Sumas Promedio Desv.Est. insesgada Varianza insesgada Sumas de cuadrados
293.56 20.9685714286 27.1231025163 735.6626901099 Syy 9563.6149714286
-8.2383471894
Intervalo de confianza para el promedio de y dado x: Si xo se fija en: 50 La estimación puntual para la respuesta media de yo es: 27.853916 El error estándar estimado de la respuesta media es: 5.2198903 El intervalo de confianza de (1-)100% es:
<- 57.31% de la variación de Y está explicada por el modelo de regresión <- Ordenada al origen <- Pendiente <- Suma de cuadrados de los errores <- Cuadrados medios de los errores
Si 1=0, ó =0, entonces la variación de X no explica la variación de Y o no hay regresión lineal entre X y Y Si = 0.05
/2= La región de rechazo es:
Prueba de Hipótesis sobre 1:
H 0 : β 1=0 H 1 : β 1 ≠0
16.480752
^ −β β 1 1
√
39.22708
0.025
| t0 |>t/2
2.1788128297
El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
T=
a
=
MS E
Intervalo de predicción para y dado x Si xo se fija en: 50 La predicción para la respuesta yo es:
4.0133718161
27.853916 El error estándar estimado de la predicción:
Por lo tanto: Se rechaza Ho
S xx
19.170363 Un intervalo de predicción para yo es: -13.91472 a 69.622549
Prueba de Hipótesis sobre el coeficiente de correlación poblacional El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
Coef. De Correlación, r= 0.9972949612 Intervalo de confianza para la respuesta media esperada dado x Coef. De Determinación, 0.9945972397 <- 99.46% de la variación de Y está explicada por el modelo de regresión R2= Bo=Y-B1*X B1=Sxy/Sxx
-0.966666667 <- Ordenada al origen 3.1857142857 <- Pendiente
SSE=Syy-B1*Sxy
0.9647619048 <- Suma de cuadrados de los errores
MSE=SSE/(n-2)
0.2411904762 <- Cuadrados medios de los errores
Un intervalo de confianza para la calificación esperada es: 9.6266688 a 10.739998 Error estándar estimado de la respuesta media:
Si 1=0, ó =0, entonces la variación de X no explica la variación de Y o no hay regresión lineal entre X y Y Si = 0.05
/2= La región de rechazo es:
Intervalo de predicción para y dado x
2.7764451052 Un intervalo de predicción para yo es:
Prueba de Hipótesis sobre 1:
H 0 : β 1=0 H 1 : β 1≠0
El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
T=
^ −β β 1 1
√
MS E S xx
= 27.1359962085 Por lo tanto: Se rechaza Ho
Prueba de Hipótesis sobre el coeficiente de correlación poblacional El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
H 0 : ρ=0 H 1 : ρ≠0
T=
r √ n−2 √ 1−r2
0.2004954
Si xo se fija en: 3.5 horas La predicción para la respuesta yo es: 10.183333
0.025
| t0 |>t/2
Si xo se fija en: 3.5 horas La respuesta media esperada sería de: 10.183333
= 27.1359962085 Por lo tanto: Se rechaza Ho
8.7105374
a
11.656129
Error estándar estimado de la predicción:
0.530461
5
6
7
FORMULARIO PARA EL AJUSTE DE LA RECTA DE REGRESIÓN POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Y =β 0 + β 1 X
Verdadera recta de regresión:
y i=β 0 + β 1 x i+ ε i
Modelo lineal simple:
2
ε i ~ N (0, σ )
Los i se suponen errores aleatorios con distribución normal, media cero y varianza 2; 0 y 1 son constantes desconocidas (parámetros del modelo de regresión) Ahora, el modelo de regresión lineal simple ajustado (o recta estimada) es:
^y = β^ 0 + β^ 1 x
β^ 0 = ¯y − β^ 1 ¯ x
donde:
Suma de cuadrados de X 2
2
S xx = ∑ ( xi − ¯x ) = ∑ x − i =1
( )
2
i=1
S xx
n
i=1
i
2
n
∑ xi
n
S xy
Suma de cuadrados de Y n
n
^ 1= β
2
n
S yy =∑ ( y i− ¯y ) =∑ y −
n
i=1
i =1
( ) ∑ yi
2
i=1
i
n
Suma de productos cruzados de X y Y n
n
n
i=1
i=1
S xy =∑ ( x i−¯ x ) y i = ∑ xi y i − Coeficiente de correlación:
r=
n
(∑ )(∑ ) i=1
2
R =r
Suma de cuadrados de los errores:
2
e i= y i − ^y i
El residuo o error en la estimación se define como: n
n
i =1
i =1
SS E =∑ e 2i =∑ ( y i − ^y i )2
Cuadrado medios de los errores (o varianza residual):
También:
n
n− 2
SS E =S yy − β^ 1 S xy
SS E = n−2
Estimación de la respuesta media de yo dado un xo:
^ +β ^ x ^ ( Y |x ) = β ^Y = y ^ 0 =E μ 0 0 1 0 0 Bandas de confianza para la recta de regresión:
Intervalo de confianza para la respuesta media esperada dado x Coef. De Determinación, R2=
0.855625
<- 85.56% de la variación de Y está explicada por el modelo de regresión
Bo=Y-B1*X B1=Sxy/Sxx
70.0625 1.3875
<- Ordenada al origen <- Pendiente
SSE=Syy-B1*Sxy
25.9875
<- Suma de cuadrados de los errores
MSE=SSE/(n-2)
6.496875
<- Cuadrados medios de los errores
/2= La región de rechazo es:
0.025
| t0 |>t/2
Intervalo de predicción para y dado x Si un alumno estudia La predicción para su calificación es de:
2.7764451052 Un intervalo de predicción para la calificación es:
Prueba de Hipótesis sobre 1:
H 0 : β 1=0 H 1 : β 1≠0
El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
T=
^ −β β 1 1
√
MS E S xx
=
4.8688425427 Por lo tanto: Se rechaza Ho
Prueba de Hipótesis sobre el coeficiente de correlación poblacional El estadístico de prueba tiene distribución T-Student con n-2 grados de libertad.
H 0 : ρ=0 H 1 : ρ≠0
T=
r √ n−2 √ 1−r2
=
5
horas 77
Un intervalo de confianza para la calificación esperada es: 74.110879 a 79.889121
Si 1=0, ó =0, entonces la variación de X no explica la variación de Y o no hay regresión lineal entre X y Y Si = 0.05
Si los alumnos estudian en promedio: La calificación esperada en promedio sería de:
