UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
Calibração de medidores de vazão
UC: Fenômenos de Transporte I Professores: Sania Maria de Lima e Werner Hanisch
Grupo: Rafael Rodrigues G. Almeida Gustavo de Almeida Pina Carlos Kenji Matsuo Shimizu Ricardo Dalge Lacerda Ágatha Oliveira Kariya Débora Lumi Watanabe
Diadema –SP Outubro/2011
Sumário 1-Introdução Teórica .................................................................................... ..................................................................................................................... ................................. 1 1.1-Medidores de Venturi ................................................................................... ......................................................................................................... ...................... 1 1.2-Medidores de placa de orifício ........................................................................................... 2 1.3-Cálculos de vazão para medidores de Venturi e placa de orifício ori fício ...................................... ...................................... 3 2-Objetivo........................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ........... 6 3-Materiais e Métodos ...................................................................... .................................................................................................................. ............................................ 6 3.1-Materiais ....................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................... 6 3.2-Método Experimental ( Ranisch,2011). .............................................................................. 7 3.2.1-Regulagem dos manômetros . ..................................................................................... 7 3.2.2-Medições de vazão e tomadas de pressão .................................................................. 8 4-Resultados e Discussão .............................................................................................................. .............................................................................................................. 8 4.1-Considerações Iniciais ......................................................................................................... ......................................................................................................... 8 4.2-Venturi ............................................................. ................................................................................................................................ ................................................................... 9 4.3-Placa de orifício o rifício ........................................................... ................................................................................................................. ...................................................... 14 4.4-Rotâmetro ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 19 5-Conclusão e sugestões .............................................................................. ............................................................................................................. ............................... 24 6-Referências bibliográficas ........................................................................................................ ........................................................................................................ 25
Índice de figura Figura 1 - Tubo de Venturi [4]. ...................................................................................................... ...................................................................................................... 2 Figura 2 - Medidor de placa de orifício or ifício [6]. ............................................................. ................................................................................... ...................... 2 Figura 3- Esquemas dos medidores de vazão [7] ............................................................... .......................................................................... ........... 3 Figura 4 - Bancada experimental; fonte: Ranicsh,2011 ................................................................ 6 Figura 5 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental. ............................................... 10 Figura 6 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão. ......................... 11 Figura 7 - Gráfico da perda de carga em função da vazão v azão teórica. ............................................. 13 Figura 8 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão teórica. . 13 Figura 9 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental para a placa plac a de orifício. .......... 15 Figura 10 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão para a placa de orifício. ................................................................. ...................................................................................................................... ..................................................... 16 Figura 11- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica............................................. 18 Figura 12 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão experimental. ...................................................................................................... ............................................................................................................ ...... 19 Figura 13- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica do rotâmetro. ..................... 21 Figura 14 - Gráfico Comparativo das perdas de cargas em todos os medidores. ....................... 23
