Prof.dr Dragan Milutinović • Industrijski roboti • Predavanja

Prof.dr Dragan Milutinović • Industrijski roboti • Predavanja

Strana 1.

1. OSNOVNI POJMOVI VEZANI ZA INDUSTRIJSKE ROBOTE ............................................. 5 1.1 1.2

ROBOTI I ROBOTIKA ..................................................................................................................... 5 FUNKCIONALNA STRUKTURA, KLASIFIKACIJA I TEHNIČKE KARAKTERISTIKE INDUSTRIJSKIH ROBOTA.................................................................................................................................................. 6 1.2.1 Funkcionalna struktura industrijskog robota ...................................................................... 6 1.2.1.1 Mehanički sistem .............................................................................................................. 6 1.2.1.2 End efektori ....................................................................................................................... 7 1.2.1.3 Upravljački sistem ............................................................................................................ 7 1.2.1.4 Pogonski sistem ................................................................................................................ 7 1.2.1.5 Merni sistem...................................................................................................................... 7 1.2.1.6 Senzorski sistem................................................................................................................ 7 1.2.2 Klasifikacija robota .............................................................................................................. 7 1.2.3 Tehničke karakteristike IR .................................................................................................... 8 1.3 MEHANIČKA (KINEMATIČKA) STRUKTURA IR .............................................................................. 8 1.3.1 Osnovni pojmovi iz teorije mehanizama .............................................................................. 8 1.3.2 Kinematički parovi i podela ................................................................................................. 8 1.3.3 Kinematički lanci................................................................................................................ 10 1.3.4 Tipovi struktura industrijskih robota ................................................................................. 10 1.3.4.1 Dekartova (Kartezijanska) konfiguracija ........................................................................ 13 1.3.4.2 Polarno-cilindrična konfiguracija ................................................................................... 13 1.3.4.3 Sferna konfiguracija ........................................................................................................ 14 1.3.4.4 Horizontalna zglobna konfiguracija (SCARA) ............................................................... 14 1.3.4.5 Vertikalna zglobna konfiguracija .................................................................................... 14 1.3.5 Završni mehanizam – zglobovi šake ................................................................................... 14 1.3.6 Mogućnosti kretanja robota, broj stepeni slobode, redundantnost i singularitet .............. 15 2. PROSTORNI OPISI I TRANSFORMACIJE ............................................................................ 17 2.1 POZICIJA I ORIJENTACIJA KRUTOG TELA ..................................................................................... 17 2.2 TRANSFORMACIJA KOORDINATA ................................................................................................ 18 2.2.1 Rotacione matrice .............................................................................................................. 18 2.2.2 Rotacije oko koordinatnih osa ................................................................................................ 19 2.2.2.1 Rotacija oko z ose za ugao α .......................................................................................... 19 2.2.2.2 Rotacija oko x ose za ugao α .......................................................................................... 20 2.2.2.3 Rotacija oko y ose za ugao α .......................................................................................... 20 2.2.3 Kompozitna matrica rotacije .............................................................................................. 22 2.2.4 Izvođenje rotacionih matrica pomoću Ojlerovih uglova.................................................... 22 2.2.5 Homogene transformacije – koordinatni sistemi (frame-ovi) ............................................ 25 2.2.5.1 Transformacija translacija ............................................................................................... 26 2.2.5.2 Transformacija rotacije ................................................................................................... 26 2.2.6 Kompozitna matrica transformacije................................................................................... 27 2.2.7 Inverzna matrica transformacije ........................................................................................ 30 2.2.8 Transformaciona jednačina ............................................................................................... 31 2.2.8.1 Preslikavanje kroz više frame-ova jednom transformacijom.......................................... 31 2.2.8.2 Određivanje nepoznatog frame-a .................................................................................... 31 3. KINEMATIKA MANIPULATORA............................................................................................ 33 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

UNUTRAŠNJE I SPOLJAŠNJE KOORDINATE ................................................................................... 33 KINEMATIČKE JEDNAČINE .......................................................................................................... 34 DENAVIT – HARTEMBERGOVI KINEMATIČKI PARAMETRI, SPECIFIKACIJA A MATRICA ................ 35 ALGORITAM PRIDRUŽIVANJA KOORDINATNIH SISTEMA SEGMENTIMA ........................................ 37 DIREKTNI KINEMATIČKI PROBLEM ............................................................................................. 38 INVERZNI KINEMATIČKI PROBLEM .............................................................................................. 40


Strana 2.

3.6.1 Rešivost ............................................................................................................................... 40 3.6.2 Postojanje rešenja .............................................................................................................. 41 3.6.3 Višeznačnost (višestrukost) rešenja .................................................................................... 41 3.7 METODE REŠAVANJA.................................................................................................................. 42 3.8 HEURISTIČKI (PAULOV) METOD ................................................................................................. 42 3.9 KINEMATIČKO DEDUKOVANJE I PIEPER-OVO REŠENJE ZA 3 OSE KOJE SE SEKU ........................... 43 3.10 VEZA IZMEĐU SPOLJAŠNJIH I UNUTRAŠNJIH BRZINA I UBRZANJA. JAKOBIJAN MATRICA ............ 44 4. DINAMIKA ROBOTA.................................................................................................................. 48 5. POGONSKI SISTEMI ROBOTA ................................................................................................ 49 5.1 PNEUMATSKI POGON .................................................................................................................. 49 5.2 HIDRAULIČKI POGON .................................................................................................................. 50 5.3 ELEKTROMOTORI ....................................................................................................................... 51 5.3.1 Motori jednosmerne struje (DC) ........................................................................................ 51 5.4 MERNI SISTEMI ........................................................................................................................... 52 5.4.1 Merni sistemi položaja (puta)............................................................................................. 52 5.4.1.1 Potenciometri .................................................................................................................. 53 5.4.1.2 Rizolveri .......................................................................................................................... 53 5.4.1.3 Enkoderi .......................................................................................................................... 53 5.4.2 Merni sistemi brzine ........................................................................................................... 54 5.5 PRENOSNICI................................................................................................................................ 54 5.5.1 Harmonic drive................................................................................................................... 55 5.5.2 Ciklo drive reduktori .......................................................................................................... 56 6. UPRAVLJANJE ROBOTIMA..................................................................................................... 57 6.1 UPRAVLJANJE JEDNIM ZGLOBOM (OSOM) ROBOTA ..................................................................... 57 6.1.1 Otvoreni sistem ................................................................................................................... 58 6.1.2 Zatvoreni sistem ................................................................................................................. 58 6.2 REZOLUCIJA, TAČNOST I PONOVLJIVOST..................................................................................... 59 6.3 TIPOVI UPRAVLJANJA ................................................................................................................. 60 6.3.1 PTP upravljanje.................................................................................................................. 60 6.3.2 Kontinualno upravljanje -CP ............................................................................................. 61 7. SENZORI U ROBOTICI .............................................................................................................. 63 7.1 KLASIFIKACIJA SENZORA ........................................................................................................... 63 7.1.1 Unutrašnji senzori .............................................................................................................. 63 7.1.1.1 Senzori sila i momenata .................................................................................................. 63 7.1.1.1.1 Merne trake (strain gange) ......................................................................................... 64 7.1.1.1.2 Šestokomponentni senzori sila i momenata u korenu šake ........................................ 65 7.1.1.1.3 RCC – Remote Centre Compliance ........................................................................... 66 7.1.2 Spoljašnji senzori ............................................................................................................... 67 7.1.2.1 Senzori dodira (taktilni senzori) ...................................................................................... 68 7.1.2.2 Senzori bliskosti (proximity) .......................................................................................... 69 7.1.2.2.1 Induktivni senzori bliskosti ........................................................................................ 69 7.1.2.2.2 Optički senzori bliskosti ............................................................................................ 70 7.1.2.2.3 Senzori rastojanja (Range finders,range detectors).................................................... 70 8. ZAVRŠNI UREĐAJI (END-EFEKTORI) .................................................................................. 73 8.1 HVATAČI .................................................................................................................................... 73 8.1.1 Mehanički hvatači .............................................................................................................. 73 8.1.1.1 Mehanički hvatači sa 2 prsta ........................................................................................... 75 8.1.2 Proračun sile stezanja (hvatanja) ..................................................................................... 76


Strana 3.

8.1.3 Vakuumski, magnetni i adhezioni hvatači .......................................................................... 77 8.1.3.1 Vakuumski hvatači.......................................................................................................... 77 8.1.3.2 Magnetni hvatači ............................................................................................................. 78 8.1.3.3 Adhezioni hvatači ........................................................................................................... 79 8.1.4 Univerzalni i prilagodljivi hvatači ..................................................................................... 79 8.2 ALATI ........................................................................................................................................ 79 8.3 VEZA IZMEĐU ROBOTA I END-EFEKTORA.................................................................................... 80 9. PROGRAMIRANJE ROBOTA ................................................................................................... 81 9.1 METODE PROGRAMIRANJA OBUČAVANJEM ................................................................................ 82 9.1.1 Obučavanje pomoću uređaja ............................................................................................. 82 9.1.2 Obučavanje vođenjem ........................................................................................................ 83 9.2 PROGRAMSKI JEZICI ZA ROBOTE ................................................................................................. 83 9.2.1 Klasifikacija jezika za robote ............................................................................................. 84 9.2.1.1 Jezici prve generacije ...................................................................................................... 84 9.2.1.2 Jezici druge generacije .................................................................................................... 84 9.2.1.3 Buduće generacije jezika ................................................................................................ 85 9.2.2 Struktura jezika .................................................................................................................. 85 9.2.3 Operativni sistemi .............................................................................................................. 85 9.2.4 Elementi jezika i funkcije.................................................................................................... 86 9.2.4.1 Tipovi podataka .............................................................................................................. 86 9.2.4.2 Komande kretanja ........................................................................................................... 86 9.2.4.3 Komande senzora i ee ..................................................................................................... 86 9.2.4.4 Sračunavanje i operacije ................................................................................................. 87 9.2.4.5 Upravljanje programom i potprogramom ....................................................................... 87 10.

PRIMENA ROBOTA ................................................................................................................ 88

10.1 LAYOUT-I ĆELIJA SA ROBOTOM .................................................................................................. 88 10.1.1 Ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota ................................................................... 89 10.1.2 Linijske ćelije...................................................................................................................... 89 10.1.3 Ćelije sa mobilnim robotom ............................................................................................... 90 10.2 OSNOVNI PROBLEMI U PROJEKTOVANJU ĆELIJA SA ROBOTOM .................................................... 90 10.2.1 Interferenca ........................................................................................................................ 90 10.2.2 Promena opreme u ćeliji .................................................................................................... 90 10.2.3 Pozicioniranje i orjentacija delova u ćeliji ........................................................................ 90 10.2.4 Identifikacija delova u ćeliji ............................................................................................... 90 10.2.5 Zaštita robota ..................................................................................................................... 90 10.2.6 Bezbednost .......................................................................................................................... 91 10.2.7 Napajanje ........................................................................................................................... 91 10.2.8 Upravljanje ćelijom ............................................................................................................ 91 10.3 ANALIZA CIKLUSNOG VREMENA ROBOTA................................................................................... 91 10.4 MANIPULACIJA (TRANSFER MATERIJALA) .................................................................................. 92 10.5 OPSLUŽIVANJE MAŠINA.............................................................................................................. 93 10.6 PROCESNE OPERACIJE ................................................................................................................ 94 10.6.1 Tačkasto zavarivanje .......................................................................................................... 94 10.6.2 Elektrolučno zavarivanje.................................................................................................... 95 10.6.3 Bojenje (ili prevlačenje) ..................................................................................................... 96 10.6.4 Obrada robotima ................................................................................................................ 97 10.6.4.1 Obrada rezanjem .......................................................................................................... 97 10.6.5 Robotizovana montaža ....................................................................................................... 99 10.6.5.1 Dovođenje delova pri montaži ..................................................................................... 99 10.6.5.2 Operacije montaže ..................................................................................................... 100 10.6.5.3 Konfiguracije robotizovanih sistema sa montažu ...................................................... 101


Strana 4.

10.6.5.4 Karakteristike robota za montažu .............................................................................. 102 11.

SISTEMI PREPOZNAVANJA – VIZUELNI SISTEMI ..................................................... 103

11.1 FORMIRANJE SLIKE................................................................................................................... 103 11.1.1 Geometrijski model nastanka slike ................................................................................... 103 11.1.2 Digitalna slika .................................................................................................................. 105 11.1.3 Metode osvetljenja ............................................................................................................ 106 11.2 PROCESIRANJE I ANALIZA SLIKE ............................................................................................... 107 11.2.1 Segmentacija..................................................................................................................... 107 11.2.2 Izdvajanje karakteristika iz binarne slike ......................................................................... 107 11.3 OBLICI, MODELI I POREĐENJE – PREPOZNAVANJE ..................................................................... 108 11.4 PRIMENA SISTEMA PREPOZNAVANJA ........................................................................................ 109 12.

PROJEKTOVANJE ROBOTA .............................................................................................. 110

12.1 12.2 12.3 12.4 13.

ORGANIZACIJA PROCESA PROJEKTOVANJA ............................................................................... 110 ISPITIVANJE ROBOTA ........................................................................................................ 111 METODOLOGIJA UVOĐENJA ROBOTA (PROJEKAT)..................................................................... 111 TEHNO-EKONOMSKA ANALIZA OPRAVDANOSTI UVOĐENJA ROBOTA ........................................ 112

DODATAK A ............................................................................................................................ 114


Strana 5.

1. OSNOVNI POJMOVI VEZANI ZA INDUSTRIJSKE ROBOTE 1.1

Roboti i robotika

Robotika ima svoje početke u naučnoj fantastici. Reč ROBOT vodi poreklo od češke reči ROBOTA što znači prisilan rad. Ova reč se prvi put pojavljuje u naučno-fantastičnoj drami češkog autora Karela Čapeka “Rosumovi roboti”, objavljenoj 1920 godine. Kada se neupućenima spomene robot, obično se pomisli na čovekolike kreacije kao što su R2D2 ili C3P0 (roboti iz filmskog serijala “STAR WARS”). Čovečanstvo se nalazi na pragu druge industrijske revolucije usled ekspanzije znanja i tehnologija, a pogotovu u oblasti proizvodnje. U OXFORD rečniku reč robot se tumači kao: ”Čovekoliki automat, pooslušan i inteligentan ali bezlična mašina”. U WEBSTER rečniku to je: ”Automatizovan uređaj koji obavlja funkcije koje su obično namenjene čoveku.” Danas se roboti primenjuju u mnogim oblastima industrije da zamene čoveka teškim, opasnim i monotonim poslovima, za rad u nepristupačnim sredinama, medicinskim potrebama, vojnim potrebama i u sektoru usluga (banke, domaćinstva itd.) Personalni kompjuteri ==> personalni roboti

PC⇒PR

Robotika je multidiscliplinarna i interdisciplinarna nauka i tehnologija koja se bavi istraživanjem, razvojem, projektovanjem i primenom robota. To je nova oblast koja obuhvata primenjene inžinjerske nauke (mašinstvo, proizvodno mašinstvo, elektrotehnika, elektronika), kompjuterske nauke kao i matematiku i mehaniku. Za nas su od posebnog značaja industrijski roboti koji predstavljaju okosnicu fleksibilne automatizacije. Njihova primena u industriji ima za cilj podizanje produktivnosti, podizanje i održavanja konstantnog nivoa kvaliteta proizvoda, povećavanje fleksibilnosti i humanizaciju rada. Prvi komercijalni robot se pojavio šezdesetih godina. Prva definicija industrijskih robota: RIA(Robotic Institute of America) definicija: Industrijski robot je reprogamabilni višefunkcionalni mannipulator projektovan da pomera materijal, delove, alate i specijalne uređaje kroz različito programirana kretanja za izvršavanje različitih zadataka. ISO(International Stanardising Organisation) definicija: Industrijski robot je automatski upravljana višenamenska manipulaciona mašina sa više stepeni slobode, koja može biti fiksirana ili pokretna, a koristi se za različite zadatke u industriji. U ovim i drugim definicijama koje su manje ili više tačne figurišu dve ključne reči: PROGRAMABILNOST, tj. mogućnost da se programirana kretanja i pomoćne funkcije mogu menjati bez fizičkih intervencija. FLEKSIBILNOST, tj. mogučnost primene za različite zadatke sa ili bez fizičkih intervencija. U ovim definicijama nedostaje treća ključna reč, a to je INTELIGENCIJA a o kojoj će biti reči kasnije.


1.2

Strana 6.

Funkcionalna struktura, klasifikacija i tehničke karakteristike industrijskih robota

Industrijski robot se kao složen sistem sastoji iz velikog broja međusobno povezanih interaktivnih sistema. Poći ćemo od funkcionalne strukture, odnosno osnovnih podsistema i funkcija koje oni izvršavaju. Analizom varijanti funkcionisanja i realizacija ovih podsistema stvoriće se uslovi za klasifikaciju i okvir ukupne problematike ovog predmeta. 1.2.1 Funkcionalna struktura industrijskog robota Tipičan primer strukture jednog savremenog industrijskog robota je prikazan na slici (može se reći da bi ovo odgovaralo anatomiji robota):

Vidimo da se robot sastoji iz šest osnovnih podsistema koji izvršavanjem svojih funkcija izvršavaju ukupnu funkciju robota. 1.2.1.1 Mehanički sistem Naziva se još i mehanička struktura, mehanizam robota ili manipulator. Ovaj sistem ima osnovnu funkciju uspostavljanja prostornih odnosa između end efektora (alata ili hvatača) i radnog objekta. Manipulator se sastoji iz segmenata povezanih obrtnim ili translatornim zglobovima koji su osnaženi pogonskim sistemima. U opštem slučaju potrebno je 6 stepeni slobode kretanja da bi se telo slobodno pozicioniralo u prostoru (u ovom slučaju - end efektor).Prva tri stepena slobode su osnovna(minimalna) konfiguracija (ruka) i nazivaju se STEPENI SLOBODE ili OSE POZICIONIRANJA. Druga tri stepena slobode su ose orijentisanja i izvode ih zglobovi šake.Manipulator je obično fiksiran za podlogu ali može imati i dodatne (mobilne) ose ili robokolica (AGV). Može se napomenuti da je korišćenje reči MANIPULATOR za jednostavne robote POGREŠNO!!!


Strana 7.

1.2.1.2 End efektori Nazivaju se još i završni uređaji ili radni organi.Oni mogu biti alati ili hvatači koji imaju zadatak hvatanja i držanja objekata (hvatači) ili imaju ulogu obavljanja procesa (alati)kao što su zavarivanje, bojenje, obrada, itd. 1.2.1.3 Upravljački sistem Ovaj sistem omogućava memorisanje, odvijanje toka programa, vezu sa perifernim uređajima, upravljanje i nadgledanje izavršavanja pojedinih funkcija. Na današnjem nivou razvoja, upravljački sistemi su gotovo uvek zasnovani na primeni računara.Upravljanje pogonskim sistemima je gotovo uvek servo-sistemsko izuzev u slučaju pneumatskog pogona.Po načinu kretanja, upravljanje može biti: • •

tačka po tačka, ili upravljanje po koturi. 1.2.1.4 Pogonski sistem

Ovaj sistem ima funkciju pretvaranja i prenosa energije do pojedinih osa. To su električni, pneumatski ili hidraulični motori sa ili bez prenosnika. 1.2.1.5 Merni sistem Ovaj sistem predstavljaju unutrašnji senzori koji omogućavaju merenje položaja i brzine pojedinih osa (potenciometri, enkoderi, rizolveri, taho-generatori, itd.) 1.2.1.6 Senzorski sistem Ovaj sistem omogučava obuhvatanje uticaja okoline, merenje fizičkih veličina i prepoznavanje oblika i položaja). 1.2.2

Klasifikacija robota

Klasifikacija je moguća po više kriterijuma: • • • •

po nameni; stepenu univerzalnosti; kinematičkim, geometrijskim i energetskim parametrima; po metodama upravljanja.

