Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
35
Roly Paucar Cruz
Conj untodeApl i caci ón: ¢
..., , 31, 0 ,2 2, 43,43... 1 4 43,2 424 1, 44 414 ¢
¢
+
Concepto: Espart edel at eor í adel osnúmer osqueseencar gadeest udi arl as condi ci onesquedebet enerun númer opar aquepuedase rdi vi di do e xac t ame nt eporo t r o,e nc as oco nt r ar i ope r mi mi t ehal l are lr e s i duos i n ne c e s i daddee f e c t uarl aope r ac i ó ndedi v i s i ón.
OBJETI VOS OS: a)C ) Cal cul arelresi duodeunadi vi si ón entera,si n necesi dad de efectuarla. b)Encontrar una sol uci ón en parti cul ar de una ecuaci ón di of ánti cal i nealcondosotresi ncógni tas.
Di vi si bi l i dad Se di ce que un númer o ent er o es di vi si bl e porot r o ent er o posi t i vo l l amadomódul o,s ialdi v i di re lpr i me r oe nt r ee ls e g undoe lc oc i e nt ee s e nt e r oye lr e s i duoe sc er o .
10
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
Mul ti pl i ci dad Se di ce que un númer o ent er o es múl t i pl o de ot r o ent er o posi t i v o l l amadomó mó dul o ,s ie lpr i me r oe se lr e s ul t adodemu mul t i pl i c arals e g undo porunent er o. ¡En Gene General ral ! MODULO
A B ÆA 0 k
B k
Yaquel adi vi si ónr esul t oe xact as epuededeci rl osi gui ent e: Ae sdi v i s i bl ee nt r eB Ae smúl t i pl odeB B esundi vi sordeA B esunf act ordeA Donde A y K ¢; B ¢ + (módulo); k ¢
Di vi sor Sedenomi mi nadi vi sordeun númer o,acual qui erval orquel odi vi de exact ame ment eme medi ant eunadi vi si ónent er a.
Ej emp mpl os: Divis Diviso ores de 6
1; 2; 3; 6
Divis Diviso ores de 35
1; 5; 7; 35
Importante: 0
divisor
número
35
Roly Paucar Cruz
Repr es ent aci óndel osmú múl t i pl osdeunnúmer o:
i !A! es múl"i#lo de !B! se deno"$% A
o
B
o
B
mB
Bk
Ej emp mpl os: o
o
o
40 & ;40 4 ;40 2 o o ; 21 1 21 21 o
o
o
'4 1' ; '4 4 ; '4 1
Observaci ones: 1)Todonúmer oent er osi em mp pr eesmú múl t i pl odel auni dad. 2)ELc e r oe smú múl t i pl odet o doe nt e r opo s i t i v o ; Es t oe s::
+
Cer Cero es mltip ltiplo lo de !" #i : ! ∈ $
3)Todoent er oposi t i vosi emp mpr eesmúl t i pl odesimi smo mo.
Representaci ón del osnomúl ti pl osdeunnúmero. o
Como 3 & ,s eobs e r v aquealdi v i di r37e nt r e5,e lr e s i duonoe sc e r o porl oquehabr ár esi duo.
CLASESDE DEDI DI VI SI ONES
12
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
Division por De'e(to
A rd
Division por De'e(to
A B re k 1
B k o
A B
o
rd
A B
re
rd + re % &
Ej e mpl o sdel asdi v i s i o ne spo rDe f e c t oyEx c e s o. Div) por De'e(to
Div) por E*(eso
o
N
7 3
o
N
o
N
12 3 16 7
7 4
3
4
7
3
9
12
7
9
16
o
N
o
N
rd + re*) % d
12 9 o
N
16 9
PROPI EDADESI MPORTANTES: 1)“ Par a un númer o ent er o posi t i v o Hayi nfini t osmúl t i pl osper o una det er mi nadacant i daddedi vi sor es”
2)Elcer oe smúl t i pl odec ual q ui e rnúme r oe nt e r opo s i t i v o . oent er oneg at i v opuedes ermúl t i pl odeunnúmer oent er o 3)Unnúmer pos i t i v o. 35
Roly Paucar Cruz
PRI NCI PIOSDE LA DI VI SIBI LI DAD 1)Conr es pec t oaunmi smomódul o( oper aci onesbási cas) o
1) n o
2) n
o
o
n o
n
n
o
n
o
n o
3) i% $
o
n Æk $
n; k ¢
k
o o ) n÷ = n o
5) i%
n n
k Æk ¢
2)Con respect oalmódul odel abase.“Todonumer alesmúl t i pl odesu base el ev ado a un ex ponent e ent er o posi t i vo “ k” más elnumer al f or madoporsus“ k”úl t i masc i f r asensubaser espec t i v a”
1) $*de(n)
o
n
e o 2
2) $*de(n)
n
de(n)
o 3
3) $*de(n)
1
n
*ed(n)
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
3)Conr es pec t oavar i osmódul os.
1)
o
o
$
o
o
$
2)
- $;;*
o
o
*
*
r o
r
o
- $;;*
r
r
4)Unmódul ocondi f er ent esr es i duos
o
$
o
$ y
o
$ /
o
$ .y./
Ej empl o Enc ont r are lr e s i duodedi v i di rPe nt r e7 o
,% &
o
2
o
4
o
&.2.4
35
Roly Paucar Cruz o
o
,% &
o
2
o
4
40 o
3& & o
o
& o
&
Resi duo=5
5)Pri nci pi odeAr quí medes
&+
o
$ Æ+
o
$
Ej empl o1 o
i %3($ &) o
o
($ &) Æ $
o
&
3
Ej empl o2 o
i %' 21 o
o
2 Æ
Ej empl o3 o
i %12 11 1 o
12 11 1 11 o
o
12 11 12 Æ 11 1 16
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
DI VISI BILI DAD APLI CADA ALBI NOMI O DE NEWTON Bi nomi oSuma: -
o
n+r
o
-
% n+r . -
+
$
Bi nomi oResta: o
-
o
n r
%
-
n+ r . si 0-0 es par o
-
n r . si 0-0 es impar
Propiedades: t odonúmer oI mparel ev adoaunexponent eparposi t i v o o
s e r á8 1;Es t oe s:
Impar
,ar
o
% +1
Todonúmer o¢ e smúl t i pl odes usdi v i s o r e s¢ ;Es t o es:
o o o
15
o
1"3"5"15 . #e Oserva : 15%1"3"5"15
1 4 2 43 +
Div)$
o
Elnúmer o7 yelnúmer o3 el e v adosa un 4 si empr e t er mi naen1;Est oes: 35
Roly Paucar Cruz o
-
4 %4
%)))1
o
-
3 %3
%)))1
RESTOSPOTENCI ALES Sedenomi nar es t ospot enci al es deun ent er oN di f er ent edecer ocon r e s pe c t oalmó dul o“ m”at o do sl o sr e s i duo sdi f e r e nt e sques eo bt i e ne n aldi v i di rl aspo t e nc i ase nt e r as ;c o ns e c ut i v a sde“ N”e nt r ee lmó dul o “ m” . nagauss i ano deunent er oN di f er ent edece r o Gaussi ano. -Sedenomi con r espect oalmódul o“ m”al acant i dad der es t ospot enci al esdeN di f er ent edecer ocon r espect oalmódul o“ m”di f er ent esent r esiyde cer oqueser epi t enenf ormaor denadayper i ódi ca.
