UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUIMICAS Y NATURALES
FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
TEMA VIII FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
Prof.: Ing. Jorge Roberto Huk AÑO 2014
Fundamentos de Mecánica de Fluidos.El análisis del flujo en conductos conductos cerrados, o en canales (conductos (conductos abiertos) se basa en una adaptación de tres ecuaciones ecuaciones básicas de mecánica mecánica de fluidos que deben ser consideradas consideradas a saber: Ecuación de la Conservación de la Energía, E nergía, Ecuación de Balance de Masa, y Ecuación de Continuidad, siempre planteadas para un volumen de control.Para comprender el flujo en conductos cerrados o abiertos, definimos algunos términos básicos tomando las secciones 1 y 2 para ambos casos. El tipo de flujo que podemos encontrar será: Flujo Permanente: tiene lugar cuando el caudal en cualquier sección es constante. Flujo Uniforme: ocurre cuando cuando el tirante, el área de la sección transversal transversal y los demás componentes del flujo se mantienen constantes. Flujo No Uniforme: Existe flujo no uniforme cuando la pendiente, el área de la sección transversal y la velocidad cambian de una una sección a otra. Flujo Variado: Este caso se presenta exclusivamente en canales y ocurre cuando el tirante cambia a lo largo del canal. Puede ocurrir que el flujo sea gradualmente variado (GVF) o rápidamente variado (RVF), este último caso ocurre cuando el tirante cambia bruscamente. Flujo Variado: Este caso se presenta exclusivamente en canales y ocurre cuando el tirante cambia a lo largo del canal. Puede ocurrir que el flujo sea gradualmente variado (GVF) o rápidamente variado (RVF), este último caso ocurre cuando el tirante cambia bruscamente.
Esquema de definición del flujo variado Flujo en Tuberías y en Canales: el flujo en tuberías puede ser con superficie libre o bajo carga, dependiendo dependiendo si la sección de la conducción conducción fluye llena o no. Para el flujo de fluidos en tuberías con superficie libre ,el flujo está sometido a la acción de la presión atmosférica únicamente y se denomina “flujo por gravedad”.- En cambio si el flujo se realiza bajo carga, la sección fluirá llena debido a la adición de energía producida por un elemento mecánico , por ejemplo, una bomba. En la siguiente figura se representa esquemáticamente esquemáticamente una comparación comparación entre el flujo en un conducto conducto cerrado y en un canal.
Comparación del flujo en tubería y en canal.
Fundamentos de Mecánica de Fluidos.El análisis del flujo en conductos conductos cerrados, o en canales (conductos (conductos abiertos) se basa en una adaptación de tres ecuaciones ecuaciones básicas de mecánica mecánica de fluidos que deben ser consideradas consideradas a saber: Ecuación de la Conservación de la Energía, E nergía, Ecuación de Balance de Masa, y Ecuación de Continuidad, siempre planteadas para un volumen de control.Para comprender el flujo en conductos cerrados o abiertos, definimos algunos términos básicos tomando las secciones 1 y 2 para ambos casos. El tipo de flujo que podemos encontrar será: Flujo Permanente: tiene lugar cuando el caudal en cualquier sección es constante. Flujo Uniforme: ocurre cuando cuando el tirante, el área de la sección transversal transversal y los demás componentes del flujo se mantienen constantes. Flujo No Uniforme: Existe flujo no uniforme cuando la pendiente, el área de la sección transversal y la velocidad cambian de una una sección a otra. Flujo Variado: Este caso se presenta exclusivamente en canales y ocurre cuando el tirante cambia a lo largo del canal. Puede ocurrir que el flujo sea gradualmente variado (GVF) o rápidamente variado (RVF), este último caso ocurre cuando el tirante cambia bruscamente. Flujo Variado: Este caso se presenta exclusivamente en canales y ocurre cuando el tirante cambia a lo largo del canal. Puede ocurrir que el flujo sea gradualmente variado (GVF) o rápidamente variado (RVF), este último caso ocurre cuando el tirante cambia bruscamente.
Esquema de definición del flujo variado Flujo en Tuberías y en Canales: el flujo en tuberías puede ser con superficie libre o bajo carga, dependiendo dependiendo si la sección de la conducción conducción fluye llena o no. Para el flujo de fluidos en tuberías con superficie libre ,el flujo está sometido a la acción de la presión atmosférica únicamente y se denomina “flujo por gravedad”.- En cambio si el flujo se realiza bajo carga, la sección fluirá llena debido a la adición de energía producida por un elemento mecánico , por ejemplo, una bomba. En la siguiente figura se representa esquemáticamente esquemáticamente una comparación comparación entre el flujo en un conducto conducto cerrado y en un canal.
Comparación del flujo en tubería y en canal.
Línea Piezométrica: es la línea que indica la altura de carga hidrostática a lo largo de la conducción. Si insertamos tubos piezométricos en diversos puntos veremos como el fluido “sube” dentro de ello s por acción de la carga. La unión entre los puntos que marcan el máximo de esos niveles por medio de una recta, nos permite obtener la línea piezométrica. Cuando el flujo se hace a través de un canal, contrariamente a lo que ocurre con el flujo bajo carga, la línea piezométrica se corresponde con el perfil de la superficie del agua. Línea de Energía: es aquella que nos indica el valor de la energía total del flujo en cualquier sección respecto de un eje de referencia y está compuesta por la suma de la energía de posición z más la altura de velocidad o presión dinámica v2 / 2g. El término hL representa la pérdida de carga entre las secciones 1 y 2.Líneas de Corriente: son líneas líneas o curvas imaginarias que sirven para representar representar gráficamente en un plano a un fluido en movimiento o también llamados flujos bidimensionales y que indican la trayectoria trayectoria que recorre una partícula de fluido en su movimiento. movimiento. En el régimen permanente la trayectoria coincide con la llamada “línea de corriente”. La tangente
en un punto de la curva o línea, representa la velocidad instantánea de las partículas en dicho punto. Las tangentes tangentes a las líneas de corriente corriente representan el vector velocidad media en una dirección.- Como son representadas en un plano, plano, el vector velocidad no tiene tiene componente normal al mismo, no existe flujo perpendicular perpendicular a las líneas de corriente en ninguno de sus puntos. Tubo de Corriente: Corriente: es una una región acotada acotada del fluido delimitada por una familia de líneas líneas de corrientes, que la confinan. Si la sección recta del tubo de corriente es pequeña, la velocidad instantánea en el punto medio puede considerarse como la velocidad media en la sección. ECUACIONES: 1.- Ecuación de Continuidad: Expresa la continuidad del flujo a través de las distintas secciones de un tubo de corriente. Según l principio de conservación conservación de la masa esta no se crea ni se destruye entre las secciones A 1 y A2, por lo tanto la ecuación de continuidad de expresa: Dónde:
)
ρ = densidad (kg/m3
A = área de la sección transversal transversal (m 2) V = velocidad (m/s) ecuación queda: Si el fluido es incompresible, entonces ρ1 = ρ2 y la ecuación
Flujo a través de un volumen volumen de control control del tubo de corriente corriente
A1V1 = A2V2 2.- Balance de Masa: El balance de masa dice que el flujo de entrada es igual al flujo de salida. Para el flujo estable, incompresible, normal a las secciones de entrada y salida se tiene la expresión del volumen de control para la conservación de la masa, además tenemos que tener en cuenta que la sumatoria de las fuerzas externas que actúan sobre el volumen de control es igual a cero (0), debido a que el recinto donde circula el flujo es un sistema estático. ∑F
∬ ). dA ∭ ̇ ̇
“La sumatoria de las fuerzas exteriores que actúan sobre el volumen de control es igual al flujo neto de cantidad de movimiento saliente de volumen de control más la rapidez del cambio de la cantidad de movimiento dentro del volumen de control”
La velocidad V es constante en toda la sección. En la ecuación de continuidad v = v med. 3.- Balance de Energía Mecánica: Flujo Potencial:
∬ ).dA ∭
Si no tenemos Q (transferencia de calor) y (trabajo de árbol no se realiza), tenemos el caso de flujo estable, incompresible y no viscoso,tampoco variará e (energía específica o energía por unidad de masa), en consecuencia el segundo y tercer término del segundo miembro se hacen igual a cero(0), por lo tanto:
̇ ̇ ̇ Teniendo en cuenta que el factor que multiplica a la rapidez de masa o flujo neto de ,nos indica que tipos de energías pueden salir o entrar en cantidad de movimiento del volumen de control por masa de fluido, a su vez dentro de la energía específica total e podemos agrupar los aportes de las energías cinética potencial e interna respectivamente. Por lo visto anteriormente en la Ecuación de Bernoulli, podemos escribir:
̇ ̇
En consecuencia podemos decir que a lo largo de una línea de corriente:
Interpretación: la ecuación nos dice que en ausencia de fricción al disminuir la carga de velocidad, la carga de presión P/ρ y/o la carga de posición (z) deben aumentar.En el caso real, donde el flujo está confinado en una tubería de paredes sólidas, la expresión
anterior disminuye en toda la longitud de la misma por la generación de calor, debido al rozamiento del fluido con las paredes de la cañería.(en cantidad equivalente a la pérdida de energía mecánica). En consecuencia, aparece el término hL que tiene en cuenta dicha pérdida.
