Laboratorio 2 de fisica 2!!!

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FIEE-UNI

INDICE 1. Titulo Titulo del exper experimen imento, to, autor, autor, fecha fecha de de realizac realización. ión. ..... ..... 2 2.

Objetivos a conseguir, fundamento teórico .....................3-5

3.

Equipo utilizado........................................................................6-7

4.

Procedimiento experimental experimental seguido. Diagrama de flujo...........................................................................................8-9

5.

Cálculos y resultados. ...........................................................10-15

6.

Conclusiones ................................................................................16

7.

Bibliografía ..................................................................................17

LABORATORIO DE FÍSICA II

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FIEE-UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA “FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRÓNICA”

EXPERIMENTO N ° 2: “MOVIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S.)”

Integrantes Integrantes : -Alipio Rodríguez Eisson Xabier -Campos Barrientos Marco Aurelio -Velásquez Parraga Oswaldo Jair

20072518K 20071071B 20074538I

Profesor: -Cortez Reyes Curso: FISICA 2 ( FI 204 ) Sección : “O” Especialidad: Ingeniería de telecomunicaciones telecomunicaciones LIMA – 28 de Octubre del 2008


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1. OBJETIVOS : Determinar la constante de la fuerza o elasticidad de un resorte, haciendo uso de los conocimientos teóricos y del equipo “adecuado” para esta misión. Verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple, en especial de la ecuación : F1/F2=m2/m1 Que es válida para masas que fueron suspendidas del mismo resorte 2. FUNDAMENTO TEORICO: El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE La fuerza que actúa no es constante, luego no son aplicables las ecuaciones del M.R.U.A. Analicemos una partícula de masa m que oscila con M.A.S, como indica la figura.

La fuerza que actúa en la dirección del movimiento es _kx y es función de la posición De la segunda ley de Newton ( r F=m*ar ) se tiene que:

La solución para esta ecuación diferencial es una función sinusoidal del tipo seno ó coseno de la forma:


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En esta ecuación A, w y son constantes. Donde A es la amplitud, es la frecuencia angular, se le conoce también como frecuencia natural de vibración. Significado de la ecuación En esta ecuación A es la amplitud máxima que puede recorrer el móvil, w es la frecuencia angular de la oscilación, es decir, el número de “radianes” que da en un segundo. Como parece que la palabra radián no tiene sentido para un muelle, por ejemplo, quizás sea preferible pensar en la frecuencia del movimiento

es decir, el número de oscilaciones completas que da en un segundo, o bien tomar :

el periodo de la oscilación, que será el tiempo que tarda nuestro sistema en dar una oscilación completa. Por último, ¿qué será æ? Notemos que, si tomamos t=0 tendremos que en el instante 0, el cuerpo que realiza un movimiento estaba en la posición x=sen(æ), por lo que æ , parámetro al que se conoce con el nombre de fase, nos indica cuando empieza el movimiento. Velocidad Para hallar la velocidad que un móvil sometido a una fuerza armónica presenta en un instante t basta derivar su ecuación del movimiento. Así tendremos que, como


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relación que nos ofrece la velocidad de un movimiento armónico para cualquier instante. Es también común relacionar la velocidad con la posición, cosa sencilla notando que

y que, por tanto

de donde, introduciendo la amplitud A en la raíz cuadrada y ahora, echando un vistazo a la relación * se ve que siendo esta la relación entre v y x buscada. FUERZAS QUE GENERAN UN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE La base de un movimiento armónico simple consiste en que la única fuerza ejercida sobre la partícula en movimiento lineal y que únicamente depende de la posición de ésta. Si se llama x a la posición de dicha partícula, la fuerza ejercida sobre ella es: Luego Dado que la masa de la partícula y la velocidad angular son fijos, se podría reducir la ecuación a: Donde k toma un valor fijo que depende de la masa y la velocidad angular. El signo negativo indica que en todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja" hacia el centro). En un movimiento armónico simple, la oscilación es regular y la partícula invierte su trayectoria siempre en puntos equidistantes respecto al centro.


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3. EQUIPO UTILIZADO. Para este experimento hemos utilizado: 01 soporte universal.

03 masas de prueba, diferentes.


