INDICE INDICE ...................................................................................................................................................... 1 DEDICATORIA ................................................................................................... ........................................ 3 PRESENTACIÓN ........................................................................................................................................ 4 RESUMEN .................................................................................................................... ............................. 5 ABSTRACT .............................................................. ................................................................. .................. 6 INTRODUCCIÓN ..................................................... ................................................................. .................. 7 CAPITULO I ............................................................................................................................................... 8 MARCO TEÓRICO .............................................................. ................................................................. ....... 8 I.
DEFINICIONES ................................................................................................................................ 8
1.1.1
Canal ............................................................... ................................................................. ....... 8
1.1.2
Elementos geométricos de la sección del canal ...................................................................... 8
1.1.3
Origen de los canales abiertos ................................................................................................ 9
1.1.4
Flujo en Canales Abiertos ................................................................ ...................................... 11
1.1.5
Clasificación del flujo en canales abiertos ............................................................................ 11
CAPITULO II ............................................................................................................................................ 16 FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CONDUCTOS ABIERTOS ............................................. ................ 16 1.1.6
FLUJO PERMANENTE ............................................................................................................ 17
1.1.7
FLUJO UNIFORME ........................................................................... ...................................... 20
1.1.8
CONDUCTOS ABIERTOS O CANALES ABIERTOS ..................................................................... 23
1.1.9
CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES ............................................................................. 24
1.1.10
CÁLCULOS SEGÚN LA SELECCIÓN DEL CANAL ............................ ...................................... 26
1.1.11
Distribución de velocidades en una sección de canal: ...................................................... 27
1.1.12
Canales abiertos anchos: ............................................................ ...................................... 27
ECUACIONES FUNDAMENTALES APLICADOS EN FLUJOS EN CANALES ABIERTOS .................................. ....... ........................... 28 1.1.13
PRINCIPIOS DE ENERGÍA Y MOMENTUM ................................................................. ........ 29
1.1.14
Energía Específica: ............................................................ ................................................ 29
1.1.15
Criterio para el estado crítico del flujo: ............................................................................ 30
1.1.16
Interpretación de fenómenos locales: .............................................................................. 30
1.1.17
Energía en canales no prismáticos: .................................................................................. 30
1.1.18
Fuerza específica: ............................................................................................................. 31
1.1.19
Principio de momentum aplicado apl icado a canales no prismáticos: p rismáticos: ........................................... 31
CAPITULO III ........................................................................................................................................... 32 APLICACIONES DE CANALES ABIERTOS ................................................................................................... 32 II.
CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 38
III.
RECOMENDACIONES ................................................................................................................... 38
IV.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .................................................................................................... 39
V.
ANEXOS ....................................................................................................................................... 40
2
DEDICATORIA A Dios. Por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor. Isaías
A mis queridos padres Por su apoyo incondicional y el esfuerzo diario que realizan por brindarme una buena educación. Jhon Alex
A mis familiares: Por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien. Alex Neiser
A nuestros profesores: Quienes son nuestros guías en el aprendizaje, dándonos los últimos conocimientos para nuestro buen desenvolvimiento en la sociedad. Joselito
En general: A todas aquellas personas con sed de conocimiento y deseos de superación, que leen hoy éstas páginas y premian el esfuerzo de este trabajo. José Reynaldo
3
PRESENTACIÓN La presente monografía tiene como título “flujo permanente y uniforme en conductos abiertos” y está diseñado de forma práctica y sencilla para conocer de forma extraordinaria
el tema antes mencionado, dando una breve descripción de este. Al mismo tiempo la elección de un tema específico para esta monografía permite conocer más sobre la mecánica de fluidos, no sólo su concepto, sino sus aplicaciones y principalmente la importancia que tiene dentro de la ingeniería civil. El fin de este trabajo es poder conocer los tipos de flujo que existen en conductos abiertos abiertos y para lo cual la monografía está estructurada estructurada en 3 capítulos y además las hojas preliminares. En el primer capítulo se describe el marco teórico que es necesario conocer para comprender el tema, en el segundo capítulo se redacta el desarrollo del tema y este es el capítulo más importante debido a que se detalla de forma sencilla el tema que se está tratando, en el tercer capítulo se presenta las aplicaciones del tema en la ingeniería civil actual y por último se presenta las conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas y anexos. Con el presente trabajo no solo se trata de proporcionar satisfacción intelectual al estudiante de ingeniería civil, sino de hallar métodos que permitan entender los fenómenos que existen en la mecánica de fluidos, mas allá de soluciones puramente numéricas, que aunque útiles ( en cierta medida ) para el ingeniero, no pueden aprovecharse al cien por ciento.
4
RESUMEN El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería. Estas dos clases de flujos son similares en muchos aspectos, pero el flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido, es decir, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en conductos abiertos se puede clasificar tomando como referencia los parámetros de tiempo y espacio; con el tiempo como referencia el flujo puede ser permanente y variado (no permanente); y con el espacio, el flujo puede ser uniforme y variado (no uniforme). El flujo permanente se presenta cuando todas las secciones del canal tienen exactamente las mismas características hidráulicas y es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio. El flujo uniforme en canales se presenta cuando las fuerzas de fricción generadas entre el fluido y la superficie sólida del canal se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección de flujo, manteniendo la velocidad constante y además se considera que el flujo uniforme es sólo permanente, debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe. Palabras claves: flujo, canal, permanente, uniforme y líquido.
