-Movimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

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MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 1º Un móvil que se mueve en línea recta posee una velocidad que varía con el tiempo, según el diagrama de la figura. Indica cuáles de las siguientes siguientes afirmaciones son correctas. v(m/s)

30 20 10 5

10

15

20

25

t(s)

a) Durante todo el recorrido ha tenido un MRUA. b) La aceleración media es 4 m / s 2 . c) La velocidad máxima es 72 km/h. d) La distancia recorrida en los diez primeros segundos es de 100 m . e) En el intervalo de 0 a 5s el móvil esta parado f) En el intervalo de 10 a 15 s el móvil se mueve sin aceleración. Sol.: a) Falsa; b) Verdadera; c) Falsa; d) Falsa; e) Falsa; f) Verdadera. 2º Teniendo en cuenta cuenta el el diagrama diagrama de la figura, indica que afirmaciones son correctas: a) b) c) d)

En el tramo AB el móvil esta parado En el tramo BC la aceleración es de 1 m / s 2 . La distancia recorrida en el tamo BC es de 50 En el tramo BC el movimiento es uniforme.

m.

v(m/s)

A

B

10 C t (s) 10

20


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Sol.: a) Falso. El móvil se mueve con velocidad constante. b) Falso. La aceleración es de  1m / s 2 . c) Verdadero. d) Falso. El movimiento es uniformemente acelerado. 3º En la ecuación v  15  3t donde v es la velocidad y t es el tiempo, indica el significado de 15 y  3 teniendo en cuenta que todas las magnitudes están expresadas en magnitudes del S.I. Sol.: 15 es la velocidad inicial, esto es la velocidad cuando se empieza a contar el tiempo y  3 la aceleración que en este caso es la deceleración, puesto que es negativa. 4º Expresa en una ecuación el siguiente movimiento: un móvil que marcha a la velocidad de 7 m / s y aumenta su velocidad a razón de 2 m / s por segundo. Sol.: v  7  2t en unidades del S.I. 5º Un móvil con MRUA pasa de llevar una velocidad de 12 m/s a llevar una velocidad de 16 m/s en 2 s. Calcula la aceleración. Sol.: 2 m/s2. 6º Un móvil con MRUA posee una aceleración de 1,5 m/s 2. Si lleva una velocidad de 8 m/s, ¿qué velocidad llevará al cabo de 12 s. Sol.: 26 m/s. 7º Un móvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 16 m/s en 8 s. Calcula su aceleración. Sol.: 2 m/s2. 8º Un móvil con MRUA pasa de llevar una velocidad de 3 m/s a llevar una velocidad de 15 m/s. Si la aceleración vale 1,5 m/s 2, calcula el tiempo que emplea. Sol.: 8 s. 9º Un automóvil que lleva una velocidad de 36 m/s disminuye uniformemente su velocidad hasta detenerse en un tiempo de 18 s. Calcula su aceleración. Sol.:  2 m/s2. 10º Un tren aumenta su velocidad uniformemente desde 20 m/s a 30 m/s en 10 s. Calcula: a) Su aceleración. b) La distancia recta recorrida en los 10 s. Sol.: 1 m/s2, 250m. 11º Calcula la velocidad inicial de una motocicleta, expresada en km/h, que frena con una aceleración constante de 8 m / s 2 , sabiendo que se para a los 3 s de iniciar la frenada. Sol.: v  86,4 km / h. o


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12º Un coche que parte del reposo inicia un movimiento con aceleración constante de 1,2 m / s 2 . Al alcanzar la velocidad de 24 m / s, el conductor apaga el motor y, durante 10 s, el coche va perdiendo velocidad a razón de 1 m / s cada segundo. Calcula el tiempo durante el cual el coche está acelerando y el espacio recorrido en 30 s. Sol.: 20 s; 430 m. 13º En la propaganda de un coche deportivo se indica que tarda 5,5 s en alcanzar los 100 km/h a salida parada. Calcula la aceleración del deportivo y el espacio que recorre en ese tiempo. Sol.: a  5,05 m / s 2 ; s  76,38 m. 14º Un coche parte del reposo y después de recorrer 200 velocidad de 108 km/h. Calcula: a) La aceleración, suponiendo que es constante. b) El tiempo que emplea en alcanzar esta velocidad Sol.: 2,25 m / s 2 ; b) 13,3 s.

