P5.4. Valores futuros: En cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla, calcule el valor futuro del flujo de efectivo único, depositando el día de hoy, al término del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa de interés especificada.
Ecuación:
VFn = VP x (1 + i) ^n
CASO A 20
VFn= 200 x (1+.05) VFn= 200 x 2.6532 VFn= 530.64
CASO B VFn= 4500 x
(1+.08)7
VFn= 4500 x 1.7138 VFn= 7712.1
CASO C VFn= 10000 x
(1+.09)10
VFn= 10000 x 1.7138 VFn= 23673
CASO D VFn= 25000 x
(1+.10)12
VFn= 25000 x 3.1384 VFn= 78460
CASO E VFn= 37000 x
(1+.11)5
VFn= 37000 x 1.6850 VFn= 62345
CASO F VFn= 40000 x
(1+.12)9
VFn= 40000 x 2.7730 VFn= 110920
Problema de finanzas personales P5.5. Valor en el tiempo. Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto anualmente. A) Calcule cuánto habrá acumulado en la cuenta el término de: 1. 3 años, 2. 6 años y 3. 9 años.
Formula:
1+i¿ n VFn=VP× ¿
1.
VFn = $1,500 x (1+.07)3 VFn = $1,500 x (1.07)3 VFn = $1,500 x (1.2250) VFn = $1,837.5
2.
VFn = $1,500 x (1+.07)6 VFn = $1,500 x (1.07)6 VFn = $1,500 x (1.5007) VFn = $2,251.05
3.
VFn = $1,500 x (1+.07)9 VFn = $1,500 x (1.07)9 VFn = $1,500 x (1.8384) VFn = $2,757.6
B) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso A) para calcular el monto del interés ganado en: 1. Los 3 primeros años (años 1 a 3), 2. Los 3 años siguientes (años 4 a 6), y 3. Los últimos 3 años (años 7 a 9).
1. 2. 3.
VFn = $1,837.50 - $1,500 = $ 337.50 VFn = $2,251.05 - $1,500 = $ 751.05 VFn = $2,757.60 - $1,500 = $ 1,257.60
C) Compare los resultados que obtuvo en el inciso B). Explique por qué el monto del interés ganado aumenta en cada periodo sucesivo de 3 años.
Aumenta por que el dinero permanece en el banco, y el banco sigue utilizando el dinero invertido, por lo tanto el interés ganado aumenta con el paso del tiempo que el banco lo utiliza.
P5.9. Reembolso de un préstamo de un solo pago. Una persona solicita un préstamo $200 para reembolsarlos en 8 años a una tasa de interés del 14% compuesta anualmente. El préstamo puede reembolsarse al final de cualquier año previo sin ninguna multa por pago anticipado.
a) ¿Qué monto se deberá si el préstamo se paga al término del año 1?
b) ¿Cuál es el reembolso al término de año 4?
VFη=337.78 c) ¿Qué monto se debe al término del octavo año?
P5.10 Cálculo del valor presente Sin consultar la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica del valor presente, junto con el costo de oportunidad, i, y el número de periodos, n, para calcular el valor presente de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla.
Caso A B C D
Costo de oportunidad, i 2% 10 5 13
VFn=VPx ( 1+ i ) 1+.02¿ 4 ¿ 1 VP= ¿ VP=
1 1.0824
VP=0.9238 1+i¿ n ¿ VFn VP= ¿ 1+.05 ¿3 ¿ 1 VP= ¿ VP=
Número de periodos, n
1 1.1576
VP=0.638
n
1+i¿ n ¿ VFn VP= ¿
4 2 3 2
1+i¿ n ¿ VFn VP= ¿ 1+.10 ¿2 ¿ 1 VP= ¿ VP=
1 1.21
VP=0.8264
1+i¿ n ¿ VFn VP= ¿ 1+.13 ¿2 ¿ 1 VP= ¿ VP=
1 1.2769
VP=0.783 P5.11
