60720409 Relazione Costruzioni in Zona Sismica Edificio in Cemento Armato

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZE FACOLTA’ DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile Corso di Costruzioni in zona sismica A.A. 2005/’06

PROGETTO SISMICO DI UN EDIFICIO IN CEMENTO ARMATO

Docente: Revisore: Studente:

Prof. Ing. Andrea Vignoli Ing. Michele Betti Lorenzo Degl’Innocenti

INDICE CAPITOLO 1: Introduzione

pag. 1

1.1 Tema dell’esercitazione

pag. 1

1.2 Normativa di riferimento

pag. 1

1.3 Materiali impiegati

pag. 2

1.4 Descrizione della struttura

pag. 3

1.5 Categoria suolo di fondazione

pag. 7

1.6 Zona sismica

pag. 7

1.7 Software utilizzati

pag. 7

CAPITOLO 2: Analisi dei carichi e calcolo masse sismiche 2.1 Azioni verticali

pag. 8 pag. 8

2.1.1 Solaio piano tipo

pag. 8

2.1.2 Balconi

pag. 9

2.1.3 Solaio piano copertura

pag. 9

2.1.4 Parapetto copertura

pag. 10

2.1.5 Vano scala

pag. 10

2.1.6 Tamponature esterne/interne

pag. 11

2.2 Masse sismiche

CAPITOLO 3: Analisi dinamica

pag. 12

pag. 14

3.1 Costruzione del modello

pag. 14

3.2 Analisi dei risultati

pag. 17

3.3 Combinazione dei modi di vibrare

pag. 21

CAPITOLO 4: Azione sismica

pag. 22

4.1 Calcolo dell’azione sismica

pag. 22

4.2 Spettro di risposta elastico

pag. 22

4.3 Spettro di progetto allo SLU

pag. 24

4.4 Spettro di progetto allo SLD

pag. 26

CAPITOLO 5: Combinazioni di carico

pag. 27

5.1 Carichi verticali sulle travi

pag. 28

5.2 Carichi verticali sulle pareti di taglio

pag. 31

5.3 Eccentricità accidentale

pag. 32

5.3.1 Calcolo delle forze F i e delle coppie torcenti Mi

pag. 33

5.4 Componenti dell’azione sismica

pag. 36

5.5 Load case e combinations

pag. 36

CAPITOLO 6: Risultati di Sap 2000

pag. 37

CAPITOLO 7: Progettazione degli elementi strutturali

pag. 42

7.1 Trave di spina

pag. 42

7.1.1 Verifica a flessione

pag. 43

7.1.2 Verifica a taglio

pag. 48

7.1.3 Lunghezze di ancoraggio

pag. 50

7.2 Trave di bordo

pag. 53


pag. 53


pag. 57


pag. 59

7.3 Pilastrate interna/esterna

pag. 60

7.3.1 Verifica a presso flessione deviata: dominio resistente

pag. 60


pag. 74

7.4 Nodi trave-pilastro

pag. 80

7.5 Parete di taglio

pag. 83


pag. 83


pag. 91

7.6 Vano ascensore

pag. 95


pag. 96


pag. 103

7.7 Travi di collegamento

pag. 108

7.8 Trave rovescia di fondazione

pag. 111


pag. 113


pag. 116


pag. 117

7.9 Verifica spostamenti SLD

pag. 118

Corso di Costruzioni in zona sismica

Progetto sismico di un edificio in cemento armato

CAPITOLO 1: Introduzione 1.1 Tema dell’esercitazione L’oggetto della presente relazione riguarda l’analisi sismica e la progettazione degli elementi strutturali di un edificio multipiano in cemento armato. Di tale edificio è già stata fatta in precedenza un’analisi dinamica (nella prima esercitazione del corso “Analisi dinamica di un edificio in cemento armato”), attraverso la quale si è arrivati alla scelta del tipo di intervento da eseguire per ottimizzare il comportamento dinamico dell’edificio. Per maggiori dettagli riguardanti questo studio si rimanda al Capitolo 3. Si procede quindi alla determinazione degli effetti sismici sulla struttura, con un’analisi dinamica in campo elastico lineare: in particolare verrà eseguita un’analisi dinamica modale associata ad uno spettro di risposta in termini di accelerazioni, fornito dalla Normativa vigente. Si considereranno poi i contemporanei effetti dovuti alla presenza dei carichi verticali, sia permanenti, sia accidentali, che gravano su ciascun elemento strutturale e mediante l’utilizzo di diverse combinazioni di carico, si andranno a calcolare le sollecitazioni risultanti per poi progettare ciascun elemento. Tutte le verifiche sono state eseguite utilizzando il “Metodo semi-probabilistico agli stati limite” le cui Norme di riferimento sono riportate nel paragrafo successivo. Infine verranno redatti i seguenti elaborati grafici in scala: - pianta architettonica e strutturale piano tipo - sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali trave di spina - sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali trave di bordo - sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali pilastrata interna - sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali pilastrata esterna - sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali setto - sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali setti vano ascensore - sez. longitudinale, distinta dei ferri e sez. trasversali trave rovescia di fondazione

1.2 Normativa di riferimento • D.M. 9/01/1996: “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”.

• D.M. 16/01/1996: “Norme tecniche relative ai «Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi»”.

• Ordinanza n° 3274 20 Marzo 2003: “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica”.

• Testo integrato dell’Allegato 2 – Edifici – all’Ordinanza 3274 come modificato dall’O.P.C.M. 3431 del 3/5/05. Sono state prese in esame solamente le combinazioni di carico relative allo stato limite ultimo.

1



1.3 Materiali impiegati Sia per le strutture in elevazione che per quelle di fondazione è stato adottato un calcestruzzo Rck 30 N/mm2 e un acciaio per armature FeB44K. Le caratteristiche e le resistenze di calcolo dei materiali sono le seguenti:

CLS: Rck 30 N/mm2

resistenza caratteristica a compressione cubica, a 28 giorni;

Ec = 5700 Rck = 31220 N/mm 2

modulo di elasticità;

ρcls = 24 KN/m3

peso specifico conglomerato cementizio ordinario;

ρCA = 25 KN/m3

peso specifico conglomerato cementizio armato;

f ck = 0.83 Rck = 24.90 N/mm 2 f f cd = cd = 15.56 N/mm2 γ c

resistenza caratteristica cilindrica resistenza di progetto con γc = 1.6 per CA in SLU

Il valore della resistenza di progetto viene ulteriormente ridotto utilizzando lo “stress block” del cls, cioè utilizzando la distribuzione uniforme per le tensioni invece che quella a parabolarettangolo, come è indicato in Normativa (D.M. 9/01/96): f c1 = 0.85 f cd = 13.23 N/mm2

fig. 1: diagramma parabola-rettangolo

f ctm = 0.27 3 Rck 2 = 2.61 N/mm2

resistenza media a trazione

Fcfm = 1.2 f ctm = 3.13 N/mm 2

resistenza media a trazione per flessione

ε0 = 3.5 ‰

deformazione limite a rottura cls compresso

2



Barre di acciaio ad aderenza migliorata :

FeB44K

Ec = 206000 N/mm2

modulo di elasticità;

f yk = 430 N/mm2 f yk f yd = = 374 N/mm2 γ s

resistenza caratteristica a snervamento

εyd =

f yd

= 1.82 ‰ Es εs = 10 ‰

resistenza di progetto con γs = 1.15 per acciaio in SLU deformazione alla resistenza di progetto f yd deformazione limite a rottura acciaio teso

1.4 Descrizione della struttura La struttura in cemento armato oggetto della presente relazione è un edificio multipiano situato nel comune di Rosignano in provincia di Livorno, che si trova quindi a livello del mare. L’edificio, a destinazione commerciale - abitativa, presenta 5 piani fuori terra: piano terra: 1° piano: 2° piano: 3° piano: 4° piano:

negozi uffici non aperti al pubblico abitazioni abitazioni abitazioni

altezza utile 3.60 m altezza utile 3.20 m altezza utile 3.20 m altezza utile 3.20 m altezza utile 3.20 m

La pianta ha una geometria regolare (vedi fig. 2), a forma rettangolare con dimensioni di 25.00m×12.65m, inclusi gli sbalzi dei balconi di 1.20 m. In posizione centrale all’edificio, sono posizionati il vano ascensore ed il vano scala.

0 5 4 1 1

22650

fig. 2: piano tipo

3



La struttura portante è costituita da sei telai orditi in senso trasversale: due di bordo che presentano travi in altezza e quattro di spina che presentano travi in spessore e travi in altezza nei soli due telai centrali che circondano il vano scala ed il vano ascensore, come si può vedere dalla seguente figura:

A

B

C

fig. 3: piano tipo strutturale

Di seguito, per una maggiore chiarezza, si riportano delle tabelle in cui sono indicate le dimensioni delle sezioni di travi (b × h) e pilastri appartenenti ai telai della struttura:

TELAIO A piani trave pilastro

TELAIO B piani trave pilastro

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

25×35 25×45 25×45 25×45 25×45 25×50

30×30 30×35 30×35 30×40 30×40 40×45

55×23 70×25 70×25 70×25 70×25 85×25

30×35 35×40 35×40 35×40 35×40 40×45

cop. 4° 3° 2° 1° terra

cop. 4° 3° 2° 1° terra

TELAIO C piani trave pilastro (cm)

cop. 4° 3° 2° 1° terra

30×35 30×45 30×45 30×45 30×45 30×50

(cm)

30×35 35×40 35×40 35×40 35×40 40×45

Tabella 1: sezioni travi e pilastri telai A/B/C

Le sezioni utilizzate per le travi verificano le prescrizioni date dalla Normativa: b ≥ 20 cm, b/h ≥ 0.25 e per le travi in spessore la larghezza b della trave non deve essere maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di metà dell’altezza della sez. trasversale del pilastro stesso (Ordinanza 3274 p.to 5.5.2.1).

Anche le sezioni utilizzate per i pilastri verificano le prescrizioni della Normativa: 4



b ≥ 30 cm, il rapporto tra i lati minimo e massimo della sez. trasversale non deve essere inferiore a 0.3. I telai appena descritti sono collegati con cordoli in spessore di solaio di 30 ×23 cm in copertura e 35×25 cm per gli altri piani; lungo il lato lungo dell’edificio poi è presente la trave di bordo portamuro, in altezza, di sezione 28×40 cm. Il solaio tipo dell’edificio è realizzato in latero–cemento con travetti prefabbricati tipo Bausta larghi 12 cm, blocchi di alleggerimento in laterizio ed una soletta collaborante in cls armato di 5 cm , per uno spessore strutturale complessivo di 25 cm:

5 3 5 2

50

50

Fig. 4: sezione solaio

I balconi, presenti su tre lati dell’edificio, vengono realizzati con una soletta armata in sbalzo dalle travi di bordo, con spessore pari a 15 cm Le scale sono realizzate con solette a ginocchio semplice, di spessore 18 cm, vincolate a travi ricalate di 30×40 cm, sia ai vari piani che agli interpiani, dove poi si innestano i pianerottoli di mezzo piano:

30

270

0 4

120

8 1

0 4

30

Fig. 5: vano scala: sez. longitudinale e trasversale

5



Il vano ascensore è realizzato con setti continui in calcestruzzo armato di 20 cm di spessore: 230

0 7 1

Fig. 6: vano ascensore

Al fine di ottimizzare il comportamento dinamico dell’edificio ed ottenere forme modali traslazionali per i primi due modi di vibrare (vedi Capitolo 3), sono presenti anche due pareti di taglio aventi spessore pari a 25 cm e disposte sui due lati “corti” dell’edificio nel senso trasversale dei telai, come indicato in pianta nella figura 3. Infine per quanto riguarda le strutture di fondazione, si è adottata una soluzione mista a travi rovesce e platea. Le travi rovesce sono impiegate su tutto il perimetro della struttura e sotto i telai, la platea viene impiegata come fondazione del vano ascensore. Sono presenti anche cordoli trasversali di irrigidimento, con sez. 50 × 50 cm che vanno a costituire una struttura a graticcio:

Travi rovesce

Cordoli Platea

Fig. 7: pianta fondazioni

6



1.5 Categoria suolo di fondazione L’edificio in esame è situato su di un suolo di categoria C indicato in Normativa (Ordinanza 3274) come: “depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media consistenza, con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di Vs30 compresi tra 180 e 360 m/s, dove V s30 è la velocità media di propagazione delle onde di taglio entro 30 m di profondità ( la resistenza penetrometrica Nspt è compresa 15 < N spt < 50, e la coesione non drenata Cu è compresa 70 < Cu < 250 kPa). Ai fini della realizzazione del modello si considera che il terreno abbia una risposta di tipo elastico lineare con costante di sottofondo k = 30000 KN/m 3 ; tale valore però, deve essere maggiorato di un coefficiente pari a 3, per tenere conto dell’aumentata rigidezza del terreno nel caso dinamico: k dinamico = k × 3 = 90000 KN/m 3 Quest’ultimo valore ha permesso di determinare la rigidezza da associare alle molle, posizionate su tutti i nodi delle travi rovesce e della platea di fondazione, e che schematizzano il suolo alla Winkler, attraverso il prodotto di k din per l’area d’influenza corrispondente a ciascuna molla.

1.6 Zona sismica Per l’applicazione dell’Ordinanza 3274 il territorio nazionale è stato suddiviso in zone sismiche ciascuna delle quali contrassegnata da un diverso valore del parametro ag = accelerazione orizzontale massima su suolo di categoria A ( “formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi”), con probabilità di superamento del 10% in 50 anni. I valori di ag espressi come frazione dell’accelerazione di gravità g = 9.81 m/s2, sono elencati nella seguente tabella (modifica all’Ordinanza 3274 del 3/5/05):

Tabella 2: zone sismiche e accelerazioni suolo L’edificio oggetto di studio è ubicato nella zona 2 (Rosignano, LI- Toscana) e si adotta quindi per l’accelerazione al suolo il valore di ag = 0.25 g.

1.7 Software utilizzati Per la modellazione della struttura e l’analisi dinamica è stato utilizzato il programma di calcolo strutturale agli elementi finiti “Sap 2000 NonLinear” . Per le verifiche a flessione e presso flessione allo SLU delle sezioni di alcuni elementi strutturali, quali pilastri, setti e vano ascensore, è stato utilizzato “Sezione generica in CA, verifiche a presso flessione” realizzato da Ing. Piero Gelfi.

7



CAPITOLO 2: Analisi dei carichi e calcolo masse sismiche In questo capitolo verrà effettuata l’analisi dei carichi di tutti gli elementi non strutturali che, in seguito non verranno modellati dal programma di calcolo Sap 2000 e che saranno quindi presenti nel modello sottoforma di masse applicate nei baricentri di piano.

2.1 Azioni verticali 2.1.1 Solaio piano tipo

carichi permanenti: -

pavimento più strato di allettamento

2 0.80 KN/m

2 cm

-

massetto porta impianti in cls alleggerito

6 cm (14 KN/m3 × 0.06 m) = 0.84 KN/m2

-

strutturale tipo Bausta

20 + 5

3,17 KN/m2

-

intonaco

2 cm

0.30 KN/m 2

-

tramezzi in muratura di mattoni forati (mattoni forati - 8 cm - 11 KN/m 3 ) (intonaci - 2 cm - 0,40 KN/m 2 )

10 cm

1.23 KN/m2

TOTALE

qps = 6.34 KN/m

2

carichi variabili: I carichi variabili sono dati dai sovraccarichi variabili di esercizio, i cui valori sono forniti dalla Normativa (D.M. 16/01/1996) in funzione della destinazione d’uso dei vari piani: - - -

piano abitazione piano uffici non aperti al pubblico piano negozi

v

= 2 KN/m2 q 2 “ 2 KN/m “2 4 KN/m 2

Carico totale piano tipo (abitazione/uffici):

qtot = 8,34 KN/m

Carico totale piano terra (negozi):

q tot = 10,34 KN/m

2

8



2.1.2 Balconi Il balcone, in sbalzo, viene realizzato con una soletta armata di spessore pari a 15 cm; si aggiunge uno strato impermeabilizzante ed il massetto presenta uno spessore variabile da 5 cm a 3 cm, in modo da realizzare una piccola pendenza per lo scolo delle acque piovane.


pavimento più allettamento

2 0.80 KN/m

2 cm

-

impermeabilizzante

1 cm

0.10 KN/m2

-

massetto

5/3 cm

0.50 KN/m2

-

strutturale

15 cm

(25 KN/m3 × 0.15 m) = 3.75 KN/m2

-

intonaco

2 cm

-

parapetto

0.30 KN/m 2 2 2.35 KN/m

0.10 m × 1.00 m

TOTALE

qpb = 7.80 KN/m

2

carichi variabili:

balconi relativi ai piani abitazione e uffici

Carico totale balconi:

v

= q 4 KN/m2

qtot = 11,80 KN/m

2

2.1.3 Solaio piano di copertura



2 cm

-

impermeabilizzazione

1 cm

-

strato isolante termico

8 cm

2 0.80 KN/m

0.10 KN/m2

(0.25 KN/m3 × 0.08 m) = 0.02 KN/m2 -

strutturale tipo Bausta

18+5

2.85 KN/m2

-

intonaco

2 cm

0.30 KN/m2

TOTALE

qpc = 4.07 KN/m2

9



carichi variabili:

piano copertura praticabile

v

= 2 KN/m q 2

Il carico da neve non viene preso in considerazione perchè, come Normativa indica, non lo si deve cumulare sulle stesse superfici, con i sovraccarichi variabili d’esercizio. Carico totale piano di copertura:

q tot = 6,07 KN/m

2

2.1.4 Parapetto copertura Sulla copertura, dato che è praticabile, è stato costruito un parapetto con le seguenti dimensioni: spessore 0.16 m altezza 1.20 m Tale elemento viene realizzato in muratura di mattoni semi-pieni: -

mattoni semi-pieni

12 cm (16 KN/m3 × 0.12 m) = 1.92 KN/m2

-

intonaci

2 cm

Carico totale parapetto copertura:

2 × 0.30 KN/m2 qpc = 2.52 KN/m

2

2.1.5 Vano scala La scala è realizzata con una soletta continua di 1.20 m × 0.18 m, a singolo ginocchio e da un pianerottolo di mezzo piano sempre di 0.18 m di spessore. I gradini sono realizzati in cls con alzata di 17 cm e pedata di 27 cm. L’angolo d’inclinazione delle rampe è di α = 30°.

carichi permanenti: RAMPE: -


-

gradini in CA a = 17 cm

2 cm

2 0.80 KN/m

p = 27 cm

⎛ 0.17 × 0.27 ⎞ ⎟ × 1.2 m = 0.69 KN 2 ⎝ ⎠

p = 25 KN/m 3 × ⎜

peso di un gradino

P = p × 11 = 7.59 KN

peso dei gradini di una rampa

qg =

P A

=

7.59 KN 2 .7 m × 1 .2 m

= 2.34 KN/m2

peso dei gradini al m 2

10



-

strutturale in CA

18 cm

-

intonaco

2 cm

-

ringhiera in ferro sagomato

25 × 0.18 cos α

= 5.2 KN/m2

(0.30 KN/m 2 / cosα cosα) = 0.35 KN/m2 0.10 KN/m2

TOTALE

qr = 8.80 KN/m

2

PIANEROTTOLI:

-


2 cm

-

massetto

6 cm

-

strutturale in CA

18 cm

-

intonaco

2 cm

2 0.80 KN/m

0.84 KN/m2 (25 KN/m3 × 0.18) = 4.5 KN/m2 0.30 KN/m 2 2

TOTALE

qp = 6.44 KN/m

carichi variabili:

qv = 4.00 KN/m

Carico totale rampe vano scala:

q r = 12.80 KN/m

2

Carico totale pianerottoli vano scala:

qr = 10.44 KN/m

2

2

2.1.6 Tamponature esterne/interne


intonaco esterno

2 cm

-

mattoni semi-pieni

12 cm

0.30 KN/m 2

(16 KN/m3 × 0.12 ) = 1.92 KN/m2 -

coibente termico

6 cm (0.25 KN/m3 × 0.06) 0.06) = 0.015 KN/m2

-

mattoni forati

8 cm ( 11 KN/m3 × 0.08) 0.08) = 0.88 KN/m2

-

intonaco interno

2 cm

0.30 KN/m 2

11


Carico totale tamponature:


30 cm

qr = 3.42 KN/m

2

La tamponatura interna è rappresentata da i due muri che delimitano il vano scala e che sono realizzati come quelli esterni sul perimetro dell’edificio.

2.2 Masse sismiche In accordo con l’Ordinanza 3274 come modificato dall’O.P.C.M. 3431 del 3/5/05, gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate a carichi gravitazionali ridotti, rispetto a quelli utilizzati per il calcolo delle azioni verticali. Questa riduzione è fatta tramite dei coefficienti dati dalla Normativa in funzione della destinazione d’uso dei locali. La relazione da utilizzare è la seguente: Gk + ∑i ( ΨEi Qki ) dove: Gk = q p = valore delle azioni permanenti; ΨEi = Ψ2i φ , coefficiente di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi ΨEi Qki siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma. Di seguito si riportano le tabelle che forniscono i valori dei due coefficienti Ψ2i e φ.