5
ABSTRACT The water flow in a conduit may be open channel flow or pipe flow. These two classes of flows are similar in many respects, but the open channel flow occurs when liquids flow by gravity and are only partially wrapped by a solid boundary, i.e. the flowing liquid has free surface and it does not act on another pressure due to its own weight and atmospheric pressure. The flow in open channels can be classified with reference to the parameters of time and space; reference time flow can be permanent and varied (not permanent); and space, the flow can be varied and uniform (uneven). The permanent flow occurs when all sections of the canal have exactly the same hydraulic characteristics and is one in which the fluid properties remain constant over time, but may not be constant in space. The uniform flow in channels appears when the forces of friction generated between the fluid and the solid surface of the channel balance with the component of the weight of the water on the direction of flow, supporting the constant speed and in addition it thinks that the uniform flow is only permanent, due to the fact that the uniform not permanent flow practically does not exist. Keywords: flow, channel, permanent, uniform and liquid.
6
INTRODUCCIÓN En el estudio de la ingeniería es muy importante estudiar los fluidos por ser de gran utilidad para el desarrollo de grandes proyectos de hidráulica. En los últimos años se han venido desarrollándose con rapidez proyectos de recursos hidráulicos y trabajos de ingeniería hidráulica en todo el mundo y para ello el conocimiento de la hidráulica de canales abiertos, es esencial para el diseño de muchas estructuras hidráulicas. Un canal es un sistema de flujo donde la superficie superior de los fluidos está expuesta a la atmósfera. El presente monografía damos a conocer la importancia del estudio de flujos en canales abiertos, algunos conceptos (marco teórico) que es fundamental conocer de ellos para la aplicación en campo. También hablamos de aplicaciones de los fluidos en canales abiertos. La aplicación se da por ejemplos en las canaletas pluviales en los edificios, drenes pluviales, ríos y corrientes naturales y los canales construidos para drenar fluidos en forma controlada, el análisis de los canales abiertos requiere técnicas especiales. Y la parte final de la monografía damos a conocer algunas conclusiones y recomendaciones a tener en el flujo permanente y uniforme en canales abiertos. Esperamos que la presente monografía sea utilidad para los estudiantes de ingeniería inmersos en el área de la hidráulica.
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CAPITULO I MARCO TEÓRICO
I. DEFINICIONES 1.1.1 Canal En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos generalmente utilizada para agua y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil.
1.1.2 Elementos geométricos de la sección del canal Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.
Figura 1.1 Secciones frecuentes en canales
Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (h) es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre. Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la sección del canal en la superficie libre.
8
Área mojada: el área mojada (A) es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del flujo. Perímetro mojado: el perímetro mojado (P) es la longitud de la línea de la intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección del flujo. Radio hidráulico: el radio hidráulico (R) es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa como: R = A / P Profundidad hidráulica: la profundidad hidráulica (D) es la relación del área mojada con el ancho superior, se expresa como: D = A / T Factor de la sección: el factor de la sección (Z), para cálculos de escurrimiento o flujo crítico es el producto del área mojada con la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica. El factor de la sección, para cálculos de escurrimiento uniforme es el producto del área mojada con la potencia 2/3 del radio hidráulico, se expresa como: A. R^(2/3)
1.1.3 Origen de los canales abiertos A. Naturales
Los canales naturales influyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra, lo cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes, y estuarios de mareas. Las
corrientes
subterráneas
que
transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares. En
algunos
casos
pueden
hacerse
suposiciones empíricas razonablemente
9
consistente en las observaciones y experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan manejables mediante tratamiento de la hidráulica teórica.
B. Artificiales Los
canales
aquellos
artificiales
son
construidos
o
desarrollados mediante el esfuerzo humano: canales de navegación, canales
de
hidroeléctricas,
centrales canales
y
canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras etc., así como canales de modelos de laboratorio con proposiros experimentales las propiedades hidraulicas
de
esto
canales
pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir
unos
requisitos
determinados. La aplicación de las teorías hidraulicas a canales artificiales producirán, por tanto, resultados bastantes similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos practicos de diseños.
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1.1.4 Flujo en Canales Abiertos (Chow, 1982) El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales.
1.1.5 Clasificación del flujo en canales abiertos (Chow, 1982) El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio de los parámetros profundidad, velocidad, área etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio. La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera: a) Flujo permanente El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Flujo uniforme permanente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración, es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de altura piezométricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes.
11
Figura 1. Flujo uniforme permanente.
Ocurre en canales inclinados muy largos de sección trasversal constante en regiones donde se ha alcanzado la sección tranversal. El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado. Flujo uniforme y flujo variado.- Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. Flujo rápidamente variado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidráulico.
Figura 2. Flujo Rápidamente Variado
b) flujo no permanente o flujo transitorio.
