PROBLEMA Encuentre el flujo volumétrico del agua a 60 °F en cada tuberia
1. DATOS:
T: 60°F
TUBERIA DE ACERO DE 2 ½” CD: 40
3
2. INCOGNITA: Halla el caudal caudal ( Q) en pies pies /s
T° cte. 3. MODELO: Fluido Incomprensible a T° 4. METODOLOGIA: Método de Cross, Ec. De Jain, tabla de propiedades 5. ANALISIS:
Paso 1: Expresar la perdida de energía en cada tubería, en la forma:
donde:
K: coeficiente de resistencia
Podemos ver que “k” depende tanto del tamaño de las tuberías como la magnitud de la
velocidad del flujo y la fricción en la tubería. Se introduce el flujo volumétrico Q a la ecuación, pues se observa:
Es conveniente expresar “k” en función del caudal:
El factor de fricción f para el flujo en la tuberia depende del Nre y de la rugosidad relativa D/e Debido a que tienen los dos circuitos el mismo tamaño de tuberia, se aplicara el mismo Nre; Hallar Nre
Reemplazando valores:
Ahora hallemos “f “con la ecuación de Fanny:
Reemplazando valores:
Ahora, hallemos el coeficiente de resistencia “k”, podemos observar que la tuberia a, b, d, e tienen la misma longitud “l” y el mismo diámetro:
Reemplacemos valores
Para la tuberia c y f con igual diámetro y longitud Hallemos el coeficiente de resistencia “k”
Pasemos a calcular la perdida de energía en cada tubería:
Al analizar encontramos que hl Para la tuberia a, b, d, e van a ser iguales debido a que su longitud es la misma (50pies) , reemplacemso el “ K”:
Para la tuberia c, f van a ser iguales debido a que su longitud es la misma (30pies
Paso 2: Suponer un valor para el flujo volumétrico en cada tubería, de modo que el flujo que entra e cada tuberia sea igual al flujo que sale: Para el circuito I 3
Qa + Qb = 12 pies /s Qb +Qc – Qe= 0.3 pies3/s Qa – Qc = Qd Para el circuito II 3
Qd – Qf = 0.3 pies /s 3
Qf + Qe = 0.6 pies /s Paso 3: Se asume por sus fricciones y las condiciones del tubo: Qa = 0.5
Qb = 0.7 Qc = 0.1 Qd = 0.4 Qe= 0.5 Qf= 0.1 Paso 4: Para cada tuberia calcular h, con el uso del valor supuesto de Q Primero calcular Nre de la ecuación:
Ahora evaluemos para cada tuberia:
204295
Determinar f de la ecuación 1.2 para cada tuberia con los Nre hallados
Ahora calcular h, en cada tuberia, sustituyendo el factor de friccion y los caudales supuestos
Paso 5: Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos lo valores de h, con la convención de signos. La suma resultante:
Para el circuito I:
∑
∑
Para el circuito II:
∑
∑
Paso 6: Para cada tuberia calcular:
Reemplazar los valores de “K” y “Q”:
Paso 7: Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposición de que todos son positivos:
Para el circuito I:
∑
∑
Para el circuito II:
∑
∑
Paso 8: Para cada circuito, calcular el valor de ∆Q
∑∑ Para el circuito I:
∑ ∑
Para el circuito II:
∑ ∑
Paso 8: Repetir los pasos 4 a 8 hasta que ∆Q del paso 8 se haga tan pequeño que sea insignificante, es decir este por debajo del 1% de los valores respectivos de Q En la tabla de a continuación podemos observar el resumen de los resultados para llegar a ese %de cambio:
i a c . e
-
7 5 6 8 9 . 8 . 8 -
2 8 9 7 3 0 8 . . . . 1 4 -
7 8 5 3 6 0 8 8 9 1 8 4 ∆ 8 0 . 0 . 0 0 7 9 7 8 1 7 1 9 2 0 2 7 6 3 6 3 3 8 3 7 7 3 7 0 . . 2 . . 3 . . 3 9 1 5 5 . 6 . . 4 9 1 9 1
1 7 5 6 6 8 3 7 7 2 2 6 4 6 6 6 0 6 1 9 6 7 . 6 . 8 . 0 0 2 -
6 9 3 6 9 1 1 5 5 7 7 8 7 7 8 6 9 2 7 3 6 8 1 7 3 7 2 1 7 . 5 . 5 . 9 . 4 1 1 4 -
1 7 3 7 4 5 4 7 0 9 1 1 0 0 7 1 9 . 7 0 4 0 - 1 . 4 . 0 0 -
8 2 5 2 0 2 1 2 8 7 4 3 6 9 0 9 9 2 6 9 4 0 9 2 0 3 2 9 4 . 1 . 1 . 3 . 0 0 0 0 -
8 1 6 0 7 5 4 9 0 2 6 9 3 9 1 7 6 1 1 1 7 0 . 0 . 0 . 0 0 0 -
5 2 5 9 7 2 3 5 4 6 7 0 9 9 5 9 3 5 5 3 5 4 4 4 4 1 1 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 - 0
4 3 8 7 7 5 7 8 3 7 8 0 9 2 9 4 2 E 1 7 4 8 0 5 2 9 6 5 1 9 4 6 0 0 0 5 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 . . . . . . 6 0 0 0 0 0 5 9 6 8 6 4 8 2 4 6 9 4 8 4 4 9 5 5 5 8 9 3 9 7 5 9 2 6 3 7 6 7 0 8 7 2 1 9 6 5 6 8 9 0 4 6 3 8 9 8 6 7 8 5 6 2 7 6 7 7 6 0 7 2 8 4 4 4 4 4 0 3 9 6 5 3 5 7 2 0 6 3 0 2 6 2 5 8 0 7 4 1 8 5 8 5 2 7 0 9 8 7 3 7 4 3 5 5 2 3 1 8 1 8 3 4 0 1 4 9 6 9 4 8 7 4 6 1 7 7 7 0 2 8 9 5 2 1 1 4 8 2 8 9 5 3 5 8 4 . 9 9 . 5 . 1 6 . 8 9 . 8 5 . 5 7 . 9 3 . 5 . 3 . 3 . 3 3 . 9 . 0 . 8 . 8 0 . 7 . 0 . 2 0 . 8 . 1 . 4 . 8 1 . 0 0 . 2 0 . 9 . 0 . 3 8 8 1 3 7 3 9 2 2 4 9 0 3 7 3 0 1 3 4 9 8 3 7 3 0 1 1 4 7 8 1 1 1 5 6 1 1 7 8 1 1 1 6 6 1 1 7 1 1 1 6 6 1
1 2 1 7 1 9 1 5 8 1 8 0 2 6 8 6 2 8 8 4 2 k 6 7 6 7 7 9 = . . 7 0 . . . 4 4 h . 5 . . 8 . 0 0 1 5 - 8 8 0 0 1 1 8 8 6 6 k 8 8 . . 6 . . . . 6 . 7 7 4 4
f .
r N
.
.
2 5 0 3 3 2 0 . . 0
.
.