m

alcanza una

15º Un móvil recorre con MRUA una distancia de 16 m en 4 s, partiendo del reposo. Calcular: a) La aceleración del móvil. b) El tiempo que tardará en adquirir la velocidad de 12 m/s si mantiene constante la aceleración. Sol.: a) 2 m/s2, b) 6s. 16º Un automóvil se mueve en línea recta a 30 m/s y disminuye uniformemente su velocidad hasta 10 m/s en un tiempo de 5 s. Calcula: a) La aceleración. b) El tiempo que tardará en pararse si continua con la misma aceleración. Sol.: a)  4 m/s2, b) 7,5 s. 17º Un automóvil se desplaza a 10 m/s y disminuye la velocidad uniformemente hasta detenerse mientras recorre 50 m. Calcula: a) La aceleración. b) El tiempo que tarda en detenerse. Sol.: a)  1 m/s2, b) 10 s. 18º Un esquiador parte del reposo y se desliza pendiente abajo recorriendo 9 m en 3 s, con aceleración constante. Calcula: a) La aceleración. b) El tiempo que tardará en adquirir la velocidad de 24 m/s si continúa con la misma aceleración. Sol.: a) 2 m/s2, b) 12 s. 19º Un avión despega después de recorrer 600 m por la pista del aeropuerto. Si tarda 15 s en el despegue y suponemos que el movimiento es uniformemente acelerado: a) ¿Cuál es la aceleración del avión? b) ¿Cuál es su velocidad en el momento de separarse del suelo? Sol.: a) 5,33 m/s2; b) 288 km/h.


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20º Un avión que parte del reposo acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad de despegue de 75 m / s en 5,0 s. a) ¿Con qué velocidad en km/h despega el avión? b) ¿Cuál es su aceleración? c) ¿Qué longitud de pista ha recorrido hasta despegar? d) ¿Qué distancia recorre en el último segundo? Sol.: a) 270 km / h; b) 15 m / s 2 ; c) 188m; d ) 68 m. 21º Un vehículo viaja por una calle a 50 km/h. De repente un niño atraviesa corriendo la calzada. Si el conductor tarda 0,8 s en reaccionar y oprimir los frenos: a) ¿Cuántos metros recorrerá antes de empezar a frenar? b) Una vez que pisa los frenos, ¿podrá detenerse en 0,5 m, supuesta una aceleración de frenado de  20 m / s 2 ? Sol.: a) 11 m ; b) No. 22º Una chica va en bicicleta a una velocidad de 15 km/h, en un momento dado y a 10 m de ella, se le cruza un niño detrás de una pelota. Calcula: a) ¿Con qué aceleración debe frenar? b) ¿Qué tiempo tarda en parar? c) Escribe la ecuación del movimiento respecto de un sistema de referencia cuyo origen se encuentra en el niño. Sol.: a) a  4,2 m / s 2 ; b) t  4,7 s; c) x   10  4,2 t  0,45t 2 . 23º Un conductor que viaja de noche en un automóvil a 100 km/h, ve de repente las luces de señalización de una valla que se encuentra a 40 m en medio de la calzada. Si tarda 0,75 s en pisar el pedal de los frenos y la deceleración máxima del automóvil es de 10 m / s 2 : a) ¿Chocará con la valla? Si es así, ¿a qué velocidad? b) ¿Cuál será la velocidad máxima a la que puede viajar el automóvil sin que colisione con la valla? Sol.: a) 70 km / h; b) 78 km / h. 24º Un avión necesita una velocidad de 360 km / h sobre la pista para poder despegar. Suponiendo que acelera uniformemente desde el reposo con una aceleración de 2,5 m / s 2 , ¿qué longitud de pista ha de recorrer para alcanzar dicha velocidad? Sol.: 2000 m. 25º Un tren que se halla inicialmente en reposo en una estación se pone en marcha con aceleración constante de 0,8 m / s 2 a) ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar una velocidad de 28 m / s. b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? Sol.: a) 35 s; 490 m. 26º Una motocicleta detenida en un semáforo arranca con aceleración constante de 2,5 m / s 2 . En ese mismo instante es sobrepasada por una furgoneta que va a velocidad constante de 15 m / s en su misma dirección y sentido. a) ¿A qué distancia del semáforo alcanzará la motocicleta a la furgoneta? b) ¿Que velocidad tendrá la motocicleta en ese instante?