Ej empl o: o
Si :4$* 2 .Hal l are lmí ni mo $* .
Sol uci ón: os Hal l andol o s e t o spo t e nc i al e sde4r e s pe c t oalmó dul o7 0r
4
1
1
4
1
4
2
4
3
4
4
4
& '
4
o
4 $ussi$no% 3 o
2 o
1 o
4 o
2 o
1
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
e ll$m$ e ll$m$ $ussi$no $ussi$no $$ l$ l$ *$n"id$d de *$n"id$d de residuos residuos di7eren"es. di7eren"es.
Seobse r va: o
3 Ær 1 4
o
o
r 3 1 Ær 4 o
3 2 Ær 2 o
Si empr esecumpl e: E % Gassiano+E*ponente eleido o
Set i e neque :4$* 2
;re si duo=2( l oubi camos) o
= $* = 3+ 2 Ent oncesset i ene: o
(m5 nimo) = $* = 3+ 2 = 66 + 2 = 101
I MPORTANTE… Enelcál cul odel osr est ospot enci al esdeunnúmer o“ N”r espect o aunmódul o“ m”sepr ese nt al ossi gui ent esc asos: 35
Roly Paucar Cruz C!#O I
Cando elnumer oe nt er o“ N”c ont e ng a,úni cament e
f act or espri mosdelmódul o“ m” .
Ej empl o: Hal l emosl osr est ospot enci al esde4 r espect o almódul o36
4 = 22 OBSERVACI ÓN: 3' = 22.32 4
0
1
4 4
2
4
3 4
4
o
3' 1 o
3' 4 o
3' 0 8 is"e $ussi$no o
3' 0 o
3' 0
C!#O II Ele nt e r o“ N”,c o nt e ng aal g uno sdel o sf ac t o r e spr i mo s
delmódul o“ m”yademásf act or esdi f er ent esdeel l os.
Ej empl o: Hal l emosl osr est ospot enci al esde12 r espect o almódul o40.
12 = 22.3 OBSERVACI ÓN: 40 = 23.&
20
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
o
0
40 1
1
o
12 12
2
12
3
12
4
12
40 12 o
40 24 o
40
$ussi$no4
o
40 1' o
&
12
40 32
12'
40 24
12
40
o
o
CI RTERI OSDE DI VI SIBI LI DAD mportante Aquíl oscr i t er i osdedi vi si bi l i dadmásusual es;i saberque t odosl oscr i t er i osdedi vi si bi l i dad sedemuest r an porGaussi anoque l ode j ar e mospar ae ll e c t or . 1)Di vi si bi l i dadpor2n ó 5n
Dado: $*de
o
o
2
e 2
o
o
4
de 4
o
o
*de
o
o
o
& o
2& o
12&
e &ó0 de 2& ó 00 o
*de 12&
4* 2d e
2)Di vi si bi l i dadpor3ó9
Dado: $*de o
3
6
o
o
$
* d e
3
$
* d e 6
o
35
Roly Paucar Cruz
3)Di vi si bi l i dadpor7en base8 $*de
o
o
$ * d e
4)Di vi si bi l i dadpor7
Dado:
$*de7 231231 9 9
o
o
(2d 3e 7) (2$ 3 *) 0 ó
5)Di vi si bi l i dadpor11 $*de7 Dado:
o
11
o
( d 7) ($ * e) 0 ó 11
6)Di vi si bi l i dadpor8en base7 Dado: $*de7
22
o
o
( d 7) ($ * e) 0 ó
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
7)Di vi si bi l i dadpor13 $*de7 Dado: 1431431 9
9
9
o
o
13
($ 4 3*) (d 4e 37) () 0 ó 13
8)Di vi si bi l i dadpor33ó99 Dado: $*de7 o
33
66
o
o
$ *d e7
33
$ *d e7
66
o
9)Di vi si bi l i dadpor17 $*de7 Dado: o
1
6'4321 9 9 o
(6$ ' 4*) (3d 2e 7) () 0 ó 1
10) Di vi si bi l i dadpor23 Dado: o
23
$ * d e 7 (1) 4 &(11) (10) 1
1$ 4 &* 11d e 107
o
23
35
Roly Paucar Cruz
Ej empl osSobrel oscri teri osde d)3 di vi si bi l i dad
e)4
34$1$
o
3
2$
7espesta
o
3
2 &
ndi queunodel osval or esde 01) I o
“ a” ,si :34$1$ 3
ndi queunodel osval or esde 02) I o
a)8 2
b)6
c)9
“ a” ,si :'&$ 4 …Primera Colección
7espesta
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
a)0 d)4
b)8 e)2
7espesta
c)5
ndi queunodel osval or esde 05) I o
o
'&$
4
“ a” ,si :1$2$3$ 6
o
&$
4
a)2 d)0
2 '
ndi queunodel osval or esde 03) I
o
1$2$3$ 6
o
“ a” ,si :2$4 3 a)1 d)9
b)3 e)6
2$4
o
3
c)7
' 3$
o
6
1 4
c)8
7espesta
ndi queunodel osval or esde 06) I $
o
2, &,
“ a” ,si :&2$2
7espesta
b)2 e)8
a)1 d)4
b)9 e)3
c)5
o
t e r mi ne“ a”Si :2$3$ 0) De a)3 d)7
b)3 e)2
c )1
o
&2$2 231 91 9
3$
o
1
2 no 6 si
7espesta 2$3$ 231 91 9
o
3$
o
o
t e r mi ne“ a” ,s i :&$3$42 11 04) De 35
Roly Paucar Cruz 010)
a)8 d)5
b)4 e)7
o
&$3$4 2 11
c)0
o
De t e r mi ne“ a”Si :234$ 13
a)8 d)4
b)7 e)0
c)5
o
2 $ 10 11 &
7espesta o
234$ 13 1431 9 9
o
t e r mi ne“ a”Si :&3$4 11 0) De a)8 d)5
b)7 e)9
o
&3$4 11
&
0
7espesta
c)6
PROBLEMASRESUELTOS
$
t e r mi ne“ a”Si :4$32 01)De
o
11
7espesta o
t e r mi ne“ a”Si : 3&$3$2 13 08) De b)1 e)7
a)0 d)3
b)1 e)4
c)3
7espesta o
4 % 2
3&$3$2 13 421 9 9 94 3 1
12 4 $
o
13
26
4$32
o
3'
4
0 o
6% $ 6 0
3
7espesta
3'
c)2
o
o
o
Además elnumer ales elmenor pos i bl e .
