UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA DE FISICA II
Pedro Gabriel Santos Souza
Expansão Térmica.
Ponta Grossa 1º semestre 2011 1
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA DE FISICA II
Pedro Gabriel Santos Souza
Expansão Térmica. Relatório solicitado pelo Professor Mário José Van Thienen da Silva como requisito para avaliação parcial da disciplina de Física II.
Ponta Grossa 1º semestre 2011 2
Sumário:
1. Introdução................................................................................................4 2. Embasamento Teórico:....................................................................5 2.1.
Expansão Térmica........................................................................5
2.2.
Estudo quantitativo.............................................................................6
2.3.
Expansão Térmica dos Líquidos ...........................................................8
2.4.
Uma visão Atomica...........................................................................10
3. Desenvolvimento da prática ..............................................................12 4. Resultados e discussões.....................................................................13 5. Considerações finais............................................................................14 6. Referências............................................................................................16
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1.Introdução: Este relatório terá como objetivo mostrar e explicar a expansão térmica tanto nos pontos de vista dos autores como Halliday e Resnick, Tippler no ponto de vista teórico e pratico explicando que quando aquecemos um corpo, aumentando sua energia térmica, aumentamos o estado de agitação das moléculas que o compõem estas moléculas precisam de mais espaço e acabam se afastando uma das outras aumentando o volume do corpo, este fenômeno é conhecido como dilatação térmica. A dilatação térmica ocorre não só quando aquecemos um corpo, mas também quando o resfriamos. A dilatação térmica pode, então, ocorrer segundo Halliday e Tipler em seus livros fundamentos da física volume 2, quando temos um aumento no volume de um corpo que sofre variação na sua temperatura ou, quando temos uma diminuição no volume de um corpo também ocorrida por ter sido submetido a uma variação de temperatura. É valido ressaltar que nem sempre o volume de um corpo aumenta quando sua temperatura aumenta. A água, por exemplo, à pressão atmosférica, diminui seu volume quando passa de 0 °C para 4 °C. Mas este é um caso raro, pois normalmente o que acontece é: 1-) Aumentando a temperatura de um corpo, este corpo sofre dilatação térmica e seu volume aumenta. Dizemos que ocorreu uma expansão térmica. Diminuindo a temperatura de um corpo seu volume também diminui. Dizemos que ocorreu uma contração térmica. 2-) A dilatação térmica não ocorre somente nos corpos sólidos, nos líquidos e gasosos também. Nos corpos sólidos a dilatação ocorre em todas as direções, mas, esta dilatação pode ser predominante em apenas uma direção ou em duas. Sendo assim a dilatação térmica dos sólidos pode ser divida em: a-) Dilatação térmica linear: quando a dilatação é predominante em uma direção b-) Dilatação térmica superficial: quando a dilatação é predominante em duas direções. c-) Dilatação térmica volumétrica: quando a dilatação ocorre nas três direções.
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2. Embasamento Teórico: 2.1. Expansão Térmica: Segundo os autores Halliday e Resnick em seu livro fundamentos da física 2 eles dizem que é possível afrouxar uma tampa metálica muito apertada de uma jarra de vidro, colocando-a sob um jato de água quente. A tampa de metal se expande mais do que o vidro da jarra com o aumento da temperatura. Tal expansão térmica nem sempre é desejável,todos já vimos as juntas de dilatação(intervalos entre as placas de concreto)nas pontes.Os canos nas refinarias também possuem laços de expansão,de modo a não se deformarem com o aumento da temperatura.Os materiais que o dentista usa para preencher cavidades nos dentes devem ter as mesmas propriedades de expansão térmica que o do dente.Em geral,na construção de aviões,os rebites e outras peças de conexão são projetadas para ser resfriados,em gelo seco,antes de colocado no lugar,para melhor se ajustarem ao se expandir. Os autores afirmam que termômetros e termostatos podem ser baseados na maneira diferente como se expandem os componentes de uma lamina bimetalica (figura 1). Nos termômetros,a lamina bimetalica é enrolada em forma de hélice,e mudanças de temperatura fazem com que a hélice se enrole ou desenrole(figura 2).Os termômetros de bulbo familiares usam o fato de que os líquidos como o mercúrio ou o álcool se expandem muito mais que o recipiente de vidro,quando a temperatura aumenta. (figura retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)
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Figura1 –Uma lamina bimetalica,feita de laminas de aço e de latão,coladas á temperatura Tv.A lamina se encurva quando a temperatura sobe acima desse valor.Abaixo dessa temperatura,a lamina se encurva em sentido oposto.Este efeito é usado na maioria dos termostatos,abrindo ou fechando um contato eletrico quando a temperatura varia.
(figura retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974) 6
Figura 2- Um termometro que utiliza uma lamina bimetalica.Esta é enrolada em forma de helice e aperta ou afrouxa o enrolamento quando a temperatura varia.