Destinazione d’uso Abitazioni, uffici Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi e Autorimesse Tetti e coperture con neve Magazzini, Archivi, Scale Vento, Variazione termica Tabella 3: coeff. Ψ 2i 2i

Ψ2i 0,30 0,60 0,20 0,80 0,00

Carichi ai piani φ Copertura 1,0 Archivi 1,0 Carichi correlati 0,8 Carichi indipendenti 0,5 Tabella 4: coeff. φ

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Nel caso in esame il calcolo dei carichi unitari per la valutazione delle masse sismiche, ha dato i seguenti risultati:

Elemento

qp Qki qtot ΨEi ΨEi Qki 2 2 2 (KN/m ) (KN/m ) (KN/m ) (KN/m2) Solaio copertura 4,07 2,00 0,30 0,60 4,67 Solaio piano tipo 6,34 2,00 0,15 0,30 6,64 Solaio piano terra 6,34 4,00 0,48 1,92 8,26 Balconi 7,80 4,00 0,15 0,60 8,40 Rampe 8,80 4,00 0,40 1,60 10,40 Pianerottoli 6,44 4,00 0,40 1,60 8,04 Tabella 5: valori dei carichi

Per quanto riguarda le masse degli elementi strutturali, quali travi, pilastri, fondazioni, ascensore e setti, queste vengono prese in automatico dal programma di calcolo, assegnando ad ogni elemento la sua sezione ed il materiale CA, che ha le proprietà meccaniche, di massa e peso specifico del cemento armato, fatto con calcestruzzo di classe Rck 30 N/mm2. In specifico, nel programma si sono assegnate a tale materiale, le seguenti caratteristiche:    

massa per unità di volume = 2,548 KN sec 2/m Peso per unità di volume = 25 KN/m 3 Modulo di elasticità = 31220186 considerando un Rck 30 N/mm2 Coefficiente di Poisson = 0,2

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CAPITOLO 3: Analisi dinamica L’analisi dinamica della struttura, utile per determinarne la risposta sismica, viene fatta attraverso lo studio dei modi di vibrare dell’intero edificio. Per un’analisi accurata occorrerebbe considerare tutti i possibili modi di vibrare, ma in genere solo i primi “n” modi risultano significativi, riducendo cosi l’impegno di calcolo. Un criterio per fissare a priori il valore di “n” non esiste e si deve cosi procedere con una valutazione a posteriori sulla bontà della scelta, basandosi sulla percentuale di massa complessiva attivata da tutti i modi di vibrare considerati. La Normativa (Ordinanza 3274 p.to 4.5.3.) indica che dovranno essere presi in considerazione tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

3.1 Costruzione del modello In questo paragrafo si riporta un breve riassunto dell’impostazione del modello della struttura, creato con il programma di calcolo Sap 2000, già realizzato nella prima esercitazione del corso. Tutti quei componenti strutturali come travi, pilastri, cordoli,travi rovesce e solette portanti le rampe del vano scala sono costituiti da elementi lineari di tipo prismatico, i “frames”, collegati fra di loro nei nodi (joints) ed irrigiditi con il comando “End offset” che consente di schematizzare travi flessibili lungo il loro sviluppo, ma rigide nei nodi intersezione con altri elementi. Gli “shell” invece, sono elementi piani che permettono di realizzare una migliore modellazione delle pareti in cemento armato e vengono quindi utilizzati per modellare i setti, i setti del vano ascensore, la platea di fondazione ed i pianerottoli di piano del vano scala. Le masse non strutturali (tamponamenti, solai, carichi permanenti portati, carichi accidentali) vengono inserite nel modello attraverso la definizione degli “Special Joint”, posizionati nel baricentro delle masse predette per ogni piano, ed aventi le caratteristiche di inerzia polare che ciascun piano presenta alla rotazione attorno all’asse Z. Per quanto riguarda i solai, si ipotizza un comportamento di infinita rigidezza nel loro piano e flessibile fuori dal piano; tali caratteristiche si realizzano attraverso l’opzione “Diaphragm” che è un vincolo interno (Constrains) assegnato a tutti i nodi di un piano, compreso lo Special Joint. Tale vincolo impedisce i movimenti orizzontali relativi fra i nodi dello stesso piano consentendo però allo stesso tempo, quelli fuori dal piano; quindi fa si che i solai si muovano come unici elementi rigidi nel piano. Per quanto riguarda le fondazioni si ipotizza di avere un suolo con comportamento alla Winkler, modellandolo attraverso l’introduzione di molle elastiche lineari (k din. = k × 3 = 90000 KN/m 3), agenti in direzione verticale, su tutti i nodi delle travi rovesce, dei cordoli e della platea. Per definire nel modello, la deformabilità delle fondazioni, bisogna fare una discretizzazione degli elementi di fondazione, introducendo dei nodi intermedi che verranno poi vincolati a terra con le molle. Tale discretizzazione verrà fatta con l’accortezza di ottenere degli interassi tra le molle, paragonabili con l’altezza delle travi di fondazione, per evitare dei tratti troppo corti e tozzi, che non verificherebbero poi l’ipotesi di S.Venant.

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Ai nodi cosi individuati vengono assegnati nel programma dei vincoli di tipo “spring” in direzione verticale, specificando per ogni molla la sua rigidezza, cosi calcolata: K = k dinamico × B × i

con:

B = base della trave o cordolo di fondazione; i = interasse molle

Per i nodi intersezione fra le diverse travi di fondazione e/o i cordoli, si considera invece la somma della quota parte delle aree di pertinenza relative alle diverse impronte di fondazione: K = k dinamico × ∑ ( Bi ×

i ) 2

Nella pagina seguente si riporta uno schema 3d delle fondazioni.

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La successiva tabella riassume le caratteristiche d’inerzia e di massa di ogni piano, relativamente agli Special joint, cioè alle masse non strutturali:

Peso tot Massa tot Igi,z XG YG 2 4 (KN) (KNs /m) (m ) (m) (m) terra 2079,81 212,01 12281,51 11,180 5,545 primo 2676,71 272,85 20000,33 11,176 6,181 tipo 2632,52 268,35 19646,00 11,176 6,191 copertura 1375,19 140,18 8636,35 11,174 5,658 mezzo piano 27,47 2,80 2,93 11,170 1,50 Tabella 6: valori dei carichi Piano

Fig. 8: modello 3d

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3.2 Analisi dei risultati Nel complesso si sono analizzati 12 modi di vibrare che consentono di ottenere l’eccitamento di più dell’85% della massa complessiva della struttura, come Normativa richiede. Dal programma di calcolo è possibile estrarre un file di output, riportato di seguito, nel quale sono indicate sia alcune caratteristiche proprie delle forme modali, come il periodo e la frequenza, ma anche le percentuali di massa eccitata individualmente da ogni modo nelle due direzioni principali X ed Y, e nella rotazione attorno a Z, nonché le percentuali cumulative sempre nelle stesse tre direzioni. Oltre al file di output si riportano anche le rappresentazioni grafiche dei primi cinque modi di vibrare:

•

1° FORMA MODALE:

T = 1,001 sec

17



•

2° FORMA MODALE:

T = 0,6644 sec

•

3° FORMA MODALE:

T = 0,6145 sec

18



•

4° FORMA MODALE:

T = 0,2330 sec

•

5° FORMA MODALE:

T = 0,1393 sec

19



In tabella si evidenziano i valori delle percentuali di massa cumulata che superano la soglia dell’85%. Si analizzano solo le prime tre forme modali cui corrispondono i più alti periodi di oscillazione e le maggiori percentuali di massa sollecitata:

TABLE: Modal Participating Mass Ratios OutputCase StepNum Text Unitless Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Mode 7 Mode 8 Mode 9 Mode 10 Mode 11 Mode 12

Period Sec 1,0089 0,6644 0,6145 0,2330 0,1393 0,1163 0,1079 0,0690 0,0624 0,0587 0,0581 0,0579

Frequency UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ Cyc/sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless 0,9991 73,93 0,01 0,03 73,93 0,01 0,03 1,5052 0,01 72,25 0,35 73,94 72,26 0,38 1,6273 0,01 0,35 73,32 73,95 72,61 73,70 4,2909 13,46 0,00 0,00 87,41 72,61 73,70 7,1773 0,00 15,35 0,00 87,41 87,96 73,71 8,5980 0,02 0,00 15,64 87,43 87,97 89,35 9,2681 3,59 0,00 0,03 91,02 87,97 89,38 14,5010 1,58 0,00 0,01 92,61 87,97 89,38 16,0240 0,00 0,02 0,00 92,61 87,98 89,38 17,0300 0,00 3,60 0,00 92,61 91,58 89,38 17,2060 0,00 0,01 0,00 92,61 91,59 89,38 17,2690 0,00 0,55 0,00 92,61 92,14 89,38

Tabella 7: output modello finale

1° FORMA MODALE:

U X = 73.93 % U Y = 0.01 % R Z = 0.03 %

Si ha una traslazione secondo X.

2° FORMA MODALE:

U X = 0.01 % U Y = 72.25 % R Z = 0.35 %

Si ha una traslazione secondo Y.

3° FORMA MODALE:

U X = 0.01 % U Y = 0.35% R Z = 73.32 %

Si ha una rotazione attorno a Z. Come si può osservare dai risultati, inserendo le due pareti di taglio si è riusciti ad ottimizzare il comportamento dinamico dell’edificio ottenendo le prime due forme modali traslazionali e rotazionale la terza.

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3.3 Combinazione dei modi di vibrare Come indicato nella Normativa, O.P.C.M. 3431 3/5/05, l’analisi dinamica modale, applicata ad un modello tridimensionale dell’edificio ed associata ad uno spettro di risposta in termini di accelerazioni (che verrà definito in seguito), è il metodo normale per la definizione delle azioni sismiche di progetto per la struttura. Sempre nel rispetto delle prescrizioni della Normativa, si sono considerati tutti i modi con massa partecipante totale superiore all’85%. Al fine di calcolare le sollecitazioni e gli spostamenti complessivi, si dovrà effettuare una combinazione quadratica completa dei modi di vibrare, dal momento che ci sono alcuni modi che hanno il periodo di vibrazione che non differisce di almeno il 10% da tutti gli altri (Ordinanza 3431 p.to 4.5.3.):

⎛ E = ⎜⎜ ∑ ⎝ i

1/ 2

⎞ ρ E E ∑ j ij i j ⎟⎟ ⎠

dove: E è il valore totale della componente di risposta sismica considerata Ei è il valore della medesima componente dovuta al modo i Ej è il valore della medesima componente dovuta al modo j

(

ρ ij = 8ξ 2 (1 + β ij ) β ij

3/ 2

) / (1 − β )

2 2

ij

+ 4ξ 2 β ij (1 + β i j )2

è il coeff. di correlazione tra il

modo i e il modo j ξ è il coeff. di smorzamento viscoso equivalente assunto pari al 5% βij è il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi Tale combinazione viene applicata attraverso il programma Sap nel momento in cui vengono definiti gli spettri di risposta da associare all’analisi. Viene infatti selezionata l’opzione CQC da applicare ai risultati dell’analisi modale, come si può osservare dalla seguente finestra di dialogo del programma:

Fig. 9:interfaccia grafica di Sap

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CAPITOLO 4: Azione sismica 4.1 Calcolo dell’azione sismica L’azione sismica agente sulla struttura viene determinata con un’analisi dinamica modale associata allo spettro di risposta in campo elastico lineare, caratteristico del tipo di suolo su cui sorge l’edificio e della zona sismica di appartenenza. Ai fini del progetto poi bisogna considerare le capacità dissipative della struttura, trovando e applicando all’edificio gli spettri di progetto per lo Stato Limite Ultimo (sicurezza nei confronti della stabilità) e per lo Stato Limite di Danno (protezione nei confronti del danno).

4.2 Spettro di risposta elastico Il modello di riferimento per la descrizione del moto sismico in un punto della superficie del suolo è costituito dallo spettro di risposta elastico, considerando il moto orizzontale composto da due componenti ortogonali ed indipendenti, caratterizzate dallo stesso spettro di risposta. Lo spettro della componente orizzontale è cosi definito dalla Normativa (O.P.C.M. 3431 3/5/05):

⎛

⎞ T (η ⋅ 2,5 − 1 )⎟⎟ T B ⎠

0 ≤ T ≤ TB

S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ ⎜⎜1 +

TB ≤ T ≤ TC

S e (T ) = a g ⋅ S ⋅η ⋅ 2,5

TC ≤ T ≤ TD

S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ η ⋅ 2,5 ⋅ ⎜

TD ≤ T

⎝

⎛ T C ⎞ ⎟ ⎝ T ⎠ ⎛ T T ⎞ S e (T ) = a g ⋅ S ⋅ η ⋅ 2,5 ⋅ ⎜ C 2 D ⎟ ⎝ T ⎠

dove S è il fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del terreno η fattore che tiene conto del coeff. di smorzamento viscoso equival., (η = 1, ξ = 5%) T periodo di vibrazione TB, TC , TD periodi che separano i diversi rami dello spettro e che dipendono dal profilo stratigrafico del terreno In relazione alla categoria del suolo di fondazione la Normativa consente di determinare i precedenti parametri secondo la seguente tabella:

Tabella 8: parametri spettro elastico

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Nel caso in esame si ha:


S = 1.25 , TB = 0.15 , T C = 0.50 , TD = 2.0 e data la zona sismica 2 si anche ag = 0.25 g = 2.4525 m/s 2 che è l’accelerazione orizzontale massima su suolo di categoria A.

Lo spettro della componente verticale e di conseguenza l’azione sismica verticale, non vengono presi in considerazione, non essendo presenti elementi orizzontali con luce superiore a 20 m, elementi principali precompressi, elementi a mensola, strutture spingenti, pilastri in falso e piani sospesi, come viene indicato nel p.to 4.6 dell’O.P.C.M. 3431 3/5/05. Si riporta di seguito l’andamento dello spettro elastico calcola to:

fig. 10: spettro elastico in Sap

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4.3 Spettro di progetto allo SLU Le capacità dissipative della struttura vengono prese in considerazione con lo spettro di progetto allo Stato Limite Ultimo, con l’introduzione di un fattore riduttivo q = fattore di struttura, che va a ridurre le forze elastiche. Nella pratica l’azione sismica è data dallo spettro di risposta elastico con le ordinate ridotte dal fattore q.

I parametri ag, S, TB, T C, T D, sono gli stessi adottati per lo spettro elastico, mentre i valori numerici del fattore di struttura q, sono dati dalla Normativa in funzione dei materiali e delle tipologie strutturali; per gli edifici con struttura in cemento armato si ha: q = q0 · K D · K R dove: q0 è un fattore legato alla tipologia strutturale K D fattore legato alla classe di duttilità della struttura K R fattore legato alle caratteristiche di regolarità in altezza dell’edificio

La struttura in esame è una struttura a telaio per la quale si può assumere q 0 = 4.5 αu/α1 ; il rapporto αu/α1 viene fornito direttamente dalla Normativa qualora non si proceda ad un’analisi non lineare per la sua valutazione; nel caso in esame si assume αu/α1 = 1.3 e rappresenta il rapporto tra il moltiplicatore (αu ) della forza sismica orizzontale per la quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e il moltiplicatore (α1 ) della forza sismica orizzontale per la quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale. Si assumerà poi K D = 0.7 in quanto la struttura rientra in classe di duttilità bassa ( CD “B ) perchè sono presenti nei telai interni travi in spessore di solaio (p.to 5.3.2. O.P.C.M. 3431 3/5/05); infine date le caratteristiche di regolarità in altezza dell’edificio (p.to 4.3.1. O.P.C.M. 3431 3/5/05) si avrà K R = 1.0. Per cui in definitiva si ha: q = q0 · K D · K R = 4.5 · 1.3 · 0.7 · 1 = 4.09

24



Si riporta di seguito l’andamento dello spettro di progetto calcolato:

fig. 10: spettro SLU in Sap

25



4.4 Spettro di progetto allo SLD Lo spettro di progetto da adottare per la limitazione dei danni si può ottenere riducendo lo spettro elastico, precedentemente calcolato, secondo un fattore pari a 2.5: Sd (T) = Se (T)/ 2.5 L’andamento dello spettro risulta essere il seguente:

fig. 11: spettro SLD in Sap

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CAPITOLO 5: Combinazioni di carico Come già accennato in precedenza, la struttura viene verificata allo SLU sia per soli carichi verticali, secondo il D.M. 9/01/96 , sia con la presenza del sisma secondo il testo integrato dell’Allegato 2 – Edifici – all’Ordinanza 3274 come modificato dall’O.P.C.M. 3431 del 3/5/05. Di conseguenza le combinazioni di carico da prendere in considerazione sono due:

•

n ⎡ ⎤ F d = γ g ⋅ Gk + γ q ⋅ ⎢Qk 1 + ∑ (ψ 0i Qki )⎥ (D.M. 9/01/96) i=2 ⎣ ⎦

dove: Gk è il valore caratteristico delle azioni permanenti Qk1 è il valore caratteristico dell’azione di base di ogni combinazione Qki sono i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti γg = 1.4, γq = 1.5 Ψ0i è il coeff. di combinazione allo SLU da determinarsi con valutazioni statistiche Nel caso in esame oltre ai carichi permanenti, per ogni piano è presente un solo tipo di sovraccarico d’uso, quindi la precedente espressione si riduce a :

F d = 1.4 ⋅ Gk + 1.5 ⋅ Qk 1 .

•

F d = γ I ⋅ E + Gk +

∑ψ

2i

⋅ Qki

(O.P.C.M. 3431 3/5/05)

i

dove γI è il fattore di struttura che nel caso di civile abitazione vale 1 E è il valore dell’azione sismica per lo stato limite in esame Gk è il valore caratteristico delle azioni permanenti Qki è il valore caratteristico delle azione variabile i Ψ2i è il coeff. di combinazione che da il valore quasi permanente dell’azione variabile Qi determinabile secondo la tabella seguente:

Tabella 9: coeff. di combinazione

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5.1 Carichi verticali sulle travi A questo punto bisogna determinare il valore dei carichi verticali da assegnare ai vari elementi del modello, sia per la verifica allo SLU per i soli carichi verticali che per la verifica sismica sempre allo SLU. La quota parte del carico verticale permanente data dai pesi propri degli elementi strutturali, come travi, pilastri, setti, solette scale e setti ascensore, non viene inserita manualmente nel modello, ma viene computata direttamente da Sap mediante il load case “Dead “ Dead”” sulla base del peso specifico del 3 materiale C.A. ( γc = 25 KN/m ) inserito nel modello. I valori caratteristici dei carichi, già calcolati nel Capitolo 2, sono i seguenti:

Elemento

qp (KN/m2)

Qki (KN/m2)

Ψ2i

Solaio copertura 4,07 2,00 0,30 (praticabile) Solaio piano tipo 6,34 2,00 0,30 (abitazioni) Solaio piano terra 6,34 4,00 0,60 (negozi) 7,80 4,00 0,30 Balconi 8,80 4,00 0,80 Rampe 6,44 4,00 0,80 Pianerottoli Tamponamenti 3,42 \ \ Tabella 10: valori dei carichi e coeff.

