MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO. PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V)
CONCEPTO.- Es aquel movimiento en el cual un móvil recorre espacios diferentes en tiempos iguales, en este caso varía la Velocidad por lo tanto aparece la aceleración.
En el M.R.U.V. la trayectoria es una línea recta, variando progresivamente la velocidad ya sea aumentando o disminuyendo. * Si la velocidad del móvil aumenta, en el M.R.U.V. se dice que el movimiento es acelerado, y el signo de la aceleración será positivo. *Si la velocidad del móvil disminuye en el M.R.U.V. se dice que el movimiento es retardado, y el signo de la aceleración será negativo. ACELERACIÓN.En el M.R.U.V. la velocidad experimenta variaciones constantes en cada unidad de tiempo; a la relación de estas dos magnitudes se le llama aceleración. Llamamos variación de la velocidad v, al incremento de la velocidad, que resulta de la diferencia de una velocidad final menos una velocidad inicial, así v =vf-vi luego la fórmula de la aceleración es v vi v a f t t La velocidad final y la velocidad inicial, se obtiene a partir de la fórmula de la aceleración: vf = vi ± at vi = vf ± at UNIDADES DE MEDIDAS Las unidades de medida que se utilizan en él S.I. para cada una de las magnitudes mencionadas son las siguientes: Espacio : m
tiempo
:s
Velocidad: m/s
Aceleración: m/s2
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FORMULAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO CUANDO LA VO ≠ 0
a
vf vo t
v f vo at
vf vo 2ae
vm
vf vi 2
at 2 e vi t 2
e
vf
vi t 2
Tiempo de alcance
Talc
2d a1 a 2
Tiempo de encuentro
Ten c
2d a1 a 2
Siendo a1 y a2 aceleraciones
CUANDO LA VI = 0
a
vf t
vf at
vf 2 2 a e
vm
vf 2
at 2 e 2
e
vf t 2
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO. PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS PRACTICA CALIFICADA DE M.R.U.V.
1.- Calcular la aceleración de un móvil que tarda 10 segundos en cambiar su velocidad de 12 m/s a 32 m/s Solucionario Datos: a
Vi= 12m/s Vf = 32m/s
vf vi t
32m / s 12m / s 20m / s a 10s 10s a 2m / s 2
a=?
2.- Calcular el espacio recorrido por un móvil, cuya velocidad inicial es de 2 m/s, acelerando a razón de 4 m/s2. Durante 20 segundo. Solucionario
20s
2 m/s 4m/s
at 2 2 4(20) 2 e 2(20) 2
e v0 t
v3 3(3) 9m / s , entonces decimos que el espacio que existe entre C y D es: v v o t = e 9 61 7,5m e f 2 2
5.- Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 72 km/h aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 segundos hasta detenerse ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? 72 km/h= 20m/s
e
4(400) 840m 2
3.- Calcular la aceleración de un motociclista, que ha recorrido 28 m. Siendo la velocidad de inicio igual a 2 m/s y la velocidad final de 12 m/s. Solucionario 20s 2 m/s
v1 3(1) 3m / s v 2 3(2) 6m / s
v f v o t = 2
at 2 2
= e
28m
0,5m / s 2 (600s) 2 90000m 90km 2
a (1) 2 a (1) 2 = 1 a 2m / s 2 2 2
Calculando la velocidad después de 10 segundo
v f2 v o2 2ae
v f v o at
12 2 2 2 2a (28)
v f 10 2(10) = v f 30m / st
Calculando su velocidad final cuando recorrió 300 metros
v f2 v o2 2ae v f2 (10) 2 2(2)(300)
144 4 56a a
140 2,5m / s 2 56
v f2 100 1200
t = 1s
t = 1s
V1
V2
B
C
v f2 1300
v f 1300 36,05m / s
4.-Un móvil parte del reposo acelerando a razón de 3 m/s2. Calcular el espacio recorrido en el tercer segundo.