12
Un flujo transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo para el cual se analiza el comportamiento del canal. Las características del flujo son en función del tiempo. Las situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flujo subcrítico como en el supercrítico. Flujo Crítico Cuando Fronde vale uno o cuando la velocidad es igual que la raíz cuadrada de la gravedad por la profundidad. Flujo subcrítico. En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado al nivel de la sección aguas abajo. Flujo supercrítico. En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba. Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condición prácticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente.
Figura 8 Flujo Uniforme no permanente
Flujo gradualmente variado El flujo es variado: si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo variado puede ser permanente o no permanente. Debido a que el flujo uniforme no permanente es poco frecuente, el término “flujo no permanente” se utilizará de aquí para adelante para
designar exclusivamente el flujo variado no permanente.
13
El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente variado o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas; de otro modo es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.
Figura 3. Flujo Gradualmente Variado.
Figura 4. Flujo Variado
Fig. 5. Flujo gradualmente
acelerado
Fig. 6 Flujo gradualmente retardado
El flujo gradualmente variado puede ser acelerado o retardado. El primero se presenta cuando los tirantes en la dirección del escurrimiento van disminuyendo (figura 6) y el segundo, llamado también remanso (fig. 5) existe cuando sucede el fenómeno contrario. Un caso muy típico de remanso es aquel que se presenta aguas arriba de un vertedor o cualquier obstrucción semejante, como se indica en la (figura 7).
14
Figura 7 Canal con flujo de retraso gradual llamado curva de remanso.
15
CAPITULO II FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CONDUCTOS ABIERTOS El flujo se puede clasificar tomando como referencia los parámetros de tiempo y espacio; con el tiempo como referencia el flujo puede ser permanente y variado (no permanente); y con el espacio, el flujo puede ser uniforme y variado (no uniforme). v
t
0
y
t
0
Q
0
t
Flujo permanente; velocidad (v), tirante (y) y caudal (Q)
constantes. v
t
0
y
t
0
Q
t
0
Flujo variado; velocidad (v), tirante (y) y caudal (Q)
variable en el tiempo. v
L
0
y
L
0
Q
L
0
Flujo uniforme; velocidad (v), tirante (y) y caudal (Q)
constantes. v L
0
y L
0
Q L
0
Flujo variado; velocidad (v), tirante (y) y caudal (Q)
variable en el espacio. “L” es la longitud del canal.
Para el estudio de la hidráulica de canales abiertos se consideran tramos de canal largos y de sección constante por lo que se analiza únicamente el flujo uniforme considerando además que es permanente. Asimismo, se revisará el análisis del régimen de flujo de acuerdo con su velocidad, y como caso particular el flujo crítico. (FLUJOS CANALES)
16
1.1.6 FLUJO PERMANENTE Un flujo permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio.
Figura 2.1 Flujo permanente (wendor cherenque moran)
Las características del flujo, como son: Velocidad (V), Caudal (Q), y Calado (h), son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal. (UNI) Es aquel en el que tomando como criterio el tiempo, las características hidráulicas permanecen constantes (figura 2.2), es decir: (dv/dt) = 0: (LAB. HID DE CANALES )
Figura 2.2 Esquematización del flujo permanente
El flujo uniforme se presenta cuando todas las secciones del canal tienen exactamente las mismas características hidráulicas. Para que este tipo de flujo se presente es necesario que la sección transversal sea constante, que su trazo sea recto y de una longitud suficiente para vencer la zona transitoria. En este tipo de flujo, el gradiente de energía, la superficie libre del agua y la pendiente del fondo del canal presentan líneas paralelas. En el flujo permanente, el tirante normal, la velocidad y el área hidráulica en cada sección transversal del canal, deben permanecer constantes en el tiempo y el espacio.
17
Para el cálculo del flujo uniforme y permanente se emplean las fórmulas de Chezy (ecuación 2.1), de Bazin (ecuación 2.2) y la de Manning (ecuación 2.3). (LAB. HID DE CANALES ) Ecuación de Antoine Chezy En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrollaba probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como:
V C RS ………………………… (Ec.2.1) Donde C = factor de resistencia de Chezy (ecuación 2.2 tabla 2.1) R = radio hidráulico, m S = pendiente del canal Estimación del factor de resistencia de Chezy
Se han obtenido en forma experimental algunas ecuaciones que permiten estimar el valor de la C de Chezy, entre las más comunes se encuentran Ecuación de Bazin El ingeniero hidráulico francés H. Bazin propuso una ecuación de acuerdo con la cual el C de Chézy se considera como una función de R, pero no de S, expresada en unidades inglesas, esta ecuación es: C
157,6 1 m / R
………………………… (Ec.2.2)
Donde m es un coeficiente de rugosidad. Tabla 2.1. Valores propuestos para el coeficiente m de Basin.
Descripción del canal
m de Basin
Fierro fundido nuevo
0.06
Fierro fundido usado
0.12
Túneles de concreto pulido
0.22
Mampostería de ladrillo bien acabada
0.16
Mampostería en bloques de piedra o de ladrillo mal acabado
0.83
Cemento pulido
0.10 a 0.16
Concreto pulido
0.11 a 0.22
Concreto rugoso
0.45
Canales en tierra en perfectas condiciones
1.54
Canales en tierra en condiciones normales
2.36
Canales en tierra en condiciones rugosas
3.17
18
Figura 2.3 Zona transitoria y flujo uniforme en un canal a superficie libre.