Valores presentes. En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, calcule el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa indicada y suponiendo que el flujo de efectivo se recibe al final del periodo anotado. Tasa de Flujo de efectivo único descuento $ 7,000.00 12% $ 28,000.00 8% $ 10,000.00 14% $ 150,000.00 11% $ 45,000.00 20%
Caso A B C D E
FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE: i 1+ ¿ ¿ ¿ VFn VPn= ¿ A) 0.12 1+¿ ¿ ¿ 7000 VPn= ¿ VPn=
7000 1.5735
VPn=4,448.6812 B) 0.08 1+¿ ¿ ¿ 28000 VPn= ¿ VPn=
28000 4.6609
Final del periodo (años) 4 20 12 6 8
VPn=6,007.4234
C) 0.14 1+¿ ¿ ¿ 10000 VPn= ¿ VPn=
10000 4.8179
VPn=2,075.5931 D) 0.11 1+¿ ¿ ¿ 150000 VPn= ¿ VPn=
150000 1.8704
VPn=80,196.7493
E) 0.20 1+¿ ¿ ¿ 45000 VPn= ¿ VPn=
45000 4.2998
VPn=10,465.6030
P5.15.- Valor del dinero y tasas de descuento. Usted acaba de ganar un premio en la lotería que promete pagarle $1, 000,000 exactamente dentro de 10 años. Puesto que el pago de $1, 000,000 lo garantiza el estado donde usted vive, existen oportunidades de vender el derecho hoy a cambio de un pago único de inmediato y en efectivo. Fórmula del valor presente: i 1+ ¿ ¿ ¿ VFn VP= ¿ a) ¿Cuál es el monto más bajo al que vendería su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de interés sobre inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años? 1- 6% 2- 9% 3- 12% Datos: VFa= $1, 000,000
i = 6%, 9% y 12%
.06 1+¿ ¿ ¿ 1,000,000 VP= ¿
=
1,000,000 1.7908 = 588,409.6493
.09 1+¿ ¿ ¿ 1,000,000 VP= ¿
=
1,000,000 2.3673 = 422,422.1687
n= 10 años
.12 1+¿ ¿ ¿ 1,000,000 VP= ¿
=
1,000,000 3.1058 = 321,978.2343
b) Repita el cálculo del inciso a) suponiendo que el pago de $1, 000,000 se recibirá en 15 años y no en 10 años. Datos: VFa= $1, 000,000
i = 6%, 9% y 12%
.06 1+¿ ¿ ¿ 1,000,000 VP= ¿
=
1,000,000 2.3965 = 417,275.193
.09 1+¿ ¿ ¿ 1,000,000 VP= ¿
=
1,000,000 3.6424 = 422,422.1687
.12 1+¿ ¿ ¿ 1,000,000 VP= ¿
=
1,000,000 5.4735 = 182,698.4562
n= 10 años
c) De acuerdo con los siguientes resultados que obtuvo en los incisos a) y b), analice el efecto que producen tanto la tasa de interés como el tiempo de la recepción del pago sobre el valor presente de una suma futura. Lo que afecta más es el tiempo, ya que al aumentar el tiempo de pago, se aumenta el valor del interés y eso hace que el monto a pagarse disminuya.
P5.16.- Comparaciones del valor en el tiempo de montos únicos. A cambio de un pago de $20,00.00 hoy, una empresa reconocida le permitirá elegir una de las alternativas que presentan la siguiente tabla. Su costo de oportunidad es del 11% Alternativa A B C
Monto único $ 28,500.00 $ 5,400.00 $ 160,000.00
al termino de 3 años al termino de 9 años al termino de 20 años
Fórmula: VFn=VP∗(1+ i)
VP=
n
VFn (1+i )n
A) Calcule el valor que cada alternativa tiene el día de hoy. a.
VP=
28500 3 (1+0.11)
=
28500 1.3676
= 20,839.4267
b.
VP=
54000 (1+0.11)9
=
54000 2.5580
= 21,110.2424
c.
VP=
160,000 20 (1+0.11)
=
160000 8.0623
= 19845.4535
B) ¿Todas las alternativas son aplicables, es decir, valen $20,000.00 hoy? Si son aplicables. C) ¿Qué alternativa elegiría usted? La alternativa B, porque es la que equivale más dinero en este tiempo.
