Relacion Tema 6. Ecuaciones y Sistemas. Problemas Con Soluciones

Departamento de Matemáticas

4º de ESO

RELACIÓN Tema 6: Ecuaciones con radicales. Reflexión:

Cuando el objetivo te parezca difícil, no cambies de objetivo; busca un nuevo camino para llegar a él.

ECUACIONES CON 1 RADICAL 1. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales: a)

xx2 Resolución:

xx2 Se aísla el radical en un miembro de la ecuación y el resto de términos se deja en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida y se resuelve.

x  2 x ;

 x

2

 2  x  ; x  2 2  x 2  2  2  x ; x  4  x 2  4 x ; 2

x 2  4 x  x  4  0 ; x 2  5x  4  0

  5 

x

 52  4  1   4 2 1

5  41 x1  5  25  16 5  41 2    2 2 5  41 x2  2

Comprobación de las soluciones: Para

x1 

5  41 2

5  41 5  41   2 No es válida la solución. 2 2 Para

x2 

5  41 2

5  41 5  41 No es válida la solución porque en el primer sumando no se puede calcular la  2 2 raíz cuadrada de un número negativo. Solución: No tiene solución.

b)

2  x  3  x 1 Resolución:

2  x  3  x 1 Se aísla el radical en un miembro de la ecuación y el resto de términos se deja en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida y se resuelve.

Gema Isabel Marín Caballero

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x 3  x 3 ;

x  3  x 1 2 ;





x  3  x  3 ; x  3  x 2  32  2  x  3 ; 2

2

x  3  x 2  9  6 x ; x  3  x 2  9  6 x  0 ;  x 2  7 x  12  0

7

x

 72  4   1   12  7  49  48  2   1 2

 7 1 x1    7  1  7 1 2     7 1 2 2 x2   2

6 3 2 8 4 2

Comprobación de las soluciones: Para

x1  3

2  3  3  3  1 ; 2  0  2 ; 2  2 Sí es válida la solución. Para

x2  4

2  4  3  4  1 ; 2  1  3 ; 3  3 Sí es válida la solución. Solución:

c)

x1  3 , x2  4

5x  4  1  2 x Resolución:

5x  4  1  2 x Se aísla el radical en un miembro de la ecuación y el resto de términos se deja en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida y se resuelve.

5x  4  2 x  1 ;



5x  4



2

 2 x  1 ; 5x  4  2 x   12  2  2 x  1 ; 5x  4  4 x 2  1  4 x ; 2

2

5x  4  4 x 2  1  4 x  0 ;  4 x 2  x  3  0 1 7 6 3 x1     1  12  4   4   3  1  1  48  1  49  1  7 4 4 2 x     1 7  8 2   4  4 4 4 x2   2 4 4 Comprobación de las soluciones: Para

x1  

3 2

 3  3 5    4 1  2   ;  2  2



15  4  1  3 ; 2



7  1  3 No es válida la solución porque 2

en el primer sumando no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo. Para

x2  2 5  2  4  1  2  2 ; 10  4  1  4 ; 14  1  4 No es válida la solución.

Solución: No tiene solución.

Gema Isabel Marín Caballero

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d)

3  x  1  11  2 x Resolución:

3  x  1  11  2 x Se aísla el radical en un miembro de la ecuación y el resto de términos se deja en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida y se resuelve.





3  x  1  2 x  11 ; 3  x  1  2 x  11 ; 9  x  1  2 x   112  2  2 x  11 ; 2

2

2

9 x  9  4 x 2  121  44 x ; 9 x  9  4 x 2  121  44 x  0 ;  4 x 2  53x  130  0

 53  532  4   4    130  53  2.809  2.080  53  729  53  27     2   4  4 4 4  53  27  26 13 x1    4 4 2   53  27  80 x2    20 4 4 x

Comprobación de las soluciones: Para

x1 

3 Para

13 2

13 13 11  1  11  2   11  13 No es válida la solución. ; 3 2 2 2

x2  20

3  20  1  11  2  20 ; 3  19  11  40 No es válida la solución. Solución: No tiene solución. ECUACIONES CON 2 RADICALES 2. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales: a)

x6  x2 2 Resolución:

x6  x2 2 Se aísla un radical en un miembro de la ecuación y el resto de términos se deja en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida.

x6 2 x2 ;



x6

  2  2

x2



2

;

x  6  22 





2

x  2  22 x  2 ;

x  6  4  x  2  4 x  2 ; x  6  4  x  2  4 x  2 ; 4  4 x  2 ;

4  x2 ; 4

1 x 2 El radical está aislado en un miembro de la ecuación y el otro término en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida y se resuelve. Gema Isabel Marín Caballero

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12 



x2



2

;

1  x  2 ; x  1 2 ; x  3

Comprobación de las soluciones: Para

x3

3  6  3  2  9  1  3  1  2 Sí es válida la solución. x3

Solución:

b)

x  19  1  2 x  4 Resolución:

x6  x2 2 Se aísla un radical en un miembro de la ecuación y el resto de términos se deja en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida.

x6 2 x2 ;



x6

  2  2

x2



2

;

x  6  22 





2

x  2  22 x  2 ;

x  6  4  x  2  4 x  2 ; x  6  4  x  2  4 x  2 ; 4  4 x  2 ;

4  x2 ; 4

1 x 2 El radical está aislado en un miembro de la ecuación y el otro término en el otro miembro. Se eleva al cuadrado cada miembro de la ecuación. Se simplifica la ecuación obtenida y se resuelve.

12 



x2



2

; 1  x  2 ; x  1 2 ; x  3

Comprobación de las soluciones: Para x  3

3  6  3  2  9  1  3  1  2 Sí es válida la solución. Solución:

x3

Gema Isabel Marín Caballero

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