Práctica Grupal 2do Parcial

MATEMÁTICA FINANCIERA

Práctica grupal segundo parcial

Fecha de entrega 6 de noviembre Sección 1: Tema 7: ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS O =VENCIDAS

En equipos de trabajo colaborativo, Resolver los primeros 10 ejercicios impares 1. ¿Qué es una anualidad simple, contingente, vencida y diferida? 2. ¿Qué es una anualidad general, cierta, anticipada e inmediata? 3. ¿Cuál es el tipo más común de anualidad? Explique qué clase de anualidad representan los planteamientos 4 a 8. 4. Una pensión vitalicia otorgada por un seguro de invalidez total, y que asigna cierta cantidad mensual. 5. Un depósito quincenal en una cuenta de ahorros que paga 5% capitalizable mensualmente. 6. Una persona subarrienda un negocio. El subarrendatario acuerda pagarle cierta cantidad diaria con 3% mensual capitalizable diariamente. ¿Qué renta equivale a $30 000.00 mensuales? 7. La adquisición de un departamento en condominio cuyo enganche se paga m ediante 6 pagos bimestrales de $102 500. La entrega del inmueble tiene lugar al realizarse el sexto pago bimestral. 8. La compra a crédito de un automóvil. El interés que se carga es 2% mensual global, y los pagos se hacen cada mes. Las preguntas restantes se refieren a anualidades simples, ci ertas, vencidas e inmediatas. 9. ¿Cuál es el monto de 18 depósitos mensuales de $5 000 en una cuenta de inversión que paga 0.3% mensual? 10. ¿Cuál es el valor actual de 18 pagos mensuales de $5 000 si se consideran intereses de 0.3% mensual? 11. ¿Qué relación existe entre las preguntas 9 y 10? Exprésela en forma de ecuación. 12. La profesora Vélez ha retirado de su cuenta de inversiones 40 mensualidades de $3 275. Si la cuenta de inversiones rinde 4% convertible mensualmente, ¿cuánto tenía en su cuenta de inversiones un mes antes de realizar el primer retiro? (Desde que empezó a hacer los retiros no hizo ningún n ingún depósito.) 13. El día 1o. se de positaron $7 000 en una inversión inv ersión que paga 7% convertible mensualmente. Además: a) se depositaron, comenzando un mes después, $1000 m ensuales durante 1 año. b) Al final del mes 19 se depositaron $12 000. ¿Cuál es el monto de todas estas inversiones al final del mes 24? 14. Si se calculan intereses a razón de 12% anual convertible cada 2 meses, ¿qué pago único realizado dentro de 30 meses es equivalente a 15 pagos bimestrales de $8 500? 15. Si se desea obtener un rendimiento de 40% capitalizable mensualmente sobre una inversión riesgosa, ¿c uál es la cantidad máxima que debería invertirse en una operación que se espera pague $10 000 mensuales al final de cada uno de los 8 meses siguientes? Preparado por Ing. Carla Burgoa

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16. En una cuenta que rinde 0.25% mensual, se hicieron los siguientes depósitos: a) 5 de $1750 cada fin de mes, el primero al cabo de un mes. b) 8 de $1450 cada fin de mes, el primero de éstos al cabo de 4 meses. ¿Cuál es la cantidad que se ha acumulado en la cuenta al final del d ecimosegundo mes? 17. ¿Qué renta pagada durante cada uno de 12 bimestres es equivalente a un valor actual de $100 000, si se consideran intereses a una tasa de 0.4% bimestral? 18. ¿Qué renta pagada al final de cada uno de 9 meses permite acumular $10 000 al cabo del décimo mes, si se consideran intereses a razón de 7% convertible c ada mes? 19. Si se vende un terreno en $228 000 al contado, o mediante 12 pagos semestrales iguales con 20% anual convertible semestralmente, ¿de cuánto serían los pagos en el plan a crédito? 20. Si se calcula que el enganche de un inmueble del tipo del que le gustaría adquirir al señor López será de $170 000 dentro de un año, ¿qué cantidad debería depositar cada mes en una inversión que rinde 3% convertible mensualmente? Respuestas 1. Simple, cierta, vencida e inmediata C = $2 217 538.21 3. General, cierta, anticipada, diferida 5. General, cierta, vencida e inmediata 7. $636 969.60 9. $8 030.06 11. $70 684.97 13. $7 685.84 15. $39 393.56 17. $191 280.74 19. La opción b) Sección 2: Tema 8: ANUALIDADES ANTICIPADAS

En equipos de trabajo colaborativo, Resolver los primeros 10 ejercicios impares 1. En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidad es produce un monto mayor: una vencida o una anticipada?

