S.E.P. S.E.P.
S.N.E.S.T. S.N.E.S.T.
D.G.E.S.T. D.G.E.S.T.
INSTITUTO TECNOLÓGICO Del Istmo
MATERIA HIDRAULICA 1 ESPECIALIDAD INGENIERIA CIVIL DOCENTE ING. CASTILLO MARTINEZ JUAN TRABAJO UNIDAD 4. FLUJOS EN CONDUCTOS A PRESIÓN. PRESENTA GARCIA MARTINEZ JOSE RODRIGO JERONIMO GARCIA CLAUDIO MARTINEZ AQUINO TOMAS
JOSE JOSE LAMBERTO GRUPO: 6 “F” Heroica Cd. Juchitán, Oaxaca, a 26 de Noviembre del 2012
1
INTRODUCCIÓN………………………………………………………… …3 4.1 Resistencia al flujo en conductos a presión………………………………4 4.1.1 Pérdidas de energía por fricción………………………………….5 4.1.2 Perdidas de energía por accesorios……………………………… 18 4.2 Cálculo del flujo en tuberías……………………………………………..27 4.2.1 Conductos sencillos………………………………………………32 4.2.2 Tuberías en paralelo……………………………………………...32 4.3 Redes de tuberías………………………………………………………....35 4.3.1 Redes abiertas…………………………………………………….35 4.3.2 Redes cerradas……………………………………………………36 4.3.3 Golpe de ariete…………………………………………………...37 CONCLUSIÓN……………………………………………………………… 39 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………. .40
1
INTRODUCCION La Hidráulica General aplica los conceptos de la Mecánica de Fluidos y los resultados de experiencias de laboratorio en la solución de problemas prácticos que tienen que ver con el manejo del agua en almacenamiento y en conducciones a presión y a superficie libre. Por lo tanto en este capitulo veremos el tema de la hidrodinámica se tratará mas que nada a las fuerzas que producen el movimiento del agua, La resistencia al flujo en conductos a presión, y a la vez la perdida de energía por fricción esto dependerá de los materiales en que está construido el tubo, la longitud, su diámetro, y la velocidad en que está circulando La energía hidráulica (H) tiene tres componentes que son: la energía potencial, la presión interna y la energía cinética del líquido en movimiento. La relación entre ellas se analiza por medio de la ecuación de Bernoulli. El teorema afirma que la energía total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. De acuerdo con su variación en el tiempo, el flujo del agua se clasifica como permanente y variable.
1
Es permanente cuando sus condiciones en un sitio determinado no cambian con el tiempo. En caso contrario el flujo se llama variable o no permanente. El problema que se le puede presentar al ingeniero es el diseño de captaciones, conducciones, puentes, obras de protección contra la acción de ríos, estructuras de drenaje, etc. En donde el flujo se trata como permanente. Los estudios de golpe de ariete en conductos a presión, y de avalanchas y de tránsito de crecientes en conducciones a superficie libre, aplican los conceptos de flujo no permanente o variable.
Desde el punto de vista de la mecánica de fluidos, un filtro es un dispositivo de flujo, en el cual el fluido es forzado a través del filtro al aplicar una diferencia de presión entre la entrada del fluido sucio y la salida del fluido filtrado. Durante la filtración los sólidos presentes en el fluido quedan retenidos por el medio filtrante, formando una capa de partículas a través de la cual el filtrado debe fluir. Flujo a presión.
Figuras 4.1 Flujo a presión
1
Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la Figura 4.1, tenemos: Si no se consideran pérdidas.
Si no colocamos el tubo Pitot y si no se consideran las pérdidas: Porque las condiciones hidráulicas son las mismas. Al colocar el Tubo Pitot la energía de velocidad se convierte en presión, pues
se hace cero
En la medición, se observa que a mayor velocidad de circulación del líquido, mayor es la altura h que alcanza el agua en el interior del tubo de Pitot, por lo tanto la velocidad podrá conocerse midiendo h. Se puede considerar que una partícula de agua al pasar del punto 1 al punto 2 (figura 4.1), pierde toda su energía de velocidad para convertirla en energía de presión, que es justamente la debida a la columna del líquido h, diferencia de alturas entre el punto 1 y el punto 2. 4.1.1 Pérdidas de energía por fricción
Las paredes de la tubería ejercen una resistencia continua al flujo de los fluidos.