Za početak ćemo se zadržati na klasifikaciji po metodama upravljanja i po nameni, dok se ostali načini klasifikacije sami nameću tokom izučavanja IR. Prema JARA klasifikaciji (Japanese Robot Association) po tipu upravljanja roboti se svrstavaju u 5 klasa: 1. ručni manipulacioni uređaji: su uređaji sa nekoliko stepeni slobode kojima upravlja čovek; 2. sekvencijalni roboti: manipulacioni uređaji sa fiksnim ili promenljivim sekvencijalnim upravljanjem (teško se programiraju); 3. ponavljajući (play back) roboti: operator izvršava zadatak vodeći robot koji memoriše trajektorije koje se kasnije ponavljaju; 4. NU roboti: programiraju se tekstualnim jezicima slično kao NUMA; 5. adaptivni roboti: korišćenjem senzorske informacije i veštačke inteligencije (AI) ovi roboti razumeju zadatak i okolinu i donose odluku u realnom vremenu. Druga klasifikacija deli IR na generacije: • • •

I generacija (programski roboti) - do 4. iz prethodne klasifikacije; II generacija (adaptivni roboti) - 5. iz prethodne klasifikacije; III generacija (inteligentni roboti) - 5. i dalje iz prethodne klasifikacije.


Strana 8.

Za razliku od računara, generacije robota ne smenjuju jedna drugu iz razloga postojanja različitih nivoa zadataka u industriji. Prema nameni, IR se grubo mogu klasifikovati na sledeći način: INDUSTRIJSKI ROBOTI

manipulacija

opsluživanje mašina paletizacija/ depaletizacija

obavljanje procesa

manipulacija i obavljanje proc.

zavarivanje rezanje bojenje sečenje laserom ...

montaža ...

specijalni zadaci merenje i kontrola ...

1.2.3 Tehničke karakteristike IR U opštem slučaju, tehničke karakteristike predstavljaju skup tehničkih parametara koji definiše tehničku funkciju mašine, u ovom slučaju IR. Osnovne tehničke karakteristike robota su: • • • • • • •

broj stepeni slobode radni prostor nosivost tačnost pozicioniranja ponavljajuća tačnost pozicioniranja rezolucija brzina 1.3

Mehanička (kinematička) struktura IR

Odnosno mehanizam robota ili manipulatora ima zadatak uspostavljanja prostornih odnosa između end effector-a (hvatača ili alata) i objekata manipulacije, odnosno radnih predmeta. 1.3.1

Osnovni pojmovi iz teorije mehanizama

Mehanizmi čine osnovu svih mašina, s tim što se kod mehanizama jedna vrsta kretanja pretvara u drugu, a kod mašine se jedna vrsta energije pretvara u drugu. 1.3.2 Kinematički parovi i podela Svaki mehanizam se sastoji iz pokretnih članova (segmenata) i nepokretnih članova (postolja). Kinematički par obrazuju dva člana čija su kretanja u uzajamnoj vezi. U zavisnosti od načina vezivanja i realizacije ovih veza, moguće je izvršiti klasifikaciju kinematičkih parova po više osnova.


rang klase

broj SS

I

5

II

4

III

3

IV

2

V

1

VRSTE REALIZACIJA

Strana 9.


Strana 10.

Iz kinematike krutog tela poznato je da kruto telo u opštem slučaju ima 6 stepeni slobode (3 translacije + 3 rotacije). Prema broju stepeni slobode, kinematičke parove delimo na klase, pri čemu rang klase predstavlja broj poništenih kretanja usled nametnute veze, odnosno dopunu broja stepeni slobode do 6. Prema vrsti kretanja parovi mogu biti obrtni, translatorni, oscilatorni, zavojni itd. Prema načinu ostvarivanja kretanja, tj. prema položaju segmenata parovi se dele na više i niže. Kod nižih parova, dodir se vrši po površinama i članovi mogu zameniti svoja mesta (reverzibilni su). Kod viših parova, dodir je po tački ili po liniji i članovi ne mogu zameniti svoja mesta (I, II - viši parovi). Pored parova čija su kretanja nezavisna, postoje parovi sa zavisnim kretanjima (npr. zavojni par). Za primenu u robotici su najinteresantniji parovi 5-te klase koji omogućuju jednu translaciju ili jednu rotaciju i nazivaju se translatornim zglobovima ili osama. 1.3.3 Kinematički lanci Niz krutih tela ili segmenata spojenih kinematičkim parovima obrazuju kinematički lanac. Oni mogu biti prosti i složeni, a i jedni i drugi otvoreni i zatvoreni. Kod prostih lanaca, segmenti su vezani sa najviše 2 člana. Kod složenih, segmenti su vezani sa više od 2 člana. Kod otvorenih lanaca postoje segmenti koji su vezani samo sa jednim članom, dok su kod zatvorenih svi vezani sa najmanje 2 člana. 1.3.4

Prost otvoren

Slozen otvoren

Prost zatvoren

Tipovi struktura industrijskih robota

U opštem slučaju, robot ostvaruje: globalna, lokalna i regionalna kretanja. Globalna se odnose na kretanja čije su dimenzije veće od dimenzija robota i ostvaruju se dodatnim - mobilnim osama ili automatski vođenim robo-kolicima (AGV). Lokalna i regionalna kretanja izvršava manipulator robota, pri čemu obezbeđuje poziciju i orijentaciju end effector-a. Podsetimo se joše jednom osnovnih celina mehaničke strukture uz uvođenje osnovnih simbola uglavnom oslanjajući se na VDI preporuke (VDI je skraćenica na nemačkom za Društvo nemačkih inženjera).

Završni mehanizam ose orjentacije, zglobovi šake (wrist) Ruka, osnovna ili minimalna konfiguracija, ose pozicioniranja

Završni organi, end efektori, radni organi (Tip) Vrh robota

TCP (Tool Center Point) Mobilne dodatne ose (robokolica)


Strana 11.

zglobovi (ose)

Znacenje Tranzistori teleskopski prolazni dodatne ose obrtni koaksijalni šarnirni Razdvojene ose Granice fizickog mesta spajanja End effector-i Zglobovi sa više stepena slobode se mogu modelirati uz pomoć više zglobova sa po jednim stepenom slobode između kojih su segmenti nultih dužina. Vidimo da, u opštem slučaju, mehanizam robota ili manipulatora predstavlja aktivni prostorni mehanizam, odnosno složeni kinematički lanac sa osnaženim i upravljanim zglobovima i čiji članovi mogu biti promenljive dužine. Za razliku od drugih mehanizama, mehanizam robota karakteriše i to da bitno menja raspored, pa i veličinu i masu. U naopštijem slučaju, menja i svoju strukturu od otvorenog do zatvorenog kinematskog lanca. U kinematičkom opisu manipulatora razlikujemo: • •

ruku (osnovna konfiguracija) i završni mehanizam, koji čine zglobovi šake za koje se vezuje endefektor.

Podela na ruku i završni mehanizam ima smisla samo šematski, jer se oni vrlo retko mehanički mogu razdvojiti, iz razloga što su motori za pokretanje završnog mehanizma smešteni bliže osnovi, da ne bi opterećivali robota. Obično kažemo da ruka vrši pozicioniranje. Međutim, ruka vrši pozicioniranje tačke K (na slici), dok završni mehanizam ima uticaja i na poziciju tačke T (vrha). O ovome će kasnije biti detaljno rečeno. Oblik radnog prostora, odnosno kinematičku strukturu, ili kinematičku konfiguraciju ruke određuju broj i tip zglobova, kao i njihovi međusobni odnosi (položaji). Kombinujući tri zgloba koji mogu biti R ili T (rotacioni ili translacioni), može se napraviti veliki broj varijanti od kojih izdvajamo pet, danas najčešćih u primeni. Na slici vidimo ove konfiguracije sa njihovim kinematičkim šemama i oblicima radnog prostora.


PET TIPOVA ROBOTA KOJI SU DANAS NAJČEŠĆE U PRIMENI Raspored osa osnovne konfig. Kinematička šema Radni prostor

TTT

Polarno cilindrična konfiguracija

Dekartova (kartezijanska) konfiguracija

Naz.

Strana 12.

Sferna konfiguracija

RTT

Horizontalna zglobna (laktasta) SCARA

RRT

Vertikalna zglobna (laktasta) antropomorfna

RRT (TRR)

RRR


Strana 13.

Radni prostor, na koji odlučujući uticaj ima ruka (osnovna konfiguracija), je jedna od tehnički najznačajnijih konfiguracija industrijskih robota. Odstupanje od idealnog radnog prostorauslovljeno je interferencom elemenata (segmenata) i konačnim kretanjima u zglobu. Na oblik i dimenzije radnog prostora se može uticati promenom proporcija i dimenzija segmenata uvođenjem izdanaka (offset-a) i slično. Konačne dimenzije i konačna kretanja u zglobovima uslovljavaju i pojavu šupljina, tj. mrtvih zona u radnom prostoru. Na slici su predstavljene konfiguracije sa osnaženim zglobovima. Naravno, moguće su najrazličitije realizacije. Na primer, vertikalna zglobna konfiguracija može biti izvedena u obliku zglobnog četvorougla, kako je to prikazano na slici. U ovom slučaju vidimo da nisu svi zglobovi osnaženi, konstrukcija je kruća, omogućava veću nosivost i brzine, ali je skuplja i složenija za izradu (sadrži više elemenata).

Slika: Primer vertikalne zglobne konfiguracija izvedene u obliku zglobnog četvorougla

1.3.4.1 Dekartova (Kartezijanska) konfiguracija Povoljna je za velike robote, velike nosivosti, koji se izvode kao portalni (“gantry”) roboti. Može se postići velika krutost konstrukcije, jednostavno je upravljanje (kao kod CNC mašina alatki), nema singulariteta, nije potrebna transformacija koordinata (ose su dekuplovane), rezolucija je konstantna, ponovljivost je reda veličine kao i kod mašina alatki. Ova konfiguracija može biti povoljna i za male modularne pneumatske robote. Nedostaci: • • •

veoma mala fleksibilnost, teška i skupa izrada (linearno je uvek komplikovanije i skuplje od obrtnog), manje su brzine nego kod robota sa obrtnom osnovom. 1.3.4.2 Polarno-cilindrična konfiguracija Rezolucija nije konstantna, već zavisi od poluprečnika r (v. sliku). r

r⋅α ≠ const.

θ1 α = const. Slika: Polarno-cilindrična konfiguracija


Strana 14.

Kao i kod drugih robota sa obrtnom osnovom teško je postići dobru dinamičku stabilnost. Momenti su promenljivi jer zavise, ne samo od težine obratka, već i od položaja. Momenti inercije su takođe promenljivi, odnosno funkcija su položaja. Ova konfiguracija je fleksibilnija od prethodnih. 1.3.4.3 Sferna konfiguracija Odlike ove konfiguracije su: • • •

niska i promenljiva rezolucija, mali momenti inercije, bolja fleksibilnost od prethodne dve. 1.3.4.4 Horizontalna zglobna konfiguracija (SCARA)1

Ima sve tri ose paralelne, pri čemu prve dve obezbeđuju poziciju u ravni, a treća vrši pozicioniranje upravno na tu ravan. nema gravitacionh sila i momenata, motori mogu biti nepokretni i smešteni u osnovi robota, što omogućava postizanje velikih brzina. Ima veliku krutost u vertikalnom pravcu i veliku popustljivost u horizontalnoj ravni, što je čini veoma pogodnom za montažu (operacije insertovanja – umetanja). To je danas jedna od najčešće korišćenih konfiguracija robota. 1.3.4.5 Vertikalna zglobna konfiguracija Ima izuzetno veliku fleksibilnost i vrlo je pogodna za robote malih i srednjih dimenzija. Ima sve nedostatke kao i prethodne, ali u odnosu na Dekartovu za iste dimenzije radnog prostora ima mnogo manje dimenzije, a time i cenu. 1.3.5 Završni mehanizam – zglobovi šake Ima zadatak orijentacije end-efektora (EE). U opštem slučaju potrebno je da završni mehanizam ima tri stepena slobode (SS), ali u zavisnosti od zadatka (primene) može imati 1, 2, ili 3 stepena slobode, kao što je prikazano sledećom slikom. 2 SS

1 SS

EE

EE

EE

3 SS

Slika: Moguć broj tepeni slobode (SS) završnog mehanizma (end-efektora)

1

SCARA = Selective Compliance Assembly Robot Arm

EE


Strana 15.

Veoma je važno da se ose end-efektora sa tri stepena slobode seku u istoj tački. Ovo omogućava razdvajanje pozicioniranja od orijentacije i rešavanje inverznog kinematičkog problema problema u eksplicitnom obliku, o čemu će kasnije biti reči. 1.3.6 Mogućnosti kretanja robota, broj stepeni slobode, redundantnost2 i singularitet Ako manipulator posmatramo kao prost kinematički lanac sa zglobovima V klase, tada on kao kinematički sistem ima onoliko stepeni pokretljivosti koliko ima zglobova. Endefektor, kao slobodno kruto telo u prostoru, je jednoznačno određen sa 6 stepeni slobode. Međutim, kako je endefektor vezan kinematičkim lancem za podlogu, to on može imati manje ili jednako 6 stepeni slobode. Ukoliko robot ima više od 6 stepeni slobode, tada je on redundantan (u ovom kursu ih nećemo izučavati). Redundantnost je ponekad značajna zbog mogućnost ulaska robota u nepristupačne zone, kao, na primer, pri tačkastom zavarivanju karoserije automobila. Sledi objašnjenje pojedinih pojmova: Pozicioniranje end-efektora znači dovođenje hvatača ili alata u tačno određenu poziciju u prostoru (tačka T na slici); Potpuna orijentacija end-efektora podrazumeva njegov tačno definisan ugaoni položaj u prostoru. Zasad ćemo to tumačiti na sledeći način: potrebno je da se osa end-efektora poklopi sa zadatom pravom u prostoru i da je moguća rotacija oko te prave; Delimična orijentacija predstavlja poklapanje ose end-efektora sa zadatom pravom u prostoru. Rotacija end-efektora oko te prave u ovom slučaju nema značaja (osnosimetrični alati, na primer burgija). Iz ovih razloga najviše robota danas postoji sa 5 stepeni slobode. Ukoliko robot imaviše stepeni slobode nego što zahteva zadatak, tada je on redundantan u odnosu na taj zadatak, pa se višak stepeni slobode može blokirati prema nekom kriterijumu optimalnosti. Radni prostor robota se može podeliti na dostizivi i radni prostor veštine. Dostizivi radni prostor je onaj koga vrh end-efektora može dostići. Radni prostor veštine je deo dostizivog radnog prostora koji end-efektor može dostići u proizvoljnoj orijentaciji. Singulariteti su konfiguracije ili položaji manipulatora u kojima on gubi jedan ili više stepeni slobode. Njihova identifikacija je važna iz sledećih razloga: • U singularnim položajima end-efektora njegovim konačnim brzinama bi odgovarale beskonačno velike brzine u pojedinim zglobovima; • Konačnim silama i momentima end-efektora bi odgovarale beskonačno velike sile i momenti u pojedinim zglobovima; • U singularnim položajima ne postoji jednoznačno rešenje inverznog kinematičkog problema; • U singularnim položajima određeni pravci kretanja su nedostizivi. Singulariteti se obično javljaju na granicama radnog prostora, mada ponekad postoje i u samom radnom prostoru. Korisno je razdvojiti singularitete ruke od singulariteta end-efektora.

2

redundantnost = suvišnost


Strana 16.

Sledi nekoliko primera singularnih položaja (v. sliku). U prvom primeru kada je θ2 = 0, tada je duž pravca a1 nemoguće ostvariti ni silu, ni kretanje. U drugom primeru, kada je a1 = a2 i θ2 = 180o, tada se za svako θ1 kretanje ostvaruje samo u jednoj tački O, koja je singularna i predstavlja radni prostor veštine. U trećem primeru vrh miruje za a1 = a2, a u četvrtom za dθ4/dt = dθ6/dt. Manipulator je u singularnom položaju redundantan i ako u proizvoljnom položaju to nije bio. θ1

a1 O

EE

θ2

θ2

a2

a2

Pr. 2

θ2 = 0

a1 θ1

Slika: Primeri singulariteta

a1

Pr. 1

θ1 EE

θ5

θ4

θ2

a2

Pr. 3 Pr. 4

θ6


Strana 17.

2. PROSTORNI OPISI I TRANSFORMACIJE Robotska manipulacija po definiciji obuhvata pomeranje objekata i alata u prostoru. Izučavanje manipulacije obuhvata definisanje prostornih odnosa između objekata i objekata i manipulatora. Logično je najpre poznavati pozicije i orjentacije objekata i manipulatora, odnosno endefektora i svakog elementa ponaosob. Za definisanje i manipulaciju matematičkim entitetima za opis pozicije i orjentacije potrebno je definisati koordinatne sisteme i konvencije za njihov opis, odnosno . Sličan problem je razmatran u kompjuterskoj grafici i Solid Model Systems o čemu će biti reči kasnije. 2.1

Pozicija i orijentacija krutog tela

Pozicija svake tačke krutog tela određena je poznavanjem pozicije i orjentacije krutog tela. Pretpostavljajući da robot ima šest stepeni slobode tada se njegov endefektor može proizvoljno pozicionirati i orjentisati u ograničenom prostoru.

{B}

zA

yB

jB A

POB

iB

kA jA iA

xB

kB

zB yA

xA

Pretpostavljajući da smo za vrh endefektora (TCP) na poznat način vezali koordinatni sistem xB yB zB koga ćemo označiti uređenom trojkom M{B}, tada bi pozicija endefektora bila određena vektorom položaja koordinatnog početka sistema {B} u referentnom sistemu {A}. Orijentacija koordinatnog sistema {B} je određena pravcima njegovih osa, odnosno ortova u odnosu na sistem {A} ili pomoću Ojlerovih uglova. Komponente ili projekcije ortova osa sistema {B} u odnosu na referentni sistem {A} predstavljaju kosinuse njihovih pravaca. Matrica rotacije ili matrica orjentacije koja opisuje orjentaciju koordinatnog sistema {B} u odnosu na koordinatni sistem {A} u oznaci se izvodi na sledeći način (po konvenciji): A R B

A B

R=

[

A

A

i B jB

A

⎡i Ai B i A jB i A k B ⎤ ⎡cos(i A , i B ) cos(i A , jB ) cos(i A , k B ) ⎤ k B = ⎢⎢ jAi B jA jB jA k B ⎥⎥ = ⎢⎢cos( jA , i B ) cos( jA , jB ) cos( jA , k B ) ⎥⎥ ⎢⎣i Ai B i A jB i A k B ⎥⎦ ⎢⎣cos(k A , i B ) cos(k A , jB ) cos(k A , k B )⎥⎦

]


Strana 18.

Napomena: •

u pitanju su ortonormalne matrice (vektori ortogonalni i jedinični), pa je njihova inverzna matrica isto što i transponovana, što će reći: A B

R

−1

=

A B

R

T

=

B A

R

•

dovoljno je poznavati i dva jedinična vektora jer se treći može dobiti njihovim vektorskim proizvodo; • u robotici se uvodi pojam frame-a kao koordinatni sistem koji je definisan u odnosu na neki drugi. Ovakav frame odnosno koordinatni sistem može biti opisan u odnosu na neki referentni sa četiri vektora kao:

{B} = {AB R , A POB }

Intuitivno nas navodi na pomisao da se frame može izraziti i matricom 4x4 o čemu će biti reči. 2.2

Transformacija koordinata

{B} zB {A}

P=APOB+ABR⋅BP

A

zA

B

P

A

POB A

P

xB

P yB yA

xA

2.2.1 Rotacione matrice Rotaciona matrica može biti predstavljena i kao transformaciona matrica koja preslikava koordinate tačke, odnosno vektora položaja iz jednog koordinatnog sistema u drugi. Neka je za pokretni koordinatni sistem na poznat način vezano kruto telo i neka se koordinatni počeci pokretnog i nepokretnog koordinatnog sistema poklapaju.

