contribuyendo de manera importante a la pérdida de energía mecánica del fluido. El conocimiento de estas pérdidas por fricción en conducciones tiene gran importancia por ser necesario para calcular el trabajo mecánico que es necesario aplicar al fluido, mediante bombas, en el caso de líquidos o fluidos no compresibles, para mantener una determinada presión o velocidad (y por lo tanto, un determinado caudal).Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores" asociadas con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta. Las pérdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección. Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las pérdidas es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Es común las pérdidas menores se expresan como: -
Donde: Perdida de energía de un accesorio. Coeficiente de pérdida del accesorio. Velocidad media. Aceleración por la gravedad.
Pérdida en una expansión súbita: Un ensanchamiento súbito en la tubería provoca un incremento en la presión de P1 aP2 y un decrecimiento en la velocidad de a
Pérdida en una expansión súbita. 1 La separación y turbulencia ocurre cuando el flujo sale del tubo más pequeño y las condiciones normales del flujo no se restablecen hasta una cierta distancia aguas abajo. Una presión P0 actúa en la zona de remolinos y el trabajo experimental ha demostrado que P0 =P1. Aislando el cuerpo del fluido entre las secciones (1) y (2) Pérdida en una contracción súbita: El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida total de energía en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores separadamente. Éstas son causadas por: La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena contracta. La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo aguas abajo
Pérdida en una contracción súbita. 2
El proceso de convertir carga de presión en carga de velocidad es bastante eficaz, de ahí que la pérdida de carga de la sección (1) hasta la vena contracta (sección de mayor contracción en el chorro) sea pequeña comparada con la pérdida de la sección de la vena contracta hasta la sección (2), donde una carga de velocidad se vuelve a convertir en carga de presión. Por esto una estimación satisfactoria de la pérdida total hL, puede establecerse considerando únicamente la pérdida debida a la expansión de las líneas de corriente. Salida de una tubería en un tanque. Un caso especial ocurre en el flujo que entra a una tubería proveniente de un tanque. Como la pérdida de energía depende del valor del coeficiente de contracción Cc, pueden hacerse varias modificaciones en la forma de la entrada al tubo para reducir las pérdidas. Por ejemplo una entrada de boca campana reduce considerablemente el coeficiente de pérdidas K.
Salida de una tubería en un tanque. 3
Perdidas de carga ocasionada por una válvula. Una válvula se puede definir como un aparato mecánico con el cual se puede iniciar, detener o regular la circulación (paso) de líquidos o gases mediante una pieza movible que abre, cierra u obstruye en forma parcial uno o más orificios o conductos. Existe una gran variedad morfológica, con función de los distintos fluidos a transportar y del dispositivo de cierre (válvula de bola, de compuerta, de mariposa, etc.).En el flujo de fluidos incompresibles a través de válvulas de control se cumplen las leyes de conservación de masa y energía. Así, cuando el fluido que se desplaza en el interior de una tubería atraviesa una restricción, se acelera, debiendo tomar la energía necesaria para la aceleración de la energía de presión del líquido o carga piezométrica. Una vez
atravesada la contracción que supone la válvula se recupera parte de esta energía, mientras que la otra parte se pierde en forma de calor por rozamiento.