1
Las pérdidas de energía a lo largo de una tubería se denominan comúnmente “pérdidas por fricción” y se denotan por El gradiente de energía se define con:
Cuando la tubería es de gran longitud, las pérdidas por fricción llegan a ser muy grandes. Las pérdidas por fricción dependen de:
El material de que está construido el tubo (hierro, concreto, cobre galvanizado, etc.)
El estado de la tubería (nueva, vieja, con incrustaciones, etc.)
La longitud de la tubería.
El diámetro de la tubería. La velocidad de circulación del fluido en la tubería.
De acuerdo con lo anterior, las leyes que rigen las pérdidas de carga por fricción en tuberías intervienen a nivel general los siguientes factores:
Es proporcional a la longitud de la tubería.
Es inversamente proporcional al diámetro de la tubería.
Es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de circulación del fluido.
Estas leyes se conocen como Leyes de Chezy. Para obtener las pérdidas por fricción en una tubería utilizaremos la fórmula desarrollada por Henry Darcy, un ingeniero francés y Julius Weisbach, un ingeniero y científico alemán y en honor a ellos la fórmula se conoce actualmente como Ecuación de Darcy-Weisbach, la cual nos sirve para calcular de cualquier tipo de tubería.
1
……………………………………………………….…
4.1
En donde:
Factor de fricción El factor de fricción de la fórmula de Darcy-Weisbach depende del tipo de flujo que exista en la tubería ya sea turbulento o laminar. Valor de
en un flujo turbulento
No existen hasta la fecha ecuaciones que nos representen el comportamiento total de las partículas de fluido en un flujo turbulento. Existen fórmulas experimentales fruto de diversos trabajos realizados por varios investigadores como Blasius, Colebroock, Nikuradse, Stanton, Rannell y otros. Reuniendo datos de las pruebas de estos investigadores y de las suyas propias, Lewis F. Moody desarrolló una carta o diagrama que permite obtener el valor de para cualquier tipo de flujo. Este diagrama es el denominado “Diagrama universal de Moody” (figura 4.11) El Diagrama de Moody se dice que es universal puesto que nos permite calcular para tubos de cualquier material y tamaño por los que circule cualquier fluido.
1
Para obtener en el Diagrama de Moody es necesario conocer dos parámetros: el número de Reynols y la rugosidad relativa El primer parámetro está relacionado con el flujo (como se vio anteriormente). El segundo parámetro está relacionado con el material y el tamaño de la tubería. Este segundo parámetro o rugosidad relativa es igual a: ………………………………………… 4.7
Rugosidad relativa
1
Número de Reynolds Factor de fricción Figura 4.11 Diagrama Universal de Moody En donde:
1
La rugosidad absoluta ( ) de un material se define por la altura media de las asperezas en la superficie del mismo. Debido a esto, el término se expresa en unidades de longitud (mm). Usualmente los tubos de cobre, vidrio, latón, plástico, acero muy pulido, etc. se consideran lisos y con rugosidad casi cero. Para este tipo de tubos debe usarse la curva señalada en el diagrama. La rugosidad absoluta para tubos de distintos materiales puede verse en la Tabla 4.1 Resolución de problemas de tuberías simples mediante el uso del diagrama universal de Moody Para la resolución de problemas de tuberías simples mediante el uso del diagrama de Moody se pueden presentar cualquiera de los tres casos de acuerdo con los datos conocidos y las incógnitas (tabla 4.2). En cada uno de estos casos se utiliza la ecuación de Bernoulli, la de continuidad, la de Darcy-Weisbach y el diagrama de Moody para determinar la incógnita.