Prof.dr Dragan Milutinović • Industrijski roboti • Predavanja z1

z0

Strana 19.

P O

P=1P y1

k1

k0

i1 i0

x1

j1 y0

j0

1

x0

⎡px1 ⎤ ⎢ ⎥ P = ⎢py1 ⎥ ⎢p ⎥ ⎣ z1 ⎦

0

⎡p x 0 ⎤ ⎢ ⎥ P = ⎢p y 0 ⎥ ⎢p ⎥ ⎣ z0 ⎦

p xo = i o ⋅0 p = i o ⋅1 p = i o ⋅ i 1 ⋅ p x 1 + i o ⋅ j1 ⋅ p y1 + i o ⋅ k 1 ⋅ p z1 p yo = jo ⋅ 0 p = jo ⋅1 p = jo ⋅ i1 ⋅ p x 1 + jo ⋅ j1 ⋅ p y1 + jo ⋅ k 1 ⋅ p z1 p zo = k o ⋅ 0 p = k o ⋅1 p = k o ⋅ i 1 ⋅ p x 1 + k o ⋅ j1 ⋅ p y1 + k o ⋅ k 1 ⋅ p z1

0

⎡p i 0 j1 i 0 k 1 ⎤ ⎡ i 0 i1 ⎢ P = ⎢⎢ j 0 i 1 j 0 j 1 j 0 k 1 ⎥⎥ = ⎢ p ⎢p ⎢⎣ k 0 i 1 k 0 j 1 k 0 k 1 ⎥⎦ ⎣ ↓ 0 1

0 1

R

−1

= 01 R

T

⎤ ⎥ 0 1 y1 ⎥ = 1 R ⋅ p ⎥ z1 ⎦ x1

R

= 01 R

⇒ 1 p = 01 R ⋅ 0 p 2.2.2 Rotacije oko koordinatnih osa Veoma je važno znati matrice koje predstavljaju rotacije pokretnog koordinatnog sistema oko osa nepokretnog koordinatnog sistema (osnovne rotacione matrice). 2.2.2.1 Rotacija oko z ose za ugao α k0= k1

α

j0 j1

i0

yo

i1

R x0

α

z ,α

⎡ cos α = ⎢⎢ sin α ⎣⎢ 0

- sin α cos α 0

0⎤ 0 ⎥⎥ 1 ⎦⎥


Strana 20.

2.2.2.2 Rotacija oko x ose za ugao α i0= i1

R

z ,α

0 ⎡1 ⎢ = ⎢ 0 cos α ⎢⎣ 0 sin α

⎤ - sin α ⎥⎥ cos α ⎥⎦ 0

2.2.2.3 Rotacija oko y ose za ugao α j0= j1

R z ,α

⎡ cos α = ⎢⎢ 0 ⎢⎣ - sin α

0 sin α ⎤ 1 0 ⎥⎥ 0 cos α ⎥⎦

R(α)-1=R(α)T=R(-α) Primer 1: Koordinatni sistem Ox1y1z1 zarotiran je oko z0 ose nepokretnog koordinatnog sistema za ugao α=60°. U zarotiranom koordinatnom sistemu data je tačka P definisana vektorom položaja: 1

⎡4⎤ P = ⎢⎢3⎥⎥ ⎢⎣2⎥⎦

Naći koordinate te tačke, odnosno komponente ili projekcije njenog vektora položaja u nepokretnom koordinatnom sistemu.


Strana 21.

⎡1 - 3 ⎤ 0⎥ ⎢ 2 2 ⎥ ⎡4⎤ ⎡− 0.598⎤ ⎡cos 60 - sin60 0⎤ ⎡4⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 3 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1 1 P = 1 R⋅ P = R z ,α ⋅ P = ⎢sin60 cos60 0 ⎥ ⋅ ⎢3 ⎥ = ⎢ 0⎥ ⋅ ⎢⎢3 ⎥⎥ = ⎢⎢ 4.964 ⎥⎥ 2 2 ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢⎣ 0 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣2⎥⎦ ⎢ ⎦ 0 1⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎢0 ⎥ ⎢ ⎦ ⎣

Rešenje:

Naravno, moguće je i obrnuto, odnosno ako se znaju koordinate tačke u nepokretnom možemo odrediti njene koordinate u pokretnom koordinatnom sistemu 1

−1 z ,α

P = R

⋅0 P = R

T z ,α

⋅0 P

Napomena: do sada smo videli dva značenja matrice rotacije, odnosno orjentacije: •

da predstavlja projekcije ortova osa pokretnog koordinatnog sistema na nepokretni (tj. znači ili predstavlja matricu orijentacije) • predstavlja transformacionu matricu koja preslikava koordinate tačke iz jednog koordinatnog sistema u drugi. Postoji i treće značenje, tj. može da posluži kao transformacioni operator, odnosno da transformiše tačku u jednom koordinatnom sistemu. Primer 2: U koordinatnom sistemu Oxyz data je tačka definisana vektorom položaja 1

⎡4⎤ P = ⎢⎢3⎥⎥ ⎣⎢2⎦⎥

Zarotirati ovu tačku za 60° oko z ose i odrediti njen vektor položaja.

q = R z ,α

- 0.866 ⎡ 0.5 ⎢ ⋅ P = ⎢ 0 . 866 0.5 ⎢⎣ 0 0

0 ⎤ ⎡ 4 ⎤ ⎡ - 0.598 0 ⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 3 ⎥⎥ = ⎢⎢ 4.964 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ ⎢⎣ 2

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

z

q

p y x


Strana 22.

2.2.3 Kompozitna matrica rotacije Osnovne rotacione matrice se mogu množiti redosledom rotacija oko nepokretnog koordinatnog sistema. Kako za matrično množenje ne važi zakon komutacije to je redosled množenja veoma važan. Npr. Ako bi trebalo pokretni koordinatni sistem zarotirati oko x0 nepokretnog za ugao α, pa zatim oko y0 nepokretnog za ugao θ, pa zatim oko y0 nepokretnog za ugao ϕ bilo bi: R = R

3 z

o

,ϕ

2 y

R

0

,θ

1 x

R

0

,α

⎡cϕ = ⎢⎢ s ϕ ⎢⎣ 0

Ako okrenemo redosled:

- sϕ cϕ

0 ⎤ ⎡ cθ 0 ⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 0 0 ⎥⎦ ⎢⎣ - s θ

0

R

1

= R

⇒ R

1

x

0

,α

R

y

s θ ⎤ ⎡1 0 ⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 0 c θ ⎥⎦ ⎢⎣ 0

0 1 0

o

,θ

R

z

0

⎤ - s α ⎥⎥ = ⋅ ⋅ ⋅ c α ⎥⎦

0

0

cα sα

cα=cosα sα=sinα

,ϕ

≠ R

Pored rotacija oko osa nepokretnog koordinatnog sistema (takozvane apsolutne transformacije) moguće su i rotacije pokretnog koordinatnog sistema oko svojih tekućih osa (takozvane relativne transformacije): z0,z1 R = Rz0 ,φ R y0 ,θ Rx0 ,α = R1z1 ,φ R y20 ,θ Rx31 ,α φ

z1’

z1

Pravila: θ

- ako se rotacije izvode oko osa nepokretnog koordinatnog sistema tada se matrice množe (pakuju)s desna na levo tj. s leve strane

y 1’

- ako se rotacije izvodeoko tekućih (trenutnih)osa pokretnog koordinatnog sistema tada se matrice množe (pakuju) s leva na desno.

y0,y1 x0,x1

α

x 1’

x1’’

2.2.4 Izvođenje rotacionih matrica pomoću Ojlerovih uglova

z z1

⎡n ⎢ R = ⎢n ⎢n ⎣

y1 a

o y n

x

x1

x

o

x

y

o

y

z

o

z

a a a

x y z

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦


Strana 23.

Ovaj način definisanja orijentacije jednog koordinatnog sistma u odnosu na drugi zahteva 9 elemenata (članova) koji međusobno nisu nezavisni. Postoje i drugi načini za definisanje orijentacije kao što su osa i ugao rotacije oko nje ili kao, što je poznato iz kinematike krutog tela, orijentacija se može definisati i pomoću Ojlerovih uglova. Postoji više načina da se pomoću tri ugla definiše orijentacija jednog koordinatnog sostema u odnosu na drugi (po 12 konvencija u odnosu na ose pokretnog i ose nepokretnog koordinatnog sistema). Mi ćemo razmotriti najčešće korišćeni način u robotici, vazduhoplovstvu i nautici. Ovaj način definisanja orijentacije polazi od rotacija oko osa fiksnog koordinatnog sistema. z1

z

valjanje (roll) φ

Propinjanje (pitch) θ Skretanje (yaw) ψ x

y1 y

x1

Ovaj način definisanja orijentacije nazivamo RPY, a redosled rotacija je sledeći: 1. rotacija oko ose x za ugao ψ 2. rotacija oko ose y za ugao θ 3. rotacija oko ose z za ugao φ

R φ, θ, ψ

⎡cφ - sφ 0⎤ ⎡cθ 0 sθ⎤ ⎡ 1 0 0 ⎤ = R R R = ⎢⎢sφ cφ 0⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 0 1 0 ⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 0 cψ - sψ ⎥⎥ = ⎢⎣ 0 0 1⎥⎦ ⎢⎣- sθ 0 cθ⎥⎦ ⎢⎣ 0 sψ cψ ⎥⎦ ⎡cφ ⋅ cθ cφ ⋅ sθ ⋅ sψ - sφ ⋅ cψ cφ ⋅ sθ ⋅ cψ + sφ ⋅ sψ ⎤ = ⎢⎢sφ ⋅ cθ sφ ⋅ sθ ⋅ sψ + cφ ⋅ cψ sφ ⋅ sθ ⋅ cψ - cφ ⋅ sψ ⎥⎥ ⎥⎦ ⎢⎣− sθ cθ ⋅ sψ cθ ⋅ cψ 3 z,φ

2 y,θ

1 x ,ψ


z1

Strana 24.

z φ

z1’

z1’’’ z1’’

y1’’’ y1’ y1’’ y1

θ

y

ψ

x1’’

x x1

x1’’’

x 1’

Istu ovu orijentaciju bismo dobili ako rotiramo pokretni koordinatni sistem oko njegovih tekućih osa na sledeći način: 1. rotacijom oko ose z za ugao φ 2. rotacijom oko ose y1’ za ugao θ 3. rotacijom oko ose x1” za ugao ψ (Slika je data na sledećoj strani).

Rφ

, ϑ ,ψ

=

[RPY

⎡n ] = ⎢⎢ n ⎢n ⎣

sadrži sin i cos ovih uglova

x

o

x

y

o

y

z

o

z

a a a

dato kao matrica brojeva

x y z

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦


z1

Strana 25.

z,z1’ φ

z1’’

R φ,θ,ψ = R 1z1 ,φ R 2y, ,θ R 3x ,, ,ψ 1

z1’’’

1

y1’’’

θ

y1’, y1’’ y1 y

ψ x x1 x1’

x1’’, x1’’’

Ako imamo slučaj da nam je data matrica kao matrica brojeva (dakle data orijentacija), možemo odrediti uglove φ, θ, ψ, izjednačavanjem članova ove matrice sa matricom RPY dobijajući devet trigonometrijskih jednačina sa tri nepoznate (o ovome će detaljno kasnije biti govora). 2.2.5

Homogene transformacije – koordinatni sistemi (frame-ovi)

Uvođenje homogenih koordinata nam omogućava da matričnim množenjem obuhvatimo i translaciju, odnosno da jednom matricom predstavimo transformaciju koja uključuje i translaciju i rotaciju. Na ovaj način možemo potpuno da predstavimo položaj i orijentaciju jednog proizvoljno postavljenog koordinatnog sistema u odnosu na drugi i da izvršimo preslikavanje koordinata tačaka iz jednog koordinatnog sistema u drugi (do sada smo razmatrali slučaj kada su im se koordinatni počeci poklapali). Neka je vektor položaja tačke P=ai+bj+ck. Ovaj vektor izražen u homogenim koordinatama glasi:

⎡x⎤ ⎢y⎥ P=⎢ ⎥ ⎢z ⎥ ⎢⎥ ⎣w⎦

gde

su : x =

a b c ; y = ; z = w w w

w – vektor razmere (dodatna četvrta koordinata)

U robotici ćemo uzimati da je w=1


Strana 26.

2.2.5.1 Transformacija translacija Može biti predstavljena matricom 4x4 sa sledećim značenjima: 1. Predstavlja transliran koordinatni sistem u odnosu na neki referentni; z

z1 y1

T tran

c

x1

Intuitivno naziremo matricu rotacije, tj. da se x1 projektuje na x, y1 na y, z1 na z dok su a,b i c koordinate početka x1y1z1

y a x

⎡1 0 0 a⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1 0 b⎥ =⎢ ⎥ ⎢ 0- - -0- - 1- - -c ⎥ ⎢ 0 0 0 1⎥ ⎣ ⎦

b

2. Preslikava koordinate iz jednog koordinatnog sistema u drugi; z0

z1 1

P

P

y1

z1 x1

0

P

y1 x1 y0

c a x0

0

P = T tran ⋅1 P =

⎡ ⎢ = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

1 0 0 a ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡a ⎢ ⎥ ⎢b ⎥ 0 1 0 b ⎥ ⎢ y1 ⎥ ⋅ = ⎢ ⎢c 0 0 1 c ⎥ ⎢ z1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 0 1 ⎦ ⎣1 ⎦ ⎣

+ x1 ⎤ + y 1 ⎥⎥ + z1 ⎥ ⎥ 1 ⎦

b

3. Služi kao transformacioni operator da translira tačku u istom koordinatnom sistemu. 2.2.5.2 Transformacija rotacije Do sada smo razmotrili matrice rotacije R3x3 kada su im se koordinatni sistemi poklapali. U homogenim koordinatama one se proširuju na matrice 4x4 na sledeći način:

Trot

⎡ R 3x3 ⎢ =⎢ ⎢ ⎢ ⎣0 0 0

0⎤ 0 ⎥⎥ = 0⎥ ⎥ 1⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣

n x ox a x 0 ⎤ n y o y a y 0 ⎥⎥ n z oz a z 0 ⎥ ⎥ 0 0 0 1⎥⎦


Strana 27.

Sada osnovne transformacije rotacije oko koordinatnih osa postaju:

⎡1 ⎢0 Trot(x,α) = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0⎤ cα - sα 0 ⎥⎥ sα cα 1 ⎥ ⎥ 0 0 1⎦ 0

⎡ cα ⎢0 Trot( y,α) = ⎢ ⎢- sα ⎢ ⎣0

0 sα 0⎤ 1 0 0⎥⎥ 0 cα 0⎥ ⎥ 0 0 1⎦

⎡ cα -sα ⎢ sα cα Trot(z,α) = ⎢ ⎢0 0 ⎢ ⎣0 0

0 1⎤ 0 0 ⎥⎥ 1 1⎥ ⎥ 0 1⎦

Takođe i matrica RPY postaje:

Tφ ,θ ,ψ

0⎤ ⎡ ⎢ RPY 0 ⎥ ⎥ =⎢ ⎢ 0⎥ ⎢- - - - - - - - - ⎥ ⎣ 0 0 0 1⎦

Napomena: sva pravila i značenja koja su važila za R3x3 važe i za homogene rotacione matrice 4x4.

2.2.6 Kompozitna matrica transformacije Uvođenjem homogenih koordinata sada možemo pokazati da se transformacije translacije i rotacije mogu kombinovati, odnosno množiti redosledom njihovog izvršavanja (zbog nekomutativnosti matričnog množenja). Primer: rotirati pokretni koordinatni sistem oko z ose nepokretnog koordinatnog sistema za ugao α, a zatim ga translirati duž x ose nepokretnog koordinatnog sistema za px, duž y ose nepokretnog koordinatnog sistema za py i duž z ose nepokretnog koordinatnog sistema za pz.

2

1

T = Ttran ( p x , p y , p z ) ⋅ Trot ( z , α )

⎡ 1 0 0 p x ⎤ ⎡cα - sα 0 0 ⎤ ⎡cα - sα 0 p x ⎤ ⎢0 1 0 p ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ s α c α 0 0 ⎥⎥ ⎢ s α c α 0 p y ⎥ y⎥ = ⋅⎢ =⎢ ⎢ 0 0 1 pz ⎥ ⎢ 0 0 1 0⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ - - - - - - - - - ⎥ ⎢- - - - - - - - - - - - ⎥ ⎢ - - - - - - - - - - - - - ⎥ 0 0 1 ⎦ ⎢⎣ 0 0 0 1 ⎦⎥ ⎣⎢ 0 0 0 1 ⎦⎥ ⎣ 0

Napomena: •

ako idemo s desna na levo, tada transformacije vršimo u odnosu na ose nepokretnog koordinatnog sistema; • ako idemo s leva na desno, tada transformacije vršimo oko tekučih osa pokretnog koordinatnog sistema i dobijamo isti rezultat; • ako okrenemo redosled transformacija imaćemo:

T = Trot ( z , α ) ⋅ T tran ( p x , p y , p z ) ≠ T


Objašnjenje: z1

Strana 28.

z1 Ovako dobijen koordinatni sistem transliramo

z0

y1

y 1’ x1 y0 x 1’

x0

z1’ z Ovako dobijen koordinatni sistem samo zarotiramo oko ose z1’

y 1’

x1’

x

y

Ako zamenimo redosled transformacija imali bismo:

z1’ z

z1

y 1’

x 1’

y1 x1 x

y


Strana 29.

Možemo zaključiti da opšta homogena matrica (krutih transformacija) ima oblik:

⎡ n x ox a x ⎢n o a y y y T=⎢ ⎢ n z oz a z ⎢ ⎣⎢ 0 0 0

px ⎤ ⎡ P3x1 py ⎥⎥ ⎢ R3x3 ⎢ = pz ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎦⎥ ⎣ 0 0 0 1

Vektor koordinatnog početka

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Matrica orijentacije

Značenje: 1.

predstavlja položaj i orijentaciju jednog koordinatnog sistema u odnosu na drugi; z0 a 1

0 p

o

n

y0 x0

2.

preslikava koordinate iz jednog koordinatnog sistema u drugi

z0

0

p=T1p

1 a 1

0 0

p n

p

p

o

y0 x0

3.

predstavlja transformacioni operator

Primer: koordinatni sistem 1 zarotiran je oko z ose referentnog koordinatnog sistema za ugao α=60°, a zatim zatim transliran duž osa referentnog koordinatnog sistema za 5 jedinica duž x ose, 10 jedinica duž y ose i 7 jedinica duž z ose. U pokretnom koordinatnom sistemu tačka P je zadata vektorom položaja 1P=[ 4 3 2 1 ]T. Naći koordinate te tačke u pokretnom koordinatnom sistemu.


T = Ttran ( 5 ,10 , 7 ) ⋅ Trot ( z , 60 )

0 1

- 0,866 ⎡ 0,5 ⎢ 0,866 0,5 0 P= ⎢ ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎣ 0

⎡1 ⎢0 =⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 0 0

0 5 ⎤ ⎡ 0,5 1 7 ⎥⎥ ⎢⎢ 0,866 ⋅ 1 10 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 1⎦ ⎣ 0

0 5 ⎤ ⎡ 4 ⎤ ⎡ 4,402 0 10 ⎥⎥ ⎢⎢ 3 ⎥⎥ ⎢⎢ 14,964 ⋅ = 9 1 7⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1⎦ ⎣ 1 ⎦ ⎣ 1

Strana 30.