Conductos Cerrados: En temas anteriores se han desarrollado y definido los conceptos sobre flujo viscoso, el Nº de Re, capa límite y su análisis integral; se han definido los regímenes laminar y turbulento relacionándolos con el NºRe. En este tema nos dedicaremos a analizar los fenómenos que se presentan cuando se deben transportar fluidos por medio de conductos cerrados. En primer término calcularemos la fricción que produce el fluido, al entrar en contacto con la pared de la tubería (cañería).La fricción que produce un fluido puede agruparse, considerando como: 1) Fricción en la superficie.2) Fricción producida por la geometría del sistema.Considerar un sistema real, donde existe flujo de fluido, en la cual se presente un solo tipo de fricción es imposible, la posibilidad de encontrar uno, que se asemeje al ideal, sería considerar un tramo corto de tubería recta, colocada en forma horizontal, con sus paredes pulidas perfectamente, cuando no se puede lograr un mayor grado de pulido y aunque sabemos que esto no existe, podemos decir que las paredes han quedado “hidráulicamente lisa”. Cuando esto ocurre, predominará “fricción de superficie”.- Ahora bien, considerando tuberías comerciales y sistemas reales, donde se producen cambios de dirección y la inclusión de accesorios (curvas, válvulas, ramales T, etc.) se deben considerar los dos tipos de fricción. Antes de desarrollar los principios matemáticos referentes al cálculo de la fricción vamos utilizar el análisis dimensional para obtener parámetros significativos para el f lujo de fluidos incompresibles en tuberías de sección circular constante colocadas en forma recta y horizontal Las dimensiones fundamentales del análisis dimensional son: masa (M), longitud ( L) y tiempo (t), las demás se obtienen combinado las fundamentales, por ejemplo: área y volumen se expresan L 2 y L3 respectivamente, en camb io la densidad (ρ): M/L3 Otras variables pueden ser escritas de la siguiente manera: VARIABLE velocidad aceleración gravedad fuerza presión densidad viscosidad
SIMBOLO v g F = m.a P = F/L ρ μ
DIMENSION L/t L/t 2 ML/t M/Lt M/L3 M/Lt
En todos los casos cuando las expresiones deben ser dimensionalmente homogéneas, o mejor dicho M, L, t tendrán la misma dimensión. No obstante a ello para el desarrollo del flujo en conductos cerrados, debemos considerar una nueva variable conocida como “rugosidad de la tubería” (k) y dimensionalmente se expresa en
términos de longitud (L). Esta variable representa la condición en que se encuentra la superficie interior de la tubería. En el Teorema de Buckingham (teorema π) los grupos independientes formados son cuatro y son adimensionales a saber:
Desarrollado el teorema y resueltos los exponentes incógnitas se obtuvieron:
El primer grupo π1 se lo conoce como el Nº de Euler pero la caída de presión ΔP/ρ puede ser reemplazada por h L entonces se denomina “pérdida de carga”. El segundo grupo π 2, establece la relación entre la longitud y el diámetro de la tubería. El tercer gru po π3, recibe el nombre de “rugosidad relativa al diámetro”. El cuarto grupo π4 es el Nº de Reynolds.
Resultante del análisis dimensional se puede escribir la expresión funcional:
Datos experimentales demuestran que las pérdidas de carga, en f lujos totalmente desarrollados, son directamente proporcionales a la relación L/D, en consecuencia se puede escribir una nueva expresión:
(●)
Como puede verse la función f 2 varía con la relación k/D y Re, a esta se la denomina “factor de fricción” por lo tanto:
Teniendo en cuenta la ecuación (●) podemos escribirla en términos de la pérdida de carga
Esta fórmula fue desarrollada por Fanning experimentalmente para el caso de flujo laminar y el factor 2 introducido en el segundo miembro, define el factor de fricción de Fanning. Para flujo turbulento se utiliza el factor de fricción de Darcy (f D) y la ecuación de la pérdida de carga fue desarrollada por Darcy- Weisbach (1875):
(mts)
(●●)
En ambos casos el factor de fricción es adimensional y la relación entre ambos es:
(adimensional) La ecuación (●●) se lee de la siguiente manera: Perdida de carga f D = 4f F
Efecto de la Rugosidad.Generalmente en el análisis teórico del flujo de fluidos en conductos cerrados, se parte de la condición ideal, considerar la superficie interior de la tubería idealmente lisa, que simplifica el desarrollo del cálculo al no producirse pérdida de energía mecánica a causa del rozamiento entre el fluido y las paredes de la conducción. Al intentar aplicar el desarrollo teórico a las condiciones reales de trabajo, encontramos la imposibilidad de construir una tubería que no produzca fricción, entre la pared interna de la conducción y el fluido. Si bien podemos definir a la fricción como: “La pérdida de energía que
se produce en la capa límite debido al trabajo realizado por las fuerzas de corte para mantener el gradiente de velocidad”.
