Cinemática del Movimiento Circular Uniformemente Variado Resumen En la práctica se v isualizo las cantidades cinemática del movimiento de un disco, que gira a medida que cae una masa unida a él, con el fin de observar que el movimiento del disco tiene una aceleración angular constante.
3. Diseño Experimental 1. Objetivos
Equipo
Objetivo Específico:
Un disco con su eje, con 2 metros de hilo de cáñamo.
Demostrar que el disco se
Una cinta métrica.
mueve
Un cronometró.
Soporte de masa de 10g con dos
con
aceleración
angular constante.
masas de 10g cada una. Objetivos Generales:
Un vernier.
cantidades
Trípode en forma de V.
cinemáticas del movimiento
Una varilla de un metro.
de un disco, que gira a
Una mordaza universal.
Conocer
las
medida que cae una masa unida a él.
Predecir el radio del disco (que
enrolla
al
hilo
Magnitudes físicas a medir
de
respecto
cáñamo) y relacionarlo con la
referencia
medida experimental.
escogido.
2. Marco Teórico
La posición angular ( ) del disco a
un
punto
de
arbitrariamente
El tiempo (t) que tarda el disco en realizar 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
El movimiento circular tiene una cantidad cinemática de interés esta es la aceleración angular instantánea, la cual es la medida de la razón de cambio de la velocidad angular en el tiempo, se dice que cuando la aceleración angular es constante, el movimiento circular es uniformemente variado. Al tener un movimiento uniformemente variado se pueden calcular las cantidades cinemáticas: posición angular ( ) y rapidez angular (ω).
vueltas.
El radio (R) del disco que enrolla pita de cáñamo.
Altura (h) arbitraria.
Tiempo que tarda la masa que cuelga en recorrer la altura h.
Procedimiento
Montar el equipo.
Enrollar
la
pita
de
cáñamo
alrededor del disco más pequeño
Fig. 1
y colocar la masa de 30g.
Dejar caer la masa a partir del reposo.
Seleccionar
una
señal
de
4. Resultados
referencia para medir la posición
Tabla # 1
angular.
Medir 7 veces el tiempo que tarda en completar una vuelta.
Repetir el paso anterior.
Medir una altura arbitraria (h)
Medir 7 veces el tiempo que tarda en recorrer la altura h.
Predecir el radio del disco.
Posición angular vrs Tiempo
(rad)
5.82
5.0
5.25
5.59
5.88
0.376
7.81 9.9 10.6
7.03 9.59 10.14
7.53 9.37 10.16
7.58 9.41 10.43
7.69 9.49 10.87
0.376 0.376 0.376
12.78
12.28
12.19
12.25
12.19
0.376
Fuente: Hoja original de datos.
Diagrama del Experimento
Tabla # 2
Posición angular ( ) vrs tiempo medio ( No 1 2 3 4 5
(rad)
̅
5.508 7.528 9.552 10.44 12.338
Fuente: Hoja original de datos.
Tabla # 3
Posición vrs Tiempo
Linealización del Grafico No 1 2 3 4 5
Grafica # 1
vrs t
(rad) (s) 30.34 2 4 56.67 6 91.24 8 108.99 10 152.23 Fuente: Datos calculados
±0.752 ±0.752 ±0.752 ±0.752 ±0.752
̅ 0.376 0.376 0.376 0.376 0.376
2 3 4 5
4 6 8 10
7.528 9.552 10.44 12.338
3.11 3.10 7.07 3.31
Fuente: Datos calculados Grafica #3 Rapidez Angular vrs tiempo
Fuente: Datos tabla # 2 Grafica # 2
Fuente: Datos calculados
Cálculo de la velocidad angular.
Sustituyendo: Fuente: datos tabla # 2
Tabla # 4 Ecuación empírica del grafico # 2
Ecuación empírica
Fuente: Datos tabla # 4
Obtención del análisis lineal
Tabla # 6 Rapidez Angular considerando los datos n= 2, 3 , 4, 5 y 6 n 1
(rad) 2
̅
(rad/s)
5.508
= 1.85 cm/s
2
( ) ( )
0.006
0.848
0.025
0.0051
Fuente: Datos calculados
Comparación medida del radio mediante un rango de incerteza.