'
a)2 d)4
o
$ 2' 13
$
0
o
6
0
7espesta
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos (&$)$(&) ;
relmayorv al orposi bl ede si 02)Da empr eesmúl t i pl ode: o
“ a+b” ,si :324$ 20 a)1 d)8
b)7 e)5
c)3
a)6 d)18
&$ 324$
o
20
$
0 si & no
20, 40, '0 , 0 no
no
no
ye$:
b)9 e)12
c )17
(&$)$(&) 1000 $ 100 & &100$ &1 &1 100$
10
3 1 100$
$ 0 7espesta
Cuant os númer os de l a 03)¿ f or ma: 3$3 ;
v i di rpore xc es o: 05)Sialdi o
on 23 2304'0'60231 c
s ondi v i s i bl e spo r36? a)1 d)6
b)2 e)10
3$3
o
3'
o
4%
r e s i duo,hal l eelv al ordeb. c )3 a)1 d)7
2
'
6% $ 1
$
'
o
Exi st en2#s
no dej a
b)2 e)8
c)5
7espesta
r odel af or ma: 0)Elnúme 35
Roly Paucar Cruz
RESOLUCI ÓN Se
$(3$)(3) $ 1000 (3$)100 10 (3) 1300$ 13
t i ene: o
13( $0 )
2304'0'60231 23 231 o
23 2031 100 o
e smúl t i pl ode $0
o
7espesta
23 23 o
23
l e el menor v al or de 04)Hal abi endo que es *du , s múl t i pl ode :
Comoelr es i duoes“ 0” o
23 1 2 3 Lue go:
<
o
* 2 d 1 u 3
23
o
23
a)214 d)426
2 2
RPTA. :B
b)316 e )441
c)213
RESOLUCI ÓN o *du
* 2 d 1 u 3 k
r odel af or ma: 06)Elnúme $(3$)(3);
si empr eesmúl t i pl ode: a)10 d)$0
b)7 e )15
c )11
* 2 d 1 u 3
*du
*du 213
213k
*du k 1
k
213k
k *du *du
2
213(2) *du 2 1 42' *du
RPTA. :D
2
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
:A 0)Si
3k 1 ;
B
3k 2
RESOLUCI ÓN
Hal l e e lr esi duo que dej a l a e x pr e s i ó n: A
2B
2
2
a)1 d)5
2=
Cal cul ando r es t os pot enci al es de bas e 8 r es pec t oalmódul o13. Bas e8:
e nt r e7
b)2 e)4
c )3
2B
2
3k 1
2
2
2=
k
13 1
1
13
o
RESOLUCI ÓN A
o
0
2=
1
1
2=
2
3
4
o
13 1 o
13 o
13 1
Cada4ci f r asseanul a:
o
'k 4
2
2
2k
'''...''' 142 43
4
2 +1
1
o
o
100 -i7r$s 0
o
( 1) 2 ( 1) ( 2) 1 o
2 2 1 o
&
o
⇒ 4 ∴
' 13
2
r=2
RPTA. :A
→ r esi duo=5
RPTA. :D
l l e( d+u) ,siel 010) Ha de
l a
?
?
m*du 11, "$l @ue md Cuále se lr e s i duodedi v i di r m 08) ¿
''' ...4''' 142 3 en"re 13>
*
d
u
númer o f or ma: y
u
102 -i7r$s
a)9 d)15 a)2 d)5
b)8 e)9
c)3
b)13 e)45
c)12
RESOLUCI ÓN 35
Roly Paucar Cruz ?
?
m*du 11; md y m * d u u
o
3$ 3 13
Del ac o ndi c i ó n
o
3($ ) 13
o
m * d m * d
u u u u 1
Luego: m * d m * d 12
u
$$ 13 4 3 91 9
4 & ' 6
' ,12,20
A
4
6 ' & 4
464, &&, '', &, &, 646
is"en ' Cs
7espesta
?
Decondi ci ón: * u
m*du 9 9 9 9 11 o
m d
11
: 43$43 es l a suma de 83 012) Si númer os c onse cut i v os, hal l e el v al orde“ a” .
Reempl az ando * 4 Ent once s
m d ?
Del ac o ndi c i ó n: md m 3; d & ueo % d u 6
a)1
b)2
d)4
e )5
c)3
RESOLUCI ÓN Se an
l os
RPTA. :A consecut i v o s:
83
númer os
t er mi nar el car di nal del n 41; ... ; n 1; n; n 1, ... ; n 41 011) De s i g ui e nt ec o nj unt o : A
Luego:
o
$$ $$ 13 .
n 41 a)5 d)8
b)6 e)9
c)7
...
3n 43$43 o
3 43043 100$ o
3
30
n 41 43$43
o
3 46 3$ 1$
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
o
3
'n 3
46 1$
3
2
2
ueo % $
2
013)
$$(2)
Hal l ee lr e si duodedi v i di r : nm
*de1(4) 7:3(')
a)0 d)f d
por2.
b)1 e)n. a
2n
3
2
o
k
4
nm
nm
?
2 1
?
4 1
?
?
2 1
k
2 1
?
2 3
?
2 1
RPTA. :B
a)1 d)4
'n 3
2
k
6
4
k
b)2 e)5
4
4
k
k
o
k
( 1)
o
o
1
o
1 2
o
23 2; n 1 D
o
23 ';
¿Cuáles elr esi duo de n 3 D ent r e23?
d)12 Ent r e7?
k
+2
2
Cuále selr e s i duodedi v i di r a)4 01) ¿ l as i g ui e nt es uma:
k
o
k
1
=
' 3
o
1
a: nD 015) Se
?
