Departamento de Matemáticas
1º de ESO
RELACIÓN Tema 3: Divisibilidad de números naturales. Problemas. Reflexión: Los resultados que consigues estarán en proporción directa al esfuerzo que aplicas.
DIVISIBILIDAD 1. Encuentra la relación de múltiplo y divisor que existe entre los números: a) 15 y 5 b) 31 y 11 c) 62 y 2 d) 10 y 7 2. Completa las frases con las palabras “divisor” o “múltiplo”: a) 32 es __________ de 8 d) 1 es __________ de cualquier número b) 25 es __________ de 125 e) 8 es __________ de 32 c) 4 es __________ de 2 f) 125 es __________ de 25 3. Escribe “múltiplo”, “divisor” o “nada”, según convenga. a) 4 es __________ de 16 d) 28 es __________ de 7 b) 9 es __________ de 20 e) 10 es __________ de 100 c) 3 es __________ de 81
f) 288 es __________ de 12
4. Di si es cierto o no. a) 12 es divisor de 3 b) 12 es múltiplo de 3. 5. Si 45 es múltiplo de 9, ¿es cierto lo siguiente? a) 45 es divisor de 9 c) 9 es divisor de 45 b) 45 es divisible por 9 d) 9 es múltiplo de 45 MÚLTIPLOS 6. Halla los cinco primeros múltiplos de los siguientes números: a) 8 b) 24
c) 9 d) 14
e) 10 f) 12
g) 11 h) 20
i) 30 j) 15
7. Completa los diez primeros múltiplos de 8. 8, 16, __, 32, __, __, __, __, __, 80
8. Escribe los diez primeros múltiplos de 25. 9. Busca todos los múltiplos de 7 comprendidos entre 300 y 360. 10. Escribe el primer múltiplo de 44 que sea mayor que 500. 11. Halla los múltiplos de 4 menores que 50. 12. Escribe el primer múltiplo de 32 que sea mayor que 2.000. 13. Escribe un múltiplo de 13 comprendido entre 190 y 200. 14. ¿Cuáles son los múltiplos comunes de 5 y 8 y menores que 50? 15. Halla un número entre 273 y 339 que sea múltiplo de 34. 16. Encuentra un múltiplo de 26 que esté comprendido entre 660 y 700. 17. Determina un número entre 235 y 289 que sea múltiplo de 29. 18. Halla los múltiplos de 11 comprendidos entre 40 y 100. Gema Isabel Marín Caballero
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19. Calcula cuatro números que sean múltiplos de 7 y que estén comprendidos entre 60 y 110. 20. Escribe los múltiplos de 20 comprendidos entre 150 y 210. 21. ¿Qué número comprendido entre 100 y 200 es múltiplo de 5 y la suma de sus cifras es igual a 6? DIVISORES 22. Halla los cinco primeros divisores de los siguientes números: a) 36 c) 50 e) 70 g) 24 i) 100 b) 140 d) 40 f) 18 h) 75 j) 132 23. Completa los divisores de 24, 16, 36 y 54. a) Div (24) = {1, 2, __, __, __, 8, __, __} c) Div (36) = {1, 2, __, __, __, __, __, __, 36} b) Div (16) = {1, 2, __, __, 16} d) Div (54) = {1, 2, __, __, __, __, __, 54} 24. Busca dos números que tengan, al menos, los siguientes d ivisores comunes: 1, 2, 5, 10? 25. ¿Cuál es el número cuyos divisores son 1, 2, 3, 6, 9, 18? 26. ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir en equipos iguales los 24 alumnos y alumnas de una clase? ¿Cuántos equipos salen en cada caso? Por ejemplo, 3 equipos de 8 alumnos/as.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 27. Indica verdad (V) o falso (F): a) Todos los múltiplos de nueve lo son también de tres . b) Todos los múltiplos de dos lo son también de cuatro. c) Todos los múltiplos de tres lo son también de cinco. d) Todos los múltiplos de diez lo son también de dos. do s. e) Todos los múltiplos de tres lo son también de nueve. 28. Señala verdadero (V) o falso (F): a) Si un número es divisible por 2 y por 5, lo es también por 10. b) Si un número es divisible por 2 y por 3, lo es también por 6. c) Si un número es divisible por 6 y por 4, lo es también por 24. 29. Marca con una X en el lugar que corresponda si es un divisible o no por ese número. Es divisible por Número
2
3
4
5
6
7
9
10
11
199 310 525 651 838 3.640 4.004
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30. Completa los huecos para que se verifiquen las frases siguientes: a) 233__ es divisible entre 2. b) c) d) e) f)
3__51 es divisible entre 3. 425__ es divisible entre 2 y 3. 565__ es divisible entre 5. 1__56__ es divisible entre 3 y 5. 5__47 es divisible entre 2 y 5.
