FUNDACION UNIVERSITA UNIVERS ITARIA RIA LOS LIBERTADORES
ESTADISTICA ESTADISTICA l
REGRESION LINEAL
PRESENTADO PRESENTADO POR:
DAVID DAVID RICARDO TAFUR ABREU CODIGO: 201021069400
CURSO: 230
BOGOTA, 28 DE AGOSTO DE 2012
En e!"#$!%&" l" 'e('e%)n l%ne"l * "+!e l%ne"l es un -.!*#* -"!e-/!%&* que -*#el" la relación entre una "'%"le #een#%en!e las "'%"le %n#een#%en!e X i y se expresa como:
Y ,
: variable dependiente, : variables explicativas, : parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre
el
regresando.donde
es
la
intersección
o
término
"constante",
las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión.
es
(Wikipedia)
Re('e%)n L%ne"l S%-le La regresión lineal nos muestran como determinar tanto la naturalea como la fuera de una relación entre dos variables P'%n&%"le !.&n%&" !%l%"#" en el "n/l%% #e 'e('e%)n l%ne"l %-le: D%"('"-" #e #%e'%)n e %n!e''e!"&%)n !sta grafica se llama diagrama de dispersión. n diagrama nos puede da dos tipos de información, visualmente podemos buscar patrones que nos indiquen que las variables están relacionadas. !ntonces si esto sucede, podemos ver que tipo de l#nea, o ecuación de estimación, describe esta relación.
$iagrama de dispersión
Y
X
E!%-"&%)n -e#%"n!e l" l$ne" #e 'e('e%)n %odemos utiliar una ecuación que relaciona las dos variables matemáticamente. La ecuación para una l#nea recta donde la variable dependiente & esta determinada por la variana dependiente ' es:
Variable independiente Pendiente de la línea
Variable dependiente Intersección Y Y
= a + bX
()i*ipedia+
tiliando esta ecuación podemos tomar un valor dado en ' y calcular el valor de & la a se denomina intersección en & por que su valor es el punto en el cual la l#nea de regresión crua el ee & por que su valor es el punto en el cual la l#nea de regresión crua el ee &, es decir el ee vertical. La b es la pendiente de la l#nea, representa que tanto cada cambio de unidad de la variable independiente ' cambia la variable dependiente &. -anto a como b son constantes numéricas,
Ve'%%&"&%)n #e l" e&"&%)n #e e!%-"&%)n ay un método para saber como podemos verificar que tanto se austa. La l#nea de regresión -omando los errores individuales positivos y negativos deben dar cero eemplo _
Y
−
Y
=
Error individual
E''*' e!/n#"' #e l" e!%-"&%)n !sto nos permite deducir la confiabilidad de la ecuación de regresión que /emos desarrollado. !l error estándar de la estimación mide la variabilidad, o dispersión de los valores observados alrededor de la l#nea de regresión y su formula es la siguiente _
S e
=
-
∑ (Y − Y ) 2 n−2
_ Y
0 media de los valores de la variable dependiente
& 0 valores de la variable dependiente n 0 numero de puntos de datos
1omo se aplicaba en la desviación estándar, mientras más grande sea el error estándar de estimación, mayor será la dispersión de los puntos alrededor de la l#nea de regresión.
Rel"&%)n en!'e n%el #e &*n%"n" e %n!e'"l* #e &*n%"n" %odr#a pensarse que deber#a utiliar un alto nivel de confiana, como 223 en todos los problemas sobre estimaciones. $ebe tenerse un intervalo de confiana que vaya de acuerdo al tema que se este estimando.
An/l%% #e &*''el"&%)n !s la /erramienta estad#stica que podemos usar para describir el grado /asta el cual una variable esta linealmente relacionada con la otra. Los estad#sticos /an desarrollado dos medidas para describir la correlación entre dos variables: el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación.
C*e%&%en!e #e #e!e'-%n"&%)n !s la principal forma en que podemos medir la extensión, o fuera de asociación que existe entre dos variables, ' y &. ay dos tipos de variación: la variación de los valores & en conunto de los datos alrededor de 4. la l#nea de regresión austada 5. su propia media
Re('e%)n l%ne"l -5l!%le: se puede comprender como la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, esta 1uenta con varios parámetros. 6e expresan de la forma:
donde
es el error asociado a la medición
modo que con
del valor
y siguen los supuestos de
(media cero, bariana constante e igual a un
y
+.
(7egresión lineal 8 )i*ipedia, la enciclopedia libre es.9i*ipedia.org9i*i7egresión;lineal+
7ectas de regresión se austan a los de puntos (o también llamado diagrama de dispersion+ generada por una distribución binomal.
La recta de regresión de & sobre ':
La recta de regresión de ' sobre &:
(4=+
(7egresión lineal 8 )i*ipedia, la enciclopedia libre es.9i*ipedia.org9i*i7egresión;lineal+
La correlación ("r"+ de las rectas determinará la calidad del auste. 6i r es cercano o igual a 4, el auste será bueno y las predicciones realiadas a partir del modelo obtenido serán muy fiables (el modelo obtenido resulta verdaderamente representativo+> si r es cercano o igual a ?, se tratará de un auste malo en el que las predicciones que se realicen a partir del modelo obtenido no serán f iables L$ne" #e !en#en&%" !s una serie de datos obtenidos a través de un largo per#odo. !ste tipo de l#neas puede decirnos si un conunto de datos en particular (como por eemplo, el precio del café o el valor de las acciones+ /an aumentado o disminuido E+e-l*: !n una muestra de 4.@?? individuos se recogen datos sobre dos medidas antropométricas X e Y . Los resultados se muestran resumidos en los siguientes estad#sticos:
Abtener el modelo de regresión lineal que meor aproxima Y en función de X . tiliando este modelo, calcular de modo aproximado la cantidad Y esperada cuando X 04@. S*l&%)n: Lo que se busca es la recta, , que meor aproxima los valores de Y (según el criterio de los m#nimos cuadrados+ en la nube de puntos que resulta de representar en un plano ( X ,Y + las 4.@?? observaciones. Los coeficientes de esta recta son:
Bs#, el modelo lineal consiste en:
%or tanto, si x 04@, el modelo lineal predice un valor de
Y de:
(Cociones de 7egresión Lineal 8
!n este punto /ay que preguntarse si realmente esta predicción fiable. %ara dar una respuesta,
puede considerarse
C*n&l%*ne:
!n estad#stica la regresión lineal o auste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente &, las variables independientes 'i 6e puede comprender como la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, esta 1uenta con varios parámetros
B%l%*('"%" 7egresión lineal 8 )i*ipedia, la enciclopedia libre es.9i*ipedia.org9i*i7egresión;lineal
Cociones de 7egresión Lineal 8