¿Por qué? 2. En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidades genera un valor actual mayor: una vencida o una anticipada? ¿Por qué? 3. ¿Cuál es la renta semestral adelantada equivalente a una renta mensual adelantada de $ 660, si el interés es de 22,52% anual convertible mensualmente? 4. Cada 2 meses, el día 25, se depositan $1000 en un fondo de inversión que paga 4% convertible bimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado en el fondo un instante antes de realizar el vigesimocuarto depósito? Preparado por Ing. Carla Burgoa



5. Un arquitecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible

mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del ú ltimo depósito? 6. Una empresa debe cubrir el 23 de octubre un pagaré que em itió. Para cumplir con su obligación, se depositaron $8 716.52 los días 23 de los meses de enero a septiembre en una cuenta que paga 0.6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta se liquidó el pagaré, ¿cuál era el valor de éste en su f echa de vencimiento? 7. Para adquirir un automóvil a crédito se deben pagar 48 abonos mensuales de $4 900 comenzando en el momento de la entrega del vehículo. Si los intereses que se cobran son a razón de 15% convertible cada mes, ¿cuál es el valor al contado de los pagos? 8. ¿Qué conviene más para quien cobra: a) recibir 14 pagos mensuales vencidos de $1026.44, o b) recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1000 si el interés es de 1.5 mensual? 9. Un profesional joven desea reunir $300 000 en 5 años para dedicarse a viajar un tiempo. Si puede depositar cierta cantidad a 13.2% capitalizable al mes, y bajo el supuesto de que en todo ese tiempo no cambia la tasa de interés, ¿cuánto deberá depositar cada mes con el objeto de reunir la cantidad que desea exactamente antes de realizar el último depósito? 10. ¿Qué renta anual anticipada es equivalente a una renta mensual anticipada de $680, a una tasa de 25% convertible mensualmente? 11. ¿El monto de una anualidad anticipada es igual al monto a interés compuesto de su valor actual? Ilustre la respuesta con un ejemplo. 12. ¿A qué tasa de interés efectivo anual 10 pagos mensuales anticipados de $600 se convierten en un m onto de $7 000? 13. Una empresa de seguros hace préstamos a sus empleados con más de 10 años de antigüedad y cierto nivel de sueldo en las siguientes condiciones: Importe del préstamo: $10 000. Plazo: 18 meses. Pago: 18 abonos mensuales de $628.63 comenzando en el momento de entregar el préstamo. ¿Qué interés anual convertible mensualmente les cobra? 14. Considere las dos operaciones siguientes: a) 5 pagos semestrales anticipados de $2 250 para li quidar un monto de $16 000 que tenía este valor un semestre después del último pago. b) 30 pagos mensuales anticipados de $895.72 para liquidar un valor actual de $20 000. ¿En qué operación se pagó más interés? 15. ¿Con cuántos pagos anticipados de $623.84, realizados cada principio de mes, se alcanza un monto de $15 000, si el dinero rinde 2.97% mensual? 16. Para pagar la adquisición de una computadora con precio de $18 000, una empresa hizo pagos iguales de $3150.46 al comienzo de cada uno de 6 meses; a partir del momento en que se recibió el equipo, ¿qué tasa mensual de interés pagó? 17. El administrador del club de futbol “Los Invencibles” está evaluando la compra de un nuevo autobús para transportar a los jugadores. Una arrendadora financiera le ofrece un plan de compra mediante el pago de 36 mensualidades anticipadas de $19 682.35. ¿Cuál es la tasa de interés nominal anual que carga la arrendadora si el precio del autobús es de $485 750? 18. Si además de las 36 mensualidades anticipadas, el equipo debe pagar 5% del valor del autobús como opción de compra, un mes después de concluido el pago de los abonos mensuales, ¿cuál sería el valor actual de los pagos que deben realizarse para adquirir el autobús? 19. Cuál es la tasa de interés que se paga en la compra de una computadora que se ofrece mediante 96 pagos fijos semanales de $285 si tiene un valor al contado de $17710.75? 20. ¿Cuál es el valor actual de los pagos que se erogarían para adquirir la computadora del ejemplo anterior si: a) la tasa de interés del mercado fuera de 36% anual? b) la tasa de interés fuera de 24% anual? Preparado por Ing. Carla Burgoa



c )

la tasa de interés fuera de 12% anual? d ) Comente los resultados. Respuestas 1. Responder 3. $3 782.05 5. $276 055.59 7. $180 964.26 9. $3 599.35 11. Si 13. 0.015 mensual aproximadamente = 18% anual 15. 18 17. Aproximadamente 28.20% anual convertible cada mes 19. 1% semanal ≈ 4.35% mensual ≈ 67.77% anual

