VALOR: IDENTIDAD
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M.R.U.V.
–
teoría
Unidad Nº2: “Recordando lo aprendido sobre los Movimientos Unidimensionales M.R.U., M.R.U.V., y Caída Libre”
Prof. Raúl Salvador Apaza Pilco 1
Representar algunos fenómenos físicos, empleando modelos vectoriales.
Comprender y aplicar correctamente las reglas existentes para las operaciones con vectores.
Aprender la descomposición y composición rectangular de los vectores.
Aprender a efectuar las principales operaciones con los vectores: adición, sustracción y productos escalar y vectorial.
2
De los esquemas, se puede inferir: I) La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta.
OBJETIVOS DEL TEMA Nº 4
II) Nótese que la velocidad del auto cambia de manera uniforme, es decir a iguales intervalos de tiempo se tienen iguales cambios de velocidad. III) Notamos que conforme transcurre el tiempo, el móvil avanza más a prisa, es decir experimenta cambios de velocidad.
4
ECUACIONES EN EL M.R.U.V. Ecuaciones
1 e = v t ± a t 2
EXPLICANDO EL M.R.U.V.
fiat
v f = v i ± at
En el tema anterior, donde estudiamos el M.R.U. que se caracteriza porque el móvil no experimenta cambios en su velocidad; es decir su aceleración es nula ( a = 0).
i
2
El M.R.U.V., es un movimiento ideal, ya que el
v2f = v2i ± 2ae
movimiento de la mayoría de cuerpos que encontramos en la naturaleza no presentan esta característica, es decir presentan aceleración.
e=
¡Para Recordar!
a
fiae
v + v 2 t a = v - v
a
V
evita
V
f
f
i
efit
i
afit
t
3
“Movimiento
“Movimiento
acelerado”
desacelerado”
en = vi +
a 2
2n - 1
enian
GRAFICANDO EL M.R.U.V. 5
Consideremos el análisis de un auto que inicia su movimiento y que conforme transcurre el tiempo aumenta su rapidez. t=1s t=1s t=1s
Y
v=0
2 m/s
A
4 m/s
B
6 m/s
C
D
X
LOS NÚMEROS DE GALILEO
Si el móvil parte del reposo (velocidad inicial nula) y viaja con un M.R.U.V., se cumple que las distancias que recorren en intervalo de tiempos iguales son directamente proporcionales a los números impares, los cuales son denominados los “Números de Galileo”. vo= 0
a
t
t
t
0s 1s
A
0 m/s 2 m/s
RELOJES
2s
B
3s
C
4 m/s
4s
D
VELOCÍMETROS 6 m/s 8 m/s
a
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1k 3k 5k 7k Ejemplo: Suponga que un móvil parte del reposo y acelera, si en los 2 s iniciales recorre 4 m, ¿cuánto recorrerá en los 6 s siguientes? Resolución En este caso consideraremos intervalos de tiempo de 2 s cada uno:
Cel. 952 010987
VALOR: IDENTIDAD IDENTIDAD VALOR:
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M.R.U.V.
a
vo= 0
1k 4m
1
2s
2s
3k
5k
t = 20 s Un ciclista parte del reposo con aceleración
7k
2
x
constante de 10 m/s y luego de recorrer una cierta 2 distancia desacelera a razón de 5 m/s , hasta que Prof. Salvador finalmente se detiene. ¿QuéRaúl distancia habráApaza Pilco recorrido el ciclista si estuvo en movimiento durante 30 s? Resolución: Graficando lo que va a suceder
Cuando necesites hacer cambios de unidades, de km/h a m/s o viceversa, te recomendamos hacer lo siguiente:
1
km
m
5
=
h
s
=
h
=
1000 m
18 18 5
3600 s
1
=
h
= 0 m/s
o
30 - t
VB
a = 10 m/s2
2 a = 5 m/s
A
En la resolución de ejercicios en M.R.U.V. se trabajan con las mismas unidades.
s km h
5m
54 km/h = 54 x
f
10 m/s = 10 x
18 s
Aplicamos la primera fórmula del M.R.U.V.:
Aplicamos la primera fórmula del M.R.U.V.:
EJERCICIOS RESUELTOS
d1 + d2 =
vB = 0 + 10t
0 = 10t - 5(30 - t)
vf = vi + at
vB = 10t
Luego, en el tramo BC:
36 km/h
5h
C d2
En el tramo AB:
15 m/s
18 km
B d1
vf = vi - at
t
Finalmente nos piden:
7
v = 0 m/s
18 s
Ejemplos
t
v
5m
m
= =
km
2
2
CRITERIOS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
km
EJERCICIOS RESUELTOS
600 = 10t + (2)t 600 = t(10 + t)
2s
k = 4 m x = 3k + 5k + 7k = 15k x = 60 m
6
–
= 10 y vB = 100
0 +2100 10 + 1002+ 0 20 = 1500 m
La velocidad deSiun que recorre 200 m ene línea recta esmedia 25 m/s. suauto aceleración es constante 2 igual a 4 m/s , calcule la velocidad de partida en m/s. Resolución: Graficando lo que va a suceder
v = 9 m/s i
A
Al decir que la velocidad del tramo fue de 25 m/s, luego se trata de su velocidad media, es decir:
v = 2 m/s f
a = 4 m/s
B
200 m
Vm =
Ahora de:
d t
25 =
e = vi t ±
1 2
at2
200 t
a = 2 m/s
t=8
1
t
v = cte
2
200 = vi (8) + (4)8 2
v = 17 m/s
e = vi t ±
2
2
at
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C
Utilizamos la cuarta formula del M.R.U.V.:
v 2+ t 90 – 2d = v . t … (I) 45 - d =
B
45 - d
i
1
En el tramo AB, el collarín realiza un M.R.U.V.
t
= 0 m/s
o
En este caso el ciclista efectúa un M.R.U.V., entonces:
600 m
Se tiene un alambre doblado de 45 m tal A como se indica. Si un C d collarín liso es soltado de “A”. Determine “d” de B tal manera que el tiempo empleado por el collarín en ir por los tramos AB y BC sean iguales. Resolución: Graficando lo que va a suceder
v A
Un ciclista va con movimiento uniforme a una velocidad de 10 m/s, al entrar a una pendiente adquiere una aceleración de 2 m/s2. Si la longitud de la pendiente es de 0,6 km, el t iempo en segundos, en recorrer la longitud de la pendiente es: Resolución: Graficando lo que va a suceder 2
d
f
0
f
Pero cuando el collarín llegó a “B” sigue avanzando y como es liso realizará un M.R.U.:
d = v . t / Reemplazando en (I): 90 – 2d = d d = 30 m
GRÁFICOS DEL M.R.U.V.
8
Velocidad vs Tiempo.-
v
a = tan θ
vf v0
Si: A1 + A2 θ
A1
A2
t
d=A Cel. 952 010987