Ecuación de Manning
Esta ecuación es netamente empírica y fue presentada por primera ocasión por el ingeniero Irlandés Robert Manning en 1889. Es función del radio hidráulico (R), de la pendiente de la línea de energía (S) y del coeficiente de rugosidad n, conocido mundialmente como coeficiente n de Manning y cuyo valor puede ser usado en ambos sistemas de unidades (tabla 6). La ecuación en el sistema métrico de unidades se escribe
1
2
1
V R 3 S 2 ………………………… (Ec.2.3) n
19
Tabla 2.2. Valores del coeficiente de Manning n
De todas las ecuaciones de flujo uniforme, la ecuación de Manning es la más utilizadas para el cálculo de flujos en canales abiertos, debido a su sencillez y a los resultados satisfactorios que se obtienen con ella. ( LAB. HID DE CANALES ) Entonces podemos decir que cuando el flujo es de tipo permanente, en una sección del canal permanecen constantes con respecto al tiempo las características hidráulicas del flujo (caudal, velocidad media, tirante, etc.)
1.1.7 FLUJO UNIFORME Es el flujo que se da en un canal recto, con sección y pendiente constante, a una distancia considerable (20 a 30 veces la profundidad del agua en el canal) de un punto singular, es decir un punto donde hay una mudanza de sección transversal ya sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el caudal. (UNI) El flujo uniforme en canales se presenta cuando las fuerzas de fricción generadas entre el fluido y la superficie sólida del canal se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección de flujo, manteniendo la velocidad constante. Las fuerzas de fricción generan una resistencia al flujo (fuerzas de resistencia), las cuales son contrarrestadas por las fuerzas que la gravedad ejerce sobre el peso del cuerpo (fuerzas gravitacionales), en el flujo uniforme debe existir un equilibrio entre las fuerzas de resistencia (fricción) y las fuerzas gravitacionales (peso del cuerpo). Algunas características del flujo uniforme son: a) La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal y las líneas correspondientes al fondo del canal, superficie libre del agua y línea de energía son paralelas y sus pendientes iguales (s o = sw = sf = s) b) Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota del fondo del canal.
20
hf = cota inicial – cota final
Entonces
s f
hf
cot a inicial cot a final
L
L
donde L es la longitud, cuando se utiliza el valor de la pendiente del fondo del canal (s o) en forma fraccional, se está considerando el desnivel existente en 100 metros de longitud del tramo. c) El gradiente de energía o pendiente de fricción (sf) es igual al gradiente piezométrico y a la pendiente del fondo del canal. d) Para pendientes pequeñas del fondo del canal so < 10% o si el ángulo de inclinación del fondo de un nivel de referencia respecto a la horizontal ( ) es mayor que 10°, se considera que la altura piezométrica (d) es igual a la profundidad del agua medida verticalmente (tirante, y). Si so > 10% o > 10° la carga de presión de la ecuación de Bernoulli es: p
d * co s ………………………… (Ec.2.4)
donde d es el tirante medido en dirección perpendicular a la plantilla del canal o bien, si endo d = y cos : p
2
y * co s
………………………… (Ec.2.5)
donde “y” es la profundidad del agua medida verticalmente (tirante).
Figura 2.4 Flujo uniforme con nivel de referencia
En el flujo uniforme es posible identificar algunas características hidráulicas como son el tirante normal (yn), la velocidad normal (vn), la pendiente normal (s n), el área hidráulica óptima y la profundidad hidráulica (D).
21
a) Tirante normal (yn): Es la profundidad que se obtiene al aplicar la ecuación de Manning en la solución de canales; de manera similar se obtiene la velocidad normal (vn). b) Pendiente normal (sn): Conocidos el caudal Q, la rugosidad n y la profundidad o tirante normal yn, se obtiene la pendiente normal con base en la ecuación de Manning. c) Área hidráulica ópitma: Es el área hidráulica con el menor perímetro mojado que conduce el caudal máximo. d) Profundidad hidráulica (D): Es la relación entre el área hidráulica una sección y el ancho de la superficie libre del agua (espejo de agua en la sección). Equivale a la profundidad que tendría el agua si la sección fuera rectangular y conservara tanto el área como el ancho en la superficie. (FLUJOS CANALES) En el flujo uniforme, a lo largo del canal permanecen constantes las características hidráulicas del flujo. Cuando la velocidad y la profundidad no varían a lo largo del flujo. Estrictamente es una aproximación válida para ciertas circunstancias y en canales prismáticos. Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales: 1. La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes. 2. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales Sf = Sw = So = S, donde Sf es la pendiente de la línea de energía, Sw es la pendiente del agua y So es la pendiente del fondo del canal Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal .
Figura 2.5 Flujo uniforme solo permanente
22
Se considera que el flujo uniforme es sólo permanente, debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe. En corrientes naturales, aún el flujo uniforme permanente es raro, debido a que en ríos y corrientes en estado natural casi nunca se experimenta una condición estricta de flujo uniforme. A pesar de esto, a menudo se supone una condición de flujo uniforme para el cálculo de flujo en corrientes naturales. El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y se vuelve muy inestable.