- 0,866 0,5 0 0

0 0 1 0

- 0,866 0 ⎤ ⎡ 0,5 ⎥ ⎢ 0,5 0 ⎥ ⎢ 0,866 = 0 0⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 1⎦ ⎣ 0

0 5⎤ 0 10 ⎥⎥ 1 7⎥ ⎥ 0 1⎦

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

2.2.7 Inverzna matrica transformacije Neka je data opšta homogena transformacija ili, naprimer frame 1 definisan u odnosu na frame 0 kao:

⎡ n x ox a x ⎢n o a y y y Trot = ⎢ ⎢ n z oz a z ⎢ ⎢⎣ 0 0 0

0⎤ ⎡ 0 ⎥⎥ ⎢⎢ 0 R = 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 0

px ⎤ py ⎥⎥ pz ⎥ ⎥ 1 ⎥⎦

Tada bi njena inverzna matrica bila:

⎡ - n T p⎤ ⎢0 T - oT p ⎥ 0 −1 0 ⎥ ⎢ R 1 1T = 1T = ⎢ T ⎥ -a p ⎥ ⎢ ⎣⎢ 0 0 0 1 ⎥⎦ Primer: Koristeći matricu transformacije iz prethodnog primera tačku 0Pi (4,402; 14,964; 9,1) dati u nepokretnom koordinatnom sistemu zarotirati u tačku sa vektorom položaja 1P u pokretnom koordinatnom sistemu.

⎡ 0,5 - 0,866 ⎢ 0,866 0,5 0 ⎢ T = 1 ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎣ 0

0 5⎤ 0 10⎥⎥ 1 7⎥ ⎥ 0 1⎦

⎡ 0,5 0,866 0 -11.16⎤ ⎢- 0,866 0,5 0 0.67⎥ 1 0 −1 ⎢ ⎥ T T = = 0 1 ⎢ 0 0 1 -7 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1 ⎦ ⎣ 0

⎡ 5 ⎤ − n ⋅ P = −[ 0.5 0.866 0 ] ⋅ ⎢⎢ 10 ⎥⎥ = −2.5 − 8.66 = 11.16 ⎢⎣ 7 ⎥⎦ − oT ⋅ P = 0.67 T

− a T ⋅ P = −7

⎡ 0,5 - 0,866 ⎢ 0,866 0,5 1 P=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎣ 0

1

P=10T⋅0 P

0 - 11.16 ⎤ ⎡ 4.402 ⎤ ⎡ 4 ⎤ 0 0.67 ⎥⎥ ⎢⎢14.964 ⎥⎥ ⎢⎢ 3 ⎥⎥ ⋅ = 1 -7 ⎥ ⎢ 9 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 1 ⎦ ⎣ 1 ⎦ ⎣1 ⎦


Strana 31.

2.2.8 Transformaciona jednačina 2.2.8.1 Preslikavanje kroz više frame-ova jednom transformacijom

2

P

1 2

p

0 1

p

0

p

Strelica vektora koordinatnog početka ukazuje (govori) u odnosu na koji frame je definisan dati frame.

1

P = 12T ⋅ 2 P

0

P = 01T ⋅1 P = 01T ⋅12 T ⋅ 2 P = 02T ⋅ 2 P

gde je 02T = 01T⋅12 T i predstavlja potpuno definisan koordinatni frame 2 u odnosu na 0. 2.2.8.2 Određivanje nepoznatog frame-a

{U}

{D} {A}

{B} {C}


Strana 32.

Očigledno je da se do frame-a može doći na dva načina: T =UAT ⋅DA T

U D

T = T⋅ T⋅ T

U D

C D

B C

U B

=

možemo izjednačiti

=

T ⋅DA T = CDT ⋅CB T ⋅UB T

U A

što predstavlja transformacionu jednačinu u kojoj može figurisati jedna nepoznata. Neka je, na primer, nepoznat frame CBT. On se iz ove jednačine može dobiti množenjem inverznom matricom transformacije T-1 odgovarajućih matrica T (T-1T=E) ili pomoću grafa. B C

C D

T = UBT −1 ⋅ UA T⋅ AD T⋅CD T −1

?

B C

T A D

T

U A

T

GRAF

T

U B

T

Primer: Neka je dat frame BGT, odnosno neka je dat frame BST, odnosno pozicija stola u odnosu na bazu SDT, odnosno položaj objekta u odnosu na sto. Potrebno je odrediti frame GOT odnosno položaj objekta u odnosu na endefektor kako bi robot mogao da ode i uzme objekat.

{O} {G}

{S}

B G

T⋅GO T = BST⋅SO T

G O

T = BGT −1 ⋅ BS T⋅SO T


Strana 33.

3. KINEMATIKA MANIPULATORA Bavi se izučavanjem problema određivanja položaja, odnosno orijentacije endefektora preko unutrašnjih i spoljašnjih koordinata, brzina i ubrzanja vrha i segmenata. 3.1

Unutrašnje i spoljašnje koordinate

Rekli smo da se manipulator može modelirati kao prost otvoren kinematički lanac koji se sastoji od nekoliko segmenata povezanih R i/ili T zglobovima. Prvi segment se vezuje za nepokretan član (postolje), dok se za poslednji vezuje endefektor. Dakle, imamo n pokretnih segmenata i n zglobova sa jednim stepenom slobode. Složeni kinematički lanci se mogu svesti na prethodni slučaj.Takođe i zglobovi sa više stepeni slobode se mogu modelirati sa više zglobova sa po jednim stepenom slobode i segmentima nultih dužina između njih. θ5 θ4

z0

s 4 z5

d3 s3

θ2 z2 s1

s2

z4

θ6

s5 z6

z3

y6

s6

o a

θ1

P

n

z6

z1 s0 y0

x6

x0

a, o, n – jedinični vektori koordinatnog sistema endefektora

Unutrašnje ili generisane koordinate: qi(t), i=1,…., n(6), definišu relativna pomeranja segmenata, odnosno zglobova. To su uglovi ili dužine. To su neprekidne, dva puta diferencijabilne, vremenske funkcije u opsezima q i min ≤ q i ≤ q i max koji su određeni mehaničkim ograničenjima. • •

qi(t)=θi – kada su zglobovi rotacioni qi(t)=ai – kada su zglobovi translatorni Ove skalarne veličine mogu biti organizovane u vektorskom obliku tako da možemo uspostaviti vektor unutrašnjh koordinata: ⎡ q1 ( t ) ⎤ ⎢ ⋅ ⎥ ⎥ i = 1,2,...... ..n(6) q=⎢ ⎢ ⋅ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ q n (t) ⎦ Promenom unutrašnjih koordinata menjaju se pozicija i orijentacija endefektora.


Strana 34.

Broj sztepeni slobode (n) je obično 4-6, dok slučajeve kada je n>6 (redundantni roboti) nećemo razmatrati. Vektor spoljašnjih koordinata koji definiše poziciju i orijentaciju endefektora, odnosno opisuje zadatak, ima m koordinata. U opštem slučaju to su 6 koordinata: x = [x y z φ θ ψ ] T e

Kao što smo rekli, ako je m
Tpoz

⎡1 ⎢0 =⎢ ⎢0 ⎢ ⎣⎢ 0

0 0 px ⎤ 1 0 p y ⎥⎥ 0 1 pz ⎥ ⎥ 0 0 1 ⎦⎥

ORIJENTACIJA: Dekartov koordinatni sistem:

⎡ nx ⎢n ⎢ y ⎢ nz ⎢ ⎣⎢ 0

ox a x 0 ⎤ ⎡ RPY o y a y 0 ⎥⎥ ⎢ (φ,θ,ψ) ⋅⎢ oz a z 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎦⎥ ⎣ 0 0 0

0⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦

⎡ ⎢ [noa] RPY Torj = ⎢ (φ,θ,ψ) ⎢ ⎢ ⎣0 0 0

0⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦

T = Tpoz Torj

0 6

Promenom unutrašnjh koordinata menja se pozicija i orijentacija endefektora, pa je xe=f(q), što predstavlja tzv. direktni kinematički problem. Mnogo češći i mnogo složeniji je inverzni kinematički problem koji predstavlja određivanje vektora unutrašnjih koordinata za zadati vektor spoljašnjih koordinata q=f –1(xe). 3.2

Kinematičke jednačine

Da bismo izvršili kinematičko modeliranje manipulatora, možemo vezati koordinatne frameove za svaki segment i odrediti poziciju i orijentaciju jednog segmenta u odnosu na drugi, svakog u odnosu na osnovu i poziciju i orijentaciju endefektora. Frame-ovi koji se vezuju za segmente se nazivaju A matrice. Na primer: • •

0 1

A

1 2

A

određuje poziciju i orijentaciju prvog segmenta u odnosu na osnovu, određuje poziciju i orijentaciju drugog segmenta u odnosu na prvi.

Ako bismo želeli da odredimo poziciju i orijentacijudrugog segmenta u odnosu na osnovu imali bismo:

0 2

T =

0 1

A

1 2

A


Strana 35.

Za opšti slučaj manipulatora sa šest stepeni slobode, kao na slici, pozicija i orijentacija endefektora bi bila: 0 0 1 2 3 4 5 6

3.3

T = 1 A ⋅ 2 A ⋅3 A ⋅ 4 A ⋅5 A ⋅6 A

Denavit – Hartembergovi kinematički parametri, specifikacija A matrica

Razmotrićemo najčešće korišćen način pridruživanja (dodeljivanja) koordinatnih frame-ova segmentima manipulatora. Pri projektovanju segmenata projektant mora da vodi računa o dimenzijama, oblicima, tolerancijama, materijalu, kvalitetu obrađenih površina itd. Međutim, za potrebe u kinematici, segment definišu dve ose zglobova koje se relativno mogu opisati sa dva parametra (broja). To su rastojanje osa, odnosno zajednička normala i ugao zaokrenutosti osa meren u ravni normalnoj na tu normalu.

αi ai

Posmatrajmo prost, otvoren kinematički lanac i način pridruživanja frame-ova segmentima. i+1

i i-1

θi

θi-1

θi+1 i

i-1 αi-

i-2 ai-1

zi zi-1

ai

xi di

θi θi

xi-1

di

xi αi-


Strana 36.

Zaključujemo: • svaka osa zgloba sadrži dve normale (ai-1 i ai) – po jednu za svaki segment • relativni položaj dva segmenta je određen rastojanjem dI između normala ai-1 i ai duž ose “i” i uglom θi između tih normala meren u ravni normalnoj na osu “i”. Dodeljujemo koordinatne sisteme: • •

koordinatni početak i-tog segmenta postavljamo u preseku normale ai i ose i+1; xi osa ide u pravcu normale ai dok zi osa ide u pravcu ose i+1 (prethodna i naredna – manipulacija indeksima) – sa yi treba kompletirati koordinatni sistem desne orijentacije; • sada to uradimo i osi “i”; • očigledno je da je θi ugao između osa xi-1 i xi ; • αi predstavlja ugao zaokrenutosti između osa zi-1 i zi oko xi .

U opštem slučaju kada ose nisu komplanarne imamo situaciju kao na prethodnoj slici. Međutim, u slučaju da su ose koplanarne imamo dva specifična slučaja: 1. slučaj U ovom slučaju su ose paralelne, pa postoji beskonačno mnogo normala, ali mi ih biramo tako da je di=0 (ako konstrukcija dozvoljava) pri čemu je αi=0, odnosno izgubilo je smisao.

i

i+1

- ravan di

ai-1

ai αi=0

2. slučaj U ovom slučaju ai=0, međutim x i = ±(z i −1 × z i ) .

i i+1

zi-1

zi

x i = ± ( z i −1 × z i )

- ravan


Strana 37.

Možemo zaključiti da se koordinatni sistem i-tog segmenta smešta u njegov kraj, odnosno zglob (ako ga ima) jer, na primer, endefektor nema zgloba. Položaj jednog segmenta u odnosu na drugi možemo odrediti na sledeći način: posmartajući na slici osu i+1 u odnosu na osu i, odnosno osu i u odnosu na osu i-1 gledamo kako dovesti frame i-1do poklapanja sa frame-om i (setiti se apsolutnih i relativnih transformacija) i −1 i

A = Trot ( z ,θ i )Ttran ( z ,d i )Ttran ( x ,ai )Trot ( xi ,α i ) =

⎡ cθ i - sθ i ⎢ sθ cθ i ⎢ i ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎣ 0

0 0 ⎤ ⎡ 1 0 0 0 ⎤ ⎡ 1 0 0 ai ⎤ ⎡ 1 0 0 ⎥⎥ ⎢⎢ 0 1 0 0 ⎥⎥ ⎢⎢ 0 1 0 0 ⎥⎥ ⎢⎢ 0 ⋅ ⋅ ⋅ 1 0 ⎥ ⎢ 0 0 1 di ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0

0 0 0⎤ ⎡cθ i - sθ i cα i sθ isα i a i cθ i ⎤ cα i - sα i 0 ⎥⎥ ⎢⎢ sθ i cθ i cα i - cθ isα i a i sθ i ⎥⎥ = sα i cα i 0 ⎥ ⎢ 0 sα i cα i di ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦

Za rotacioni zglob θi je θi=f(t) dok su ai, di, αi konstantne. Za translatorni zglob di=f(t) dok su ai, θi, αi konstantne. Za translatorne zglobove se obično, mada na mora, koordinatni sistemi usvajaju tako da je ai=0, pa pošto su θi i αi konstante, a di=f(t) imamo: ⎡cθ i - sθ i cα i sθ i sα i 0 ⎤ ⎢ sθ cθ cα - cθ sα 0 ⎥ i i i i i −1 ⎢ i ⎥ iA = ⎢ 0 sα i cα i di ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1⎦ ⎣ 0 Ako bismo želeli da odredimo položaj bilo koje tačke na segmentu i, na primer iP u odnosu na koordinatni sistem vezan za prethodni segment tj. u odnosu na koordinatni sistem i-1 imali bismo: i −1

P = i −1i A⋅i P

Iako matrice i −1i A izgledaju relativno komplikovane, pri projektovanju se, iz razloga jednostavnijeg upravljanja, odnosno brzine sračunavanja, manipulatori projektuju tako da je, gde god je to moguće, αi=0 ili αi=90°, i ai i/ili di=0. 3.4

Algoritam pridruživanja koordinatnih sistema segmentima

Pridruživane nije jednoznačno. Algoritam sadrži sledeće korake: • •

•

Korak 1: Locirati i označiti ose zglobova z0, z1, ….zn-1 (zn je na endefektoru); Korak 2: Postavljanje baznog frame-a. Postaviti koordinatni početak bilo gde na z0 osi, x0 i y0 čine desni koordinatni sistem; For i =1,2,….n-1 izvršiti korake 3-5

Korak 3: Locirati koordinatni početak Oi u položaj gde zajednička normala između osa zi-1 i zi seče osu zi. Ako su ose zi-1 i zi paralelne lociraj Oi tako da bude di=0 (ako je to moguće zbog konstrukcije); • Korak 4: Uspostaviti xi osu duž zajedničke normale između osa zi-1 i zi kroz Oi ili upravcu normale na ravan koju obrazuju zi-1 i zi ako se seku ( x i = ±(z i −1 × z i )) ; • Korak 5: Uspostaviti yi tako da se kompletira koordinatni sistem desne orijentacije. • Korak 6: Uspostavljanje koordinatnog frame-a endefektora Onxnynzn, odnosno, (n, o, a);


•

Korak 7: Kreirati tabelu parametara segmenata di, ai, αi i θi ;

segm. 1 2

-

Strana 38.

αI [°]

ai[mm]

θi [°]

di [mm]

di i θi označiti zvezdicama ako su promenljive. Ponekad se uz ove promenljive mogu definisati i opsezi kretanja. αi : ugao između osa zi-1 i zi meren oko ose xi ai : rastojanje duž xi od Oi do preseka xi i zi-1 ose di : rastojanje duž zi-1 ose od Oi-1 do preseka xi i zi-1 (promenljiva za translatorni zglob) θi : ugao između xi-1 i xi meren oko zi-1 ose (promenljiva za obrtni zglob) 3.5

Direktni kinematički problem

Rešavanje direktnog kinematičkog problema predstavlja određivanje pozicije i orijentacije endefektora za zadate unutrašnje koordinate (qi, i=1,2,3….n (6)), odnosno za zadate rotacije ili pomeranja u zglobovima uz poznavanje ostalih parametara ai i αi Kada se matrice A izmnože dobijamo matricu 4x4 u kojoj znamo šta je pozicija, a šta orijentacija. 0 T = 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 1 2 3 4 5 6 Obično se za svaki konkretan manipulator ove matrice izmnože ručno u opštim brojevima, a zatim se za svaki konkretan slučajzamenom konkretnih parametara dobija pozicija i orijentacija endefektora. Za slučaj nekog opštijeg simulacionog paketa mogu se parametri zameniti u matricama, pa ih onda množiti kao matrice brojeva. Napomenuli smo ako se ose orijentacije, odnosnoose zglobova šake seku u jednoj tački, jer se tada pozicija i orijentacija mogu razdvojiti.

- presek osa

0 6

T = T poz ⋅ T orj = 01 A 21 A 23 A 43 A 45 A 65 A Tpoz

Torij

Napomena: Prostor aktuatora

Prostor zglobova

Dekartov spoljašnji prostor


Strana 39.

Napomena: zbog univerzalnosti, završavaju pločom za vezu endefektora, na koju se mogu vezivati razni endefektori

z3

z5

yG

z4 xG

zG

- d6=dužina endefektora

o

a n

Takođe i pri postavljanju robota moguće su, u zavisnosti od postolja, različiti koordinatni sistemi.

z0

x0

ref EE

y0

zref yref xref

T = ref0 B⋅G0 T⋅ EEG H


3.6

Strana 40.

Inverzni kinematički problem

Kao što je rečeno rešavanjem direktnog knematičkog problema obuhvata određivanje pozicije i orijentacije EE odnosno spoljašnje koordinate za zadate unutrašnje koordinate odn. ugaona i/ili translatorna pomeranja zgloba. Mnogo važniji ali i kompleksniji je inverzni kinematički problem odn. određivanje unutrašnjih koordinata za zadatu poziciju i orijentaciju EE odn za zadate spoljašnje koordinate. 0 6

T

Prostor Zglobova Unutrašnje koordinate(θι ,di)

T −1

0 6

Spoljašnje npr Dekartov prostor spoljašnje koordinate X,Y,Z,θ,ϕ,ζ

Čovek se praktično jedino snalazi u nekom spoljašnjem npr Dekartovom koordinatnom sistemu, a ne u unutrašnjim koordinatama manipulatora, pa imamo: ⎡ x⎤ ⎢ y⎥ ⎢ ⎥ ⎢z⎥ X e = ⎢ ⎥ = F (q )∨ onT ⎢θ ⎥ ⎢ϕ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ξ ⎥⎦

Vektor spoljašnje koordinate određuje poziciju i orijentaciju end-efektora. Funkcija unutrašnje koordinate F(q): q= f

−1

(X e ) ∨ q =

f

( T)

−1 0 n

3.6.1 Rešivost Ako posmatramo PUMA robot (prilog sa prve auditorne vežbe) imamo zadatu poziciju i orijentaciju preko vektora spoljašnjih koordinata, ili preko matrica brojeva: T = 06T (θ 1 ,..,θ 6 ) Vidimo da imamo 16 jednačina od kojih su 4 trivijalne (3 puta 0=0 i 1⋅1=1). Iz preostalih 12 jednačina treba odrediti 6 nepoznatih pri čemu u podmatrici orijentacije 60R imamo tri nepoznate. 0 6

Očigledno da je problem veoma složen i višeznačan. Radi se dakle o nelinearnim transcedentnim odn. trigonometrijskim j-nama čija se rešenja u eksplicitnoj formi čak i ako postoje veoma teško nalaze. Pri projektovanju se vodi računa da A-matrice budu što jednostavnije usvajanjem gde god je to moguće da su αι=0,+/−90ο, di=0,…. jer bi problem bio još složeniji. U okviru razmatranja inverznog kinematičkog problema razmatraćemo probleme postojanja rešenja, višestručnosti (višeznačnosti) rešenja i metode rešavanja.


