UNIVERSIDADE DE BRASILIA Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
Relatório: Energia específica e Ressalto Hidráulico Professora Francisca Dariana Gonçalves Lima, professora da disciplina de Hidráulica Experimental da Universidade de Brasília. Esio Wilson Levino de Araujo Junior, estudante do curso de Engenharia Ambiental. Matrícula: 11/0116054. Paula Lacerda Lustosa, estudante do curso de Engenharia Ambiental. Matrícula: 11/0135075. Jose, estudante do curso de Engenharia Civil. 1. Objetivo
O experimento teve como objetivo fornecer dados experimentais aos alunos da disciplina de Hidráulica Experimental, com o intuito de obter a curva de Energia Específica e Força Específica, verificando as condições em que a energia específica e força específica se conservam no escoamento em canais. 2. Introdução
Energia ou carga específica é aquela disponível numa seção, tomando como referencia um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção. Sendo assim, é a distancia vertical vert ical entre o fundo do canal e a linha li nha de energia. Equação 1 – Equação Equação da Energia
O conceito é necessário para a análise e estudo de problemas em escoamentos através de singularidades em canais, como alteração da cota de fundo, alargamentos e estreitamentos. Portanto, a energia específica para determinada seção de um canal em escoamento pode ser definida como a soma da alt ura d’água com a energia cinética.
Equação 2 – Energia Específica
De modo a tornar a compreensão do conceito de energia especifica mais simples, é usual se basear no estudo do escoamento em um canal retangular cujo coeficiente de Coriolis seja igual à unidade. A adoção dessas hipóteses permite o uso da aproximação bidimensional e a possibilidade da utilização da vazão unitária q, definida como a relação entre a vazão Q e a largura do canal b: Equação 3 – Vazão unitária
Rearrumando a equação da Energia Específica, Equação 4 – Energia Especifica
A Equação 4 pode ser interpretada como a soma de duas funções, . Sendo , uma reta a 45° e , que é uma curva hiperbólica. Isto significa que a curva (y x E) tem duas assíntotas e somando graficamente as duas funções tem-se o gráfico da Figura 01:
Figura 1 – Gráfico y x E
O ponto (E o,yc) se refere a energia mínima. A profundidade associada a este ponto é denominada profundidade crítica y c, a qual é utilizada como parâmetro para a definição do tipo de escoamento no canal:
1. Se y >yc → V Vc, Escoamento supercrítico; 3. Se y = yc → V = V c, Escoamento crítico.
O escoamento crítico pode ser entendido como o estágio em que a energia específica e mínima para uma dada vazão ou o estágio em que a vazão é máxima para uma dada energia específica. A classificação do tipo de escoamento pode ser determinada através do número de Froude. Diferenciando a Equação 2:
Equação 5
Como
, a Equação 05 pode ser reescrita como:
Equação 6
O número adimensional de Froude é dado por:
Equação 07
Para uma seção retangular a altura hidráulica (H) é igual a altura d’água. Dessa forma, a Equação 7 pode ser reescrita como:
Equação 08 – Número de Froude
Substituindo a Equação 8 na Equação 5, tem-se:
Equação 9
Ao analisar o sinal da derivada da equação acima, tem-se:
1. Se dE/dy> 0. dy/dE> 0 → Fr< 1 → Escoamento subcrítico; 2. Se dE/dy< 0. dy/dE< 0 → Fr> 1 → Escoamento supercrítico; 3. Se dE/dy = 0. dy/dE = ∞ → Fr = 1 → Escoamento crítico.
( )
Com relação ao regime crítico, fazendo
obtém-se:
Equação 10
Sendo assim, para um canal retangular a profundidade crítica depende somente da vazão por unidade de largura.
