Departamento de Matemáticas
4º de ESO
RELACIÓN Tema 6: Inecuaciones y Sistemas. Problemas. Reflexión:
Ten en cuenta que la meta es importante, pero disfrutar del camino es imprescindible.
INECUACIONES 1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado y expresa la solución hallada en forma de intervalo: a)
x 6 x 5 3x 2 Resolución:
x 6 x 30 3x 2 ; x 6 x 3x 2 30 ; 4 x 32 ; x Solución: x 8 ,
b)
8,
32 ; x 8 4
5 2 x 3 2 4 2 x Resolución:
5 2x 3 8 4x ; 2x 4x 3 8 5 ; 2 x 6 ; x Solución: x 3 ,
, 3
6 ; x3 2
SISTEMAS 2. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones, así como identifica el tipo de sistema, indica el método qué usas para resolverlo, representa gráficamente cada desigualdad y expresa la solución hallada en forma de intervalo.
x 2 7 x 6 0 3x 2 17 Resolución: Es un sistema de inecuaciones de 2º grado. Se resuelve cada inecuación por separado y la solución del sistema es común a las dos inecuaciones. La 1ª inecuación se resuelve con la fórmula de la ecuación de 2º grado. En la 2ª inecuación, se despeja “x” de la ecuación de 1er grado. 1ª inecuación:
x2 7 x 6 0 x 2 7x 6 0
x
2 7 7 4 1 6
2 1
Inecuación factorizada:
7 5 12 6 7 49 24 7 25 7 5 2 2 75 2 2 2 2 x2 1 2 2
x 6 x 1 0
Como hay 2 raíces que son 6 y 1, por tanto, hay 3 trozos:
Gema Isabel Marín Caballero
x1
, 1 , 1, 6 , 6,
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Estudio del signo en cada trozo y en las raíces:
, 1
1
1, 6
6
6,
-
-
-
0
+
-
0
+
+
+
x 6 x 1 x 6 x 1 0
+
Signo -
No
Sí
+ No
Se le da valores: Para x = 0
Para x = 2
Para x = 7
x – 6 0 – 6 = -6
x – 6 2 – 6 = -4
x – 6 7 – 6 = +1
x – 1 0 – 1 = -1
x – 1 2 – 1 = +1
x – 1 7 – 1 = +6
Para x = 1
Para x = 6
x – 6 1 – 6 = -5
x–66–6=0
x–11–1=0
x – 6 6 – 1 = +5
Las raíces 1 y 6 están incluidas en la inecuación porque está el signo =, por lo que se pone un círculo relleno indicando que están incluidos en la solución. El intervalo solución de la inecuación es
1, 6
2ª inecuación:
3x 2 17 ; 3x 17 2 ; 3x 15 ; x El intervalo solución de la inecuación es
15 ; x5 3
5,
Sistema: Hallamos la solución común a los dos intervalos obtenidos en cada inecuación.
1, 6 5, 5, 6 Solución: 5 x 6 , 5, 6
PROBLEMAS 3. Una oposición consta de dos exámenes: uno escrito, que es el 65 % de la nota, y otro oral, que es el 35 %. Si un opositor tiene en el escrito un 4, ¿qué nota tiene que sacar como mínimo en el oral para aprobar? Datos:
Planteamiento de la inecuación:
Nota final = 0,65 · Escrito + 0,35 · Oral
0,65 · 4 + 0,35 x ≥ 5
Escrito = 4
Resolución:
Oral = x
2,6 + 0,35 x ≥ 5
Nota final = 5
0,35 x ≥ 5 – 2,6 0,35 x ≥ 2,4 x ≥ 2,4 : 0,35 x ≥ 6,86
Solución: En el oral tiene que sacar, como mínimo, un 6,86. Gema Isabel Marín Caballero
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