3.6.2

Strana 41.

Postojanje rešenja

Kao što je rečeno, radni prostor se deli na dostizivi i radni prostor veštine. U dostizivom radnom prostoru tačke na njegovim granicama zbog fizičkih ograničenja moguće je dostići samo u jednoj orijentaciji. U radnom prostoru veštine sve tačke je moguće dostići sa proizvoljnom orijentacijom. Za manipulator se kaže da je rešiv ako je moguće za zadatu poziciju i orijentaciju odrediti unutrašnje koordinate algoritmom koji daje sva moguća rešenja. Međutim, kako matematički postoji rešenje zbog fizičkih ograničenja u zglobovima (obično < od 3600), može se desiti da ona praktično nisu moguća. 3.6.3 Višeznačnost (višestrukost) rešenja Drugi problem koji se javlja pri rešavanju inverznog kinematičkog problema je višeznačnost rešenja pa se postavlja pitanje kriterijuma izbora mašine, npr. za ravanski robot sa 3 stepena slobode imamo 2 rešenja.

θ

θ

1

2

θ3

Npr. za dolazak iz pozicije 1 u poziciju 2, logično bi bilo izabrati I rešenje kao najbliže, međutim, ako postoji prepreka, tada bi se moglo birati drugo rešenje (II). Pokazuju se 4 rešenja za θ1,θ2,θ3 za zadatu poziciju i orijentaciju, kod PUMA robota. Takođe postoje i 4 rešenja za θ4,θ5,θ6, što znači da kod PUMA-e, za zadatu poziciju i orijentaciju, imamo 8 rešenja (konfiguracija).

Broj rešenja zavisi od broja stepena slobode parametara segmenata i ograničenja u zglobu. Kod redundantnih robota (ne izučavamo ih) postoji beskonačno rešenja za inverzni kinematički problem.


3.7

Strana 42.

Metode rešavanja

Kao što je rečeno ne postoji opšta metoda za rešavanje sistema linearnih j-na u eksplicitnoj (zatvorenoj) formi. Zbog toga su moguća dva pristupa: • •

analitički, odnosno nalaženje eksplicitnog rešenja za svaki konkretan manipulator posebno, i numerički pristup, zasnovan na različitim metodama iz numeričke analize.

Iako ne postoji opšta metoda analitički se može rešiti većina današnjih konfiguracija (algebarski ili geometrijski). Takođe postoje i specifične metode koje se koriste u robotici. Prednost analitičkog rešavanja odnosno dobijanja rešenja IKP (inverzni kin. problem) u eksplicitnoj formi su: • • •

manje sračunavanje pa su pogodne za rad u realnom vremenu, dobijaju se sva rešenja i to tačna bez nagomilavanja grešaka, singulariteti se blagovremeno mogu otkriti i uzeti u obzir.

Numerički pristup ima opštost i ne zavisi od tipa manipulatora, ali duže je vreme sračunavanja (nije uvek pogodno za rad u realnom vremenu); daje samo jedno rešenje i to najbliže početnom pogađanju i numeričke greške se nagomilavaju. Najpoznatija je Njutn-Rapsonova metoda za rešavanje IKP. Na drugoj auditirnoj vežbi biće razmotren način rešavanja jednog konkretnog manipulatora “snalaženjem “. Mi ćemo dalje rezmotriti dve karakteristične metode koje se koriste u robotici.

3.8

Heuristički (Paulov) metod

Zasnovan je na sukcesivmoj inverziji A matrice pri čemu se u svakom koraku izoluje po jedna promenjiva. 0 1

A −1

1 2

A −1 1 2

T = 10 A⋅ 21 A⋅32 A⋅ 43 A⋅54 A⋅65 A

0 6

0 1

(

A −1 ⋅06 T = 21A⋅32 A⋅ 43 ⋅54 A⋅ 65 A

)

A −1 10 A −1 ⋅ 06 T = 32 A⋅ 43 A⋅54 A⋅ 65 A

Izolujemo θ1 Izolujemo θ2

Metod je znatan i spor, nije dovoljno intuitivan i zahteva se izuzetna veština za njegovu primenu.


3.9

Strana 43.

Kinematičko dedukovanje i Pieper-ovo rešenje za 3 ose koje se seku

Pogodnim projektovanjem manipulatora može se značajno olakšati rešavanje IKP. Dovoljan uslov za ovo je da se ose orijentacije seku u jednoj tački (ili da su neke tri ose paralelne). Ovim se problem može razdvojiti na IKP pozicioniranja i IKP orijentacije. (C- tačka preseka Z5,Z4,Z3) Položaj tačke C u odnosu na tačku 6: 6

⎡ 0 ⎤ Pc = ⎢⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎣− d 6 ⎥⎦ θ3 θ4

θ5 d6

θ2 θ1

Očigledno je da položaj tačke C zavisi od θ1,θ2,θ3 čak i ako ne stavimo Z3 u tačku C. ⎡ ⎢ 0 0 ⎢ 6T = ⎢6 ⎢ ⎣0 0 0

R

0

⎤ P6 ⎥⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎦

0 6

R = 60 R(θ 1 ,..θ 6 )

0

P6 = 0P6 ⋅ (θ1 ,..θ 6 )

0

PC = 0P6 + 06 R⋅ 6 PC

⎡nx ⎢n 0 ⎢ y = T 6 ⎢nz ⎢ ⎣0

ox oy oz 0

ax ay az 0

P6 x ⎤ P6 y ⎥⎥ P6 z ⎥ ⎥ 1 ⎦

matrica brojeva 0

⎡ nx PC = P6 + ⎢⎢n y ⎢⎣ nz 0

ox oy oz

a x ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ P6 x ⎤ ⎡ − a x d 6 ⎤ ⎡ P6 x − a x d 6 ⎤ a y ⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 0 ⎥⎥ = ⎢⎢ P6 y ⎥⎥ + ⎢⎢− a y d 6 ⎥⎥ = ⎢⎢ P6 y − a y d 6 ⎥⎥ a z ⎥⎦ ⎢⎣− d 6 ⎥⎦ ⎢⎣ P6 z ⎥⎦ ⎢⎣ − a z d 6 ⎥⎦ ⎢⎣ P6 z − a z d 6 ⎥⎦

⎡ ⎢ 0 0 0 1 2 ⎢ 3T =1 A⋅2 A⋅3 A = ⎢ 3 ⎢ ⎣0 0 0

R

0

⎤ P6 ⎥⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎦


Strana 44.

Iz dve prethodne jednačine smo rešili θ1,θ2,θ3. 0 3

R −1 ⋅

0 6

R = 30R⋅63 R

3 6

R = 30 R −1 ⋅60 R

⎡ ⎢ 3 3 3 4 5 ⎢ T = A ⋅ A ⋅ A = 6 4 5 6 ⎢ 6 ⎢ ⎣0 0 0

R

3

⎤ P6 ⎥⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎦

Iz prethodne dve jednačine nalazimo i θ4,θ5,θ6 .

3.10 Veza između spoljašnjih i unutrašnjih brzina i ubrzanja. Jakobijan matrica U dosadašnjim razmatranjima smo kroz direktni i inverzni kinematički problem razmotrili vezu između spoljašnjih i unutrašnjih koordinata. Sada ćemo razmotriti vezu između translatorne brzine vrha i ugaone brzine EE ili ma koje druge tačke na manipulatoru sa brzinama u zglobu. Ako posmatramo šest funkcija sa šest nezavisno promenjivih, što nam je poznato iz direktnog kinematičkog problema.

Xe=F(q) x1 =f1(q1,q2,….q6) x2= f2(q1,q2,….q6) x3= f3(q1,q2,….q6) x4= f4(q1,q2,….q6) x5= f5(q1,q2,….q6) x6= f6(q1,q2,….q6) 0 6

T = 06 T (q1 ,..., q6 )

Diferenciranjem dobijamo da je:

δx1 =

∂f 1 ∂f δq1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 δq 6 ∂q1 ∂q 6

……

∂f 6 ∂f δq1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 6 δq6 ∂q1 ∂q 6 ili u matričnom obliku:

δx 6 =

∂F (q ) = J (q ) ∂q gde je matrica parcijalnih izvoda:

δxe = J (q )δq δ t


Strana 45.

Jakobijan matrice su u opštem slučaju dimenzije 6×6. Ako podelima levu i desnu stranu sa diferencijalno malim elementom vremena dobijamo: •

•

xe = J (q ) ⋅ q Vidimo da Jakobijan matrica povezuje trenutne unutršnje brzine odn. brzine u zglobovima sa spoljašnjim brzinama manipulatora.

Na sličan način se može pokazati da Jakobijan matrica povezuje spoljašnje generalisane sile koje deluju na EE sa silama koje se prenose na zglobove (o čemu nećemo detaljno govoriti). Kao što je položaj EE određen pozicijom i orijentacijom tako je i njegova brzina određena translatornom brzinom vrha i ugaonom brzinom EE.

⎡•⎤ ⎢ x• ⎥ • 0 ⎢ ⎥ n v = y = Jv ⋅ q ⎢•⎥ ⎢z⎥ ⎣ ⎦ 0 n

•

(translatorna brzina)

(ugaona brzina)

w = Jw ⋅q

⎡ n0 v ⎤ 0 • ⎢ 0 ⎥= n J ⋅ q ⎣ n w⎦ ⎡Jv ⎤ 0 nJ = ⎢ ⎥ ⎣J w ⎦

(generalisana brzina)

Za zadate spoljašnje brzine možemo odrediti brzine u zglobovima kao: •

•

q = J −1 (q ) ⋅ x e Ovo se čini iz razloga što je za čoveka prirodno da se snalazi u nekom prirodnom, npr. Dekartovom, koordinatnom sistemu, a ne u unutrašnjim koordinatama robota. Napomene: 1. postoje različite tehnike za izračunavanje Jakobijan matrice:

• diferenciranjem jednačina direktnog kin. problem, • preko vektora, i • korišćenjem homogenih transformacija. 2. sračunavanje Jakobijan matrice je veoma složeno za rad u realnom vremenu. 3. (det J≠0) Jakobijan matrica u opštem slučaju, kod neredundantnih robota, ispunjava ovaj uslov, osim u singularnim konfiguracijama (položajima), o kojima smo govorili. 4. Jakobijan matrica je veoma važna za analizu i upravljanje robota. Na sličan način možemo pokazati i vezu između spoljašnjih unutrašnjih ubrzanja:

Prof.dr Dragan Milutinović • Industrijski roboti • Predavanja ••

••

x e = J (q ) ⋅ q + ••

b = x−

d dt

d J (q ) ⋅ q dt

••

Uvodi se smena :

Strana 46.

•

b = J (q ) q

J (q )

•• •• ⎛d ⎞• J (q ) ⋅ q = x e − ⎜ J (q )⎟ q ⎝ dt ⎠ ••

q = J −1 (q ) ⋅ b

Primer: Za ravanski manipulator sa dva stepena slobode odrediti vezu između spoljašnjih i unutrašnjih osobina.

θ1

θ2

Segment

ai

di

αi

θi

1

a1

0

0°

θ1

2

a2

0

0°

θ2

⎡C1 ⎢S 0 ⎢ 1 A = 1 ⎢0 ⎢ ⎣0

S1 C1 0 0

0 a1C1 ⎤ 0 a1 S1 ⎥⎥ 1 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

⎡C 2 ⎢S 1 ⎢ 2 A = 2 ⎢0 ⎢ ⎣0

− S2 C2 0 0

0 a2C2 ⎤ 0 a 2 S 2 ⎥⎥ 1 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦


⎡C (θ 1 + θ 2 ) − S (θ 1 + θ 2 ) ⎢ S (θ + θ ) C (θ + θ ) 2 1 2 0 0 1 ⎢ 1 T A A = ⋅ = 2 1 2 ⎢ 0 0 ⎢ 0 0 ⎣ ⎡ x⎤ X = ⎢ ⎥ → vektor spoljasnjih sila ⎣ y⎦ ⎡θ ⎤ θ = ⎢ 1 ⎥ → unutrasnje ⎣θ 2 ⎦

0 a1Cθ 1 + a 2 C (θ 1 + θ 2 )⎤ ⎡ n x 0 a1 Sθ 1 + a 2 S (θ 1 + θ 2 ) ⎥⎥ ⎢⎢n y = ⎥ ⎢nz 1 0 ⎥ ⎢ 0 1 ⎦ ⎣0

Strana 47.

ox

ax

oy oz

ay az

0

0

x⎤ y ⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦

koordinate

x = a1Cθ 1 + a 2 C (θ 1 + θ 2 ) y = a1 Sθ 1 + a 2 S (θ 1 + θ )2

• • • ⎛• ⎞ x = − a1 Sθ 1 ⋅ θ − a 2 S (θ 1 + θ 2 )⎜θ 1 + θ 2 ⎟ ⎝ ⎠ • • ⎛• • ⎞ y = a1Cθ 1 θ 1 + a 2 C (θ 1 + θ 2 )⎜θ 1 + θ 2 ⎟ ⎝ ⎠

⎡ • ⎤ ⎡− a Sθ − a S (θ + θ ) 2 1 2 x = ⎢ x• ⎥ = ⎢ 1 1 ⎢⎣ y ⎥⎦ ⎢⎣ a1Cθ 1 + a 2 C (θ 1 + θ 2 ) •

⎡•⎤ • − a 2 S (θ 1 + θ 2 )⎤ ⎢θ 1 ⎥ ⎥ ⋅ • = J ⋅θ a 2 C (θ 1 + θ 2 ) ⎥⎦ ⎢⎣θ 2 ⎥⎦

• ⎡ • ⎤ a 2 C (θ 1 + θ 2 ) a 2 S (θ 1 + θ 2 ) ⎤⎡ x⎤ ⎡ 1 θ1 ⎥ ⎢ θ =J x= • = ⎥⎢ • ⎥ ⎢ ⎢θ 2 ⎥ a1 a 2 Sθ 2 ⎣− a1Cθ 1 − a 2 C (θ 1 + θ 2 ) − a1 Sθ 1 − a 2 S (θ 1 + θ 2 )⎦ ⎢⎣ y ⎥⎦ ⎣ ⎦ det J = a1 a 2 Sθ 2 −1

•

(Ako je θ2 = 0 i sinθ2 = 0 imamo singularitet; isto to važi i za θ2 = 180.) Za θ2 = 0 ili π, det J=0, što znači da se manipulator nalazi u singularnoj konfiguraciji, o čemu smo govorili.


Strana 48.

4. DINAMIKA ROBOTA Kod savremenih robota brzine u translatornim zglobovima idu o do 3 m/s, a u obrtnim i preko 2π rad/s. Kompozitne brzine vrha kod manjih robota prelazi i 10 m/s kao što je to slučaj sa SCARA robotom AdeptOne. Izučavanje dinamike je veoma značajno za projektovanje samog mehanizma, i izbor pogonskog sistema a posebno za projektovanje upravljačkog sistema. U dinamici robota takođe razlikujemo dva problema, inverzni i direktan dinamički problem. U prvom slučaju se za zadatu trajektoriju određuju potrebni momenti u zglobovima dok bi se u drugom slučaju za zadate momente u zglobovima određivala trajektorija. Pri dinamičkoj analizi se uzimaju u obzir statičke kao i gravitacione sile. Statička analiza se može izvršiti primenom Jakobijan matrice ili na drugi način. Gravitacione sile obuhvataju težine segmenata prenosnika motora i potrbno ih je što bolje uravnotežiti. Pri dinamičkom modeliranju se uzimaju u obzir statičke gravitacione i inercione sile. Problem dinamičkog modeliranja je veoma složen jer su ubrzanja veoma složene funkcije položaja i vremena a takođe i momenta inercije.

θ3

θ2,M2 θ1

U dinamičkom modeliranju najčešće se koriste Lagranževe jednačine druge vrste i NjutnOjlerove dinamičke jednačine. U cilju složenosti ove problematičnosti, ilustrovaćemo primer zglobnog manipulatora. Koriste se sledeće oznake:

• • • • •

M1,M2,M3, – momenti u zglobovima 1,2,3; M12 – centrifugalni uticaj zgloba 1 na zglob 2; M32 – reakcija M3 na zglob 2; M13 – centrifugalni uticaj zgloba 1 na zglob 3; M23 – uticaj zgloba 2 na 3. Znanja iz mehanike, uz dosad predstavljeni matematički aparat, predstavljaju osnove za dalje izučavanje dinamike koja izlazi iz okvira ovog kursa.


Strana 49.

5. POGONSKI SISTEMI ROBOTA Pogonski sistem robota u širem smislu omogućava pretvaranje i prenos energije do zgloba manipulatora. U opštem slučaju pogonski sistemi se realizuju kao servo sistemi i obuhvataju: motor, prenosnik, eventualno kočnicu i merni sistem i upravljački deo. Aktuatori, odnosno motori, mogu biti pneumatski, hidraulički i električni.

5.1

Pneumatski pogon

Pneumatski pogon je jedan od prvih i najjednostavnijih načina projektovanja robota. Jedan pneumatski sistem se sastoji od:

• • • •

pripremne grupe(uređaj za filtriranje i podmazivanje), pneumo-motora, razvodnika, i prigušivača buke. Pneumo-motori mogu biti: linearni (translatorni) i obrtni.

Linearni pneumo-motori (pneumo-cilindri) mogu biti jednostrukog i dvostrukog dejstva, u vrlo velikom broju varijanti izvođenja.

Obrtni pneumo-motori se obično izvode pomoću zupčanika i letve (obrtni cilindri).

Pneumatski pogon se danas najčešće koristi kod jednostavnih PICK&PLACE robota za opsluživanje različitih mašina. Omogućava pouzdan i brz rad uz nisku cenu. Teško se regulišu odn teško se može ostvariti kretanje po željenom zakonu, pa se obično koriste za kretanje između krajnjih tačaka definisanih graničnicima. U poslednje vreme su se pojavili pneumatski servo sistemi koji mogu biti primenjeni i kod robota, a takođe se radi i na razvoju veštačkog mišića na bazi pneumatike.


5.2

Strana 50.

Hidraulički pogon

Takođe jedan od prvih načina pokretanja robota koji je i danas aktuelan za specifične primene, za robote velikih nosivosti (iznad 100 kg mase). Prednosti hidrauličkog pogona su u tome što se visokim pritiscima mogu ostvariti velike sile i momenti u zglobu, pa nisu potrebni reduktori, ni statičko uravnoteženje. Zbog malih dimenzija i težina mogu se smestiti direktno u same zglobove. Za razliku od pneumatskog pogona hidraulički se uspešno realizuju kao servo sistemi pomoću servo razvodnika. Omogućavaju ostvarenje velikih ubrzanja i imaju male vremenske konstante, što rezultira mirnim radom (kretanjem). I pored ovih prednosti hidraulički pogoni se danas ređe koriste iz sledećih razloga :

• •

potrebna je posebna jedinica za napajanje (hidro agregat) što uvećava cenu robota; teškoće u prenosu fluida pod velikim pritiskom elastičnim otporom (iz razloga bezbednosti pritisci obično ne prelaze 100 bara – pokretno crevo); • zbog uticaja okoline i erozije vodova potrebno je filtriranje (čestice ispod 1 μm); • teškoće u eliminisanju vazduha iz cevovoda; • održavanje zahteva radnike specijaliste. U opštem slučaju jedan hidraulički pogonski sistem izgleda kao na sledećoj slici.

Ovo je sistem sa povratnom spregom, ali može i bez nje. Hidro-motori takođe mogu biti: linearni (translatorni) i obrtni. Linearni hidro-motori odn. hidrocilindri se izvode u velikom broju varijanti, od kojih se izdvajaju tri:

• • •

cilindri jednostrukog dejstva, cilindri dvostrukog dejstva, diferencijalni hidrocilindri za dugačke hodove.


