P5.4.
Valores futuros: En cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla, calcule el valor futuro del flujo de efectivo único, depositando el día de hoy, al término del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa de interés especificada.
Ecuación: VFn = VP x (1 + i) ^n
CASO A
VFn= 200 x (1+.05)20
VFn= 200 x 2.6532
VFn= 530.64
CASO B
VFn= 4500 x (1+.08)7
VFn= 4500 x 1.7138
VFn= 7712.1
CASO C
VFn= 10000 x (1+.09)10
VFn= 10000 x 1.7138
VFn= 23673
CASO D
VFn= 25000 x (1+.10)12
VFn= 25000 x 3.1384
VFn= 78460
CASO E
VFn= 37000 x (1+.11)5
VFn= 37000 x 1.6850
VFn= 62345
CASO F
VFn= 40000 x (1+.12)9
VFn= 40000 x 2.7730
VFn= 110920
Problema de finanzas personales
P5.5.
Valor en el tiempo. Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto anualmente.
Calcule cuánto habrá acumulado en la cuenta el término de: 1. 3 años, 2. 6 años y 3. 9 años.
Formula: VFn=VP×(1+i)n
VFn = $1,500 x (1+.07)3
VFn = $1,500 x (1.07)3
VFn = $1,500 x (1.2250)
VFn = $1,837.5
VFn = $1,500 x (1+.07)6
VFn = $1,500 x (1.07)6
VFn = $1,500 x (1.5007)
VFn = $2,251.05
VFn = $1,500 x (1+.07)9
VFn = $1,500 x (1.07)9
VFn = $1,500 x (1.8384)
VFn = $2,757.6
Utilice los resultados que obtuvo en el inciso A) para calcular el monto del interés ganado en: 1. Los 3 primeros años (años 1 a 3), 2. Los 3 años siguientes (años 4 a 6), y 3. Los últimos 3 años (años 7 a 9).
VFn = $1,837.50 - $1,500 = $ 337.50
VFn = $2,251.05 - $1,500 = $ 751.05
VFn = $2,757.60 - $1,500 = $ 1,257.60
Compare los resultados que obtuvo en el inciso B). Explique por qué el monto del interés ganado aumenta en cada periodo sucesivo de 3 años.
Aumenta por que el dinero permanece en el banco, y el banco sigue utilizando el dinero invertido, por lo tanto el interés ganado aumenta con el paso del tiempo que el banco lo utiliza.
P5.9.
Reembolso de un préstamo de un solo pago. Una persona solicita un préstamo $200 para reembolsarlos en 8 años a una tasa de interés del 14% compuesta anualmente. El préstamo puede reembolsarse al final de cualquier año previo sin ninguna multa por pago anticipado.
¿Qué monto se deberá si el préstamo se paga al término del año 1?
¿Cuál es el reembolso al término de año 4?
VFη=337.78
¿Qué monto se debe al término del octavo año?
P5.10
Cálculo del valor presente Sin consultar la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica del valor presente, junto con el costo de oportunidad, i, y el número de periodos, n, para calcular el valor presente de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla.
Caso
Costo de oportunidad, i
Número de periodos, n
A
2%
4
B
10
2
C
5
3
D
13
2
VFn=VPx 1+in
VP=VFn(1+i)n
VP=1(1+.02)4
VP=11.0824
VP=0.9238
VP=VFn(1+i)n
VP=1(1+.10)2
VP=11.21
VP=0.8264
VP=VFn(1+i)n
VP=1(1+.05)3
VP=11.1576
VP=0.638
VP=VFn(1+i)n
VP=1(1+.13)2
VP=11.2769
VP=0.783
P5.11
Valores presentes. En cada uno de los casos presentados en la siguiente tabla, calcule el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa indicada y suponiendo que el flujo de efectivo se recibe al final del periodo anotado.