4
RPTA. :B
*de1(4) 7:3(') ;
$ 1, 0
k
o
1
o"$ % 2
k
2 2n
RESOLUCI ÓN $$(2)
4
1
c)0. 1
6
o
RPTA. :B
k
2
b)6
c)5
e)19
RESOLUCI ÓN
c)3
RESOLUCI ÓN
35
Roly n 3 D n 3 D
n 3
Paucar Cruz n 1D Cuánt os t ér mi nos de l a 016) ¿
n 2
n 3
o
n 2
23 ' K (E)
s e r i e : 4; 11; 22; 37; 56; . . . . ( 100
n 3 D n 3 D
n 3
n 2
n 3
n 1
n 2
nD o
n 1
º
t é r mi no s )s o n:( 1) ? 13 +
23
Di vi di endo( I )y( I I )set i ene: a)14 d)8 o
23 ' o
23 '
b)15 e)12
c)9
o
n 1
23 2
o
23 2n 2
RESOLUCI ÓN
o
23 4 2
n
Suce si ónde2ºor den: C = 14;11;22;37;56; . . . n
2&
A+B = 2A=
3 7 11 15 19 4
4 4 4 → c ol umna Sec undar i a
Rempl asandoen( I ) o
n 3 D
23 &
n 3 D
23 120
o
o
23 4
o
23 '
A=2; B =1 y C =1
o
º
23 &
2
2n + n + 1 = 13+ 1
n ( 2n + 1)
o = 13
Seconcl uye :
Resi duo=5
o
n 13
y
o
2n 1 13
o RPTA. :C los v$lores @ue "om$ !n! y 13
on% n 32
13; 2'; 36; &2; '&; ; 61 …Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
encont r amos “&43 ” que des co mponeal ader ec ha
( 7númer os )
se
o
los v$lores @ue "om$ !2n+1! y 13 on% 2n 1 13; 36; '&; ...; 6
8#er$*ión Auili$r
( 7númer os ) 4&
43'&
o
( o
RPTA. :A
&)43
43
&
21
&(2&) o
&43
&(
o
o
o
&
21
1) &
t e r mi nee lr e s t odedi v i di r : 01) De 300
32
a)0 d)3
en"re
b)1 e)4
32300
o
(
1)300
7espesta
c )2 esi duo de di vi di r el 014) El r
o
númer o 657143 ent r e 25 es ab . Cal c ul ee lr e s t o de di v i di r di c ho númer oent r ea× b 1
7espesta
l are lr e si duodedi v i di r : 02) Hal 43'&
a)1 d)4
43
en"re
b)2 e)5
a)1 d)4
c)3
RESOLUCI ÓN 143
c )3
b)2 e )5
'&
o
143
(2& )
o
2& 143 o
2& o
2& o
2& o
1
&0 1
1
o
2& 1 o
2& 2& 1 Al
descomponer
“ 4365” 35
Roly Paucar Cruz o
143
'&
o
2& 1 2& 1
b)
$
120
120
o
120
(
$ ueo % $
1)
o
143
'&
o
o
143
( 1)
o
143
1
1
1
Bi enahor ar e empl ace mos :
r 1 o
o
o
RPTA. :A ( ')( 1)
'
7espesta
l ee lr e si duodedi v i di r : 01) Hal l are lr e s t odedi v i di r : 03) Hal 243 120 243 .120 en"re a)4 d)6
b)3 e)2
F8G 2012
3$*3 a)1 d)6
c )5
n"re10
b)2 e)7
c)5
RESOLUCI ÓN F8G 2012
243
243 14 2 43
3$*3
120
120 14 2 43
$
...3
4k
(iem#re "ermin$
...1
o
10 1
Como di j o eldes t r i pador v amos po rpar t e s: 8#er$*ión
Resi duo=1
RPTA. :A
Auili$r
1.
a) 243
243
o
243
&
o
o
1
ade más :
&1
(12&) o
&1
1334
( 1) o
o
243
&
'
$$$$...$
&
o
11 6
y el
e x po ne nt et i e ne88c i f r as .
1
a)3 3
Hal l e “ a” si ( a+b) = 6,
b)4
c)5
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
d)6
e)2
a)7 d)2
1334
&k
o
&
c)10
RESOLUCI ÓN
RESOLUCI ÓN $$$$...$
b)3 e)1
o
11 3
11 6 o
&k
3
;
11 6
$1
13& ?
$se 11 $1
?
11 3 $1
3
11 r ?
11 r
c al c ul andor e s t o spo t e nc i al e s . 0
3
1
3
o
11 1 o
11 3 o
2
11 6
3
11 &
3 3
4
3
&
3
Rest os pot enci al es de i mpot enci a 3conr es pec t oalmódul o11.
o
0
3
o
11 4 o
11 1
1
3
2
3
o
11 1 o
11 3 o
11 6 o
3
11 &
4
11 4
3
Gaussi ano=5
o
3
&k & 2 &
3
o
o
11 1
Porc ompar aci ón
2
$
Gaussi ano=5
4
RPTA. :B
o
ue go: $1 & 1 l Exponent e=1 2.
$1
Sielnúme r o 13& se convi er t eenbase11.¿Cuál se r ál a ci f r a de uni dades de lr e s ul t ado?
$1
3
?
11 3
r=3
RPTA. :B 35
Roly Paucar Cruz ?
?
1 4
12
l e elmay or númer o $* , 018) Hal t alque: 1462$* als e r di v i di do
40 12 ?
?
2 4
12
40 24 ?
?
ent r e40,dej ecomor esi duo24.
3 4
12
40 ?
?
4
a)996 d)995
b)249 e)998
12
c)989
40 1'
?
$*
4 2
ade más ,como debe se re l mayorposi bl e $* 1000
RESOLUCI ÓN ueo %
$*
4 246
2 66
Sabemosque: ?
RPTA. :E
1462 40 12 Apl i cando el Bi nomi o de Ne wt on: $*
1462
$*
o
40 12
l e el r est o de di vi di rE 020) Hal e nt r e7: 2
$*
1462 $*
12
?
$*
40 12
?
40 24
142&
142'
1424
1423
?
40 24
a)2 De t e r mi nando l os r es t os d)1 pot enci al es de 12 r espect o al módul o 40, hal l amos como v al or delGaüssi ano cuat r o, e nt onces el e xponent e $* deber á se r múl t i pl o de cuat r o, más aquelexponent e delgr upo per i ódi co que dej a r es t o po t e nc i al24.
b)6 e)5
c)3
RESOLUCI ÓN
o
Em#$r
142'
r
Em#$r
o
2 o
o
r o
Em#$r
2
r
Real i zando 2 en
36
1
o
3k
2
3
o
r
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
¿Cuánt osnosonmúl t i pl osde3 y 5?