P5.19.- Valor futuro de una anualidad. Para cada uno de los casos de la tabla que se presenta a continuación, conteste las preguntas planteadas. Caso A B C D E
Monto de la anualidad 2,500 500 30,000 11,500 6,000
Tasa de interés 8% 12% 20% 9% 14%
Periodo del depósito (años) 10 6 5 8 30
a) Calcule el valor futuro de la anualidad suponiendo que es 1. Una anualidad ordinaria. VFn=FE x
{
[ ( 1 +i )n −1 ] 1
}
2. Una anualidad anticipada. VFn=FE x
{
}
[ ( 1 +i )n −1 ] +( 1+ i ) 1 Caso A
Ordinaria VFn=2,500 x
{
[ ( 1 + .08 )10−1 ]
VFn=2,500 x
{
[ ( 2 .1589 )−1 ]
VFn=2,500 x
.08
{[
.08
( 1 .1589 ] .08
}
} }
Anticipada VFn=2,500 x
{
[ ( 1 + .08 )10−1 ] x ( 1+ . 08 ) .08
}
VFn=2,500 x
{
[ ( 1 .08 )10−1 ] x ( 1. 08 ) .08
VFn=2,500 x
{
[ ( 2.158 9 ) −1 ] x ( 1. 08 ) .08
}
VFn=2,500 x 14.4862
VFn=¿ 36,215.5
}
{
VFn=2,500 x
[ 1.158 9 ] .08
}
VFn=36,215.5 x ( 1. 08 )
x ( 1. 08 )
VFn=2,500 x 14.4862 x ( 1. 08 ) VFn=39,112.
Caso B Ordinaria VFn=500 x
VFn=500 x
VFn=500 x
{ {
[ ( 1 + .12 )6−1 ] .12
[ ( 1 .12 ) −1 ]
{[
6
.12
{
}
VFn=500 x
{
[ ( 1 + .12 )6−1 ] x ( 1+ . 12 ) .12
VFn=500 x
{
[ ( 1 .12 )6 −1 ] x ( 1. 12 ) .12
VFn=500 x
{
[ ( 1.973 8 ) −1 ] x ( 1. 12 ) .12
VFn=500 x
{[
}
( 1 .9738 )−1 ] .12
.9738 VFn=500 x .12
Anticipada
}
}
VFn=500 x 8.115
}
}
}
}
.9738 x ( 1. 12 ) .12
VFn=500 x 8.115 x ( 1. 12 )
VFn=¿ 4,057.50
VFn=4057.5 x ( 1. 12 )
VFn=4,544.4 .
Caso C Ordinaria
{
( 1 + .20 )5−1 ] [ VFn=30,000 x .20
}
VFn=30,000 x
{
VFn=30,000 x
{[
[ ( 1 .20 )5 −1 ] .20
}
( 2 .4883 )−1 ] .20
}
VFn=30,000 x
{
}
1.4883 .20
VFn=30,000 x
VFn=30,000 x 7.4415 VFn=30,00 x
VFn=¿ 223,245
{
VFn=30,000 x Anticipada VFn=30,000 x
{
}
[ ( 1 .20 )5 −1 ] x ( 1. 20 ) .20
}
[ ( 2.488 3 ) −1 ] x ( 1. 20 ) .20
{[
}
1.4883 x ( 1. 20 ) .20
VFn=30,000 x 7.4415 x ( 1. 20 )
{
}
[ ( 1 + .20 )5−1 ] x ( 1+. 20 ) .20
VFn=223,245 x ( 1. 20 )
VFn=267,894 Caso D Ordinaria
Anticipada
VFn=11,500 x
{
[ ( 1+ .09 )5−1 ]
VFn=11,500 x
{
[ ( 1 .09 )5−1 ]
VFn=11,500 x
{[
VFn=11,500 x
{.5386 .09 }
.09
.09
}
}
( 1 .5386 )−1 ] .09
}
VFn=11,500 x
{
[ ( 1+ .09 )5−1 ] x ( 1+. 09 ) .09
}
VFn=11,500 x
{
[ ( 1 .09 )5−1 ] x ( 1. 09 ) .09
VFn=11,500 x
{ [(
VFn=11,500 x
x ( 1. 09 ) {.5386 .09 }
}
}
1.5386 ) −1 ] x ( 1. 09 ) .09
VFn=11,500 x 5.9844
VFn=11,500 x 5.9844 x ( 1. 09 )
VFn=¿ 68820.6
VFn=68820.6 x ( 1. 09 ) VFn=75014.454
Caso E Ordinaria
Anticipada
VFn=6,000 x
{
[ ( 1 + .14 )30−1 ]
VFn=6,000 x
{
[ ( 1 .14 )30−1 ]
VFn=6,000 x
{
[ ( 5 0.9501 )−1 ]
VFn=6,000 x
{
49.9501 .14
.14
.14
.14
}
}
} }
VFn=6,000 x
{
[ ( 1 + .14 )30−1 ] x ( 1+. 14 ) .14
}
VFn=6,000 x
{
[ ( 1 .14 )30−1 ] x ( 1. 14 ) .14
VFn=6,000 x
{[
VFn=6,000 x
x ( 1. 14 ) { 49.9501 .14 }
}
}
( 50.9501−1 ] x ( 1. 14 ) .14
VFn=6,000 x 356.7868
VFn=6,000 x 356.7868 x ( 1. 14 )
VFn=¿ 2,140721.08
VFn=2,140721.08 x ( 1. 14 )
VFn=2440422.03 b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones
del inciso a). Si todo lo demás permanece idéntico, ¿qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué.