1.1.8 CONDUCTOS ABIERTOS O CANALES ABIERTOS Un canal es un conducto a través del cual circula el agua, éste puede ser cerrado o abierto, artificial o natural. La característica principal de un canal es que el agua se mueve con FLUJO LIBRE, es decir, por acción exclusiva de la gravedad y el líquido se encuentra parcialmente envuelto por un contorno sólido. Las secciones transversales más comunes en canales son: trapecial, triangular, rectangular y parabólico. T
T 1 z b Tra ecial
Trian ular y = tirante (m)
b Rectan ular
b = plantilla (m) T = ancho de superficie libre del agua (m) Parabólico
= Características de un canal abierto -En el canal el líquido tiene una superficie libre que está en contacto con la atmosfera -En el canal el conducto puede ser abierto o cerrado -En el canal el líquido escurre por gravedad -Las Formas más comunes de canales son la trapezoidal, la rectangular, la triangular, la circular.
23
Figura 2.5 tipo de canales abiertos según su geometría
Figura 2.6 Flujos en canales abiertos
1.1.9 CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES Clases de canales abiertos: Los canales naturales incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos
24
naturales. Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares. El canal artificial por lo general es un canal largo con pendiente suave construido sobre el suelo, que puede ser no revestido o revestido con piedras, concreto, cemento, madera o materiales bituminosos. Los canales artificiales son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano: canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, etc., así como canales de modelos construidos en el laboratorio con propósitos experimentales. Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados. Geometría de canal: Un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera es no prismático ej.: vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. -Sección de canal; sección transversal de un canal tomado en forma perpendicular a la dirección de flujo. - Las secciones de canales naturales son por lo general muy irregulares y a menudo varían desde aproximadamente una parábola hasta aproximadamente un trapecio. - Los canales artificiales por lo general se diseñan con secciones de figuras geométricas regulares. - El rectángulo (Canales construidos con materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera), Sección triangular (pequeñas acequias, cunetas a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio), El Circulo (alcantarillados y alcantarillas pequeño o mediano) La forma de trapecio es la más popular por varias razones:
-
Es eficiente porque da un área de flujo grande en relación con el perímetro mojado.
-
Los lados inclinados son convenientes para los canales que se excava, porque es posible darles el ángulo donde los materiales de construcción son estables.
-
La pendiente de los lados queda definida con el ángulo respecto de la horizontal.
Elementos geométricos de una sección de canal: Son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de sección y la profundidad de flujo. Definición de algunos elementos: La profundidad del flujo, es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre. El nivel es la elevación o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta la superficie libre. El ancho superficial T es el ancho de la sección del
25
canal en la superficie libre. El área mojada A es el área de la sección transversal del flujo perpendicular a la dirección del flujo. El perímetro mojado P es la longitud de la línea de intersección de la superficie de canal mojado y de un plano transversal perpendicular a la dirección del flujo. El radio hidráulico R es la relación del área mojada con respecto a su perímetro mojado.
R
A P
………………………… (Ec.2.6)
La profundidad hidráulica D es la relación entre el área mojada y el ancho en la superficie. D
A T
………………………… (Ec.2.7)
El factor de sección para el cálculo de flujo critico Z es el producto del área moja y la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica. Z A D
A
A T
………………………… (Ec.2.8)
1.1.10 CÁLCULOS SEGÚN LA SELECCIÓN DEL CANAL Las expresiones que permiten el cálculo son función de la forma geométrica de la sección transversal del canal. En la siguiente tabla se resumen las secciones más utilizadas con las unidades del sistema internacional.
Figura 2.7. Secciones más utilizadas en geometría de canales
26
1.1.11 Distribución de velocidades en una sección de canal: Debido a la presencia de la superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal , las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en su sección . La máxima velocidad media en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad, cuanto ms cerca de las bancas, más profundo se encuentra este máximo.
Figura 2.8 Curvas comunes de igual velocidad en diferentes secciones de canal
La distribución de velocidades en una sección de canal depende también de otros factores, como una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curvas. En una corriente ancha, rápida y poco profunda o en un canal muy liso, la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva la distribución vertical de velocidades. En una curva la velocidad se incrementa de manera sustancial en el lado convexo debido a la acción centrifuga del flujo, el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades.
1.1.12 Canales abiertos anchos: Observaciones hechas en canales aciertos muy anchos han demostrado que la distribución de velocidades en la región central de la sección es en esencia la misma que existiría en un canal rectangular de ancho infinito. En otras palabras, bajo esta condición, los lados del canal no tienen prácticamente ninguna influencia en la distribución de velocidades en la región central puede considerarse como bidimensional en el análisis hidráulico.
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ECUACIONES FUNDAMENTALES APLICADOS EN FLUJOS EN CANALES ABIERTOS 1.1.1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD: El caudal Q, o el volumen de fluido que circula por una sección en la unidad de tiempo, está dado por:
Q v. A ………………………… (Ec.2.9) Donde v es la velocidad media de la sección normal al flujo de área transversal A.