I valori dei carichi da disporre sulle travi vengono quindi calcolati moltiplicando i precedenti carichi caratteristici per le rispettive aree d’influenza di ogni trave; bisogna considerare però, che in corrispondenza dell’ingombro delle travi di spina non è presente lo strato strutturale di solaio, ma solo le finiture dello stesso, come: pavimentazione, massetto porta-impianti, intonaco e tramezzature per i solai dei piano tipo e terra e guaina impermeabilizzante e coibente termico per il solaio di copertura. Bisogna quindi togliere il peso della parte strutturale di solaio per una larghezza d’ingombro pari a quella delle travi. I carichi al metro lineare, dovuti ai tamponamenti esterni (presenti su tutto il perimetro dell’edificio) e ai tamponamenti interni (presenti sulle travi T5 e T6), vengono calcolati moltiplicando il carico caratteristico al m2 per l’altezza delle tamponature, coincidente con l’altezza netta (“al finito”) dei piani. Per meglio chiarire le modalità di calcolo dei carichi su trave, inseriti nel modello della struttura, si riporta di seguito l’esempio di una trave di bordo (T1) e di una trave di spina (T2) facenti parte di un piano tipo: Trave di bordo T1: q ps = 6,34 KN/m2 × 2,35 m = 14,90 KN/m q pt = 3,42 KN/m2 × 3,20 m = 10,94 KN/m q pb = 7,80 KN/m2 × 1,20 m = 9,36 KN/m

carichi perm. solaio su trave carichi tamponatura esterna carichi permanenti balcone

qtot = qps + qpt + qpb = 35,20 KN/m

carichi permanenti totali su trave

28



qv.ab = 2 KN/m2 × 2,35 m = 4,7 KN/m qv.b = 4 KN/m2 × 1,20 m = 4,8 KN/m

carichi variabili abitazione carichi variabili balcone

qtot = qv.ab + qv.b = 9,5 KN/m

carichi variabili totali su trave

Trave di spina T2: q ps = 6,34 KN/m2 × ( 4,85 m - 0,70 m ) = 26,31 KN/m

carichi perm. solaio su trave meno strutturale solaio

q pf = (0,80KN/m2 +0,84KN/m2+0,30KN/m2+1,23KN/m2)×0,70 m = 2,21 KN/m carichi permanenti finiture solaio su trave qtot = qps + qpf = 28,52 KN/m carichi permanenti totali su trave 2

qv.ab = 2 KN/m × 4,85 m = 4,7 KN/m carichi variabili totali abitazione su trave

Alle estremità delle travi del piano tipo vengono aggiunte nel modello, delle coppie concentrate che rappresentano la presenza dei balconi. Tali coppie vengono valutate sempre secondo l’area d’influenza di ogni trave, moltiplicando la risultante dei carichi per il suo braccio misurato in asse al pilastro. Il calcolo si rifà al seguente schema, usato per la trave T2:

4,85 m

m 0 2 , 1

m 8 6 , 0 = b

T2 fig. 12: schema coppia concentrata

P b = q pb × 4,85 m × 1,20 m = 45,40 KN Pvb = qvb × 4,85 m × 1,20 m = 23,28 KN b = 0,68 m braccio Mb = Pb × b = 30,87 KN·m Mb = Pvb × b = 15,83 KN·m

risultante carichi permanenti (q pb = 7,80 KN/m2) risultante carichi variabili (qvb = 4 KN/m2 ) coppia concentrata carichi permanenti coppia concentrata carichi variabili

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Di seguito si riportano delle tabelle che riassumono tutti i carichi permanenti e variabili, che vengono applicati alle travi; sono indicate pure le aree d’influenza e le altezze delle tamponature, utilizzate per i calcoli; si riporta anche una pianta del piano tipo come riferimento per i calcoli:

P1 T3

T1

T4

T2

T7

T5

T8

T6

P2

fig. 13: schema coppia concentrata

PIANO COPERTURA Carico permanente Carico variabile TRAVE Telaio a=infl.solaio b=largh.trave h parap. TOT. TOT. m m m KN/m KN/m T1 - T8 A 2,35 / 1,2 12,58 B 4,85 0,55 / 18,17 9,7 T2 - T7 C 3,83 0,3 / 14,72 7,65 T3 - T4 T5 - T6 C 2,2 / / 8,95 4,4 P1 - P2 bordo / / 1,2 3,02 /

4,7

PIANO TIPO Carico Carico TRAVE Telaio a=infl.solaio b=largh.trave c=infl.balcone h tamp. permanente variabile TOT. TOT. m m m m KN/m KN/m T1 - T8 A 2,35 / 1,2 3,2 35,2 B 4,85 0,7 / / 28,52 9,7 T2 - T7 T3 - T4 C 3,83 0,3 / / 23,3 7,65 C 2,2 / / 3,2 24,89 4,4 T5 - T6 bordo / / 1,2 3,2 20,3 4,8 P1 bordo / / / 3,2 10,95 / P2

9,5

30


TRAVE Telaio

T1 - T8 T2 - T7 T3 - T4

TRAVE

T1 - T8 T2 - T7 T3 - T4 T5 - T6 P1 - P2

B C


COPPIE CONCENTRATE PIANO TIPO a =infl.balcone b = braccio Coppie permanenti Coppie variabili m m KNm KNm A 2,65 0,68 16,86 4,85 0,68 30,87 15,83 3,83 0,68 24,34 12,48

8,65

PIANO TERRA h Carico permanente Carico variabile Telaio a=infl.solaio b=largh.trave tamp. TOT. TOT. m m m KN/m KN/m A 2,35 / 3,6 27,21 B 4,85 0,85 / 28,05 19,4 C 3,83 0,3 / 23,3 15,3 C 2,2 / 3,6 26,26 8,8 bordo / / 3,6 12,31 /

9,4

VANI SCALA

RAMPE PIANEROTTOLI (mezzo piano) PIANEROTTOLO (di piano) su shell

larghezza m 1,2

Carico permanente TOT. KN/m 10,56

Carico variabile TOT. KN/m 4,8

1,2

7,73

4,8

1,2

6,44 KN/m

2

2

4 KN/m

I pianerottoli del vano scala presenti ai piani dell’edificio, essendo modellati con elementi shells, sono stati caricati con carichi al m2, come riportato nella precedente tabella.

5.2 Carichi verticali sulle pareti di taglio Le pareti di taglio in cemento armato sono posizionate nel senso dei telai e vanno quindi a sostituire la funzione strutturale delle travi e dei pilastri per quei telai. Di conseguenza oltre che ad assorbire parte delle azioni orizzontali derivanti dal sisma, devono sostenere i solai e quindi “portare” tutti i carichi corrispondenti all’area d’influenza delle travi che vanno a sostituire; in pratica le due pareti di taglio sono soggette agli stessi carichi al metro lineare delle travi dei telai di bordo. Per poter applicare correttamente i carichi alle pareti, dato che queste sono modellate con elementi shell verticali, si applicano dei carichi concentrati ai nodi; tali forze concentrate vengono ricavate dai valori dei carichi al metro lineare con cui sono caricate le travi moltiplicati per l’area d’influenza di ogni nodo, a sua volta ricavabile avendo note le larghezze degli shell contigui al nodo. 31



Di seguito si riporta un esempio che riguarda i carichi applicati al setto in corrispondenza di un piano tipo:

567 q

13,74

6,55

13,10

13,10

13,42

13,74

13,74

12,02

10,31

5,15

q

fig. 14: carichi sui nodi parete di taglio

5.3 Eccentricità accidentale Per la struttura in esame è stata fatta un’analisi dinamica modale associata ad uno spettro di risposta di progetto, come metodo normale per la definizione delle azioni sismiche di progetto per la struttura. La Normativa sismica dice che il modello della struttura deve rappresentare in modo adeguato la distribuzione di massa e rigidezza effettive dell’edificio; per questo, come si è già illustrato nel Capitolo 3, per ogni piano dell’edificio è stato individuato un centro di massa in cui sono state concentrate le proprietà inerziali di ogni diaframma rigido di piano (solai). Il codice di calcolo del programma (Sap), tiene conto automaticamente, piano per piano, delle eccentricità effettive e date dalla non coincidenza dei baricentri delle masse e delle rigidezze. La Normativa però prescrive (p.to 4.4) che in aggiunta alle eccentricità effettive, dovranno essere considerate delle eccentricità accidentali e ai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata (nel nostro caso X e Y), di una distanza pari a +\- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica.

32



Le dimensioni massime in pianta della struttura e le relative eccentricità sono le seguenti: B = 22,65 m ; H = 11,45 m SISMA X:

+ e y = +5% H = 0.05 × 11,45 = 0,572 m - e y = - 5% H = - 0.05 × 11,45 = - 0,572 m

SISMA Y:

+ e x = +5% B = 0.05 × 22,65 = 1,132 m - e x = - 5% B = - 0.05 × 22,65 = - 1,132 m

Nel p.to 4.5.3 dell’Ordinanza viene poi specificato che gli effetti torsionali accidentali, generati dallo spostamento dei centri di massa secondo le eccentricità appena calcolate, possono essere considerati in maniera analoga a quanto indicato per l’analisi statica lineare; nel p.to 4.5.2, relativo all’analisi statica lineare, si precisa che gli effetti torsionali accidentali possono essere tenuti in conto applicando ad ogni piano la forza sismica Fi con eccentricità e ai, o in modo equivalente, sovrapponendo agli effetti delle forze statiche quelli dovuti ai momenti M i = Fi × e ai . Quindi nella pratica del modello si applicano ai centri di massa di ogni piano delle coppie torcenti accidentali M i .

5.3.1 Calcolo delle forze F i e delle coppie torcenti M i La distribuzione delle forze Fi lungo l’altezza dell’edificio, nell’ipotesi che la distribuzione degli spostamenti sia lineare, è data dalla seguente espressione (p.to 4.5.2 Ordinanza):

F i =

F h ( z i × W i ) ( z j × W j )

∑

dove: Fh = Sd (T1) × W ×λ /g Fi è la forza da applicare al piano Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni Sd (T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto W è il peso complessivo della costruzione λ coeff. pari a 0.85 se l’edificio ha almeno 3 piani e se T 1 < 2 Tc, pari a 1 negli altri casi g = 9,81 m/s 2 è l’accelerazione di gravità

Nel Capitolo 3 sono già stati calcolati i pesi delle masse non strutturali; le masse strutturali vengono calcolate utilizzando ρCA = 25 KN/m3 come peso specifico del C.A. e tenendo conto delle loro dimensioni.

33



Nella seguente tabella si riportano i valori calcolati delle masse totali ai piani:

PIANO

Terra

zi (m) 1.925

Primo Secondo 9. 425 Terzo 12.975 Quarto 16.525 Copertura 20.065 Tabella 12: masse

Wi (KN) 2990.37 5.875 3571.69 3495.31 3495.31 3467.00 2058.27 ai piani

Si possono dunque calcolare le forze di piano F i:

•

DIREZIONE X: T1 = 1.001 sec (nel modello dinamico corrisp. alla 1° forma modale) Sd (T1) = 0.9348 sec T1 < 2 Tc = 1 sec → λ = 1 Fh = Sd (T1) × W ×λ /g = 2185.68 KN

•

DIREZIONE Y: T1 = 0.6643 sec (nel modello dinamico corrisp. alla 2° forma modale) Sd (T1) = 1.4087 sec T1 > 2 Tc = 1 sec → λ = 0.85 Fh = Sd (T1) × W ×λ /g = 2799.66 KN

zi (m) Fxi (KN) Fyi (KN) PIANO Terra 1.925 61.79 79.14 Primo 5.875 225.23 288.50 Secondo 9. 425 353.61 452.94 Terzo 12.975 486.79 623.54 Quarto 16.525 614.96 787.71 Copertura 20.065 443.30 567.82 Tabella 13: forze ai piani

34



Le coppie torcenti di piano vengono calcolate associando alle forze F xi le eccentricità e1, e2 e alle forze Fyi le eccentricità e3, e4.

SISMA IN DIREZIONE LONGITUDINALE X PIANO zi (m) Fxi (KN) +ey / - ey (m) Terra 1.925 61.79 ± 0,572 m Primo 5.875 225.23 ± 0,572 m Secondo 9. 425 353.61 ± 0,572 m Terzo 12.975 486.79 ± 0,572 m Quarto 16.525 614.96 ± 0,572 m Copertura 20.065 443.30 ± 0,572 m Tabella 14: coppie torcenti ai piani

Mxi 35.34 128.83 202.26 278.44 351.76 253.57

SISMA IN DIREZIONE TRASVERSALE Y zi (m) FYi (KN) + ex / - ex (m) PIANO Terra 1.925 79.14 ± 1,132 m Primo 5.875 288.50 ± 1,132 m Secondo 9. 425 452.94 ± 1,132 m Terzo 12.975 623.54 ± 1,132 m Quarto 16.525 787.71 ± 1,132 m Copertura 20.065 567.82 ± 1,132 m Tabella 15: coppie torcenti ai piani

MYi 89.59 326.58 512.73 705.85 891.69 642.77

35



5.4 Componenti dell’azione sismica L’azione sismica interviene nelle combinazioni di carico con cui si devono verificare gli elementi strutturali dell’edificio, con il termine γI·E (Ordinanza p.to 3.3). Tale azione viene descritta dagli spettri di progetto applicati al modello rappresentante la struttura, in un processo di analisi dinamica modale, che porta alla determinazione del moto dell’edificio derivante dallo scuotimento del sisma. La componente verticale del moto, come già detto in precedenza può essere trascurata; le componenti orizzontali invece, individuabili secondo le due direzioni di sviluppo in pianta dell’edificio (X e Y), devono essere considerate indipendenti e ortogonali tra loro, caratterizzate dallo stesso spettro di risposta (p.to 4.6 Ordinanza) e agenti simultaneamente. Inoltre in caso di analisi lineari (statica e modale), i valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente potranno essere combinati sommando, ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione. Quindi nella pratica, una volta individuate le due componenti orizzontali Ex e Ey, bisognerà combinarle secondo le seguenti relazioni: A) B) C) D) E) F) G) H)

+ Ex + 0.30 E y + Ex - 0.30 E y - Ex + 0.30 E y - Ex - 0.30 Ey + Ey + 0.30 Ex + Ey - 0.30 Ex - Ey + 0.30 Ex - Ey - 0.30 Ex

Infine bisogna tener presente che ciascuna delle due componenti orizzontali E x e Ey, agisce in presenza di due eccentricità ± e, dei vari centri di massa dei piani; quindi le combinazioni totali diventano 32, dato che si hanno 4 eccentricità, ± e y / ± ex , due per direzione: DIREZIONE X:

± Ex (± ey ) ± 0.30 E y (± ex )

DIREZIONE Y:

± Ey (± ex ) ± 0.30 E x (± ey )

5.5 Load case e combinations Dal punto di vista operativo, per poter applicare le combinazioni di carico definite all’inizio del capitolo, si procede definendo in Sap i seguenti load case:

•

DEAD = contiene i pesi propri degli elementi strutturali modellati nel programma;

•

SISMICA X = load case del tipo response spectrum e fornisce la risposta allo spettro di progetto per lo SLU in direzione longitudinale, con combinazione CQC dei primi 12 modi di vibrare della struttura;

•

SISMICA Y = load case del tipo response spectrum e fornisce la risposta allo spettro di progetto per lo SLU in direzione trasversale, con combinazione CQC dei primi 12 modi di vibrare della struttura; 36



•

+ ey / - ey / + ex / - ex =

•

permanenti solaio = applicazione di tutti i carichi permanenti dei solai;

•

permanenti balconi = applicazione di tutti i carichi permanenti dei balconi;

•

parapetto = applicazione dei carichi permanenti del parapetto di copertura;

•

tamponature = applicazione di tutti i carichi delle tamponature esterne/interne;

•

permanenti scala = applicazione di tutti i carichi permanenti dei vani scala;

•

ABITAZIONI = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei locali abitazione;

•

NEGOZI = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei locali a negozi;

•

BALCONI = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei balconi;

•

SCALE = applicazione di tutti i carichi di esercizio dei vani scala;

applicazione delle coppie torcenti di piano ai vari centri di massa di ogni piano dell’edificio, in considerazione delle eccentricità accidentali imposte dalla Normativa;

Per tenere conto ed effettuare tutte le combinazioni fra i vari load case appena descritti, si definiscono in Sap le seguenti combinations :

•

e1X / e2X =

vengono combinati attraverso la funzione “ Linear Add ” rispettivamente +ey e SISMA X ed - e y e SISMA X;

•

e3Y / e4Y =

vengono combinati attraverso la funzione “ Linear Add ” rispettivamente +ex e SISMA Y ed - e x e SISMA Y;

•

EX = vengono combinati attraverso la funzione “ Envelope” le combianzioni e1X / e2X ;

•

EY = vengono combinati attraverso la funzione “ Envelope” le combianzioni e3Y / e4Y ;

•

A/B/C/D/E/F/G/H =

•

Emax =

vengono combinate attraverso la funzione “ Linear Add ” e secondo le modalità illustrate nel precedente paragrafo le combianzioni EX e EY;

vengono combinate attraverso la funzione “ Envelope ” le precedenti 8 combianzioni A/B/C/D/E/F/G/H ;

Quest’ultima combinazione fornisce il termine E presente nella combianzione di carico dell’Ordinanza 3274, come modificata dall’O.P.C.M. 3431 del 3/5/05. A questo punto si possono implementare nel programma le due combinazioni di carico definite all’inizio del presente capitolo:

•

DM96 =

si combinano tutti i load case corrispondenti ai carichi permanenti e ai carichi variabili di esercizio, con la funzione “ Linear Add ” e con i coeff. dell’espressione F d = 1.4 ⋅ Gk + 1.5 ⋅ Qk 1 .

37


•

3431 =


si combinano tutti i load case corrispondenti ai carichi permanenti, ai carichi variabili di esercizio e Emax , con la funzione “ Linear Add ” e con i coeff. dell’espressione F d = γ I ⋅ E + Gk + ψ 2i ⋅ Qki .

∑ i

Infine si definisce un’ultima combinazione con la quale si andranno a determinare le sollecitazioni di progetto per la verifica degli elementi strutturali:

•

TOTALE = si combinano DM96 e 3431 attraverso la funzione “ Envelope”.

Con questa combinazione si fa quindi, l’inviluppo globale delle sollecitazioni derivanti dalla combinazione dei carichi del DM ’96 e dell’Ordinanza 3274, ottenendo cosi le massime sollecitazioni possibili sugli elementi strutturali da verificare.

38



CAPITOLO 6: Risultati di Sap 2000 In questo capitolo vengono semplicemente riportate le sollecitazioni e gli stati deformativi a cui è soggetta l’intera struttura e i diversi elementi strutturali con le combinazioni di carico presentate nel capitolo precedente; in particolare si riportano i risultati per la combinazione di carico finale denominata “TOTALE”:

fig. 16: deformata struttura per comb. carico “TOTALE”

fig. 17: deformata telaio di spina

fig. 18: deformata telaio di bordo 39


fig. 19: Momento flettente telaio di spina


fig. 20: Taglio telaio di spina

40


fig. 21: Momento flettente telaio di bordo


fig. 21: Taglio telaio di bordo

41



CAPITOLO 7: Progettazione degli elementi strutturali La progettazione degli elementi strutturali viene eseguita seguendo le modalità e le prescrizioni del Testo integrato dell’Allegato 2 all’Ordinanza 3274 come modificato dall’O.P.C.M. 3431 del 3/5/05. Tali norme prevedono che gli edifici in cemento armato posseggano una adeguata capacità di dissipare energia in campo inelastico per azioni cicliche ripetute, senza che ciò comporti riduzioni significative della resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali. Tale normativa divide le strutture su due livelli di capacità dissipativa o Classi di Duttilità: A = alta, B = bassa. L’edificio oggetto di studio rientra in Classe di Duttilità Bassa, nella quale si richiede che tutti gli elementi a funzionamento flessionale abbiano una soglia minima di duttilità; quindi nei successivi paragrafi si affronterà il progetto degli elementi strutturali seguendo le modalità previste per Classe di Duttilità Bassa.