Strana 51.

Obrtni hidro-motori mogu biti izvedeni i kao takozvani obrtni cilindri (slično pneumatskim), ili mogu biti izvedeni kao obrtni hidro-motori:

• • •

krilni hidro-motori sa zakretanjem do 360° koji su pogodni za primenu u robotici, radijalni obrtni hidro-motori, aksijalni obrtni hidro-motori (zadnja dva se primenjuju kod mašina alatki).

5.3

Elektromotori

Elektromotori su danas u najčešćoj upotrebi, čak i za robote velike nosivosti. Osnovni razlozi za ovo su dobra regulacija i niska cena. Međutim, s obzirom da imaju prilično veliki broj obrtaja 3000 ÷ 4000 o/min, ostvaruju relativno male obrtne momente (do 200 Nm), pa su potrebni reduktori. Ovo izaziva gubitke, zazore i povećava dimenzije i težinu pogonskog sistema. Takođe, zbog potrebe statičkog uravnoteženja, kao i povećanja nosivosti, motori se smeštaju izvan zglobova bliže osnovi, što zahteva dodatni prenosni mehanizam, koji opet ima uticaja na zazore, elastične deformacije, pojavu vibracija i poskupljuje izradu. Danas se u robotici najčešće koriste motori jednosmerne struje (DC), ređe koračni motori, a u poslednje vreme radi se i na primeni AC motora. Poseban značaj za robotiku i mašine alatke ima razvoj i primena linearnih elektromotora. 5.3.1 Motori jednosmerne struje (DC) Zbog svojih karakteristika u najčešćoj su primeni u robotici. U robotici se načešće koriste motori jednosmerne struje sa stalnim magnetom, u četiri osnovna tipa izvođenja, koji mogu biti sa ili bez četkica. Motori sa četkicama (rotor namotan) stator (stalni magnet), imaju manje brzine varniče i četkice se troše. Motori bez četkica (stator namotan, rotor stalni magnet) imaju elektronsku komutaciju. Kao stalni magneti se koriste rotori od takozvanih “retkih zemalja” i samarijum i kobalt. Pored standardnog izvođenja koriste se i tkz. Bell – motori, sa rotorom u obliku zvona, koji ima mali moment inercije. U čestoj upotrebi su i disk-motori, koji imaju rotor namotan u obliku diska, ili “štampan”, tako da je značajno smanjen moment inercije i ukupna dužina motora. U poslednje vreme se koriste DIRECT DRIVE motori koji imaju mali broj obrtaja (čak i ispod 10 o/min) uz velike momente, tako da reduktori nisu potrebni. Oni su još uvek predmet istraživanja u cilju smanjenja mase motora. Koračni motori se primenjuju za male, pretežno edukacione, robote.


5.4

Strana 52.

Merni sistemi

Merni sistem puta (položaja) i brzine su neophodni za realizaciju servo sistema, kao najnižeg nivoa upravljanja. U principu se jedna servo osa sastoji od motora, prenosnika mernog sistema puta i brzine, upravljačkog dela i po potrebi kočnice. Merni sistem puta i brzine (tzv. unutrašnji senzori) su merni prekidači, koji fizičke veličine (pomeraj i brzinu) pretvaraju u električni signal i mogu biti analogni i digitalni. Ukoliko se na izlazu mernog sistema dobije analogni signal, koji se koristi za realizaciju digitalnog upravljanja, potrebno je izvršiti konverzaciju u digitalni signal i obrnuto. Uređaji za konvertovanje signala se nazivaju A/D i D/A konvertori i mogu biti realizovani na različite načine. 5.4.1

Merni sistemi položaja (puta)

Obezbeđuju stalnu informaciju o položaju pojedinih osa, u odnosu na njihove referentne položaje. Pri ovome se napominje da mogu biti postavljeni na vratilu motora ili direktno u zglobovima rotora. S obzirom da su zglobovi obrtni i/ili translatorni, to su nam potrebni merni sistemi za merenje ugla ili dužine (moguće je i indirektno merenje, na primer: merenje ugla zakretanja rotora i znajući korak zavojnice, može se izmeriti dužina). Kretanje translatorno potenciometri varijabilni pretvarači

obrtno (enkoderi) digitalni kontaktni optički magnetni

analogni potenciometri sinhro/rizolveri


Strana 53.

5.4.1.1 Potenciometri Spadaju u najjednostavnije davače puta i mogu meriti dužinu i ugao, odnosno translatorna i ugaona pomeranja.

θ

Na slici je dat primer potenciometra za merenje ugla, koji se sastoji od kružnog otpornika po kome se kreće klizač. Na izlazu se dobija analogni napon, koji je proporcionalan uglu zakretanja θ, koji se dalje po potrebi vodi do A/D konvertora. 5.4.1.2 Rizolveri

Postoje različita izvođenja, a ovde je dat primer sa dva namotaja na statoru. Oni se napajaju sa naizmeničnom strujom, pri čemu se na rotoru indukuje napon konstantne amplitude (iste vrednosti, kao na statoru), ali fazno pomerena za ugao θ. Merenjem faznog pomeraja dobija se vrednost ugla. Uređaji slični rizolverima, samo sa velikim parom polova, nazivaju se induktosini, koji mogu biti linearni i obrtni. Zbog svoje visoke tačnosti, cena im je visoka i češće se koriste kod mašina alatki (tačnost 1μm).

ω ω

π

θ

5.4.1.3 Enkoderi Enkoderi su davači položaja, koji daju digitalnu informaciju o uglu. Mogu biti optički (najčešće se koriste), magnetski i kontaktni. Dele se još na apsolutne i inkrementalne. Apsolutni – Disk sa prozirnim i neprozirnim poljima se vezuje za vratilo motora ili neki drugi pokretni element. Svetlost pada na jedno mesto i pri tome prolazi ili ne prolazi na foto detektor, koji daje napon kada se osvetli.


Inkrementalni – Disk ima jedan krug sa prozirnim i neprozirnim mestima, čiji je ugaoni razmak α=2π/k, pri čemu je k-broj prozirnih mesta (ide i preko 2⋅106), optički deo ne daje vrednost ugla, već samo signalizira njegov priraštaj, pa je potrebno uvesti brojač. Vrednost ugla se dobija brojeći impulse θ=Π⋅α.

Strana 54.

α

Apsolutni enkoderi daju stalnu informaciju o uglu, odnosno u svakom trenutku znamo vrednost ugla, dok se inkrementi moraju prvo dovesti u nulti položaj. Apsolutni su skuplji i nemaju akumulaciju grešaka. 5.4.2

Merni sistemi brzine

Kao što je rečeno, brzina je druga važna veličina za realizaciju servo sistema jedne ose. U principu govorimo o ugaonoj brzini, jer se translatorna može izraziti preko nje. Razlog za ovo je što su uređaji za merenje translatornih brzina skupi. U principu, merenje brzine se može izvršiti i diferenciranjem signala sa mernog sistema puta (što se danas kod digitalnih kontrolera često koristi). Međutim, još uvek je u upotrebi tahogenerator (tahometar).

θ

To je analogni uređaj, koji je po konstrukciji sličan DC motoru sa stalnim magnetom, s tim što mu je funkcija obrnuta, tj. radi kao generator. Na izlazu se dobija analogan napon proporcionalan brzini koju merimo.

θ 5.5

Prenosnici

Prenos momenata i/ili sila, od motora do zgloba manipulatora, je složen problem. U principu, zadatak prenosnika je:

• • •

redukcija brzine i povećanje momenta, pretvaranje obrtnog u pravolinijsko kretanje, i obrnuto, savladavanje rastojanja. Prenosnici kod robota, za razliku od drugih, moraju ispunjavati veoma stroge zahteve u pogledu dimenzija i težine, velikog prenosnog odnosa, velike krutosti, malih zazora, visoke tačnosti, stepen iskorišćenja, ...


Strana 55.

Najčešće se koriste sledeće vrste prenosnika:

• • • • • • • • • •

cilindrični zupčanici, konični zupčanici, ROT pužni prenosnik, planetarni prenosnik (Harmonic Drive, Cyclo Reduktor), lančani prenos, ROT ROT zupčasti kaiš, TRANS ROT čelične trake, ROT TRANS polužni mehanizmi: - zglobni četvorougaoni (ROT ROT), - krivajni mehanizmi (ROT TRANS), zupčanik - letva (ROT TRANS; TRANS ROT), zavojno vreteno sa recirkulacionom navrtkom (ROT TRANS).

ROT

S obzirom da je većina ovih prenosnika izučavana, detaljnije ćemo razmotriti Harmonic drive i Cyclo reduktor. Ovi sistemi se danas najčešće koriste u robotici, tehnološki su veoma složeni, princip rada im je veoma jednostavan, ali težak za razumevanje bez ekvivalentne šeme. 5.5.1 Harmonic drive Spada u grupu planetarnih prenosnika sa jednim elastičnim zupčanikom u obliku prstena. Mogu se izvesti u obliku diska ("pločasti"), ili u obliku cikloida ("lančasti").

ω ω

ω

Osnovni delovi su: 1. ulazno vratilo sa elipsom, 2. eliptični ležaj, 3. eliptični zupčanik u obliku prstena (generator talasa), 4. kućište sa unutrašnjim ozubljenjem (krug).


Strana 56.

Prenosni faktor (radni prenosni odnos) može biti, kao i kod planetarnih, negativan. i' =

ω1 z − z2 = 1 ω3 z1

( negativno )

z1-z2 je mala razlika, svega nekoliko zuba, pa kako su z1 i z2 veliki brojevi, dobija se veoma mala vrednost, odnosno veoma veliki prenosni odnos: imin=60

;

imax=300.

Princip rada: kada se elipsa okrene za jedan krug, generator talasa (eliptični zupčanik) se zakrene unazad (u suprotnom smeru) za svega nekoliko zuba, koliko iznosi z1-z2. Prednosti: • male dimenzije i težine, • veliki prenosni odnos, • visoka tačnost, mali zazori, • veliki stepeni iskorišćenja (η=0.8÷0.9). Nedostaci: • mala torziona krutost, • moguća pojava vibracija, • teška ugradnja. 5.5.2

Ciklo drive reduktori

Oni kombinuju dobra svojstva planetarnih prenosnika i harmonic drive reduktora. Malih su dimenzija i težina, ostvaruju velike prenosne odnose i imaju mogućnost serijskog nadovezivanja. Kraći su od harmonic drive-a, imaju mirniji rad, manje su bučni i imaju veći stepen iskorišćenja, jer je u pitanju trenje kotrljanja.

U poslednjih desetak godina, razvojem ovakvih i sličnih prenosnika. počela je proizvodnja tzv. "spakovanih" osa.


Strana 57.

6. UPRAVLJANJE ROBOTIMA Upravljački sistem (US) je jedan od osnovnih podsistema robota. Svojim hardware-om i software-om obezbeđuje memorisanje, odvijanje toka programa, vezu sa perifernim uređajima, upravljanje i praćenje izvršavanja pojedinih funkcija. Postoje različiti nivoi upravljačkog sistema, od najjednostavnijih programabilnih automata, do složenih hijerarhijskih multiprocesorskih sistema. Razmotrićemo opštu hijerarhijsku strukturu jednog savremenog upravljačkog sistema.

Uredaj za obucavanje

Programiranje zadataka (programski jezici)

Strategijski nivo sa elementima A Planiranje trajektorije

Takticki nivo * Geometrijska trajektorija * Transformacija koordinata (IKP) Izvršni-egzekutivni servosistemski nivo

Aktuatori

Senzori

Strategijski nivo dobija zadatak od operatora preko programskih jezika, i koristeći informacije sa senzora i tehnike veštačke inteligencije, planira trajektoriju u spoljašnjim koordinatama u realnom vremenu. Taktički nivo dobija zadatak od strategijskog nivoa ili od operatora preko programskog jezika ili uređaja za obučavanje. Vrši generisanje trajektorije i transformaciju iz spoljašnjih u unutrašnje ⋅

⋅⋅

koordinate (IKP). Na izlazu se dobijaju trajektorije zglobova ( θ ,θ ,θ ). Ovaj nivo može raditi u ONLINE ili OFF-LINE režimu.Većina današnjih robota ima upravljački sistem ovog nivoa. Izvršni (egzekutivni) nivo je najniži nivo, koji neposredno izvršava kretanje.Ovaj nivo, na osnovu položaja, brzine i ubrzanja zglobova, realizuje njihova kretanja. Postoje upravljački sistemi robota, koji imaju samo ovaj nivo upravljanja. Potrebno je napomenuti da ovaj nivo kod nekih robota nije realizovan kao servosistem.

6.1

Upravljanje jednim zglobom (osom) robota

Razmotrićemo izvršni nivo upravljanja jednim zglobom (osom), koja može biti realizovana kao otvoreno ili zatvoreno.


Strana 58.

6.1.1 Otvoreni sistem Otvoreni sistemi ili sistemi bez povratne sprege se koriste kod manjih, jednostavnih, uglavnom edukacionih robota. Za pogon ovih osa, koristi se koračni motor. Izgled jedne ovakve ose dat je na slici.

Zadata pozicija

θ θ

Generator impulsa

Pojacivac Zglob 1

θ

US racunara

Kontroler

KM

Kontroler

KM

Zglob 2

θ

Naravno, vidi se da nemamo povratnu informaciju o tome, da li su zadate pozicije i brzine ostvarene (zbog promenljivog opterećenja, zazora, deformacija). 6.1.2 Zatvoreni sistem Zatvoreni sistemi ili sistemi sa povratnom spregom su realizovani kao servo sistemi (servosistemi su elektromehanički sistemi, kod kojih izlazna veličina u formi puta, brzine, ubrzanja, momenata i sl., stalno prati ulaznu veličinu). Govorili smo o pogonskim sistemima (električni, hidraulički, pneumatski), mernim sistemima puta i brzine, prenosnicima, i videli veliku varijantnost njihovih realizacija, koja omogućava i vrlo veliku varijantnost načina njihove ugradnje. S obzirom da su DC motori u najčešćoj upotrebi, to se u velikom broju slučajeva koriste gotove - spakovane ose, koje uključuju i upravljački deo.

HD/ciklo Ostvarena pozicija

Zadata pozicija

E

TG

K

M

segment

P

θ,θ,θ Zahtevana pozicija

Pojacivac upravljanja

Ovakva osa je relativno niske cene, kompaktna, ali se zbog relativno velikih masa uglavnom koristi za pogon zglobova obrtne osnove i zgloba ramena. Ukoliko se koristi za pogon zgloba lakta ili ose orijentacije, tada se obično dislocira iz zglobova bliže osnovi robota, pa se moraju koristiti dodatni prenosnici za savladavanje rastojanja (poluge, lanci, zupčasti kaiševi). Iako ima dve povratne sprege, indirektno meri ugao, pa se ne mogu uzeti u obzir zazori, deformacije, i sl.


Strana 59.

•

prenosnik je obično harmonic ili cyclo drive; mogući su i drugi prenosnici i ne moraju uvek biti montirani na vratilu motora. Ako koristimo DD motor, tada nam prenosnik nije potreban, osim ponekad za savladavanje rastojanja; • kočnice ne moraju uvek postojati (npr. kod SCARA robota), ali kod vertikalnih zglobnih konfiguracija je potrebno, jer bi robot pao, kad se isključi ili kada nestane napajanja. To su jednostavne elektromagnetne kočnice, koje se jednostavno uključuju/isključuju, kada ima/nema napona; • enkoderi mogu biti postavljeni na vratilo motora (indirektno merenje), ali i u samom zglobu, iza prenosnika (direktno merenje • moguća je i samo jedna povratna sprega, odnosno bez taho generatora (o čemu smo govorili). Moguće je ostvariti povratnu spregu i kod koračnih motora primenom enkodera.

6.2

Rezolucija, tačnost i ponovljivost

Rezolucija je karakteristika određena konstrukcijom upravljačkog sistema i u osnovi zavisi od mernog sistema puta u povratnoj sprezi. Razlikujemo dve vrste rezolucije i to upravljačku i programsku:

•

upravljačka rezolucija je najmanji inkrement, odnosno veličina kretanja, koja se može zadati programom. Naziva se još i osnovna jedinica rezolucije (BRU - Basic Resolution Unit). Obično je 0.1o za obrtne ose ili 0.25 mm (0.01 Inch) za translatorne ose; • upravljačka rezolucija je najmanja promena, koju merni sistem puta u povratnoj sprezi može registrovati. U poslednje vreme, upravljačke i programske rezolucije su jednake, i tada se nazivaju rezolucijom sistema. Tačnost robota zavisi od tačnosti mehaničkog dela, upravljačkih algoritama i rezolucije sistema:

•

tačnost mehaničkog dela je uzrokovana netačnošću izrade delova, zazorima, deformacijama, itd.; • upravljački algoritmi uglavnom obuhvataju zaokruživanja pri sračunavanjima, koja se mogu uzeti u obzir; • sistemska netačnost je uzrokovana rezolucijom sistema i obično iznosi 0.5⋅BRU. Tačnost robota se može izraziti na sledeći način:

Tačnost robota = Tačnost mehaničkog dela + 0.5⋅BRU Idealno bi bilo da tačnost mehaničkog dela bude manja od 0.5⋅BRU, što bi dalo tačnost od 1⋅BRU.


Strana 60.

ostvarene pozicije zahtevane pozicije

ponovljivost

skala m ernog sistem a

1 BRU

tacnost

srednja vrednost

Ponovljivost ili tačnost ponavljanja je statistička veličina vezana za tačnost robota. Ako se robot pod istim uslovima više puta dovodi u zadatu poziciju, uočićemo različite položaje. Ponovljivost je odstupanje (devijacija) od srednje vrednosti ostvarenih pozicija. Ona je značajno bolja od tačnosti, pa je proizvođači robota uvek daju kao karakteristiku.

6.3

Tipovi upravljanja

Posmatrajući servosistemski nivo, razlikujemo dva osnovna tipa upravljanja:

•

PTP upravljanje (Point To Point Control), odnosno upravljanje "tačka po tačka", ili poziciono upravljanje, • CP upravljanje (Continous Path Control) ili kontinualno upravljanje po konturi (konturno). 6.3.1 PTP upravljanje Pri ovom tipu upravljanja robotu se zadaje niz tačaka (poza), kroz koje vrh robota treba da prođe. Pri ovome brzina i putanja između tih tačaka nisu bitni, niti su dostupni programeru. Robot obavlja zadatak dok miruje u tim tačkama. Može se realizovati na dva načina. U prvom, sve ose startuju u isto vreme i kreću se maximalnim (ili drugim) brzinama i ubrzanjima, dok ne ostvare željene pozicije. To znači, ne završavaju svoje kretanje u isto vreme.

θ θ

θ

θ

θ

θ

θ

U drugom načinu, koji je mnogo sofisticiraniji, sve ose startuju i završavaju kretanje u isto vreme. Pri ovome se koristi linearna interpolacija u unutrašnjim koordinatama. Rezultujuće kretanje je po nekom glatkom luku.


Strana 61.

θ θ

θ θ

θ

θ θ

Vreme kretanja između dve tačke se određuje prema osi sa najdužim kretanjem (vodeća osa). m = broj segmenata

Δθ i =

θ iA − θ iB m

θ θ

θ θ

PTP upravljanje danas može zadovoljiti mnoge zahteve u industriji, kao što su manipulacija, tačkasto zavarivanje i jednostavniji zadaci montaže. Zadavanjem velikog broja bliskih tačaka, može se ostvariti neka vrsta kvazi CP upravljanja, koje bi zahtevalo veliku memoriju u upravljačkoj jedinici. Napomena: Ako se radi obučavanje, tada nije potrebno rešavati inverzni kinematički problem, a ako se koordinate zadaju, tada se inverzni kinematički problem rešava samo u tim zadatim tačkama. 6.3.2 Kontinualno upravljanje -CP Kod ovog tipa upravljanja postoji funkcionalna zavisnost kretanja između pojedinih osa. To znači da vrh robota prati željenu trajektoriju u prostoru (unutrašnje koordinate), uz zadatu brzinu duž te trajektorije. Kod ovog tipa upravljanja interpolacija se vrši u spoljašnjim koordinatama i kao kod mašina alatki, može biti linearna, kružna, parabolična i splajn. S obzirom da se interpolacija vrši u spoljašnjim koordinatama, potrebna je transformacija u unutrašnje koordinate, odnosno rešavanje inverznog kinematičkog problema.