Los resultados del valor futuro de una anualidad ordinaria de
VFn=¿ 36,215.5y
el resultado del valor futuro de una anualidad anticipada es de VFn=39,112. la diferencia de esto es de 2896.5 lo que quiere decir que en la anticipada se elevó más la cantidad. Es preferible cualquiera de los dos valores depende de la situación en la que se encuentre una organización, puede que tengas el efectivo o no
P5.25 Valor de una anualidad y de un monto único Suponga que acaba de ganar la lotería estatal. Puede recibir su premio ya sea en la forma de $40,000 al final de cada uno de los siguientes 25 años (es decir, $1, 000, 000 al término de 25 años) o como un monto único de $500, 000 pagados inmediatamente. a) Si usted espera ganar el 5% anualmente sobre sus inversiones durante los próximos 25 años, ignorando los impuestos y otras consideraciones, ¿qué alternativa elegiría? ¿Por qué?
Vpn=
Fe 1 x 1− x ( 1+i ) i ( 1+ i )n
Vpn=
40,000 1 x 1− x ( 1+.05 ) .05 ( 1 + .05 )25
{
}
{
}
Vpn=( 800,000 ) x {1−0.2953 } x ( 1.05 ) Vpn=( 800,000 ) x {0.7047 } x ( 1.05 ) Vpn=591,948. R= Elegiría la opción 1, de recibir 40,000 al término de cada año ya que espero ganar un 5% más y al recibirlo así no pagaría impuestos y otras condiciones.
b) ¿Cambiaría la decisión que tomó en el inciso a) si pudiera ganar el 7% en vez del 5% sobre sus inversiones durante los próximos 25 años? ¿Por qué? Vpn=
Fe 1 x 1− x ( 1+i ) i ( 1+ i )n
Vpn=
40,000 1 x 1− x ( 1+.07 ) .07 ( 1 + .07 )25
{
}
{
}
Vpn=( 571,428.57 ) x {1−0.1842 } x (1.07 )
Vpn=( 571,428.57 ) x {0.8158 } x ( 1.07 ) Vpn=498,803.4273
R= No cambiaria de opinión de decisión ya que me genera más utilidad con el 5% que con el 7%.
c) Desde un punto de vista estrictamente económico, ¿a qué tasa de interés no mostraría preferencia por alguno de los dos planes? R= La tasa de interés menos preferida en este caso sería la del 7% ya que las otras dos opciones son mejores que la del inciso B ya que genera menos dinero
47.- Pago de préstamo Determine los pagos anuales e iguales, a realizarse a final de año, que se requieren durante la vida de los préstamos indicados en la siguiente tabla para reembolsarlos por completo durante el término pactado. PRESTA MO A B C D
PRINCIP TASA DE TERMINO DEL AL INTERES PRESTAMO 12,000 8% 3 60,000 12% 10 75,000 10% 30 4,000 15% 5
n
A)
M)
1+i¿ ¿ (1 ) 1− ¿ Fc= ( vp x i ) ÷ ¿
N)
1+.08 ¿3 ¿ ( 1) 1− ¿ Fc= (12,000 x .08 ) ÷ ¿
B)
C)
O)
P)
1+.10 ¿30 ¿ (1) 1− ¿ Fc= (75,000 x .10 ) ÷ ¿
Q)
Fc= (7,500 ) ÷(1−0.057308)
R)
Fc=7,500÷ 0.942692
Fc= ( 960 ) ÷ (1−0.793832) D)
Fc=960 ÷0.206168
E)
F)
G)
Fc=4656.3867
