UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA RECINTO UNIVERSITARIO SIMON BOLIVAR RUSB
Ondas Electromagnéticas:
Diseño y elaboración de una antena logarítmica periódica.
Elaborado por:
Luis Alfredo Lezama Moreira. Eduardo Javier Flores. F lores. David Josué Gaitán Rugama.
Grupo: 3T1-Eo
Prof.:
Ing. Oscar Napoleón Martínez Zapata.
INDICE
1. Introducción. 2. Objetivos. 3. Marco Teórico. 4. Diseño metodológico. 5. Características 6. Conclusiones 7. Bibliografía.
Objetivos.
Objetivos Generales:
Explicar el funcionamiento de la antena logarítmica periódica en las comunicaciones inalámbricas.
Objetivos Específicos:
Describir las características de una antena logo-periódica.
Realizar los cálculos para la construcción de una antena logo-periódica.
Conocer las ventajas que tiene las antenas logo-periódica.
Introducción:
El desarrollo de la tecnología en especial de la electrónica orientada a las telecomunicaciones en las últimas décadas a llevado a los ingenieros a la vanguardia mundial de la ciencia permitiendo que cada día sea una labor más ligada a la solución de problemas que se presentan en cualquier situación. Dentro de los sistemas de telecomunicaciones las antenas han ocupado un lugar muy importante, pues sin ellas las estaciones radioeléctricas no podrían funcionar. Una clase de antenas independientes de la frecuencia llamadas logarítmicas periódicas evolucionaron del trabajo inicial de V.H.Rumsey, J.D.Dyson, R.H: DuHamel,yD.E.Isbell.
El problema al que se desea dar solución en el siguiente informe científico consiste en realizar los cálculos de los parámetros de la antena, como es el caso de las graficas del campo radiado normalizado, la densidad de potencia radiada, área efectiva y resistencia de radiación para esto se va a sustentar conceptualmente todos los pasos que llevan a las expresiones analíticas utilizadas para los cálculos de los mismos. Es por esto que el presente proyecto de la elaboración de una antena logo periódica constituye un paso importante en la formación práctica basada en los conocimientos adquiridos en el área de antenas a lo largo del curso.
Antena Logarítmica Periódica
Una antena es una parte de un sistema de transmisión o recepción diseñada específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas. Si bien sus formas son muy variadas, todas las antenas tienen en común el ser una región de transición entre una zona donde existe una onda electromagnética guiada y una onda en el espacio libre, a la que puede además asignar un carácter direccional. En principio la logo periódica es una antena direccional en donde cada elemento resuena a una frecuencia distinta y en un rango determinado. La unión de todos estos elementos resonantes a diferentes frecuencias en una disposición logarítmica de antena, hace que se pueda construir un sistema resonante con un gran ancho de banda. Lo que queremos decir es que la estructura o la característica de la antena están dadas por los rasgos de la dependencia de la frecuencia. La radiación está linealmente polarizada, con un patrón bidireccional orientando su lóbulo principal perpendicular al plano de la antena. La máxima radiación ocurre en la dirección en que apunta su vértice. Esto es en los dipolos más largos por detrás de la región activa actúan como reflectores y los más cortos como directores. Conforme la frecuencia de operación cambia, la región activa se desplaza a una posición diferente en la antena. La banda de operación la determinan las frecuencias a las cuales los dipolos más largos y más cortos son resonantes. Las antenas logarítmicas periódicas pueden ser unidireccionales o bidireccionales y pueden tener una ganancia directiva de bajo a moderado. Pueden obtenerse también ganancias mayores utilizándolas como un elemento en un arreglo más complicado. La relación de ancho de banda es el de la frecuencia más alta con la frecuencia más baja en la cual puede operar satisfactoriamente una antena. La relación de
ancho de banda se suele utilizar en lugar de sólo indicar el porcentaje del ancho de banda a la frecuencia central. La logarítmica periódica no es sólo un tipo de antena sino más bien una clase de antena, porque hay muchos tipos diferentes, algunos son bastante inusuales. La estructura física de una antena logarítmica periódica es repetitiva, lo que resulta en comportamiento repetitivo en sus características eléctricas. En otras palabras, el diseño de una antena logarítmica periódica consiste de un patrón geométrico básico que se repite, pero con un tamaño diferente. Esta estructura consiste de varios dipolos de diferente longitud y espacios que son alimentados de una sola fuente en el extremo pequeño. La línea de transmisión se cruza entre los puntos de alimentación de pares adyacentes de dipolos. El patrón de radiación para una antena logarítmica periódica básica tiene radiación máxima hacia afuera del extremo pequeño. La longitud de los dipolos y su espaciado están relacionados de tal forma que los elementos adyacentes tienen una relación constante entre sí. Cuando se grafica en una escala logarítmica, estas frecuencias están igualmente espaciadas con un periodo igual al logaritmo. La región activa del arreglo proviene de los pocos dipolos que son de longitud próxima a media longitud de onda. Las corrientes en estos dipolos son mucho más intensas que en el resto de los elementos .Las corrientes en el extremo de dipolos son mucho más despreciables dentro de la banda de operación de las frecuencias para los que la antena es eficazmente infinita.