Caso
Flujo de efectivo único
Tasa de descuento
Final del periodo (años)
A
$ 7,000.00
12%
4
B
$ 28,000.00
8%
20
C
$ 10,000.00
14%
12
D
$ 150,000.00
11%
6
E
$ 45,000.00
20%
8
FÓRMULA DEL VALOR PRESENTE:
VPn=VFn(1+i)2
A)
VPn=7000(1+0.12)4
VPn=70001.5735
VPn=4,448.6812
B)
VPn=28000(1+0.08)20
VPn=280004.6609
VPn=6,007.4234
C)
VPn=10000(1+0.14)12
VPn=100004.8179
VPn=2,075.5931
D)
VPn=150000(1+0.11)6
VPn=1500001.8704
VPn=80,196.7493
E)
VPn=45000(1+0.20)8
VPn=450004.2998
VPn=10,465.6030
P5.15.- Valor del dinero y tasas de descuento.
Usted acaba de ganar un premio en la lotería que promete pagarle $1, 000,000 exactamente dentro de 10 años. Puesto que el pago de $1, 000,000 lo garantiza el estado donde usted vive, existen oportunidades de vender el derecho hoy a cambio de un pago único de inmediato y en efectivo.
Fórmula del valor presente:
VP=VFn(1+i)n
a) ¿Cuál es el monto más bajo al que vendería su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de interés sobre inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años?
6%
9%
12%
Datos:
VFa= $1, 000,000 i= 6%, 9% y 12% n= 10 años
VP=1,000,000(1+.06)10 = 1,000,0001.7908 = 588,409.6493
VP=1,000,000(1+.09)10 = 1,000,0002.3673 = 422,422.1687
VP=1,000,000(1+.12)10 = 1,000,0003.1058 = 321,978.2343
b) Repita el cálculo del inciso a) suponiendo que el pago de $1, 000,000 se recibirá en 15 años y no en 10 años.
Datos:
VFa= $1, 000,000 i= 6%, 9% y 12% n= 10 años
VP=1,000,000(1+.06)15 = 1,000,0002.3965 = 417,275.193
VP=1,000,000(1+.09)15 = 1,000,0003.6424 = 422,422.1687
VP=1,000,000(1+.12)15 = 1,000,0005.4735 = 182,698.4562
c) De acuerdo con los siguientes resultados que obtuvo en los incisos a) y b), analice el efecto que producen tanto la tasa de interés como el tiempo de la recepción del pago sobre el valor presente de una suma futura.
Lo que afecta más es el tiempo, ya que al aumentar el tiempo de pago, se aumenta el valor del interés y eso hace que el monto a pagarse disminuya.
P5.16.- Comparaciones del valor en el tiempo de montos únicos. A cambio de un pago de $20,00.00 hoy, una empresa reconocida le permitirá elegir una de las alternativas que presentan la siguiente tabla. Su costo de oportunidad es del 11%
Alternativa
Monto único
A
$ 28,500.00
al termino de 3 años
B
$ 5,400.00
al termino de 9 años
C
$ 160,000.00
al termino de 20 años
Fórmula:
VFn=VP*(1+i) n
VP=VFn (1+i)n
Calcule el valor que cada alternativa tiene el día de hoy.
VP=28500(1+0.11)3=285001.3676= 20,839.4267
VP=54000(1+0.11)9=540002.5580= 21,110.2424
VP=160,000(1+0.11)20=1600008.0623= 19845.4535
¿Todas las alternativas son aplicables, es decir, valen $20,000.00 hoy?
Si son aplicables.
¿Qué alternativa elegiría usted?
La alternativa B, porque es la que equivale más dinero en este tiempo.
P5.19.- Valor futuro de una anualidad. Para cada uno de los casos de la tabla que se presenta a continuación, conteste las preguntas planteadas.