1+ i ¿n ¿ ( 1) 1− ¿ B ¿ Fc=( vp x i ) ÷ ¿ 1+.12¿ 10 ¿ (1) 1− ¿ Fc= ( 60,000 x .12 ) ÷ ¿
H)
Fc= (7,200 ) ÷(1−0.32197)
I)
Fc=7,200÷ 0.67803
J) K) L) Z)
Fc=10618.999
1+i¿ n ¿ (1) 1− ¿ C ¿ Fc=( vp x i ) ÷ ¿
S)
Fc=7955.93
T) n
U)
1+i¿ ¿ ( 1) 1− ¿ D ¿ Fc=( vp x i ) ÷ ¿
V)
1+.15 ¿ ¿ (1 ) 1− ¿ Fc= ( 4,000 x .15 ) ÷ ¿
5
W)
Fc= ( 600 ) ÷( 1−0.49717)
X)
Fc= ( 600 ) ÷(1−0.50283)
Y)
Fc=1193.246
AA) AB) AC)
AD)
P5.48 Programa de amortización de préstamos
AE)
Joan Messineo solicitó en préstamo $15,000 a una tasa de interés
anual del 14% para reembolsarlos en 3 años. El préstamo se amortiza en tres pagos anuales e iguales que se realizan a fin de año. AF)
[
FC=(VP∗i)÷ 1−
1 ( 1+i )n
]
a) Calcule los pagos anuales del préstamo cada fin de año. AG)
FC= ($ 15,000*0.14) ÷
AH)
FC= ($ 2100) ÷
AI) FC= ($ 2,100) ÷
[
1−
[
1−
1 1.4815
1 3 (1+0.14)
]
]
[ 1−0.6749 ]
AJ)
FC= $ 2,100 ÷ 0.3250
AK)
FC= $ 6,460.97
b) Elabore un programa de amortización del préstamo que muestre el desglose del interés y del principal de cada uno de los tres pagos del préstamo. AL) AN) AR) AV)
AO) AS) AW)
Programa de Amortización
del préstamo Principal del AP) préstamo Tasa de Interés Anual Número de
$
15,000.00 AT)
años
AX)
AQ)
14%
AU)
3
AY)
$ 6,460.97
BC)
AZ) BA)
Pago Anual
BB)
BD) Fin d
BE)
Pr
BF) ago
incipal
e
al inicio a
de año
P del
présta
BG)
Al
Interés
princi
pal al final del
pal
mo
ñ
BI) Princi
BH)
año
o BQ)
$
15,000.0
BP)
0
1
BW)
$
10,639.0
BV)
3
2
CC) CB)
BR) $
5,667.52
BT)
$
$
6,460. 97 BX) $
2,10
$ 6,460.
4,360 .97 BZ)
$
$ 1,48
10,639 .03 CA) $
4,971
9.46 CE)
.51 CF)
$
$ 793.
BU) $
0.00 BY)
6,460. 97 CD)
$
BS)
5,667
5,667. 52
CG)
3 97 45 .52 $ 0.00 c) Explique por qué la parte de interés de cada pago disminuye con el paso del tiempo. CH) Porque el interés se determina con el principal al inicio de año y como este dato va disminuyendo cada año, se paga menos dinero de interés. CI)
CJ) P5.49 Deducciones de intereses de préstamos Liz Rogers acaba de solicitar un préstamo comercial de $10,000 que reembolsará en tres pagos anuales e iguales cada fin de año durante el periodo. La tasa de interés sobre el préstamo es del 13%. Como parte de su planeación financiera detallada, Liz desea determinar la deducción de interés anual atribuirle al préstamo. (Como es un préstamo comercial, la parte de interés de cada pago de préstamo es deducible de impuestos para la empresa. a) Determine el pago anual del préstamo de la empresa. CK) Formula: 1 CL) FC= ( VP * i ) ÷ 1- (1+i)n CM)
1 10,000 0.13 FC= ( * ) ÷ 1- (1+0.13)3
CN) FC= (1300) ÷ 1-0.6930 CO) FC=1300 ÷.307 CP) FC= 4234.52 b) Elabore un programa de amortización para el préstamo.