Sección 3: Tema 9 Anualidades diferidas

En equipos de trabajo colaborativo, presentan un solucionario a los 10 prim eros problemas impares 1. ¿En qué se diferencian las anualidades diferidas de las anticipadas? 2. Dé un ejemplo de una anualidad simple, cierta y a) vencida e inmediata b) diferida c) anticipada 3. ¿Por qué es posible utilizar las fórmulas de las anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas para resol ver problemas de anualidades diferidas? 4. ¿Cuál es el valor actual de una serie de 12 pagos trimestrales de $8 350, el primero dentro de 9 meses, si el interés es de 18% convertible trimestralmente? 5. Se hace hoy un depósito de $5 000, y dentro de un año se comienzan a hacer pagos mensuales de $1000 durante un semestre. ¿Cuál será el monto de lo i nvertido 2 años después de hecho el depósito inicial si el interés asciende a 1.33% mensual? 6. Se adquiere un automóvil mediante un en ganche de $65 000, 10 pagos bimestrales de $16 754.63 comenzando dentro de 10 meses y un pago final de $27 890.40 dentro de 2 años y medio. ¿Cuál es el valor al contado del automóvil si se realiza la compra con intereses de 21% capitalizable mensualmente? 7. La Comercial, S.A., contrae hoy una deuda que debe pagar mediante 4 pagos semestrales de $22 800 comenzando dentro de un año, a 18% capitalizable semestralmente. Si desea liquidar su deuda mediante un solo pago realizado dentro de 4 años, ¿qué cantidad debe pagar? 8. ¿Cuál de las dos siguientes operaciones arroja un valor actual más elevado? a) Una serie de 12 pagos mensuales de $1000 comenzando dentro de 8 meses, a 2% mensual. b) Un conjunto de 7 pagos bimestrales de $1800 comenzando dentro de 4 meses, a 4% bimestral. 9. El 4 de enero se depositan $30 000 en una cuenta de inversiones. A partir del 4 de marzo del mismo año se comienzan a hacer depósitos bimestrales de $6 500, realizando el último el 4 de noviembre del mismo año. Si la inversión rinde 7.2% anual convertible bimestralmente, ¿cuánto se habrá acumulado el 4 de abril del año siguiente? 10. ¿Con qué cantidad pagada cada mes durante un año, comenzado dentro de 6 meses, se puede liquidar una deuda de $48 000 contraída el día de hoy, si el interés es de 1.83% mensual? 11. El licenciado Márquez debe pagar dentro de 12 meses la anualidad de un inm ueble que adquirió a crédito. Su importe es de $18 500. Decide hacer 3 depósitos bimestrales, el primero de ellos dentro de 2 meses, para pagar con lo que se acumule. Si puede colocar sus depósitos a 2% semestral capitalizable bimestralmente, ¿de cuánto deben ser sus depósitos? Preparado por Ing. Carla Burgoa