Índice de Tabela Tabela 1 - Valores das constantes. ................................................................................................ 8 Tabela 2 - Diferenças das alturas em função da variação da vazão. ............................................. 9 Tabela 3 - Valores encontrados para o cálculo. ............................................................................ 9 Tabela 4 - Dados para encontrar a vazão teórica e o fator de correção para o medidor Venturi. ................................................................................................................................... 10 Tabela 5 - Valores para o coeficiente de descarga...................................................................... 11 Tabela 6 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga. ................................... 12 Tabela 7 - Valores encontrados para a realização dos cálculos .................................................. 14 Tabela 8 - Dados para o cálculo do fator de correção ................................................................ 15 Tabela 9- Números de Reynold e os coeficientes de descarga para cada vazão. ....................... 17 Tabela 10 - valores de beta e da função de beta ........................................................................ 17 Tabela 11 - Valores para o coeficiente de descarga e o erro. ..................................................... 17 Tabela 12 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga. ................................. 18 Tabela 13 - Dados referentes ao rotâmetro................................................................................ 20 Tabela 14 - Valores de perda de carga no rotâmetro. ................................................................ 20
Resumo A calibração de medidores de vazão tem sua importância notada principalmente em termos financeiros, por exemplo, uma indústria de petróleo no Brasil produz aproximadamente de 2,4 milhões de barris diários, considerando um valor de $90 por barril, nota-se que um erro na medição da vazão pode gerar um prejuízo diário de 0,54 milhões por dia, por isso a calibração de medidores de vazão é de suma importância nos dias atuais. Neste experimento foi realizada a calibração de medidores tipo Venturi e, tipo placa de orifício e rotâmetro com subseqüente cálculo da perda de carga de ambos, isto foi feito utilizando-se colunas de manômetro, onde a partir das diferenças de altura medidas visualmente determinou-se o coeficiente de descarga, as vazões teóricas e as perdas de carga de cada medidor. No medidor tipo Venturi observou-se um coeficiente de descarga de 0,532 que possibilitou a comparação entre as vazões teóricas e experimentais, apresentando um ajuste bom o que indica a proximidade entre os valores experimentais e teóricos das vazão para o medidor Venturi, comparou-se também o coeficiente de descarga calculado pela norma IS0 e o calculado pela ferramenta solver,obteve-se um erro de aproximadamente 45%, calculou-se também a perda de carga notando-se que vazão teórica e perda de carga são diretamente proporcionais. No medidor tipo placa de orifício foi realizado o mesmo procedimento observando-se um coeficiente de descarga de 0,63, entre a comparação do coeficiente de descarga pela norma IS0 e o calculado pela ferramenta solver obteve-se um erro de 7,45%, a perda de carga apresentou a mesma escala proporcional com a vazão teórica. No rotâmetro a perda de carga é igual a diferença de altura d a coluna d’ água, notou-se que a perda de carga aumenta muito com ao aumento da vazão ,a comparação entre os medidores foi possível afirmar que as perdas de carga são significativas no medidor Venturi e placa de orifício, porém uma perda de carga maior foi vista no medidor Venturi, situação inesperada no devido experimento, portanto conclui-se com base no experimento que o medidor de placa de orifício é o mais recomendado, algo não notado na literatura pois a placa Venturi apresenta uma redução suave de sua área, portanto menor perda de carga.
1-Introdução Teórica A determinação de medição da vazão de fluidos é um dado de extrema importância para diferentes ramos, mas principalmente para o industrial. Onde se calculam os dejetos de uma indústria, a proporção que cada fluido entra num processo e assim prever como se dará o resto do processo, dentre outras situações. Para cada situação é indicado um tipo de medidor de vazão específico, sendo este determinado por diversos fatores, tal como a exatidão desejada para a medição, o tipo de fluido, as condições termodinâmicas as quais o fluido está submetido e o custo [1]. Mesmo que se tenha o medidor correto para a situação, de nada adianta se o mesmo não funcionar corretamente. Para que isso ocorra, é necessário que o aparelho esteja calibrado. Um sistema de calibração trata-se de gerar uma correlação entre os valores obtidos por padrões sob condições específicas. Esse padrão é dado a partir de um material de referência, neste caso o rotâmetro, destinado a conservar um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência [2]. Dentre as comparações possíveis para se fazer uma calibração é possível unir diferentes medidores de vazão. Aqui especificamente a serem tratados, os medidores de Venturi e Placa de orifício e utilizando como referência o rotâmetro.
1.1-Medidores de Venturi O medidor de Venturi é um aparelho constituinte de uma seção montante de mesmo diâmetro do ducto, que através de uma seção cônica convergente de ângulo variando geralmente entre 20º e 30º, o leva à garganta do Venturi, e através de uma seção cônica divergente gradual de ângulo variando geralmente de 5º a 14º, retorna ao diâmetro do ducto. O difusor cônico divergentegradual à jusante da garganta fornece excelente recuperação da pressão, o que garante uma pequena perda de carga neste tipo de dispositivo. Um problema que esse tipo de aparelho pode causar é uma elevação ao gasto da indústria, por se tratar da utilização de um aparelho relativamente
caro quando 1
comparado por exemplo a um medidor tipo placa de orifício. O que pode ser compensado por propiciar uma pequena perda de carga. É recomendado para instalações onde se tem uma vazão de escoamento elevada e onde se deseja um controle contínuo[3].
Figura 1 - Tubo de Venturi [4]. O medidor de venturi pode ser demonstrado pela Figura 1 apresentada a seguir.
1.2-Medidores de placa de orifício O medidor do tipo placa de orifício apresenta uma placa delgada na qual é aberto um orifício e é utilizado em conduto forçado, como pode ser observado na Figura 2.