Strana 62.

θ θ

θ θ Δy Δx

Δx Δy

θ

θ

kod zavarivanja

Pri linearnoj interpolaciji, međutačke, odnosno inkrementi Δx i Δy nisu suviše mali, zbog vremena sračunavanja, pa se praktično između tačaka pojavljuju lukovi (kao što je napomenuto, može i OFF-LINE). CP npr. omogućava izvršavanje složenih zadataka: elektrolučno zavarivanje, montaža, merenje i kontrola, ...


Strana 63.

7. SENZORI U ROBOTICI Samostalnost i inteligencija robota omogućavaju visoku fleksibilnost i uspešnu primenu robota. Da bi robot bio inteligentan, odnosno na neki način "svestan" sebe i svoje okoline, mora imati mogućnost merenja svojih parametara, parametara okoline i opažanja. Inteligencija robota, kao što je rečeno polazi od primene senzora, odnosno senzorske informacije. Različiti uređaji i sistemi, kojima robot dobija informacije o sebi i okolini su senzori. Primena senzora, tj. podizanje inteligencije, omogućava robotu smanjenje potrebe za periferijskom opremom, koja čini uređenu sredinu, u kojoj većina robota radi u industriji. Senzori omogućavaju robotu da:

• • • • • • • •

meri sopstvene parametre i parametre okoline, da prepozna, odredi poziciju i orijentaciju delova, korekcija grešaka u modelu upravljanja, otkrivanje i rešavanje problema u pogrešnim situacijama, otkrivanje i izbegavanje kolizije, monitoring interakcije sa okolinom, osmatranje promena, koje mogu uticati na izvršenje zadataka, kontrola parametara procesa.

7.1

Klasifikacija senzora

Uopšteno, mogu se klasifikovati po većem broju kriterijuma:

• • • • •

po fizičkim, hemijskim i drugim veličinama, koje se mere (brzina, viskozitet, boja i sl.), po fizičkim principima na kojima su zasnovani (optički, kapacitivni, piezoelektrični), po tehnologiji na kojoj su zasnovani (elektromehanički, silikon, optička vlakna), po tipu energije (električna, mehanička, solarna), po prostornim odnosima sa objektima (kontaktni, bezkontaktni, daljinski). U robotici se senzori dele na:

• •

unutrašnje, spoljašnje. 7.1.1 Unutrašnji senzori

Za modeliranje i upravljanje robota, neophodno je merenje pozicije, brzine, ubrzanja, sile i momenata. Do sada smo detaljno razmotrili senzore puta i brzine. Od ostalih su značajni senzori ubrzanja, sile i momenata, kao i različiti mikroprekidači (limit switch), koji mogu biti i unutrašnji i spoljašnji. Senzori ubrzanja mogu biti zasnovani na korišćenju diferencijala brzine, ili merenjem sila za poznate mase. 7.1.1.1

Senzori sila i momenata

Ovi senzori i u unutrašnje i u spoljašnje senzore. Ukoliko se npr. pri insertovanju senzor postavi između ploče za vezu i EE (koren šake), tada on meri spoljašnje sile i momente odnosno reakcije okoline. U suprotnom ako su senzori postavljeni u samim zglobovima, tada se smatraju unutrašnjim senzorima.


Strana 64.

U praksi dugo postoje senzori sila i momenata koji najčešće mere jednu komponentu. Obično su senzori sila i momenata bazirani na deformaciji nekog elementa (štapa i opruge) koja nastaje pod dejstvom sile koja se meri. Dobijena informacija se pretvara u električni signal koji se dalje meri i procesira. Obično je to merna traka ili neki induktivni pretvarač a u poslednje vreme se često koristi piezoelektrični efekat kao i efekat magnetostrikcije. Kod merne trake deformacije izazivaju promenu otpornosti, kod piezoelektričnog efekta sila ili moment se direktno pretvaraju u napondok se kod magnetostrikcije menja magnetno polje tj. magnetne osobine materijala pod dejstvom sile.

7.1.1.1.1 Merne trake (strain gange) Koriste se za složene višekomponentne senzore sila i momenata.Kao senzori one mere pomeranja tj. deformacije na osnovu promene električnog otpora na osnovu promene dužine otpornika.Sastoji se od tanke žice (konstantan φ20-30 μm) koja se na odgovarajući način savija i lepi na papirnu ili plastičnu traku.

Pored ovih traka postoje i folijske trake sa tankim slojem metala kao i poluprovodničke.Kada se traka zalepi na mesto mernja deformacije onda se pri istezanju trake povećava dužina žice a time i otpornost uz pretpostavku da nema promene specifičnog otpora, promena relativne otpornosti je proporcionalna relativnoj deformaciji:

ΔR ΔL =k L R

k- konstanta trake

Ui-Ulazni napon Uu-Izlazni napon

R4 ⎤ ⎡ R2 − Ui = Uu ⎢ ⎥ ⎣ R1 + R 2 R3 + R 4 ⎦ Obično se koristi Vitstonov most koji je veoma osetljiv. Meranjem Ui određuje se relativna otpornost, odnosno deformacija, a potom sila.


Strana 65.

7.1.1.1.2 Šestokomponentni senzori sila i momenata u korenu šake Kod robota nam je potrebna informacija o sili i momentu reakcije okoline (u opštem slučaju tri F i tri M). Ta informacija se dobija ili preko senzora sila i momenata montiranih u korenu šake što je mnogo češći slučaj ili preko senzora F i/ili M u zglobovima robota. U nekim slučajevima je moguće i same aktuatore koristiti kao senzore u zglobovima npr. Kod DD motora, merenjem struje armature može se dobiti informacija o momentu u zglobu ili merenjem pritiska ulja kod hidromotora takođe možemo imati informaciju o sili i momentu. Korišćenjem senzora u korenu šake uz jaku hardversku podršku moguća je aktivna povratna sprega koja je veoma važna u nekim zadacima kao što su obrada ili montaža (insertovanje) kada robot postaje zatvoren kinematički lanac. Ova povratna sprega omogućava korekciju poziciju i orijentaciju čime se sprečava havarija.

Ploca za vezu Senzor E


Strana 66.

Na sledećim slikama su prikazana neka od tipičnih rešenja senzora sila i momenata u praksi.

Fz,Mz 8 parova mernih traka na 4 elementa

Fx,Mx

Fy,My

Pod dejstvom F i M deformišu se nosači i menjaju dužinu mernih traka, tako da se može odrediti vektor generalisane slike FM. Drugo rešenje koristi tri elastična elementa između dve krute ploče, pri čemu se sila i momenat određuju na osnovu međusobnog položaja ploča, preko šest induktivnih pretvarača.

F M

Za zadatke montaže (insertovanje trna u otvor) razvijene su tkz. RCC jedinice ili jedinice sa udaljenim centrom popustljvosti, odnosno adapteri.

7.1.1.1.3 RCC – Remote Centre Compliance Ove jedinice se postavljaju izmedju ploča za vezu i EE i predstavljaju dodatke, odnosnoneosnažene ili pasivne stepene slobode. S obzirom da obično pri montaži (i uopšte u mašinstvu) imamo oborene ivice ili zaobljenja i na trnu i na otvoru, to se pri manjim greškama, ovim pridodatim stepenima slobode, efikasno mogu kompenzovati bočne i ugaone greške. Ovim se trn bez zaglavljivanja može uvesti u otvor. Prednosti ovih sistema su što su veoma brzi i ne povećavaju cenu upravljačkog sistema robota. Nedostaci su


Strana 67.

relativno velika masa i ograničenost na klasu zadatka(centar popustljivosti – vektor sile i vektor pomeraja su kolinearni i u uskim granicama)

Lateralna greska (bocna) Ugaona greska

Pored pasivnih RCC jedinica, danas se i aktivne ili instrumentalizovane (IRCC) jedinice za rešavanje problema pri montaži.

7.1.2 Spoljašnji senzori Spoljašnji senzori daju robotu informacije o okolini. Priroda informacije zavisi od zadatka koji se izvršava, kao i od informacija koje su robotu zadate programom u toku zadatka. U spoljašnje senzore spadaju :

• • •

senzori dodira senzori bliskosti (blizine) senzori rastojanja (lokacije)

Pored njih u robotici se često koriste senzori zvuka (prepoznavanje govora), pritiska temperature. . . Najznačajniji i najkompletniji je sistem prepoznavanja (Vision sistem) o kome će biti reči kasnije. Savremeni sistemi robota su praktično zasnovani na principu senzorske fuzije.


Strana 68.

7.1.2.1 Senzori dodira (taktilni senzori) Oni se mogu podeliti na senzore za otkrivanje prisutnosti objekta (binarni) i na senzore za merenje karakteristika. Najprostiji binarni senzori su mokroprekidači koji se koriste za otkrivanje prisutnosti objekta u hvataču kao i izbegavanje kolizija.

Limit switch

Takođe postoje i senzori koji se postavljaju na spoljnu stranu hvatača ili po segmentima robota, tako da se ''pipanjem'' spreči kolizija. Senzori oblika se koriste i kao senzori hvatanja. Posebno realizovani kao 2D matrice, površinski se postavljaju na prste hvatača čime omogućavaju ne samo prisustvo nego i identifikaciju oblika objekta, kao i položaj objekta na hvataču. Ovo je moguće formiranjem taktilne slike.

Taktilna slika (binarni prikaz) Senzori Predmet


Strana 69.

Savremeni senzori hvatanja oponašaju čulo dodira kod čoveka (i pravi se veštačka koža), tako da se merenjem sila pored informacija iz prethodnog slučaja omogućava otkrivanje klizanja, ukupne sile stezanja i sl.

Elementi ovih matričnih senzora sila koji mogu biti organizovani kao: 1. otporničke matrice, 2. piezoelektrični, 3. magnetostrikcijski, 4. elektrostatički. U nekim industrijama ovi senzori nisu pogodni za primenu. To važi kada su objekti veliki (potrebna je velika sila hvatanja), kada su objekti vrući, kao i u slučaju nečistoća (prašina, mast, vlažnost). 7.1.2.2 Senzori bliskosti (proximity) Oni daju informaciju o prisutnosti objekta, ali bez fizičkog kontakta sa njim. Uglavnom se koriste kao binarni, tj. da daju informaciju o prisutnosti objekta u nekoj zoni. Ovi senzori po samim principima delovanja nisu binarni već im je izlazni simbol f-ja rastijanja, ali nedovoljno povoljna za merenje tog rastojanja. Obično se koriste:

•

induktivni, • optički, • ultrazvučni.

7.1.2.2.1 Induktivni senzori bliskosti Oni daju informaciju o prisutnosti feromagnetnih objekata na osnovu promene indukcije.

N

S

N

S

Objekt

Senzor na dvorukom robotu, kao kod prese


Strana 70.

Kada je objekat blizu magnetne linije se izduže prolaze kroz namotej u kome se indukuje struja koja se detektuje. Ovi senzori su osetljivi u području 1-20mm niske su cene i lako se montiraju.

7.1.2.2.2 Optički senzori bliskosti Emitor (predajnik)

Objekt

Malih su dimenzija i mogu se smestiti između prstiju hvatača, cena im je niska, ali su osetljivi na svetlosni šum iz okoline i nepogodni su za nečiste sredine i objekte koji imaju slabiju refleksiju. Pored primene u robotici koriste se i za očitavanje BARCODE, kao i za identifikaciju boje emitovanjem RGB (red, green, blue).

Zona osetljivosti Prijemnik

Drugu grupu optičkih senzora čine sistemi sa ogledalom. Ogledalo se nalazi naspram senzora,koji sadrži i prijemnik i predajnik. Detektuje se momenat kada objekt preseče zrak.

Emitor je najčešće laserska (infracrvena) dioda koja emituje zrak na objekat. Odbijeni zrak pada na prijemnik (fototranzistor). Zona osetljivosti je 0500mm (moguće bi bilo i merenje rastojanja, ali vrlo komplikovano).

Ogledalo Objekt

Senzor

7.1.2.2.3 Senzori rastojanja (Range finders,range detectors) Ovi senzori mere rastojanja od objekta do senzora. Rastojanje je itekako važno u nekim zadacima, a pogotovo u kombinaciji sa sistemom prepoznavanja. Savremeni sistemi prepoznavanja su zasnovani na merenju rastijanja koje je opet zasnovano na dva principa i to:

• •

na merenju vremena koje protekne od emitovanja do povratka signala (vreme preleta), na principu triangularizacije.


Strana 71.

Merenje vremena preleta

D-Precnik snopa

Senzor d (rastojanje)

α Objekt

Vreme preleta

Emitovanje

Refleksija

Vreme preleta

d=

Eho(povratak)

D=2dtgα

Brzina rasprostiranja talasa u sredini

2

Kombinacijom rastojanja i pravca emitovanja talasa formira se trodimenzionalna ljuska i locira objekat u njoj. Tipični senzori zasnovani na ovom principu su: radar (elektromagnetni talasi),ultrazvučni i laserski senzori. Njihova prednost se ogleda u tome što su im prijemnik i predajnik u istoj osi. Ultrazvučni senzori su zbog manje brzine zvuka pogodni za ronotiku. U jednostavnijoj varijanti mogu da rade kao binarni. Laseri primenjeni na ovaj način nisu pogodni zbog velike brzine svetlosti(laseri mogu da rade u kontinualnom i impulsnom modu, u impulsnom se meri vreme preleta pa sračunava rastojanje dok se u kontinualnom meri fazna razlika emitovanog i reflektovanog signala).


Strana 72.

Triangularizacija (triangulacija) P2 P1

θ

θ

l1

l1

α

l2

l2

α 180-(θ−α)

P3 Objekt

l2 =

l1 sin α sin(α + θ )

Dve tačke posmatranja objekta, ili dva pogleda na tačku objekta mogu biti kombinovani na više načina i to: kretanjem jednog senzora, sa više senzora, ili specijalnim konstrukcijama aktivnih senzora (lasera). Aktivni senzori emituju zrak na objekt, dok pasivni (npr. kamera) uzima signal iz ambijenta (npr. stereo vision).


Strana 73.

8. ZAVRŠNI UREĐAJI (END-EFEKTORI) Univerzalne mašine, kao na primer mašine alatke, su opremljene različitim standardnim, univerzalnim i specijalnim alatima i priborima za izvršavanje različitih zadataka. Slično je i sa robotima. Opremljeni su različitim završnim uređajima (end-efektorima) za različite tehnološke zadatke. End-efektori geometrijski gledano predstavljaju poslednji segment u kinematskom lancu i veoma su važan podsistem za uspešnu primenu robota. Mogu biti veoma različiti – od jednostavnih vakuumskih hvatača do hvatača čovekolike šake ili složenih mašina. Zbog interakcije sa okolinom opremljeni su različitim senzorima a često i sistemom za automatsku izmenu. Po pravilu se EE isporučuju od proizvođača robota koji imaju specijalizovane grupe za analizu zahteva kupaca i projektovanje EE i periferija (konvejera, dodavača…). U poslednje vreme pojavljuju se i specijalizovane firme za proizvodnju EE i periferija. Ređi je slučaj da korisnik koji nema iskustvo u tehnologiji proizvodnje robota sam projektuje EE i periferije (čija cena može da dostigne i 50 % ukupne cene robota). U osnovi EE delimo u 3 grupe :

• • •

hvatači, alati, merni i kontrolni uređaji.

8.1

Hvatači

Hvatači služe za hvatanje i držanje objekata pri opsluživanju mašine, aranžiranje na paletama, rukovanje bocama, paketima, sirovinama … Mogu se u njih svrstati i uređaji za držanje (učvršćivanje) EE pri automatskoj izmeni. Mogu se podeliti takođe u 3 grupe :

• • •

mehanički hvatači (sa prstima), vakuumski, magnetni, adhezioni, kuke …, univerzalni i prilagodljivi hvatači. 8.1.1

Mehanički hvatači

Mehanički hvatači se mogu klasifikovati po različitim kriterijumima : 1. Prema broju prstiju, gde mogu biti sa 2 (najčešći), 3 i 5 prstiju (najređe korišćeni). Prsti obično imaju 1 zglob (stepen slobode), ređe 2 ili više osim kod člankovitih hvatača . 2. Prema načinu hvatanja objekta mogu biti spoljašnji i unutrašnji (a mogu biti i istovremeno i jedno i drugo).


Strana 74.

3. Prema broju uhvaćenih objekata mogu biti jednostruki, dvostruki i višestruki.

Razlozi primene recimo dvostrukih su različiti. Prvo, oblici i dimenzije pripremaka i obradaka se razlikuju, potom postoji mogućnost oštećenja obrađene površine i treće (najvažnije) je skraćenje ciklusnog vremena (EE sa praznim hvatačem i pripremkom čeka da mašina završi operaciju a zatim izvrši brzu izmenu i mašina nastavlja da radi dok se odlaže gotov deo i uzima drugi pripremak). Za pokretanje prstiju tj. ostvarivanje sila hvatanja, prenos sila i momenata sa aktuatora do prstiju koriste se različiti prenosnici :

• • • • • •

zglobni polužni mehanizmi, zupčanici i zupčaste letve, zavojno vreteno / navrtka , kotur / uže, zupčasti kaiš, razni specijalizovani načini prenosa. Kao pogon kod aktuatora se koriste :

• • • •

pneumatski ( pneumocilindri i obrtni ) motori , hidraulički motori , električni (DC, koračni, direkt-drajv) motori , elektromagnetni motori. Pneumatski pogoni najčešće se koriste zbog svoje elastičnosti. Teško se upravlja pozicijom i silom zbog komplikovanih servo razvodnika. Prednost je postojanje vazduha u mreži. Hidraulički pogoni su kruti a ako su realizovani kao servo sistemi onda im je cena visoka. Nema smisla postavljati ih na robot sa električnim pogonom zbog potrebnog hidroagregata. Primenjuju se za velike sile stezanja i teške objekte kod hidrauličkih robota zbog manjih dimenzija u odnosu na ostale. Električni pogoni takođe se često koriste i uspešno realizuju kao servo sistemi za upravljanje pozicijom i silom. Skuplji su od pneumatskih a manje kruti od hidrauličkih dok im je odziv lošiji od obe prethodne grupe a ne mogu se koristiti kod vrućih objekata, zapaljivih sredina i slično. Elektromagnetni imaju za glavnu manu što rade samo u dve pozicije – uključeno i isključeno.


Strana 75.

8.1.1.1 Mehanički hvatači sa 2 prsta

Mehanički hvatači sa 2 prsta su najčešće u upotrebi i obično se projektuju za određene oblike i određene raspone dimenzija radnih predmeta. Prema načinu kretanja prstiju mogu biti translatorni i obrtni.

Translatorni

Obrtni

Držanje objekta u hvataču može biti čistim trenjem ili geometrijskim ograničenjem na oblogama prstiju.

Moguće je postojanje (istovremeno) nekoliko različitih obloga na prstima. Prsti mogu biti i izmenjivi (kada se nadograđuju na tzv telo hvatača) i kao takvi se izradjuju u nekoliko različitih dimenzija.


Strana 76.

