Relazione di Fisica I – Piattaforma rotante
Relazione del laboratorio del XX/05/2013 Corso di Fisica I Prof. Scalerandi
PIATTAFORMA ROTANTE
Gruppo Studenti XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX
Pagina 1
Relazione di Fisica I – Piattaforma rotante
Obiettivi Il secondo laboratorio di fisica fi sica aveva lo scopo di calcolare il momento di inerzia ine rzia I di una piattaforma rotante. rotante. L’esperimento si divideva in due fasi principali :
-
Calcolo del momento di inerzia di una piattaforma rotante
-
Calcolo del momento di inerzia di una piattaforma rotante con disco metallico forato
Entram Entrambi bi gli esperimenti si divi dono in 10 misurazioni misurazioni con lo stesso peso, e sei con pesi diversi. L’intero laborator l aboratorio io è reso possibi le in sole sol e tre ore grazie al la strumentazione strumentazione che permette di calcolare calcolare le masse applicate, la posizione, la velocità e l’ accelerazione angolare, necessarie per calcolare il momento di
inerzia.
Materiale utilizzato -
Strumento utile a misurare misurare raggio raggio e diametro diametro di oggetti di piccola dimensione . Calibro: Strumento
-
Bilancia digitale : Aiuta a misurare la massa dei corpi utilizzati durante l ’esperienza. ScienceWorks Software Software: Programma che elabora i dati ricevuti dalla piattaforma rotante mediante
un sensore collegato ad essa. -
Piattaforma con sensore: Sistema meccanico costituito da un’asta li bera di ruotare attorno ad un
perno centrale. L’asta viene messa in rotazione rotazione da dei pesetti collegati da un fi lo in tensione ad uno
-
dei tre diametri di rotazione, e scendono verso il basso grazie ad una carrucola. Disco di alluminio cavo: Usato Usato per il calcolo del momento di inerzia nella seconda metà del laboratorio.
-
Cili ndretti cavi cavi di alluminio al luminio e ottone, ottone , collegati al fi lo in tensione, te nsione, per mettere mettere in in Pesetti in alluminio: Cilindretti moto la piattaforma.
Principi fisici La piattaforma rotante rotante è un sistema si stema fisi co schematizzabile schematizzabile nel seguente modo: modo :
Pagina 2
Relazione di Fisica I – Piattaforma rotante
Per far f ar rotare la piattaforma abbiamo abbi amo avvolto avvolto un filo inestensib inestensibile ile attorno a uno u no dei de i tre di ametri ametri del rocchett rocchetto all’ altra estremità abbiamo collegato collegato delle masse. Il filo fil o passante sulla puleggia, puleggia, era e ra libero libero di sotto l’asta, e all’altra
scorrere per effetto della forza peso agente sulla massa in caduta. Il supporto, cadendo di moto uniformemente uni formemente accelerato, mette in tensione il filo, che applica appli ca una forza alla puleggia provocandone la rotazione, e generando quindi un momento M attorno al suo raggio r . Di conseguenza l a tensione tensione T del del filo f ilo arriva arriv a fino al rocchetto, rocche tto, che inizia a ruotare con una accel erazione e velocit velocità à e posizione angolare istantanea determinate determinate dalla strumentaz strumentazione ione fornita. Applicando la prima legge di Newton al corpo di massa m, sapendo che la forza peso è applicata nel suo centro di massa, otteniamo
= = Dove: -
la seconda equazione equazione è la seconda legge di N ewton per un corpo in rotazione rotazione
-
è il raggio della puleggia r è
-
Icm è i l momento di inerzia relativo al centro di massa
qual e l’accelerazione angolare della dell a piattaforma rotante è nulla nu lla)) m f è la massa frenante (massa per la quale
Ricordando che che per un corpo in rotazione vale la legge acm = αr e risolvendo risolve ndo il sistema otteniamo la relazio relazione
= dove è il momento frenante. frenante. Alla caduta del grave agisce sulla piattaforma un momento frenante dovuto alle forze di attrito presenti all’interno della piattaforma piattaforma,, che è determinabile determinabile nel seguente modo :
=
− +
e per = si ha ha
− +
=
Pagina 3
Relazione di Fisica I – Piattaforma rotante
Sull’asse Sull’ asse delle ascisse misuriamo la massa, su quel lo delle de lle ordinate l’accelerazione angolare. La La retta y = Bx -
A rappresenta il fitting lineare dei valori ottenuti sperimentalmente dalla rotazione d i un’asta sottile, dove B = 6,866 6,8667 7 è i l coeffi ciente angolare e A = 0,32 0,329 9 è il termine noto; il rapporto –B/A rappresenta la massa frenante. In seguito se guito abbiamo eseguito nuovamente nuovamente le misurazioni misurazioni con il disco metallico forato.