A
2
at 2 2
11m 10(1)
V0
0 2012 120m
RPTA 90km 7.-Un automóvil que se desplaza a 36 km/h comienza a aumentar su velocidad. En el primer segundo de aceleración avanza 11m. se desea saber: a)Cuál es su velocidad después de 10 seg de aceleración? b) Su velocidad final, sí durante la aceleración recorrió la distancia de 300 m. Calculando la aceleración e vo t
12 m/s
140=56a
e
6.- Calcular el espacio recorrido por una motocicleta que partió del reposo con una aceleración de 0,5 m/s2 durante 10 minutos. 10 minutos = 600 segundos
d
e 40
v f v o at , pero como la velocidad inicial es cero, entonces v f at
e
? m/s
2
Solucionario
t = 1s
V3 D
RPTA 30m/s vf = 36,05m/s 8.- Un ratón se dirige a su hueco en línea recta con una velocidad constante de 2 m/s, cuando le faltan 5 metros para llegar, pasa por el lado de un gato que se encuentra en reposo. Si el gato acelera a razón de 2 m/seg2 en dirección del ratón. Logrará alcanzarlo y si
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO. PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS lo hace a que distancia del agujero a = 2m/s
10.- A un auto que viaja a 72 km/h, se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 40 m.¿ Cuál fue su aceleración? ¿En qué tiempo se detuvo el auto? Solucionario 72km/h = 20m/s
2
V = 2m/s d= 5m
El espacio que van a recorrer ambos es de 5 metros entonces decimos que: Ratón gato a
e = vt vt
Hallando la aceleración: v f2 v o2 2ae 20 2 0 2a (40) 400 80a a 5m / s 2 Hallando el tiempo 40m
0 20m / st
at 2
80 20t t 4s
2
2
RPTA 4s
at 2 2t 2 2t 2t t 2 t 2s 2 2
Remplazamos en el espacio del ratón e = vt e = 2m/s ( 2s) e = 4m El gato lo alcanza cuando el ratón avanzo 4metros,es decir lo atrapa a 1metro antes de llegar a su agujero. RPTA : 1m
11.- Un representante del orden observa a un delincuente que se encuentra a 6 m. de él , en ese instante el delincuente se da a la fuga con una velocidad de 1m/seg. De inmediato el policía parte acelerando a razón de 2 m/seg2 en su persecución. Después de que tiempo será atrapado el delincuente. a = 1m/s2
9.- Un móvil parte del reposo con una aceleración constante entre el octavo y noveno segundo recorre 34 metros en el doceavo segundo 9no V = 0que distancia recorre 8vo
d =
v = 1m/s
e
6 m
e
delincuente
policía
d = 34 m
e8
ep = ed + 6 6 = ep – ed at 2 1t 2 vt 6 1t 6 t 2 t 2 2 t 2 t 6 0 (t 2)( t 3) 0 t = 3s
E9
6
Hallando la aceleración:
RPTA 3s e8 34 e9 34
at 92
at 82
2 2 81 64 34 2 2 a 4m / s 2
34 e9 e8 a (9) 2 a (8) 2 2 2 17a 34 68 17a 2
34
Hallando la distancia en el doceavo segundo 11vo
V=0
12.- ¿Cuánto tiempo demorará un móvil que parte del reposo y se mueve con M.R.U.V. con una aceleración de 9.8 m/s2 en alcanzar una velocidad de 100 Km/h? 100km/h = 27,7 m/s v f v o at 27,7 0 9,8t
T= 2,82s 12avo
13.- Calcular la aceleración de un móvil que tarda 20s en cambiar su velocidad de 24 m/s a 54 m/s
e11 e12
x 288 242
RPTA: 46m
27,7 9,8
RPTA 2,82s
x
x e12 e11
a
4(12) 2 4(11) 2 2 2 x 46m x
a
vf vi t
a
RPTA 1,5m/ss
54 24 20
a 1,5m / s 2
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO. PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS 14.- Calcular el espacio recorrido por un móvil, cuya velocidad inicial es de 4 m/s acelerando a razón de 4 m/seg2 durante 40s. a = 4m/s2
e
18.- Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 144 km / h aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 24s, hasta detenerse que distancia recorre en ese tiempo Solucionario e
at 2 4(40) 2 e 4(40) 2 2 e 160 3200 e = 3360m
2
= e 0 40 24 480m 2
RPTA480m
e v0 t
RPTA 3360m 15.- Un móvil que desarrolla un MRUV pasa por los puntos P y Q con velocidades de 85 y 95 m/s respectivamente. Si la distancia entre P y Q es de 200 metros calcular su aceleración. 85m/s
v f v o t
19.- Dos móviles parten del reposo simultáneamente de un mismo punto acelerando sobre una recta en el mismo sentido con aceleraciones iguales a 4 y 16 m /s2 que tiempo estarán separados 600 metros. 2
a1=16m/s
Móvil 2
Móvil 1
95m/s 600m