Esta pérdida de energía mecánica provocada por la fricción se convierte en calor por acción viscosa, tanto para el régimen laminar como para el turbulento.Cuando la capa límite no se separa, la fricción se denomina “de superficie” y por el contrario cuando las capas se separan, formando estelas, se produce una disipación adicional de energía que se denomina “fricción de forma”.En laboratorios y conducciones especiales de corta longitud, se puede llegar a pulir la superficie interna de la tubería , de tal manera que para un determinado Re, la fricción se mantiene constante y no puede ser reducida, por lo tanto podemos considerar en este instante que la tubería es “hidráulicamente lisa”.En la realidad, teniendo en cuenta las tuberías comerciales, se comprueba que cuando existe flujo de fluidos se producen fricciones cuyo valor es distinto para los diferentes tipos de materiales y que aumentan o disminuyen de acuerdo al diámetro de las cañerías.Se puede observar que la rugosidad ( e ó k) tiene gran importancia al considerarse un fluido en movimiento, porque influye directamente en la potencia que se deberán suministrar a los equipos, ya que de no ser evaluada correctamente la fricción, influirá negativamente en la elección de los mismos. Factor de Fricción.No hay dificultad en la obtención de la relación funcional del factor de fricción. Consideraremos los casos de fluidos en los regímenes laminar y turbulento. 1º- Flujo Laminar: Un flujo puede ser considerado laminar en conductos cerrados cuando el NºRe < 2100 y considerando que la ecuación de Hagen- Poiseulle fue derivada para flujos incompresibles en régimen laminar:
Separando variables e integrando a los largo de la longitud L de la tubería:
∫ ∫ La diferencia de presión será:
Para ΔP = P1 − Po
Para poder formar una expresión para la ecuación de la pérdida de carga h L dividimos ambos miembros por ρ:
(8-1)
Combinando esta ecuación con la de hL obtenida en el análisis dimensional, la relación definida para el factor de fricción f f será:
(8-2)
hL Resolviendo para el f f :
Para
(8-3) Esto nos indica que f f es inversamente proporcional a Re en el régimen laminar, que no es función de la rugosidad de la tubería, es decir varía únicamente con el Re.Se han obtenido resultados experimentales en donde aparecen algunos efectos de la rugosidad de la tubería, que son manifestaciones de los efectos viscosos en el fluido, provenientes de algunas irregularidades en el fluido, causadas por salientes en la superficie rugosa.2º.-Flujo Turbulento: En el caso del régimen turbulento producido en conductos cerrados, la relación para el factor de fricción no puede ser obtenida tan fácilmente con en el régimen laminar. Aquí no podemos derivar la Ec. de Hagen-Poiseulle . Se utiliza el perfil de la velocidad en régimen turbulento con el fin de encontrar una expresión acorde. Todo desarrollo está basado en que el f lujo lo hace por conductos cerrados, es decir en tuberías o tubos, para ello debemos hacer la distinción entre tubos lisos y rugosos.2.1.- Tubos Lisos: El perfil de la velocidad en el núcleo turbulento ha sido expresado por una ecuación de la velocidad adimensional:
donde las variables adimensionales
fueron definidas como:
La velocidad promedio Vavg en el núcleo turbulento para un tubo de radio R, puede ser evaluado como
∫
Dónde:
̅
y
Reemplazando se tiene:
∫
∫
Pero dA = 2πrdr y
la ecuación precedente se puede escribir: ∫
∫
Si y = R− r tenemos
Como Cf y
(8-4)
√ ⁄ están relacionados según lo desarrollado en la unidad correspondiente a
“Flujo Viscoso”, y como Cf es equivalente a f f se puede escribir que:
√ ⁄
⁄
o de otra manera:
√ ⁄
Sustituimos la ecuación (8-5) en la (8-4) sabiendo que: operaciones nos queda que:
⁄ ) ⁄
(8-5)
√ ⁄ √ ⁄
y realizando las
+ 1.75 (8-6)
El argumento del logaritmo lo volvemos a escribir en función del Re y considerando log10, la ecuación (8-6) se reduce a:
√
4.06 log
10 (Re.
√
(8-7)
Esta expresión se conoce como la “ecuación teórica”. Por datos obtenidos experimentalmente, von Kármán obtuvo la siguiente ecuación empírica:
√
4.0 log
10 (Re.
√
(8-8)
Observamos que las ecuaciones (8-7) y (8-8) son aproximadamente iguales, ambas expresan al factor de fricción como función del Re para flujo de fluidos en régimen turbulento y tubos lisos de sección circular. 2.2.-Tubos Rugosos: Se hace un análisis similar desarrollando la ecuación (8 -7) para flujo de fluidos en régimen turbulento en tubos rugosos, obteniéndose como en el caso anterior, una ecuación teórica:
√
4.06 log 10
(8-9)
y otra ecuación empírica:
√
4.0 log
10 Re.
(8-10)
Realizando en análisis de la ecuaciones (8-8) y (8-10) observamos que en la primera expresión se expresa el factor de fricción como una función de Re solamente y la segunda como función de la rugosidad relativa k/D. Por experiencia se sabe que existe una zona donde la variación del factor de fricción se produce en función del Re y de k/D. Esta zona denomina “zona de transición”. Colebrook describió en forma empírica este fenómeno, expresando el factor de
fricción de la forma:
√
4. log 4 log 10
10 (4,67
√
(8-11)
Esta ecuación es aplicable en la región de transición para valores de la relación: (D/k)/(Re ) = 0,01. Fuera de estos valores f f es independiente de Re y el flujo es totalmente turbulento.-
√
Factor de Fricción y Determinación de la Pérdida de Carga Para Flujo de Fluidos en Tuberías.Un diagrama simple para el cálculo del factor de fricción basado en las ecuaciones (8-3), (8-8), (8-10) y (8-11) fue realizado por Moody y Rouse en 1944, basándose en la fórmula de Colebrook. Es un diagrama a escala doblemente logarítmica, de 3 entradas donde están representados el factor de fricción f f , el Re y la rugosidad relativa al diámetro : k/D
Para utilizar el diagrama es necesario saber el valor de la rugosidad. Para ello podemos determinarlo conociendo el material y el diámetro. Moody realizó otro gráfico donde están representados diversos materiales y el diámetro, con estos datos se saca la relación k/D.
Una vez obtenido el valor de k/D, se calcula el Re y en el primer gráfico con este valor intersectamos la curva correspondiente a k/D, trazando una perpendicular por este punto al eje donde está representado f f, obtenemos su valor, sin recurrir a las ecuaciones. Con los datos necesarios, es posible calcular la pérdida de carga por f ricción para una longitud L conociendo el diámetro:
(8-12)
g = 9, 81 m/s2
Un problema que se presenta, es determinar la rugosidad relativa en tuberías instaladas, que se encuentran en servicio hace un cierto tiempo o fuera de funcionamiento, debido que cambia considerablemente y no es constante en toda la longitud. Para determinarla es necesario la intervención de técnicos experimentados . Determinación de la Velocidad.Se puede observar en la fórmula 8-12 que la velocidad es un parámetro importante para la obtención de la pérdida de carga, para ello se puede establecer una normativa generalizada para su determinación, pero dependiendo siempre del criterio del calculista. La velocidad puede ser perjudicial cuando es demasiado alta o demasiado baja. Algunos problemas que ocurren se describen a continuación:
Velocidad Alta.Puede originar sobrepresiones (golpe de ariete) provocando roturas en la cañería. Produce un aumento excesivo en la pérdida de carga.Puede incrementar la corrosión de las paredes por erosión. Puede producir ruidos molestos por vibración en cañerías mal ancladas o mal amuradas. Velocidad Baja.Puede provocar la sedimentación de materias en suspensión que pudiera transportar el fluido, generando obstrucciones donde existen codos, curvas, etc. Determina un mayor diámetro que el necesario, sobredimensionando el sistema e incrementado su costo. Para presiones normales entre 2 y 5 atmosferas, la fórmula de Mougnie nos da valores admisibles de la velocidad: v = 1,5 Teniendo en cuenta que v
√
=> Q = 1,178 D √ 2
Esta ecuación nos permite calcular el diámetro de la cañería, conociendo el caudal Q aproximado que va a circular.- Los valores admisibles para la presiones anteriormente mencionadas, oscilan entre 0,5 m/seg y 2,5 m/seg.Pérdida de Carga Debido a Accesorios.La ecuación (8-12) fue desarrollada únicamente para tuberías rectas, horizontales y no tiene en cuenta los accesorios propios de una conducción. Se consideran accesorios aquellos elementos que interrumpen la continuidad de la cañería y modifican el perfil del flujo debido a la rugosidad propia a la geometría de la pieza. Todos los accesorios producen pérdida de carga por lo que debemos considerarlos en el cálculo, por ejemplo si tenemos que cambiar la dirección de la tubería por medio de un codo o un ramal te para sacar una derivación de alimentación a otro sistema, o si tenemos que instalar una válvula para aislar un tramo con el fin de realizar la limpieza. También producen perdida de carga los accesorios necesarios para cambiar de diámetro de la tubería como ser el ensanchamiento o el angostamiento de la misma. La pérdida de carga resultante por los accesorios son función de: la geometría del elemento, del Re y de la rugosidad. La pérdida de carga puede ser calculada por:
(8-13)
Donde k es el coeficiente que depende el accesorio y su valor es:
Un método similar para el cálculo de la pérdida de carga producida por accesorios es aquel que introduce el concepto de “longitud equivalente” (Le). Como su nombre lo indica, la pérdida de carga que produce un accesorio, se expresa en la equivalente producida por una determinada longitud de tubería recta, por lo tanto debemos sumar a la longitud de tubería, la longitud equivalente calculada por accesorios, es decir que la longitud real o efectiva será: L= L T + Le La longitud equivalente para cada accesorio se puede obtener de manuales, donde figuran las tablas desarrolladas para diversos materiales en función del diámetro de la tubería.-
Diámetro Equivalente.Las ecuaciones anteriores han sido desarrollas para el caso de secciones circulares pero en la industria química o de alimentos, en ciertos procesos debemos trabajar con tuberías no circulares. Para este caso el valor del diámetro debe ser reemplazado por otra variable o un grupo de variables adecuadas, que describan el sistema con una dimensión lineal, equivalente al comportamiento del diámetro. Para ello se introduce la relación:
Esta expresión se la conoce como “radio hidráulico”. El tipo de tuber ía no circular muy
utilizados en procesos de transferencia son la tuberías anulares. El Deq., para la sección anular es: Sección transversal: Perímetro Mojado : π (D0 + Di) Reemplazando los valores podemos calcular:
D eq.