Figura 2 - Medidor de placa de orifício [6]. Como a geometria desse tipo de aparelho é simples, ele não apresenta um custo agregado muito grande, porém, por causa da sua expansão descontrolada na sua jusante, é gerada uma perda de carga muito grande [5]. 2
1.3-Cálculos de vazão para medidores de Venturi e placa de orifício As equações de cálculo de vazão para os dois medidores são obtidos de formas semelhantes, isto é, por meio da equação de Bernoulli, demonstrada pela equação (1) aplicada entre os pontos (1) e (2) da Figura 3:
Figura 3- Esquemas dos medidores de vazão [7]
(1)
Em que: v1 = velocidade média de escoamento na seção 1 (m/s); v2 = velocidade média de escoamento na seção 2 (m/s); g = aceleração da gravidade (m/s2); z1 = elevação do ponto 1 (m); z2 = elevação do ponto 2 (m); P1 = pressão estática no ponto 1 (Pa); P2 = pressão estática no ponto 2 (Pa); g = peso específico do fluido (N/m3). Dado que o medidor está no plano horizontal de referência, os valores de z 1 e z 2 serão nulos. Transformando assim para a seguinte forma:
(2)
3
Fazendo a aplicação da equação da continuidade entre os pontos (1) e (2) da Figura 3 e sabendo-se que o fluido é incompressível, descobre-se que a vazão de massa do fluido é constante e pode ser considerada da seguinte forma:
(3)
Em que: Q = vazão volumétrica (m³/s); A= área da seção transversal (m²). Isolando V2 para que seja substituído na equação 2, tem-se:
()
(4)
Em que: D= diâmetro da seção transversal da tubulação (m). Manipulando-se as equações obtidas anteriormente de forma que V 2 seja substituído na equação 2, e multiplicando a equação por (-1) para que a diferença de pressão tenha valor positivo, pois P 1 é maior que P 2, tem-se:
Adotando
(5)
() , isolando V e substituindo na equação 3, tem-se: 1
√
(6)
Para os elementos primários deprimogênios, isto é, que sofrem um estrangulamento numa seção da tubulação para se medir a vazão, como é o caso dos medidores de Venturi e placa de orifício, existe uma perda de carga relevante a ser considerada isto porque o fluido é forçado mesmo que suavemente no caso de Venturi, a uma contração seguida de uma expansão. Por este motivo há uma diferença entre a vazão real e a vazão teórica, sendo possível ser definido um fator de correção de descarga C d, que engloba as perdas de energia e os fatores geométricos do medidor relacionando assim as duas vazões [7]:
4
Qreal = C d . Qteórica
(7)
Substituindo a equação 6 na equação 7, tem-se:
√
(8)
Para os medidores de Venturi, o fator de descarga pode ser calculado pela equação recomendada pela ISO:
(9)
No caso das placas de orifício a equação recomendada pelo ISO é a seguinte:
(10)
Em que: β = D1 /D2;
;
(11)
D = diâmetro da seção transversal (pol); Re= Número de Reynolds; F 1 e F 2: - Tomadas de canto: F1 = F2 = 0
- Tomadas de D:D 1/2 : F1 = 0,433 e F2 = 0,47 - Tomadas no flange: F2 = 1/D e F1 = 1/D , se D > 2,3 F1 = 0,433 , se 2,0 ≤ D ≤ 2, 3 [7]
Sendo que o número de Reynolds pode ser calculado pela equação 11:
(12)
Em que: D = diâmetro do tubo (m); µ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s); V = velocidade do fluido (m/s); ρ = densidade específica do fluido (kg/m³).
5
2-Objetivo Em laboratório, objetivou-se fazer uma calibração a partir da determinação dos coeficientes de descarga para os medidores do tipo Venturi e placa de orifício e também determinar a perda de carga existente nesses dois tipos de medidores citados, além do rotâmetro.
3-Materiais e Métodos A seguir, esta mostrada a descrição dos métodos utilizados no experimento e seus equipamentos.
3.1-Materiais Na Figura 4, a bancada experimental e os equipamentos utilizados no experimento estão explicitados.