Gli assi del grafico grafi co coincidono con quelli del prece dente per definizione, definizione, così come i valori ottenuti, A e B; ma la retta ottenuta deriva dalla rotazione di un’asta sottile sormontata da un disco forato di massa M.
Pagina 4
Relazione di Fisica I – Piattaforma rotante
Schema di relazione Obiettivo 1: determinazione del momento di inerzia della piattaforma ve rranno utilizzate utili zzate nell ne ll’esper ’esperienz ienza: a: Misura dei valori di r e e dell e masse masse m che verranno
= (0,012 0,012550 550 ± 0,000025 0,000025 ) 1 = (0,0 (0,034 3490 90 ± 0,000 0,00005) 05) 2 = (0,05 (0,0548 48 ± 0,00 0,0000 005) 5) 3 = (0,0 (0,069 6980 80 ± 0,000 0,00005) 05) 4 = (0,0 (0,059 5980 80 ± 0,000 0,00005) 05) 5 = (0,0 (0,079 7970 70 ± 0,000 0,00005) 05) 6 = (0,1 (0,104 0470 70 ± 0,000 0,00005) 05) 7 = (0,1 (0,189 8940 40 ± 0,000 0,00005) 05) Misura del val ore di accelerazione angolare α (misurato in ⁄ ) per ognuno dei valori massa
accelerazione angolare
0,0142 0,05016 0,11844 0,07452 0,15614 0,33298 1,02332
’interpolazione one lineare del grafico (). Abbiamo Calcolo Calcolo del valore della massa massa frenante m f , dall ’interpolazi Abbi amo usato un fitting lineare.
= (0,0 (0,047 479 9 ± 0,00 0,0005) 05) Scelta di una massa (pari a 0,1047 0,1047 ) tra quelle quel le già gi à utilizzate. utilizzate. Misura Misura del valore di accele razione razione ’incertezza zza (deviazione (deviazione standard angolare α, ripetuta almeno 10 volte, ottenimento del valore medio e dell ’incerte della media)
valore di α
1 2 3 4 5
0,33290 0,31174 0,32404 0,36542 0,39172 Pagina 5
Relazione di Fisica I – Piattaforma rotante
6 7 8 9 10
0,39092 0,36820 0,36062 0,40054 0,40738
= (0,3 (0,36 6535 535 ± 0.0 0.01055) 1055) ⁄ d ell’ince ’incertezza rtezza Δ : Calcolo del valore val ore del momento di i nerzia della piattaforma piattaforma e dell
= (0,0191 0,019122 22 ± 0,000 0,000934 934) ⋅
Obiettivo 2: determinazione del momento di inerzia di un disco forato Misura del raggio esterno ed interno, i nterno, della del la massa massa M del cilindro cavo (disco forato): forato):
= (0,05 (0,0500 000 0 ± 0,000 0,00001) 01) = (0,009 (0,00976 76 ± 0,000 0,00001) 01) = (0,19890 (0,19890 ± 0,000 0,00005) 05) Misura del val ore di accelerazione angolare (espressa in ⁄ ) per ognuno dei valori mi massa
accelerazione angolare
0,40016 0,02368 0,08152 0,11752 0,08058 0,19216 1,06432
Calcolo del valore val ore dell a massa frenante m f , dall’interpol dal l’interpolazione azione lineare del grafico grafico α (mi ).
= (0,0 (0,045 454 4 ± 0,000 0,0005) 5) Scelta di una massa mi (pari a 0,1047 0,1047 Kg) tra quell que lle e già util izzate. Misura Misura del valore val ore di accelerazione angola angolare α (e spressa in rad/sec vol te, ottenimento del val ore medio e dell’inc dell’i ncertezza ertezza (deviaz ( deviazio ione ne rad/sec2 ), ripetuta almeno 10 volte,
standard della media):
valore di α
1 2
0,33228 0,35024 Pagina 6
Relazione di Fisica I – Piattaforma rotante
3 4 5 6 7 8 9 10
0,34702 0,37260 0,36898 0,37184 0,39186 0,38560 0,38312 0,38358 = (0,36 (0,3687 8712 12 ± 0,00 0,0061 6159 59))
Calcolo del valore del de l momento di inerzia complessivo complessivo del sistema piattaforma piattaforma + disco: Itot ± ΔItot :
= (0,019 (0,01977 773 3 ± 0,00 0,00093 0934) 4) ⋅ Calcolo del valore del momento mome nto di inerzia del disco Idisco e de ll’incertezza ll’incertezza ΔIdisco:
= = (0, (0,0006 000661 61 ± 0,00 0,0009 0934 34)) ⋅ Calcolo del valore del momento mome nto di inerzia del disco I’ disco disco e dell’incertezza Δ I ’ disco disco a partire dalla formula ( + )
e confronto con il risultato ottenuto ottenuto al punto preceden precedentte
′ = (0,0 (0,000 0025 258 8 ± 0,000 0,000002 002)) ⋅
Pagina 7