Introduzione: L’ esperienza di laboratorio riguardante lo studio del pendolo semplice si suddivide in due sessioni. La prima consiste nel verificare che, misure ripetute ottenute in presenza di incertezze casuali si distribuiscono lungo una curva gaussiana e nella determinazione dell’accelerazione di gravità (g), mediante il calcolo del periodo medio (T). La seconda invece si proponeva lo stesso obiettivo dell’esperienza 1, attraverso un diverso metodo, ovvero l’analisi del periodo di oscillazione per diversi valori di lunghezza del pendolo. Strumenti a disposizione:
Pendolo semplice: E’ costituito da una massa (sferetta metallica) appesa a un filo inestensibile di nylon di massa trascurabile, legato ad un supporto stabile lungo l’asse x. Metro a nastro: Metro utilizzato per misurare le varie lunghezze con la precisione di 1 mm. Calibro: strumento di precisione (0.02mm) per il calcolo di piccole lunghezze, in questo caso il diametro della sferetta. Cronometro digitale: Timer usato per la determinazione del periodo del pendolo, con la precisione di 0,01s.
Esecuzione dell’esperienza: Fasi preliminari:
1. Misurazione Misurazione della lunghezza lunghezza del filo (l) con l’utilizzo l’utilizzo del metro. 2. Misurazione Misurazione del diametro diametro (d) della sferetta, mediante mediante il calibro. calibro. 3. Calcolo della della lunghezza lunghezza complessiva complessiva del pendolo (L=l+ (L=l+ d/2)
Calcolo del periodo medio di oscillazione (T):
Il pendolo viene portato a un angolo <7° dalla posizione di equilibrio. Quest’ angolo è stato mantenuto costante grazie all’ausilio di una barra metallica, in modo da ridurre gli errori. Cercando di essere più precisi possibile, abbiamo fatto partire il cronometro nello stesso istante in cui veniva rilasciato il pendolo; da quel momento sono state contate cinque oscillazioni. Abbiamo fermato il cronometro nell’esatto istante in cui la sfera è tornata per la quinta volta nella posizione iniziale. Questa procedura è stata ciclata 100 volte al fine di avere un discreto numero di dati statistici su cui lavorare. Calcolo dell’accelerazione di gravità:
Dopo aver raccolto i dati è stata calcolato il valore medio del periodo, la deviazione standard, e la deviazione standard della media. (Come riporteremo nelle tabelle successive). L’accelerazione di gravità (g) nel laboratorio di Fisica del Politecnico di Torino, è stata determinata grazie all’uso della formula teorica: g= / , con T uguale alla media dei periodi determinati sperimentalmente. Per procedere, abbiamo verificato la correttezza del valore sperimentale di g (tenendo conto del relativo errore), con il suo valore esatto. Misurazione di periodi a lunghezze diverse:
Come già anticipato, quest’esperienza consisteva nella determinazione di g attraverso un metodo diverso. Abbiamo eseguito cinque misure del periodo di oscillazione del pendolo per cinque diversi valori di lunghezza L, e per ciascuno di essi abbiamo determinato il periodo medio e la deviazione standard della media.
Partendo dalla formula teorica T= abbiamo riportato su un grafico (L,
/ω = 2π
, si ha
le misurazioni effettuate, e
attraverso il metodo dei minimi quadrati abbiamo interpolato i dati raccolti ricavando una proporzionalità diretta tra le due misure, e quindi la costante di proporzionalità che ci ha permesso di calcolare g. (Si ha y = A + Bx con A = 0 e B = /g).
Nella tabella precedente è indicato l’elenco del tempi misurati ogni cinque oscillazioni che ci ha permesso, dividendo per cinque, di ottenere il periodo di ogni singola oscillazione. T medio è stato calcolato con una semplice media aritmetica tra i valori ottenuti. Queste misurazioni sono state effettuate mantenendo la lunghezza del filo pari a 0.675 m 0.001 m e il diametro della massa sferica pari a 2.506 cm 0.02 cm. In entrambi i casi l’incertezza è dovuta alla precisione dello strumento. Di conseguenza la lunghezza totale del pendolo è di 68 cm 0.12 cm (Teoria di propagazione dell’errore).
In queste ultime tabella sono riportati i tempi misurati e le varie distanze d, con i relativi periodi di oscillazione, successivamente divisi per cinque, e i relativi valori medi.
Conclusione: Se l’obiettivo di quest’esperienza era quello di trovare attraverso due metodi diversi, due valori distinti di g e confrontarli con il valore reale, possiamo dire che l’esperienza è perfettamente riuscita in quanto i due valori non si discostano eccessivamente dalla realtà. Con un numero cospicuo di misurazioni, abbiamo inoltre dimostrato che gli errori si distribuiscono lungo una curva gaussiana, e che esiste una dipendenza lineare tra L e .