1
Tipo Tubos lisos
Tubos de acero soldado de calidad normal
Tubos remachados con filas longitudinales y transversales
Material De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano de pintura, tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule Tubos industriales de latón Tubos de madera Hierro forjado Fierro fundido nuevo Fierro fundido con protección interior de asfalto Fierro fundido oxidado Fierro fundido con incrustaciones Fierro fundido centrifugado Fierro fundido nuevo con bridas o juntas de macho y campana Fierro fundido usado con bridas o juntas de macho y campana Fierro fundido para agua potable con bastantes incrustaciones y diámetro de 50 a 125mm Fierro galvanizado Acero rolado nuevo Acero laminado nuevo Acero laminado con protección interior de asfalto
en mm 0.0015 0.025 0.2 a 1 0.05 0.25 0.12 1 a 15 1.5 a 3 0.05 0.15 a 0.3 2 a 3.5 1a4 0.15 0.05 0.04 a 0.1 0.05
Nuevo Limpiado después de mucho uso Moderadamente oxidado con pocas incrustaciones Con muchas incrustaciones Con remaches transversales en buen estado Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta o bien laqueado interiormente Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla sin incrustaciones Acero soldado con una hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia Acero soldado con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado. Acero soldado con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio.
0.05 a 0.10 0.15 a 0.20 0.4 3 0.1 0.3 a 0.4
Espesor de lámina < 5mm Espesor de lámina de 5 a 12mm Espesor de lámina > 12mm o entre 6 y 12mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntas Espesor de lámina > 12mm con cubrejuntas Tubos remachados, con 4 filas transversales y 6 longitudinales con cubrejuntas interiores Asbesto-cemento nuevo Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto Concreto centrifugado, nuevo Concreto centrifugado, con protección bituminosa Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano Concreto de acabado liso Conductos de Concreto armado con acabado liso y varios años de servicio Concreto alisado interiormente con cemento Galerías con acabado interior de cemento Concreto con acabado normal Concreto con acabado rugoso Cemento liso Cemento no pulido Concreto presforzado Freyssinet Concreto presforzado Bona y Socoman Mampostería de piedra, bien junteada Mampostería de piedra rugosa sin juntear Mampostería de piedra, mal acabada
0.65 1.95 3 5.5 4 0.025 0.0015 0.16 0.0015 a 0.125 1a2 10 0.01
0.6 a 0.7 1 1.2 a 1.3 2
0.025 0.2 a 0.3 0.25 1.5 a 1.6 1a3 10 0.3 a 0.8 1a2 0.04 0.25 1.2 a 2.5 8 a 15 1.5 a 3
Tabla 4.1 Rugosidad absoluta de tubos de distintos materiales.
1
Caso I
Datos conocidos Propiedad del fluido
Incógnita
Propiedad de la tubería Propiedad del flujo
II
óV
III Tabla 4.2 Datos para la solución de los problemas de tuberías simples Casos I, II y III
El procedimiento de solución para cada caso se ilustra en los siguientes ejemplos: Solución para el caso I En el sistema de bombeo mostrado se bombean al tanque 75 lts/seg de agua a 20°C. La tubería es de fierro fundido nuevo de 10” de diámetro interior y su longitud total de 375m. Calcular la potencia que debe tener el motor eléctrico si el rendimiento total del sistema es de 63% Para resolver cualquier problema que involucre tuberías, el primer paso es aplicar Bernoulli:
1
Las pérdidas las evaluaremos con la ecuación de Darcy: ………………………………. Donde
es la velocidad media del agua en la tubería.
Cálculo de
(por medio de la ecuación de continuidad)
Cálculo de
:
El valor de
lo obtenemos de la Tabla 4.1, el cual para Fierro fundido nuevo es:
Por lo que la rugosidad relativa será:
Con
y
se consulta el diagrama de Moody y obtenemos:
Sustituyendo en nos queda:
1
Por lo tanto
Y la potencia del motor eléctrico será:
Solución para el caso II Se abastece con agua potable a un conjunto habitacional desde un tanque elevado como se muestra en la figura. Se requiere que el agua, en el punto de entrada al conjunto, tenga una altura de presión de 25m a fin de asegurar el abastecimiento a las casas más lejanas de dicho punto. La tubería de conducción es de asbesto-cemento de 8” de diámetro y de 1.2 km de longitud. La temperatura del agua es de 15°C. Calcular el caudal que llega al fraccionamiento.