3K=múl t i pl ode3 o
o
3k
2
k
o
r
1 o
a)400 d)840
o
r
o
o
1 r
b)480 e )700
c)800
o
' r Cs múl"i#los de 3 y &, o se$ múl"i#los de 1&
r =6 Cs en "o"$l
H
Res i duo=6
RPTA. :B
Cs no múl"i#los de 3 y &
'4444 600 1& 1 1&
600
H
40
os l l arunnúmer ode4ci f r as, 023) ¿Cuánt 021) Ha o
t ér mi nos son t i pl o sde2& ? ques eadi v i s i bl ee nt r e9,s abi e ndo múl que l as ci f r as v an di smi nuy endo de1 en1apar t i rdel ai zqui er da. 2; &; 10; 1; ... ; 10001 Dar l a suma de l as ci f r as del númer o. a)12 b)9 c)8 d)5 e)6 a)27 b)36 c)9 d)18 e )21
RESOLUCI ÓN o
$($ 1)($ 2)($ 3) 6
4$ ' '
4 '
' 1
7espesta
as i g ui e nt es e r i e : 022) Dadal
o
6
Tér mi non-ési mo:
$n n 1 ; n
1,...., 100
o
n
2
1 2&
n
2
1 &0
n
2
46
n
o
2& o
2& n
o
2&
1,2,3,4,5,... ,900 35
Roly Paucar Cruz o
n+
2& lueo n
1; 43;
nI
2& lueo n
o
; 32;
Cuánt os t ér mi nos de l a 025) ¿ si gui ent e sucesi ón:2;6;12;20; . . . ; 14762 al e x pr e s ar l o se n RPTA. :C 30; . base 5,r esul t an que su ci f r a de menoror denes1?
Númer odet ér mi nos=8
os númer os 02) Cuánt
de l a
o
s i g ui e nt ese r i eson 11 3 35,39,43,47,51,……,247 a)5 d)8
b)6 e)9
a)12
b)24
d)42
e)28
c)36
c )7
RESOLUCI ÓN 2 ; ' ; 12 ; 20 ; ... ;14'2
3&, 36, 43, 4, &1, ..., 24 o
7orm$ de los "Jrminos% 4
1 2; 2 3; 3 4; 4 &; ...;121 122
3
o
7orm$ d$"o% 11 3 o
7orm$ de los Cs us*$dos% 44
⇒
"n
n
n 1
o
&
1; n
1,2,...,121
3 ( pordat oe n base 5 acaba
Buenoahor adat ec uent aquel os en1) #sbusc adose s t ánent r e35y247, osea: n n
o
&
1
&
o
n n I ' &
o
44 H
n 3 n 2
3& 44k 3 24 0, k &,& K
1, 2, 14 423,44,43&
o
&
Luego:
&
3
7espesta
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
o
n 3
& o
n 2
o
n
& 3
n
o
& 2
o
&
n & 2 n 2,,12,1,...11
onde % n 121 24val o r e s
spone 100 s ol es par a 024) Se di compr ar40 l ápi cesde1,4 y 12 sol es¿Cuánt osl ápi cesde1solse han c ompr ado? Dar c omo r e s pue s t al as umadel asc i f r as .
b)6 c)28 i mpor t ador a ha a)5 e )11 compr ado r el oj es a S/.143 c/u, d)10 l api cer osaS/.91c/u;pul ser asa S/.77c /u.Sil af ac t ur at o t alf ue S/. 2213. Hal l ee lnúme r o de r e l o j e s . -$n"id$d de -os"o -os"o 026) Una
a)4 d)7
b)5 e)8
L#i*es $ * 40
c )6
No"$l
RESOLUCI ÓN Pl ant eandoelenunci ado: “ a”#der e l oj e s 143 $ 61 *
Mni"$rio 1 4 12
No"$l $ 4 12* 100
$ 4 12* 100 $ * 40
$
2
3 11* '0
2 21 3
6
3
º
*Módul ode7 :
2
o
o
o
( 3)$ 3$
o
o
1
: 02) Si
$*d(3)
o
&;
d 2$
o
&;
o
t er mi nar:a+b * & .De
1 o
$
o
7espesta
10
o
1 3 $
b)2 $*d(3) c)4& o e ) 3 2$ 6 3* d &
a)1 d)0
&
RPTA. :B
2&$ 2$ ' 2
2*
* d
2&$ ' 2
0
o
& o 35
&
Roly Paucar Cruz 301
43
43
7espesta
&0
l arelmenornúmer oN t al 030) hal que: o
7espesta
$ 2
o
3 y 4+ 1& 13 a)59 d)52
b)45 e )31
c)46
t er mi nar l a suma de l os 028) De f act or espr i mosdelmenornúmer o de 3 ci f r as que si endo di vi si bl e por7,aldi v i di r l oe nt r e2,3,4,5 ó 6dej ar esi duo1.
o
o
3
4 1& 13
o
a)28 d)50
b)31 e )121
c)39
o
$*
4 12 4
o
&2
o
1&
2
2
4
3
4
o
o
10& 2 210
$* 2 1 o
$* 3 1 o
$* 4 o
$* & 1 o
o
1 $* '0 1 9
$* ' 1
121 11 241 301 3'1
s múl"i#lo de
&2
7espesta
l arl a di f e r e nc i ae nt r e“ x” 031) Hal e“ y” . Si el númer o '4'y es mul t i pl o t ede72.
0
…Primera Colección
7espesta
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos n 13
a)1 d)4
b)2 e)5
c )3 osnúmer osnat ur al es 033) ¿Cuánt de3c i f r as ,c uy as umadec i f r ase s 17,sonmúl t i pl osde22?