2.2.Expansão Termica: Estudo quantitativo Segundo Halliday em seu livro fundamentos da fisica volume 2 a temperatura de uma barra metalica de comprimento L aumenta de uma quantidade ∆T, o seu comprimento aumenta de uma quantidade ∆L = L.α.∆t
(Equação 1) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2
1974) Onde α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear.O valor de α depende do material e da faixa de temperatura.Podemos reescrever a Equação como:
α=
( Equação 2 ) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2
1974) O que nos mostra que α e o aumento tradicional no comprimento por mudança unitaria na temperatura.Embora α varie um pouco com a temperatura,para muitas aplicações praticas a temperaturas ordinarias,podemos supor que ele é constante.A tabela 1 mostra alguns coeficinetes de expansão linear. Alguns coeficientes de dilatação linear. (tabela retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)
Substancia
a (10B /C°)
Gelo (a 0°C)
51
Chumbo
29
Alumínio
23
Latão
19
Cobre
17 7
Aço
11
Vidro (comum)
9
Quartzo fundido
0.5
Tabela 1. a
Valores á temperatura ambiente, exceto para o gelo.
b
Esta liga foi projetada para ter um coeficiente de dilatação muito baixo. O nome é
uma abreviatura de “invariável”.
2.3. Expansão Térmica dos Líquidos: Resnick em sua fundamentação teórica diz que todas as dimensões de um solido se expandem com a temperatura, o volume deste sólido deve aumentar. Para os líquidos,a expansão volumétrica é o único parâmetro de expansão que faz algum sentido.Se a temperatura de sólido ou de um liquido,cujo volume é V ,aumenta de ∆T, a variação de volume é dada por: ∆V = V.β. ∆T (Equação 3) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974) Onde β é o coeficiente de expansão volumétrica sólido ou do liquido. Os coeficientes de expansão volumétrica β e o de expansão linear
α.para um
sólido,estão relacionados por: β = 3α (Equação 4) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974) O mais comum dos líquidos, a água, não se comporta como os outros líquidos, A figura 3 mostra como o seu volume especifico (volume por unidade de massa) muda com a temperatura. Acima de 4°C,ela se expande,quando a temperatura sobe, que é o comportamento esperado.Mas entre 0° e 4°C, se contrai com o aumento da temperatura(figura 4).Em torno de 4°C o volume especifico da água passa por um mínimo,o que significa que a densidade ( o inverso do volume 8
especifico) passa por um maximo.Em qualquer outra temperatura, a densidade da água é menor que esse valor.
Figura 3
(gráfico retirado do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)
Figura 4
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(gráfico retirado do livro Halliday e Resnick volume 2 1974) *Figura 3: O volume especifico da água como função da temperatura. *Figura 4: Uma ampliação do gráfico próximo a 4°C, mostrando o mínimo no volume especifico (ou seja, um Maximo na densidade). Esse comportamento da agua nos traz entender seguindo os conceitos dos autores
Halliday
e
Resnick
porque
os
lagos
congelam
primeiro
na
superficie.Suponhamos que a agua da superficie esteja a 10°C.Á medida que a temperatura diminui,ela fica mais densa e se desloca para o fundo.Abaixo de 4°C,no entanto, um maior resfriamento torna a agua da superficie até congelar.Se os lagos congelassem a partir do fundo,o gelo formado não se derreteria completamente durante o verão,pois a agua acima dele é um bom isolante termico.Depois de alguns anos,muitas regiões dos oceanos,nas zonas temperadas da terra,estariam congeladas o ano inteiro, o que impediria a existencia de toda a vida auqatica que conhecemos.Quem iria pensar que tanta coisa dependesse do comportamento da agua.
2.4.Expansão Termica: Uma visão Atomica Vejamos se podemos entender por que um sólido se expande seguindo o conceito dos autores Haliday e Resnick,quando sua temperatura aumenta.Os atomos
de
um
sólido
cristalino
se
mantem
coesos
num
arranjo
tridimensional,chamado rede cristalina,sob a ação de forças interatomicas semelhantes as exercidas por molas.Os atomos vibram,em torno de suas posições 10
de equilibrio na rede,com uma amplitude que aumenta com a temperatura.Se o sólido expande como um todo, a distancia média entre atomos vizinhos deve aumentar. A figura 5 mostra a curva de energia potencial U(r) para um par de atomos vizinhos numa rede,onde r é a sua separação média.A energia potencial tem um minimo em r igual a r 0 ,o espaçamento de rede que o sólido teria a uma temperatura próxima do zero absoluto.Mais importante ainda ,é o fato da curva não ser simétrica,subindo mais rapidamente ao tentarmos aproximar os atomos ( r < r 0 ), que quando tentamos afasta-los ( r > r 0 ).As “molas” interatomicas evidentemente não obedecem á lei de Hooke. Essa falta de simetria da função energia potencial é a responsavel pela expansão termica dos solidos.A linha horizontal assinalada com E mostra a energia mecanica de um par de atomos,a uma temperatura arbitraria T.nesta temperatura, a distancia entre os atomos pode oscilar entre r 1 e r 2 sendo r t o seu valor médio.Note que r t é maior do que r 0. Alem disso r t deve aumentar (deslocar-se para a direita) á medida que a energia E (e logo, a temperatura) aumenta, porque r 2 se desloca para a direita, de uma distancia maior do que o deslocamento de r 1 para a esquerda. Em outras palavras, o espaçamento médio da rede r t e logo as dimensões do sólido aumenta com a temperatura.Se a curva de energia potencial fosse simétrica,o sólido não expandiria com a temperatura; r t na figura 5 seria o mesmo a todas as temperaturas( desde que o sólido não atinja o ponto de fusão ou de vaporização
(figura retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974) 11
Figura 5: A energia potencial U® para dois átomos separados por uma distancia r. Quando a energia E é aumentada (o que acarreta um aumento da temperatura), os átomos podem se mover entre limites maiores. Um sólido cuja curva de energia potencial entre dois átomos vizinhos fosse simétrica,nunca sofreria dilatação térmica.