Aplicando Bernoulli tenemos:
1
El punto es la superficie libre del depósito y el punto es el punto de llegada donde está colocado el manómetro. Escogiendo como plano de referencia al nivel 310m, tenemos:
Altura de presión en Sustituyendo en Bernoulli tenemos:
Sustituyendo la ecuación de Darcy-Weisbach tenemos:
. (Con esta ecuación vamos a trabajar). Solución para el caso III En el mismo sistema del problema anterior, suponer que el conjunto habitacional requiere un gasto de 100 lts/seg (obtenido en base a las necesidades de los habitantes del conjunto).
1
Calcular el diámetro que debe tener la tubería si las condiciones requeridas son las mismas. El primer paso para solucionar este problema es aplicar la ecuación de Bernoulli de la misma forma que en el problema anterior, por lo que resulta que:
…………………………………….
Solo que aquí las incógnitas son tres ( , y ) y aunque conocemos no nos es posible calcular ni ni por la ecuación de continuidad ya que serían dos incógnitas. Adviértase además que aquí no es válido suponer un valor de ya que en la ecuación nos seguirían quedando dos incógnitas ( y ) por lo tanto el procedimiento consiste en: Suponer un valor
.
Generalmente se acostumbra suponer un valor que oscile entre decir:
y
, es
En nuestro caso vamos a suponer un valor promedio:
Con este valor calculamos el diámetro de la tubería por medio de la ecuación de continuidad:
1
Con este valor se calcula
y :
Con estos valores se obtiene en el diagrama:
Entonces por medio de la ecuación se obtiene un nuevo valor para
:
Como este valor resultó diferente al anterior, el proceso se repite calculando un nuevo diámetro a partir de este valor. En general el proceso se detiene cuando:
NOTA: Hay que tener cuidado de no confundirse. En los problemas del caso III el parámetro que se supone es la velocidad, por lo tanto el proceso se detiene en la iteración en que la velocidad calculada sea igual a la velocidad anterior. En estos problemas no importa que sea igual al anterior, ya que no es lo que se está suponiendo.
2ª. Iteración.
1
Con estos valores obtenemos en el diagrama:
Calculando una nueva velocidad:
Como es diferente de la anterior (
) se repite el proceso:
3ª. Iteración:
1
En el diagrama obtenemos:
NOTA: Aquí resultó igual al anterior, sin embargo en este caso el proceso se detiene cuando es igual al anterior, como se comentó anteriormente.
Como es diferente de la anterior (
) se repite el proceso:
4.1.2 Pérdidas de energía por accesorios Las pérdidas vistas anteriormente se refieren únicamente a las pérdidas por fricción entre las paredes de la tubería y el fluido que circula dentro de ella. Sin embargo en una instalación hidráulica siempre existen accesorios (estrechamiento, ampliaciones, codos, válvulas, tees, etc.) que provocan pérdidas adicionales.
1
A las pérdidas por fricción y por accesorios se les conoce también con el nombre de: Pérdidas por fricción
Pérdidas por accesorios
Pérdidas primarias Pérdidas mayores
Pérdidas secundarias Pérdidas menores Pérdidas locales
Entonces podemos establecer que las pérdidas totales en una instalación son: ………………….. 4.8 Si la conducción es larga, las pérdidas por accesorios tienen poca importancia (de ahí el nombre de pérdidas secundarias o menores), pudiendo a veces despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final sumando de un 5 a un 10% de las pérdidas por fricción o primarias halladas. Si la conducción es corta y complicada las pérdidas por accesorios pueden incluso ser mayores que las pérdidas primarias. Una conducción se considera larga cuando su longitud es igual o mayor a 1000D (D=diámetro de la tubería). Existen dos métodos para el cálculo de las pérdidas por accesorios, que son: a) Por medio de la ecuación general de las pérdidas secundarias. b) Por el método de la longitud equivalente. Cálculo de pérdidas por accesorios por medio de la ecuación general de las pérdidas secundarias. Esta ecuación nos dice que:
1
……………………………………………………………
4.9
En donde:
El coeficiente depende del tipo de accesorio, del número de , de la rugosidad absoluta y a veces de la configuración de la corriente antes del accesorio. En el cuadro siguiente se establecen algunos valores de para ciertos accesorios. Cabe hacer notar que los valores presentados aquí son muy generales para obtener datos más precisos es necesario consultar manuales de hidráulica.