31. Completa los siguientes números para que sean divisibles por 3: a) 45__ b) __78 c) 6__2 d) 19__4 e) 1__14 f) 20__1 32. Completa los huecos para que los números resultantes sean divisibles entre 7: a) 9__2
b) 1__52
c) 254__
d) __968
33. Completa los huecos para que los números sean divisibles entre 11: a) 1__53 b) 24__3 c) 3__45 d) 1__835 34. Completa los siguientes números para que: a) Sea divisible entre 2: 54725__ b) Sea divisible entre 3: 7648__ c) Sea divisible entre 5: 4793__ d) Sea divisible entre 3: 8754__ e) Sea divisible entre 11: 9576__ f) Sea divisible entre 6: 537__ 35. Completa los siguientes números para que sean divisibles por 9: a) 72__41 b) 3275__ c) __3741 36. Completa para que: a) Sea divisible entre 2 y 3: 5462__ b) Sea divisible entre 2 y 5: 976__ c) Sea divisible entre 2, 3 y 5: 4__5__ d) Sea divisible entre 2 y 11: 5__6__ 37. Qué cifras has de escribir en cada número para que se cumpla: a) 32__ es múltiplo de 2, 3 y 4. b) 7__4 es múltiplo de 2 y 4. c) __60 es múltiplo de 2, 3, 4 y 5. d) __35 es múltiplo de 3 y 5. e) __34__ es múltiplo de 2, 3 y 5.
d) 2__741
38. ¿Es 9.072 divisible entre 2, 3, 5, 6, 9, 10 y 11? 39. Señala los números divisibles por 4: 24
500
82
64
700
51
112
728
1.000 1.036 832
40. Señala los números que sean divisibles por 2 y, a la vez, por 5: 38
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4
17
50
20
375
404
160
840
356
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41. Señala cuáles de los siguientes números son múltiplos de 10: 840
325
647
352
830
102
470
248
391
500
42. Marca los números que sean múltiplos de 5, pero que no sean múltiplos de 2: 8
35
10
20
15
35
50
100
27
45
85
95
1.000 1.000
43. Subraya los números que son divisibles por 3, y recuadra los divisibles por 9 y, a la vez, por 3: 279
342
11.607 315
5.868 852
2.025 1.029 639
4.086
52
785
44. Señala los números que no sean divisibles por 3: 12
24
17
48
53
69
81
47
66
3.467
45. Señala los múltiplos de 9: 33
72
162
720
108
42
549
22
1.512
132
44
4.675
342
828
1.026 9.009
46. Señala los múltiplos de 11: 17
24.640
8.888
47. Escribe dos números que sean múltiplos de 2, de 3, de 9 y de 5, a la vez. 48. Escribe cinco números que sean divisibles por 4, pero que no lo sean por 3. 49. Encuentra un número de tres cifras que sea a la vez múltiplo de 3, de 5 y de 7, y que la cifra de las centenas no sea el 1. verdader a o falsa cada una de las afirmaciones. Razona tu respuesta respu esta con un ejemplo: 50. Marca con V o F si es verdadera a) Un número que es divisible entre 2 y 3, lo es también entre 5.
b) Un número divisible entre 2 y 3, también es divisible entre 6. c) Un número que es divisible entre 2 y 4, es divisible entre 8. d) Un número divisible entre 6 y 8, será divisible entre 24. NÚMEROS PRIMOS 51. Construye la tabla de números primos menores que 120. 52. Señala los números primos: 30 15 44 46 231 49 63 99 20 300 120 111 99 222 48 31 66 740 750 75 0 38 47 1.244 321
53. Señala las parejas de números que sean primos entre sí: a) 12 y 24 b) 13 y 26 c) 15 y 6 d) 25 y 11 NÚMEROS COMPUESTOS 54. Señala los números compuestos: 18 25 11 32 23 36 33 48 73 55 21 77 120 201 105 433 132 801 903 708 303 621 711 101
55. ¿Puede ser un número primo y compuesto a la vez? ¿Y dos números pueden ser primos entre sí? Pon algún ejemplo.