7.1 TRAVE DI SPINA Si progetta la trave più sollecitata (piano 3°, z = 11.05 m ) dei due telai di spina che presentano travi in spessore di solaio come si può vedere dalla seguente figura:

fig. 22: trave di spina

42




Per la verifica delle sezioni a momento flettente è necessario assicurare che: Mrdu ≥ Msdu dove Mrdu è il momento resistente ultimo della sezione armata e Msdu è il momento sollecitante ultimo. Ipotizzato il quantitativo di armatura e un valore di primo tentativo dell’asse neutro, si impone l’equilibrio alla traslazione orizzontale delle risultanti interne della sezione ( sul cls compresso, sull’acciaio teso e sull’acciaio compresso), iterando la posizione dell’asse neutro sotto l’ipotesi che la rottura avvenga lato acciaio teso, che quindi sarà snervato con una deformazione al 10‰; nota la posizione dell’asse neutro, si impone l’equilibrio a momento rispetto ad un punto, utilizzando un diagramma delle tensioni a rettangolo di tipo stress block ottenendo per il cls, una resistenza di calcolo f c1 = 0.85 f cd = 13.23 N/mm2 ed una deformazione limite a rottura pari al 3.5‰. A questo punto è possibile ricavare il valore del momento resistente della sezione.

b

Fs' ' d

h

As'

y

C

d

As

Fs

fig: 23: forze resistenti sez. inflessa CA

Per ogni sezione della trave si verificano due casi di sollecitazione: Msdu - = momento negativo che tende le fibre superiori della sezione; Msdu + = momento positivo che tende le fibre inferiori della sezione; Le caratteristiche geometriche delle sezioni della trave sono: b = 70 cm h = 25 cm c = 2 cm

larghezza altezza copriferro, inteso come distanza tra la superficie del tondino e il bordo esterno della sezione;

43


Φ tondino

d’ = c + Østaffa +


avendo scelto di armare la trave con dei tondini Ø = 14 per

= 3.5 cm

2

l’armatura longitudinale e con staffe Ø = 8 per quella trasversale; d = h – ( c + Ø staffa +

Φ tondino

) = 21.5 cm

2

altezza utile della sezione;

a) Sollecitazioni di calcolo Come prescritto dalla Normativa i momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i momenti flettenti della combinazione denominata “TOTALE” ed i valori dei momenti alle estremità delle travi non sono quelli relativi all’asse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

MOMENTI SOLLECITANTI (KN·m) +

-

+

MA

MAB

MB

- 89.91

+58.97

- 80.51

MCD +55.89

MB -74.65

-

MBC

MC

+23.15 +35.19

-71.89

+30.92

+

MC -86.70

+8.79

MD -76.95

+21.18 Tabella 16: Momenti flettenti trave di spina

b) Momenti resistenti Facendo riferimento alla fig.23, si ottengono i seguenti risultati:

SEZIONE A (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup 2

cm

9 Φ 14 = 13,86

Asinf 2

cm

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

3,5

/

/

-89,91

-98,59

6 Φ 14 = 21,5 9,24

44



SEZIONE AB (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup 2

cm

4 Φ 14 = 6,16

Asinf

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

6 Φ 14 = 21,5 9,24

3,5

58,97

68,13

/

/

2

cm

SEZIONE B (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

9 Φ 14 = 13,86

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

21,5 3,5

23,15

46,22

-80,51

-98,67

SEZIONE BC (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

4 Φ 14 = 6,16

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

21,5 3,5

35,19

46,05

/

/

SEZIONE C (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

9 Φ 14 = 13,86

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

21,5 3,5

30,92

46,22

-86,7

-98,67

SEZIONE CD (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

5 Φ 14 = 7,7

6 Φ 14 = 9,24

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

21,5 3,5

55,89

68,12

/

/

SEZIONE D (b = 70 cm ; h = 25 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

8 Φ 14 = 12,32

6 Φ 14 = 9,24

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

21,5 3,5

21,18

68,12

-76,95

-89,37

45



Momento resistente trave di spina - 100 KNm

9 Ø 14

9 Ø 14

9 Ø 14 8 Ø 14

- 75 KNm

- 50 KNm

4 Ø 14

4 Ø 14

4 Ø 14

- 25 KNm 0 KNm

A

C

B

D

+ 25 KNm

4 Ø 14 + 50 KNm + 75 KNm

6 Ø 14

6 Ø 14

fig: 24: diagramma del momento resistente trave di spina

c) Prescrizioni minime La Normativa (Ordinanza 3274) impone innanzi tutto dei limiti geometrici : la larghezza della trave b, non deve essere minore di 20 cm e per le travi in spessore di solaio, b non deve essere maggiore della larghezza del pilastro , aumentata da ogni lato di metà dell’altezza della sez. trasversale del pilastro stesso; infine il rapporto b/h non deve essere minore di 0.25. Si riporta una tabella con le dimensioni delle sezioni dei pilastri di piano e quelle delle travi portate da essi:

PIANI

TRAVE b×h

PILASTRO b×h

(cm)

(cm)

55×23 1 30×35 copertura 70×25 2 35×40 4° 70×25 3 35×40 3° 70×25 4 35×40 2° 70×25 5 35×40 1° 85×25 6 40×45 terra Tabella 17: sezioni trave e pilastri

46



Al fine di conseguire le desiderate caratteristiche di duttilità locali e globali, è necessario che risultino rispettate condizioni minime sul quantitativo di armatura degli elementi in esame. Secondo l’Ordinanza per quanto riguarda l’armatura longitudinale delle travi è necessario garantire:

•

in ogni sez. della trave il rapporto d’armatura al bordo superiore e inferiore deve essere compreso entro i seguenti limiti: 1.4

< ρ < ρ comp +

f yk

3 .5

f yk

dove: ρ = As/(b×h) oppure Ai/(b×h) = è il rapporto geometrico d’armatura; ρcomp = è il rapporto geometrico d’armatura relativo all’armatura compressa; f yk = 430 N/mm2 è la tensione caratterista di snervamento dell’acciaio; As e Ai sono l’area di armatura ai bordi superiore e inferiore rispettivamente;

• per tutta la lunghezza della trave devono essere presenti superiormente e inferiormente almeno • •

due barre di diametro non inferiore a 12 mm; a ciascuna estremità collegata con i pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione, la percentuale di armatura compressa non deve essere minore della metà di quella tesa nella stessa sezione; almeno un quarto dell’armatura superiore necessaria alle estremità della trave deve essere mantenuta per tutto il bordo superiore della trave;

Nella tabella seguente si riportano le armature adottate nelle varie sezioni e le relative prescrizioni minime che devono soddisfare:

Prescrizioni minime Ordinanza ( b = 700 mm ; h = 250 mm ) SEZ.

Asup

Ainf

cm

cm

2

2

sup

ρ

inf

ρ

1,4/ fyk

ρcomp

+ (3,5/ fyk)

A

9 Φ 14 = 13,86

6 Φ 14 = 9,24

0,0079

0,0053

0,0033

0,013

AB

4 Φ 14 = 6,16

6 Φ 14 = 9,24

0,0035

0,0053

0,0033

0,012

B (M +)

9 Φ 14 = 13,86

4 Φ 14 = 6,16

0,0079

0,0035

0,0033

0,016

B (M -)

9 Φ 14 = 13,86

4 Φ 14 = 6,16

0,0079

0,0035

0,0033

0,0012

BC

4 Φ 14 = 6,16

4 Φ 14 = 6,16

0,0035

0,0035

0,0033

0,0012

C (M +)

9 Φ 14 = 13,86

4 Φ 14 = 6,16

0,0079

0,0035

0,0033

0,016

C (M -)

9 Φ 14 = 13,86

4 Φ 14 = 6,16

0,0079

0,0035

0,0033

0,0012

CD

5 Φ 14 = 7,7

6 Φ 14 = 9,24

0,0044

0,0053

0,0033

0,00125

D (M +)

8 Φ 14 = 12,32

6 Φ 14 = 9,24

0,007

0,0053

0,0033

0,0015

D (M -)

8 Φ 14 = 12,32

6 Φ 14 = 9,24

0,007

0,0053

0,0033

0,0013

Tabella 18: Prescrizioni minime trave di spina

47



7.1.2 Verifica a taglio Per le strutture in classe di duttilità “B” la Normativa dice che le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si eseguono come per le situazioni non sismiche. La verifica quindi procede con la determinazione degli sforzi resistenti ultimi di taglio, ricorrendo all’analogia del traliccio di Mörsh, in cui il meccanismo resistente che si crea nella trave è costituito da un traliccio di aste compresse e aste tese che contrastano lo sforzo di taglio sollecitante. Si determinano due valori del taglio resistente ultimo: il primo detto taglio-compressione, è relativo alla massima resistenza delle bielle compresse in cls; il secondo detto taglio-trazione, è dovuto alla resistenza offerta dalle armature trasversali, cioè le staffe. Il taglio resistente ultimo della trave sarà offerto dal più piccolo di questi due valori: taglio-compressione:

V rd = 0.30 f cd b d > Vsdu taglio-trazione:

V rdu = V wd + V cd > Vsdu

dove

V wd = A sw f ywd

0.9 d

s

( sen β + cos β )

con: s passo delle staffe β = 90° inclinazione staffe rispetto asse trave Asw = area delle staffe f ywd = 374 N/mm2 tensione di snervamento delle staffe

V cd = 0.60 f ctd d b δ con: δ=1 f ctd =

0.7 f ctk γ c

= 1.14 N/mm2

γc = 1.6

a) Sollecitazioni di calcolo Come prescritto dalla Normativa i valori dei tagli di calcolo da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i tagli della combinazione denominata “TOTALE” ed i valori dei tagli alle estremità delle campate non sono quelli relativi all’asse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

48



TAGLI SOLLECITANTI (KN) -

TA

TB

TB

+ 143.77

-120.12

+

+ 90.56

TC

-

-87.01

TC

+

+121.27

TD +112.38

Tabella 19: Tagli trave di spina

b) Tagli resistenti Si verifica la trave per il taglio massimo presente nella sezione A e pari a Vsdu = 143.77 KN. Per determinare il passo delle staffe con cui fare la verifica, si parte dalle prescrizioni minime presenti nel D.M. 96 in quanto l’Ordinanza impone delle limitazioni solo nelle zone vicino ai pilastri, che verificheremo più avanti. Le armature minime a taglio (DM 96) sono: -

Δst ≤ 0.8 d dove Δst indica il passo delle staffe e d = altezza utile della sez. ; almeno 3 staffe al metro; Ast ≥ ≥ 0.1 [1+0.15 d/b]b [cm 2/m] , con Ast = area delle staffe; nelle zone di appoggio per una lunghezza pari a d, Δst ≤ 12 Ø, con Ø diametro min. armatura longitudinale.

Nel caso in esame si ottengono i seguenti valori supponendo di utilizzare delle staffe Ø 8 (A b = 0.50 cm2) a quattro bracci: -

Δst < 0.8 d = 0.8 ·21.5 = 17.2 cm almeno 3 st. al metro d Ast ≥ 0.1[1+0.15 ]b = 7.32 cm2/m b

→

n°st =

Ast Ab nb

= 3.7 ≅ 3 staffe al m

Avendo ottenuto queste limitazioni si adotta un passo pari a Δst = 15 cm e si procede quindi con la verifica: taglio-compressione:

V rd = 0.30 f cd b d = 702.53 KN > V sdu = 143.77 KN con: b = 70 cm , d = 21.5 cm taglio-trazione:

V wd = A sw f ywd

0.9 d

s

( sen β + cos β )

= 96.49 KN

con: s = 15 cm , β = 90° , Asw = Ab × 4 = 2 cm 2

V cd = 0.60 f ctd d b δ = 102.94 KN

49



V rdu = V wd + V cd = 96.49 + 102.94 = 199.43 KN > V sdu = 143.77 KN

La Normativa poi dice che comunque la resistenza di calcolo dell’armatura trasversale Vwd, non deve risultare inferiore alla metà del taglio di calcolo: Vwd = 96.49 KN > V sdu /2 = 71.88 KN Quindi in definitiva si pongono staffe Ø 8 a quattro bracci e con passo Δst = 15 cm che verificano gli sforzi sollecitanti ultimi di taglio.

c) Prescrizioni minime La Normativa (O.P.C.M. 3431 3/5/05) impone dei limiti minimi da rispettare sulle armature trasversali nelle zone di attacco con i pilastri: per un tratto pari ad una volta l’altezza utile della sezione devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa deve distare dalla sez. a filo pilastro non più di 5 cm, mentre le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della più piccola delle grandezze seguenti: -

un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale; 15 cm;

Avendo un’altezza utile di 21.5 cm si ottiene per il primo punto (1/4)×21.5 = 5.3 cm. Quindi per un tratto pari a 30 cm a partire dalla sez. a filo pilastro , si pongono staffe Ø 8 a quattro bracci e con passo Δst = 5 cm.

7.1.3 Lunghezze di ancoraggio Una volta definite tutte le armature si procede con il calcolo delle lunghezze di ancoraggio delle stesse che assicurano la completa aderenza tra cls ed acciaio, evitando lo sfilamento delle barre. L’ancoraggio delle barre con il cls è dovuto al legame per aderenza fra i due materiali che si sviluppa tramite l’insorgenza di tensioni tangenziali distribuite sulla superficie laterale delle barre; la distribuzione di queste tensioni tangenziali, che per ipotesi si assumono costanti sull’intero tratto L a di ancoraggio, fa equilibrio alla forza di trazione F a alla quale è soggetta la singola barra per effetto delle sollecitazioni esterne. La lunghezza di ancoraggio si determina quindi imponendo l’equilibrio alla traslazione della barra:

50



ad

Fa La

fig: 25: forze di aderenza f bdad π Ø La = Fa La forza Fa da considerare è quella corrispondente alla tensione di snervamento della barra f yd = 374 N/mm2, mentre la tensione tangenziale ultima di aderenza f bdad , è data da:

f bd = 2.25 Fa = f yd

2.61 f ctk = 2.25 = 2.57 N/mm2 γ c 1.6

π φ 2 4

Sostituendo si ottiene: La =

f yd φ 4 f bd

= 36 ø ≈ = 40 ø

Questa espressione è valida per le barre ancorate in zone di cls compresso o in zone in cui viene utilmente compattato ai fini dell’ancoraggio; nelle zone di cls teso, dove le condizioni di aderenza sono peggiori, nel calcolo di L a si devono adottare valori ridotti della tensione ultima di aderenza, anche fino al 50%. Si adotta una riduzione del 30 %: La =

f yd φ 4 × 0.7 f bd

= 52 ø

L’Ordinanza richiede che le armature longitudinali delle travi sia inferiori che superiori attraversino, di regola, il nodo senza giunzioni. Quando ciò non risulti possibile sono da rispettare le seguenti prescrizioni: -

è necessario limitare l’eccentricità tra l’asse della trave e l’asse del pilastro corrente

-

le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione oppure rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo;

-

la lunghezza di ancoraggio va calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a 1.25 f yk misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l’interno.

51



Secondo il D.M. 9/0196 le barre tese devono essere ancorate a partire dalla sezione oltre la quale non vengono più prese in conto ai fini delle verifiche; i valori della tensione tangenziale ultima di aderenza f bd applicabili a barre ancorate in zona compressa sono quelli già illustrati in precedenza in questo paragrafo. Utilizzando le espressioni precedentemente introdotte si ottengono le seguenti lunghezze di ancoraggio avendo nella trave dei ferri longitudinali d’armatura Ø 14:

f yd φ

•

in zona compressa: La =

•

in zona tesa: La =

•

in zona tesa nodo trave-colonna: La =

•

in zona compressa nodo trave-colonna: La =

4 f bd

f yd φ 4 × 0.7 f bd

= 56 cm arrotondando a 60 cm

= 73 cm arrotondando a 80 cm 1.25 f yk φ 4 × 0.7 f bd


1.25 f yk φ 4 × f bd


52



7.2 TRAVE DI BORDO Si progetta la trave più sollecitata (piano 2°, z = 7.50 m ) dei due telai di bordo connessi alle due pareti di taglio, come si può vedere dalla seguente f igura:

fig: 26: trave dibordo

7.2.1 Verifica a flessione Si procede come nel caso precedente della trave di spina; per la verifica delle sezioni a momento flettente è necessario assicurare che: Mrdu ≥ Msdu

dove Mrdu è il momento resistente ultimo della sezione armata e Msdu è il momento sollecitante ultimo. Per ogni sezione della trave si verificano due casi di sollecitazione: Msdu - = momento negativo che tende le fibre superiori della sezione; Msdu + = momento positivo che tende le fibre inferiori della sezione; Le caratteristiche geometriche delle sezioni della trave sono: b = 25 cm h = 45 cm c = 2 cm

larghezza altezza copriferro, inteso come distanza tra la superficie del tondino e il bordo esterno della sezione;

53


Φ tondino



avendo scelto di armare la trave con dei tondini Ø = 14 per

= 3.5 cm

2

l’armatura longitudinale e con staffe Ø = 8 per quella trasversale; d = h – ( c + Ø staffa +

Φ tondino

) = 41.5 cm

2


a) Sollecitazioni di calcolo Come prescritto dalla Normativa i momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i momenti flettenti della combinazione denominata “TOTALE” ed i valori dei momenti alle estremità delle travi non sono quelli relativi all’asse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

MOMENTI SOLLECITANTI (KN·m) +

-

-

MA

MA

MAB

- 81.99

+40.83

+ 76.20

+

MB

MB

-95.40 +76.20 -110.59

MBC

28.79

MC

-21.54 70.07 -103.18

60.28

Tabella 20: Momenti flettenti trave di bordo

b) Momenti resistenti Facendo riferimento alla fig.23 , si ottengono i seguenti risultati:

SEZIONE A (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

5 Φ 14 = 7,70

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

41,5 3,5

40,83

89,1

-81,99

-110,7

SEZIONE AB (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

6 Φ 14 = 9,24

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

41,5 3,5

76,2

89,1

-110,59

-133,7

54



SEZIONE B (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

6 Φ 14 = 9,24

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

41,5 3,5

76,2

89,1

-110,59

-133,7

SEZIONE BC (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

4 Φ 14 = 6,16

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

41,5 3,5

70,07

89,1

-21,54

-89,1

SEZIONE C (b = 25 cm ; h = 45 cm) Assup 2

Asinf 2

cm

cm

6 Φ 14 = 9,24

4 Φ 14 = 6,16

d

d'

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

cm

cm

KNm

KNm

KNm

KNm

41,5 3,5

60,28

89,1

-103,18

-133,7

Momento resistente trave di bordo - 150 KNm

6 Ø 14

6 Ø 14

- 125 KNm

5 Ø 14 - 100 KNm

4 Ø 14

- 75 KNm

- 50 KNm

- 25 KNm

0 KNm

A

C

B

+ 25 KNm

+ 50 KNm

+ 75 KNm

4 Ø 14

4 Ø 14

+ 75 KNm

fig: 27: diagramma momento resistente trave di bordo

55



c) Prescrizioni minime La Normativa (Ordinanza 3274) impone innanzi tutto dei limiti geometrici : la larghezza della trave b, non deve essere minore di 20 cm ed il rapporto b/h non deve essere minore di 0.25. Si riporta una tabella con le dimensioni delle sezioni dei pilastri di piano e quelle delle travi portate da essi: PIANI

TRAVE b×h

PILASTRO b×h

(cm)

(cm)

25×35 1 30×30 copertura 25×45 2 30×35 4° 25×45 3 30×35 3° 25×45 4 30×40 2° 25×45 5 30×40 1° 25×50 terra 6 40×45 Tabella 21:sezioni travi e pilastri Nella tabella seguente si riportano le armature adottate nelle varie sezioni e le relative prescrizioni minime che devono soddisfare, date dall’Ordinanza e già illustrate nella trave di spina:

Prescrizioni minime Ordinanza ( b = 250 mm ; h = 450 mm ) SEZ. A (M +) A (M -)

Asup

Ainf

cm

cm

2

2

5 Φ 14 = 4 Φ 14 = 7,70 6,16 5 Φ 14 = 4 Φ 14 = 7,70 6,16

sup

ρ

inf

ρ

1,4/ fyk

ρcomp

+ (3,5/ fyk)

0,0068

0,0055

0,0033

0,015

0,0068

0,0055

0,0033

0,014

AB (M +)

6 Φ 14 = 4 Φ 14 = 9,24 6,16

0,0082

0,0055

0,0033

0,016

AB (M -)

6 Φ 14 = 4 Φ 14 = 9,24 6,16

0,0082

0,0055

0,0033

0,014

B (M +)

6 Φ 14 = 4 Φ 14 = 9,24 6,16

0,0082

0,0055

0,0033

0,016

B (M -)

6 Φ 14 = 4 Φ 14 = 9,24 6,16

0,0082

0,0055

0,0033

0,014

BC (M +)

4 Φ 14 = 4 Φ 14 = 6,16 6,16

0,0055

0,0055

0,0033

0,0014

BC (M -)

4 Φ 14 = 4 Φ 14 = 6,16 6,16

0,0055

0,0055

0,0033

0,014

C (M +)

6 Φ 14 = 4 Φ 14 = 9,24 6,16

0,0082

0,0055

0,0033

0,016

C (M -)

6 Φ 14 = 4 Φ 14 = 9,24 6,16

0,0082

0,0055

0,0033

0,014

Tabella 22: Prescrizioni minime trave di bordo

56



7.2.2 Verifica a taglio Per le strutture in classe di duttilità “B” la Normativa dice che le verifiche a taglio ed il calcolo delle armature si eseguono come per le situazioni non sismiche. La verifica quindi procede con la determinazione degli sforzi resistenti ultimi di taglio come già fatto nella trave di spina, ricorrendo all’analogia del traliccio di Mörsh, in cui il meccanismo resistente che si crea nella trave è costituito da un traliccio di aste compresse e aste tese che contrastano lo sforzo di taglio sollecitante.

a) Sollecitazioni di calcolo Come prescritto dalla Normativa i valori dei tagli di calcolo da utilizzare per le verifiche, sono ottenuti dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare si riportano i tagli della combinazione denominata “TOTALE” ed i valori dei tagli alle estremità delle campate non sono quelli relativi all’asse strutturale, ma rappresentano i valori presenti in corrispondenza della sezione a filo pilastro.

TAGLI SOLLECITANTI (KN) -

+

TA

TB

TB

TC

- 117.49

+114.93

-138.89

+129.13

Tabella 23: Tagli trave di bordo

b) Tagli resistenti Si verifica la trave per il taglio massimo presente nella sezione B e pari a Vsdu = 138.89 KN. Per determinare il passo delle staffe con cui fare la verifica, si parte dalle prescrizioni minime presenti nel D.M. 96 in quanto l’Ordinanza impone delle limitazioni solo nelle zone vicino ai pilastri, che verificheremo più avanti. Le armature minime a taglio (DM 96) sono: -

Δst ≤ 0.8 d dove Δst indica il passo delle staffe e d = altezza utile della sez. ; almeno 3 staffe al metro; Ast ≥ ≥ 0.1 [1+0.15 d/b]b [cm 2/m] , con Ast = area delle staffe; nelle zone di appoggio per una lunghezza pari a d, Δst ≤ 12 Ø, con Ø diametro min. armatura longitudinale.