Figura 4 - Bancada experimental; fonte: Ranicsh,2011
6
A seguir são listados os acessórios que constituem os equipamentos de medição de vazão. 1. bomba centrífuga (1/4 cv); 2. reservatório de água; 3. medidor de vazão (rotâmetro); 4. painel de manômetros; 5. medidor de vazão Venturi (diâmetros internos: D1 = 36 mm e D2 = 24 mm); 6. medidor de vazão de placa de orifício (diâmetros internos: D1 = 40 mm e D2 = 20 mm); V1. registro esfera de recirculação; V2. registro esfera da entrada da tubulação; V3. registro esfera da saída da tubulação; V4. torneira na saída dos manômetros; C1. Chave de acionamento da bomba.
3.2-Método Experimental ( Hanisch,2011). A seguir, apresentam-se as etapas para a regulagem dos manômetros e para as medições de vazão e tomada de pressão.
3.2.1-Regulagem dos manômetros .
1) Verificou-se nível das colunas dos manômetros. Foi necessário verificar que todas as colunas estivessem no mesmo nível e a uma altura de aproximadamente 20 cm acima da base dos manômetros. a) quando o nível dos manômetros estava alto: i) abriu-se V4 com a bomba desligada até os níveis de água atingirem a altura desejada. Fechou-se V4; b) Quando o nível dos manômetros estava baixo: i) abriu-se o registro V1 e V3; ii) fechou-se V2; iii) Ligou-se a bomba (C1); iv) Abriu-se cuidadosamente V2 e em seguida V4 para subir os níveis de água; v) Fechou-se V4 e V2 e desligou-se a bomba; 7
vi) Verificou-se os níveis de água; vii)Repetiu-se (a) ou (b) até atingir o nível desejado.
3.2.2-Medições de vazão e tomadas de pressão
1) Verificou-se se V2 estava fechado e V1 e V3 abertos; 2) Estabeleceu-se 8 pontos de medida de vazão diferentes entre 400 e 2000 L/h, em ordem decrescente: a) Com V1 e V3 abertas, regulou-se a vazão máxima de 2000 L/h, abriu-se V2 totalmente e em seguida, fechou-se cuidadosamente V1; b) Diminuiu-se a vazão, controlando V1 e V2, primeiramente manipulando V1. c) Mediu-se as pressões e anotou-se na Tabela 1; d) Repetiu-se o item (b) até ter atingido a vazão mínima de 400 L/h.
4-Resultados e Discussão Após a coleta de dados no laboratório, fez-se os cálculos e analises apresentados a seguir:
4.1-Considerações Iniciais Para o experimento considerou-se o escoamento em regime permanente, a água como fluido incompressível e outras considerações como representado na Tabela 1. Tabela 1 - Valores das constantes. Dados
Valores
Unidades
ρ da água
1000 9,81 0,001
kg/m³ m/s² Ns/m²
g da terra Viscosidade dinâmica da água (µ)
Mediram-se as diferenças de altura das colunas do manômetro com o objetivo de medir as variações de pressão em diferentes pontos do sistema para calibração de medidos de vazão. Essas variações foram medidas com a vazão variando de 400L/h a 2000L/h com 8 vazões diferentes, considerando o ∆P do Venturi como a diferença da
8
pressão na saída e na entrada de água dele, da mesma forma foram-se calculados para os ∆P da placa de orifício
e do rotâmetro. Esses dados apresentam-se na Tabela 2.
Tabela 2 - Diferenças das alturas em função da variação da vazão. Vazão (L/h) 2000 1700 1500 1300 1100 900 700 400
Venturi (cm) 21,50 15,50 12,50 9,70 6,50 4,40 2,80 0,50
P. Orifício (cm) 36,50 26,00 20,80 15,50 12,10 7,10 5,30 1,90
Rotâmetro (cm) 20,00 17,00 15,30 13,40 12,20 10,00 9,90 8,90
4.2-Venturi Mediram-se os diâmetros internos de entrada e saída do Venturi, calculando assim as suas respectivas áreas das secções transversais da tubulação, esses dados seguem na Tabela 3 com a constante β. Tabela 3 - Valores encontrados para o cálculo. Dados
Valores
Unidades
Dv1 Dv2
36 24 4,0625 0,00102 0,000452
mm mm Adimensional m² m²
βv
Av1 Av2
Com os dados expressos pelas tabelas anteriores e a ferramenta Solver, conseguiu-se calcular a partir da equação (6) a vazão teórica para cada intensidade de vazão experimental. Utilizou-se a ferramenta Solver para encontrar o valor do coeficiente de descarga (C d) de maneira que a somatória do quadrado da diferença entre as vazões experimentais e teóricas fosse minimizada. Calculou-se também o erro médio entre as vazões reais e teóricas. Esses valores encontram-se na Tabela 4.