o
o
% 4' y '4'y
o
2
a)4 d)3
b)1 e)másde4
4 o
6%
o
2 6
o
$* 22 $ * $ * o
once s el 1 , ent
2 $
mí ni moval orde“ n”ser á: b)11 d)14
o
2 % * #$r o
o
11% $ * 11
y 4 3
: 11(n) 032) Si
c)2
b)12 e)15
c )13
*
$
*
'
'
o
11 1 o
11 ' o
11
3 3
Los#ss on:3' y '3 Exi st en2#s 7espesta
o
11(n) 1 o
n(n ) ' 13
Cuáles elmenor númer o 03) ¿ Oni*o v$lor @ue *um#le l$s *ondi*iones del #rolem$
queals erdi v i di doent r e :2,3,6 ó 7;dej a un r esi duo queesmenor enunoquee ldi vi sorempl eado? a)43 d)125
b)83 e)167
c )41
7espesta 35
Roly Paucar Cruz oPos
2 1 o
3
'
o
o
2 no oPos
'
no oPos
4
verdes
o
no oPos
2
verdes
o
42 1 41
&
verdes
7espesta
verdes
7espesta
' 036) l
r upode83per sonas, 035) Deun g l at er cer a part e de l as muj er es t i enen oj os v er des y l a once ava part e de l os var ones t i enen oj os az ul es ¿Cuánt as muj er es como mí ni monot i enenoj osv er des? a)4 d)19
b)48 e)23
c )26
número de $lumnos de un *oleio es"L en"re &00 y 1000. i s$len de #$seo en ru#os de 3 #erson$s 7orm$n un número e$*"o de ru#os y lo mismo su*ede si s$len en ru#os de &. l *oleio es"L 7orm$do #or se**iones del mismo número de $lumnos, el número de se**iones es iu$l $l número de $lumnos #or se**ión. R-uLn"os $lumnos "iene el *oleio> a)600 d)900
$/ules
3 Q 11
H HQ 3$ 11
3
oPos
verdes
QoPos
2
o
3
o
Q 11
-onviene menos muPeres
3$
b)750 e )960
&00
A
c)510
1000
*u$drd$do #er7e*"o
Q 11
'4 4 2 &00 1&k 1000 22,3 1&k 31,' 1,& k 2,1 2
A
1& 2
2
600
7espesta
e r r aj e r oc ue nt al asl l a v e s 034) Unc que t i ene por de cenas, por 2
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
doce nas y de 15 en 15 e n cada casol esobr an si empr e 7l l ave s, ademásalve ndersusl l avesadi ez cént i mos g ana ent r e 50 y 60 sol es . ¿Cuánt as l l av es t eni a el c e r r a j e r o ? a)599 d)547
b)587 e )531
c)573
o
A
3
A
&
A
o
o
o
2
A
3
2
A
&
4
A
1
o o
3
A
o
3&
3
3
o
H3&
o
12 o
1&
3&k 3 100 k 2,6
o
'0
1 no 2 si
A
3& 2 3
'
&0 0,10 '0 &00 '00 o
H'0
s t a i nf ant i l el 038) En una fie
payas o “ MELOcont onci t o” j ueg a con un gr upo no más de 150 ni ñosyobse r vaquesil osagr upa 6 de7en7l esobr an5ni ños;sil os agr upa de 4 en 4 l ef al t ar í a un '0 6 &4 7espesta ni ñopar af or marun nue v ogr upo ysil osagr upade9en9l es obr an 2 ni ños . Cal cul e el númer o de ñocuent al osani mal es ni 03) Un ni ñosquehayendi chafies t a. quet i enede3en3yobse r v aque a)42 b)130 c)47 l ef al t a2 par af ormarot r ogrupo, d)122 e)56 de5en5l es obr an2,de7en7l e sobr an 4. ¿Cuant osani mal est i ene RESOLUCI ÓN sisonmenosde100? #ni ño s( N)≤ 150 a)22 b)32 c )37 d)67 e )76 &00 '0k '00 ,2 k 6,
35
Roly Paucar Cruz
o
Del osvarones( V) :
& o
4 3 o
6 2
Q *usancor bat a= 3 2 *usanl ent es= Q 1& 3 *l l ev ansaco= Q
o
4 11 o
6 11
o
3' 11
3' k 11 k 1; 2; 3 4; 3; 116
⇒
⇒
P e r o : +
o
& ueo % +
4
Q
o
10&
?
Q
3 ?
Q
1& ?
Q
10&
: Del asmuj eres( M)
RPTA. :C *usanmi ni f al da=
'
3 ent es= onf er enci aal a que *usanl 00) En una c 4
?
' ?
4
asi st i er on 528 per sonas;se sabe 2 i enenoj osazul es= que de l os v ar ones :l a t er ce r a *t 6
?
6
2
o par t eusan cor bat a;l os usan ⇒ 3' 3'y 1& 3 l e nt e syl os l l e v ans ac o.Del as Q &2 muj er es se sabe que: l a se xt a 10& 3'y &2 3 par t eus ami ni f al da;l as usan 4 4 3 2 l e nt e syl as t i e ne n oj osaz ul e s . 6 Cal cul e el númer o de per sonas queusanl ent es .
Qlen"es
a)137
b)56
d)420
e)48
c )81
len"es
2(420) &' 1& 3(10) 1 4
Qlen"es len"es 13
RESOLUCI ÓN Per sonasconl ent es:137 Tot al=528
RPTA. :A
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos o
omer ci ant e v a a l a 01) Un c
o
o
o
& 4 & & & “ Gal e r í a Gamar r a”c on S/.3060 par a compr ar pol os ,c ami sas y & 5 mimo pant al ones de pr ec i os uni t ari os i gual esaS/.15;S/.24 yS/.60 az andoe n (α) r espect i v ament e. Si ent r e Rempl pant al ones y cami sas de be compr ar más de 10 pr endas. Cal cul ecuánt as pr endas en t ot al 24 & '0/ 1&y 30'0 compr ó;s il a cant i dad de pol os f ue l a may or pos i bl e; además 20/ &y 60 4/ y 16' compr óalmenosunodec adauno ye mpl eót odos udi ner o. S min. ' y m$. 12 a)183
b)172
d)184
e)195
c)163
ueo % y / 13
RPTA. :A
RESOLUCI ÓN Ar t í cul o:cami sas;pol os,pant al ones
lsal ón de Rol i ci t o hay 02) En e ,re(io Unitario 9 de !rti(los
24
1&
'0
y
/
Máxi mo
umnos sise agr upan par a $ al es t udi arde6 en 6sobr an 2,sil o hacen de 5 en 5 f al t an 3 par a f or mar ot r o gr upo. ¿Cuant os al umnoshayen elaul as ies el menor posi bl e? Dar como r e s pue s t al as umadel asc i f r as . a)5 b)7 c)13 d)8 e )9
x+z>10 Luego:
24 '0/ 1&y
30'0
...( α)
$ $
o
&
3
$
o
' o
&
2
$
o
30
2
2 35
Roly Paucar Cruz
Dedondee lmenorval orposi bl e s e r á : $
32
7espesta
$ 3 2 &
Cuánt os númer os capi c úas 03) ¿ de 3 c i f r as aldi v i di r s ee nt r e5 y 11 de j an como r e si duo 4 y 3 r espect i vament e? a)1 b)3 c )4 d)2 e)8
l l ev an casados.Hal l arl asumade l as ci f r as delmay ornúmer o que cumpl aes t acondi ci ón. a)27 d)36
b)30 e )39
Dí asant esdel asbodasdepl at a son24años,l uegos ebusc anl os v al or esmáxi mos. o
421
o
$$ &
4
$($
$$ 11 3
o
3 % 3$ *
o
3
36 7espesta
o
$($ 3) 11
7espesta
A uncongr esodei nf or mát i ca 05) as i s t i er on per sonal i dades eur opeasy amer i canas,ent r el os eur opeos 2 so n médi cos ,l os & 14 s o ni ng e ni e r o syl o s 1& son abog ados. ¿Cuánt os amer i canos se pr esent ar on si e n t ot al as i s t i e r o n348pe r s o nal i dade s ?