(8-14)
Este valor hallado puede ser utilizada para calcular el Re y los demás factores, que luego de relacionados entre sí, nos dará el valor de la pérdida de carga en circuiros no circulares.Factor de Fricción en la Entrada de un Conducto Circular.En el desarrollo de los temas anteriores se ha considerado que las condiciones del fluido no cambiaban a lo largo del eje del fluido, pero el flujo que ingresa en un conducto no es uniforme en una cierta longitud de la cañería. Este tramo recibe el nombre de “longitud de entrada”. Inicialmente no hay esfuerzos tangenciales, razón por la cual el flujo es prácticamente uniforme disminuyendo los efectos viscosos producidos en el interior del mismo más intensamente. El gradiente de presión varía en toda esta distancia y si la tubería es los suficientemente larga respecto de su diámetro, al llegar x a un valor determinado, la capa límite ocupa toda el área de flujo y se alcanza el estado uniforme cuando no hay cambios posteriores del perfil de velocidad o de otras cantidades que caracterizan al flujo de fluidos. A partir de esta sección de la conducción se dice que el flujo está “totalmente desarrollado” (fully developed flow) y la distancia desde la sección de entrada hasta este punto se denomina: longitud de entrada y se simboliza lE .
La longitud requerida en flujo laminar para que el perfil de velocidad sea considerado como totalmente desarrollado fue expresado por LANGHAART, mediante la siguiente expresión:
Donde D representa el diámetro interior del tuboPara el caso del régimen turbulento, experimentalmente se demostrado que el perfil comienza a ser totalmente desarrollado a partir de un rango estimado entre 50 y 100D, corriente debajo de la entrada, dependiendo de las condiciones locales de operación. La distancia lE hasta llegar al perfil de flujo totalmente desarrollado es una longitud de cantidad de movimiento de entrada, debido que el crecimiento de la capa límite representa un f lujo intercambiante de dicha cantidad de movimiento. Podemos ver que la longitud de entrada para el perfil de flujo totalmente desarrollado, difiere considerablemente del perfil del gradiente de velocidad en la pared y además como el factor de fricción es función de dv/dy debemos evaluar correctamente dicha longitud. Como los efectos no pueden ser calculados con exactitud se recurre generalmente a datos empíricos, en casos especiales se puede estimar las pérdidas al tener como base modelos geométricos análogos. Pérdidas por Fricción Debido a una Expansión Brusca de la Sección Transversal.Supongamos que en una tubería tenemos una expansión brusca de la sección transversal. La corriente (flujo), al encontrarse con una sección mayor que aquella en que venía circulando, por razones físicas (inercia), se separa de la pared y se proyect a en forma de “chorro” en la sección ensanchada, luego la corriente se expande y ocupa totalmente la nueva sección de tubería. Haciendo un corte longitudinal de la tubería, se puede observar en el momento que se produce el ensanchamiento, existe un “espacio” producido entre el flujo que comienza a expandirse y la pared de la tubería. Este supuesto espacio será ocupado por el fluido pero estará animado por un movimiento denominado “de vórtice” que se produce cuando ocurre la
separación de la capa límite. Este movimiento produce una fricción considerable por que no sigue el movimiento normal de las líneas de corriente.
Las pérdidas por fricción hLe debidas a una expansión brusca en la conducción son proporcionales a la energía de velocidad producida en la sección estrecha y están dadas por la expresión:
(8-15)
Donde Ke es un coeficiente de proporcionalidad, denominado coeficiente de pérdida por expansión y Va es la velocidad media en la sección estrecha de la tubería El valor de Ke, podemos calcularlo aplicando la Ec. de Bernoulli. Sabemos que:
Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad podemos escribir: Va.Sa = Vb.Sb
Despejando obtenemos el valor de Vb Si consideramos a la tubería horizontal y la presión de entrada es igual a la presión de salida: za = zb y Pa = Pb La ecuación que reducida a:
(8-16) Despejando obtenemos el valor de En la ecuación 8-16 se reemplaza el valor de Vb obtenido anteriormente y sacamos factor común Va ,
⁄
(8-17)
Si comparamos las ecuaciones (8-15) y (8-17) se determina que el valor del coeficiente Ke es:
⁄
(8-18)
Pérdidas por Fricción Debido a una Contracción Brusca de la Sección Transversal.Veamos que ocurre en el caso contrario, o sea cuando tenemos una sección que se contrae bruscamente. Cuando ocurre este efecto, el fluido no puede adaptarse al borde del ángulo recto y la corriente pierde el contacto con las paredes de la tubería, en consecuencia se forma un “chorro” que se proyecta en el interior de la parte estrecha de la conducción. El fluido primeramente se contrae y luego se expande para ocupar la nueva sección restableciéndose aguas abajo el perfil normal de la velocidad. Al contraerse, las líneas de corriente se acercan unas otras hasta formar una sección de área mínima, denominándose esta, “vena contracta”, inmediatamente después comienza la expansión.
En la figura se observa la formación de vórtices en la zona de contracción expansión. Las pérdidas por fricción en una contracción brusca, son proporcionales a la carga de velocidad en la parte estrecha de la tubería y puede calcularse por la ecuación:
(8-19)
Siendo Kc el factor de proporcionalidad, denominado coeficiente de pérdida por contracción y Vb es la velocidad media, aguas abajo de la sección donde se produce la contracción brusca. En base a datos experimentales se ha demostrado que para flujo laminar, Kc < 1 y la pérdida por contracción es despreciable. Para el flujo turbulento y también en base a datos experimentales se desarrolló la fórmula empírica:
Kc = 0,4(1 – Sb/Sa)
(8-20)
Separación de la Capa Límite debido a la Disminución de Velocidad.Puede ocurrir también que la capa límite se separe aunque no exista variación brusca de la sección, por ejemplo, cuando tenemos una variación continua de la misma, esta puede ir aumentando en forma de ensanchamiento cónico. Considerando el flujo a través de un ensanchamiento cónico, como la sección transversal aumenta en la dirección del fluido, su velocidad disminuye y para que la Ec. de Bernoulli se siga cumpliendo, la presión debe aumentar. Existen dos condiciones en la región de entrada que causan que el f f sea muy grande en el flujo totalmente desarrollado: 1ra Condición: Un valor extremadamente grande del gradiente de velocidad inmediatamente a la entrada; este gradiente decrece hacia abajo volviéndose constante después que el perfil de la velocidad completo se vuelve constante.2da Condición : La existencia de un “núcleo” de f luido donde el gradiente de presión es constante, afuera de la capa viscosa cuya velocidad debe incrementarse en la dirección del flujo conservando la condición hasta adquirir un valor máximo cuando el núcleo se anula. El fluido en el núcleo comienza a acelerarse produciendo una fuerza de arrastre adicional cuyos efectos deberán ser incorporados al f f. Los estudios realizados para determinar el factor de fricción en la entrada de una tubería para el flujo laminar indican que el f f será mayor en la entrada o en sus alrededores, comenzando a decrecer lentamente para valores de flujo totalmente desarrollado y los resultados fueron expresados gráficamente. Para el flujo turbulento el f f es más difícil de expresar, por lo tanto los investigadores debieron representarlo gráficamente.