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Sol.: a) 180 m; b) 30 m / s. 27º La ecuación de un determinado movimiento es: x (t )



10 t 2  5 t  4 ( en

unidades del SI .)

a) ¿Se trata de un mrua? ¿Por qué? b) Determina la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración. c) Calcula la posición, la velocidad y el espacio recorrido al cabo de 4 s. Sol.: b)  4 m, 5 m / s, 20 m / s 2 . c) 176 m, 85 m / s,180 m. 28º Un coche que viaja a 24 m / s frena y se detiene en 5s. Calcula su aceleración y el espacio que recorre en el último segundo del movimiento. Sol.:  4,8 m / s 2 ; 2,4 m. 29º Un automóvil al pasar por un punto A de una carretera lleva una velocidad de 120 km/h y al hacerlo por otro punto B la velocidad es de 90 km/h. Si ha tardado 5 s en desplazarse desde A a B, calcula: a) La aceleración, suponiendo que es constante. b) La distancia desde A a B. c) ¿A qué distancia de A se detendrá suponiendo que mantiene la aceleración constante? Sol.: a)  1,7 m / s 2 ; b) 145,3 m; c) 326 m. 30º Dos coches circulan por el mismo carril en sentidos contrarios con velocidades de 108 km/h y 72 km/h. Cuando se divisan el uno al otro están a una distancia de 100 m , y empiezan a frenar en el mismo momento con la misma aceleración constante. Calcula: a) El valor mínimo de la aceleración para evitar la colisión. b) El tiempo que tardaría en producirse el choque y la distancia recorrida antes de chocar si solo frenase, con a  4 m / s 2 , el vehículo que circula a mayor velocidad. Sol.: a) 6,25 m / s 2 ; b)2,2 s, 56m. 31º Un móvil se desplaza con MRUA. Partiendo del reposo recorre 100 m en 1 s. Calcula: a) La aceleración. b) La velocidad al cabo de 5 s. c) ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra a los 10 s? Sol.: a) 200 m/s2, b) 1000 m/s, c) 10000 m. 32º Un tren reduce su velocidad desde 15 m/s hasta 7 m/s con aceleración constante, recorriendo entre tanto una distancia de 90 m. Calcula: a) La aceleración. b) La distancia que recorrerá hasta detenerse, si mantiene constante la aceleración adquirida. Sol.:  0,977 m/s2, b) 114 m.


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33º Un automóvil se desplaza a 12,5 m/s y disminuye uniformemente su velocidad hasta 4,166 m/s en 10 s. Calcula: a) La aceleración. b) La distancia recorrida en los 10 s. c) El tiempo que tardará en detenerse si continúa con la misma aceleración. d) La distancia que recorre hasta detenerse, contando desde que se movía a 4,166 m/s. Sol.: a)  0,833 m/s2, b) 83,35 m; c) 5 s; d) 10,4 m. 34º Un motorista que va a 54 km/h ve un semáforo situado a 260 m delante de el justamente cuando cambia a verde. Si el semáforo permanece abierto solamente durante 15 s, ¿tendrá que acelerar para pasar en verde o le bastará con mantener su velocidad de 54 km/h? Si la velocidad máxima es 60 km/h, ¿logrará pasar en verde? Sol.: En ninguno de los dos casos podrá pasar en verde. 35º Un tren sale de la estación A; acelera a razón de 0,5 m / s 2 durante 10 s y luego con 2,0 m / s 2 hasta alcanzar la velocidad de 54 km/h. El tren mantiene la misma velocidad hasta que se acerca a la estación B. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 10 s. El tiempo total desde A hasta B ha sido de 60 s. ¿Qué distancia hay entre las estaciones A y B? Sol.: 675 m. 36º Una moto va a 100 km/h por la ciudad cuando su conductor frena (con aceleración constante para no atropellar a una persona que se encontraba a 25 m de distancia parando en 4 s. a) ¿Consiguió parar a tiempo de evitar el accidente? b) ¿Qué hubiera ocurrido si la moto hubiese ido a la máxima velocidad permitida (50 km/h en vía urbana) y hubiera frenado con la misma aceleración? Sol.: a) no evita el accidente; b) si habría evitado el accidente. 37º Un coche está detenido en un semáforo y arranca cuando se pone verde, con una aceleración de 1,3 m/s 2, en ese instante es adelantado por una moto cuya velocidad es de 50 km/h. Si el coche mantiene su aceleración durante 10 s, ¿adelanta a la moto? ¿Qué distancia separa finalmente a ambos vehículos? Sol.: No adelanta a la moto; 73,8 m 38º Un coche circula a 54 km/h cuando está a 55 m de un semáforo; en este momento frena porque el semáforo se ha puesto rojo. Si el conductor tarda en comenzar a frenar 1 s, ¿cuál es su aceleración de frenado? Sol.: a   2,8 m / s 2 . 39º De dos puntos A y B, que distan entre si 200 m, salen simultáneamente dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 5 m/s, y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1 m/s 2 . El que sale de B va hacia A con movimiento rectilíneo uniforme con una velocidad de 12 m/s. ¿En qué punto se cruzarán? Sol.: a 89 m de A. 40º Un camión y un automóvil inician el movimiento en el mismo instante, en la misma dirección y sentido desde dos semáforos contiguos de la misma calle. El


