Escuela Especializada En Ingeniería ITCA ± FEPADE Regional de Zacatecoluca
Carrera: Técnico Superior en Electrónica.
Modulo: Cinemática y Dinámica.
Tema: Movimiento Circular Uniforme (MCU)
Prof . Ing. Cristian Antonio Guevara.
Nombre: Marlon Daniel Hernández Carranza
Carnet Nº : 503609
ÍNDICE
Contenido
Pág.
Introducción
1
Objetivos
2
Cuerpo de Trabajo
3
INTRODUCCIÓN
En esta investigación se muestra el movimiento angular uniforme y los diferentes factores que lo componen, como el desplazamiento angular, la velocidad angular, aceleración angular, la segunda el de Newton aplica el movimiento angular el trabajo y energía en el movimiento angular.
OBJETIVOS
Objetivo General: Comprende los conceptos del movimiento circular uniforme.
Objetivo Especifico
y
y
Aprender las formas de calcular el desplazamiento, velocidad y aceleración angular.
Conocer los conceptos de trabajo y potencia en el movimiento angular.
La
longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La
velocidad angular es la variación del desplazamiento angula r por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Vector
de Posición
Se considera un sistema de referencia en el plano
xy ,
con vectores unitarios en
el sentido de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy :
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
siendo: : es el vector de posición de la partícula. : es el radio de la trayectoria. : es la velocidad angular (constante). : es el tiempo.
VE La
OCIDAD
velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.
Aceleración La
aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:
de modo que
Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta. El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque aunque lo lo podem podemos os e presar también en función de la celeridad celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración aceleración es es la única que e perimenta perimenta la partícula partícula cuando cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la pratícula deberá ser atraída hacia en centro mediante mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Período
frecuencia
El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
La
frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:
Obviamente, la frecuencia la inversa del período:
VE
OCIDAD ANG
AR
La
velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se la define como el ángulo girado por unidad de tiempo y se la designa mediante la letra griega . Su unidad en el S.I. es el radián radián por segundo (rad/s). La
introducción del concepto de an importancia p or la simplificación que supone en la descripción del movimiento de rotación del sólido, sólido , ya que, en un instante dado, todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad angular, en tanto que a cada uno de ellos le corresponde una velocidad tangencial que es función de su distancia al eje de rotación. Así pues, la velocidad angular caracteriza al movimiento de rotación del sólido rígido en torno a un eje fijo.
Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la emplea en la cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando ésta se mueve sobre una trayectoria cerrada (circular, elíptica,etc).
Q? Velocidad
angular
Movimiento de rotación. Trayectoria circular de un punto del sólido alrededor del eje de rotación.
El módulo de la velocidad angular media o celeridad media se define por
de modo que su valor instantáneo queda definido por
En un movimiento circular uniforme, dado que una revolución completa representa 2 radianes, tenemos:
donde T es el período (tiempo en dar una vuelta completa) y (número de revoluciones o vueltas por unidad de tiempo).
f es
la frecuencia
Si v es la velocidad de un punto y r es su distancia al eje de rotación, el periodo también se puede obtener a pa rtir de la velocidad:
de modo que
Vector
velocidad angular
El vector velocidad angular angular obedece a la regla del sacacorchos .
Se define el vector velocidad angular , como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es la celeridad angular anteriormente definida, o sea
(1) y cuyo sentido coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo hace el sólido (regla de la mano derecha). Si designamos por e al versor que indica la dirección del eje, y cuyo sentido sea el definido por por la regla anterior, tenemos
(2) donde hemos considerado al elemento de ángulo d como un vector d , de módulo d , cuya dirección y sentido están definidos por la regla del tornillo. Llamando e t y en a los versores tangencial y normal, respectivamente, a la trayectoria trayectoria del punto genéri genérico co P, la velocidad velocidad de ese punto puede puede e presarse presarse en la forma (3) de modo que podemos afirmar: velocidad v de un punto genérico P del sólido rígido en rotación es igual al momento del vector velocidad angular con respecto a dicho punto P.
La
Así pues, conocida la velocidad angular queda determinada la distribución de velocidades en todos los puntos del sólido rígido en rotación. La e pres presió ión n [8] [8] puede escribirse en la forma (4) donde es el vector de posición del punto genérico P con respecto a un punto cualquiera del eje de rotación.
definiciones definiciones anterior anteriores es e igen que el vector vector velocidad velocidad angular angular tenga carácter deslizante sobre el eje de rotación.
Las
ACE ERACIÓN ANG
AR
de modo que el módulo de la aceleración angular, , es la derivada de la celeridad angular con respecto al tiempo (o la derivada segunda del ángulo de rotación con respecto al tiempo), su dirección es la del eje de rotación y su sentido es el de cuando la celeridad angular aumenta con el tiempo, pero es de sentido opuesto si disminuye. En el caso general, cuando el eje de rotación no mantiene una dirección fija en el espacio, será , aunque , ya que el versor del eje cambia de dirección en el transcurso del movimiento. Puesto que es un versor, su derivada será un vector perpendicular a , esto esto es, al eje instantáneo de rotación. Así pues, en el caso más general, general, la aceleración aceleración angular angular forma
se e presará presará en la
siendo la velocidad angular asociada a la rotación del eje o precesión del eje de rotación (definido por ) en el espacio. En la e presión presión anterior anterior observaremos observaremos que el vector aceleració aceleración n angular angular tiene dos componentes: una componente longitudinal (i.e., en la dirección del eje de rotación) cuyo módulo es y una componente transversal (i.e., perpendicular al eje de rotación) cuyo módulo es . Así pues, en general, y y
el vector vecto r no tendrá la misma dirección que el vector . el vector vecto r aceleraci ón angular no tendrá la dirección del eje de rotación.
La
dirección de la aceleración angular sólo coincide con la del vector velocidad angular, o sea, con el eje de rotación, en el caso de que dicho eje mantenga su orientación fija en el espacio, esto e s, en el movimiento plano.
Movimiento plano En el movimiento plano del sólido sólido rígido, la aceleración aceleración angular, al igual que la velocidad angular, tiene la dirección del eje de rotación y viene dada por:
donde
representa el ángulo ángulo girado girado en función de
t y
la velocidad angular.
En el movimiento plano tanto la velocidad angular como la aceleración angular son vectores perpendiculares al plano en el que se produce el movimiento.