Figura 2.9 Perfil longitudinal y sección transversal de un canal
Cuando el caudal es constante en un tramo, la ecuación que gobierna el flujo desde el punto de vista de la conservación de la masa se llama ecuación de continuidad. Esta ecuación aplicada a las secciones 1, 2, ……, n se puede escribir: V1 A1 = V2 A2 =……. = Vn An = cte
1.1.2. ECUACIÓN DE ENERGÍA O ECUACIÓN DE BERNOULLI En cualquier línea de corriente que atraviesa una sección de un canal se define como energía total a la suma de las energías de posición mas la de presión y más la de velocidad, es decir: Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de velocidad.
Figura 2.10 Energía total de un canal
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1.1.13 PRINCIPIOS DE ENERGÍA Y MOMENTUM Energía del flujo en canales abiertos: Se sabe que la energía total del agua en pie-libra por libra de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.
Figura 2.11 Energía de flujo en canales abiertos
Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura total E de una sección O que contiene en el punto A en una línea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta puede escribirse como:
1.1.14 Energía Específica: Es la energía por libra de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de canal. La fórmula de la energía específica es la siguiente:
E Y
V
2
2 g
………………………… (Ec.2.10)
Donde Za es la elevación del punto A por encima del plano de referencia,
(Ya) es la profundidad del punto A por debajo de la superficie del agua medida a lo largo de la sección del canal
θ
es el Angulo de la pendiente del fondo del canal
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Para una energía específica existen dos posibilidades, la profundidad baja y la profundidad alta. La profundidad baja es la profundidad alterna a la profundidad alta, y viceversa. Por consiguiente podemos clasificar los flujos de la siguiente manera:
(f <1 l u j o sub cri t i c o) V =1(lufjloujsupercri o critictio)co) = √ y ={>1(f
………………………… (Ec.2.11)
; donde
=numero de Froude
1.1.15 Criterio para el estado crítico del flujo:
Es la condición para la cual en número de Froude es igual a la unidad. Además es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un caudal determinado. Este criterio establece que en el estado crítico del flujo la altura de la velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica. La ecuación:
V√ D =1 lo que significa que =1
………………………… (Ec.2.12)
El criterio debe satisfacer las siguientes condiciones: a) Flujo paralelo gradualmente variado. b) Canal con pendiente baja. c) Coeficiente de energía supuesto igual a la mitad.
1.1.16 Interpretación de fenómenos locales: En canales abiertos ocurren cambios de estado de flujo, si el cambio ocurre con rapidez a lo largo de una distancia relativamente corta, el flujo es rápidamente variado y se conoce como fenómeno local. Existen dos tipos de fenómenos locales: Caída hidráulica: Es un fenómeno causado con un cambio abrupto el pendiente del canal o en la sección transversal. Caída libre es un caso especial de caída hidráulica y una ley natural que, si no añade energía externa, la superficie del agua buscara siempre la posición más baja posible, la cual corresponde el menor contenido posible de dispersión de energía. Resalto hidráulico: Es cuando el cambio rápido de la profundidad de flujo es desde el nivel bajo hasta el nivel alto, a menudo el resultado es una subida abrupta de la superficie del agua. 1.1.17 Energía en canales no prismáticos:
En un canal no prismático la sección transversal varia a lo largo de la longitud del canal, por consiguiente la curva de la energía específica cambia de una sección a otra. La grafica tridimensional de curvas de energía es complicada. La curva de energía puede construirse por separado en ciertos números de planos bidimensionales para las secciones escogidas. Los datos obtenidos de estas curvas se utilizan luego para graficar el perfil de la
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superficie de agua, la línea de la profundidad crítica y la línea de la profundidad alterna sobre un plano bidimensional. 1.1.18 Fuerza específica:
Al aplicar el principio de momentum a un tramo horizontal corto de un canal prismático, puede ignorárselos efectos de las fuerzas externas de fricción y de peso del agua.
F= Q² +ẑA
………………………… (Ec.2.13)
Esta fórmula consta de dos términos: el primer término es el momentum del flujo pasa través de la sección del canal por unidad de tiempo y por unidad de peso del agua, y el segundo es la fuerza por unidad de peso de agua, como ambos términos en esencia son fuerza por unidad de peso de agua, su suma puede denominarse fuerza especifica. 1.1.19 Principio de momentum aplicado a canales no prismáticos:
La fuerza específica, al igual que la energía específica, varían con la forma de la sección del canal. Cuando no existe intervención de fuerzas externa o cuando estas fuerzas son insignificantes o conocidas. El principio de momentum pude aplicarse con todas sus ventajas a problemas como el resalto hidráulico, el cual produce unas altas perdidas de energía interna que no puede evaluarse si el principio de energía se utiliza por sí solo.
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CAPITULO III APLICACIONES DE CANALES ABIERTOS 3.1. EN EL PERÚ El conocimiento empírico del funcionamiento de los canales se remonta a varios milenios. 3.1.1. CANAL CUMBEMAYO Farallones en Cumbemayo
Tramo de canal en piedra
Flujo Zigzagueante El canal Cumbemayo es una de las obras hidráulicas más importantes de la época. Se trata de unos bloques tallados por los que discurre agua en una
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suave pendiente, que incluye túneles y codos en zigzag para aminorar la velocidad de la corriente.