Caso
Monto de la anualidad
Tasa de interés
Periodo del depósito (años)
A
2,500
8%
10
B
500
12%
6
C
30,000
20%
5
D
11,500
9%
8
E
6,000
14%
30
a) Calcule el valor futuro de la anualidad suponiendo que es
1. Una anualidad ordinaria.
VFn=FE x 1+in -11
2. Una anualidad anticipada.
VFn=FE x 1+in -11+1+i
Caso A
Ordinaria
VFn=2,500 x 1+.0810 -1.08
VFn=2,500 x 2.1589 -1.08
VFn=2,500 x 1.1589 .08
VFn=2,500 x 14.4862
VFn=36,215.5
Anticipada
VFn=2,500 x 1+.0810-1.08x1+.08
VFn=2,500 x 1.0810-1.08x1.08
VFn=2,500 x 2.1589-1.08x1.08
VFn=2,500 x 1.1589.08x1.08
VFn=2,500 x 14.4862 x 1.08
VFn=36,215.5x 1.08
VFn=39,112.
Caso B
Ordinaria
VFn=500 x 1+.126 -1.12
VFn=500x 1.126-1.12
VFn=500 x 1.9738 -1.12
VFn=500 x .9738.12
VFn=500x 8.115
VFn=4,057.50
Anticipada
VFn =500 x 1+.126-1.12x1+.12
VFn=500 x 1.126-1.12x1.12
VFn=500 x 1.9738-1.12x1.12
VFn=500 x .9738.12x1.12
VFn=500 x 8.115 x 1.12
VFn=4057.5 x 1.12
VFn=4,544.4.
Caso C
Ordinaria
VFn=30,000 x 1+.205-1.20
VFn=30,000 x 1.205-1.20
VFn=30,000 x 2.4883 -1.20
VFn=30,000 x 1.4883.20
VFn=30,000 x 7.4415
VFn=223,245
Anticipada
VFn =30,000 x 1+.205-1.20x1+.20
VFn=30,000 x 1.205-1.20x1.20
VFn=30,00 x 2.4883-1.20x1.20
VFn=30,000 x 1.4883.20x1.20
VFn=30,000 x 7.4415 x 1.20
VFn=223,245 x 1.20
VFn=267,894
Caso D
Ordinaria
VFn=11,500 x 1+.095-1.09
VFn=11,500 x 1.095-1.09
VFn=11,500 x 1.5386 -1.09
VFn=11,500 x .5386.09
VFn=11,500 x 5.9844
VFn=68820.6
Anticipada
VFn =11,500 x 1+.095-1.09x1+.09
VFn=11,500 x 1.095-1.09x1.09
VFn=11,500 x 1.5386-1.09x1.09
VFn=11,500 x .5386.09x1.09
VFn=11,500 x 5.9844 x 1.09
VFn=68820.6 x 1.09
VFn=75014.454
Caso E
Ordinaria
VFn=6,000 x 1+.1430-1.14
VFn=6,000 x 1.1430-1.14
VFn=6,000 x 50.9501 -1.14
VFn=6,000 x 49.9501.14
VFn=6,000 x 356.7868
VFn=2,140721.08
Anticipada
VFn =6,000 x 1+.1430-1.14x1+.14
VFn=6,000 x 1.1430-1.14x1.14
VFn=6,000 x 50.9501-1.14x1.14
VFn=6,000 x 49.9501.14x1.14
VFn=6,000 x 356.7868x 1.14
VFn=2,140721.08 x 1.14
VFn=2440422.03
b) Compare los cálculos realizados en las dos opciones del inciso a). Si todo lo demás permanece idéntico, ¿qué tipo de anualidad (ordinaria o adelantada) es preferible? Explique por qué.
Los resultados del valor futuro de una anualidad ordinaria de VFn=36,215.5y el resultado del valor futuro de una anualidad anticipada es de
VFn=39,112. la diferencia de esto es de 2896.5 lo que quiere decir que en la anticipada se elevó más la cantidad.