Substituindo a Equação 10na Equação2, leva a seguinte conclusão:
O ressalto hidráulico ocorre em escoamentos com superfície livre e, na maior parte dos casos, é o fenômeno que acontece na transição de um escoamento torrencial (regime supercrítico) para um escoamento fluvial (regime subcrítico), sendo caracterizado pela elevação brusca no nível d’água, a uma curta distância, com grande turbulência e consequente perda de energia específica, devido à elevada dissipação localizada da mesma ocorrida no ressalto. Os tipos de ressalto são:
Figura 2 – Tipos de ressalto
3. Material Utilizado
Canal de aproximadamente 1.5 m de comprimento e 4.0 cm de largura com paredes de acrílico;
Réguas verticais e trena com precisão de 1 mm;
Comporta à montante do canal para ajustar profundidade do escoamento;
Vertedor à jusante para regular altura e posição do ressalto hidráulico;
Bomba hidráulica para realimentação do circuito hidráulico.
4. Procedimento Experimental 1) Com o auxilio do técnico e da professora, foi montado o equipamento com o acionamento da bomba d’água e a abertura do registro do circuito hidráulic o; 2) Ajustou-se a comporta de montante para abertura de 2,0 cm e foi ajustada a vazão de modo a obter uma carga constante de aproximadamente 25,0 cm; 3) Ajustou-se o vertedor à jusante com o objetivo de obter um ressalto hidráulico na seção central do canal; 4) Registrou-se o nível do escoamento e a leitura do tubo de Pitot nas seções do canal após a comporta de montante e após o ressalto;
5) Mantendo-se a mesma vazão, elevou-se a comporta de montante em intervalos regulares de 0,3 cm e repetiu-se os passos 3 e 4 acima, até não haver mais ressalto. 5. Resultados, Cálculo e Análises Resultados do Experimento 2 – Energia Específica Tabela 1 – Medidas de altura de Tirante e Carga de Velocidade Abertura da comporta Montante (cm) Tirante (cm) Pitot (cm) 1 2,00 ± 0,05 1,50 ± 0,05 26,10 ± 0,05 2 2,30 ± 0,05 1,80 ± 0,05 17,50 ± 0,05 3 2,60 ± 0,05 2,00 ± 0,05 14,70 ± 0,05 4 2,90 ± 0,05 2,20 ± 0,05 12,50 ± 0,05 5 3,20 ± 0,05 2,40 ± 0,05 10,60 ± 0,05 6 3,50 ± 0,05 2,60 ± 0,05 9,30 ± 0,05 7 3,80 ± 0,05 2,80 ± 0,05 8,30 ± 0,05 Largura do canal: 4,0 ± 0,05 cm. Leitura
Jusante Tirante (cm) Pitot (cm) 9,00 ± 0,05 9,50 ± 0,05 8,50 ± 0,05 9,30 ± 0,05 7,50 ± 0,05 9,00 ± 0,05 7,30 ± 0,05 8,00 ± 0,05 6,50 ± 0,05 7,80 ± 0,05 6,00 ± 0,05 7,30 ± 0,05 5,50 ± 0,05 7,00 ± 0,05
Tabela 2 – Cálculos Específicos do Ressalto Hidráulico y Leitura (cm) h(cm) e t n a t n o
V(cm/s)
Q (cm3/s)
Ee(cm)
M (cm3)
Fr
1
1,5
24,6
6,00,3
219,60,005 1317,8960,434 26,101,239 296,055,36
5,70,025
2
1,8
15,7
7,20,3
175,50,006 1263,4150,933 17,500,797 227,038,64
4,20,025
3
2,0
12,7
8,00,3
157,80,007 1262,5647,402 14,700,650 204,233,04
3,60,025
4
2,2
10,3
8,80,3
142,10,008 1250,7344,128 12,500,533 182,428,24
3,10,025
5
2,4
8,2
9,60,3
126,80,009 1217,4240,664 10,600,432 158,623,64
2,60,025
6
2,6
6,7
10,40,3 114,60,010 1192,1537,928 9,300,361 140,720,26
2,30,025
7
2,8
5,5
11,20,3 103,90,010 1163,2235,431 8,300,306 124,617,41
2,00,026