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

01 resorte metálico



01 cronometro digital



01 regla milimetrada


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4. PROCEDIMIENTO : Sobre el borde de la mesa y apoyado sobre su base mayor, se coloca el soporte universal. o

Se midió los pesos de las masas y el resorte. También se midió la longitud del resorte sin deformar. o

Se colgó el resorte en la parte superior del soporte universal, una vez que este se haya sujetado o

o

Se suspendió cada una de las masas verticalmente en el pie del

resorte Se midió la deformación del resorte ocasionada por el peso de las masas. luego se hizo oscilar separándola ligeramente de su posición de equilibrio. o

En esta parte se tomo nota del tiempo que demora la masa en 20 oscilaciones. o

o

Se repitió estos mismos pasos 2 veces mas.

Finalmente se realizo una grafica de la fuerza vs la deformación, que fue revisada por el encargado del laboratorio. o


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5.DIAGRAMA DE FLUJO:


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6. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS DE LABORATORIO: TOMA DE DATOS: Los datos obtenidos en el experimento muestran por una parte y con ciertas masas una tendencia a cumplir las relaciones teóricas del Movimiento Armónico Simple (M.A.S.), mientras que en otras difieren de forma leve y concisa. La toma de datos se muestra en las siguientes tablas: TABLA 1: MASA(Kg) 0.247 0.497 0.66 0.907 1.157 0.744 20 39 128 171 214 84 x(mm) TABLA 2:

0.247(Kg) 0.497(Kg) 0.66(Kg) 0.907(Kg) 1.157(Kg) 0.744(Kg)

t1(s)

t2(s) t3(s)

12.08 16.27 19.12 20.82 14.86

11.54 16.91 19.09 20.75 14.85

T

11.52 11.7 17.09 16.756 19.11 19.2 20.66 20.743 14.77 14.82

Número de oscilaciones (promedio) 20 20 20 20 20 20

Frecuencia (osc/s) 1.7 1.19 1.04 0.96 1.35

PROCESAMIENTO DE LOS DATOS DE LABORATORIO: o

Uso de unidades:

Se utilizo para las unidades no especificadas y en la grafica: Masa (m)……………………Kilogramos (kg) Elongación(x)………………Metros (m)


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Tiempo (t)…………………...Segundos(s) o

Uso de cifras significativas:

Se utilizaron cuatro o tres cifras significativas en el tratamiento de datos, esto dependiendo de la aproximación necesaria . o

Cálculo de errores:

La incertidumbre de los datos medidos es: REGLA MASA



0.5 X 10 -3 m.



0.5 X 10 -3 Kg.

Determine la constante del resorte y promediando los resultados del paso 2. 1.

Se utilizara la formula : F = KX Donde M es la masa de cada bloque M1 = 247g = 0.247 kg

(0.247)(9.81) = k(0.02)

K= 121.154 N/m M2 = 497g = 0.497 kg K= 125.01

N/m

M3 = 660g = 0.66 kg K= 50.58

(0.497)(9.81) = k(0.039)

(0.66)(9.81) = k(0.128)

N/m

M4 = 907g = 0.907 kg

(0.907)(9.81) = k(0.171)


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA K= 52.033

N/m

M5 = 1157g = 1.157 kg K= 53.038

(1.157)(9.81) = k(0.214)

N/m

M6 = 744g = 0.744 kg K= 86.888

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(0.744)(9.81) = k(0.084)

N/m

Ahora se procede al cálculo promedio de la constante : K=

(121.154+125.01+50.58+52.033+53.038+86.888) 6

K = 81.45N/m 2.Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare , calculando el porcentaje de diferencia entre estas razones RELACIÓN

fi2 /f j2

mi/m j

(f i2 /f j2 con m j/mi)/ (m j/mi)

f 22 /f 32 con m 3/m2

2.057 1.327

%dif =

f 22 /f 42 con m 4/m2

2.694

f 22 /f 52 con m 5/m2

3.161 2.327

%dif =

-0.35

f 22 /f 62 con m 6/m2

1.598 1.497

%dif =

-0.067

f 32 /f 42 con m 4/m3

1.309 1.374

%dif =

0.047

f 32 /f 52 con m 5/m3

1.536 1.753

%dif =

0.124

f 32 /f 62 con m 6/m3

0.777 1.127

%dif =

0.311

f 42 /f 52 con m 5/m4

1.174

1.276

%dif =

0.079

f 42 /f 62 con m 6/m4

0.593

0.820

%dif =

0.277

f 52 /f 62 con m 6/m5

0.506 0.643

1.824

-0.549 %dif =

%dif =


-0.477

0.213

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3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones del paso 2. Si la masa del resorte era 52.5 gramos 0.0175Kg