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q ue corresponda si es un número númer o primo o compuesto. 56. Completa la siguiente tabla y marca con una X en el lugar que
Número
Divisores
Total de divisores
Número primo
Número Compuesto
8 15 21 46 37 49 61 110 133 149
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS 57. Completa los huecos de las siguientes descomposiciones: 936 468 2
117
1.859
1.026
169
513
13
3
1
3
39 3 13
19 1
1
58. Dadas las siguientes descomposiciones factoriales, averigua el valor: a) 22 · 32 · 5 d) 24 · 33 · 52 g) 32 · 5 · 72 b) 23 · 3 · 52 e) 5 · 72 · 11 h) 25 · 32 · 130 c) 12 · 32 · 11 f) 15 · 50 · 41 i) 32 · 12 · 50 59. Descomponer en factores primos: a) 7.056 e) 2.640 b) c) d) e)
9.625 7.920 1.920 1.925
f) 1.980 g) 3.528 h) 1.200 i) 1.820
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60. Halla el m.c.m. y el m.c.d. de: 1) 12, 36, 72 2) 40, 30, 60 3) 36, 32, 40 4) 160, 80, 40 5) 100, 80, 50 6) 160, 120, 40 7) 8, 18, 12 8) 63, 135, 315 9) 40, 80, 60 10) 60, 1.800 11) 350, 2.100
12) 120, 48, 32 13) 32, 18, 20 14) 24, 70, 28 15) 50, 30, 80 16) 42, 120, 30 17) 24, 72, 48 18) 140, 35, 270 19) 108, 180, 162 20) 35, 120, 12 21) 1.500, 1.200 22) 220, 1.760
23) 15, 35, 40 24) 420, 105, 840 25) 30, 120, 90 26) 60, 20, 40 27) 12, 18, 24 28) 54, 162, 30 29) 105, 240, 150 30) 30, 80, 100 31) 105, 25, 15 32) 315, 1.890 33) 135, 2.025
PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD 61. Puedes pagar 4.575 € con billetes de 5 €. ¿Por qué? 62. ¿Puedes colocar 726 canarios en jaulas de 6 canarios cada una? ¿Por qué? 63. Tomás colecciona sellos. Tiene más de 1.500 y menos de 1.600. ¿Cuántos sellos tiene si su número es divisible por 2, por 3 y por 11?
64. Se han vendido todas las entradas: más de 5.000 y menos de 6000. Es un número capicúa y divisible por 9. ¿Cuántas entradas se han vendido?
65. ¿Cuántos conejos tengo que añadir a los 125 que ya tengo para poder distribuirlos en jaulas de 11 conejos? 66. ¿Es posible repartir 3.420 lápices en montones de 15 lápices cada uno? ¿Por qué? 67. ¿Qué cifras puedes añadir a la izquierda del 54 para obtener un número de tres cifras que sea divisible por 11? __54 es múltiplo de 11
68. Queremos distribuir en bolsas de 5 unidades, cada una de las canicas contenidas en 12 docenas de cajas. a) ¿Cuántas bolsas completas obtendremos, si cada caja contiene 25 canicas? b) ¿Cuántas canicas sobrarán? PROBLEMAS DE M.C.D. Y M.C.M. 69. Yo voy a casa de mis tíos cada 8 días y mi hermano cada 12 días. ¿Cada cuántos días coincidimos? 70. Una campana tañe cada 30 minutos y otra cada 45 minutos. Han sonado juntas a las 11 de la mañana, ¿a qué hora sonarán juntas de nuevo?
71. Si Jesús hace guardia en el hospital cada 4 días y Susana cada 3 días, ¿cuántos días pasan como mínimo para que los dos coincidan?
72. Dos depósitos contienen respectivamente 680 y 650 litros de oxígeno líquido. ¿Cuál será la capacidad máxima de las bombonas que se pueden llenar con el líquido de ambos depósitos?
73. Para llenar tres garrafas de 9, 15 y 18 litros hemos utilizado botellas iguales de líquido. ¿Qué capacidad tienen esas botellas si para llenar las garrafas utilizamos el menor número d e ellas?
74. El producto de dos números es e s 2.400 y su m.c.d. es e s 20. ¿Cuál es m.c.m.? d a dos pistas: 75. Un comerciante nos propone averiguar las manzanas que hay en una caja. Para ello, nos da a) Hay menos de 400 manzanas. e n grupos de 18, 24 ó 30 sin que sobre ni falte ninguna. ¿Cuántas manzanas hay en la caja? b) Se pueden poner en 76. Tenemos dos paquetes de folios cuyos números de hojas son, respectivamente, 2.205 y 5.250, y queremos confeccionar con ellas montones iguales. ¿Cuál será el número exacto de montones?
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