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camión tiene una aceleración constante de 1,2 m / s 2 , mientras que el automóvil acelera con 2,4 m / s 2 . El automóvil alcanza al camión después de que éste ha recorrido 50 m. a) ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en alcanzar al camión? b) ¿Qué distancia separa los dos semáforos? c) ¿Qué velocidad posee cada vehículo cuando están emparejados? Sol.: a) 9,1 s; b) 50 m; c) 39 km / h, 79 km / h. 41º Un automóvil que se desplaza por una carretera recta a la velocidad constante de 30 m/s pasa por cierto punto P en el mismo instante en que un coche parte del reposo desde ese punto con la aceleración constante de 5 m/s 2. Calcula: a) El tiempo que tardará este en alcanzar al primero. b) ¿A que distancia del punto P tiene lugar el alcance? Sol.: a) 12 s; b) 360 m. 42º Un coche que marcha a 100 km/h por una carretera estrecha, al salir de una curva ve a 30 m delante de el un tractor que marcha a 20 km/h en su mismo sentido. ¿Con qué aceleración mínima debe frenar para no estrellarse contra el tractor? Sol.:  8,24 m/s2. 43º Un tren rápido circula a 108 km/h por la misma vía y en el mismo sentido detrás de un tren de mercancías que circula a 54 km/h. Los maquinistas se dan cuenta de la situación cuando los trenes se encuentran a una distancia de 120 m. El maquinista del tren rápido aplica una aceleración de  0,6 m/s2 para frenar, mientras que el tren de mercancías acelera a 0,4 m/s 2. Calcula el tiempo que transcurre a partir del momento en que los trenes aplican sus respectivas aceleraciones hasta que los dos alcanzan la misma velocidad. Explica si los trenes llegan a chocar. Sol.: 15 s. No chocan. 44º Un coche circula a 72 km/h por una carretera, a 100 m ve encenderse la luz ámbar de un semáforo. Si el semáforo tarda 2 s en cambiar a rojo y el coche frena con 2 m/s2, ¿crees que cometerá infracción? Sol.: No comete infracción. 45º Un coche circula por una carretera recta a 90 km/h en un punto donde el límite de velocidad es 50 km/h. Un coche de la policía, parado en ese punto, arranca y lo persigue con una aceleración de 1,2 m/s 2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo y la distancia recorrida por la policía y su velocidad en ese instante. Sol.: 41,7 s; 1,042 km y 180 km/h 46º Un coche de policía pretende alcanzar a otro coche que marcha con una velocidad de 72 km/h. El coche de policía arranca desde el reposo con a = 2 m/s 2 hasta alcanzar la velocidad de 108 km/h, para proseguir con velocidad constante. ¿Cuándo y dónde alcanzará al otro coche, si se pone en marcha dos segundos después de que pase junto a él? Sol.: t = 28,5 s; s = 570 m. 47º En un cruce existe una limitación de velocidad a 40 km/h. Un automóvil pasa por él a una velocidad de 72 km/h, que mantiene constante. Ese momento arranca una motocicleta de la Policía en la misma dirección y sentido, alcanzando una