Es preferible cualquiera de los dos valores depende de la situación en la que se encuentre una organización, puede que tengas el efectivo o no
P5.25
Valor de una anualidad y de un monto único Suponga que acaba de ganar la lotería estatal. Puede recibir su premio ya sea en la forma de $40,000 al final de cada uno de los siguientes 25 años (es decir, $1, 000, 000 al término de 25 años) o como un monto único de $500, 000 pagados inmediatamente.
Si usted espera ganar el 5% anualmente sobre sus inversiones durante los próximos 25 años, ignorando los impuestos y otras consideraciones, ¿qué alternativa elegiría? ¿Por qué?
Vpn= Fei x 1- 11+inx1+i
Vpn= 40,000.05 x 1-11+.0525x1+.05
Vpn= 800,000 x 1-0.2953x1.05
Vpn= 800,000 x 0.7047x1.05
Vpn=591,948.
R= Elegiría la opción 1, de recibir 40,000 al término de cada año ya que espero ganar un 5% más y al recibirlo así no pagaría impuestos y otras condiciones.
¿Cambiaría la decisión que tomó en el inciso a) si pudiera ganar el 7% en vez del 5% sobre sus inversiones durante los próximos 25 años? ¿Por qué?
Vpn= Fei x 1-11+inx1+i
Vpn= 40,000.07 x 1-11+.0725x1+.07
Vpn= 571,428.57x 1-0.1842x1.07
Vpn= 571,428.57x 0.8158x1.07
Vpn=498,803.4273
R= No cambiaria de opinión de decisión ya que me genera más utilidad con el 5% que con el 7%.
Desde un punto de vista estrictamente económico, ¿a qué tasa de interés no mostraría preferencia por alguno de los dos planes?
R= La tasa de interés menos preferida en este caso sería la del 7% ya que las otras dos opciones son mejores que la del inciso B ya que genera menos dinero
47.- Pago de préstamo
Determine los pagos anuales e iguales, a realizarse a final de año, que se requieren durante la vida de los préstamos indicados en la siguiente tabla para reembolsarlos por completo durante el término pactado.
PRESTAMO
PRINCIPAL
TASA DE INTERES
TERMINO DEL PRESTAMO
A
12,000
8%
3
B
60,000
12%
10
C
75,000
10%
30
D
4,000
15%
5
Fc=vp x i÷1- 1 (1+i)n
Fc=12,000 x .08÷[1- 1 (1+.08)3 ]
Fc=960÷(1-0.793832)
Fc=960 ÷0.206168
Fc=4656.3867
B) Fc=vp x i÷1- 1 (1+i)n
Fc=60,000x .12÷1- 1 (1+.12)10
Fc=7,200÷(1-0.32197)
Fc=7,200÷0.67803
Fc=10618.999
C) Fc=vp x i÷1- 1 (1+i)n
Fc=75,000 x .10÷1- 1 (1+.10)30
Fc=7,500÷(1-0.057308)
Fc=7,500÷0.942692
Fc=7955.93
D) Fc=vp x i÷1- 1 (1+i)n
Fc=4,000 x .15÷1- 1 (1+.15)5
Fc=600÷(1-0.49717)
Fc=600÷(1-0.50283)
Fc=1193.246
P5.48 Programa de amortización de préstamos
Joan Messineo solicitó en préstamo $15,000 a una tasa de interés anual del 14% para reembolsarlos en 3 años. El préstamo se amortiza en tres pagos anuales e iguales que se realizan a fin de año.
FC=(VP*i)÷1-1 1+in
Calcule los pagos anuales del préstamo cada fin de año.
FC= ($ 15,000*0.14) ÷ 1-1(1+0.14)3
FC= ($ 2100) ÷ 1-11.4815
FC= ($ 2,100) ÷ 1-0.6749
FC= $ 2,100 ÷ 0.3250
FC= $ 6,460.97
Elabore un programa de amortización del préstamo que muestre el desglose del interés y del principal de cada uno de los tres pagos del préstamo.