Perfil de la velocidad y variación del f f para el flujo laminar en la región cercana a la entrada de la tubería
Perfil de la velocidad y variación del f f para flujo turbulento en la región cercana a la entrada de la tubería.El desarrollo anterior es una forma cualitativa, dada para una precisa consideración analítica del fenómeno de la “longitud de entrada” en un sistema y para ello se ha desarrollado un gráfico que puede ser utilizado, aunque es importante destacar que el flujo en muchos fluidos nunca es totalmente desarrollado, por lo tanto puede ser mayor que lo predicho por las ecuaciones o que los gráficos para un flujo totalmente desarrollado.
Diámetro Económico.Los diámetros de las tuberías deben elegirse, de manera t al, que el costo de adquisición y explotación del sistema sea mínimo. Por ejemplo, cuanto mayor sea el diámetro de la tubería menor será el costo de la energía consumida para el bombeo porque disminuye la pérdida de carga pero en contraposición tenemos un mayor costo del ma terial con que se la fabrica. En un eje coordenado x-y, representamos el coste anual en pesos por metro por año ($/m.año) y el diámetro (D) de la tubería.
El diámetro más económico será aquel que reduzca a un mínimo la suma del coste de la tubería (curva a) y el valor de la energía perdida por rozamiento (curva b), reducida a unidades equivalentes.- Para una misma presión de trabajo el espesor de la pared de la tubería
aumenta con el diámetro, este caso el peso es proporcional al cuadrado del diámetro y el coste también. También son proporcionales las tasas de depreciación, mantenimiento y funcionamiento por lo que se deben tener en cuenta.- Ya mencionado anteriormente, el otro parámetro que insume un gasto importante, es el costo de la energía consumida por el bombeo o soplado y que es inversamente proporcional al diámetro. El precio de la energía está dado en $/kw.hs. Para hallar el diámetro económico se deben sumar algebraicamente ambas curvas obteniéndose la curva c. El punto A corresponde al diámetro que tiene un costo mínimo de explotación, es decir que será el D econom buscado.Existen fórmulas, algunas empíricas, que nos permiten determinar el valor aproximado del diámetro económico necesario. La más conocida en la hidráulica es la Fórmula de Bresse desarrollada en la década de 1950, pero ella representa un valor muy conservador ya que fue desarrollada para v = 0,57 m/seg que produce un sobredimensionamiento de la tubería. La Fórmula de Mendiluce, más actual en función de los materiales existentes, permite obtener valores más adecuados partiendo de la ecuación de la velocidad óptima:
Voptima = 0,348 D = 1,193
( ) √
c: coste de la cañería instalada por metro de diámetro y por metro de longitud a: factor de amortización de la inversión realizada. Ƞ: factor de rendimiento del equipo del bombeo. k : coeficiente de pérdida de carga de la cañería. p : precio del kw por hora ($Kw/hr). n : número de horas de funcionamiento anual del sistema.
( ).
Puede ocurrir que el valor del diámetro obtenido no se ajuste a al diámetro de las cañerías comerciales, en este caso se debe realizar el estudio teniendo en cuenta el diámetro comercial superior e inferior al calculado. El diámetro que determine el menor valor, será el económico. Puede que el estudio requiera reiteración del cálculo hasta obtener el diámetro adecuado y en algunos casos, se requerirá de la utilización de sistemas informáticos. Fricción Debido a Variación de la Velocidad.Siempre que ocurra variación de la velocidad en una conducción, originada por causa de un cambio de dirección, por ensanchamiento o contracción de la sección, se produce una fr icción adicional a la de superficie. Este efecto incluye la fricción de forma pr oducida como consecuencia de los vórtices que se originan al distorsionarse las líneas de corriente. W.W.W Cap XII “Gradiente de Presión en Fluidos”.-
Si consideramos dos líneas: una (a-a) muy próxima a la pared y otra (b-b) a una pequeña distancia de la misma. El aumento de presión es el mismo para una determinada longitud de conducción y para ambas líneas de corriente, puesto que la distribución de la presión es uniforme a lo largo de cualquier sección transversal. Por lo tanto, la pérdida de carga de velocidad es la misma para las dos líneas de corriente. Pero también podemos decir que la pérdida de carga inicial para la línea a-a es menor que la línea b-b, debido a que la primera se encuentra más cerca de la pared. Debido a la acción de las fuerzas tangenciales que actúan cerca de la pared (que se oponen al movimiento), en un cierto punto situado a una distancia determinada a lo largo de la conducción, la velocidad de la línea de corriente a-a se hace cero (0) mientras que la velocidad de la línea b-b y de las demás que están a mayor distancia de la pared son todavía positivas, este punto es el punto s del gráfico. Al pasar este punto, la velocidad junto a la pared cambia de signo y aparece un flujo de fluidos en retroceso entre la pared y la línea a-a, separándose la capa límite de la pared. En la figura se han representado líneas de velocidad v frente a la distancia de la pared y, en las que puede verse como la curva de velocidad correspondiente a la línea de corriente a-a se hace cero (0) en el punto s y posteriormente cambia de signo. El punto s recibe el nombre de “punto de separación”. La curva sA indica la línea de velocidad tangencial cero (0).Los vórtices formados entre la pared y la línea de corriente separada del flujo, una vez pasado el punto de separación, dan lugar a grandes pérdidas por fricción de forma. Esta separación tiene lugar tanto para el flujo laminar como para el turbulento, pero por experiencias realizadas se determinó que el punto s se encuentra más alejado para este último. Se podrá evitar la separación de la capa límite si el ángulo formado entre la pared y el eje de la conducción es suficientemente pequeño, tolerándose en una expansión cónica un ángulo no mayor de 7º.Las formas de reducir las pérdidas por contracción hasta hacerlas prácticamente nulas es reducir o ampliar gradualmente la sección con un cono de reducción o una entrada en forma de bocina. Con esa geometría se puede lograr una reducción del coeficiente de Kc a valores de 0,05 para todos los valores de Sb/Sa. La separación y formación de la vena contraída no se produce a menos que la sección disminuya bruscamente. De idéntica forma las pérdidas por expansión también pueden reducirse al mínimo utilizando una bocina de expansión, con la condición que el ángulo formado entre la pared y el eje del cono sea inferior a 7º, caso contrario se produce la separación de la capa límite. Para ángulos mayores a 12º, las pérdidas por el cono de expansión pueden llegar a ser mayores que las correspondientes a una expansión brusca de la sección que guarde la misma relación de áreas Sa/Sb.