Nel caso in esame si ottengono i seguenti valori supponendo di utilizzare delle staffe Ø 8 (A b = 0.50 cm2) a due bracci: -

Δst < 0.8 d = 0.8 ·41.5 = 33.2 cm almeno 3 st. al metro d Ast ≥ 0.1[1+0.15 ]b = 3.12 cm2/m b

→

n°st =

Ast Ab nb


57



Avendo ottenuto queste limitazioni si adotta un passo pari a Δst = 15 cm e si procede quindi con la verifica: taglio-compressione:

V rd = 0.30 f cd b d = 484.30 KN > V sdu = 138.99 KN con: b = 25 cm , d = 41.5 cm taglio-trazione:

V wd = A sw f ywd

0.9 d

s

( sen β + cos β )

= 93.13 KN

con: s = 15 cm , β = 90° , Asw = A b × 2 = 1.01 cm 2

V cd = 0.60 f ctd d b δ = 79.86 KN

V rdu = V wd + V cd = 93.13 + 79.86 = 173.09 KN > V sdu = 138.99 KN La Normativa poi dice che comunque la resistenza di calcolo dell’armatura trasversale V wd, non deve risultare inferiore alla metà del taglio di calcolo: Vwd = 93.13 KN > V sdu /2 = 69.49 KN Quindi in definitiva si pongono staffe Ø 8 a due bracci e con passo Δst = 15 cm che verificano gli sforzi sollecitanti ultimi di taglio.

c) Prescrizioni minime La Normativa (O.P.C.M. 3431 3/5/05) impone dei limiti minimi da rispettare sulle armature trasversali nelle zone di attacco con i pilastri: per un tratto pari ad una volta l’altezza utile della sezione devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa deve distare dalla sez. a filo pilastro non più di 5 cm, mentre le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della più piccola delle grandezze seguenti: -

un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale; 15 cm; 6 Øl, con Øl = diametro armatura longitudinale

Avendo un’altezza utile di 41.5 cm si ottiene per il primo punto (1/4)×41.5 = 10.4 cm, mentre per il terzo punto avendo dei Ø 14 come armatura longitudinale si ottiene 6 Øl = 8.4 cm. Quindi per un tratto pari a 50 cm a partire dalla sez. a filo pilastro , si pongono staffe Ø 8 a quattro bracci e con passo Δst = 5 cm.

58




Utilizzando le espressioni precedentemente introdotte nella verifica della trave di spina, si ottengono le seguenti lunghezze di ancoraggio avendo nella trave di bordo dei ferri longitudinali d’armatura Ø 14:

f yd φ

•


•

in zona tesa: La =

•

in zona tesa nodo trave-colonna: La =

•

in zona compressa nodo trave-colonna: La =

4 f bd

f yd φ 4 × 0.7 f bd


= 73 cm arrotondando a 80 cm 1.25 f yk φ 4 × 0.7 f bd


1.25 f yk φ 4 × f bd


59



7.3 PILASTRATE INTERNA/ESTERNA In questo paragrafo viene affrontato il progetto di due pilastrate, una interna ed una esterna, facenti parte entrambe dello stesso telaio di spina della trave precedentemente progettata.

fig: 28: pilastrata interna/esterna

7.3.1 Verifica a presso flessione deviata: dominio resistente Le pilastrate che fanno parte di un edificio in zona sismica, sono l’elemento che maggiormente viene sollecitato e che quindi resiste, alle azioni del sisma. Per le combinazioni di carico date dal D.M. ‘96, i pilastri sono prevalentemente sollecitati a sforzo normale, con piccole azioni flettenti che si creano soprattutto nei pilastri esterni. Con la presenza del sisma poi le pilastrate vengono a subire forti incrementi flessionali nelle due direzioni principali in pianta in cui si sviluppa la struttura; di conseguenza la verifica delle pilastrate deve contemplare contemporaneamente tre sollecitazioni: sforzo normale, momento flettente in una direzione e momento flettente nella direzione ortogonale. Si dovrà quindi procedere ad una verifica a presso flessione deviata. La Normativa prescrive che la resistenza delle sezioni dei pilastri a presso flessione, da confrontare con le rispettive azioni esterne, si valuta secondo le espressioni applicabili alle situazioni non sismiche e con gli stessi coefficienti di sicurezza dei materiali. Si procede quindi con la costruzione del dominio resistente M rduxx-Mrduyy-Nrdu delle sezioni, entro cui devono ricadere i valori di Msduxx-Msduyy-Nsdu ( di calcolo). Il dominio resistente di sezioni sottoposte a pressoflessione deviata è tridimensionale, in un sistema di riferimento Mrduxx-Mrduyy-Nrdu ; a differenza delle sezioni interamente reagenti, non vale la sovrapposizione degli effetti e non si può considerare la sovrapposizione delle due flessioni rette dato che si avrebbero due sezioni resistenti differenti. Si determina il dominio attraverso un procedimento iterativo utilizzando il programma Vcaslu, il quale è in grado di fare questo tipo di procedimento. 60



Nella pratica si andranno a considerare delle sezioni del solido tridimensionale, ovvero le tracce del solido sui piani N sdu , individuati appunto per i valori dello sforzo normale di progetto. Si otterranno delle curve chiuse nel piano Mrduxx-Mrduyy e la verifica sarà soddisfatta se i punti rappresentativi delle coppie flettenti Msduxx-Msduyy , ricadranno all’interno della curva.

a) Sollecitazioni di calcolo Per le strutture in classe di duttilità “B” , la Normativa dice che le sollecitazioni di calcolo da utilizzare per il dimensionamento dei pilastri a pressoflessione, sono fornite dalla più sfavorevole situazione ottenuta dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare nel caso della struttura in esame tali sollecitazioni vengono fornite dalla combinazione denominata “TOTALE”. Di seguito si riporta una tabella con le sollecitazioni massime con cui si verificano i pilastri facenti parte delle due pilastrate; in specifico si riportano i momenti flettenti max nelle due direzioni considerate (X e Y), scegliendoli tra i momenti positivi e negativi che si sviluppano nelle sezioni estreme e gli sforzi normali massimi e minimi (tutti di compressione) che derivano tra l’altro dalle combinazioni di carico del D.M. ‘96. I valori dei momenti flettenti sono stati riportati in valore assoluto.

PILASTRATA INTERNA PIANO copertura 4° 3° 2° 1° terra

N Mxx Myy (KN) (KNm) (KNm) sup. 37.77 90.23 inf. 181.50 31.37 22.22 sup. 48.95 225.87 inf. 423.26 44.59 28.76 sup. 362.20 47.28 inf. 665.89 46.97 29.87 sup. 498.64 47.50 30.52 inf. 909.15 50.91 sup. 636.98 36.62 22.08 inf. 39.38 1155.41 sup. 806.67 48.64 16.59 inf. 1450.08 76.59 103.67 Tabella 24: Sollecitazioni di calcolo pilastrata interna SEZIONE

28.53 32.82 30.73

34.06 23.18

61



PILASTRATA ESTERNA N Mxx Myy (KN) (KNm) (KNm) sup. 62.04 40.09 48.93 copertura inf. 135.45 41.03 41.61 sup. 237.94 67.50 65.44 4° inf. 463.54 59.81 60.50 sup. 414.34 54.79 61.72 3° inf. 792.12 61.44 55.02 sup. 591.50 60.21 61.41 2° inf. 64.80 64.95 1121.82 sup. 773.29 50.24 1° inf. 1455.84 36.81 41.58 sup. 930.25 54.36 54.29 terra inf. 1728.87 80.52 109.52 Tabella 25: Sollecitazioni di calcolo pilastrata esterna PIANO

SEZIONE

45.32

b) Prescrizioni minime Per ogni sezione delle pilastrate considerate sono state seguite le indicazioni del D.M.9/01/96 e dell’Ordinanza. Per quanto riguarda i ferri longitudinali viene indicato:

•

Ordinanza: - Nella sezione del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve risultare: 1% ≤

A ≤ 4% Ac

con: A = area totale dell’armatura longitudinale del pilastro Ac = area della sezione lorda del pilastro.

-

•

Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non deve essere superiore a 25 cm.

D.M. ‘96: - Nei pilastri soggetti a compressione centrata o eccentrica deve essere disposta una armatura longitudinale tale che: 0.3 % ≤ Al ≤ 6 %

con: Al = area totale dell’armatura longitudinale del pilastro

-

In ogni caso il numero minimo di barre longitudinali è quattro per i pilastri a sezione rettangolare o quadrata, sei per quelli a sezione circolare. Il diametro delle barre longitudinali non deve essere minore di 12 mm.

62



c) Domini resistenti Di seguito si riportano, prima per la pilastrata interna poi per quella esterna, delle tabelle con le caratteristiche geometriche delle sezioni, le armature adottate, le verifiche delle prescrizioni minime e i diagrammi, ottenuti con il software Vcaslu, rappresentanti dei domini resistenti di ogni sezione verificata. Tutte le rotture avvengono lato acciaio teso.

fig: 29: schermata software Vcasl

PILASTRATA INTERNA:

PIANO COPERTURA Caratteristiche sezione

B H c d’ L Assup inf

As

Ascentrale TOT

As

30 cm 35 cm 2 cm 3.7 cm 3.55 m 3 Ø 18 = 7.62 cm2 3 Ø 18 = 7.62 cm

2

2 Ø 18 = 5.08 cm2 8 Ø 18 = 20.36 cm

2

Armatura minima D.M. ‘96 2

As ≥ 0.3 % Acls

3.15 cm

verifica

As ≤ 6 % Acls

63 cm2

verifica 63



Armatura minima Ordinanza

As Acls

As

≥ 1%

= 0.02

verifica

As = 0.02 Acls

verifica

Acls

As ≤ 4% Acls

PIANO COPERTURA Nmax = 181.50 KN ; M

xx

max

= 37.77 KNm ; M

yy max

= 28.53 KNm

As = 8 Ø 18

PIANO COPERTURA Nmin = 90.23 KN ; M

xx max

= 37.77 KNm ; M

yy max

= 28.53 KNm

As = 8 Ø 18

64



PIANO 4°-3°-2°-1° Caratteristiche sezione

B H c d’ L sup As

35 cm 40 cm 2 cm 3.7 cm 3.55 m / 3.95 m 1° 2 3 Ø 18 = 7.62 cm

Asinf

3 Ø 18 = 7.62 cm2

Ascentrale

2 Ø 18 = 5.08 cm2

AsTOT

8 Ø 18 = 20.36 cm2 Armatura minima D.M. ‘96

As ≥ 0.3 % Acls

4.2 cm2

verifica

As ≤ 6 % Acls

84 cm

2

verifica


As Acls As Acls

As

≥ 1%

Acls As

≤ 4%

Acls

= 0.015

verifica

= 0.015

verifica

PIANO 4° Nmax = 423.26 KN ; M

xx

max

= 48.95 KNm ; M

yy max

= 32.82 KNm

As = 8 Ø 18

65



PIANO 4° Nmin = 225.87 KN ; M

xx

max

= 48.95 KNm ; M

yy max

= 32.82 KNm

As = 8 Ø 18

PIANO 3° Nmax = 665.89 KN ; M xxmax = 47.28 KNm ; M yymax = 30.73 KNm

As = 8 Ø 18 PIANO 3° Nmin = 362.20 KN ; M

xx

max

= 47.28 KNm ; M

yy max

= 30.73 KNm

As = 8 Ø 18 66




xx

yy max

= 34.06 KNm

yy max

= 34.06 KNm

= 50.91 KNm ; M

max


xx

max

= 50.91 KNm ; M

As = 8 Ø 18 PIANO 1° Nmax = 1155.41 KN ; M

xx

max

= 39.38 KNm ; M

yy max

= 23.18 KNm

As = 8 Ø 18 67




xx

max

= 39.38 KNm ; M

yy max

= 23.18 KNm

As = 8 Ø 18

PIANO terra Caratteristiche sezione

B H c d’ L sup As

40 cm 45 cm 2 cm 3.7 cm 2.10 m 3 Ø 18 = 7.62 cm2

Asinf

3 Ø 18 = 7.62 cm2

Ascentrale

2+2 Ø 18 = 5.08 cm 2 +5.08 cm2

AsTOT

10 Ø 18 = 25.45 cm2 Armatura minima D.M. ‘96

As ≥ 0.3 % Acls

5.40 cm

2

verifica

As ≤ 6 % Acls

108 cm2

verifica


As Acls As Acls

≥ 1% ≤ 4%

As Acls As Acls

= 0.015

verifica

= 0.015

verifica

68



PIANO TERRA Nmax = 1450.08 KN ; M

xx

max

= 76.59 KNm ; M

yy max

= 103.67 KNm

As = 10 Ø 18 PIANO TERRA Nmin = 806.67 KN ; M

xx

max

= 76.59 KNm ; M

yy max

= 103.67

As = 10 Ø 18

69



PILASTRATA ESTERNA:

la pilastrata esterna presenta le stesse identiche sezioni e con le stesse armature longitudinali, di quella interna appena esaminata; quindi si riportano solo i domini resistenti delle sezioni dato che i minimi di armature sono già verificati:

PIANO COPERTURA Nmax = 135.45 KN ; M

xx

max

= 41.61 KNm ; M

yy max

= 48.93 KNm

As = 8 Ø 18 PIANO COPERTURA Nmin = 62.04 KN ; M xxmax = 41.61 KNm ; M yymax = 48.93 KNm

As = 8 Ø 18

70




xx

max

= 67.50 KNm ; M

yy max

= 65.44 KNm

As = 8 Ø 18 PIANO 4° Nmin = 237.94 KN ; M xxmax = 67.50 KNm ; M yymax = 65.44 KNm

As = 8 Ø 18 PIANO 3° Nmax = 792.12 KN ; M

xx

max

= 55.02 KNm ; M

yy max

= 61.72 KNm

As = 8 Ø 18 71




xx

= 55.02 KNm ; M

max

yy max

= 61.72 KNm

As = 8 Ø 18 PIANO 2° Nmax = 1121.82 KN ; Mxxmax = 64.80 KNm ; M yymax = 64.95KNm


xx

max

= 64.80 KNm ; M

yy max

= 64.95KNm

As = 8 Ø 18

72




xx

max

= 50.24 KNm ; M

yy max

= 45.32 KNm

As = 8 Ø 18 PIANO 1° Nmin = 773.29 KN ; M xxmax = 50.24 KNm ; M yymax = 45.32 KNm

As = 8 Ø 18 PIANO TERRA Nmax = 1728.87 KN ; M

xx

max

= 80.52 KNm ; M

yy max

=109.52KNm

As = 10 Ø 18

73



PIANO TERRA Nmin = 930.25 KN ; M

xx

max

= 80.52 KNm ; M

yy max

=109.52KNm

As = 10 Ø 18


La verifica a taglio delle pilastrate ricalca in tutto e per tutto quella delle travi, già effettuata nei paragrafi precedenti.

a) Sollecitazioni di calcolo Per le strutture in classe di duttilità “B” , la Normativa dice che le sollecitazioni di calcolo da utilizzare per la verifica dei pilastri a taglio, sono fornite dalla più sfavorevole situazione ottenuta dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di carico definite nel Capitolo 5; in particolare nel caso della struttura in esame tali sollecitazioni vengono fornite dalla combinazione denominata “TOTALE”. Di seguito si riporta una tabella con le sollecitazioni massime con cui si verificano i pilastri facenti parte delle due pilastrate; in specifico si riportano i valori dei tagli massimi nelle due direzioni considerate (X e Y), scegliendoli tra i tagli positivi e negativi che si sviluppano nelle sezioni estreme dei pilastri. PILASTRATA INTERNA PIANO

Ty (KN)

Tx (KN)

copertura

21.98

15.77

4°

29.70

18.96

3°

29.95

18.43

2°

31.19

19.53

1°

21.36

12.17

terra 93.58 102.66 Tabella 26x: Tagli di calcolo pilastrata interna

74



PILASTRATA ESTERNA PIANO

Ty (KN)

Tx (KN)

copertura

26.02

28.65

4°

40.42

39.98

3°

34.86

39.09

2°

39.69

40.10

1°

23.04

24.47

terra 112.99 152.24 Tabella 27: Tagli di calcolo pilastrata esterna

b) Prescrizioni minime La Normativa (O.P.C.M. 3431 3/5/05) impone dei limiti minimi da rispettare sulle armature trasversali solo nelle due zone di estremità dei pilastri: si devono disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza, misurata a partire dalla sezione di estremità, pari alla maggiore delle seguenti quantità: -

lato maggiore della sezione trasversale un sesto dell’altezza netta del pilastro 45 cm

In ciascuna delle zone di estremità del pilastro devono essere rispettate le seguenti condizioni: le barre disposte su gli angoli devono essere contenute da staffe; almeno uan barra ogni due, di quelle disposte sui lati, dovrà essere trattenuta da staffe o legature; le barre non fisse dovranno trovarsi a meno di 15 cm da una barra fissata. Il passo delle staffe disposte dovrà essere pari alla più piccola delle seguenti quantità: -

un quarto del lato minore della sezione trasversale 15 cm

Per quel che riguarda le staffe posizionate al di fuori delle zone di estremità dei pilastri, cioè quelle delle zone intermedie, si seguono le prescrizioni fornite dal D.M. ’96: -

deve essere prevista una staffatura posta ad interasse ≤ di 15 volte Ø longitudinali, con un massimo di 25 cm;

-

il Ø delle staffe ≥ 6 mm e di ¼ Ø max delle barre longitudinali;

min

delle barre

75



c) Tagli resistenti Dato che le due pilastrate sono del tutto uguali, sia nelle caratteristiche geometriche che nelle armature longitudinali presenti, si analizzano i minimi di armatura trasversale necessari, riferendosi ad entrambe le pilastrate mentre la verifica viene effettuata nei confronti dei tagli sollecitanti massimi presenti nelle due pilastrate. Le espressioni dei tagli resistenti sono le stesse utilizzate per le travi: taglio-compressione:

V rd = 0.30 f cd b d > Vsdu taglio-trazione:

V rdu = V wd + V cd > Vsdu dove

V wd = A sw f ywd

0.9 d ( sen β + cos β ) s

con: s passo delle staffe β = 90° inclinazione staffe rispetto asse trave Asw = area delle staffe f ywd = 374 N/mm2 tensione di snervamento delle staffe

V cd = 0.60 f ctd d b δ con: δ=1 f ctd =

0.7 f ctk = 1.14 N/mm2 γ c

γc = 1.6

PILASTRO DI COPERTURA Caratteristiche geometriche

B H

30 cm 35 cm hn (altezza netta) 3.30 m ZONE DI ESTREMITA’ minimi armatura Ordinanza lunghezza zone

lato maggiore sez. trasversale 1/6 hn 45 cm

60 cm

35 cm 55 cm 45 cm

verifica verifica verifica

passo staffe

1/4 lato minore sez. trasversale 15 cm

5 cm

7.5 cm 15 cm

verifica verifica

ZONE INTERMEDIE minimi armatura D.M. ‘96

passo staffe ≤ 15 Ø = 15 Ø 18

27 cm

si sceglie un passo di 20 cm

76



VERIFICHE DI RESISTENZA

f cd = 15.56 N/mm2 f ywd = 374 N/mm2 2 f ctd = 1.14 N/mm TAGLIO secondo Y Vsdu = 21.98 KN pilastrata interna Vsduy = 26.02 KN pilastrata esterna y

d Asw

b

30 cm 31.3 cm 2 Ø 8 = 1.01 cm2

s (passo delle staffe)

20 cm

V rdu

438.32 KN

Vwd Vcd

70.24 KN 64.23 KN

V wd + V cd

134.47 KN

TAGLIO secondo X Vsdu = 15.77 KN pilastrata interna x Vsdu = 28.65 KN pilastrata esterna x

d Asw

b

35 cm 26.3 cm 2 2 bracci Ø 8 = 1.01 cm


20 cm

V rdu

429.69 KN

Vwd Vcd

59.02 KN 62.96 KN

V wd + V cd

121.98 KN

Dato che i pilastri dei piani 4°-3°-2°-1° hanno tutti le stesse sezioni (35x40) e le stesse armature longitudinali, anche per le armature trasversali si usano le stesse staffe con i medesimi interassi; la verifica verrà fatta su un’unica sezione sottoposta agli sforzi di taglio massimi tra tutti i pilastri appena menzionati.

