1.
INTRODUCCION.
La líne ínea de infue nfuenc ncia ia es un grafco que que den dene e la vari variac ació ión n de un esuerzo (corte, momento fector o torsor), reacción o defexión en un punto jo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella
La línea de infuencia utiliza una carga unitaria !a que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad ! superposición se puede determinar la unción especíca simplemente multiplicando el valor de la línea de infuencia por el valor de la carga real 2.
OJBETIVOS. 2.1 OBJETIVOS GENERALES. − −
"onocer los conceptos b#sicos ! undamentales de las líneas de infuencia para no tener dudas al momento de aplicarlo "onocer el comportamiento de una viga cuando est# sometida a cargas móviles
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS − − −
"uanticar valores de esuerzos m#ximos para el problema planteado $denticar zonas avorables ! desavorables para las acciones %prender a trazar bien las líneas de infuencia en una viga isost#tica para que de esa manera poder realizar los c#lculos respectivos
3.
FUNDAMENTO TEORICO.
LINEAS DE INLFUENCIA DEFINICION. Se defne la línea de inuencia de un esuerzo o de una deormación como la unción que proporciona la variación de dicho esuerzo o deormación, para las distintas posiciones de la carga móvil a lo largo de la estructura, y para un valor unitario de dicha carga &or lo tanto
'a! una línea de infuencia para cada esuerzo o deormación de la estructura, ! para cada carga móvil distinta que acte sobre ella odas las líneas de infuencia se expresan en unción de algn par#metro que dene la posición de la carga móvil en su tra!ectoria
DETERMINACIÓN DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA: La línea de infuencia es una gr#ca en la cual las ordenadas representan una uerza interna o defexión ! la abscisa representa la posición de una carga unitaria &ara su construcción se dene el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual ! se encuentra el valor del esuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la unción vs la posición de la carga ! despu*s se graca +tro m*todo es encontrando la ecuación de la línea de infuencia ! gracando "onstru!amos la línea de infuencia para la reacción en % de la siguiente viga
-e empieza a mover la carga & a dierentes distancias x ! para cada distancia se calcula .% +tro m*todo es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en % a medida que se mueve una carga unitaria -e parte de encontrar esa reacción en unción de la posición x de la carga &/0,1 %plicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reacción por proporciones tenemos
2otemos que la ecuación tiene pendiente negativa ! con una variación lineal para .%
&ara obtener el valor de la reacción en % para cualquier carga &, se multiplica la ordenada de la línea de infuencia por el valor de la carga -i L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto % el valor de la reacción sería
Línea de infuencia para el cortante en % -e determina la variación del cortante en % por el m*todo de las secciones 4n vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones en unción de la posición x ! despu*s se aplica el
m*todo de las secciones partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la línea de infuencia
5aciendo equilibrio en la sección ! localizando la carga en x61 tenemos
4n este caso concluimos que la línea de infuencia del cortante en % es igual a la de la reacción en % 2ote que la línea de infuencia se 'acer para la convención positiva de los esuerzos internos Línea de infuencia para la reacción en 7
Línea de infuencia para el momento en % &ara cualquier posición de la carga unitaria el momento en % ser# cero
Línea de infuencia para el cortante ! momento en un punto " en L89 -iempre comenzamos encontrando las reacciones en los apo!os ! luego partimos
&ara x:L89 , se puede tomar la sección ";7 ! los c#lculos se acilitan !a que en ella no est# actuando la carga unitaria , de donde
&ara x6L89 se toma la sección %;" para equilibrio
Línea de infuencia para el cortante en "
USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA: 1. Caso d !a"#as $%&'%a(s &ara cualquier carga puntual & se multiplica el valor de la ordenada en el punto x ! ese es el valor del corte o del momento o la unción gracada &ara encontrar los valores m#ximos de = o < se debe colocar la carga puntual & en el punto de m#xima ordenada
E)*$(o "onstru!a la línea de infuencia para el cortante ! momento en el punto 7 ! diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los m#ximos eectos de cortante ! momento en 7
4ncontremos las reacciones en unción de x
Líneas de infuencia para corte ! momento en 7 1 : x : >m
&ara >:x:?m
Líneas de infuencia =7
<7
-e producen dos puntos donde puede actuar & ! obtener el m#ximo momento en 7, estos dos puntos son x/1 ! x/>m &ara el cortante se debe colocar la carga en x/>m para obtener el ma!or cortante en 7
2. Caso d !a"#as d+s'"+,%+das: 4n realidad una línea de infuencia para una carga distribuida no se podría encontrar como tal, pero la línea de infuencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores m#ximos en un punto -i sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto esta dado por la por la ordenada @!A de la línea de infuencia multiplicada por el valor de la carga actuante &B entonces para una serie de cargas &, o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se podría determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas
&ara cargas distribuidas podemos considerar que cada carga & corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud pequeCa de viga Dx, d#ndonos la sumatoria como
2otemos que el valor de la unción conserva el signo de la graca de la línea de infuencia, así, si queremos obtener valores m#ximos debemos colocar la carga distribuida sobre #reas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente
4jemplo Eetermine donde debe colocar una carga distribuida para producir el ma!or cortante negativo ! momento en el punto "
&ara producir el m#ximo cortante negativo debemos cargar la viga en la zona de la línea de infuencia con #rea negativa ! para el momento m#ximo cargamos toda la viga !a que toda el #rea es positiva
M-TODO DE TRABAJOS VIRTUALES O PRINCIPIO DE MLLER/BRESLAU 4ste principio puede enunciarse como sigue @-i una componente de esuerzo interno o
una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeCa distancia! que dic'a aplicación fexione o desplace una estructura, la curva de la estructurafexionada o desplazada ser#, en escala proporcional, la línea de infuencia para los esuerzos o componentes de reacciónA 4ste principio se aplica a vigas, marcoscontinuos, estructuras articuladas ! a estructuras determinadas e indeterminadas -inembargo para estructuras determinadas se limita a aquellas para las que es v#lido elprincipio de superposición
4jemplo
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0.
CONCLUSIONES RECOMENDACIONES. El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las necesidades y su utilización es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc., donde las cargas móviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes.
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BIBLIOGRAFIA. 4-F$"%, ." 5ibbeler , 09va 4d , 4ditorial &earson 'ttp88esslides'arenet8guest0Kb13a8capitulo;;991911