Efecto de la Transmisión de Calor Sobre el Factor de Fricción.Cuando se realizó el cálculo del factor de fricción no se tomó en cuenta la existencia de transmisión de calor que ocurre entre la pared de la tubería y el fluido, producida por el rozamiento entre ambos. Cuando el fluido se calienta o enfría por medio de una pared más caliente o fría que el mismo, se modifica el campo de velocidad que se debe primordialmente a los gradientes de temperatura creados dentro del fluido. El efecto de los gradientes de velocidad cobra especial importancia cuando se trata de líquidos cuya viscosidad varía mucho con la temperatura. Para el caso en que los fluidos sean gases se han desarrollado teorías bastantes satisfactorias acerca del efecto de la transmisión de calor sobre la distribución de la velocidad. Para la práctica en la Ingeniería Química está permitido el siguiente método, que si bien es empírico, sirve tanto para los líquidos y los gases obteniéndose por lo general muy buenos resultados. Procedimiento: 1.- Se calcula el Re suponiendo que la temperatura el fluido es la “temperatura media global”, definida como la media aritmética entre la temperaturas de entrada y salida.2.- El factor de fricción f f correspondiente a la temperatura media global, se divide por el factor Ψ, que a su vez se calcula a partir de las siguientes ecuaciones: Para
Para
Ψ Re < 2100: Ψ
Re > 2100: Ψ
Ψ
Para calentamiento Para enfriamiento Para calentamiento Para enfriamiento
Donde μ es la viscosidad del fluido a la temperatura media global y temperatura de la pared de la conducción.
la viscosidad a la
Bibliografía. 1.- FOUST A. y otros- “Principios de Operaciones Unitarias”- Editorial C.E.C.S.A- 11ª.Impresión Año 1978. 2.- MATAIX, C. “Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas”- Editorial Harla S.A.-2da.Edición Año1982. 3.- McCABE, W.L.; SMITH, J.C.; HARRIOT, P.- “Operaciones Básicas de Ingeniería Química” Editorial McGraw Hill- 4ta. Edición – Año 1991. 4.- STREETER, V.; WYLIE, E.B.- “Mecánica de los Fluidos” Editorial McGraw Hill- 6ta.Edición Año 1979 5.- WELTY, J.R; WILSON, R.E.; WICKS, Ch.E.-“Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa” Editorial LIMUSA S.A.- 1ª. Edición- Año 1982. 6.- PERRY, Robert- “Manual del Ingeniero Químico”- Editorial McGraw Hill-
7.- METCALF-EDDY- “Tratamiento y Depuración de las Aguas Residuales” Editorial Labor S.A.1ª. Edición- Año 1977. 8.- www.milarium.com/Prontuario/Medio Ambiente/...../Perdidacarga.asp
Medidores de Fluidos.En todo proceso industrial siempre se necesita conocer el dato de la cantidad de materia que entra y que sale en una determinada sección donde se realiza la operación. Cuando realizamos un balance de energía uno de los parámetros que debemos conocer es la velocidad con que se transporta la materia a través de la conducción o tubería. Industrialmente existen muchos métodos para efectuar las mediciones a saber: directos, indirectos, gravimétricos, volumétricos, electromagnéticos, electrónicos y ópticos.- Los aparatos utilizados para medir están diseñados de tal manera que causan una pérdida o caída de presión que puede ser medida y relacionada con una proporción de flujo. Las pérdidas por presión pueden producirse debido a cambios en la Ec., ya sea por fricción superficial o por fricción debida a accesorios, geometría o cambio de dirección en el sistema de tuberías Algunos medidores presentan una combinación de estas, por ejemplo, el tubo ideado por Pitot, es un dispositivo para medir la presión total, también llamada presión de estancamiento (suma de la presión estática y de la presión dinámica) provocada por el cambio de la Ec. Otro equipo es el medidor de placa orificio donde el cambio de la presión se debe a la variación de la Ec., y a la fricción debida a la geometría del orificio.- Los equipos más utilizados para la medición de flujo de fluidos son los de carga variable y área variable. A los primeros corresponde el Tubo de Pitot, el Venturi, de placa orificio, vertedores, codo medidor que permiten obtener por medio de una sola medición el volumen que pasa en la unidad de tiempo a través de una sección transversal mientras que a los últimos corresponden los diferentes tipos de rotámetros.Ecuación General de los Medidores.Para obtenerla nos basamos en la ecuación fundamental de hidrodinámica, pilar fundamental para resolver innumerables problemas. Conocida como la Ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles, consideraremos un tramo de tubería a donde instalaremos un medidor de flujo y aplicaremos un balance de energía al sistema entre dos puntos cualquiera a y b. Aplicando la ecuación de Bernoulli tenemos:
(8-21)
Como el medidor debe instalarse en un tramo de cañería recta, horizontal, donde el flujo está totalmente desarrollado por lo que tendremos: .Se supone además que: no hay trabajo de bomba Wp= 0 y que las pérdidas por fricción son despreciables hL = 0. Realizando estas simplificaciones en la ecuación nos queda:
Agrupando y ordenando;
Sacando común denominador en ambos miembros:
Despejando:
* +
Como
son factores de corrección de la Ec., se consideran que son iguales por lo tanto
αa = αb, en consecuencia:
* +
(8-22)
Para el flujo de masa en condiciones de una sección circular:
̇ Simplificando y agrupando:
Pero como ρa= ρb, despejamos el valor de Vb:
Va Si la relación
en consecuencia , reemplazando en la ecuación (8-22) el
valor de Va se tiene que:
Despejado el valor de Vb tenemos:
√
(8-23)
Esta ecuación se denomina Ecuación General de Medidores. Para el caso de que desee conocer el volumen de flujo de masa y de acuerdo con la ecuación de continuidad tenemos que:
̇ Reemplazando del valor de Vb tenemos:
̇ √
(8-24)
Si se quiere conocer la velocidad volumétrica de flujo q continuidad y simplificando tenemos:
̇
reemplazando en la ecuación de
q
√
(8-25)
La relación Pb− Pa representa la disminución de presión atribuible a los cambios de Ec entre
los puntos a y b Instrumentos de Medición.Medidores de Carga Variable. Antes de describir algunos de los instrumentos desarrollados para medir la velocidad de un fluido en punto determinado de una tubería, debemos mencionar al medidor de caudal más sencillo que es el manómetro diferencial o codo medidor. Codo Medidor. Llamado también “tubo U”, se conecta el manómetro a dos aberturas piezométricas hechas en
la tubería, una en el lado cóncavo y la otra en el lado convexo relacionándose la diferencia de presión con el caudal debido a la fuerza centrífuga que actúa sobre el codo. Se debe tener la precaución que su instalación debe realizarse en un tramo de tubería recta donde el flujo está totalmente desarrollado y una vez calibrado se pueden obtener datos precisos y confiables.
El codo se llena con un fluido incompresible A, de densidad ρ A y por encima de este en ambas ramas contiene un fluido B, de densidad ρB y menos denso que el A e inmiscible , tal manera que no haya flujo a través de este . Para medir la diferencia de presiónP 1 y P5, podemos medir la diferencia de altura entre P 4 y P2, que se denomina altura manométrica Rm. La presión en P3 se determina como:
Como P3 es estacionario, la presión calculada en la ecuación anterior debe ser balanceada por una presión que actúa en ese punto pero en dirección opuesta:
Igualando ambas ecuaciones:
Agrupando los términos de presión tenemos:
Sacando factor común:
Observando el gráfico del codo medidor tenemos que: y1= y5 e y2 = y3, reemplazando, simplificando y agrupando:
por lo tanto la
Como P2 = P3, se tiene entonces que: Rm = y 4 – y3 además: ecuación de la pérdida de presión en un codo medidor, se expresa:
Tubo de Pitot: (Ing. Henri Pitot 1732, modificado por Henry Darcy) Un dispositivo de uso muy difundido, el cual no mide la velocidad directamente pero permite obtener un valor relacionado con la velocidad con bastante precisión es el tubo de Pitot; el principio de funcionamiento está basado en el cálculo de la presión total, llamada también presión de estancamiento, presión remanente o de remanso (suma de las presiones estática y dinámica) . Se utiliza en la medición de la velocidad del viento en aparatos aéreos, la velocidad del aire y gases en procesos industriales. Estos instrumentos nos dan el valor de la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo y no la media de la velocidad del flujo. Al observar un tubo de Pitot simple, en el punto 1 que es la entrada del tubo tenemos un punto de estancamiento donde v1 es nula y la presión aumenta, teniendo en cuenta la Ec. de Bernoulli, hasta:
En consecuencia tendremos: Pt
Siendo: P0 y v0: valores de la presión y velocidad en el punto 0, donde el flujo se halla totalmente desarrollado. Pt: valor de la presión total o de estancamiento. Como dentro del tubo no hay movimiento de fluido consideramos: v1 = v2 = 0, aplicando nuevamente Bernoulli:
Agrupando:
Pero: y2 – y1 = l lectura del tubo piezométrico P1 – P2 = Pt presión total
Esta expresión puede ser llevada a la ecuación general pero al tubo debe conectarse a un transductor diferencial para que indique el valor de la velocidad en forma directa. Además se incorpora el coeficiente de diseño del aparato Cp, cuyo valor es igual a 1(uno) para un Pitot bien diseñado. En consecuencia la ecuación de la velocidad es:
El tubo de Pitot es un instrumento de medición muy preciso debido a que las lecturas que se registras tienen un margen de error menor al 1%. La condición necesaria es que deber estar perfectamente alineado con la dirección del flujo. Tubo de Venturi (Venturi, Giovanni B. 1746-1822) Este medidor de flujo se basa en el efecto Venturi consistente en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar se velocidad al pasar por una sección menor. Este efecto se explica a través de la Ec. De Bernoulli y el principio de conservación de masa. Cuando el caudal de un fluido es constante pero debe atravesar una sección menor en el conducto necesariamente debe aumentar su velocidad para cruzarla. Por el principio de conservación de la energía mecánica, si la energía cinética aumenta el valor de la energía de presión debe disminuir forzosamente. Generalmente se fabrica en una sola pieza fundida y su diseño aerodinámico lleva al mínimo la fricción de forma porque elimina prácticamente la separación de la capa límite y hace despreciable la resistencia por configuración geométrica.