0.0525Kg



m/3



Sumamos al numerador y denominador la masa m/3 para dividir: f 22 /f 32 con m 3/m2

2.057 1.297

f 22 /f 42 con m 4/m2

2.694

f 22 /f 52 con m 5/m2

3.161 2.201

%dif =

-0.436

f 22 /f 62 con m 6/m2

1.598 1.449

%dif =

-0.103

f 32 /f 42 con m 4/m3

1.309 1.346

%dif =

0.0.27

f 32 /f 52 con m 5/m3

1.536 1.697

%dif =

0.095

f 32 /f 62 con m 6/m3

0.777 1.117

%dif =

0.304

f 42 /f 52 con m 5/m4

1.174

1.261

%dif =

0.068

f 42 /f 62 con m 6/m4

0.593

0.830

%dif =

0.285

f 52 /f 62 con m 6/m5

0.506 0.658

%dif = 1.746

-0.585 %dif =

%dif =

-0.543

0.231

4. Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación (18.6) compare el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso 2. Utilizaremos la formula: f = 1/2л√k/m

K(N/m) = 81.45


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masa (g)

247 -

frecuencia(s)

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497

660

907

1157

744

2.038

1.85

1.509

1.336

1.66

COMPARACION:

MASA

FRECUENCIAS (2)

FRECUENCIAS (4)

% DE ERROR

0.247

-

-

-

0.497

1.707

2.038

16.241

0.66

1.19

1.85

35.67

0.907

1.04

1.509

31.08

1,157

0.96

1.336

28.144

0.744

1.35

1.66

18.674

5. ¿Como reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico? Esto dependerá del contexto en el que nos encontremos, a simple vista podríamos apreciar algún movimiento oscilatorio que cuente con cierta armonía y este podría describirse como movimiento armónico, pero para confirmar este hecho tendríamos que conocer los rasgos LABORATORIO DE FÍSICA II

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físicas con que cuenta(podemos extender este concepto para otros movimientos) y si estas cumplen con las ecuaciones del Movimiento Armónico y para estar aún mas seguros, este tiene que contar con pequeñas oscilaciones que no afecten en demasía su forma “armoniosa” de movimiento.

6. ¿Que tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple? El movimiento armónico en sistemas físicos ideales cumple las condiciones para ser un M.A.S.; el movimiento aquí presentado varia ligeramente con un M.A.S. debido a ciertas perturbaciones como la fuerza de resistencia del aire y un movimiento errático del sistema bloque-resorte pero T masa 0.00 0.247 esto lo afecta en 0.343 0.497 menor medida y esto se 0.71 0.66 refleja al calcular el 0.55 0.744 porcentaje de error al 0.93 0.907 1.09 1.157 utilizar las ecuaciones del M.A.S. con los datos obtenido. 2

7. Haga una grafica del periodo al cuadrado versus la masa .Utilícelos del paso 2. Para esto creamos la siguiente tabla:

Con lo cual resulta la siguiente grafica:


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7. CONCLUSIONES: Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la masa. •

La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. •

La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable. Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno. •

•

La elongación del resorte dividido entre el peso de la masa LABORATORIO DE FÍSICA II

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suspendida de un sistema masa - resorte nos da como resultado la constante de fuerza del resorte utilizado para el movimiento.

•

El periodo no depende de la amplitud del movimiento.

Un movimiento periódico es el desplazamiento de una partícula de tal manera que a intervalos de tiempo iguales se repita con las mismas características. •

8.BIBLIOGRAFÍA: Física universitaria ; Sears , Zemansky , Young , Freedman ; Adison Wesley Pearson Educación ;undécima edición ; Pág. 476 – 493 .

Mecánica Vectorial para Ingenieros Dinámica , R.C.Hibbeler ; Pearson Prentice Hall , décima edición ;Pág. 605 – 609 618 – 619 .


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