INFORME Nº 5 DE LABORATORIO DE FISICA 1
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y UNIFORMEMENTE VARIADO Introducción: estamos rodeados por por objetos que describen movimientos movimientos circulares un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las l as ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimiento circular no es completo :cuando un coche o cualquier otro vehículo vehículo Toma una cueva realiza un movimiento movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia. Por esto, el estudio y descripción del movimiento circular e muy importante. En esta sesión., vamos a definir las magnitudes características de un movimiento movimiento circular, análogos a las ya ya definidas definidas para para el movimiento movimiento rectilíneo . Objetivo: en esta sesión analizaremos dos conceptos elementales de la cinemática, el caso del movimiento circular, luego de la exposición de los métodos matemáticos para caracterizar el movimiento circular y de realizar la comprobación experimental, el estudiante será capaz de:
Establecer cuales son las características del movimiento movimiento circular con aceleración constante. Determinar experimentalmente las relaciones matemáticos que expresan l a posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo. Ser capaz de configurar configurar e implementar equipos para toma toma de datos experimentales experimentales y realizar un analisis grafico utilizando utili zando como herramientas el software data studio . Utilizar el software software data studio studio para verificación verificación de parámetros parámetros estadísticos respecto a al información registrada Analizar usando el sistema data studio los resultantes que se obtienen de mediciones y observaciones, para para predecir comportamientos comportamientos previos previos o posteriores posteriores a la toma toma de datos, junto con la verificación de parámetros estadísticos
FUNDAMETO TEORICO MOVIMIENTO CIRCULAR En esta sección, vamos a definir las magnitudes características de un movimiento circular, análogas a las ya definidas para el movimiento rectilíneo. Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.
POSICIÓN ANGULAR, Q En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O. El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.
VELOCIDAD ANGULAR, (w)
En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado D q=q ' -q en el intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.
Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
ACELERACIÓN ANGULAR, (a) Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el i ntervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.
La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular Si conocemos un registro de la velocidad angular d el móvil podemos calcular su desplazamiento q q0 entre los instantes t 0 y t, mediante la integral definida.
El producto w dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t 0 y t. En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad a ngular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t 0 y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.
Hallamos la posición angular q del móvil en el instante t, sumando la posición inicial q 0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva w-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.
Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t 0 y t, a partir de un registro de la velocidad angular w en función del tiempo t, podemos ca lcular el cambio de velocidad w -w0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de una gráfica de la aceleración angular en función del tiempo.
En la figura, el cambio de velocidad w - w 0 es el área bajo la curva a - t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad angular w -w 0, y el valor inicial w 0 en el instante inicial t 0, podemos calcular la velocidad angular w en el instante t.
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento circular son similares a las del movimiento rectilíneo.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w es constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando q -q0=w(t-t 0) o gráficamente, en la representación de w en función de t.
Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)
Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración a es constante. Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t 0 y t, mediante integración, o gráficamente.
Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q 0 del móvil entre los instantes t 0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando
Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circularuniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0
EQUIPOS Y MATERIALES
Computadora personal
Programa data studio instalado
Interface scienc worshop
Sensor de movimiento circular (C1-6742)
Móvil pascar (ME-6950)
Carro motorizado de movimiento uniforme(CMMU) (ME-9781)
Carril de aluminio con tope magnética y polea
2.0m de hilo negro
Set de masas (ME-8967) y calibrador vernier
EXPERIMENTOS REALIZADOS Velocidad angular(rad/s)
ACELERACION ANGULAR(rad/ )
Dezplazamiento de posición (rad)
TABLA SEGÚN EXPERIMENTO REALIZADO Numero de 1 2 3 4 5 6 7 medición Velocidad 5.97 5.34 8.04 6.78 6.81 9,50 10,45 angular media (rad/s) Aceleración 2.72 3.41 2.08 3.59 3.36 4.16 20 angular promedio (rad/ ) Desplazamiento 24.49 24.26 24.27 24.09 24.29 24.49 24.50 de posición(rad)
8
9
10
Distancia recorrida teorica (m)
08
ERROR ABSOLUTO
ERROR PORCENTUAL
VI CUESTIONARIO 1). Grafique los datos de posicion angular vs. Tiempo de la siguiente actividad, realice un ajuste cuadratico y determine la aceleracion, la posicion angular inicial y la velocidad angular en t=0
2). Sobre los datos de la segunda actividad. Realice un ajuste lineal sobre la grafica velocidad angular vs. Tiempo y por extrapolación determine la velocidad angular del móvil para t=15seg. Y compare con el valor obtenido usando las ecuaciones dadas en clase. 3). ¿Existirá fricción entre el carro y el carril?, ¿Por qué no se toma en cuenta? Si existe la fricción entre el carro y el car ril por la gravedad de la tierra No se tome en cuenta porque es despreciable el rozamiento
4). ¿muestra la grafica alguna evidencia de que exista error experimental?, explique su respuesta y si así es , sugiera las posibles causas de error. 5). ¿en el movimiento circular la dirección del vector velocidad es constante? Justifique su respuesta En el movimiento circular informe el vector velocidad es constante solo cuando implica magnitud y dirección constante. La magnitud de la velocidad recibe el nombre celeridad o rapidez, la aceleración es nula
6). Deduzca una expresión para la velocidad tangencial en función de la velocidad angular y del radio de la polea la velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. a mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. la velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo. La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la emplea en la cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando ésta se mueve sobre una trayectoria cerrada (circular, elíptica, etc).
7).Utilizando la ecuación obtenida en la pregunta anterior o los datos de velocidad angular (primera y segunda actividad) y el diámetro de la polea calcule la velocidad tangencial a la cual se desplazo el móvil
8). Calcule la frecuencia de la rotación de la segunda actividad, luego elaboré una grafica frecuencia vs. Tiempo La frecuencia de la rotación de la segunda actividad es
9). ¿Qué representa cada una de las componentes del vector velocidad para un movil que se desplaza con MRU? Representa cada componente del vector velocidad para un movil que se desplaza en MRU que su movimiento es uniforme
VII Conclusiones VIII bibliografía 1.
Goñi, galarza J. (2001). Física para estudiantes de Ciencias e Ingeniería.
2.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cin ematica/rectilineo /rectilineo.htm.
3.
Finn, Alonso (1999). Física I (vol. 1).
4.
http://www.dedutel.com.mx
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Informe Nº 4 M.C.U.V. Laboratorio de FÍSICA I Presentado por: HANCCO APAZA, VLADIMIR VICTOR
PUNO – PERÚ 2011