Conexión al ras de la pared Tubería entrante Conexión abocinada Tabla 4.3 Coeficiente de pérdida por conexión de depósito a tubería.
en todos los casos Tabla 4.4 Coeficiente de pérdida por conexión de tubería a depósito.
Coeficientes de pérdida en codos.
1
Un cambio de dirección en una tubería puede hacerse uniendo dos tramos rectos de la misma mediante un codo, el cual puede ser roscado o con bridas. Sin embargo, el cambio de dirección también puede hacerse doblando la tubería. El coeficiente de pérdida para el primer caso, es decir para los codos, depende del diámetro de la tubería y del radio de curvatura del codo. En la siguiente figura se presentan algunos casos comunes:
Figura 4.15 Valores de K para algunos tipos de codos. El diámetro está en cm y r es el intervalo de variación para K El
coeficiente de pérdida para el segundo caso, es decir para un cambio de dirección en una tubería sin colocar un codo sino simplemente doblando la tubería puede obtenerse en la siguiente tabla.
d=diámetro de la tubería r= radio de la curvatura
1 0.35 2 0.19 4 0.16 6 0.21 8 0.28 10 0.32 Tabla 4.7 Valores de K en curvas en función de la relación r/d
1
Coeficientes de pérdida en válvulas. Este coeficiente es variable, ya que depende del grado de abertura de la válvula. El valor mínimo del coeficiente se obtendrá cuando la válvula esté completamente abierta aumentando éste conforme se vaya cerrando la válvula. Para obtener el coeficiente de diversos tipos de válvulas (completamente abiertas) puede consultarse en la siguiente figura:
Figura 4.16 Coeficientes de pérdida (K) para distintos tipos de válvulas
Problemas resueltos. abiertas completamente
1. En una bomba centrífuga de agua las tuberías de aspiración y descarga son de 300mm de diámetro. La tubería de aspiración tiene 10m de longitud y la de descarga 150m. Ambas tuberías son de fierro galvanizado. En la tubería de aspiración hay una pichancha y un codo de 90° con bridas, en la tubería de descarga una válvula de compuerta con bridas abierta y una válvula de retención. El caudal bombeado es 6000 lts/min y la diferencia de niveles entre el pozo de aspiración y el depósito de impulsión es de 10m. El rendimiento de la bomba
1
65%. La temperatura del agua puede considerarse como 20°C. Calcular la potencia de la bomba. El esquema de la instalación es el siguiente:
Aplicando Bernoulli del inicio al final de la instalación, tenemos:
Sustituyendo en Bernoulli nos queda:
1
Pichancha
Codo
Válv.compuerta
Válv.check
Salida De la figura 4.16 obtenemos:
De la figura 4.15 obtenemos:
De la figura 4.16 tenemos:
De la misma figura:
Finalmente de la tabla 4.4 tenemos:
Sustituyendo todos estos valores en nos queda:
…………….
1
La velocidad la obtenemos con la ecuación de continuidad:
El número de Reynolds vale:
La rugosidad absoluta para fierro galvanizado (de la tabla 4.1) es:
La rugosidad relativa será:
Con estos valores obtenemos en el diagrama de Moody un valor de:
Sustituyendo en tenemos:
Y la potencia es:
2. Resolver el problema anterior utilizando el método de la longitud equivalente.
1
Al aplicar Bernoulli de a nos va a quedar una ecuación similar a la del problema anterior, esto es: ……………………..
En este caso sustituimos la ecuación 4.12 en y nos queda: ………………..
Donde:
De la tabla 4.13 encontramos que:
Como la velocidad es la misma (al igual que la rugosidad relativa) que el problema anterior, entonces: Sustituyendo en nos da:
1
Y la potencia:
Para casos prácticos en los cuales la potencia se tiene que redondear al valor comercial más alto, estos problemas por ambos métodos tiene el mismo resultado.
