Problemas Resueltos SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Problema 1.
Una máquina térmica que trabaja entre dos focos térmicos a 100 K y 500 K, absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 20%, responder a las siguientes preguntas: a.¿La máquina funciona reversible o irreversiblemente? ¿Por qué? b.Determinar la variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina, de sus alrededores y del universo en cada ciclo. c.Repetir los cálculos del apartado anterior pero para una máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos.
Problema 1.
Una máquina térmica que trabaja entre dos focos térmicos a 100 K y 500 K, absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 20%, responder a las siguientes preguntas: a.¿La máquina funciona reversible o irreversiblemente? ¿Por qué? b.Determinar la variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina, de sus alrededores y del universo en cada ciclo. c.Repetir los cálculos del apartado anterior pero para una máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos.
Ciclo de Carnot Una máquina térmica que trabaja entre dos focos térmicos a 100 K y 500 K, absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 20%, responder a las siguientes preguntas : ¿La máquina funciona reversible o irreversiblemente? ¿Por qué?
Determinar la variación de entropía del fluido de trabajo de la máquina, de sus alrededores y del universo en cada ciclo.
Repetir los cálculos del apartado anterior pero para una máquina de Carnot funcionando entre los mismos focos
Problema 2.
Un refrigerador de Carnot funciona con 18 moles de un gas ideal monoatómico, realizando ciclos de 2 s. Las temperaturas de los focos son 450 K y 150 K y consume una potencia de 60 kW. a.Dibuja el ciclo en un diagrama p - V especificando las transformaciones que lo componen. Calcula la eficiencia. b.Calcula el calor intercambiado en cada etapa y la relación entre los volúmenes en la compresión isoterma. c. Calcula la variación de entropía del gas en cada transformación y en el ciclo. Calcula la variación de entropía del Universo. d.Sabiendo que después de la expansión isoterma el volumen del gas es V3 = 0.5 m3, calcula la presión y el volumen después de la compresión adiabática.
Marco Teórico: Un refrigerador es una máquina de calor que funciona a la inversa. Esto es : Absorbe calor de un depósito a temperatura y libera calor a un depósito a mayor temperatura . Para lograr esto debe hacerse un trabajo W sobre el sistema. La experiencia muestra que esto es imposible hacerlo con W=0. Se define la eficiencia de un refrigerador como:
Refrigerador de Carnot El ciclo se recorre en sentido antihorario, ya que el trabajo es negativo (trabajo consumido por el gas): oExpansión adiabática (1-2) : el gas se enfría sin pérdida de calor hasta la temperatura del foco frío T 2. isoterma (2-3): el gas se oExpansión mantiene a la temperatura del foco frío (T 2) y durante la expansión, absorbe el calor Q2 de dicho foco. oCompresión adiabática (3-4) : el gas se calienta hasta la temperatura del foco caliente T1, sin intercambio de calor. oCompresión isoterma (4-1) : al gas cede el calor Q1 al foco caliente, manteniéndose a la temperatura de dicho foco T 1 y
Mediante un procedimiento análogo al anterior y recordando la definición de eficiencia de un refrigerador, se llega para el refrigerador de Carnot a la expresión:
Solución
ro
ema
.
Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD de la figura. Sabiendo que V C = 2 VB: • Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice. • Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo. •Calcular de forma directa en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible), el trabajo, el calor y la variación de energía interna. • El rendimiento del ciclo. R=0.082 atm l/mol K = J/mol K; 1cal=4.186J; 1atm=1.013 10 5Pa, Cv=3R/2
Solución
Problema 4 Un gas diatómico, cv=5R/2, describe el ciclo de Carnot de la figura. Las transformaciones A-B y C-D son isotermas y las transformaciones B-C y D-A son adiabáticas. Hallar los valores de la presión, el volumen, y la temperatura de cada uno de los vértices A, B, C y D a partir de los datos suministrados en la figura. •Calcular de forma explícita el trabajo en cada una de las transformaciones, la variación de energía interna, y el calor. •Hallar el rendimiento del ciclo, y comprobar que coincide con el valor dado por la fórmula del rendimiento de un ciclo de Carnot. •¿Cuál es la razón por la que un diseñador de motores térmicos debe de conocer el ciclo de Carnot?. Dato: R=8.314 J/(ºK mol)=0.082 atm.l/(ºK mol)