12. Al jubilarse, un empleado puede optar por recibir $155 000 un año antes de su jubilación, o 24 mensualidades a partir del momento de jubilarse. Si se calcula el interés a 8.4% convertible mensualmente, ¿de cuánto serían las mensualidades que recibiría? 13. Si se comienzan a hacer depósitos de $3 750 trimestrales dentro de 6 meses y se acumulan $51953.19 con interés de 10.30% con capitalización trimestral, ¿cuántos depósitos se reali zaron? 14. La doctora Neri debe pagar dentro de 6 meses la cantidad de $40 000. Si acuerda con su acreedor pagar su deuda mediante abonos bimestrales de $7 000 comenzando dentro de 10 meses, ¿cuántos pagos bimestrales de esa cantidad tendría que hacer, y qué pago final menor debe hacer para saldar su obligación, si el interés es de 19.6% capitalizable bimestralmente? 15. En la compra de un refrigerador que tiene un precio al contado de $9 750 se pagan $3 250de enganche y el saldo con mensualidades de $415.14 comenzando dentro de 6 meses. Si el interés es de 11.70% capitalizable cada mes, y se compra el aparato el 15 de octubre del año 1, ¿en qué fecha se termina de pagar? 16. Una persona invierte hoy $30 000 en un negocio que le pagará 8 abonos semestrales de $13 500 comenzando dentro de 2 años. ¿Qué rendimiento anual efectivo tuvo la inversión? 17. ¿A qué interés nominal anual convertible mensualmente tendrían que colocarse 10 abonos anticipados mensuales de $2 000 para que produzcan un monto de $30 000 exactamente 12 meses después de colocar el último abono? 18. Un agricultor solicita un préstamo de avío para la compra de fertilizantes. El banco le otorga $60 000 a pagar en 12 meses con un periodo de 3 meses de gracia. ¿Cuál será el importe de las mensualidades si la tasa de interés es igual al CPP (costo porcentual promedio) más 6 puntos? 19. Facundo se vio en la necesidad de renegociar una deuda bancaria que ascendía a $287 324. Solicita un respiro al banco y éste le concede 3 meses de gracia. ¿Cuál es el importe de los 9 pagos que, a partir del cuarto mes, liquidarán la deuda de Facundo, si el banco l e cobra un interés de 28% anual convertible mensualmente? 20. ¿Cuál sería el importe de los abonos del ejercicio anterior si el banco cobra a este tipo de créditos un interés de CPP (costo porcentual promedio de captación) más 10 puntos? Respuestas 1. Simple: el periodo de pago es igual al de capitalización Cierta: las fechas son conocidas Vencida: los pagos o depósitos se hacen al fi nal de los periodos Diferida: la realización de los pagos o depósitos se pospone para algún periodo posterior a la formalización del trato 3. $918 071.29 5. $148 788.53 7. $811.70 9. $37 705.94 11. La solución matemática y la práctica son iguales: n = 24 13. n = 6 pagos 15. La opción a) es la más cara, pues fue contratada a una tasa efectiva anual de 24.53% contra una tasa efectiva anual de 21.76% de la opción b) 17. $232 045.56 19. $76 542.02 Sección 4: Tema 10 AMORTIZACIÓN

En equipos de trabajo y utilizando Hojas de cálculo de Excel, presentan un solucionario a problemas de aula planteados en clases

Preparado por Ing. Carla Burgoa



1. Haga una tabla que muestre cómo se amortiza una deuda de $40 000 contratada hoy y que debe pagarse mediante 5 pagos mensuales iguales y vencidos si se carga 9% anual convertible mensualmente. 2. ¿Cuál sería el importe de cada uno de 15 pagos bimestrales iguales y vencidos necesarios para pagar un automóvil que cuesta $127 800, si se da un enganche de $27 800 y se cobra un interés de 1.2% mensual sobre saldos insolutos? 3. El señor Ramírez compra un juego de muebles de sala en $14 500. Paga 15% de enganche y 3 mensualidades de $3 000 cada una a los 30, 60 y 90 días de realizada la operación, respectivamente. Si convino en liquidar el resto mediante 2 mensualidades más a los 120 y 150 días, ¿cuál será el importe de cada uno de estos pagos iguales si la transacción se contrató a 1.5% mensual sobre saldos insolutos? 4. Un abogado debe liquidar mediante 13 pagos mensuales vencidos una deuda de $10 000 que contrae hoy. Si paga intereses a razón de 1.8% mensual sobre saldos insolutos y conviene en pagar 12 mensualidades iguales de $850, ¿cuál debe ser el importe del último pago para amortizar totalmente su deuda? 5. Haga una tabla de amortización que muestre las condiciones de una deuda en los dos primeros y en los 2 últimos periodos si el importe del débito es de $5 450 y se convino en amortizarlo mediante 24 pagos bimestrales vencidos y la tasa es de 0.9% mensual sobre saldos insolutos. 6. Se compró un automóvil con $42 000 de enganche y un saldo de $126 000 a pagar en 24 mensualidades iguales con 17% anual capitalizable mensualmente. ¿A cuánto ascendían los derechos adquiridos por el c omprador sobre el automóvil exactamente después de realizar el decimotercer pago? 7. Al comprar un refrigerador que cuesta $12 900, un cliente pagó 25% de enganche y acordó pagar el saldo s con 5 pagos mensuales vencidos iguales y con intereses de 1.5% mensual sobre saldos insolutos. ¿A cuánto ascendían los derechos adquiridos por el cliente inmediatamente antes de realizar el tercer pago? 8. ¿Cuál sería el saldo insoluto de una deuda de $9 380 contratada hoy y para pagar m ediante 6 pagos bimestrales iguales y vencidos con interés de 2% bimestral efectivo, exactamente al realizar el segundo pago? 9. Daniel obtiene un préstamo hoy por $20 000. Conviene en pagarlo mediante abonos quincenales de $1000. Si el interés que pagará es de 1.8% efectivo mensual, ¿cuál será el saldo de su deuda inmediatamente antes de realizar el décimo pago? 10. Se va a amortizar una deuda de $8 000 con 12 pagos mensuales iguales con 15% anual convertible bimestralmente. Calcule el saldo de la deuda al realizar el sexto pago y determine de este sexto pago qué proporción es de intereses y qué proporción corresponde a amortización. 11. Se adquiere un departamento que cuesta $800 000 con $60 000 de enganche y el saldo a pagar a 15 años, con interés variable y abonos mensuales. Si durante el primer año se carga el 14% anual convertible mensualmente y se pagan 12 mensualidades de $12 000 y durante el segundo año se carga 12% anual convertible mensualmente y se pagan 6 mensualidades de $1000, hallar el saldo insoluto al hacer el decimoctavo pago. 12. Se paga una deuda de $8 370 con 15 pagos mensuales vencidos iguales, con 25% de interés efectivo anual. ¿Qué cantidad se paga en total de intereses? 13. El señor López obtiene un préstamo de $71500 para comprar un automóvil usado. Va a liquidar el préstamo con pagos mensuales durante 3 años con 24.5% efectivo anual. ¿Qué cantidad paga de intereses durante el segundo año? 14. ¿Por qué en una operación de amortización la parte de los pagos que se aplica a la amortización misma va siendo cada vez mayor? Preparado por Ing. Carla Burgoa