CQ) CS)
CT)
CW) DA) DE) DI) FI N D E A Ñ O
DU) 1
Programa de Amortización del préstamo
Principal del préstamo CX) Tasa de Interés Anual DB) Número de años DF) Pago Anual DK) PAGO DJ) PRIN DE CIPAL L AL PR INICI ES O DE TA AÑO M O DW) DV) $ $ 4, 10,00 23 0.00 5. 22
CU) $ 10,000.00
CV) CZ)
CY)
0.13 DD)
DC) DG)
DL) INTER ES
DX) $ 1,3 00. 00
3 $4,235.2 2
DH)
DM) AL PRIN CIPA L
DN) PRINCIPA L AL FINA L DEL AÑO
DY) $ 2,93 5.22
DZ) $ 7,064 .78
EC) $ 4, 23 5. 22 EI) $ 4, 23 5. 22
EB) $ 7,064 .78
EA) 2
EG) 3
EH) $ 3,747 .98
ED) $ 91 8.4 2
EE) $ 3,31 6.80
EF)$ 3,747 .98
EJ) $ 48 7.2 4
EK) $ 3,74 7.98
EL)-$ 0.00
EM) c) ¿Cuánto será el gasto por intereses que la empresa de Liz tendrá que enfrentar en cada uno de los próximos 3 años como resultado de este préstamo? EN) EO) EP) EQ) ER) ES) ET) EU) EV) EW)
$
2,705.66.
P5.50 Problemas de finanzas personales.
EX)
Pagos mensuales de préstamos. Tim Smith desea comprar un
automóvil usado. Encontró uno a un precio de $4,500. El concesionario le dijo que si le da un anticipo de $500, le financiará el saldo del precio a una tasa del 12% anual durante 2 años (24 meses).
EY)
Formula:
1+ i¿n 1 1− ¿ ¿ ( VP x i ) FC= ¿
a) Suponiendo que Tim acepte la oferta del monto de su pago mensual, a fin de mes?
concesionario, ¿cuál será el
EZ)
1+.12/ 12 ¿ 1 1− ¿ ¿
24
.12 4,000 x ( 12 ) FC= ¿
FA)
FC=
40 [ 1−.7875 ]
FB)
FC=
40 0.2125
FC)
FC=188.2352
b) Use una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo para determinar cuál sería el pago mensual de Tim si el concesionario estuviera dispuesto a financiar el saldo del precio del automóvil a una tasa anual del 9%. 24
FD)
1+.09 /12 ¿ 1 1− ¿ ¿
.09 4,000 x ( 12 ) FC= ¿
30
FE)
FC=
FF)
FC=
FG)
FC=182.7040
FH)
[ 1−.8358 ] 30 0.1642
FI) AE5.1- Valores futuros para diversas frecuencias de capitalización. Delia Martin tiene $10,000 que puede depositar en alguna de tres cuentas de ahorro durante un periodo de 3 años. El banco A capitaliza los intereses anualmente, el banco B capitaliza los intereses dos veces al año, y el banco C capitaliza los intereses cada trimestre. Los tres bancos tienen una tasa de interés anual establecida del 4%. FJ)
FORMULAS:
FK)
Valor futuro al final del periodo: Vfn=Vpx (1+i)n
FL) FM) FN) FO) FP)
Tasa efectiva anual: i TEA= 1+ m
m
( )
-1
Capitalización continúa: VFn=( VP ) x ( e i x n )
A) ¿Qué monto tendría Delia Martin en cada banco al término del tercer año si mantiene en depósito todos los intereses pagados? FQ) FR)
FY) Banco A:
FZ)
FS)
Vfn=Vpx (1+i)n
GA)
FT)
Vfn=10,000 (1+ .04)3
GB)
FU)
Vfn=10,000 (1.1248)
❑
GC)
Banco B:
GD)
Vfn=Vpx (1+i)n
FW)
GE)
Vfn=10,000 (1+ .04/ 2)6
FX)
GF)
Vfn=10,000 (1.126)❑
FV)
Vfn=$ 11,248 .00
Vfn=$ 11,260.00
GG)
GK) 12 Vfn=10,000 (1+ .04/ 4)
GH) GI) Banco C: Vfn=Vpx (1+i)n
GJ)
GL)
Vfn=10,000 (1.1268)❑
GM)
Vfn=$ 11,268.00
B) ¿Qué tasa efectiva anual (TEA) ganaría en cada uno de los bancos? GN)
Banco A:
Banco B:
GV)
GO) i m
m
( )
TEA= 1+
-1
(
TEA= 1+
.04 1
1
)
-1
GQ) ❑ TEA= (1.04 ) -1 GR) TEA=0.04 GS) TEA= 4.0%
HB) HC)
(
TEA= 1+
.04 2
2
)
-1
Banco C:
HD)
(
TEA= 1+ GW) TEA= (1.02 )2 -1
GP)
GT)
GU)
GX) TEA= (1.0404 ) -1 GY) ❑ TEA= ( 0.0404 ) GZ) TEA= 4.04% HA)
.04 4
)
4
-1
HE) 4 TEA= (1.01 ) -1 HF) ❑ TEA= (1.0406 ) 1 HG) ❑ TEA= (.0406 ) HH) TEA= 4.06