Sobre las partículas elementales de fluido en un flujo a través de una tubería actúan dos clases de fuerzas, las fuerzas de inercia y las fuerzas de corte o viscosas Las fuerzas de inercia son las que hacen que la partícula se mueva en sentido del flujo, aunque lo haga siguiendo una trayectoria irregular o errática. Las fuerzas de corte o viscosas tratan de hacer que las partículas se muevan ordenadamente, siguiendo una trayectoria rectilínea. Debido a lo anterior, en un flujo dado pueden presentarse dos cosas: a) Que las fuerzas de corte dominen a las de inercia. b) Que las fuerzas de inercia dominan a las de corte. Cuando sucede el caso a) las partículas de fluido se moverán a través de la tubería siguiendo trayectorias ordenadas y rectilíneas. En este caso la viscosidad domina, por lo tanto la viscosidad de las partículas en contacto con la pared del tubo vale cero y la velocidad de estas en el centro o eje de la tubería es máxima.
1
La distribución de velocidades en el tubo (analizándola tridimensionalmente) tiene la forma de un paraboloide de revolución y, analizándola en forma bidimensional la de una parábola. A este tipo de flujo se le denomina “flujo laminar”
Figura 4.24 Flujo laminar
Cuando se da el caso b), las partículas se mueven erráticamente aunque casi todas a la misma velocidad es decir, se pierde la distribución ordenada de velocidades característica del flujo laminar y se llega a una distribución lineal de velocidades. Cuando sucede esto se dice que el flujo es “turbulento”
Figura 4.25 Flujo turbulento NOTA: la velocidad de las partículas de fluido en inmediato contacto con la pared del tubo sigue siendo cero, pero dada la gran velocidad de las partículas adyacentes, la distribución de velocidades se pierde dando como resultado que
1
en la práctica, la distribución de velocidades de las partículas de fluido en un flujo turbulento se considere LINEAL.
Pero
Reynolds realizó innumerables experimentos en su aparato y encontró los siguientes resultados: Para
el flujo es laminar.
Para
el flujo es de transición.
Para el flujo es turbulento. En la práctica, la mayoría de los flujos que se presentan son turbulentos de hecho la posibilidad de trabajar con flujos laminares se presenta sólo al manejar líquidos muy viscosos. Problemas resueltos. 1. Demostrar que las tres formas de representar el número de Reynolds son adimensionales:
1
2. Qué tipo de flujo hay en una tubería de 8” de diámetro cuando fluye: a) Agua a 20°C a una velocidad de 1m/seg. b) Aceite con viscosidad cinemática de 11.5 Stokes a la misma velocidad.
a)
a 20°C (Valor tomado de la figura siguiente)
>2000 flujo turbulento a) Aceite:
<2000 flujo laminar.
1
Tabla 4.14 Viscosidad cinemática del aire y del agua en función de la temperatura y a la presión atmosférica normal 3. Si la velocidad crítica del agua, en un tubo de 5cm de diámetro, es de 0.0488 m/seg, determinar la velocidad crítica del aire en un tubo de 15cm de diámetro, ambos a 15°C. El término “velocidad crítica” es el valor de la velocidad media en el tubo cuando =2000 Para agua: eg Para aire:
1
4.2.1 Conductos sencillos y 4.2.2 Tuberías en paralelo. Un sistema de tuberías en paralelo es aquel en el cual en un punto determinado de una tubería, ésta se divide en dos o más ramas, llegando posteriormente a juntarse en otro punto, situado aguas abajo del primero. La representación esquemática de un sistema de tres tuberías en paralelo puede verse en la figura 4.26.
Figura 4.26 Sistema de tres tuberías en paralelo En este caso el caudal total que llega al nudo A, se divide en caudales, según el número de tuberías; posteriormente, en el nudo B, los caudales se juntan de nuevo para formar . Por lo tanto en un sistema de tuberías en paralelo se debe cumplir que:
………………………………….. 4.13 Por otro lado las pérdidas por fricción en cada rama deben ser las mismas, para que la presión de llegada al punto B de cada rama sea la misma y exista flujo, por lo tanto tenemos que: ………………………………. 4.14
1
Para la solución de problemas de tuberías en paralelo se pueden presentar cualquiera de los dos casos siguientes: CASO DATOS CONOCIDOS
I
II
INCOGNITA S
Propiedades de c/u de las tuberías Propiedades del fluido Propiedades del flujo Propiedades de c/u de las tuberías Propiedades del fluido Propiedades del flujo
, ,
,
,
,
,
,
,
El procedimiento para los problemas del caso I es bastante sencillo. Como basta con calcular con , con , con y con , tomando en cada caso la determinada rama como tubería simple. Posteriormente por medio de la ecuación 4.13 se puede conocer el gasto total ( ) Los problemas del caso II no se pueden resolver en forma directa, ya que al no conocer las pérdidas entre A y B ( ) no pueden calcularse los caudales que circulan por cada tubería. Debido a lo anterior, el procedimiento general que se sigue es este: 1. Suponer un caudal
que pase a través de la tubería uno.