77



PILASTRI PIANO 4°-3°-2°-1° Caratteristiche geometriche

B H



60 cm

40 cm 55 cm 45 cm


passo staffe


5 cm

8.7 cm 15 cm

verifica verifica



27 cm

si sceglie un passo di 20 cm VERIFICHE DI RESISTENZA 2

f cd = 15.56 N/mm f ywd = 374 N/mm2 f ctd = 1.14 N/mm2 TAGLIO secondo Y y Vsdu = 31.19 KN pilastrata interna y Vsdu = 40.42 KN pilastrata esterna b d 36.3 cm 2 Asw 2 bracci Ø 8 = 1.01 cm s (passo delle staffe)

20 cm

V rdu

593.07 KN

Vwd Vcd

61.09 KN 86.90 KN

V wd + V cd

147.99 KN

TAGLIO secondo X Vsdu = 19.53 KN pilastrata interna x Vsdu = 40.10 KN pilastrata esterna b d 31.3 cm 2 Asw 2 bracci Ø 8 = 1.01 cm

35 cm

x


20 cm

V rdu

584.43 KN

Vwd Vcd

52.68 KN 85.63 KN

V wd + V cd

138.31 KN

40 cm

78



PILASTRI PIANO TERRA Caratteristiche geometriche

B H



60 cm

45 cm 25 cm 45 cm


passo staffe


10 cm

10 cm 15 cm

verifica verifica



27 cm

si sceglie un passo di 10 cm su tutto il pilastro VERIFICHE DI RESISTENZA

f cd = 15.56 N/mm2 f ywd = 374 N/mm2 2 f ctd = 1.14 N/mm TAGLIO secondo Y y Vsdu = 93.58 KN pilastrata interna Vsduy = 112.99 KN pilastrata esterna b d 41.3 cm Asw 2 bracci Ø 8 = 1.01 cm2 s (passo delle staffe)

10 cm

V rdu

771.15 KN

Vwd Vcd

139.00 KN 113.00 KN

V wd + V cd

252.00 KN

TAGLIO secondo X Vsdu = 102.66 KN pilastrata interna x Vsdu = 152.24 KN pilastrata esterna b d 36.3 cm 2 Asw 2 bracci Ø 8 = 1.01 cm

40 cm

x


10 cm

V rdu

762.52 KN

Vwd Vcd

122.00 KN 111.73 KN

V wd + V cd

233.73 KN

45 cm

79



7.4 NODI TRAVE - PILASTRO I nodi sono spesso i punti più deboli si un sistema strutturale. Bisogna quindi prestare particolare attenzione nei dettagli costruttivi da adottare quando si progettano tali elementi, in particolare si deve: - garantire l’integrità del nodo - il comportamento deve rimanere in campo elastico anche con sismi di moderata intensità - contenere la deformazione in modo da non influenzare eccessivamente lo spostamento in piano della struttura - il dettaglio costruttivo va accuratamente studiato per evitare in fase realizzativi i problemi connessi ad un congestionamento delle armature - un nodo danneggiato riduce il quantitativo di energia che può essere dissipato dagli elementi strutturali che vi convergono - il ripristino dei nodi danneggiati implica difficoltà ben maggiori di quelle che si incontrano intervenendo su altri elementi strutturali

Le verifiche imposte dall’Ordinanza 3274 , per quanto riguarda la progettazione dei nodi , si differenziano a seconda di due casi: A) NODO INTERAMENTE CONFINATO B) NODO NON INTERMANENTE CONFINATO Un nodo si definisce INTERAMENTE CONFINATO , quando su ognuna delle facce verticali si innesta una trave di larghezza pari ad almeno i 3/4 di quella del pilastro , e se per entrambe le coppie di facce opposte del nodo , le sezioni delle travi si sovrappongono per almeno i 3/4 dell’altezza. Un nodo si definisce NON INTERAMENTE CONFINATO quando non appartiene alla categoria precedente.

fig. 30: nodo interamente confinato

80



La verifica si assume automaticamente soddisfatta nel caso di nodo interamente confinato; per i nodi non confinati, le staffe presenti lungo l’altezza del nodo devono verificare la seguente condizione: n st A st Rck ≥ 0.05 i ⋅b f yd dove: nst = numero di braccia della singola staffa orizzontale Ast = area della sez. trasversale di tondino della singola staffa i = interasse delle staffe b = larghezza utile del nodo valutata nel seguente modo: - se la trave ha una larghezza b w > bc a quella del pilastro, allora b = min ( bw ; bc + hc/2) con hc dimensione della sezione della colonna parallela alla trave; - se la trave ha una larghezza b w > bc a quella del pilastro, allora b = min ( bc ; bw + hc/2)

PILASTRATA INTERNA Verifica confinamento nodi PILASTRO DI COPERTURA

bc y = larghezza pilastro in direzione Y = 35 cm x bc = larghezza pilastro in direzione X = 30 cm Y) bw1 = bw3 = 30 cm > 3/4 bc y = 26 cm X) w2 = bbw4 = 55 cm > 3/4 bc x = 22.5 cm X) / Y) hw1 = hw2 = hw3 = hw4 = 23 cm > 3/4 (hw1 - hw2) o (hw3 - hw4) = 17 cm PILASTRI 4°-3°-2°-1° PIANO bc y = larghezza pilastro in direzione Y = 40 cm bc x = larghezza pilastro in direzione X = 35 cm Y) bw1 = bw3 = 35 cm > 3/4 bc y = 30 cm X) w2 = bbw4 = 70 cm > 3/4 bc x = 26 cm X) / Y) hw1 = hw2 = hw3 = hw4 = 25 cm > 3/4 (hw1 - hw2) o (hw3 - hw4) = 18.7 cm PILASTRO PIANO TERRA bc y = larghezza pilastro in direzione Y = 45 cm x bc = larghezza pilastro in direzione X = 40 cm y Y) bw1 = bw3 = 35 cm > 3/4 bc = 30 cm X) w2 = bbw4 = 85 cm > 3/4 bc x = 33.7 cm X) / Y) hw1 = hw2 = hw3 = hw4 = 25 cm > 3/4 (hw1 - hw2) o (hw3 - hw4) = 18.7 cm Tabella 29: confinamento nodi pilastrata interna

bw1 ; bw3 ; bw2 ; bw4 ; hw1 ; hw2 ; hw3 ; hw4 , sono riferiti alle travi concorrenti nel nodo, come illustrato nella figura precedente.

81



Per quel che riguarda i nodi della pilastrata esterna, questi risultano automaticamente non confinati dato che essendo esterni, da un lato non c’è una trave. Si procede quindi con la verifica dell’interasse delle staffe orizzontali dei nodi, invertendo la relazione introdotta prima, in modo da ottenere subito l’interasse che è necessario a verificare le limitazioni imposte dalla Normativa: i ≤

n st A st f yd 0.05 Rck b

i nodo presentano tutti staffe Ø 8 a due braccia con passo di 5 cm, come ottenute dal progetto a taglio dei pilastri, già effettuato nei paragrafi precedenti.

VERIFICA INTERASSE STAFFE NODI PILASTRATA ESTERNA NODO 1

NODO 2-3-4-5

NODO 6

DIREZIONE X

DIREZIONE Y

bwx

bcx

b

i

bwY

bcy

b

i

28 cm

35 cm

35 cm

7.12 cm

55 cm

30 cm

47.5 cm

5.3 cm

DIREZIONE X bwx

bcx

28 cm

40 cm

b 40 cm

DIREZIONE Y i

bwY

bcy

6.2 cm

70 cm

35 cm

DIREZIONE X

b 55 cm

i 4.53 cm

DIREZIONE Y

bwx

bcx

b

i

bwY

bcy

b

i

28 cm

45 cm

45 cm

5.54 cm

85 cm

40 cm

61 cm

4.02 cm

Tabella 30: interassi staffe nodi pilastrata esterna

Come si può osservare dalla tabella, gli interassi delle staffe dei nodi 2-3-4-5-6 non verificano le prescrizioni della Normativa; quindi in tali nodi si sceglie di cambiare il passo delle staffe e di infittirlo fino a 4 cm. Infine l’Ordinanza prevede una serie di dettagli costruttivi per le armature che attraversano i nodi ed in particolare dà delle restrizioni sulle lunghezze di ancoraggio delle barre; per tali indicazioni si rimanda al paragrafo che riguarda il calcolo delle lunghezze di ancoraggio delle barre delle travi, in cui sono stati affrontate tali limitazioni.

82



7.5 PARETE DI TAGLIO La parete di taglio, di dimensioni 25cm x 435cm in pianta e altezza di 19.76 m dallo spiccato delle fondazioni, che viene progettata è quella maggiormente sollecitata, e viene indicata nella seguente figura:

fig. 31: parete di taglio Le pareti di taglio dell’edificio oggetto di studio, come già illustrato nel Capitolo 3, sono state inserite al fine di rendere traslazionali le prime due forme modali della struttura; per questo tali elementi strutturali saranno soggetti a elevati sforzi flessionali, portati dalle azioni sismiche, nelle due direzioni principali orizzontali, in cui si sviluppa l’edificio. In più essendo posizionati, come si può vedere dalla figura precedente, nella direzione dei telai, sono soggetti ai carichi portati dai solai e dalle travi di bordo che vanno a sostituire. La loro progettazione ricalca quindi quella dei pilastri, ovvero vengono progettati a pressoflessione deviata e a taglio.


La determinazione del dominio resistente delle sezioni della parete di taglio, avviene con gli stessi procedimenti utilizzati nel caso dei pilastri; quindi si individueranno le curve rappresentatrici dei vari domini nel piano Mrduxx-Mrduyy e si verificherà che le coppie di valori M sduxx-Msduyy ricadano entro le curve, al variare di N sdu . Anche per la parete di taglio, verrà utilizzato il software Vcaslu, per la determinazione dei domini. Per quanto riguarda le prescrizioni fornite dalla Normativa, questa dice che nel caso di parete semplice, la verifica di resistenza si effettua con riferimento al rettangolo di base, che nel caso in esame è di 25cm x 435cm. Inoltre si aggiunge che in ogni sezione il momento resistente, associato al più sfavorevole valore dello sforzo normale e calcolato come per le condizioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento esterno di calcolo.

83



a) Sollecitazioni di calcolo Il setto, come già visto al Capitolo 3, è stato modellato mediante l’utilizzo di elementi shell . Per tabulare le sollecitazioni ottenute dall’analisi sul modello dinamico e agenti su una sezione orizzontale della parete è stato fatto uso del comando section cuts. Tale comando permette, selezionando tutti i nodi posti alla quota in cui si effettua la sezione e gli elementi shell ad essi adiacenti, ma stando attenti a selezionare solo gli shell da una parte sola della sezione, di determinare le risultanti delle tensioni agenti sulla linea così descritta. Si devono specificare naturalmente le tre direzioni rispetto alle quali risultano espresse le componenti delle azioni risultanti e un centro di riduzione per il calcolo dei momenti. Le section cuts sono state effettuate per ogni piano, subito sotto l’asse delle travi e subito sopra; in tutto se ne hanno dodici, due per piano: la prima è a 10 cm dallo spiccato di fondazione, l’ultima sulla sommità della parete. Il centro di riduzione rispetto al quale sono state ottenute le azioni sollecitanti è stato dato automaticamente da SAP ed è coinciso con il baricentro della sezione rettangolare. Tutte queste operazioni, volte alla “lettura” delle sollecitazioni sugli shell della parete, vengono effettuate su un modello diverso della struttura; infatti se si leggessero tali sollecitazioni su un modello in cui viene effettuata una analisi dinamica (come è stato fatto fino ad ora per gli elementi strutturali fin qui progettati), il programma di calcolo attraverso il comando section cuts, non riesce a tenere conto dell’inversione di segno dell’azione sismica, descritta dagli spettri di progetto applicati. E’ per questa motivazione che si crea un altro modello della struttura, formalmente uguale al precedente, ma nel quale verrà fatta un’analisi statica lineare applicando il sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti; tali forze sono le stesse forze utilizzate per determinare le coppie torcenti di piano, già illustrate nel Capitolo 5, e vengono applicate nei vari baricentri di massa di ogni piano. Si rimanda al Capitolo 5 per la loro determinazione. In questo nuovo modello (con l’analisi statica lineare) le combinazioni di carico analizzate non cambiano, rispetto al precedente modello. Per le strutture in classe di duttilità “B”, la distribuzione dei momenti flettenti e degli sforzi di taglio lungo l’altezza delle pareti è quella derivante dall’analisi dell’edificio per le combinazioni di carico considerate al Capitolo 5.

84



Di seguito si riporta una tabella con tutte le sollecitazioni delle sezioni analizzate, ricavate dalla combinazione di carico denominata “TOTALE”, in cui vengono indicati i valori massimi e minimi di ogni sollecitazione:

SECTION CUT

SOLLECITAZIONI PARETE DI TAGLIO Tx Ty N tipo valore KN KN KN

FOND.

sup.

FOND.

inf.

TERRA

sup.

TERRA

inf.

1°

sup.

1°

inf.

2°

sup.

2°

inf.

3°

sup.

3°

inf.

COPERTU.

sup.

COPERTU.

inf.

Mxx KN-m

217,788 316,214 2614,763 6600,3108 -187,045 -105,649 1353,941 -7697,4272 217,788 316,214 2579,602 6782,5032 -187,045 -105,649 1268,826 -7759,8778 25,997 1405,986 2292,575 7017,1121 -40,727 -1132,67 1148,109 -8094,0404 25,997 1405,986 2166,542 3851,6213 -40,727 -1132,67 1058,086 -4662,3606 33,88 973,612 1799,223 3525,4826 -48,85 -865,198 900,977 -4434,7571 33,88 973,612 1689,629 1535,6502 -48,85 -865,198 822,696 -2108,1588 31,394 666,371 1308,52 1330,7276 -48,832 -560,102 664,842 -2014,7638 31,394 666,371 1198,926 599,6335 -48,832 -560,102 586,561 -953,3381 24,261 293,138 811,08 413,1062 -42,825 -191,128 421,801 -596,5922 24,261 293,138 701,486 544,7493 -42,825 -191,128 343,52 -680,6829 23,804 175,886 310,687 347,5808 -42,644 -74,792 170,359 -618,7995 23,804 175,886 201,276 196,9346 Min -42,644 -74,792 92,208 -153,8715 Tabella 31: sollecitazioni parete di taglio Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max

Myy KN-m

231,0422 -189,7866 81,4212 -59,7559 71,9693 -105,4738 36,5936 -19,2788 66,3488 -93,1741 53,3755 -35,2902 49,879 -81,6125 64,8848 -44,3033 34,4795 -67,7161 60,7592 -38,3048 31,8896 -65,725 61,9945 -39,4033

b) Prescrizioni minime Per quanto riguarda i limiti geometrici la Normativa impone che: -

lo spessore delle pareti deve essere generalmente non inferiore a 15 cm oppure a 20 cm nel caso in cui siano presenti armature ad X nelle travi di collegamento. lo sforzo normale normalizzato ( νd = N/Ac f cd ) prodotto dai carichi di gravità non deve eccedere 0.4.

Per le armature longitudinali: -

devono essere disposte su entrambe le facce della parete. il passo tra le barre deve essere non maggiore di 30 cm. il diametro delle barre non maggiore di un decimo dello spessore della parete.

85



L’Ordinanza definisce poi una zona inelastica di base individuata da una altezza detta hcr = altezza critica ed è data dal più grande dei seguenti valori: altezza della sezione di base della parete ( l = 4.35 m), un sesto dell’altezza dell’edificio ( H = 18.14 m, 1/6 H = 3.02 m); hcr non deve essere comunque maggiore dell’altezza del piano terra nel caso di edificio con numero di piani non superiore a 6 ( 3.95 m ) e due volte l’altezza del piano terra per edifici con oltre 6 piani, e non maggiore di due volte l’altezza della sezione di base ( 2 l = 4.35x2= 8.6 m) . Si sceglie quindi come altezza critica l’altezza del piano terra: hcr = 3.95 m. Nell’altezza della zona in elastica di base , si definisce una zona “confinata” pari al 20% della lunghezza in pianta della parete e comunque non inferiore a 1.5 volte lo spessore della parete. In tale zona il rapporto geometrico ρ dell’armatura totale verticale, riferito all’area confinata, deve essere compreso tra i seguenti limiti: 1% ≤ ρ ≤ 4% Nel caso in esame, facendo riferimento alla massima dimensione in pianta pari a 4.35 m ed al massimo spessore pari a 25 cm, la zona confinata viene pari a 87 cm; è stato scelto l c = 100 cm anche perchè, come si vedrà più avanti sono necessarie delle armature superiori ai minimi. All’estremità di ogni lato della parete sono dunque presenti due “pilastrini” di dimensione 25x100 cm, che verranno poi staffati con il medesimo passo della staffatura globale della sezione, al fine di aumentare l’effetto di contenimento nelle zone d’estremità, dove si concentrano le massime tensioni in caso di presso flessione. Nella rimanente parte della parete, ovvero al di sopra di h cr , e tra le zone confinate all’interno di h cr , deve essere previsto un minimo di armatura verticale pari allo 0.2% per controllare la fessurazione da taglio. Si pongono le seguenti armature:

•

In hcr: - nelle zone confinate l’armatura dei “pilastrini” è data da 16 Ø 18 in un’area di 25x100 cm, per le quali si ha ρ = 1% ≤ 2% ≤ 4%; - per le zone comprese tra i “pilastrini”, si pongono 18 Ø 14 in un’area di 25x235 cm, per le quali si ha ρ = 0.47% ≥ 0.2%;

•

Al di fuori di hcr: si pone un’armatura uniforme su tutta la sezione pari a 50 Ø 14 che corrisponde a ρ = 0.70% ≥ 0.2%.

•

Verifica a sforzo assiale normalizzato: ν d =

N < 0.4 f cd ⋅ Ac

N Ac (KN) (cm2) FOND. 2614.76 25x435 =10875 TERRA 2292.57 “ 1° 1799.22 “ 2° 1308.52 “ 3° 811.08 “ COPERT. 92.21 “ Tabella 32: Verifica sforzo assiale normalizzato PIANO

νd 0.15 0.13 0.11 0.08 0.05 0.005

86



c) Domini resistenti Le verifiche a pressoflessione deviata sono state svolte con il programma Vcaslu. Di seguito si riportano i domini resistenti relativi alle varie sezioni prese in esame per le verifiche sismiche allo SLU; per ogni sezione si considerano i momenti flettenti massimi nelle due direzioni X e Y nel caso di sforzo normale massimo e minimo. Tutte le rotture avvengono lato acciaio teso.

PIANO FONDAZIONE Nmax = 2614.76 KN ; M

xx

max

= 7759.88 KNm ; M

yy

max

= 231.04 KNm

As = 16 Ø 18 + 18 Ø 14 PIANO FONDAZIONE Nmin = 1268.83 KN ; M xxmax = 7759.88 KNm ; M yymax = 231.04 KNm

As = 16 Ø 18 + 18 Ø 14

87




xx

max

= 8094.04 KNm ; M

yy

max

= 105.47 KNm

max

= 105.47 KNm

As = 16 Ø 18 + 18 Ø 14 PIANO TERRA Nmin = 1058.09 KN ; M

xx

max

= 8094.04 KNm ; M

yy

As = 16 Ø 18 + 18 Ø 14 PIANO 1° Nmax = 1799.22 KN ; M

xx

max

= 4434.76 KNm ; M

yy

max

= 93.17 KNm

88



As = 16 Ø 18 + 18 Ø 14 PIANO 1° Nmin = 822.70 KN ; M

xx

max

= 4434.76 KNm ; M

yy

max

= 93.17 KNm

As = 16 Ø 18 + 18 Ø 14 PIANO 2° Nmax = 1308.52 KN ; M

xx

max

= 2014.76 KNm ; M

yy

max

= 81.61 KNm


xx

max

= 2014.76 KNm ; M

yy

max

= 81.61 KNm

As = 50 Ø 14

89




xx

max

= 680.68 KNm ; M

yy

max

= 67.72 KNm

max

= 67.72 KNm


xx

max

= 680.68 KNm ; M

yy

As = 50 Ø 14

90




Per quanto riguarda la verifica a taglio la Normativa riporta tre verifiche che devono essere soddisfatte sia dalla sola sezione di cls, sia dalle armature trasversali con il contributo di quelle longitudinali:

-

verifica dell’anima a compressione :

V < V rd2 dove: Vrd2 = 0.4 ( 0.7 - f ck / 200) × f cd × b0 × z con

-

f ck espresso in MPa e non superiore a 40 MPa b0 = spessore dell’anima della parete z = braccio delle forze interne, pari a 0.8 l

verifica del meccanismo resistente a trazione :

V < V rd3 = V cd + V wd dove: Vcd e Vwd sono rispettivamente il contributo del conglomerato e dell’armatura e sono da valutare con le espressioni valide per le situazioni non sismiche nelle sezioni al di fuori di hcr, mentre nelle zone critiche valgono: sforzo normale di trazione Vcd = 0 sforzo normale di compressione Vcd = τrd (1.2 + 0.4 ρ ) b0 × z con ρ = rapporto geometrico dell’armatura longitudinale in %

-

verifica a scorrimento lungo piani orizzontali

V < V rd,s = V dd + V fd + V id nella quale Vdd e Vfd, Vid rappresentano rispettivamente il contributo dell’effetto spinotto delle armature verticali e V fd il contributo della resistenza per attrito ed il contributo delle armature inclinate presenti alla base e sono dati da: Vdd = 0.25 f yd

∑ Asi

Vdd = 0.25 f yd ×ξ l × b0 Asi f yd cos Ø Vid =

∑

essendo

∑ Asi

la somma delle aree delle barre verticali intersecanti il piano e ξ l l’altezza

della parte compressa della sezione, A si l’area di ciascuna armatura inclinata che attraversa il piano con Ø angolo di inclinazione.