9
Tabela 4 - Dados para encontrar a vazão teórica e o fator de correção para o medidor Venturi. Qexp (L/h)
∆P Venturi (m)
Qv teorica (L/h)
(Qexp - Qv teorica)^2
Média do erro(v) (%)
2000 1700 1500 1300 1100 900 700 400
0,215 0,155 0,125 0,097 0,065 0,044 0,028 0,005
1987,71 1687,72 1515,61 1335,12 1092,92 899,21 717,32 303,12
151,070339 150,8927526 243,7923824 1233,225448 50,0599886 0,628131299 299,9615342 9385,197605
1% 1% -1% -3% 1% 0% -2% 24%
11514,82818
3%
Total
O valor do coeficiente de descarga encontrada para o Venturi foi de C d = 0,532, e a partir desse resultado possibilitou-se traçar graficamente a relação entre a vazão teórica e a vazão experimental, Figura 5. Além desse gráfico, foi plotado o da vazão em função da variação da pressão encontrada experimentalmente, representado pela Figura 6.
Figura 5 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental.
10
Figura 6 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão. Observando-se a Figura 5 nota-se que o coeficiente de restituição (R 2) do gráfico é bem próximo de 1 tendo como resultado R 2 = 0,9957 o que indica que a curva esta bem ajustada em relação à linha de tendência, sendo a relação entre elas quase que linear. Analisando Figura 6, notou-se que a pressão aumenta em relação ao aumento da vazão no sistema, esse resultado era totalmente esperado uma vez que a vazão depende apenas da variação de pressão, na equação (6). Realizou-se o cálculo do coeficiente de descarga teórico por meio da equação, segundo a normal ISO, para o medidor Venturi a partir da equação (9) (9)
Obtendo-se os valores presentes na Tabela 5. Tabela 5 - Valores para o coeficiente de descarga. Cd (ISO) 0,954
Cd exp 0,532
Erro (%) 44,21
11
Observando-se os valores adquiridos da Tabela 5, notou-se que o erro gerado foi de 44,21%, o que é muito alto. Esse erro provavelmente deve-se as tomadas de medição das alturas não ser tão precisas, formação de bolhas na tubulação do sistema e até mesmo que a imprecisão do rotâmetro é bastante alta. Em seguida, calculou-se a perda de carga do fluido ao passar pelo Venturi. Para isso, calcularam-se as velocidades do escoamento antes de passar pelo Venturi e depois, para cada alteração da vazão. Com os dados da velocidade, calculou-se a perda de carga a parti da equação de Bernoulli, uma vez que temos todos os valores para o calculo e considerando z 1 e z2 iguais, pois estão na mesma altura. Os dados constam na Tabela 6 Tabela 6. Tabela 6 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga. v1 (m/s) 0,542 0,461 0,414 0,364 0,298 0,245 0,196 0,083
v2 (m/s) 0,01221 0,01036 0,00931 0,00820 0,00671 0,00552 0,00440 0,00186
0,215 0,155 0,125 0,097 0,065 0,044 0,028 0,005
hp (m) 1,66 1,19 0,96 0,75 0,50 0,34 0,22 0,04
Σhp =
5,66
∆h (m)
A partir dos valores da perda de carga plotou-se um gráfico dos seus devidos valores em função da vazão teórica, Figura 7.
12
Figura 7 - Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica. Para melhor avaliação do gráfico, realizou-se outro gráfico aplicando o logaritmo nos das perdas de carga e da vazão teórica, a fim de linearizar-se a curva. Como representado na Figura 8.
Figura 8 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão teórica. 13
Analisando o gráfico da Figura 8, observa-se que o valor da vazão teórica cresce em relação ao aumento do valor da perda de carga, podendo-se dizer que são diretamente proporcionais. Essa observação é totalmente válida, pois a perda de carga depende da velocidade, que por sua vez esta ligada com a vazão.