2. Con y la ecuación de Darcy-Weisbach, se calculan las pérdidas por fricción en la tubería uno ( ) como en los problemas del caso I de tuberías simples.
3. Como con , con de tuberías simples.
y
entonces se procede a calcular con , como en el caso II
1
4. Enseguida se supone que el caudal total ( ) se reparte entre las tuberías proporcionalmente en los caudales supuestos. Esto se logra por medio de las siguientes fórmulas:
En donde:
5. Con
los
caudales corregidos se calculan las pérdidas en cada rama del sistema. Aplicando el caso I de tuberías simples.
6. Si los caudales obtenidos en el paso 4º. son correctos, entonces las pérdidas obtenidas en el paso 5º. deben ser iguales o aproximadamente iguales. El porcentaje de error en las pérdidas obtenidas en el paso 5º. Puede estimarse por: ……………………………… 4.15 O bien: ……………………………….
4.16
1
En donde:
El porcentaje de error aceptado para un problema dado depende de la aplicación que tenga el sistema de tuberías dado, el cual puede variar desde un 10%, para un sistema de tuberías para abastecimiento de agua potable, a menos de un 1% en alguna aplicación industrial importante. 7. Si las pérdidas no satisfacen el porcentaje de error deseado, habrá de suponer otro valor de y repetir todo el proceso. Generalmente se recomienda hacer , a fin de hacer el problema iterativo y facilitar su solución por medio de una computadora. NOTA: Como puede verse en el procedimiento anterior, el valor de que se suponga en el paso uno es muy importante, ya que de él depende la pronta solución del problema. Una prudente elección de este caudal se obtiene estimando el porcentaje del caudal total a través del sistema que pasa por la tubería uno, tomando en cuenta su diámetro, longitud y rugosidad con respecto a las demás tuberías.
4.3.1 Redes abiertas Red abierta. Se constituye por una sola línea principal de la cual se desprenden las secundarias y las de servicio, tal como se muestra en la Figura 4.30. La poca inversión inicial necesaria de esta configuración constituye su principal ventaja. Además en la red pueden implementarse inclinaciones para la evacuación de condensados tal como se muestra en la Figura 4.30. La principal desventaja de este tipo de redes es su mantenimiento. Ante una reparación es posible que se detenga el suministro de aire “aguas abajo” del punto de corte lo que implica una detención de la producción.
1
Figura 4.30 Configuración abierta y su inclinación
4.3.2 Redes cerradas Red cerrada. En esta configuración la línea principal constituye un anillo tal como se muestra en la Figura 4.29 A La inversión inicial de este tipo de red es mayor que si fuera abierta. Sin embargo con ella se facilitan las labores de mantenimiento de manera importante puesto que ciertas partes de ella pueden ser aisladas sin afectar la producción. Una desventaja importante de este sistema es la falta de dirección constante del flujo. La dirección del flujo en algún punto de la red dependerá de las demandas puntuales y por tanto el flujo de aire cambiará de dirección, dependiendo del consumo tal como se muestra en la Figura 4.31.
1
El problema de estos cambios radica en que la mayoría de accesorios de una red (p.e. filtros) son diseñados con una entrada y una salida. Por tanto un cambio en el sentido de flujo los inutilizaría.
Figura 4.31. Dirección del flujo en una red cerrada para una demanda característica.