HI) C) De acuerdo con los resultados que obtuvo en los incisos a) y b), ¿con qué banco debe hacer negocios Delia Martin? ¿Por qué? HJ)
El banco C, ya que capitaliza trimestralmente y tiene una tasa de
rendimiento más alta, se obtiene un rendimiento de $1,268.00 sobre lo invertido, una cantidad superior a la del banco A y B. HK)
D) Si un cuarto banco (banco D), que ofrece también una tasa de
interés establecida del 4%, capitaliza el interés continuamente. ¿Cuánto tendría Delia Martin al término del tercer año? ¿Esta alternativa altera la recomendación que dio en el inciso c)? Explique por qué. HL)
Banco D:
HM)
VFn=( VP ) x ( e i x n )
HN)
VFn=( 10,000 ) x ( 2.7183.04 x 3 )
HO)
VFn=( 10,000 ) x ( 2.7183.12 )
HP)
VFn=( 10,000 ) x ( 1.1274 )
HQ)
VFn=$ 11,274.00
HR)
R= Esta alternativa es mejor que el Banco c, ya que su capitalización
es continua lo cual genera un mayor valor futuro siempre.
HS)
AE5.2 Valores futuros de anualidades Ramesh Abdul desea elegir el
mejor de dos ingresos de flujo de efectivo que tienen el mismo costo: la anualidad X y la anualidad Y. La anualidad X es una anualidad anticipada con una entrada de efectivo de $9,000 en cada uno de los próximos 6 años. La anualidad Y es una anualidad ordinaria con una entrada de efectivo de $10,000 en cada uno de los próximos 6 años. Suponga que Ramesh puede ganar el 15% sobre sus inversiones. a) De manera completamente subjetiva, ¿qué anualidad considera que es la más atractiva? ¿Por qué? HT) La anualidad X al parecer es la más conveniente ya que la inversión que se tiene que realizar en cada periodo (anualidad) es de $9000.00 HU) b) Calcule el valor futuro al término del año 6 de ambas anualidades HV) HW)
Valor Futuro con una anualidad anticipada
HX) Datos HY) VFn: ? HZ) FE: 9,000 IA) i: 15% IB) n:6
Formula VFn=FE x
IC)
ID) Sustitución y operaciones
IE) VFn = 9000 x
(1+.15)6−1 .15
IF) VFn = 9000 x
(2.31)−1 .15
x (1+.15)
x (1+.15)
1+i n−1 i
x (1+i)
8.73
IG) VFn = 9000 x
x (1.15)
IH) VFn= 9000 x 10.03 II) IJ)
IK)
Resultado IL) VFn= 90,355.5
IM) IN) IO) IP)
IQ)
B) D) F)
una
H)
A) VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA C) $ 9,0 00. Pago anual 00 Tasa de interés anual, compuesta E) 15 anualmente % Número de años G) 6 I) $ 90, Valor futuro de una anualidad 355 ordinaria .50
IR) Datos IS) VFn: ? IT) FE= 10000 IU) I: 15% IV) n: 6 IW)
IX) IY) Sustitución y operaciones
Formula VFn=FE x
1+i n−1 i
Valor Futuro con anualidad ordinaria
IZ) JA)
VFn = 10000 x
(1+.15)6−1 .15
VFn = 10000 x
(2.31)−1 .15
JB) VFn = 10000 x 8.73 = 87,300 JC) JD) JE) JF) JG) JH)
JI) Resultado JJ) VFn: 87,300
JK)VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA JM) $ 10, 000 JL) Pago anual .00 JN) Tasa de interés anual, compuesta JO) 15 anualmente % JP) Número de años JQ) 6 JS) $ 87, JR) Valor futuro de una anualidad 300 ordinaria .00
JT) JU)
JV)
c) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso b) para indicar
qué anualidad es la más atractiva. ¿Por qué? Compare sus resultados con la respuesta subjetiva que dio en el inciso a). JW) Al realizar los cálculos correspondientes se determinó que la anualidad más conveniente o atractiva es la anualidad “Y” ya que el valor