y Leitura (cm) h(cm)
e t n a s u J
A(cm2)
A(cm2)
V(cm/s)
Q (cm3/s)
Ee(cm)
M (cm3)
Fr
1
9,0
0,5
36,00,7
31,30,035 1127,3221,627 9,500,344
40,53,83
0,30,044
2
8,5
0,8
34,00,6
39,60,028 1346,7425,707 9,300,279
58,75,80
0,40,037
3
7,5
1,5
30,00,6
54,20,020 1627,1531,799 9,000,229
93,89,74
0,60,030
4
7,3
0,7
29,20,6
37,10,030 1081,9121,807 8,000,254
44,54,48
0,40,039
5
6,5
1,3
26,00,5
50,50,022 1312,8227,079 7,800,209
70,97,53
0,60,032
6
6,0
1,3
24,00,5
50,50,022 1211,8425,773 7,300,198
65,47,07
0,70,032
7
5,5
1,5
22,00,5
54,20,020 1193,2426,212 7,000,188
68,87,62
0,70,031
Equações Utilizadas na Tabela 2:
∑ ∑ √
Tabela 3 - Classificações de Froude Fr
Escoamento
Fr
Nome do Ressalto
Fr < 1,0
Subcrítico
Fr < 1,0
Não há
Fr = 1,0
Crítico
Fr = 1,0
Não há
1,0 < Fr < 1,7
Ondular
1,7 < Fr < 2,5
Pré-Ressalto
2,5 < Fr < 4,5
Fraco
4,5 < Fr < 9,0
Estável ou Permanente
Fr > 9,0
Forte
Fr > 1,0
Supercrítico
Tabela 4 – Caracterização por Froude
Caracterização por Froude Regime Montante Jusante Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico Supercrítico
Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico Subcrítico
Ressalto Permanente Fraco Fraco Fraco Fraco Pré-Ressalto
Tabela 5 – Vazão à montante e à jusante Vazão a montante (Qmon) 1238,2011,14 Vazão a jusante (Qjus) 1271,5818,51 Vazão (Qg) 1254,8914,82
Tabela 6 – Valores Críticos (Teórico e Experimental)
Gráficos
Tipo de Valor yc (cm)
Eec (cm)
Mc (cm³)
Teórico
4,65
6,97
126
Experimental
4,00
6,5
94
Na tabela 4, a caracterização do ressalto compreende somente no regime supercrítico, ou seja, à montante.
Em uma análise da tabela pôde-se observar que as vazões não se mantiveram constantes. Isso pode ser explicado devido à turbulência na superfície do fluido provocada pelo ressalto que dificulta a precisão da medida do tirante e da carga hidráulica. A turbulência é maior na região à jusante, por esse motivo na região a discrepância entre os valores é mais visível.
Pode-se observar que a medida que a comporta ia sendo aberta (carga potencial ou de pressão foi sendo transformada em carga cinética), o tirante a montante aumenta e o tirante a jusante diminui, ao mesmo tempo que a velocidade a montante diminui (devido a pressão da coluna de água a montante da comporta diminui e o tirante d’água entre essa comporta e o ressalto aumentou) e a velocidade a jusante aumenta (pela diminuição do tirante na mesma região), mantendo-se a mesma vazão por ser um escoamento permanente.
Aumentando-se a abertura, desse modo, o escoamento a montante vai se afastando cada vez mais do supercrítico e o escoamento a jusante vai se afastando cada vez mais do subcrítico. Isso ocorre até que o tirante normal seja estabelecido, não havendo mais ressalto, quando o escoamento é permanente uniforme. Isto se refletiu no valor do número de Froude a montante, que diminuiu com a abertura da comporta, enquanto o inverso aconteceu com o escoamento à jusante. A diminuição do número de Froude também reflete a diminuição da Energia Específica provocada pelas perdas impostas pelo ressalto.