Cabe anotar que otro defecto de la red cerrada es la dificultad de eliminar los condensados debido a la ausencia de inclinaciones tal como se muestra en la Figura 4.32. Esto hace necesario implementar un sistema de secado más estricto en el sistema. Al contrario de lo pensado, Carnicer expone que en dichos sistemas las caídas de presión no disminuyen, por tanto la principal razón para implementar redes cerradas es por su buen mantenimiento. Tanques de almacenamiento. 4.3.3 Golpe de ariete Principio teórico del golpe de ariete. El fenómeno del golpe de ariete, también denominado transitorio, consiste en la alternancia de depresiones y sobre depresiones debido al movimiento oscilatorio del agua en el interior de la tubería, es decir, básicamente es una variación de presión y se puede producir tanto en impulsiones como en abastecimientos por gravedad. El valor de la sobrepresión debe tenerse en cuenta a la hora de dimensionar las tuberías, mientras que en general el peligro de rotura debido a la depresión no es importante, más aún si los diámetros son pequeños.
1
No obstante si el valor de la depresión iguala a la tensión de vapor del líquido se producirá cavitación, y al llegar a la fase de sobre-presión estas cavidades de vapor se destruirán bruscamente, pudiendo darse el caso, no muy frecuente de que el valor de la sobrepresión producida rebase a la de cálculo, con el consiguiente riesgo de rotura. Por lo tanto, el correcto estudio del golpe de ariete es fundamental en el dimensionamiento de las tuberías, ya que un cálculo erróneo puede conducir a:
Un sobre dimensionamiento de las conducciones, con lo que la instalación se encarece de forma innecesaria.
Tubería calculada por defecto, con el consiguiente riesgo de que se produzca una rotura.
Definición. Si el agua se mueve por una tubería con una velocidad determinada y mediante una válvula se le corta el paso totalmente, el agua más próxima se detendrá bruscamente y será empujada por la que viene detrás. Como el agua es algo compresible, empezará a comprimirse en las proximidades de la válvula y el resto del líquido comprimirá al que le precede hasta que se anule su velocidad. Esta compresión se va trasladando hacia el origen conforme el agua va comprimiendo al límite la que le precede, de manera que al cabo de un cierto tiempo toda el agua de la tubería está en estas condiciones, concluyendo la primera etapa del golpe de ariete. En definitiva se forma una onda de máxima compresión que se inicia en las proximidades de la válvula y se traslada al origen. La energía cinética que lleva el agua se transforma en energía de compresión. Cuando el agua se detiene, ha agotado su energía cinética y se inicia la descompresión en el origen de la conducción trasladándose hacia la válvula, y por la ley pendular esta descompresión no se detiene en el valor de equilibrio, sino que lo sobrepasa para repetir el ciclo. Esta descompresión supone una depresión, que retrocede hasta la válvula para volver a transformarse en compresión repitiendo el ciclo y originando en el
1
conducto unas variaciones ondulatorias de presión que constituyen el golpe de ariete.
Para concluir con este trabajo de investigación de la materia de hidráulica, el tema de flujos en conductos a presión es otro de los más importantes. Durante el desarrollo de este tema comprendimos muchas cosas que son aplicados en la vida real, uno de los tema mencionados es la resistencia de los conductos cuando en este viaja un fluido con mucha presión. Los conductos los hay de muchas características por eso, cuando un fluido viaja a través de este se presenta lo que es la perdida de energía o perdidas de velocidad, ya que los conductos tiene diferentes coeficientes de fricción en las paredes interiores. Así que la rugosidad es uno de los factores que más afecta la velocidad de un flujo, y para conocer esto más a fondo nos apoyamos de la formula de DarcyWeisbach y el numero de Reynolds. También se menciono el tema del cálculo de flujos en tuberías en paralelo y en conductos sencillos, calculando el gasto de en diferentes tipos de tuberías ya sea si están conectados en paralelo o si se trata de un solo conducto. Se hablo de lo que son las redes de tuberías, ya que estas pueden ser redes abiertas, redes cerradas y golpe de ariete. Estos tipos de redes dependen del volumen del líquido que va a viajar y las distancias de descarga. Por las pérdidas de energía a veces es necesario utilizar una bomba, para aumentar la energía para que el líquido pueda viajar con mayor rapidez.
1
L. Mott, Robert. Mecánica de Fluidos Aplicada. Prentice – Hall. Ranald V. Giles. Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Schaum + McGraw. Sotelo Ávila, Gilberto. Hidráulica General: Vol. I Fundamentos. Limusa – Noriega. Shames, I. H. Mecánica de Fluidos. McGraw – Hill.
1