4.3-Placa de orifício Para os cálculos e análise do medidor de vazão Placa de Orifício, as considerações feitas para o medidor Venturi foram mantidas. Os diâmetros internos dos tubos, juntamente com a área das secções transversais calculadas e a constante β seguem Tabela 7. Tabela 7 - Valores encontrados para a realização dos cálculos Dados
Valores
Unidades
Dpo1
0,04
mm
Dpo2
0,02
mm
Apo1
0,0012566
m2
Apo2
0,0314159
m2
βpo
15
Adimesional
Com os dados expressos anteriormente, juntamente com a ferramenta solver, calculou-se, por meio da equação (6), a vazão teórica para cada valor de vazão experimental. Utilizou-se a ferramenta solver para encontrar o melhor valor do coeficiente de descarga (C d) de modo que a somatória do quadrado da diferença entre a vazão teórica e a experimental fosse mínimo. Calculou-se também o erro médio entre a vazão teórica e experimental. Os valores seguem na Tabela 8.
14
Tabela 8 - Dados para o cálculo do fator de correção Qexp (L/h)
∆P P.Orif. (m)
Qv teorica (L/h)
(Qexp - Qpo teorica)^2
Erro Relativo (po) (%)
2000
0,365
1983,178
282,974
1%
1700
0,26
1673,794
686,761
1%
1500 1300
0,208 0,155
1497,087 1292,353
8,487 58,477
-1% -3%
1100
0,121
1141,847
1751,187
1%
900
0,071
874,67
641,584
0%
700
0,053
755,707
3103,23
-2%
400 Total
0,019
452,472
2753,354 9286,053
24%
Média dos erros
3,857
O valor do coeficiente de descarga encontrado para o medidor Placa de Orifício foi de Cd= 0,63, e a partir desses valores, foi possível traçar o gráfico da vazão Teórica em função da vazão Experimental, representado na Figura 9. Além disso, traçou-se o gráfico das vazões em função da variação de pressão encontrada experimentalmente, representado pela Figura 10.
Figura 9 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental para a placa de orifício.
15
Figura 10 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão para a placa de orifício. Analisando a Figura 9, percebe-se que a vazão calculada aproximou-se muito bem da vazão experimental, uma vez que a linha de tendência se comportou de uma forma linear, e o R 2 calculado com valor de 0,9977 deixa ainda mais evidente o fato. A Figura 10nos mostra novamente que a vazão calculada se aproximou muito da vazão experimental, já que a curva Teórica se ajustou bem aos pontos Experimentais. Essa figura nos mostra também que a vazão é diretamente proporcional à diferença de pressão, o que já era esperado, uma vez que a vazão é função apenas da diferença de pressão. Realizou-se, em seguida, o cálculo do coeficiente de descarga teórico, segundo a normal ISO, para o medidor de placa de orifício a partir da equação (10), representada abaixo: (10)
(11)
Para a utilização dessas equações, calculou-se os números de Reynolds para cada vazão e também calculou- se a constante β e a função f(β) calculada pela equação ( 11).