15. Una persona adquiere muebles a crédito para su casa por un valor de $18 000 que conviene en amortizar mediante 24 mensualidades con 1.5% de interés mensual. Seis meses después de realizada la compra obtiene un préstamo de una institución de seguridad social, con el cual liquida el saldo de su deuda que queda con 0.5% de interés y al mismo plazo. ¿Cuánto se ahorró de intereses? 16. ¿Cuántos pagos bimestrales vencidos de $948.62 serían necesarios para amortizar una deuda de $9 500 si el interés es de 1.7% mensual efectivo? 17. ¿Cuántos pagos mensuales de $1000 serían necesarios para pagar una deuda de $5 000 si se carga interés de 26% efectivo anual? ¿De qué cantidad tendría que ser el último pago (menor que $1000) para amortizar completamente la deuda? 18. Una empresa adquiere tres vehículos de carga usados que cuestan en total $238 000 mediante 10 pagos bimestrales de $32 500. ¿Qué tasa anual efectiva se pagó? 19. Un equipo modular cuesta $6 800 de contado. En abonos se vende con $2 000 de enganche y 6 pagos mensuales vencidos de $900.80. ¿Qué tasa de interés nominal anual con capitalización mensual se carga en la operación? 20. ¿Qué cantidad tendría que depositar cada mes el señor Lozano para acumular $50 000 dentro de 6.5 años si los depósitos los hace en un fondo de inversión que paga 1% mensual? Rptas 1. Liquidar una deuda y sus intereses mediante pagos generalmente iguales. 3. a) 3 305.88 b) Fecha (n) Pago 4% saldo Amortización Saldo

4 3 305.88 127.15 3 178.73 0 5. a) $2 237.85 b)

Fecha (n) Pago Interés Amortización Saldo

7. 9. $76 313.92 11. 6 pagos de $9 500 y un séptimo pago de $16 745.23 13. 4 pagos 15. 24 pagos 17. 3% efectivo mensual 19. 3% anual convertible mensualmente Sección 5: Tema 11 : VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

En equipos de trabajo, los estudiantes presentan una investigación acerca de indicadores de inflación y analizan el contexto nacional e internacional 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Investigar tasas de inflación de 5 países vecinos de los últimos 5 años de Bolivia (tablas y/o gráficos) Analizar los valores de 1 y sacar conclusiones Investigar tasas de inflación de los últimos 5 años de Bolivia (tablas y/o gráficos) Analizar los valores de 3 y sacar conclusiones Recortar o imprimir 2 noticias relacionadas al segundo aguinaldo 2018 Analizar cuál será el impacto de 5 para el año 2019

Instrucciones: 

Se debe señalizar el inicio de cada una de las secciones de la práctica.




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

Entregar una sola práctica por grupo (que contenga las 5 secciones debidamente señalizadas), en hojas bond tamaño carta con los datos de l os integrantes del equipo de trabajo. Fecha de entrega 6 de noviembre



Práctica Grupal 2do Parcial

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