9 8 3 6 3 2 3 1 6 7 2 1 5 1 7 2 1 2 3 2 8 4 8 1 4 5 9 1 3 0 8 0 7 0 1 0 9 7 9 6 9 0 1 9 5 2 9 0 8 0 8 8 1 1 7 8 0 1 0 5 5 6 7 4 5 6 0 6 6 0 4 2 1 1 3 3 3 7 4 6 7 6 1 1 0 1 0 2 7 2 5 9 8 2 8 7 3 6 6 7 8 1 9 1 0 8 3 4 3 4 7 8 7 7 4 4 4 5 2 0 3 0 5 7 7 8 1 5 3 7 3 1 1 3 7 3 4 9 0 9 4 1 3 3 5 1 5 2 5 5 9 9 6 0 6 6 7 6 9 6 7 9 1 7 2 4 4 6 5 4 6 . 8 . 7 3 . 2 . 1 3 . 5 . 4 1 . 7 . 9 8 . 4 . 4 1 . 7 . 0 0 3 4 9 . 7 . 3 4 9 . 0 . 1 . 3 3 9 . 0 . 0 . 3 3 0 . 0 . 9 . 3 4 9 . 9 . 3 4 9 . 9 . 2 2 0 0 1 1 0 2 2 0 0 1 1 0 2 2 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 - - - 8 4 4 4 9 2 8 4 4 8 8 8 4 4 5 5 5 5 6 9 9 3 9 7 7 5 6 8 6 6 2 2 6 3 3 0 3 6 6 7 0 9 2 1 3 3 4 1 0 2 8 5 5 5 8 6 1 6 9 9 1 8 1 8 1 9 9 8 9 2 6 9 9 9 9 8 5 9 5 0 0 9 8 8 2 9 4 4 6 3 0 6 3 4 4 6 2 3 2 7 2 2 0 8 0 8 4 1 1 8 0 3 5 7 2 2 9 7 5 5 7 3 3 3 . . . 9 7 6 2 6 3 6 . 5 . 2 . . 7 7 . 4 . . 5 . 3 . . 7 . 7 . 1 . . 5 . 5 5 7 . 7 . 1 . 6 6 5 5 6 7 5 6 6 5 5 7 7 5 6 6 4 q 4 7 7 5 6 6 4 k 4 6 4 6 6 4 k 4 6 6 4 6 6 6 6 4 k 2 2 2 8 8 6 y 6 5 7 6 6 7 2 y 2 8 2 6 1 2 7 y 7 1 8 5 5 2 0 1 1 9 2 3 5 3 9 9 9 9 1 5 4 9 9 2 6 0 0 3 4 7 7 0 5 2 4 1 0 0 9 2 7 4 2 8 h 8 8 4 6 3 5 1 9 9 0 8 0 5 2 5 5 7 7 6 4 2 4 4 7 7 5 3 5 5 0 0 9 9 2 9 5 1 1 8 8 0 5 5 1 1 8 8 0 2 e 9 9 2 2 9 1 2 1 9 2 2 9 9 2 9 9 2 e 2 9 9 2 0 1 1 2 2 1 0 2 0 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 . . . d 2 0 0 0 0 0 . 0 . 0 . 0 . . 0 . 0 0 . 0 0 . 0 . . 0 . 0 . 0 . . 0 . 0 . . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a 9 7 5 3 5 9 1 5 2 6 7 7 9 1 2 5 2 5 5 2 8 3 2 9 0 0 7 9 2 9 3 2 2 4 2 2 3 9 6 u 6 9 7 5 . 3 S S S 5 2 1 1 2 3 2 0 1 4 4 4 2 9 5 6 1 1 8 S . 8 4 . 7 . . . . . . . . . 7 . 3 7 6 7 . 2 1 . . 4 0 7 . 0 6 6 . . 9 5 8 . 6 9 7 . . 5 8 3 . 3 8 6 0 0 4 2 2 7 1 0 0 1 4 7 7 0 1 1 2 3 4 7 0 0 8 8 6 0 2 9 9 5 5 2 4 9 2 6 0 0 5 1 0 0 0 2 1 1 5 4 4 2 9 7 7 9 0 9 3 9 8 8 9 0 3 1 3 1 5 5 2 3 2 0 0 3 3 2 3 5 0 0 3 3 2 3 6 5 3 7 7 2 2 7 3 3 7 7 2 2 7 3 3 7 7 2 2 7
3 2 . 5 8 . 3 7 0 1 5
.
. 1 . - 0
. . . 1 . - 0
9 1 2 8 1 7 5 . 6 . 4 1 0 0 . - 0
2 8 2 8 7 1 8 1 4 4 5 4 1 . 4 . 4 . 1 . 0 0 0 - 0
2 8 4 3 6 4 9 0 4 5 . 6 . 1 . 0 0 - 0
4 8 2 8 4 8 1 8 4 4 5 4 1 . 4 . 4 . 1 . 0 0 0 - 0
8 2 5 3 6 4 9 0 4 5 . 6 . 1 . 0 0 - 0
5 4 6 4 4 9 0 9 4 4 5 4 1 . 4 . 4 . 1 . 0 0 0 - 0
c
f
a b c 1
c d e f 2
a b c 1
c d e f 2
a b c 1
c d e f 2
.
Q
O B U T
O T I U C I C N O I C A R E T I
1
2
3
4
Observamos que en la cuarte iteración se logra que el % de cambio este por debajo del 1%, , siendo este un grado de precisión adecuado. Indicando como resultado más próximo los caudales de:
3
Qa = 0.5938 pies /s 3
Qb = 0.6062 pies /s 3
Qc = 0.1445 pies /s 3
Qd = 0.4494 pies /s Qe= 0.4506 pies3/s 3
Qf= 0.1494 pies /s
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