3.1.2. CANAL MADRE – PROYECTO ESPECIAL CHAVIMOCHIC (wikipedia, 2015) El Proyecto Especial Chavimochic es un sistema de irrigación que se extiende en gran parte de la costa de la Región La Libertad en la zona norte peruana. Fue iniciado en la década de 1960 por el Instituto Nacional de Desarrollo (INADE), dependencia del Gobierno central peruano. En el 2003 se efectuó la transferencia de su administración mismo al Gobierno Regional de La Libertad. Se extiende en la parte baja de las cuencas de los ríos Santa, en el cual se ubica la bocatoma principal, Chao, Virú, Moche y Chicama. El objetivo del Proyecto Especial es el de garantizar el agua de riego en los perímetros de riego de las partes bajas de las cuencas mencionadas.
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3.2.
EN EL MUNDO 3.2.1. CANAL DE MARÍA CRISTINA (ESPAÑA). (wikipedia, 2016) El Canal de María Cristina es un canal localizado en la provincia de Albacete (España). Fue construido para desecar la zona de los Llanos de Albacete, una cuenca endorreica alrededor de la capital. Es la obra de ingeniería hidráulica de mayor envergadura realizada en Albacete a lo largo de su historia. Fue creado por Real Decreto de Carlos IV en 1804, comenzando su construcción al año siguiente, en 1805. Con una longitud de 32 km, discurre por los términos municipales de Albacete, Valdeganga y Casas de Juan Núñez, en dirección suroeste-noroeste, atravesando la ciudad, y desemboca en el arroyo de Cañahorro, afluente del río Júcar.
3.2.2. CANAL DEL PORMA(ESPAÑA) (CH DUERO) El canal del Porma es una obra de ingeniería civil que se inauguró en 1992. Dicho canal discurre 75,5 kilómetros íntegramente en la provincia de León, permitiendo el riego de 13.900 hectáreas con agua dulce proveniente del embalse del Porma. El uso principal del agua es la agricultura.
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3.2.3. CANAL PANAMÁ (Canal de Panama) El canal de Panamá es una vía de navegación interoceánica entre el mar Caribe y el océano Pacífico que atraviesa el istmo de Panamá en su punto más estrecho, cuya longitud es de 65 km. Hay esclusas en cada extremo para elevar los barcos hasta el lago Gatún, un lago artificial creado para reducir la cantidad de trabajo requerido para la excavación del canal, a 26 metros sobre el nivel del mar, para después descenderlos hasta el nivel del Pacífico o el Atlántico. Desde su inauguración el 15 de agosto de 1914, ha conseguido acortar en tiempo y distancia la comunicación marítima, dinamizando el intercambio comercial y económico al proporcionar una vía de tránsito corta y relativamente barata entre los dos océanos, influyendo decisivamente en los patrones del comercio mundial, impulsando el crecimiento económico de los países desarrollados y en vías de desarrollo, además de proporcionar el impulso básico para la expansión económica de muchas regiones remotas del mundo. En 2012, Estados Unidos, China, Chile, Japón y Corea del Sur fueron los cinco principales usuarios del canal, que lleva de ocho a diez horas cruzar.
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3.2.4. CANAL SUEZ (Ochoa R.) El Canal de Suez, que se extiende del Puerto de Said, pasa por Al – Ismailiya y concluye sobre el Mar Rojo en el Puerto de Tawfiq (Cerca de la
Ciudad de Suez), es la vía fluvial que hace posible pasar directamente del Mar Mediterráneo al Mar Rojo atravesando el Golfo de Suez, sin necesidad de bordear el continente Africano como lo hacían los barcos dos siglos atrás cuando deseaban ir de Europa a Asia. El canal del Suez está localizado en una zona estratégica y es el canal más largo, hasta el momento, que puede ser ampliado y su profundidad aumentada en el momento que sea necesario. Esta obra tiene 161 km (100 millas) de largo. El canal, realiza un recorrido que se aproxima a una línea recta hasta el lago Timas. Desde allí un corte lleva hasta los Lagos Amargos (ahora un solo cuerpo de agua) y un corte final llega hasta el Golfo del Suez. En la actualidad, cerca de 20.000 barcos atraviesan sus aguas cada año, con cargas entre 300 y 400 millones de toneladas. Este canal tiene también una gran importancia debido al petróleo que hay en el golfo Pérsico (bastante cerca de allí). El traslado del combustible hacia el este de Europa se hace a través del Canal de Suez.
3.2.5. CANAL DE CORINTO (megaconstrucciones.net) El canal de Corinto es quizás una de las obras de ingeniería más espectaculares en el mundo, no sólo por su belleza y tamaño sino además por su impresionante y milenaria historia. El mismo es un canal
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excavado sobre la roca del istmo de Corinto a finales del siglo XIX, y cuenta con una altura de más de 40 metros y una extensión de 6,3 kilómetros de largo debido a lo cual logra cortar efectivamente a un país en dos al separar a la región griega del Peloponeso de la Hélade -la Grecia continental-. Al momento de ser finalizado, en 1983, trajo un gran beneficio económico a la región, ya que creaba una vía marítima entre las aguas del golfo de Corinto con las del mar Egeo salvando así a las naves mercantes de tener que hacer un viaje de más de 400 kilómetros para cubrir estas dos áreas.