futuro de la anualidad será menor a lo que será la anualidad “X” a pesar de que la inversión mensual será mayor el valor a futuro será mejor que pagando de forma ordinaria. JX) JY) JZ)AE 5.3 -Valores presentes de montos únicos e ingresos. Usted tiene la opción de aceptar uno de dos ingresos de flujos de efectivo durante 5 años o montos únicos. Un ingreso de flujos de efectivo es una anualidad ordinaria, y el otro es un ingreso mixto. Usted puede aceptar la alternativa A o B, ya sea como un ingreso de flujos de efectivo o como un monto único. Considerando el ingreso de flujos de efectivo y los montos únicos relacionados con cada opción (véase la siguiente tabla), y suponiendo un costo de oportunidad del 9%, ¿qué alternativa preferiría (A o B) y en qué forma (ingreso de flujos de efectivo o monto único)? KA)
KB) KC)
Operaciones
KD)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
KE)
1 Vp = 700/ (1+. 09)
KF)
Vp = 700/1.09
KG)
Vp = 642.2018
KH) KI)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
KJ)
2 Vp = 700/ (1+.09)
KK)
Vp = 700/1.1881
KL)
Vp = 589.17
KM) KN)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
KO)
3 Vp = 700/ (1+.09)
KP)
Vp = 700/1.2950
KQ)
Vp = 540.5405
KR) KS) KT) KU) KV)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
KW)
Vp = 700/ (1+.09)
KX)
Vp = 700/1.4115
KY)
Vp = 495.9263
4
KZ) LA)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
LB)
5 Vp = 700/ (1+.09)
LC)
Vp = 700/1.5386
LD)
Vp = 454.9590
LE) LF)
Total de Alternativa “A” = $ 2,722.79
LG) LH)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
1 LI)Vp = 1100/ (1+.09)
LJ)Vp = 1100/1.09
LK)
Vp = 1009.1743
LL) LM)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
LN)
Vp = 900/ (1+.09)
LO)
Vp = 900/1.1881
LP)
Vp = 757.5119
2
LQ) LR) LS)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
LT)
3 Vp = 700/ (1+.09)
LU)
Vp = 700/1.2950
LV)
Vp = 540.54
LW) LX) LY) LZ) MA) MB)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
MC)
4 Vp = 500/ (1+.09)
MD)
Vp = 500/1.4115
ME)
Vp = 354.25
MF) MG)
Vp = VFn/(1+i)ⁿ
MH)
5 Vp = 300/ (1+.09)
MI)
Vp = 300/1.5386
MJ)
Vp = 194.9824
MK)
Total de Alternativa “B” = $ 2,856.4586
ML)
MM)
Solución:
MN)
Ingreso de flujo de efectivo.
MO)
Total de Alternativa “A” = $ 2,722.79
MP)
Total de Alternativa “B” = $ 2,856.4586
MQ)
Monto Único
MR)
Es tiempo Cero “A”= $ 2,825
MS)
Es tiempo Cero “B”= $ 2,800
MT) MU) ¿Qué alternativa preferiría (A o B) y en qué forma (ingreso de flujos de efectivo o monto único)? MV) Se escogería la alternativa “B” del ingreso de flujo de efectivo ya que la ganancia es más con un ingreso mixto. MW) MX) MY) MZ) NA) NB) NC) ND) NE) NF) NG) NH) NI) NJ) NK)
NL) NM) NN) NO) NP) NQ) NR) NS) NT)
NU)
Ejercicio AE5. Deposito necesario para acumular su
suma futura. NV)
Judi Janson desea acumular $8,000.00 al término de 5 años
realizando depósitos anuales e iguales a fin de año durante los próximos 5 años. Si Judi puede ganar el 7% sobre sus inversiones ¿Cuánto debe depositar al final de cada año para lograr su objetivo?
NW) Vpn
NX) =
NY) 8,000 /
NZ) (1 + . 0 7 OA) ) 5 OE) 0.07
OF)
OG) Vpn
OR)
OH) =
OI) 8, 00 0
OJ) /
OK) (1. 4 0 2 OL) 5 ) OQ) 0.07
OS) Vpn
OU) 8,000
OV) /
OW) (0. 4 0 2 5 ) PB) 0.0 7
PE)=
PF)8, 00 0
PG) /
PH) 5.7 5
PP)=
PQ) 1.391. 30 4
OT) =
PC) PD) Vpn PN) PO) Vpn PU)
PV) PW) PX) PY) PZ) QA) QB) QC) QD) QE) QF) QG) QH) QI) QJ) QK)
QL) QM) QN) QO)