91



a) Sollecitazioni di calcolo Le sollecitazioni di calcolo per i tagli sollecitanti sono anch’esse ricavate sugli shell con il comando section cuts: vedi tabella xxx. b) Prescrizioni minime Per quanto riguarda l’armatura trasversale l’Ordinanza 3274 definisce una serie di limitazioni geometriche: -

l’interasse delle barre non deve essere maggiore di 30 cm; le armature presenti sulle due facce devono essere collegate con legature in ragione di almeno nove ogni metro quadrato; - nelle zone confinate l’armatura trasversale deve essere costituita da tondini di diametro non inferiore a 8 mm, disposti in modo da fermare tutte le barre verticali con un passo non superiore a 10 volte il diametro della barra o a 25 cm. - al di fuori di hcr deve essere presente un’armatura minima orizzontale pari allo 0.2% per controllare la fessurazione da taglio. Il D.M. 9/01/96 specifica in più, rispetto a quanto detto sopra, che le staffe devono avere un interasse massimo pari a 20 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano. Le armature trasversali impiegate sono staffe Ø 10 con passo pari a :

•

In hcr:

•

- Δst = 15 cm < 25 cm - Δst = 15 cm < 10 Ø = 10 Ø 18 = 18 cm Fuori da hcr: -

Δst = 25 cm < 30 cm Δst = 25 cm < 20 Ø = 20 Ø 14 = 28 cm 2 φ 10 ρ= = 0.25% > 0.20% 25 × 25

(Ordinanza) (Ordinanza)

(Ordinanza) (D.M. ‘96) (D.M. ‘96)

c) Tagli resistenti Verifica a compressione delle anime:

si verifica lo sforzo di taglio massimo, che si verifica in direzione Y, pari a V = 1405.99 KN .

Vrd2 = 0.4 ( 0.7 - f ck / 200) × f cd × b0 × z = 3116.76 KN > V = 1405.99 KN con

f ck 30 MPa b0 = 25 cm z = 0.8 l = 0.8 × 435 = 348 cm

Tale verifica risulta soddisfatta in tutte le sezioni della parete, infatti il valore di V rd2 rimane costante in quanto dipende esclusivamente dalle caratteristiche della sezione.

92



Di seguito si riportano invece le altre due verifiche, dove il termine ξ l viene fornito dal programma Vcaslu con il quale sono state verificate a presso flessione le sezioni della parete:

SEZIONI IN hcr V = 1405.99 KN Verifica meccanismo resistente a trazione b l 435 cm d 431.1 cm Astot (16 Ø 18 + 18 Ø 14 ) = 68.36 cm2 ρ = Astot / (b× l ) 0.63% f cd 15.56 N/mm2 f ywd 374 N/mm2 f ctd 1.14 N/mm2 τrd 0.34 N/mm2 SI PONGONO STAFFE Ø = 10 A DUE BRACCI A sw = 1.57 cm con Δst = 15 cm

Vcd Vwd

429.50 KN 1518.80 KN

Vrd3 = Vcd + Vwd

1948.30 KN

25 cm

2

Verifica a scorrimento lungo piani orizzontali

∑ Asi

(16 Ø 18 + 18 Ø 14 ) = 68.36 cm2

ξ l Φ Vdd Vfd Vid

98.6 cm 90° 639.17 KN 959.04 KN 0

Vrd,s = Vdd + Vfd + Vid

1598.21 KN

93



SEZIONI FUORI DA hcr V = 975.61 KN Verifica meccanismo resistente a trazione b l 435 cm d 431.1 cm Astot (50 Ø 14 ) = 77 cm2 ρ = Astot / (b× l ) 0.71% 2 f cd 15.56 N/mm f ywd 374 N/mm2 f ctd 1.14 N/mm2 2 τrd 0.34 N/mm

25 cm

SI PONGONO STAFFE Ø = 10 A DUE BRACCI A sw = 1.57 cm 2 con Δst = 25 cm

Vcd Vwd

438.97 KN 911.70 KN

Vrd3 = Vcd + Vwd

1350.67 KN

Verifica a scorrimento lungo piani orizzontali

∑ Asi

(50 Ø 14 ) = 77 cm

ξ l Φ Vdd Vfd Vid

91.84 cm 90° 719.95 KN 777.03 KN 0

Vrd,s = Vdd + Vfd + Vid

1496.98 KN

2

94



7.6 VANO ASCENSORE La torre dell’ascensore rappresenta un’estensione di quanto già detto per il dimensionamento della parete di taglio semplice. La sezione scatolare può essere vista come l’insieme di quattro pareti (Ordinanza 3274 punto 5.5.5.1) di cui tre semplici (lati 2, 3, 4) ed una accoppiata (lato 1, dove è presente l’apertura) come evidente nella fig. seguente. Per ciascuno dei quattro lati, infatti, il rapporto tra la minima e la massima dimensione della sezione è inferiore a 0.3. Lo spessore dei quattro lati è pari a 20 cm , maggiore del minimo ammissibile che è pari a 15 cm, ed il lato 1 è pari al minimo spessore da prevedersi nel caso di presenza di armature a X nelle travi di collegamento, sempre di 20 cm. L’Ordinanza 3274 specifica al punto 5.4.5 che si definiscono pareti di forma composta l’insieme di pareti semplici collegate in modo da formare sezioni a L, T, U, I etc. Nel caso di tali pareti si precisa, al punto 5.4.5.2, che le verifiche di resistenza vanno effettuate considerando la parte costituita dalle anime parallele o approssimativamente parallele alla direzione principale sismica, con l’aggiunta di porzioni limitate di ali. Poiché non è presente un’ indicazione specifica riguardo ai nuclei in cemento armato, si è optato per una soluzione intermedia: la verifica a flessione della torre è stata riferita alla sezione scatolare considerando il lato 1 con la presenza dell’apertura, perchè risulta essere la sezione più “debole” rispetto a quella chiusa; i tagli di calcolo complessivi agenti sulla sezione globale, invece, sono stati distribuiti sulle anime parallele alla direzione del taglio in esame. In particolare si verificheranno a taglio secondo la direzione Y , le due pareti dei lati 2 - 4 e secondo la direzione X solo la parete del lato 3 data, l’esigua grandezza delle pareti sul lato 1 e le difficoltà di ripartizione delle sollecitazioni, che invece nel caso precedente vengono ripartite in parti uguali.

Y lato3 lato4

lato2 X

X

lato1 Y fig. 32:sez. vano ascensore Anche le pareti del vano ascensore sono soggette, come le pareti di taglio, a elevati sforzi flessionali derivanti prevalentemente dalle azioni sismiche orizzontali; per questo anche la sezione scatolare del nucleo ascensore viene verificata a presso flessione deviata e a taglio.

95




La determinazione del dominio resistente delle sezioni del vano ascensore, avviene con gli stessi procedimenti utilizzati nel caso della parete di taglio; quindi si individueranno le curve rappresentatrici dei vari domini nel piano M rduxx-Mrduyy e si verificherà che le coppie di valori M sduxxsdu sdu M yy ricadano entro le curve, al variare di N . Verrà utilizzato il software Vcaslu, per la determinazione dei domini resistenti. Per quanto riguarda le prescrizioni fornite dalla Normativa, questa dice che nel caso di parete semplice, la verifica di resistenza si effettua con riferimento al rettangolo di base, che nel caso in esame è data dalla sezione scatolare. Inoltre si aggiunge che in ogni sezione il momento resistente, associato al più sfavorevole valore dello sforzo normale e calcolato come per le condizioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento esterno di calcolo.

a) Sollecitazioni di calcolo Le pareti del vano ascensore, come già visto al Capitolo 3, sono state modellate mediante l’utilizzo di elementi shell . Per tabulare le sollecitazioni ottenute dall’analisi sul modello della struttura e agenti su una sezione orizzontale della torre si è utilizzato il comando section cuts come già fatto per la parete di taglio. Tale comando permette, selezionando tutti i nodi posti alla quota in cui si effettua la sezione e gli elementi shell ad essi adiacenti, di determinare le risultanti delle tensioni agenti sulla linea chiusa così descritta. Si devono specificare le tre direzioni rispetto alle quali risultano espresse le componenti delle azioni risultanti e un centro di riduzione per il calcolo dei momenti. Le section cuts sono state effettuate per ogni piano, subito sotto l’asse delle travi e subito sopra; in tutto se ne hanno tredici, due per piano e l’ultima sulla sommità della porzione di torre che emerge dalla copertura. Il centro di riduzione rispetto al quale sono state ottenute le azioni sollecitanti è stato dato automaticamente da SAP ed è coinciso con il baricentro della sezione scatolare aperta. Nei punti in cui sono state calcolate le azioni risultanti delle sezioni subito sotto i piani, la sezione del vano presenta effettivamente sezione chiusa; verificando tali sollecitazioni con la sezione scatolare aperta non si commettono grandi errori, perchè le differenze nei valori delle sollecitazioni sono minime, e comunque si va a favore di sicurezza. Naturalmente, come è stato fatto per il caso della parete di taglio, anche per le pareti del vano ascensore le sollecitazioni sulle section cuts degli shell, sono state lette su un modello della struttura in cui viene eseguita un’analisi statica lineare, applicando ai baricentri delle masse di ogni piano, oltre alle coppie torcenti per la considerazione degli effetti delle eccentricità accidentali, le forze F i già calcolate nel Capitolo 5 e a cui si rimanda per la loro determinazione. In questo nuovo modello (con l’analisi statica lineare) le combinazioni di carico analizzate non cambiano, rispetto al precedente modello (con l’analisi dinamica modale). Per le strutture in classe di duttilità “B”, la distribuzione dei momenti flettenti e degli sforzi di taglio lungo l’altezza delle pareti è quella derivante dall’analisi dell’edificio per le combinazioni di carico considerate al Capitolo 5.

96



Di seguito si riporta una tabella con tutte le sollecitazioni delle sezioni analizzate, ricavate dalla combinazione di carico denominata “TOTALE”, in cui vengono indicati i valori massimi e minimi di ogni sollecitazione:

SECTION CUT

SOLLECITAZIONI VANO ASCENSORE Tx Ty N tipo valore KN KN KN

Mxx KN-m

1166,978 645,061 3387,121 3510,2251 -1197,76 -751,475 1102,07 -3020,0933 1197,756 751,475 -1056,63 2026,6988 FOND. inf. -1166,98 -645,061 -3331,68 -2352,9539 1284,652 535,744 3016,238 2882,7703 TERRA sup. -1292,2 -534,205 995,714 -2577,9089 1284,652 535,744 2903,041 977,2882 TERRA inf. -1292,2 -534,205 940,52 -689,8515 869,468 358,997 2507,579 1979,3763 1° sup. -876,451 -385,598 828,39 -1130,808 876,451 385,598 -729,367 334,9818 1° inf. -869,468 -358,997 -2368,95 -576,176 599,873 304,018 1939,268 936,5611 2° sup. -602,908 -358,296 724,95 -574,027 599,873 304,018 1800,637 395,2514 2° inf. -602,908 -358,296 625,928 -237,9637 205,068 206,307 1314,584 467,0412 3° sup. -205,218 -266,201 560,151 -170,4167 205,068 206,307 1175,953 477,4748 3° inf. -205,218 -266,201 471,129 -393,9293 203,144 117,966 674,666 265,1339 COPERTU. sup. -195,485 -211,159 334,875 -34,979 195,485 211,159 -236,093 261,8113 COPERTU. inf. -203,144 -117,966 -536,371 -261,1118 5,56E-10 3,23E-10 166,944 16,6367 SOMMITA' sup. Min -5,3E-10 -2,9E-10 119,245 11,8834 Tabella 33: sollecitazioni sezione scatolare vano ascensore FOND.

sup.

Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max

Myy KN-m

5092,684 -5250,351 7189,357 -7079,088 7670,029 -7922,311 4743,366 -4968,703 3537,582 -4373,441 1511,521 -1297,833 790,6138 -965,7242 967,958 -2133,433 615,5888 -721,571 1199,341 -1304,848 887,1786 -935,5067 476,7527 -385,9951 1,43E-09 -1,36E-09

b) Prescrizioni minime Per quanto riguarda i limiti geometrici la Normativa impone che: -

lo spessore delle pareti deve essere generalmente non inferiore a 15 cm oppure a 20 cm nel caso in cui siano presenti armature ad X nelle travi di collegamento. lo sforzo normale normalizzato ( νd = N/Ac f cd ) prodotto dai carichi di gravità non deve eccedere 0.4.

97



Per le armature longitudinali: - devono essere disposte su entrambe le facce della parete. - il passo tra le barre deve essere non maggiore di 30 cm. - il diametro delle barre non maggiore di un decimo dello spessore della parete. Avendo uno spessore di 20 cm, si dovranno utilizzare barre con un diametro massimo di 20 mm. Si decide di utilizzare barre Ø 18, dal momento che tale diametro è già stato utilizzato per tutti gli elementi strutturali verticali ( pilastri e pareti di taglio). Come già fatto per la parete di taglio si definisce una zona inelastica di base individuata dall’altezza hcr = altezza critica che per ovvie ragioni è la stessa : hcr = 3.95 m. Nell’altezza della zona in elastica di base , si definisce una zona “confinata” pari al 20% della lunghezza in pianta della parete e comunque non inferiore a 1.5 volte lo spessore della parete. In tale zona il rapporto geometrico ρ dell’armatura totale verticale, riferito all’area confinata, deve essere compreso tra i seguenti limiti: 1% ≤ ρ ≤ 4% Nel caso in esame si fa riferimento alla massima dimensione in pianta fra i quattro setti che costituiscono la sezione scatolare dell’ascensore, che risulta essere pari a 2.30 m ed al massimo spessore pari a 20 cm; la zona confinata viene pari a 46 cm; è stato scelto quindi l c = 50 cm. All’estremità di ogni lato della parete sono dunque presenti due “pilastrini” di dimensione 20x50 cm, che verranno poi staffati con il medesimo passo della staffatura globale di ogni setto della sezione, al fine di aumentare l’effetto di contenimento nelle zone d’estremità, dove si concentrano le massime tensioni in caso di presso flessione. Nella rimanente parte della parete, ovvero al di sopra di h cr , e tra le zone confinate all’interno di h cr , deve essere previsto un minimo di armatura verticale pari allo 0.2% per controllare la fessurazione da taglio. Si pongono le seguenti armature:

•

In hcr: - nelle zone confinate l’armatura dei “pilastrini” è data da: lati 2 -4 lati 1 -3

10Ø18 in un’area di 20x50 cm, con ρ = 1% ≤ 2.5% ≤ 4% ; 8Ø18 in un’area di 20x50 cm, con ρ = 1% ≤ 2% ≤ 4% ;

- per la zona compresa tra i “pilastrini” sul lato 3, si pongono 16Ø18 in un’area di 20x130 cm, per le quali si ha ρ = 1.5% ≥ 0.2%; - per la zona compresa tra i “pilastrini” sui lati 2 - 4, si pongono 6Ø18 in un’area di 20x70 cm, per le quali si ha ρ = 1% ≥ 0.2%;

•

Al di fuori di hcr: - si usano barre Ø14 su tutta la sezione scatolare e la percentuale più bassa di armatura si ha sul lato 3 con 28Ø14 , pari a ρ = 0.94% ≥ 0.2%.

Per una migliore chiarezza sulla disposizione delle armature si rimanda alla relativa tavola.

98


•


Verifica a sforzo assiale normalizzato: ν d =

N f cd ⋅ Ac

< 0.4

2

PIANO N (KN) Ac (cm ) FOND. 3387.12 9280 TERRA 3016.00 “ 1° 2507.58 “ 2° 1939.27 “ 3° 1314.58 “ COPERT. 674.67 “ Tabella 34: Verifica sforzo assiale normalizzato

νd 0.23 0.21 0.17 0.13 0.09 0.05

c) Domini resistenti Le verifiche a pressoflessione deviata sono state svolte con il programma Vcaslu. Per ogni sezione si considerano i momenti flettenti massimi nelle due direzioni X e Y nel caso di sforzo normale massimo e minimo. Tutte le rotture avvengono lato acciaio teso. PIANO FONDAZIONE Nmax = 3387.12 KN ; M

xx

max

= 3510.22 KNm ; M

yy

max

= 7189.36 KNm

max

= 7189.36 KNm

Armatura Ø 18 PIANO FONDAZIONE Nmin = 1056.63 KN ; M

xx

max

= 3510.22 KNm ; M

yy

Armatura Ø 18 99




xx

max

= 2882.77 KNm ; M

yy

max

= 7922.31 KNm

Armatura Ø 18 PIANO TERRA Nmin = 940.52 KN ; M xxmax = 2882.77 KNm ; M yymax = 7922.31 KNm

Armatura Ø 18 PIANO 1° Nmax = 2507.58 KN ; M

xx

max

= 1979.38 KNm ; M

yy

max

= 4373.44 KNm

Armatura Ø 18

100




xx

max

= 1979.38 KNm ; M

yy

max

= 4373.44 KNm

Armatura Ø 18 PIANO 2° Nmax = 1939.27 KN ; M

xx

max

= 936.56 KNm ; M

yy

max

= 2133.43 KNm

Armatura Ø 14 PIANO 2° Nmin = 625.93 KN ; M

xx

max

= 936.56 KNm ; M

yy

max

= 2133.43 KNm

Armatura Ø 14

101




xx

max

= 477.47 KNm ; M

yy

max

= 1199.34 KNm

Armatura Ø 14 PIANO 3° Nmin = 471.13 KN ; M

xx

max

= 477.47 KNm ; M

yy

max

= 1199.34 KNm

Armatura Ø 14 PIANO COPERTURA Nmax = 674.67 KN ; M

xx

max

= 265.13 KNm ; M

yy

max

=935.51 KNm

Armatura Ø 14

102



PIANO COPERTURA Nmin = 236.09 KN ; M

xx

max

= 265.13 KNm ; M

yy

max

=935.51 KNm

Armatura Ø 14


La verifica a taglio viene effettuata secondo le due direzioni principali X e Y. Come già detto si considerano i tagli di calcolo complessivi agenti sulla sezione globale vengono distribuiti sulle anime parallele alla direzione del taglio in esame. Per semplicità e a favore di sicurezza e data anche l’esigua lunghezza delle due pareti sul lato 1 della sezione ( stipiti a contorno delle aperture del vano), si considera resistente al taglio Tx solo il lato 3 della sezione scatolare; il taglio Ty invece viene ripartito in parti uguali sui lati 2 e 4 della sezione. Per quanto riguarda la verifica a taglio la Normativa riporta tre verifiche che devono essere soddisfatte sia dalla sola sezione di cls, sia dalle armature trasversali con il contributo di quelle longitudinali:

-

verifica dell’anima a compressione :

V < V rd2 dove: Vrd2 = 0.4 ( 0.7 - f ck / 200) × f cd × b0 × z con

-

f ck espresso in MPa e non superiore a 40 MPa b0 = spessore dell’anima della parete z = braccio delle forze interne, pari a 0.8 l

verifica del meccanismo resistente a trazione :

V < V rd3 = V cd + V wd dove:

103



Vcd e Vwd sono rispettivamente il contributo del conglomerato e dell’armatura e sono da valutare con le espressioni valide per le situazioni non sismiche nelle sezioni al di fuori di hcr, mentre nelle zone critiche valgono: sforzo normale di trazione Vcd = 0 sforzo normale di compressione Vcd = τrd (1.2 + 0.4 ρ ) b0 × z con ρ = rapporto geometrico dell’armatura longitudinale in %

A differenza di quanto accade per la parete di taglio verificata nel precedente paragrafo, non si effettua la “verifica a scorrimento lungo i piani orizzontali” dal momento che, per come è stata effettuata la verifica a flessione, non si può individuare con semplicità, anima per anima, il valore del termine ξ l che indica l’altezza della parte compressa; tale verifica potrebbe essere fatta se si considerassero come resistenti ai momenti flettenti solo due anime alla volta. a) Sollecitazioni di calcolo Le sollecitazioni di calcolo per i tagli sollecitanti sono anch’esse ricavate sugli shell con il comando section cuts: vedi tabella 33. b) Prescrizioni minime Per quanto riguarda l’armatura trasversale l’Ordinanza 3274 definisce una serie di limitazioni geometriche: -

-

l’interasse delle barre non deve essere maggiore di 30 cm; le armature presenti sulle due facce devono essere collegate con legature in ragione di almeno nove ogni metro quadrato; nelle zone confinate l’armatura trasversale deve essere costituita da tondini di diametro non inferiore a 8 mm, disposti in modo da fermare tutte le barre verticali con un passo non superiore a 10 volte il diametro della barra o a 25 cm. al di fuori di hcr deve essere presente un’armatura minima orizzontale pari allo 0.2% per controllare la fessurazione da taglio.