Programa de Amortización
del préstamo
Principal del préstamo
$ 15,000.00
Tasa de Interés Anual
14%
Número de años
3
Pago Anual
$ 6,460.97
Fin de año
Principal al inicio de año
Pago del
préstamo
Interés
Al principal
Principal al final del año
1
$ 15,000.00
$ 6,460.97
$ 2,100.00
$ 4,360.97
$ 10,639.03
2
$ 10,639.03
$ 6,460.97
$ 1,489.46
$ 4,971.51
$ 5,667.52
3
$ 5,667.52
$ 6,460.97
$ 793.45
$ 5,667.52
$ 0.00
Explique por qué la parte de interés de cada pago disminuye con el paso del tiempo.
Porque el interés se determina con el principal al inicio de año y como este dato va disminuyendo cada año, se paga menos dinero de interés.
P5.49 Deducciones de intereses de préstamos Liz Rogers acaba de solicitar un préstamo comercial de $10,000 que reembolsará en tres pagos anuales e iguales cada fin de año durante el periodo. La tasa de interés sobre el préstamo es del 13%. Como parte de su planeación financiera detallada, Liz desea determinar la deducción de interés anual atribuirle al préstamo. (Como es un préstamo comercial, la parte de interés de cada pago de préstamo es deducible de impuestos para la empresa.
Determine el pago anual del préstamo de la empresa.
Formula:
FC= (VP *i) ÷ 1-1(1+i)n
FC= (10,000 *0.13) ÷ 1-1(1+0.13)3
FC= (1300) ÷ 1-0.6930
FC=1300 ÷.307
FC= 4234.52
Elabore un programa de amortización para el préstamo.
Programa de Amortización
del préstamo
Principal del préstamo
$ 10,000.00
Tasa de Interés Anual
0.13
Número de años
3
Pago Anual
$4,235.22
FIN DE AÑO
PRINCIPAL AL
INICIO DE AÑO
PAGO DEL
PRESTAMO
INTERES
AL PRINCIPAL
PRINCIPAL AL
FINAL DEL AÑO
1
$ 10,000.00
$ 4,235.22
$ 1,300.00
$ 2,935.22
$ 7,064.78
2
$ 7,064.78
$ 4,235.22
$ 918.42
$ 3,316.80
$ 3,747.98
3
$ 3,747.98
$ 4,235.22
$ 487.24
$ 3,747.98
-$ 0.00
¿Cuánto será el gasto por intereses que la empresa de Liz tendrá que enfrentar en cada uno de los próximos 3 años como resultado de este préstamo?
$ 2,705.66.
P5.50 Problemas de finanzas personales.
Pagos mensuales de préstamos. Tim Smith desea comprar un automóvil usado. Encontró uno a un precio de $4,500. El concesionario le dijo que si le da un anticipo de $500, le financiará el saldo del precio a una tasa del 12% anual durante 2 años (24 meses).
Formula: FC=VP x i[1-1(1+i )n]
Suponiendo que Tim acepte la oferta del concesionario, ¿cuál será el monto de su pago mensual, a fin de mes?
FC=4,000 x.12121-1(1+.12/12 )24
FC=401- .7875
FC=400.2125
FC=188.2352
Use una calculadora financiera o una hoja electrónica de cálculo para determinar cuál sería el pago mensual de Tim si el concesionario estuviera dispuesto a financiar el saldo del precio del automóvil a una tasa anual del 9%.
FC=4,000 x.09121-1(1+.09/12 )24
FC=301- .8358
FC=300.1642
FC=182.7040
AE5.1- Valores futuros para diversas frecuencias de capitalización. Delia Martin tiene $10,000 que puede depositar en alguna de tres cuentas de ahorro durante un periodo de 3 años. El banco A capitaliza los intereses anualmente, el banco B capitaliza los intereses dos veces al año, y el banco C capitaliza los intereses cada trimestre. Los tres bancos tienen una tasa de interés anual establecida del 4%.
