Movimiento circular uniformemente acelerado

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Ejercicios resueltos de movimiento circular uniformemente acelerado 1) Una rueda de 50cm de diámetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad constante de 360rpm. a) Calcula la aceleracin angular del movimiento. !) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior" #cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia$ c) Calcula la aceleracin centr%peta que posee a los 5 segundos la rueda del pro!lema. 2) &a frecuencia de rotacin de un volante es de '(*. 5 segundos despu+s la frecuencia ,a disminuido a 3*. Calcula-

a) la velocidad angular inicial  final.  !) la aceleracin angular en ese intervalo. c) el n/mero de vueltas dadas en esos 5 segundos. d) si el radio del volante es de '0cm" calcula la velocidad lineal  la aceleracin centr%peta cuando t  0. 3) Un volante de 50cm de radio gira a 10 rpm. 2i es frenado  se detiene en '0 segundos" calcula-

a) &a velocidad angular inicial en radianes por segundo.  !) &a aceleracin de frenado. c) El n/mero de vueltas dadas en '0 segundos. 4) Un ,om!re ,ace girar una ,onda desde el reposo durante 10 segundos con una aceleracin angular de  radianes4s'" momento en el cual suelta la cuerda para dejar salir el proectil. # qu+ velocidad sale despedido este si la cuerda de la ,onda mide 60cm$ 5) #Cuánto tiempo tendr%a que ,acer girar la ,onda el ,om!re del ejercicio anterior para que la velocidad lineal de salida fuese del do!le$

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Soluciones 1)  Una rueda de 50cm de diámetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad constante de

360rpm. 360rpm. a) Calcul Calcula a la acelera aceleración ción angular angular del movimi movimient ento. o. b) Cuando Cuando la rueda rueda llega llega a la velocid velocidad ad anteri anterior or,, cuál cuál es la velocid velocidad ad lineal lineal de un punto punto de la peri!eri peri!eria" a" c) Calcul Calcula a la aceleración centr#peta que posee a los 5 segundos la rueda del problema. 7rdenamos los datos8adio  0"'5m 90  0 rad4s 9f     360rpm  1'0 rad4s t  10 s a) :ara ,allar la aceleracin angular" usaremos la frmula de la velocidad angular del ;CU9f     90 < =>t 1'0  =>10  =  1' rad4s '  !) Cualquier magnitud lineal puede calcularse a partir de su correspondiente angular multiplicándola por el radio" por lo que v  9>8  v  1'0 > 0"'5  ?("'5 m4s c) &a aceleracin centr%peta @o normal) es igual a la velocidad lineal al cuadrado dividida entre el radio. :ara sacar la velocidad lineal a los 5 segundos" tenemos que ,allar la velocidad angular a los 5 segundos" usando la misma frmula que en el apartado a) 9f     1' >5  60 rad4s v  60>0"'5  (A"1' m4s an  @(A"1')'40"'5  '"6( m4s '

2)  $a !recuencia de rotación de un volante es de %&'(. 5 segundos despus la !recuencia *a

dismimuido a 3'(. Calcula+ a) la velocidad angular inicial  !inal. b) la aceleración angular en ese intervalo. c) el n-mero de vueltas dadas en esos 5 segundos. d) si el radio del volante es de %0cm, calcula la velocidad lineal  la aceleración centr#peta cuando t  0.

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Cajón de Ciencias 7rdenamos los datosf 0  '(*  '( s B1 B1 f f f     3*  3 s t5s a) :odemos calcular las velocidades angulares a partir de la frecuencia mediante la epresin 9  ' >f  90  ' >'(  ( rad4s 9f     ' >3  6 rad4s  !) :ara ,allar la aceleracin angular utili*amos la frmula de la velocidad del ;CU9f     90 < =>t (  6 < =>5 (46  =>5 =  45 rad4s ' c) :ara ,allar el n/mero de vueltas en esos 5 segundos" utili*amos la frmula del arco o ángulo recorrido del ;CUD  D0 < 90>t < 14'>=>t' D  ( >5 < 14'>45 >5 '  16"1 rad  130 vueltas @,emos sacado el n/mero de vueltas dividiendo entre ') d) Cuando t  0" la velocidad angular es de ( rad4s. a vimos en el ejercicio anterior cmo calcular la velocidad lineal  la aceleracin normal a partir de este datov  (>0"'  30"16 m4s an  v'48  (5(A"?1 m4s '

3) Un volante de 50cm de radio gira a 1/0 rpm. i es !renado  se detiene en %0 segundos, calcula+

a) $a velocidad angular inicial en radianes por segundo. b) $a aceleración de !renado. c) l n-mero de vueltas dadas en e n %0 segundos. 7rdenamos los datos8  0"5 m 90  10rpm  3 rad4s 9f  0 rad4s t  '0 s

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Cajón de Ciencias a) a lo ,emos respondido al ordenar los datos. 8ecuerda que para pasar de revoluciones por minuto @rpm) a radianes por segundo" tenemos que dividir entre 60  multiplicar por ' @o ,acer una regla de tres sa!iendo que 360F es igual a ' radianes).  !) :ara calcular la aceleracin de frenado" usamos la frmula de la velocidad en ;CU9f     90 < =>t 0  3 < =>'0 =  B 34'0 rad4s ' 7!viamente" la aceleracin sale negativa porque el volante está frenando. c) :ara ,allar el n/mero de vueltas en esos '0 segundos" utili*amos la frmula del arco o ángulo recorrido del ;CUD  D0 < 90>t < 14'>=>t' D  3 >'0 B 14'>34'0 >'0 '  1(1"3A rad  ''"5 vueltas

4) Un *ombre *ombre *ace girar una *onda desde el reposo reposo durante 10 segundos con una aceleración aceleración

angular de 2 radianess % , momento en el cual suelta la cuerda para de4ar salir el proectil.  qu velocidad sale despedido este si la cuerda de la *onda mide 60cm" 7rdenamos los datost  10s =   rad4s ' 90 0 rad4s :rimero tenemos que ,allar la velocidad angular final al ca!o de esos 10 segundos9f     90 < =>t 9f      >10  10 rad4s :or lo que la velocidad lineal seráv  10>0"6  1"5 m4s

5) Cuánto tiempo tendr#a tendr#a que *acer girar la *onda *onda el *ombre *ombre del e4ercicio e4ercicio anterior para que la

velocidad lineal de salida !uese del doble" ,ora planteamos el pro!lema Gdesde el finalG. 2i la velocidad lineal final tiene que ser del do!le" v  1"5>'  3A"A0 m4s

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Cajón de Ciencias :or lo que la velocidad angular final de!e serv  9f >8  3A"A0  9 f >0"6 9f  6'"3 rad4s  por lo tanto el tiempo será6'"3  0 <  >t t  '0 segundos

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