16
Dessa forma, possibilitou-se obter os coeficientes de descarga para cada uma das diferentes vazões e tirou-se a média dos coeficientes. Esses dados estão representados nas Tabela 9 e Tabela 10. Tabela 9- Números de Reynold e os coeficientes de descarga para cada vazão. Qexp (L/h)
Reynolds
Cd
2000 1700 1500 1300 1100 900 700 400
17535,14 14799,59 13237,15 11426,91 10096,15 7733,79 6681,91 4000,73
0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,69 0,69 0,70
Média Cd =
0,686
Tabela 10 - valores de beta e da função de beta β (ISO)
f(β)
0,5
0,668
Para o calculo da placa de orifício, considerou-se como tomada de canto, então F1=F2=0. Assim, os valores de coeficiente de descarga para a Placa de Orifício experimental e teórico e o seu erro, são representados pela Tabela 11. Tabela 11 - Valores para o coeficiente de descarga e o erro. Cd (ISO) 0,686
Cd exp 0,634
Erro (%) 7,45
Observando-se os valores adquiridos da Tabela 11, notou-se que o erro gerado foi de 7,45%, o que é bastante aceitável, sendo um erro bem menor do que no Venturi. Esse erro provavelmente também se deve as tomadas de medição das alturas não ser tão precisas, formação de bolhas na tubulação do sistema e até mesmo que a imprecisão do rotâmetro é bastante alta. Em seguida, calculou-se a perda de carga do fluido ao passar pela Placa de Orifício. Para isso, calcularam-se as velocidades do escoamento antes de passar pela 17
placa e depois, para cada alteração da vazão. Com os dados da velocidade, calculou-se a perda de carga a parti da equação de Bernoulli, uma vez que temos todos os valores para o calculo e considerando z 1 e z 2 iguais, pois estão na mesma altura. Os dados constam na Tabela 12. Tabela 12 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga. Qexp (L/h)
v1 (m/s)
v2 (m/s)
∆h (m)
hp (m)
2000 1700 1500 1300 1100 900 700 400
0,438 0,370 0,331 0,286 0,252 0,193 0,167 0,100
0,01750 0,00148 0,00132 0,01143 0,01009 0,00773 0,00668 0,00400
0,365 0,260 0,208 0,155 0,121 0,071 0,053 0,019
0,37 0,26 0,21 0,16 0,12 0,07 0,05 0,02
Total
1,26
A partir dos valores da perda de carga plotou-se um gráfico dos seus devidos valores em função da vazão teórica, como mostrado na Figura 11.
Figura 11- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica.
18
Para melhor avaliação do gráfico, realizou-se outro gráfico aplicando o logaritmo nos das perdas de carga e da vazão teórica, a fim de linearizar-se a curva, pois esta se apresenta como uma linha exponencial. Como representado na Figura 12
Figura 12.
Figura 12 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão experimental.
Analisando o gráfico da Figura 12
Figura 12, observa-se que o valor da vazão teórica cresce em relação ao aumento do valor da perda de carga, podendo-se dizer que são diretamente proporcionais. Essa observação é totalmente válida, pois a perda de carga depende da velocidade, que por sua vez esta ligada com a vazão.
4.4-Rotâmetro Os dados referentes às vazões experimentais e diferenças de altura da coluna d’água determinadas durante o experimento estão anotados na Tabela 13.
19
Tabela 13 - Dados referentes ao rotâmetro Qexp (L/h)
∆H Rotametro (m)
2000
0,20
1700
0,17
1500
0,15
1300
0,13
1100
0,12
900
0,10
700
0,10
400
0,09
A leitura do rotâmetro mostrou-se muito incerta, pois o nível da água variou constantemente e o espaçamento dos valores são elevados. No rotâmetro, consideramos que o ∆z está compreendido na perda de carga e v 1=v2. Portanto, para calcular-se a perda de carga, simplificamos a equação de Bernoulli, obtendo:
Os resultados encontram-se na Tabela 14. Tabela 14 - Valores de perda de carga no rotâmetro. Qexp (L/h) 2000 1700 1500 1300 1100 900 700 400 Total
hp (m) 0,200 0,170 0,153 0,134 0,122 0,100 0,099 0,089 1,067
Dos valores obtidos de perda de carga para o rotâmetro, obteve-se a curva da Figura 13, que relaciona a perda de carga com a vazão teórica. 20
Figura 13- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica do rotâmetro. Nota-se um comportamento polinomial bem ajustado da perda de carga em relação à vazão experimental, fato comprovado também pelo valor de R 2, ilustrado na Figura 13, bem próximo de 1. Observa-se também a partir da curva acima que a perda de carga se intensifica com o aumento da vazão, de modo contundente. Foi possível verificar que para os medidores do tipo Venturi e placa de orifício ocorrem perdas de carga significativa. Isso acontece porque quando o fluido é forçado a uma contração ou chocam-se a obstáculos, perdas de energia acontecem. A perda de energia, teoricamente, é menor para o Venturi do que para a placa de orifício, devido principalmente à geometria dos mesmos. Em razão dessas perdas, a vazão teórica calculada foi diferente da vazão experimental, fazendo-se necessário o calculo do coeficiente de descarga que engloba essas perdas de energia e os fatores geométricos do medidor, tornando as duas vazões equivalentes. O coeficiente de descarga obtido para a placa de orifício foi inesperadamente maior do que o coeficiente de descarga obtido para o Venturi, uma vez que as perdas de energia teoricamente são mais significativas no medidor tipo placa de orifício do que no Venturi. A partir dos dados de perda de carga e vazão, foi possível verificar que em ambos os medidores, para altas vazões tem-se maior taxa de atrito entre fluido e paredes 21