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II. CONCLUSIONES De la presente monografía llegamos a concluir que un canal abierto soporta
la
presión de la atmósfera y la hidráulica, y necesita de una pendiente para que fluya el líquido. Y si el canal abierto no tiene pendiente el líquido se quedaría estancado es decir no se transportaría. La gravedad y la viscosidad van a determinar el comportamiento o estado del flujo. Por eso es de gran importancia conocer su viscosidad del fluido que va pasar por el canal. Las fórmulas de Chezy y de Manning son las más relevantes y es la que más se usa en la práctica. Es decir para todo ingeniero inmerso en el área de la hidráulica debe tener el conocimiento de dichas formulas.
III. RECOMENDACIONES La recomendación fundamental cuando se trate de realizar un canal abierto se debe hacer un estudio exhaustivo de las propiedades del líquido. Además sede tener en cuenta el material a utilizar en el canal para tratar de maximizar la utilidad del líquido. Como por ejemplo si se trata de un canal de irrigación que está hecho de concreto y otro canal esta hecho de tierra, el canal hecho de concreto será el que te transportara más líquido que el de tierra por ser menos permeable que el de tierra.
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IV. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Chow, V. T. ( 1982). Hidráulica de los canales abiertos.
Streeter, V. L. (2011). Mecánica de Fluidos (9na ed.). (E. Arizah., Ed.) Santafé de Bogotá Colombia: McGraW- Hill interamericana,S.A.
Canal de Panama. (s.f.). http://micanaldepanama.com/. Recuperado el 26 de Julio de 2016, de http://micanaldepanama.com/nosotros/
CH DUERO. (s.f.). http://www.chduero.es. Recuperado el 26 de Julio de 2016, de http://www.chduero.es/Inicio/Infraestructuras/Canalesyzonasregables/Canaldelamarg enizquierdadelPorma/tabid/343/Default.aspx
megaconstrucciones.net. (s.f.). megaconstrucciones.net. Recuperado el 26 de Julio de 2016, de http://megaconstrucciones.net/?construccion=canal-corinto
Ochoa R., M. (s.f.). fluidos.eia.edu.co. Recuperado el 26 de Julio de 2016, de http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/historia/suez/suez.html
wikipedia. (20 de Sptiembre de 2015). es.wikipedia.org. Recuperado el 26 de Julio de 2016, de https://es.wikipedia.org/wiki/Chavimochic
wikipedia. (2 de Abril de 2016). es.wikipedia.org. Recuperado el 26 de Julio de 2016, de https://es.wikipedia.org/wiki/Canal_de_Mar%C3%ADa_Cristina
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V. ANEXOS ANEXO 01: Esquema general del P.E. CHAVIMOCHIC
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ANEXO 02: Ecuaciones para calcular características hidráulicas de las secciones de canal más comunes.
Sección
Área hidráulica (Ah)
Perímetro mojado (Pm)
Radio hidráulico (Rh)
Espejo del agua (T)
Ah = by
Pm = b+2y
Rh = Ah / Pm
T=b
Ah = (b+zy)y
Pm = b+2y (1+z 2)1/2
Rh = Ah / Pm
T = b+2zy
Ah = zy2
Pm = 2y (1+z2)1/2
Rh = Ah / Pm
T = 2zy
Ah = 2/3 T y
Pm = T + (8y 2)/(3T)
Rh = Ah / Pm
T = (3 Ah) / (2 y)
b = ancho de plantilla y = tirante T = ancho del espejo del agua (superficie libre) z = factor horizontal del talud ( z : 1) ANEXO 03: Valores del coeficiente de rugosidad (n) para la ecuación de Manning n 0.010 0.011 0.013 0.017 0.020 0.025 0.035 0.040
Superficie Muy lisa, vidrio, plástico, cobre Concreto muy liso Madera suave, metal, concreto Canales de tierra, buenas condiciones Canales naturales de tierra, libres de vegetación Canales naturales con alguna vegetación y piedras en el fondo Canales naturales con abundante vegetación Arroyos de montaña con muchas piedras
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ANEXO 04 Taludes recomendados para diferente tipo de material Material Arcilla blanda arenosa, o porosa Arcillo arenoso, o franco limoso Arcilla fina, franco arcilloso Revestimiento de concreto sobre arcilla H = horizontal = z V = vertical = 1
Talud Máximo (H:V) 3:1 2:1 1.5 :1 1:1
El U. S. Bureau of Reclamation recomienda un talud único de 1.5 : 1 para sus diseños de canales.
ANEXO 05 Bordos libres de acuerdo al caudal Caudal m3/s
Revestido (cm)
Sin revestir (cm)
< 0.05
7.5
10.0
0.05 – 0.25
10.00
20.0
0.25 – 0.50
20.0
40.0
0.50 – 1.00
25.0
50.0
> 1.00
30.0
60.0
Borde libre (B).- Es el espacio entre la cota de la corona y la superficie del agua, no existe ninguna regla fija que se pueda aceptar universalmente para el cálculo del borde libre, debido a que las fluctuaciones de la superficie del agua en un canal, se puede originar por causas incontrolables.
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