Diagrama de Radiación
El diagrama de radiación se identifica con la antena que trasmite, las mismas propiedades aplican a una antena en el modo de recepción. Esto se debe a que las antenas son dispositivos recíprocos, esto es que radian o captan energía electromagnética de la misma manera. El diagrama de ra diación es peculiar al tipo de antenas, a sus características eléctricas y a sus dimensiones físicas.
Diseño físico de la antena log-periódica.
Los dos factores, tau ( X ) y sigma () son los únicos factores que consideramos para el diseño de la antena. X Es la razón de la longitud de un elemento con su vecino próximo más largo. Sigma es conocida como el espaciamiento constante relativo con el cual se determina el ángulo del vértice de la antena la cual condiciona la longitud del mástil de la antena conforme al número de elementos calculado. Para el diseño de la antena logarítmica algunos valores van a hacer constantes a determinadas frecuencias de operación la ganancia ya establecida.
Alguno valores estándares para determinadas ganancias
Cálculos Matemáticos Para su Diseño A
(
una frecuencia en corte en alto ( Fh = ) y Mhz
Fl ! 200
400 Mhz
)y una frecuencia en corte en bajo
una ganancia de la antena de 8DBi .
W =0.157 X =0.865 C = 3 v 10 m / s 8
Rin ! 125;
«1 X »
1) E ! tan ¬ - 4W ¼½ 1
Aplicando
1) E
tan
1
¨ 1 0.865 ¸ 0 © ¹ = 12.132 ª 4 0.157 º
Para calcular el factor B ( ancho de banda deseado ) 2) B !
Fh
,
Fl
B
!
400 Mhz 200 Mhz
=2
Calculando ahora el ancho de banda en la región activa. 3) Bar B
1.1 7.7 1 X
2
cot
2
! 1.1 7.7 1 0.865
E . Obtenemos:
= 1.753
cot 12.132
El siguiente paso será calcular la longitud de onda máxima que tendrá la antena log-periódica. 4) P max !
C Fl
3 v 10 m / s Pm x ! =1.5metros. 200 Mhz 8
,
La siguiente parte de los cálculos se podría decir que es la más importante ya que se tomarán en cuenta todos los datos anteriormente encontrados para dar forma física a los elementos del diseño. Calcularemos el ancho de banda para nuestro diseño 5)
,
Bs! Bv Bar
Bs
!
2 v1.753
= 3.506
Calculando la longitud del eje o mástil (teórico) la obtendremos de la siguiente ecuación: 6) L !
P max ¨ 1 ¸ ©1 Bs ¹ cot E 4 ª º
L
!
1.5mts ¨ 4
1
1 3.506
¸
co 12.132
=1.24mts. Una vez encontrada la longitud del mástil sin agregar el área de los directores calcularemos el número de elementos que llevara la antena. Para esto aplicaremos: 7)
N ! 1
ln Bs
¨1¸ ¹ ª X º
ln ©
N ! 1
ln 3.506
¨ 1 ¸ ln © ¹ ª 0.865 º
= 9.65 §10 elementos.
La antena tendrá diez elementos con orden de tamaño descendente. Para la longitud máxima del dipolo de la antena la calcularemos con la siguiente ecuación: 8) l max !
P max 2
,
l max !
1.5mts = 0.75mts. 2
Para calcular la impedancia característica de la antena que incluye todos los elementos está determinada por: « ¨ l max ¸ » ¹ 2.25 ¼ - ª d max º ½
9) Za ! 120 ¬ln ©
Z a
« ¨ 0.75mts ¸ ¹ - ª 0.00952mts º
120 ¬ln ©
»
2.25 ¼ =254.001 ;
½
$
254 ; . Ya hemos calculado todos los parámetros matemáticos faltando definir la longitud y separación de los dipolos que a continuación se determinaran.
Los cálculos consisten que el dipolo más largo el cual ya calculamos se multiplicara por el factor X sucesivamente hasta llegar al número de elementos.
l1
!