Los elementos que lo componen son: una sección agua arriba de igual diámetro de la tubería con un anillo de bronce, con aberturas piezométricas para medir la presión estática en di cha sección; una sección cónica convergente cuyo ángulo de inclinación varía entre lo 2 0º y 30º; una garganta cilíndrica paralela al eje del flujo provista de un anillo piezométrico de bronce y una sección divergente, cuyo ángulo de inclinación no debe exceder los 14º, hasta alcanzar el diámetro original de la tubería. Los anillos piezométricos se conectan a uno y otro extremo respectivamente de un manómetro diferencial. Para indicar el tamaño del medidor se especifica primero el diámetro de la tubería y luego el diámetro de la garganta, p.ej. Venturi 6 x 4 pulg. Para obtener resultados precisos cuando se instala el tubo Venturi, éste debe estar precedido por una longitud de al menos 10 veces el diámetro de la tubería. Las desventajas de estos medidores son: difíciles de fabricar por lo tanto su costo es elevado; la pérdida permanente de presión es del 10% de la pérdida total a través del medidor; puede provocar el fenómeno de cavitación, este fenómeno ocurrir cuando la presión en alguna sección del tubo es menor que la presión de vapor del fluido, normalmente el riesgo está en la garganta donde tenemos una sección mínima y máxima velocidad presentándose la menor presión que se encuentra en el tubo. Cuando esto ocurre, localmente se generan burbujas que se trasladan a lo largo del tubo y pueden llegar a la zona de mayor presión provocando picos de presión local con el riesgo potencial de dañar las paredes del tubo. La ecuación general es aplicable al medidor y su expresión es:
√ Cv es coeficiente de diseño del aparato y su valor de 0.98 para las condiciones normales de trabajo. Canal de Aforo Parshall: El tubo Venturi únicamente puede utilizarse para medir caudal en cañerías a presión, sin embargo el efecto Venturi fue aplicado y modificado por el Ing. Ralph L. Parshall en 1927 para desarrollar un instrumento de medición que lleva su nombre. Se lo utiliza con doble finalidad: 1º) para medir grandes caudales en canales de riego, plantas potabilizadoras de agua, o plantas depuradoras de desagües industriales y/o cloacales. 2º) Realizar la mezcla rápida de productos químicos., p.ej.: Al 2(SO4)3; Cl2; CaO (Cal).
Generalmente trabaja a descarga libre y como la corriente pasa de condición supercrítica a una subcrítica origina resalto hidráulico que facilita dicha mezcla. Las condiciones de instalación son iguales al del tubo Venturi. Medidor de Placa Orificio. El principio de funcionamiento del medidor de placa orificio es sumamente sencillo.
Consiste en una placa plana, con un orificio en el centro colocada en forma perpendicular al eje del flujo y sujeta por bridas a la tubería. Generalmente el orificio es de bordes afilados. Debido a que el fluido debe atravesar el orificio y a la naturaleza de las líneas de flujo, se presenta una separación de la capa límite corriente abajo de la placa, por lo tanto la pérdida de presión debido a la fricción de forma deberá ser considerada y de hecho la placa perforada es un medidor que lleva a un valor máximo la resistencia debido a su configuración geométrica. Las líneas de corriente alcanzan una sección transversal mínima aproximadamente uno o dos diámetros corriente abajo del orificio. La localización de la vena contraída es función de la velocidad del fluido, del diámetro del orificio y el de la conducción, en consecuencia la posición de las aberturas piezométricas son arbitrarias, normalmente la abertura corriente arriba está ubicada a un diámetro de distancia y la abertura corriente abajo uno a dos diámetros, esta última deberá estar lo más cerca posible de la vena contraída.
√ Co: coeficiente de orificio. El coeficiente de orificio se determina siempre experimentalmente, es una función del número de Reynolds a través del orificio, y la relación de diámetros del orificio y de la tubería. Si el NRe > 20000 en el orificio y si Do/D1 es inferior a ± 0,5, el valor de Co se mantiene casi constante en 0,61. Para NRe < 20000, Co asciende bruscamente y luego decrece debiéndose recurrir a tablas para su determinación. La mayor desventaja de este medidor es la pérdida permanente de presión a través del orificio y es irrecuperable siendo mucho más alta que en un tubo Venturi. La velocidad del fluido a través del orificio aumenta sin mucha pérdida de energía pero pasado éste, la velocidad disminuye perdiéndose gran parte de la energía cinética por exceso. La pérdida de presión es función de los diámetros de la tubería y del orificio. A saber: si D o/D1 = 0,5 la pérdida es del 73% de ΔP; si Do/D1 = 0,65, es del 56% de ΔP; si Do/D1 = 0,38, es del 36% de ΔP. Medidores de Área Variable. Rotámetros. Los rotámetros (flotámetros o flujómetros) son medidores de caudal para líquidos o gases que funcionan con una caída de presión constante. Pueden ser área variable o área constante.
Consiste en un conducto transparente con un elemento llamado flotador que se desplaza verticalmente dentro del tubo graduado y cuya posición depende del flujo que circula por el instrumento determinando así el caudal en forma instantánea. Varias ranuras practicadas en flotador hacen que este gire manteniendo así su posición central en el tubo. La condición necesaria que el fluido debe ser no viscoso. Al circular el fluido de abajo hacia arriba el flotador ocupa una posición tal que sobre el actúan tres fuerzas que equilibran al mismo, estas son: fuerza aerodinámica, empuje hidrostático y el
empuje gravitatorio. Las dos primeras empujan el flotador hacia arriba y la gravitatoria (peso) hacia abajo.- Al aumentar el caudal la presión dinámica sobre el flotador aumenta y este sube, pero como la sección de paso aumenta disminuye la presión dinámica manteniéndose el equilibrio pero a una altura mayor. El rango de medición de caudales oscila entre 0,1 dm 3/hr a 100m 3/hr para los rotámetros. Medidores Electromagnéticos.Son instrumentos de alta precisión, cuyo funcionamiento se basa en la Ley de Faraday de inducción electromagnética.