Como os tirantes a montante e jusante são conjugados, eles deveriam ter fornecido os mesmos valores da Impulsão (M) para cada abertura da comporta. Os valores foram próximos, porém houve uma pequena discrepância entre eles, pelas mesmas dificuldades de leitura apresentadas anteriormente.
Na (Tabela 6) encontra-se os valores críticos com a altura crítica, energia específica crítica e impulsão total critica. Para os cálculos dessa tabela, desconsiderou-se a propagação de erros devido a ter superado o valor de 5%. A
estrapolação desse valor pode ser explicada pela dependência de outras variáveis que contem também as suas propagações de erros.
Tabela 6 – Variação da energia ( Ee) e Perda de carga (hp) Montante
Jusante
Ee(mca)
hp(cm)
Ee
hPitot(cm)
Ee
hPitot (cm)
26,1
26,10
9,5
9,50
16,6
16,60
17,5
17,50
9,3
9,30
8,2
8,20
14,7
14,70
9
9,00
5,7
5,70
12,5
12,50
8
8,00
4,5
4,50
10,6
10,60
7,8
7,80
2,8
2,80
9,3
9,30
7,3
7,30
2
2,00
8,3
8,30
7
7,00
1,3
1,30
Equações Utilizadas na Tabela 6
Tirante hidráulico (y) x Energia específica (Ee) 12.0
10.0 ) m c ( 8.0 y o c i l u á r 6.0 d i h e t n 4.0 a r i T
Montante Jusante Assintota
2.0
0.0 0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
Energia específica (Ee)
Figura 3 – Tirante hidráulico (y) x Energia Específica (Ee)
Na (Figura 3) foi confirmado o que se obteve nos cálculos e análise feita na (Tabela 4), onde foram caracterizados os regimes, supercrítico (montante) e subcrítico (jusante). O formato do gráfico possibilita compreender que em uma mesma energia especifica é possível obter dois tipos de escoamentos.
Ainda em uma análise gráfica na (Figura 3), observando o comportamento do escoamento à jusante, pode-se observar um ponto discrepante que pode ser excluído para um melhor ajuste dos dados.
Tirante hidráulico (y) x Impulsão total (M) 10.0 9.0 8.0 ) m7.0 c ( y o 6.0 c i l u á r 5.0 d i h e t 4.0 n a r i 3.0 T
Montante Jusante
2.0 1.0 0.0 0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
Impulsão total M(cm3)
Figura 4 – Tirante hidráulico (y) x Impulsão total (M)
Os motivos para a discrepância entre os valores críticos teóricos e experimentais podem estar associados a erros no cálculo da vazão experimental, uma vez que a mesma foi obtida através de uma estimativa, não representando a vazão real do sistema.
6. Conclusão
O experimento foi enorme importância e possibilitou aos alunos uma compreensão melhor sobre ressalto hidráulico em um escoamento permanente, considerando as perdas de carga e variação de energia, que estão presentes nas obras de engenharia como barragens, usinas hidrelétricas dentre outras. No canal avaliado em questão foi possível constatar o equilíbrio de dois tirantes distintos por meio de diversos ressaltos hidráulicos testados que, em regimes de escoamento diferentes (supercrítico ou torrencial à montante e subcrítico ou fluvial à jusante), convertiam energia cinética em carga de pressão (e vice-versa), de modo a se dissipar parte da energia específica na forma das turbulências do ressalto. Desse modo, foi possível obter pontos de mesma energia específica com tirantes distintos, fenômeno este observado claramente no gráfico da energia específica em função do tirante hidráulico, cujo ponto crítico demarcava a região do escoamento de transição entre tais regimes distintos.
7. Referencia Bibliográfica
- PORTO, Rodrigo de Melo. “ Hidráulica Básica”. EESC-USP, 4ª Edição. São Carlos, 2006.
- VASCONCELOS, Jose G. Apostila do Curso de Hidráulica Experimental. 4ª edição. UnB-Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. Brasília, 2009.