FORMULAS:
Valor futuro al final del periodo:
Vfn=Vpx(1+i)n
Tasa efectiva anual:
TEA=1+imm-1
Capitalización continúa:
VFn=VP x ei x n
¿Qué monto tendría Delia Martin en cada banco al término del tercer año si mantiene en depósito todos los intereses pagados?
Banco A:
Vfn=Vpx(1+i)n
Vfn=10,000(1+.04)3
Vfn=10,000(1.1248)
Vfn=$11,248.00
Banco B:
Vfn=Vpx(1+i)n
Vfn=10,000(1+.04/2)6
Vfn=10,000(1.126)
Vfn=$11,260.00
Banco C:
Vfn=Vpx(1+i)n
Vfn=10,000(1+.04/4)12
Vfn=10,000(1.1268)
Vfn=$11,268.00
¿Qué tasa efectiva anual (TEA) ganaría en cada uno de los bancos?
Banco A:
TEA=1+imm-1
TEA=1+.0411-1
TEA=1.04-1
TEA=0.04
TEA= 4.0%
Banco B:
TEA=1+.0422-1
TEA=1.022 -1
TEA=1.0404 -1
TEA=0.0404
TEA= 4.04%
Banco C:
TEA=1+.0444-1
TEA=1.014-1
TEA=1.0406-1
TEA=.0406
TEA= 4.06
C) De acuerdo con los resultados que obtuvo en los incisos a) y b), ¿con qué banco debe hacer negocios Delia Martin? ¿Por qué?
El banco C, ya que capitaliza trimestralmente y tiene una tasa de rendimiento más alta, se obtiene un rendimiento de $1,268.00 sobre lo invertido, una cantidad superior a la del banco A y B.
D) Si un cuarto banco (banco D), que ofrece también una tasa de interés establecida del 4%, capitaliza el interés continuamente. ¿Cuánto tendría Delia Martin al término del tercer año? ¿Esta alternativa altera la recomendación que dio en el inciso c)? Explique por qué.
Banco D:
VFn=VP x ei x n
VFn=10,000 x 2.7183.04 x 3
VFn=10,000 x 2.7183.12
VFn=10,000 x 1.1274
VFn=$11,274.00
R= Esta alternativa es mejor que el Banco c, ya que su capitalización es continua lo cual genera un mayor valor futuro siempre.
AE5.2 Valores futuros de anualidades Ramesh Abdul desea elegir el mejor de dos ingresos de flujo de efectivo que tienen el mismo costo: la anualidad X y la anualidad Y. La anualidad X es una anualidad anticipada con una entrada de efectivo de $9,000 en cada uno de los próximos 6 años. La anualidad Y es una anualidad ordinaria con una entrada de efectivo de $10,000 en cada uno de los próximos 6 años. Suponga que Ramesh puede ganar el 15% sobre sus inversiones.
De manera completamente subjetiva, ¿qué anualidad considera que es la más atractiva? ¿Por qué?
La anualidad X al parecer es la más conveniente ya que la inversión que se tiene que realizar en cada periodo (anualidad) es de $9000.00
Calcule el valor futuro al término del año 6 de ambas anualidades
Valor Futuro con una anualidad anticipada
Datos
VFn: ?
FE: 9,000
i: 15%
n:6 Formula
VFn=FE x 1+i n-1ix (1+i)
Sustitución y operaciones
VFn = 9000 x (1+.15) 6-1.15x (1+.15)
VFn = 9000 x (2.31) -1.15x (1+.15)
VFn = 9000 x 8.73x (1.15)
VFn= 9000 x 10.03
Resultado
VFn= 90,355.5
VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA
Pago anual
$ 9,000.00
Tasa de interés anual, compuesta anualmente
15%
Número de años
6
Valor futuro de una anualidad ordinaria
$ 90,355.50
Valor Futuro con una anualidad ordinaria
Datos
VFn: ?