0.75mts
l 2 ! 0.75 v 0.865 ! 0.648mts l 3 ! 0.648 v 0.865 ! 0.56mts i 4 ! 0.56 v 0.865 ! 0.484mts l 5 ! 0.484 v 0.865 ! 0.418mts l 6 ! 0.418 v 0.865 ! 0.361mts l 7 ! 0.361v 0.865 ! 0.312mts l8 ! 0.312 v 0.865 ! 0.269mts l 9 ! 0.269 v 0.865 ! 0.232mts l 10 ! 0.232 v 0.865 ! 0.201mts
Para calcular la distancia entre los directores se seguirá el siguiente formato, la distancia entre el dipolo 1 y 2 será igual a 2 veces el factor W multiplicado por la longitud del dipolo.
d1, 2 ! 2 v 0.157 v 0.750mts
!
0.235mts
d 2, 3 ! 2 v 0.157 v 0.648mts
!
0.203mts
d 3, 4 ! 2 v 0.157 v 0.560mts
!
0.175mts
d 4, 5 ! 2 v 0.157 v 0.484mts
!
0.151mts
d 5, 6 ! 2 v 0.157 v 0.418mts
!
0.131mts
d 6, 7 ! 2 v 0.157 v 0.361mts
!
0.113mts
d 7,8 ! 2 v 0.157 v 0.312mt
!
d 8, 9 ! 2 v 0.157 v 0.269 mts
!
s0.097
d 9,10 ! 2 v 0.157 v 0.232mts
Al
mts
0.084mts
!
0.072mts
sumar todas las distancias entre los directores la distancia da 1.26 de los 1.24
que da la longitud del mástil real . Para calcular la longitud real del mástil se suman a los 1.24mts (L teórica del mástil). La suma de todos los diámetros de c/u de los directores obteniendo así:
10) L
realma stil
!
N 1d
ax L =
11v 0.00952 mt s 1.24 mt s ! 1.344 mt s
Ahora
calcularemos la relación que existe entre la impedancia de la línea de
alimentación Za o impedancia característica de los elementos de la antena para el dipolo y la resistencia de entrada. 11.)
W d !
W X
Za Rin
!
254; 125;
= 2.032
De acá mediante tabla comparativa
Zo Z v s Ri Ri
.
calculamos la impedancia del
salida aproximada de la antena pero para esto primeramente debemos calcular el siguiente factor conocido como espacio medio relativo porque él es que describe la curva característica de la gráfica. Aplicando
la ecuación 10) obtenemos:
12.) W d !
0.157 0.865
= 0.168
Entonces podemos decir que Aplicando
} 1.6 v Zo
=
Rin1.
v 125 = 200 ; .
11) obtenemos el valor de S que es el espacio entre los directores.
13.)
S
¨ Zo ¸ ! d max cosh © ¹ ª 120 º
¨ 200 ¸ ¹ ! 0.026mts.= 2.6cm. ª 120 º
S ! 0.00952 cosh ©
Estos son los principales parámetros que físicamente pueden ser comprobados en la antena una vez hecho el cálculo de los mencionados. Habiendo determinado todos los parámetros anteriores conocemos el comportamiento de la antena y a partir de eso sabremos su aplicación ideal.
Entre las características físicas de la antena es que posee 1.344mts. El mástil es de aluminio cuadrado de 1 pulgada cuadrada.
Aislado
por láminas plásticas,
además se trabajo con un acoplador de impedancia SO-239 el cual es el especial para antena VHF.
Representación grafica de la conexión entre los dipolos
Representación grafica del ángulo de abertura
DIPOLOS
Características
y
y
Es del tipo direccionales al igual la antena yagi. Su diagrama de la radiación posee un gran ancho de banda.
y
Es menos sensible a los cambios climáticos.
y
puede proporcionar una elección de señal que ningún otro tipo de antena será capaz de conseguir.
Conclusiones Al
finalizar este proyecto hemos podido asimilar el contenido práctico y
científico del curso y así poder ver finalizada de manera material el esfuerzo que implica el conocimiento matemático y la aplicación práctica del mismo. La antena logarítmica periódica es un diseño que probablemente no sea el más usado pero si es muy práctico y es aplicable para cualquier situación para la cual se necesite la recepción de las señales moduladas que emiten los canales de televisión.
El diseño logo periódico constituye un modelo con varios directores superpuestos y alineados en contra fase lo que produce mejor radiación y un campo más confiable para la recepción de los datos BIBLIOGRAFIA
R.C. Johnson, Antenna Engineering Handbook , 3a ed., McGraw-Hill.
Radiocomunicaciones por microondas y ganancia del sistema. W AYNE TOM ASI, Sistemas de Comunicaciones Electrónicas, 4º Edición, Capítulo 17
Antenna
Theory (2nd Edition, 1997) - Balanis
Radio propagación y antenas Socorro, Sarmiento
Introducción al diseño de antenas Cardama Aznar,Ángel.