a)138 ej a dí as ant es de d)318 0) Una par cel ebr ar s us Bodas de Pl at a, compr an unbol et odel ot er í acuyo númer o esde l af or ma $*$$ ,el cualesmúl t i pl o del osaños que 6
24
4) &
& 4
4&3 is"en 2 Cs 64'
o
o
4 6 o
o
% 4* 3$ $*$$
Or denandoyt abul andol os v al or espar aquesec umpl al a di vi si bi l i dad:
c)33
b)183 e)128
c)381
- de , 14 y 1& …Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
12'
2
mJdi*os
&
inenieros
14
$o$dos
o
210
210
Además : 34 34 13
A unar euni ón as i s t i e r on 201 04) per sonasy seobse r v a quedel os hombr e sl a once av a par t et eni a c o r bat a,del asmuj e r e sl at e r c e r a part e us aba f al da y l a qui nt a part e usaba pant al ón.¿Cuánt as muj er es no usan ni f al da ni pant al ón?
1&
A 210 A A
7espesta
7espesta
a)60 d)73 una f abr i ca donde t r abaj an 150 empl eados,sal en de v ac aci ones un ci er t o númer o de el l os.Sies t os se agr upan de a 10, de a 12,de a 15 y de a 20 si empr e s obr an 6 empl eados, agr upando de a 18 no s obr a ni nguno.¿Cuant osempl e adosno est ánt r abaj ando?
b)70 e)93
c )63
06) En
a)123 d)261
b)120 e)210
T 11
T *orv$"$
7$ld$ #$n"$lón
c )126
v$*$ v$*$ v$*$ v$*$
o
10 o
12 o
1& o
20
' ' '
v$*$*iones
o
'0 14 2 43' '' no 12' si
7$ld$
T
11
3 &
o
1&
:omres en "o"$l
muPeres en "o"$l
11$
1&
'
6
H
ee ser múl"i#lo de 1
o
#$n"$lón
T
11$
1&
H
201
no us$n 7$ld$
13&
4& 2 no us$n 7$ld$
13&
ni #$n"$lón ni #$n"$lón
7espesta
no us$n 7$ld$
'3
ni #$n"$lón
' 35
Roly Paucar Cruz
l arelmay ornúmer ode3 0) Hal c i f r ast alq ueals e re xpr e s adoe n base5,6y7;l asci f r asdelpr i mer or den f uer on 4, 5 y 6 r espect i vament e. a)831 d)834
b)318 e)813
4300' 10$ '4300' o
26
1 10$ 10$ 9 03 32
$* $* $*
& o
' o
4 & '
o
&
26 o
26 o
26 1 2 31 30 320
c )839 Aldi vi di r“ 3”ó“ 32”ent r e“ 29” 7espesta
e lr e s i duoe s3 o
o
1
o
'
1 $*
o
210 9
1
40
o
e t i ene l a si gui ent e 050) Si s e x pr e s i ó n:
1 o
7espesta
36
o
o 2 1 ... .
6
Hal l e el r e si duo por e xc es o de :43$' 26 .¿ Cuále sr e s t o di 08) Si v i di rEe nt r e9. que de j a $ cuando se di v i de ent r e29? a)– 8 b)– 1 c)1 a)1 b)2 c)3 d)8 e)1ó– 1 d)4 e)5 o
43$'
o
26 o
o
6 o
6 o
6
. . . .
o 2 1
im#$r
1 1
7espesta
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos d)&&,&
l os 1500 pr i mer os númer os e nt er os pos i t i v os , ¿c uánt osmúl t i pl osde3 ó5 per o node15exi st en? a)600 b)500 c)400 d)800 e )700
e )197
051) De
no 7um$n
66
o
66
3 o
& o
1&
múl"i#los de 3y&
' 4 4 &00 300
1&00 3 1 3 1&00 & 1 & 1&00 1& 1 1&
&00
66
7espesta
4000 '44000 4 o
66 o
66
40 40
33
26
300 100
múl"i#los de 1&
múl"i#lod de 3 y & #ero no de 1&
100
00
H
o
Además : o
o
&'00 66
H
7espesta
PROBLEMASPROPUESTOS : 01) Si
$4&3
o
Cuánt as 2. ¿
sol uci ones hay?( consi der arayb di s t i nt os) a)25 d)40
b)16 e )45
c )41
n 052) e
una bat al l a han part i ci pado4000hombr es .Del os o H a l l a r “ a ” e n 02) &$2$' super vi vi ent es se sabe que el ? V &',&'U no f uma,el &',&'U no b)3 c )4 bebe.Cuant os han muer t oe nl a a)2 bat al l a? d)6 e)8 o
a)337
b)423
c)294
l ar“ a”e n $4$4$ 03) Hal 35
Roly Paucar Cruz
a)2 d)6
b)9 e )10
c )8
o
a)8 d)2
b)1 e)5
c )7
o
l ar a+be n $$(I')44. 0) Hal
l ar“ m”si 4m3&1. 010) Hal
a)10 d)13
a)2 d)3
b)11 e )14
05) Si : 243
!
×
o
2.
c ) 8
b)1 e )5
c )4
o
l ar “ a”s i4$3& 1. Hal l ar 011) Hal
!
a)21 d)35
b)30 e )12
c )27
a)2 d)3
b)1 e)5
c )4
ant i dad deal umnos de 012) La c ón decl as eesun numer o r o $& es múl t i pl o un sal 06) Elnume de56.Hal l ar a+b. a)2 d)5
b)3 e)6
c )4
ent r e100y120.Alse ragr upados de5en 5 yde7 en 7,en ambos cas ossobr an 3.Sis eagr upan de 6en6sobr a: a)0
sdi v i s i bl epor45. 04) Si:$$$ e d)3 Hal l ar;!$ × ! a)10 d)12
b)30 e )42
c )27
b)1 e )4
c)2
Cuál e s el númer o más 013) ¿ ce r canoa1000quee smúl t i pl ode 17?
o
Cuále se lv al or a)997 0) Si 23123 ¿ de“ b” ?
d)1003
a)8 d)2
b)1 e)5
c )7
b)986 e )999
c)1001
El númer o de l af or ma 01) ls er di vi di do ent r e 7 da 2$$1 a comor est a5. Hal l ara.