FE= 10000
I: 15%
n: 6
Formula
VFn=FE x 1+i n-1i
Sustitución y operaciones
VFn = 10000 x (1+.15) 6-1.15
VFn = 10000 x (2.31) -1.15
VFn = 10000 x 8.73 = 87,300
Resultado
VFn: 87,300
VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
Pago anual
$ 10,000.00
Tasa de interés anual, compuesta anualmente
15%
Número de años
6
Valor futuro de una anualidad ordinaria
$ 87,300.00
c) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso b) para indicar qué anualidad es la más atractiva. ¿Por qué? Compare sus resultados con la respuesta subjetiva que dio en el inciso a).
Al realizar los cálculos correspondientes se determinó que la anualidad más conveniente o atractiva es la anualidad "Y" ya que el valor futuro de la anualidad será menor a lo que será la anualidad "X" a pesar de que la inversión mensual será mayor el valor a futuro será mejor que pagando de forma ordinaria.
AE 5.3 -Valores presentes de montos únicos e ingresos. Usted tiene la opción de aceptar uno de dos ingresos de flujos de efectivo durante 5 años o montos únicos. Un ingreso de flujos de efectivo es una anualidad ordinaria, y el otro es un ingreso mixto. Usted puede aceptar la alternativa A o B, ya sea como un ingreso de flujos de efectivo o como un monto único. Considerando el ingreso de flujos de efectivo y los montos únicos relacionados con cada opción (véase la siguiente tabla), y suponiendo un costo de oportunidad del 9%, ¿qué alternativa preferiría (A o B) y en qué forma (ingreso de flujos de efectivo o monto único)?
Operaciones
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 700/(1+.09)1
Vp = 700/1.09
Vp = 642.2018
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 700/(1+.09)2
Vp = 700/1.1881
Vp = 589.17
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 700/(1+.09)3
Vp = 700/1.2950
Vp = 540.5405
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 700/(1+.09)4
Vp = 700/1.4115
Vp = 495.9263
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 700/(1+.09)5
Vp = 700/1.5386
Vp = 454.9590
Total de Alternativa "A" = $ 2,722.79
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 1100/(1+.09)1
Vp = 1100/1.09
Vp = 1009.1743
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 900/(1+.09)2
Vp = 900/1.1881
Vp = 757.5119
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 700/(1+.09)3
Vp = 700/1.2950
Vp = 540.54
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 500/(1+.09)4
Vp = 500/1.4115
Vp = 354.25
Vp = VFn/(1+i)
Vp = 300/(1+.09)5
Vp = 300/1.5386
Vp = 194.9824
Total de Alternativa "B" = $ 2,856.4586
Solución:
Ingreso de flujo de efectivo.
Total de Alternativa "A" = $ 2,722.79
Total de Alternativa "B" = $ 2,856.4586
Monto Único
Es tiempo Cero "A"= $ 2,825
Es tiempo Cero "B"= $ 2,800
¿Qué alternativa preferiría (A o B) y en qué forma (ingreso de flujos de efectivo o monto único)?
Se escogería la alternativa "B" del ingreso de flujo de efectivo ya que la ganancia es más con un ingreso mixto.
Ejercicio AE5. Deposito necesario para acumular su suma futura.
Judi Janson desea acumular $8,000.00 al término de 5 años realizando depósitos anuales e iguales a fin de año durante los próximos 5 años. Si Judi puede ganar el 7% sobre sus inversiones ¿Cuánto debe depositar al final de cada año para lograr su objetivo?
Vpn
=
8,000 /
(1+.07)5
-1
0.07
Vpn
=
8,000
/
(1.4025)
-1
0.07
Vpn
=
8,000
/
(0.4025)
0.07
Vpn
=
8,000
/
5.75
Vpn
=
1.391.304