da tubulação, o que acarreta em uma maior perda de carga, mesmo o rotâmetro apresentando um leve aumento. De uma forma geral, esperava-se um maior ajuste do medidor Venturi, porém verificou-se que para o Venturi a perda de carga está próxima em relação aos demais medidores em vazões baixas. Tal fenômeno ocorre devido à imprecisões de medição e incertezas do equipamento, em adição a isto, durante o experimento notou-se a presença, em tempo integral, de bolhas no medidor Venturi, podendo influenciar desta maneira na pressão interna do equipamento. Esperava-se um coeficiente de descarga próximo a 1, no caso do Venturi, que devido a sua geometria, permite uma passagem mais suave do fluido, permitindo assim, baixa perda de carga e excelente recuperação da pressão, porém, pelos calculados experimentais realizados, o obtido foi um Coeficiente de descarga mais próximo de 1 no medidor Placa de orifício. No entanto no cálculo do coeficiente de descarga pela norma ISO, o esperado se confirmou, o coeficiente de descarga do medidor Venturi mais próximo de 1 do que o medidor Placa de Orifício (Cdventuri(ISO)=0,954; CdP.Orifício(ISO)=0,686). Comparando os valores de vazão teórica entre os medidores Venturi e Placa de orifício, percebe-se que os erros relativos das vazões encontrados para ambos os medidores está perto de 0%, demonstrando assim uma proximidade das vazões teóricas e experimentais. A fim de comparar os medidores em diferentes situações, a literatura nos diz que, o Venturi apresenta uma perda de carga menor em relação à placa de orifício, além de não provocar escoamentos turbulentos causados pela borda viva da circunferência interna da placa. Porém seu custo inicial de implementação e de manutenção é alta, muito mais oneroso do que a placa de orifício. Portanto como muitos aspectos dentro da engenharia, ambos os medidores podem ser favoráveis, levando-se em considerações as condições iniciais. Com relação à perda de carga em cada, esta pode ser analisada por meio do gráfico a seguir:
22
Figura 14 - Gráfico Comparativo das perdas de cargas em todos os medidores. A perda de carga maior no medidor Venturi não era esperada, uma vez que o estrangulamento da tubulação é feito de forma suave, suas perdas de carga deveriam ser minimizadas. Erros já discutidos anteriormente podem explicar essa adversidade. Com relação ao medidor Placa de orifício e rotâmetro, analisando a Figura 14, o esperado se confirma. Uma perda de carga maior no medidor placa de orifício, já que o estrangulamento da tubulação é feito de forma brusca, e a perda de carga próxima de uma constância no rotâmetro.
23
5-Conclusão e sugestões Na analise da calibração de medidores de vazão ,para 3 tipos diferentes,tipo Venturi,tipo placa de orifício e rotâmetro, respectivamente,foi calculado o coeficiente de descarga para o tipo Venturi 0,532 e o tipo placa de orifício 0,63 obtendo – se um coeficiente de descarga maior para a placa de orifício,situação adversa,pois a perda de carga para o Venturi deveria ser menor ,o que deveria resultar o coeficiente de descarga maior para o tipo Venturi,isso provavelmente deve-se a um erro no aparelho,as vazões teóricas e experimentais do medidor tipo Venturi e placa de orifício se aproximam devido ao erro relativo estar próximo a 0% , com a comparação entre os coeficientes de descarga calculado pelo solver e pela norma IS0 foi possível verificar o erro entre as medidas,obtendo-se 45% para o medidor tipo Venturi e 7,45% para o medidor tipo placa de orifício ,erros devido provavelmente as incertezas na medição das alturas , para o rotâmetro observou-se um aumento da perda de carga com o aumento da vazão,logo a partir da analise dos resultados verifica-se que o medidor tipo placa de orifício é o mais recomendado na calibração de um medidor de vazão.sugere-se a troca do aparelho do experimento a fim de se observar a real correlação entre os coeficientes de descarga do medidor Venturi e do medidor placa de orifício.
24