Solución
Problema ¿Cuál es la variación de entropía si la temperatura de 1 mol de gas ideal aumenta de 100 ºK a 300 ºK, Cv = (3/2)R. a) Si el volumen es constante. b) Si la presión es constante. c) ¿Cuál sería la variación de la entropía si se utilizan tres moles en vez de uno. Solución:
a) T1=100 K, T2=300 K, Cv=3cal/mol K, n=1mol. ∆S=nCvln(T2/T1)=(1mol)(3cal/molK)ln(300/100)=3.3 cal/K b) ∆S=nCpln(T2/T1)=(1mol)(5cal/molK)ln(300/100)=5.49 u.e. c) A volumen constante 3(3.3)=9.9 cal/K A presión constante: 3(5.49)=16.47 cal/K
Problema ¿Cuál será la variación de entropía de un gas ideal monoatómico, si la temperatura de un mol de éste gas aumenta de 100°K a 300°K?. a) si el volumen es constante b) si la presión es constante c) cuál será la variación entrópica si en ves de un mol fueran 3? Solución: a) Sabiendo que la entr opia se calcula con la siguiente expr esión: sustituyendo valor es tenemos ∆S=
3/2(2cal/mol°K)ln 300/100 = 3.27 cal/mol
b) ya que se tr ata de un pr oceso a presión con stane tenemos: sustituyendo valor es tenemos ∆S=
5/2(2cal/mol°K)ln 300/100 = 5.45 cal/mol
c) l a entr opia es un a pr opiedad extensiva de los sistemas, asi qu e si el n úmero de mol es se tri pli ca, la entr opía se debe de tri pli car de manera pr oporcional , asi que:
a volum en constante ∆S= 9.82 cal/m ol
Problema Un mol de un gas ideal monoatómico se lleva desde 0°C y 2 atm de presión hasta -40°C y 0.4 atms cual sería la entropía para éste cambio de estado?
Solución: a) Sabiendo que la entropía se calcula con la siguiente expr esión par a é ste caso particular:
sustituyendo valores tendremos: ∆S= 5/2 ( 2 cal/mol ° K) l n (233.15/273.15)- 2 cal /mol ° K ln ( 0.4/2) ∆S= 2.41 cal/mol
Problema Un mol de un gas ideal monoatómico se expande adiabática y reversiblemente desde los 300°K y 1 atm de presión hasta una presión de 0.5 atms. calcular Q, W, ∆S y ∆E Solución: como es una expansión adiabática sabemos que Q = 0 y como el proceso es reversible entonces ∆S = 0 uti lizando l a sigui ente expr esión:
Obtenemos la temperatur a fi nal de la sigui ente maner a: ln T 2 = ln T 1 + 1/Cp ( ∆S+RlnP2/P1) sustituyendo val ores tenemos que ln T 2 =5.4265
por lo tanto. T K 2 =227.36° con é ste valor lo sustituimos en la sigu iente expresión ∆E = Cv ∆T = 3/2 ( 2 cal /mol ° K)(227.36° K - 300° K) = -216.5 cal /mol por primera l ey tenemos entonces que W= 216.5 cal/mol
Problema
Problema.- Calorimetría
Solución:
Problema
Problema
10 kg de agua lquida a temperatura de 20C se mezclan con 2 kg de hielo a temperatura -5C, a 1 atm de presion, hasta que se alcanza el equilibrio. Calcular la temperatura nal y la variacion de entropa del sistema. Considere c = 4;18 10 [Jkg K ];c = 2;09 10 [Jkg K ] y l = 3;34 10 [Jkg K ]. p(H2O)
12
5
3
1
1
1
p(Hielo)
3
1
1
1
Solucion. Observese que la transferencia de energa se hace desde el agua hacia el hielo. De este modo, primero calculamos el ujo de calor desde el agua hacia el hielo hasta que este alcanza los 0C. El calor absorbido por el hielo debe ser igual al calor cedido por el agua, de este modo se cumple la relacion:
En nuestro caso el calor necesario para elevar la temperatura del hielo hasta los 0C es
Ahora bien, el calor cedido por el agua viene dado, teniendo en cuenta que como cede calor el signo es negativo:
Despejando la temperatura final del agua, nos quedara que esta es:
Para calcular el cambio de entropía del sistema en este proceso, ocupamos simplemente la ecuación anterior. Para el caso del agua líquida, el cambio en la entropía viene dado por:
Observese que en este caso, al contrario que en el problema anterior no entepusimos el signo al diferencial de calor. >Por que? Pues es por el hecho de que en el problema anterior, parte (a), la fuente permaneca a una temperatura constante, por lo que el signo no estaba explcito en la ecuacion y haba que determinarlo. En este caso el signo esta explcito en las diferencias de temperaturas (de hecho de ah sale el signo negativo, pues la temperatura nal es menor a la temperatura inicial) y es por eso