3. Desenvolvimento da prática: 3.1. Materiais utilizados: Para o procedimento utilizou-se corpos de prova de alumínio e latão, cada uma delas medindo aproximadamente 51 cm, Termômetro para determinar a temperatura inicial e final do experimento, e dilatômetro fabricado pela empresa Azeheb, e um gerador de vapor.
3.2. Procedimento da prática: Antes de começar a pratica foi preparado dilatômetro enchendo-o com água á temperatura ambiente Colocando três quartos da capacidade de água no gerador de vapor para aquecê-lo conectando-o junto com uma mangueira ligando o mesmo á uma haste de forma que ao ligar o gerador de vapor o vapor de água fervente atinja a haste, fazendo com que a mesma dilate. Em seguida determinou-se o comprimento inicial (L 0) da barra de alumínio que foi de 510 mm, com a temperatura inicial de 23°C. Colocou-se então o sistema em aquecimento, após alguns minutos a água entrou em ebulição, sendo registrada a temperatura de 95°C. Após alguns minutos o ponteiro do dilatômetro se fixou, registrando uma dilatação de 85.10 -2. Então foi retirada barra de alumínio e colocada a barra de latão, iniciou-se o aquecimento do sistema com a barra de latão, com medida inicial de 508 mm e temperatura inicial de 22°C. Depois de alguns minutos a água entrou em 12
ebulição com a temperatura de 90°C, registrando a dilatação de 75.10 -2. após o termino do experimento, retirou-se a barra do dilatômetro e desmontou-se o sistema.
Modelo da aparelhagem utilizada no experimento (Figura fornecida pelo site www.azeheb.com.br )
3.3. Dados coletados: Haste de alumínio:
Dados: Lo= 52,4 cm = 0, 524 m ΔT= 93ºC ΔL= 0, 045 cm = 0, 00045m Haste de latão:
Dados: Lo= 52,4cm=0, 524m ΔT=93ºC ΔL= 0, 0775cm=0, 000775m
4. Resultados e Discussões: Calculando o coeficiente de dilatação linear (α), usando a fórmula de dilatação linear tem-se:
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ΔL=Lo. α.ΔT. (Equação 1) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2
1974) Lo= comprimento inicial em metros ΔL = variação do comprimento em metros ΔT= variação da temperatura em Cº
Obtêm os seguintes resultados: Haste de Alumínio: 0, 00045m = 0, 524m. α. 93ºC Isolando α: α= 0, 00045/ (0, 524.93) α= 9,23. (10^-6) ºC-¹
Haste de Latão 0, 000775m = 0, 524m. α.93ºC Isolando α: α= 0, 000775/ (0, 524.93) α= 15,9. (10^-6) ºC-¹
Baseando na literatura encontrada nos livros de Halliday, Tipller encontrou-se os seguintes resultados: Alumínio: 21. (10^-6) ºC-¹ Latão: 18. (10^-6) ºC-¹ 14
5. Considerações finais: Alguns gráficos de dilatação linear:
(Expansão de dilatação linear)
(gráfico 1) Haste de Latão.
(Gráfico 2) Haste de Alumínio.
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O gráfico em linha reta comprova ser uma dilatação linear.
Finalização: A importância da dilatação se deve ao fato de que os metais sofrem dilatações diferentes em temperaturas iguais, tendo como conseqüência a escolha de determinados metais para um tipo de uso, como por exemplo, o ferro utilizado para trilhos de trem obtendo um coeficiente de dilatação pequeno comparado ao alumínio ou ate mesmo ao latão dilatando pouco a temperaturas entre 19 e 30°C proporcionando maior segurança ao transporte, e a idéia principal para a pratica é determinar coeficientes de dilatação para diferentes tipos de metais.
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6. Referências: HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física II. 2. ed. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1974. 2 v. 2. ed HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl (Autor). Fundamentos de física. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 1996. 2 v. SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo. Física. Rio de Janeiro: LTC, 1973. 2 v. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientista e engenheiros. 5. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2006. 1 v
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