Il D.M. 9/01/96 specifica in più, rispetto a quanto detto sopra, che le staffe devono avere un interasse massimo pari a 20 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano. Le armature trasversali impiegate sono staffe Ø 10 con passo pari a :

•

In hcr:

zone confinate lato 3: -

Δst = 10 cm < 25 cm Δst = 10 cm < 10 Ø = 10 Ø 18 = 18 cm


zone non confinate (tra i due “pilastrini”) lato 3: -

Δst = 10 cm con ρ =

2 φ 10 = 0.78% > 0.20% 20 × 10

(D.M. ‘96)

104



zone confinate lato 2 - 4 : -



zone non confinate (tra i due “pilastrini”) lato 2 - 4: -

•

Δst = 15 cm con ρ =

2 φ 10 20 × 15

= 0.52% > 0.20%

(D.M. ‘96)

Fuori da hcr:

lato 3 : -


-

ρ=

-


-

ρ=

2 φ 10 20 × 20

(Ordinanza) (D.M. ‘96)

= 0.39% > 0.20%

lato 2 - 4 :

2 φ 10 20 × 25

(Ordinanza) (D.M. ‘96)

= 0.31% > 0.20%

c) Tagli resistenti Verifica a compressione delle anime:

lato 3: si verifica lo sforzo di taglio massimo Tx

max

= 1292.20 KN.

Vrd2 = 0.4 ( 0.7 - f ck / 200) × f cd × b0 × z = 1318.35 KN > V = 1292.20 KN. con

f ck 30 MPa b0 = 20 cm z = 0.8 l = 0.8 × 230 = 184 cm

lato 2-4: si verifica lo sforzo di taglio massimo Ty

max

= 751.47/2 = 375.68 KN.

Vrd2 = 0.4 ( 0.7 - f ck / 200) × f cd × b0 × z = 974.05 KN > V = 375.68 KN.

105


con


f ck 30 MPa b0 = 20 cm z = 0.8 l = 0.8 × 170 = 136 cm

Tale verifica risulta soddisfatta in tutte le sezioni della parete, infatti il valore di V rd2 rimane costante in quanto dipende esclusivamente dalle caratteristiche della sezione. Di seguito si riportano invece le altre verifiche, eseguite sia per la zona inelastica hcr che al di sopra:

LATO 3 - TAGLIO IN DIREZIONE X max

SEZIONI IN hcr T x

= 1292.20 KN

Verifica meccanismo resistente a trazione b l 230 cm d 226.3 cm Astot (32 Ø 18 ) = 81.28 cm2 ρ = Astot / (b× l ) 1.8% f cd 15.56 N/mm2 f ywd 374 N/mm2 f ctd 1.14 N/mm2 τrd 0.34 N/mm2 SI PONGONO STAFFE Ø = 10 A DUE BRACCI A sw = 1.57 cm con Δst = 10 cm

Vcd Vwd

243.63 KN 1195.91 KN

Vrd3 = Vcd + Vwd

1439.50 KN

SEZIONI FUORI DA hcr T x

max

20 cm

2

= 602.91 KN

Verifica meccanismo resistente a trazione b l 230 cm d 226.5 cm Astot (28 Ø 14 ) = 39.2 cm2 ρ = Astot / (b× l ) 0.94% f cd 15.56 N/mm2 2 f ywd 374 N/mm f ctd 1.14 N/mm2 τrd 0.34 N/mm2 SI PONGONO STAFFE Ø = 10 A DUE BRACCI A sw = 1.57 cm con Δst = 20 cm

Vcd Vwd

199.98 KN 598.48 KN

Vrd3 = Vcd + Vwd

798.46 KN

20 cm

2

106



LATI 2 - 4 - TAGLIO IN DIREZIONE Y SEZIONI IN hcr T y

max

= 375.68 KN

Verifica meccanismo resistente a trazione b l 170 cm d 166.3 cm 2 Astot (26 Ø 18) = 46.8 cm ρ = Astot / (b× l ) 1.9% f cd 15.56 N/mm2 2 f ywd 374 N/mm f ctd 1.14 N/mm2 τrd 0.34 N/mm2 SI PONGONO STAFFE Ø = 10 A DUE BRACCI A sw = 1.57 cm con Δst = 15 cm

Vcd Vwd

183.83 KN 585.89 KN

Vrd3 = Vcd + Vwd

768.89 KN

SEZIONI FUORI DA hcr T y

max

20 cm

2

= 179.15 KN

Verifica meccanismo resistente a trazione b l 170 cm d 166.5 cm 2 Astot (22 Ø 14 ) = 30.8 cm ρ = Astot / (b× l ) 0.99% f cd 15.56 N/mm2 f ywd 374 N/mm2 f ctd 1.14 N/mm2 τrd 0.34 N/mm2 SI PONGONO STAFFE Ø = 10 A DUE BRACCI A sw = 1.57 cm con Δst = 25 cm

Vcd Vwd

149.79 KN 351.96 KN

Vrd3 = Vcd + Vwd

501.64 KN

20 cm

2

107



7.7 TRAVI DI COLLEGAMENTO La particolarità del vano ascensore è quella di avere una parete forata, dotata di travi tozze di accoppiamento che collegano le due porzioni di parete ai lati delle aperture. Queste travi sono sede principalmente di sforzi taglianti e non avrebbe alcun senso la disposizione di armature longitudinali correnti tipica delle travi alte. Infatti si rivela che per travi cosi armate dopo pochi cicli di carico si ha la comparsa di una lesione diagonale per taglio, ed una staffatura anche calcolata in eccesso in base alla massima azione di taglio presente non consentirebbe di evitarla. Per questo l’O.P.C.M. 3431 impone quanto segue: travi aventi altezza pari allo spessore del solaio non sono da considerare efficaci ai fini del collegamento. La verifica delle travi di collegamento è da eseguire con i procedimenti seguiti per le travi se è soddisfatta almeno una delle seguenti condizioni: -

il rapporto luce netta e altezza è uguale o superiore a 3; lo sforzo di taglio di calcolo risulta : Vd ≤ 4bd τrd

Se le condizioni precedenti non sono soddisfate lo sforzo di taglio deve venire assorbito da armature ad X, con sezione pari ad As per ciascuna diagonale, che attraversano diagonalmente la trave e si ancorano nelle pareti adiacenti, in modo da soddisfare la relazione: Vd ≤ 2 As f yd sen α con α angolo tra le diagonali e l’asse orizzontale. In ogni caso deve risultare Vd < 15 b d τrd

Le travi di collegamento presenti nel vano ascensore dell’edificio oggetto di studio hanno le seguenti dimensioni : piano 1°: b = 20 cm h = 165 cm l = 126 cm

larghezza della sezione trasversale altezza netta della sezione trasversale lunghezza netta di tutta la trave ovvero larghezza delle aperture vano ascensore

piani successivi: b = 20 cm h = 125 cm l = 126 cm

larghezza della sezione trasversale altezza netta della sezione trasversale lunghezza netta di tutta la trave ovvero larghezza delle aperture vano ascensore

108



a) Sollecitazioni di calcolo Le sollecitazioni di taglio vengono lette sempre con l’ausilio del comando section cuts, già esaminato in precedenza, sul modello della struttura in cui si fa eseguire un’analisi statica lineare. Le varie section cuts vengono fatte verticalmente in corrispondenza delle sezioni terminali di ogni trave di collegamento, sia dalla parte sinistra che dalla parte destra, per ottenerne i valori massimi. Si è analizzata la combinazione di carico denominata “TOTALE” (vedi Capitolo 5). I risultati ottenuti sono riportati in valore assoluto nella seguente tabella per ogni piano e per ciascuna trave sia i valori del taglio all’estremo sinistro che quelli dell’estremo destro: SOLLECITAZIONI DI TAGLIO TRAVI DI COLLEGAMENTO QUOTA TAGLIO SEZIONE (m) (KN) 1° 3.95 Sx 301.06 1° 3.95 Dx 319.77 2° 7.50 Sx 246.49 2° 7.50 Dx 270.09 3° 11.05 Sx 108.44 3° 11.05 Dx 205.36 4° 14.60 Sx 89.84 4° 14.60 Dx 170.42 copertura 18.15 Sx 91.04 copertura 18.15 Dx 97.77 terminale 21.45 Sx 16.38 terminale 21.45 Dx 12.58 Tabella 34: Tagli di calcolo travi di collegamento PIANO

b) Verifica armature ad X -

rapporto luce netta e altezza deve essere ≥ 3:

l 126 cm = 0. piano 1: = h 165 cm l 126 cm = = piani successivi: h 125 cm

7 1

la prima condizione non risulta soddisfatta.

-

Vd ≤ 4bd τrd :

Vdmax = 319.77 KN ; b = 20 cm ; τrd = 0.34 N/mm2 d = 161.1 cm piano 1° d = 121.1 cm piani successivi

Si ottengono i seguenti risultati:

piano 1°: piani successivi:

max

τrd4bd = 438.19 KN > Vd 4bd τrd = 329.39 KN > Vdmax

la seconda condizione risulta soddisfatta.

109



In definitiva quindi essendo soddisfatta almeno una delle due precedenti condizioni poste dalla Normativa per l’inserimento delle armature ad X, non risulta necessario impiegarle. Nonostante questo però si decide ugualmente di inserire tali armature per i benefici che portano in caso di sisma.

c) Prescrizioni geometriche Nel caso di armatura ad X, la Normativa, prescrive che ciascuno dei due fasci di armatura deve essere racchiuso da armatura a spirale o da staffe di contenimento con passo non superiore a 100 mm. Nel caso in esame si utilizzano staffe Ø8 a passo 10 cm. In aggiunta all’armatura diagonale sarà disposta su ciascuna faccia della trave una rete di diametro 10 mm a maglia quadrata di lato 10 cm, ed armatura corrente di 2 barre da 16 mm ai bordi superiore ed inferiore. Nel caso in esame oltre alla rete Ø10/10x10, si pongono ai bordi superiore ed inferiore due barre da 18 mm di diametro, dal momento che in tutti gli elementi strutturali in elevazione sono stati impiegati diametri diversi (Ø18 in particolare per pilastri e pareti) dal 16 mm prescritti dalla Normativa. Infine gli ancoraggi delle armature diagonali nelle pareti saranno del 50% più lunghi di quanto previsto per il dimensionamento in condizioni non sismiche: La = 52 Ø = 52 x 18 mm = 94 cm La = 52 Ø x 1.5 = 141 cm

ancoraggio zona tesa in condizioni non sismiche ancoraggio in condizioni sismiche

Si garantirà un ancoraggio delle armature di 150 cm prolungando i ferri diagonali fino all’estremità delle pareti adiacenti e risvoltando i ferri verso l’alto o verso il basso per un tratto pari ad 1 m.

110



7.8 TRAVE ROVESCIA DI FONDAZIONE Le strutture di fondazione utilizzate in questo edificio sono di due tipologie: travi rovesce posizionate in corrispondenza dei telai trasversali e lungo tutto il perimetro della costruzione ed una platea che rappresenta la fondazione del vano ascensore; come collegamento trasversale tra le varie travi sono invece previsti cordoli a sezione costante pari a 50x50. Si procederà in questa sede, al progetto e verifica della trave rovescia di fondazione del telaio di spina come illustrato nella seguente figura:

fig. 33:trave rovescia

La sezione della trave ha invece le seguenti caratteristiche geometriche:

500

0 0 2 1 0 0 5

1500

fig. 34: sezione trave rovescia

111



Nel modello dinamico che rappresenta la struttura nel suo complesso e che è stato utilizzato per l’analisi, le travi rovesce di fondazione sono state modellate con elementi frames vincolati al terreno rispetto alle due traslazioni orizzontali del piano (X e Y), mentre in direzione verticale, essendo il terreno rappresentato con il modello di suolo elastico alla Winkler, sono state posizionate delle molle ad elasticità lineare con costante di sottofondo k din. = k × 3 = 90000 KN/m3 ; per maggiori dettagli per questo tipo di scelte, si rimanda al Capitolo 3 riguardante l’analisi dinamica della struttura. Le travi risultano quindi soggette ai seguenti carichi: -

un carico uniformemente ripartito, diretto verso l’alto, costituito dalla reazione “utile” del terreno; il termine utile sta a significare che per il calcolo delle sollecitazioni sulla trave, si può ammettere che il peso proprio della fondazione stessa e la pressione esercitata sul terreno si compensino reciprocamente; - reazioni, dirette verso il basso, fornite dai pilastri portanti il, peso della sovrastruttura;

Il programma di calcolo strutturale Sap tiene conto di tutte queste considerazioni e restituisce direttamente le sollecitazioni della trave, che quindi viene trattata come si già fatto per le travi dei telai della sovrastruttura.

112




Per la verifica delle sezioni a momento flettente quindi è necessario assicurare che: Mrdu ≥ Msdu dove Mrdu è il momento resistente ultimo della sezione armata e M sdu è il momento sollecitante ultimo. La normativa antisismica (O.P.C.M. 3431) non specifica molte cose riguardo le strutture di fondazione. Per edifici in classe di duttilità “B” il dimensionamento delle fondazioni e la verifica del terreno devono essere eseguiti assumendo come sollecitazioni agenti quelle ottenute dall’analisi delle struttura; in particolare per analisi lineare (come nel nostro caso), le azioni sismiche sono quelle descritte dallo spettro di progetto già adottato nel modello dinamico della struttura. Per quanto riguarda le prescrizioni minime sulle armature, la normativa specifica solo che le travi di fondazione devono avere percentuali di armature longitudinali non inferiori allo 0.20% sia inferiormente che superiormente per l’intera lunghezza. Di seguito si riporta una tabella in cui sono riassunte tutte le azioni sia flettenti sia di taglio della trave rovescia di fondazione più sollecitata, che però non risulta essere quella che andremo a progettare (appartenente al telaio di spina), ma quella che si trova in corrispondenza del telaio di bordo, dove la presenza della parete di taglio incide maggiormente sulle sollecitazioni della trave di fondazione. TRAVE ROVESCIA M T (KNm) (KN) sup. + 36.18 -178.24 inf. -142.33 +59.77 sup. +162.86 -5.12 inf. -288.30 +511.00 sup. +168.33 -575.44 inf. -560.23 +748.60 sup. -188.79 -986.00 inf. -325.15 +844.05 sup. +1360.10 -482.76 inf. -1606.17 -337.90 sup. +1420.02 -712.55 inf. -1419.02 +587.42 sup. -258.55 +23.65 inf. -554.90 +744.24 sup. +316.36 -70.39 inf. -41.18 +336.43 sup. +133.67 +118.76 inf. -247.83 +293.62 sup. -32.27 +31.89 inf. -79.10 +89.21 Tabella 35: sollecitazioni sollecitazion i trave di fondazione

SEZIONE

AA+ 1 2 BB

+

C 3 DD

+

VALORE

113



Momento resistente trave rovescia 1600 KNm 10 Ø 22 1400 KNm 1200 KNm 7 Ø 22

7 Ø 22

1000 KNm 800 KNm 600 KNm 400 KNm 200 KNm 0 KNm

1

2

B

3

C

D

A

-200 KNm -400 KNm -600 KNm -800 KNm -1000 KNm -1200 KNm 8 Ø 22

8 Ø 22

-1400 KNm -1600 KNm -1800 KNm

12 Ø 22

fig. 35: momento resistente trave rovescia

Per ogni sezione della trave si verificano due casi di sollecitazione: -

Msdu = momento negativo che tende le fibre inferiori della sezione; Msdu + = momento positivo che tende le fibre superiori della sezione;

Le caratteristiche geometriche delle sezioni della trave sono: B = 150 cm h = 120 cm c = 4 cm

larghezza base a contatto con il terreno altezza totale sezione copriferro, inteso come distanza tra la superficie del tondino e il bordo esterno della sezione;

114



Φ tondino


= 6.3 cm

2

avendo scelto di armare la trave con dei tondini Ø = 22 per l’armatura longitudinale e con staffe Ø = 12 per quella trasversale;

d = h – ( c + Østaffa +

Φ tondino 2

) = 113.7 cm

As,min = 0.20% Acls = 22 cm


2

Facendo riferimento ai dati precedenti, e sottolineando che A ssup rappresenta l’area dell’armatura inf presente sulla sommità della nervatura e che con As si intende invece l’area di armatura distribuita sol bordo inferiore della larghezza di base , si ottengono i seguenti risultati delle sezioni maggiormente sollecitate:

SEZIONE A sup

As

2

inf

d

2

cm

As

cm

cm

7 Φ 22 = 26,60

8 Φ 22 = 30,40

d' cm

Msdu +

Mrdu +

Msdu -

Mrdu-

KNm

KNm

KNm

KNm

113,7 6,3

162,86

1180

-288,30

-1258

Msdu + KNm

Mrdu + KNm

Msdu KNm

MrduKNm

+1360,10

1537

-1606.17

-1720

SEZIONE B sup

inf

As As d d' 2 2 cm cm cm cm 10 Φ 22 = 12 Φ 22 = 113,7 6,3 38 45,6

SEZIONE C sup

As cm2 7 Φ 22 = 26,60

inf

As cm2 8 Φ 22 = 30,40

d cm

d' cm

113,7 6,3

Msdu + KNm

Mrdu + KNm

Msdu KNm

MrduKNm

/

/

-554.90

-1258

SEZIONE D sup

As 2 cm 7 Φ 22 = 26,60

inf

As 2 cm 8 Φ 22 = 30,40

d cm

d' cm

Msdu + KNm

Mrdu + KNm

Msdu KNm

MrduKNm

113,7 6,3

+133,67

1180

-247,83

-1258

115




Per quanto riguarda l’armatura trasversale, la normativa (O.P.C.M. 3431) non specifica nessuna prescrizione; per questo motivo la verifica viene condotta secondo il D.M. ’96 seguendo anche le prescrizioni sui minimi date dall’Ordinanza. Il taglio massimo si ha in corrispondenza della campata AB, e vale Tsdu = 986 KN. Per determinare il passo delle staffe con cui fare la verifica, si parte dalle prescrizioni minime presenti nel D.M. 96 in quanto l’Ordinanza impone delle limitazioni solo nelle zone vicino ai pilastri, che verificheremo più avanti. Le armature minime a taglio (DM 96) sono: -

Δst ≤ 0.8 d dove Δst indica il passo delle staffe e d = altezza utile della sez. ; almeno 3 staffe al metro; Ast ≥ 0.1 [1+0.15 d/b]b [cm2/m] , con Ast = area delle staffe; nelle zone di appoggio per una lunghezza pari a d, Δst ≤ 12 Ø, con Ø diametro min. armatura longitudinale.

Nel caso in esame si ottengono i seguenti valori supponendo di utilizzare delle staffe Ø 12 (A b = 1.13 cm2) a quattro bracci e che la sezione resistente sia solo quella composta dalla nervatura: -

Δst < 0.8 d = 0.8 ·113.7 = 91 cm almeno 3 st. al metro d 2 Ast ≥ 0.1[1+0.15 ]b = 6.70 cm /m b

→

n°st =

Ast Ab nb


-

nelle zone di appoggio per una lunghezza pari a d = 113.7 cm, Δst ≤ 12 Ø = 12x2.2 cm = 26.4 cm Secondo l’Ordinanza nelle zone di attacco con i pilastri, per una lunghezza pari all’altezza utile d = 113.7 cm = 115 cm, devono essere previste staffe di contenimento con un passo pari alla minore delle seguenti: -

(1/4) d = 28 cm 15 cm

Avendo ottenuto queste limitazioni si adotta un passo pari a Δst = 20 cm nelle zone intermedie e passo pari a 10 cm nelle zone di attacco dei pilastri per una lunghezza di 115 cm; si procede quindi con la verifica, andando a verificare il passo 20 cm:

taglio-compressione:

V rd = 0.30 f cd b d = 2654 KN > Tsdu = 986 KN con: b = 50 cm , d = 113.7 cm taglio-trazione:

V wd = A sw f ywd

0.9 d ( sen β + cos β ) = 865 KN s

con: 116



s = 20 cm , β = 90° , Asw = A b × 4 = 4.52 cm2 V cd = 0.60 f ctd d b δ = 389 KN

V rdu = V wd + V cd = 865 + 389 = 1254 KN > Tsdu = 986 KN

La Normativa poi dice che comunque la resistenza di calcolo dell’armatura trasversale V wd, non deve risultare inferiore alla metà del taglio di calcolo: Vwd = 865 KN > Tsdu /2 Quindi in definitiva si pongono staffe Ø 12 a quattro bracci e con passo Δst = 20 cm che verificano gli sforzi sollecitanti ultimi di taglio. Il passo nelle zone di attacco con i pilastri è automaticamente soddisfatto.


Le lunghezze di ancoraggio delle barre longitudinali, vengono calcolate con le stesse espressioni utilizzate per la trave di spina e di bordo. Utilizzando le espressioni precedentemente introdotte si ottengono le seguenti lunghezze di ancoraggio avendo nella trave dei ferri longitudinali d’armatura Ø 22:

•


•

in zona tesa: La =

f yd φ 4 f bd

f yd φ 4 × 0.7 f bd

= 40 Ø = 88 cm arrotondando a 90 cm

= 52 Ø = 114 cm arrotondando a 115 cm

117

60720409 Relazione Costruzioni in Zona Sismica Edificio in Cemento Armato

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