v f2 v o2 2ae
600
600 e 2 e1
(95) 2 (85) 2 2(200)a
9025 7225 400a
a 4,5m / s
ee
a2= 4m/s2
200m
9025 7225 400a
1200 12t 2
2
t 10s
Otra forma
RPTA 4,5
t sep
2d a 2 a1
16.- Calcular la aceleración de un motociclista que ha recorrido 56 m siendo la velocidad de inicio de 4 m/s y la velocidad final de 16 m/s. Solucionario
t sep
1200 100 10s 12
v f2 v o2 2ae 16 2 4 2 2(56)a
RPTA 10s
256 16 112a 15 a 2,14m / s 2 7
240 112a
RPTA 2,14 17- Un móvil parte del reposo acelerando a razón de 6 m/seg2 Calcular el espacio recorrido en el tercer segundo Caso similar al cuarto problema v1 6(1) 6m / s v 2 6(2) 12m / s v3 6(3) 18m / s
v f v o t = 2
RPTA 15m
e
Em
2
2(600) 16 4
EJ 800m
e m e J 800
18 121 15m
t sep
20.- Mariana y Jorge están separados por 800 metros Si parten del repaso uno hacia el otro con aceleraciones iguales a 24 y 16 m /seg2 que tiempo tardan en encontrarse
v f at
e
16t 2 4t 2 2 2
at 2 at 2 800 2 2
24t 2 16t 2 40t 2 800 800 2 2 2 20t 2 800 t 2 40 t 20 t 2 10 t 2 10 6,32s Otra forma
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO. PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS t en c
2d a1 a 2
t en c
23. Un automóvil viaja tras un ciclista, a la velocidad de 36 k m/ h . Cuando el ciclista se encuentra a 300 metros delante, el automóvil acelera a razón de 1,2 m / s2 determinar en cuanto tiempo lo alcanzara si el ciclista viaja a velocidad constante de 7 m / seg. Solucionario 36km/h = 10m/s
2(800) 24 16
1600 40 2 10s 40 RPTA 6,32s t enc
21.- Un móvil parte del reposo con una velocidad inicial “ vo” acelerando a razón de “ a ” Calcular el espacio recorrido en el “enésimo” segundo v = 0
Tt
a=1,2m/s2
V=7m/s
V=10m/s
t
- 1
300m et-1
x 300 e T e ciclista
Consideramos enésimo segundo t – ( t- 1 )
at 2 ( vt) 300 v o t 2 1,2t 2 (7 t ) 300 10t 0,6t 2 7t 300 10t 2
at 2 x eT eT1 2
at 2 a ( t 1) 2 v 0 ( t 1) 2 2 a x vo (2t 1) 2 a RPTA x vo (2t 1) 2
300 3t 0,6t 2
e vo t
t = 60s
V0= 0
V2= 30
V1= 30
500 5t t 2 (t 20)( t 25) 0
B
C
AB = e1 BC = e2
e
v f v o t
CD = e3
30 060 e 900m 2 30 3060 e 1800m
e1 e2
2
la
ecuación
lo
t = 10s
Vf =0 D
t 2 5t 500 0
t = 20s
24.- Dos autos están separados en 90 metros, uno delante del otro. Parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante, el primero con una aceleración de 5 m/s2 y el segundo con una aceleración de 7 m/s2. Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero? 2d a1 a 2
e
180 90 3 10 9,48s 2
RPTA 9,48s 25.- Un auto parte del reposo y recorre 50 metros en 3 segundos con aceleración uniforme, en que tiempo t recorrerá 100 metros? 3s V0=0
2 0 3010 e3 e 150m 2 e T 900m 1800m 150m
e T 2850m RPTA 2850m
Luego
RPTA 20s
e A
;
multiplicamos por 10 3000 30t 6t 2 ; A continuación sacamos sexta a todos los términos
22.- Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 0,5 m / seg2 durante un minuto al término del cual deja de acelerar por espacio de un minuto más. Finalmente frena deteniéndose en 10 seg. Determinar el espacio total recorrido. t = 60s
cicl
eT
eT
e vo t
e
vf
50m
e v0 t
50m
at 2 9a 50 a 11,11m / s 2 2 2
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO. PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS 200 at 2 200 11,11t 2 t 2 11,11 2 t 4,24s
e
RPTA 4,24s 26.- Un patrullero persigue a un automóvil de ladrones. El patrullero desarrolla una velocidad constante de 150 km / h mientras que los ladrones viajan a 132 km / h. si el patrullero se encuentra a 200 metros de los ladrones. En cuanto tiempo lo alcanzara Resolución Este problema es de MRU t en c
d 200m t enc v1 v 2 150km / h 132km / h
200m pero 18km/h 18km / h 200m t enc 40s t en c 5m / s
t en c
= 5m/s
RPTA 40s 27.- Un móvil con M.R.U.V pasa por A con una velocidad “V” y después de 4 segundo pasa por B con una velocidad 3v, y un segundo mas tarde recorre 52 metros calcular su aceleración 1s 4s V
vf
3v
52m
a
vf vi t
a
a
v 2
paso Nº 1
3v v 4
a
2v 4
1 v at 2 e 3v(1) (1) 22 2 v v 13v e 3v e e 3v 4 4 4 13v v 16m / s 52 4
e v0 t
Remplazando en 1 a
v 2
a
RPTA 8
16 2
a 8m / s 2