08) Si
Cuál es el 231 23. ¿
v al orde“ b” ? 50
o
a)2
b)4
c)6
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
d)5
e )3
col ombi anos. mur i er on?
l l ar“ a” sabi endo que e l 015) Ha númer o de l af or ma 42$' es a)20
d)23
di v i s i bl eent r e56. a)9 d)2
b)6 e )5
c)4
¿Cuánt os
b)21 e )24
c )22
s t a donde habí an 020) En una fie
120 per sonas ent r e damas , cabal l er osy ni ños.Elnúmer o de cabal l er osquenobai l aban en un Cuánt os númer os de 3 016) ¿ mome nt o dado er a i gual a l a c i f r ass o nmúl t i pl o sde12? t er cer a par t e del númer o de damas ;elnúmer o de ni ños er a a)74 b)75 c )76 i gual a l a qui nt a par t e del d)77 e )78 númer o de damas y l a c uar t a par t e de l númer o de damas Cuále selr e s i duodedi v i di r f 014) ¿ uer on con ves t i dor oj o.¿Cuánt as damas no bai l aban en ese 2 mome nt o? 12 4422 ... 4 432 e n t r e 9 ? &0 -i7r$s a)2 d)4
b)1 e )0
c)3
a)30 d)33
b)31 e )34
c )32
vi si ón eldi vi dendo 021) En un di Aldi vi di relnumer o $20$6 01)
o
o
es(11 4) ye ldi v i s ore s (11 ) .El e nt r e99 e lr e s t of ue10.Cal c ul ar r e s t o de di v i di re lc oc i e nt ee nt r e ( a–b) . 11es : a)2 d)4
b)1 e )0
c )3
En un bar co hay 150 per sonas, ocur r eun acci dent ey muer e un gr upo de el l as.De l os sobr e vi vi ent es l os 2/9 son sol t er os y l os 14/14 son
a)2 d)7
b)3 e)8
c )5
018)
¿Cuánt os múl t i pl os de 8 e xi s t en en l os pr i mer os 735 númer osent er osposi t i vos? a)90 b)91 c )92 d)95 e)96 022)
35
Roly Paucar Cruz vi si ón eldi vi sores 02) En una di o
un(13 ) osnúmer osdecuat r o 023) ¿Cuánt c i f r ass ondi v i s i bl e spor17? a)530 b)520 c) 510 d)500 e)490
o
endr á quese rel (13 4) .¿Cómo t di vi dendo si el r es i duo es un o
(13 12) ?
o s emul t i pl i c apo r11 a)13 02) Si $*
s eobt i e ne 6nn . Hal l ar a+b+c. a)15 d)20
, el c oci ent e es un
o
o
d)(13 6)
b)16 e)22
c )17
o
o
b)(13 1) c )(13 &) e )(13 2) o
o
o
o
Si : 13 A 13 6 13(&) 13. Hal l are lv al ordeA. a)4 b)5 c )0 l l ar l os val or es de a y b 025) Ha d)3 e )6 par a que $$$ s e a di v i s i bl e por 45. l ar elr esi duo de di vi di r 030) Hal 131326 ent r e 5. a)a=5,b=6 b)a=5,b=5 c)a=6,b=6 d)a=6,b=5 a)4 b)3 c )2 e)a=6,b=9 d)1 e )0 028)
Aldi v i di r $20$6 ent r e99, 026)
Cuánt os múl t i pl os de 8 031) ¿ elr es t of ue 10.¿Cuál es son l os e xi s t en en l os pr i mer os 735 v al or esdeayb? númer osent er osposi t i vos? a)a=1,b=2 c )a=3,b=1 e )a=3,b=2
b)a=2,b=3 a)90 d)a=1,b=3 d)95
r o $*$* si empr e 024) Elnume e sdi v i s i bl ee nt r e : a)14 d)77 52
b)22 e )55
c )26
b)91 e)96
c )92
La suma de 83 e nt er os c o ns e c ut i v o se s 43$43 . Hal l ar “ a” . 032)
a)2 d)5
b)3 e )6
c )4
…Primera Colección
Aritmética Razonada
Problemas Resueltos
t er mi nar elr es t o que se a)34 033) De
b)56 e)28
obt i ene
c )22
al di vi di r e l numer o d)12 ent r e 9 si endo “ k” un '& numer oent er o. l asedeari t mét i case 034) Enunac &k 2
obse r v oquel a13va part edel as a)1 b)2 c )3 muj er es usaban shor ty l a 11v a d)4 e )5 par t e de l os v ar ones usaban pol os . Sie nt o t alas i s t i e r o n 98 al umnos ¿Cuánt os hombr es y asmuj er eshabí a? l l arelmenorv al orquese cuant 03) Ha pue deado pt ar ( a+b)s i : a)65, 33 b)66, 32 c )54, 44 d)33, 65 e )44, 54 $ 2$ 3$ 4$ ... 20$ 61 a)2 d)5
b)3 e )6
c )4 De t er mi nar ¿Cuánt os núme r o sde3c i f r ass ondi v i s i bl e s por2y3al avez,per onopor5? 03)
t er mi narel may orde“ n” , 035) De
que s ea menor que 267, b)115 c)120 sabi endo que l a si gui ent e a)110 e)150 expr esi ón al ser di vi di da ent r e d)124 150,dej acomor es i duo 90. n 1 l l ar el r es t o de di vi di r 038) Ha on n S 24 2 120n c 300
3&6
a)234 d)264
b)235 e)328
'
c)264 a)0 d)1
b)2 e )5
c )3
En una fie s t a donde asi s t i e r on 105 per sonas ent r e Cal c ul are lr e s i duodedi v i di r ni ños , damas y v ar ones, se 00) nt r e7.Si : 2F8G< obse r v o quel a cant i dad deni ños N e ? er al a7ma par t edel as damasy l osvar onesquenobai l aban er an Además: F 8 G < 3 l a 8v a par t e de l as damas a)4 b)2 c ) 1 ¿Cuánt asdamasnobai l aban? 036)
35