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velocidad de 108 km/h en 10 s y manteniendo constante esta velocidad. ¿Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar el automóvil y a qué distancia del punto de donde salió? A los 100 m se detienen ambos vehículos, ¿cuál ha sido la aceleración de cada uno? Sol.: t 15 s, x  500m; a   2 m / s 2 , a   4,5 m / s 2 . a

m

48º Un hombre corre con la mayor velocidad que puede alcanzar, 6 m/s, para tomar un tren que está a punto de partir. Cuando se encuentra en el andén a 32 m de la escalera del último vagón, el tren se pone en marcha con una aceleración constante de 0,5 m/s2. ¿Conseguirá el hombre alcanzar el tren? Sol.: Si a los 8s. 49º Un peatón corre con velocidad de 4 m/s intentando coger un autobús. Cuando se encuentra a 10 m del autobús, este se pone en marcha y acelera uniformemente con a = 0,8 m/s 2. a) Si logra alcanzar el autobús, indica cuánto tiempo tarda. b) Si el peatón se encontrase a 12 m del vehículo cuando este se pone en marcha, ¿llegaría a alcanzarlo? En caso negativo, calcula la distancia mínima a que llegan a estar el viajero y el autobús. Sol.: a) 5s; b) no lo alcanza; distancia mínima = 2 m. 50º Un peatón que lleva una velocidad de 6 m/s ve un autobús parado en un semáforo a 25 m. En ese instante el autobús acelera con a = 1m/s 2. ¿Cogerá el peatón el autobús? Sol.: No alcanzará el autobús. 51º Ana ve el autobús que debe tomar en la parada y sale corriendo para subir a él a 6 m/s. Cuando se encuentra a 10 m del autobús, este arranca con una aceleración uniforme de 0,5 m / s 2 . a) Calcula el tiempo que Ana tardará en alcanzarlo. b) Representa en un diagrama x  t los dos movimientos. Sol.: a) t 1,8 s. 52º El conductor de un automóvil que marcha a 90 km/h por una carretera secundaria, ve de repente una vaca que cruza la carretera. Si el tiempo que transcurre, desde que percibe al animal hasta que comienza a frenar, es de 0,8 s y la aceleración de frenado es de 8 m/s 2: a) ¿Cuál es la distancia mínima entre el coche y la vaca para que no se produzca el choque? b) Si la carretera tiene 6 m de anchura, ¿a qué velocidad debería cruzar la vaca la carretera para que, una vez frenado, el coche pudiese proseguir su marcha sin esperar a que se retire la vaca? Las condiciones de frenado son las mismas que en el apartado a). Sol.: El tiempo para llegar a la posición de la vaca es 3,92 s, la distancia es de 59,06m y la velocidad media de la vaca será 1,53 m/s. 53º Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un perro, situado 40 metros más atrás, sale en su persecución, recorriendo 90 metros con la aceleración de 5 m/s 2 y continuando luego con velocidad constante; a) deduce cinemáticamente si se salvará el conejo; b) razona matemáticamente que sucedería si la madriguera estuviese 100 metros más lejos. Sol.: a) si; b) el conejo sería capturado por el perro.


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54º Un conductor viaja en su vehículo a una velocidad de 54 km/h. El coche que circula delante se detiene de repente y el conductor tarda 2 s en reaccionar y pisar el freno. A partir de ese momento, su coche para en 3 s. Halla la aceleración del vehículo y la distancia de seguridad que debería llevar para no chocar con el de delante. Sol.: a   5 m / s 2 ; d 052,5 m. 55º El tiempo de detección se define como la suma del tiempo de reacción de un conductor más el tiempo de frenado de su vehículo. Un coche marcha a 70 km/h y debe de parar en 60 m. Si el tiempo de reacción del conductor es de 1,5 s, ¿cuál será la aceleración de frenado? Sol.: a   6,13 m / s 2 . 56º Un coche que va a 120 km/h recorre, antes de parar uniformemente sobre una carretera seca, un mínimo de 112 m. Suponiendo que el tiempo de respuesta del conductor es de 0,3 s, calcula: a) La aceleración de frenado del coche. b) El tiempo total que el coche tarda en detenerse. Sol.: a)  5,4 m / s 2 ; b) t  6,5 s.

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