El equipo, formado por un tubo cuyo interior está revestido con un material aislante no conducto o no magnético, genera un campo magnético donde el f luido pasa en forma perpendicular, allí los conductores producen un voltaje cuya proporción está en función de la velocidad media del fluido. Se debe asegurar que el fluido alcance un mínimo de conductividad. (10 mΩ.cm –1). En un medidor común, los valores promedios son: Precisión: ± 1% Tensión Inducida: < 20 mA Velocidad: < 15 m/s Transmisor: alimenta con C.A. o C.C. a las bobinas Temperatura del fluido: ± 26° Trasductor: convierte la señal (mV) a señales compatibles (mA) con el equipo de control (medición) Ventajas: Apropiados para: soluciones alcalinas o ácidas, efluentes industriales, melazas, barros, etc.- No presentan obstrucciones al flujo, genera una pequeña hL que se considera despreciable. La medición de caudal se puede realizar en las dos direcciones y no son afectados por las turbulencias que pudieran producirse aguas arriba del equipo. Elimina el ruido del voltaje inducido. Medición para facturación de grandes caudales. Control y medición en plantas potabilizadoras de agua o plantas depuradoras de efluentes. Desventajas: No se lo puede utilizar para mediciones gases de baja conductividad. Alto costo. La energía que disipan las bobinas da lugar a elevación de la temperatura en el tubo de medición.
Bibliografía. 1.- FOUST A. y otros- “Principios de Operaciones Unitarias”- Editorial C.E.C.S.A- 11ª.Impresión Año 1978. 2.- MATAIX, C. “Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas”- Editorial Harla S.A.-2da.Edición Año1982. 3.- McCABE, W.L.; SMITH, J.C.; HARRIOT, P.- “Operaciones Básicas de Ingeniería Química” Editorial McGraw Hill- 4ta. Edición – Año 1991. 4.- STREETER, V.; WYLIE, E.B.- “Mecánica de los Fluidos” Editorial McGraw Hill- 6ta.Edición Año 1979 6.- METCALF-EDDY- “Tratamiento y Depuración de las Aguas Residuales” Editorial Labor S.A. 1ª. Edición- Año 1977. Páginas WEB: 1.- www.efn.uncor.edu 2.- www.odinsa.com
3.- www.wikipedia.org
FLUJO EN CONDUCTOS ABIERTOS.En ingeniería frecuentemente debemos trabajar o transportar fluidos mediante conducciones abiertas a la atmósfera, es decir bajo los efectos de la presión atmosférica y el escurrimiento se realiza por la acción de la gravedad, con una pendiente muy suave. Normalmente estas construcciones se utilizan para transportar agua o efluentes. Las estructuras en cuestión se denominan canales y en algunos países son de t al magnitud, que se utilizan como vías artificiales de navegación. Es estudio de la mecánica de funcionamiento, su comportamiento y diseño corresponde a la ingeniería civil a través de la especialidad de la ingeniería hidráulica. Los canales se clasifican en: naturales y artificiales. Naturales: son depresiones naturales de la corteza terrestre, algunos tienen poca profundidad y otros más profundos, según su ubicación en montañas o planicies. Algunos permiten la navegación sin necesidad dragado. Artificiales: son los construidos por el hombre y están destinados a los más variados usos: desagües industriales o cloacales, navegación, irrigación, conducción de agua para potabilización, etc. Dentro de la amplia categoría de artificiales se establece una subdivisión: 1.- Prismáticos: posee valores constantes tanto en la forma transversal como en la pendiente de fondo. 2.- Medidor de Régimen Crítico: construidos en madera, metal, mampostería o concreto. Son utilizados para la medición de caudales tanto en plantas de tratamiento como laboratorios. Por ejemplo: la canaleta Parshall.-
3.- Disipadores de Caída: Tiene como fin disipar la energía. Las pendientes de fondo aquí son importantes 4.- Alcantarillas: se utilizan para drenar carreteras, caminos y calles; trabajan a sección parcialmente llena. El diseño de la sección transversal se proyecta en función de las necesidades. Pueden ser: rectangulares, cuadrados, trapeciales, semicirculares, etc., y a su vez las paredes podran ser revestidas con una gran variedad de elementos, como ser: suelo vegetal, piedras, ladrillos, cemento, HºAº, etc., dependiendo mucho del proyectista, del volumen de f luido a transportar y del régimen en que lo va a hacer. Hidráulica de los Canales: Vemos aquí algunos conceptos de cómo se comporta la m ecánica de fluidos en un canal y para ello debemos definir o indicar los elementos geométricos que componen un canal: 1.- Profundidad de Flujo: es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal a la superficie libre.2.- Ancho Superior (T): ancho de la sección del canal en la superficie libre.3.- Área Mojada (A): es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección de flujo.4.- Perímetro Mojado (P): es la intersección de la superficie mojada del canal con la sección transversal normal a la dirección de flujo.5.- Radio Hidráulico (R): es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa con la relación: R = A/P. 6.- Profundidad Hidráulica ( D): es la relación del área mojada con el ancho superior D = A/T. 7.- Factor de Sección ( Z): se utiliza para el cálculo del escurrimiento o flujo crítico, es el producto del área mojada (A) por la raíz cuadrada de la profundidad hidráulica (D): ___ ____ Z = A. D = A A/T En el caso de escurrimiento uniforme: Z = A.R 2/3 También son relevantes y debemos tenerlos en cuenta: la rugosidad de las paredes del canal, que es función del material con el que se ha sido construido; el uso que se le ha dado y del mantenimiento; la pendiente de la línea de agua que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal. Tipos de Flujo. 1.- Flujo Permanente: es el que no cambia en el tiempo para el cual se está estudiando el comportamiento del agua del canal. Las características del f lujo v, Q y h, son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la abcisa de una sección genérica: v = f v (x)
Q = f q (x)
h = f h (x)
1.2.-Flujo Uniforme: se presenta en canales rectos, con sección y pendiente constante, a una distancia considerable (20 ó 30 veces la profundidad del agua del canal) de un punto singular, es decir un punto donde hay cambio de sección transversal, ya sea de forma o
rugosidad, un cambio de pendiente o una variación del caudal. En el tramo considerado, las funciones mencionadas serán: v = f v (x) = cte Q = f q (x) = cte
h = f h (x) = cte
1.3.-Flujo Variado: ocurre cuando la profundidad del flujo cambia a lo largo del canal y puede ser permanente o no permanente. Se clasifica en gradualmente variado o rápidamente variado. Este último caso ocurre cuando la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias relativamente cortas, también se lo conoce como “fenómeno local”
y puede llamarse resalto hidráulico, caída hidráulica, etc. 2.- Flujo Transitorio: es el que presenta cambio de sus características a lo largo del tiempo del análisis. Estas son función del tiempo: v = f v (x, t)
Q = f q (x, t)
h = f h = (x, t)
3.- Flujo Supercrítico: denominado también “flujo rápido”, el nivel del agua efectivo en una sección determinada, está definido por la condición de flujo situado “aguas arriba” del punto de control. 4.- Flujo Subcrítico: llamado “flujo lento”, el nivel del agua en la sección de control está definido por la condición de flujo, situado “a guas abajo” del punto de control. Ecuaciones de la Velocidad.Existen dos ecuaciones usualmente utilizadas para el cálculo de la velocidad en canales abiertos. Estas son las ecuaciones de Chezy y de Manning. ____ Ecuación de Chezy: v = C R.S Donde v = velocidad en m/s C = coeficiente de Chezy, factor de resistencia al flujo S = pendiente de la línea de energía R = radio hidráulico en mts. Existen tres ecuaciones para el cálculo del valor de C, estas son la de Ganguillet-Kutter, Bazin y Powell, siendo la primera la más utilizada. Ecuación de Manning: v = 1,49 .R 2/3.S ½ n v = R= S= n =
velocidad en m/s radio hidráulico en mts. la pendiente de la línea de energía coeficiente de rugosidad de Manning
Debido a la simplicidad de su forma y de su cálculo, la ecuación de Manning es la ecuación más utilizada para cálculos de flujos en canales abiertos. Si comparamos ambas ecuaciones obtenemos: C 1,49 R 1/6 n