Cálculo de radio teórico
3.00cm
0.020
0.019
0.0199
0.025
0.021
Tabla # 8
5. Discusión de Resultados
Ecuación empírica grafico 3
Ecuación empírica
Se realizo un análisis grafico en el cual se
Fuente: datos calculados
observo que la grafica 1 (posición vrs
Tabla # 9
tiempo), representa una parábola, mientras que el grafico 3, (rapidez angular vrs tiempo),
Predicción aceleración del disco h (m) 0.65
Δh
0.001
t (s)
7.6
Δt
0.2
0.022
representa una recta. Al realizar el análisis se Δa
afirmo que el disco gira con aceleración angular constante.
0.001
Para la predicción del radio se observo que el
Fuente: datos calculados
radio teórico quedo dentro del rango de Tabla # 10
incerteza del radio experimental por lo que
Predicción radio del disco α (rad/s)
Δα
el experimento se considera bastante exacto, R (m)
ΔR
no del todo ya que existen bastantes factores que alteran el resultado, uno de estos factores es la incerteza del equipo, el tiempo
0.0301
̅
de reaccion en las mediciones de tiempo y otros factores más.
Donde:
̅
En conclusión el experimento es posible debido a la expresión que relaciona la aceleración angular, aceleración lineal y el radio. Debido que la fuerza que hace mover el disco es la gravedad, el sistema sufre una fuerza que posee una aceleración constante. Debido a que la aceleración no varía, es posible analizar su movimiento porque se conoce su aceleración, la cual le imprime una
Ejemplo: para calcular el tiempo medio de la primera corrida se utilizo la ecuación # 1 y se obtuvo:
̅ ̅
velocidad angular al sistema y causa la rotación sobre el eje.
6. Conclusiones
Se utilizo la ecuación # 1 para las demás corridas. Ecuación # 2
La
representación
de
los
gráficos
demuestra que el movimiento del disco gira con aceleración angular constante.
El radio calculado mediante una medida directa quedo dentro del rango de incerteza del radio experimental, por lo que el experimento tiene un pequeño margen de erro.
7. Bibliografía
Calculo incerteza del tiempo
√ ∑ ̅ Donde:
̅ Ejemplo: Para calcular la incerteza del tiempo medio de la corrida 1 se utilizo la ecuación # 2.
Lic. Cesar Izquierdo. Manual y Cuaderno de Física 1. Guatemala. PP. 3-10
8. Anexos Ecuación # 1 Calculo de tiempo medio para cada corrida
√
Se utilizo la ecuación # 2 para el cálculo de las demás corridas. Ecuación # 3 Calculo de pendientes máximas y mínima.
Donde
Ejemplo: Para calcular la pendiente máxima de la recta se utilizaron los puntos (14 ,100) y (2 ,11.8) en la ecuación # 3
Para calcula la pendiente mínima se utilizo la
ecuación # 3 y los puntos (12 , 84.82) y (4 ,
25.1) el resultado se encuentra en la tabla # 3. Ecuación # 4 y # 5 Calculo de la pendiente de la recta
Donde:
Ejemplo: para calcular la pendiente se utilizo la formula # 4
Ecuación # 6 Para calcular la intersección b con el eje sacaron las ecuaciones de las rectas con
se
pendiente máxima y pendiente mínima.
Ejemplo: para calcular la ecuación con pendiente máxima se utilizo la ecuación # 6 y se obtuvo.
Y la ecuación de pendiente mínima
Ecuación # 7 y # 8 Calculo de b
Ejemplo: Para calcular b y su incerteza se utilizaron las ecuaciones 7 y 8
Ecuación # 9
Calculo de la aceleración angular y su incerteza
Ecuación empírica del grafico posición vrs tiempo
Ecuación #10
Ejemplo: Para calcular la aceleración angular y su incerteza se utilizaron los datos de la tabla # 10 y las formulas # 13 y # 14
Rapidez angular para n = 2, 3, 4, 5 y 6
Ejemplo: Para calcular la rapidez angular en n=2 se utilizo la ecuación # 10 y se obtuvo.
Se aplico la ecuación # 10 para las demás corridas, los resultados se encuentra en la tabla 3 6. Ecuación # 11 y # 12
Ecuación # 15 y # 16 Calculo del radio y su incerteza
( )
Ejemplo: para calcular el radio se utilizaron Calculo de la aceleración
( ) Ejemplo: se utilizaron los datos de la tabla # 9 para calcular la aceleración y su incerteza, aplicando las ecuaciones # 11 y # 12
( ) Ecuación # 13 y # 14
las ecuaciones # 15 y # 16.
( )