Tipični primeri mehanizama hvatača sa dva prsta prikazani su na slici :

8.1.2 Proračun sile stezanja (hvatanja) Potrebna sila stezanja ili hvatanja je osnova za sračunavanje potrebnih sila i momenata aktuatora kao i za dimenzionisanje hvatača. Na proračun sile stezanja utiču :

• • • • •

oblik obloga koji zavisi od oblika radnog predmeta, intenzitet, pravac i smer ubrzanja robota, položaj centra masa (zbog stvaranja dodatnih momenata), koeficijent trenja između obloga i radnog predmeta , vrsta mehanizma hvatača.

Ovaj proračun je u principu sličan proračunu stezanja u pomoćnim priborima s tim što se ovde uzima najnepovoljniji slučaj što znači da su gravitaciona sila i inercijalna sila paralelne oblogama hvatača tako da se objekat drži samo trenjem. S obzirom da se za ubrzanje uzima 1-3 g, znači da se u proračun uvodi 2-4 puta veća težina od stvarne. Ove sile stezanja se koriste za proračun sila i momenata aktuatora i zavise još od vrste primenjenog mehanizma hvatača i položaja objekta u hvataču kod obrtnih prstiju.


Strana 77.

8.1.3 Vakuumski, magnetni i adhezioni hvatači Ovo su veoma jednostavni i efikasni hvatači jer se na neki način “zalepe” za ravne površine objekta. Univerzalni su jer ne zavise od oblika objekta i ne zahtevaju visoku tačnost pozicioniranja. 8.1.3.1 Vakuumski hvatači Vakuumski hvatači se koriste za hvatanje objekata sa ravnim, glatkim i čistim površinama, kao što su metal, staklo, plastika i slično. Čvrst kontakt s objektom se ostvaruje podpritiskom ispod pečurke stvorenim “prirodnim” vakuumom jednostavnim pritiskanjem pečurke ili pomoću Venturijeve cevi (vakuum pumpe). Prirodni vakuum se koristi kod manje čistih objekata. Zbog boljeg prianjanja za tvrde materijale se koriste meke pečurke (guma i slično) i obrnuto. Pečurke se izrađuju u nekoliko dimenzija i može ih biti po nekoliko na jednom hvataču radi ostvarivanja veće sile i boljeg rasporeda sila kod kabastih objekata. Osnovna prednost ovih hvatača je što su laki, koriste jednu površinu objekta i ravnomerno ga opterećuju. Sila kojom hvatač deluje na objekat iznosi F=P*A gde je P-veličina podpritiska a A-površina svih pečuraka (nedeformisanih).


Strana 78.

Pored vakuumskih hvatača za osetljive površine i lomljive objekte koriste se i hvatači sa ekspandirajućim mehom koji može biti izveden na različite načine.

8.1.3.2 Magnetni hvatači Magnetni hvatači se koriste za feromagnetne materijale i mogu biti sa stalnim ili elektromagnetom. Ako se koristi stalni magnet hvatač je jednostavan, ne zahteva izvor struje ni upravljanje ali se moraju koristiti dodatni pneumocilindri za otpuštanje radnog predmeta. Kod hvatača sa elektromagnetom potreban je izvor struje i odgovarajuće upravljanje ali se ne zahteva dodatni uređaj za otpuštanje.

Prednosti magnetnih hvatača su brzo stezanje kao i univerzalnost hvatača –ne zahteva se glatka i čista površina a objekti mogu imati i rupe i otvore.


Strana 79.

Nedostaci su zaostali magnetizam koji kod nekih radnih predmeta može biti štetan, a zbog promenljive dubine teškoupravljivog magnetnog polja može doći do nepredviđenog uzimanja više objekata. 8.1.3.3 Adhezioni hvatači Adhezioni hvatači se koriste kod radnih predmeta malih dimenzija i težina. Radne površine hvatača koriste premaz (lepak) i na taj način ostvaruju adhezionu silu s objektom. Zbog trošenja premaza često se na radnim površinama hvatača koristi pokretna traka slično kao kod pisaće mašine ili štampača. 8.1.4 Univerzalni i prilagodljivi hvatači Univerzalni i prilagodljivi hvatači se koriste za hvatanje objekata različitih oblika i dimenzija. Pored hvatača tipa čovekolike šake sa 5 prstiju (koja se ređe koristi) u upotrebi su člankoviti hvatači koji imaju mogućnost prilagođavanja različitim oblicima i dimenzijama vrlo glomaznih i komplikovanih objekata.

8.2

Alati

Pored end-efektora za manipulaciju (hvatači) roboti su snabdeveni i odgovarajućim endefektorima za izvođenje procesnih operacija a najčešći su :

• • • • • • • •

klešta za tačkasto zavarivanje gorionici za elektrolučno zavarivanje (postupci sa žicom) pištolji za prskanje (bojenje i prevlačenje) lemilice uređaji za zavrtanje zavrtnjeva tube za nanošenje lepka uređaji za zakivanje zakivaka obrtna vretena (mini-mašine) za različite operacije kao što su bušenje, proširivanje, razvrtanje, upuštanje, rezanje navoja, brušenje, poliranje, čišćenje odlivaka i slično • uređaji za bušenje i sečenje laserom • uređaj za sečenje vodenim mlazom “vodeni nož” ili plazmom…


Strana 80.

Svi ovi uređaji za različite procesne operacije su snabdeveni odgoverajućim senzorima o čemu će biti više reči.

8.3

Veza između robota i end-efektora

Mesto spajanja robota i end-efektora mora da obezbedi :

• • • •

Fizičku vezu (oslonac) za prenos sila i momenata sa robota na end-efektor i obrnuto Prenos energije Prenos materijala Prenos informacije (dvosmerni-upravljački signal sa robota na end-efektor i sa senzora na robot) Ploča za vezu je obuhvaćena standardima i preporukama. Obično se end-efektor vezuje zavrtnjevima osim u slučaju kada je potrebna automatska izmena. U tom slučaju za ploču se prvo vezuje odgovarajući drzač koji odgovarajućim pokretima robota može učvrstiti end-efektor. Kao što je poznato u slučaju kada je potrebna popustljiva elastična veza, tada se između ploče za vezu i endefektora postavlja RCC jedinica. Kod velikih robota često se koristi dvostruki hvatač dok se kod manjih robota, a pogotovo u montaži gde se zahteva ekstremno kratko ciklusno vreme i upotreba velikog broja alata, koriste revolver glave i magacini end-efektora (alata). Najčešće sadrže 6-8 alata i kod modela firme “SONY” teže oko 700 grama a vreme izmene gotovo i ne utiče na ciklusno vreme.


Strana 81.

9. PROGRAMIRANJE ROBOTA Iz same definicije industrijskog robota kao univerzalne, višefunkcionalne, programabilne mašine za izvršavanje različitih zadataka u industriji, vidimo da je programabilnost jedna od osnovnih karakteristika. Programabilnost ili mogućnost reprogramiranja znači da se programirana kretanja i pomoćne funkcije mogu menjati bez fizičke promene odnosno intervencije na samom robotu. Programiranje kretanja šest osa koje nisu kartezijanske što je slučaj kod većine robota čini ovaj problem mnogo složenijim nego što je to slučaj sa NU mašinama alatkama. Na složenosti doprinosi potreba uvođenja senzorskih informacija kao i potreba sinhronizacije rada sa tehnološkim okruženjem odnosno periferijom (mašine, konvejer). O složenosti, vrstama i nivoima upravljanja je bilo reči pa ćemo sada dati opštu strukturu odnosno arhitekturu jedne savremene upravljačke jedinice koja pored upravljanja samim robotom mora da obezbedi i upravljanje i/ili nadgledanje cele ćelije sa robotom kao i samo programiranje. Teachbox

Komunikacioni interfejsi, Host kompjuter, PC, ... Servo kontroleri

Monitor

Flopi disk

UJ Senzori spoljašnji

Kasetna jedinica

Operatorski panel

Analogni/digitalni I/O signali

U opštem slučaju bez obzira na vrstu programiranja program mora da obezbedi robotu sledeće informacije :

•

koordinate signifikantnih tačaka a to su krajnje tačke u koje end-efektor mora da dođe, međutačke kroz koje end-efektor mora da prođe da bi izbegao prepreke i koliziju i referentne tačke koje određuju putanju kroz koju end-efektor prolazi pod određenim uslovima. Ovi uslovi mogu biti stanja signala sa senzora ili vrednosti nekih unutrašnjih parametara zadatih programom. • Status end-efektora u tim tačkama (otvoreno, zatvoreno…) • Brzine za svako kretanje • Redosled i moguća izvršavanja operacija Ako izuzmemo jednostavne pneumatske robote (“pick and place”) koji rade između fiksnih tačaka i gde se programiranje vrši manuelno (svodi se na postavljanje graničnika ili mikroprekidača


Strana 82.

između krajnjih tačaka dok se logika i redosled zadaju preko programabilnih automata ili table sa pinovima) metode programiranja možemo podeliti u dve grupe: METODE PROGRAMIRANJA

OBUČAVANJE

TEKSTUALNI JEZICI Off-line

On-line

VOĐENJEM

POMOĆU UREĐAJA

(Lead trough programing)

(Teach box/pendant)

9.1

Metode programiranja obučavanjem

…ili “on-line” metode su metode u kojima se sam robot koristi pri programiranju i čiji se željeni pokreti memorišu i kasnije reprodukuju. U principu su moguće dve metode : 1. Obučavanje vođenjem 2. Obučavanje uređajem To su jednostavne metode i od programera na zahtevaju poznavanje programskih jezika već veštinu za izvršavanje programiranog zadatka. Sistem programiranja mora da obezbedi samo programiranje, izvršavanje programa i editovanje istog u cilju unošenja izmena, dopune programa… Ovo su danas veoma zastupljene metode ali nisu pogodne za kompleksne programe a uz to zadržavaju robot (i celu ćeliju) dok se vrši programiranje. 9.1.1 Obučavanje pomoću uređaja …je u principu veoma jednostavno i najčešće se koristi kod PTP upravljanja. Obučavanje se vrši pokretanjem end-efektora dok vrh ne zauzme određenu (željenu) poziciju i orjentaciju koji se memorišu. Ovo pomeranje end-efektora izvodi operator odgovarajućom tastaturom i/ili palicama na samom uređaju za obučavanje koje drži u ruci da bi izbliza mogao da prati ostvarivanje željene pozicije i orjentacije. Obučavanje se obično izvodi za to predviđenim brzinama kretanja a za precizna pozicioniranja moguće je izvršiti pomeranje određenih osa za samo 1 inkrement enkodera. U cilju povećanja fleksibilnosti programiranje obučavanjem se može vršiti u unutrašnjim koordinatama, spoljašnjim koordinatama i koordinatama sistema vezanog za vrh end-efektora. Obučavanje po unutrašnjim koordinatama nije uvek pogodno, pa se često koristi obučavanje u spoljašnjim koordinatama gde operator zadaje kretanja duž X-Y-Z referentnog koordinatnog sistema vezanog za osnovu robota. Pri ovome upravljački sistem u realnom vremenu vrši transformaciju koordinata (rešavanje IKP). Na sličan način se zadaje i orjentacija oko X-Y-Z koordinata jer se pri pozicioniranju ona obično drži konstantna. Pri reprodukciji kretanja između “obučenih” tačaka putanja zavisi od toga da li je u pitanju PTP ili CP upravljanje. U PTP modu mogući su različiti slučajevi. Ako sve ose startuju u isto vreme i zaustavljaju se kada dostignu zadate vrednosti ne znamo ništa o putanji između tačaka, a ako sve ose startuju i zaustavljaju se u isto vreme putanja je glatki luk (vrši se kružna interpolacija). Ako pri tome zadamo mnogo bliskih tačaka imaćemo na neki način CP upravljanje. Pri pravom CP upravljanju


Strana 83.

obično je putanja između dve tačke prava, jer se u realnom vremenu mora izvršiti interpolacija i transformacija koordinata. Različite trajektorije (kao krug i slično) se mogu, kao što je poznato, ostvariti i linearnom interpolacijom. Pored zadavanja koordinata tačaka, statusa end-efektora i brzina moguće je programirati i odgovarajuće signale za periferne uređaje, čekanje ispunjenosti senzorskih informacija, vremensko čekanje itd. Savremeni sistemi imaju i mogućnost korištenja programa. 9.1.2 Obučavanje vođenjem Ovaj način obučavanja se najviše primenjuje tamo gde su potrebna kontinualna kretanja kao pri bojenju ili elektrolučnom zavarivanju. Pri ovome operator direktno vodi end-efektor po željenim trajektorijama pri čemu se simultano memorišu pozicije svih osa u određenom vremenskom trenutku. Pri reprodukovanju kretanja se reprodukuju željene trajektorije. Kod malih robota gde je moguće (oslobađanjem kočnica, smanjenjem pritiska ulja i slično) direktno vođenje robota, nije problem vršiti obučavanje. Međutim kod velikih robota (a i kod malih gde imamo zavojno vreteno i slično) nije moguće direktno vođenje pa se u tim slučajevima koriste odgovarajući simulatori-lutke identičnih dimenzija kao robot, lake strukture uravnotežene kontrategovima, sa mernim sistemima (istim kao u robota, nema motora) u zglobovima. Ovaj način programiranja zahteva veliku memoriju i nije pogodan za precizne trajektorije kao i za slučajeve gde je potrebno održavanje konstantne brzine.

9.2

Programski jezici za robote

U nekim industrijama i tehnologijama kao što su automobilska, avioindustrija… gde je potrebno programirati na stotine i hiljade tačaka uz zadržavanje cele linije programiranje obučavanjem nije povoljno. S obzirom da svi podaci (koordinate) tačaka već postoje na crtežima ili geometrijskom modelu logično je koristiti tekstualne jezike. Međutim kod velikih robota i gde se zahtevaju veoma precizne pozicije moguća je i kombinacija on-lajn i of-lajn programiranja. U on-lajn delu obučavanjem se definišu tačke a u of-lajn logika i redosled. Prednosti ovakvog načina programiranja su:

• • • • • • •

Program se priprema bez korištenja robota odnosno zadržavanja proizvodnje Novi programi mogu koristiti prethodno razvijene rutine Programi se brzo i lako menjaju Lako uključivanje senzorskih i kompleksnih informacija Moguće je uključiti i podatke sa viših nivoa direktno iz CAD-a Moguća je grafička simulacija i provera programa Program se piše sa minimalnim brojem podataka i može biti korišten za različite robote uz primenu različitih post procesora


Strana 84.

9.2.1 Klasifikacija jezika za robote Razvoj jezika za programiranje je tekao u tri pravca:

• • •

razvoj potpuno novih jezika modifikovanje sintakse postojećih kompjuterskih jezika dodavanje subrutina postojećim jezicima. Uobičajeno je da se jezici za robote , kao i kompjuterski jezici , po načinu realizacija dele na: 1. interpretativne 2. kompilirajuće

U prvom pristupu , interpreter prihvata program direktno u izvornom kodu, a zatim ga interpretira. U drugom pristupu se izvorni kod kompilira u međukod koji se zatim mašinski interpretira. Prvi pristup je povoljniji sa aspekta pristupa programa , dok je drugi pogodniji sa aspekta brzine, zbog bržeg interpretiranja. Prvi razvijeni jezik za robote bio je WAVE (1973) , razvijenje na Stanford laboratoriji za veštačku inteligenciju ,a zatim ALL (Assembly language). Kasnije na bazi koncepta ova dva jezika razvijeni su mnogi jezici kao npr. : VAL (Victor`s Assembly language) koji se smatra prvim jezikom za robote (PUMA Unimation Inc.). Danas postoje na desetine jezika , kao što su: AML, MCL, AUTOPASS, RAPT, ROBEX …Posebno je važno napomenuti PASRO (Pascal za robote) jezik , koji je veoma značajan za edukaciju (postoji i C jezik za robote). Prema nivoima jezike je moguće klasifikovati na:

• • • • • • •

jezike nivoa upravljanja zgloba jezike nivoa manipulatora jezike nivoa objekta jezike nivoa zadatka . Po drugoj klasifikaciji , jezici mogu biti: jezici I generacije jezici II generacije jezici budućih generacija . 9.2.1.1 Jezici prve generacije

Spadaju u grupu jezika nivoa kretanja i koriste uredjaj za obučavanje u kombinaciji sa tekstualnim instrukcijama. Ovi jezici nemaju mogućnost aritmetičkog računa, komunikacije sa drugim računarima i nemogu prihvatiti koompleksne senzorske informacije (osim ON-OFF). Operatori iz pogona smatraju da im je lakši sistem programiranja obučavanjem, dok programeri tvrde obrnuto. 9.2.1.2 Jezici druge generacije Su takozvani strukturni jezici. Eliminišu mnoge nedostatke jezika i generacije i obično mogu koristiti uređaj za obučavanje za definisanje pozicija. Mogućnosti ovih jezika su:

• •

Upravljanje kretanjem robota (kao i kod prve generacije) Uključivanje kompleksnih senzorskih informacija i upravljanje uređajima (open 40 mm, close 30 N ,…) • Ograničena mogućnost inteligencije ,odnosno,mogućnost modifikovanja kretanja robota po datom programu na bazi senzorskih informacija okoline.


•

Strana 85.

Komunikacija i obrada podataka. 9.2.1.3 Buduće generacije jezika

To su jezici nivoa zadatka koji uključuju koncept modeliranja okoline. Modeliranje okoline može biti pomoću sistema za geometrijsko modeliranje (Solid model) ili pomću VISION sistema. Na osnovu “znanja” 3D okoline, robot svojim procedurama korak po korak izvršava zadatak. Ova “znanja” i automatsko samoprogramiranje, uz teehnike veštačke inteligencije, omogućavaju vrlo jednostavno programiranje (skoro govornim jezikom ) vrlo složenih zadataka, kao npr. sastavi štampač (ASSEMBLE PRINTER). Ovi jezici uključuju simulaciju, prooveru programa, otkrivanje kolizije,… Simulacija i grafička provera su već uključene u jezike II generacije (virtuelna realnost, VIRTUAL REALITY). 9.2.2 Struktura jezika Danas su u praktičnoj upotrebijezici II generacije, pa će se pokazati opšta struktura ovih jezika i osobine koje ih karakterišu uz mogućnosti uključivanja elemenata i funkcija jezika budućih generacija.

Komunikacione veze sa drugim računarima

pozicije

Senzori

Nadgledanje

Uređaj za obučavanje Jezik

Operativni sistem

akcije : redosled : logika

UJ Editovanje

Periferni uređaji

Izvršavanje

IR

Ovo je blok dijagram sistema robota sa komponentama koje moraju biti koordinirane sa programskim jezikom. 9.2.3 Operativni sistemi Pri programiranju programeru je dostupan monitor sa tastaturom, ureeđaj za obučavanje i mogućnost memorisanja. Programeru je potrebno, da pored pisanja novog programa, ima i mogućnost editovanja postojećih, u cilju prepravki i sl., mogućnost transfera programa, nadgledanje, izvršavanje, itd. Sve ovo mu omogućava operativni sistem sa svoje tri osnovne funkcije:

•

Nadgledanje celog sistema koje uključuje i zadavanje pozicija, brzina, memorisanje programa, transfer, … • Editovanje • Izvršavanje programa, koje omogućava i testiranje.


9.2.4

Strana 86.

Elementi jezika i funkcije

su:

• • • • • • •

Tipovi podataka Komande kretanja Komande senzora i EE Sračunavanje i operacije Upravljanje programom i potprogramom Komunikacija i obrada podataka Komande za nadgledanje 9.2.4.1 Tipovi podataka

su kao i kod drugih programskih jezika konstante, promenljive itd. ,uključujući i agregatirane tipove podataka (reali,…)⇒ DIMENSION, REECORD Npr.: DEFINE A1= POINT <300.45,500.80,1000.25,90.0,135.0,60.15> 9.2.4.2 Komande kretanja Obično: MOVE A1 (predstavlja naredbu za kretanje robota iz trenutne pozicije u prethodno definisanu tačku A1, sa interpolacijom unutrašnjim koordinatama).

MOVES A1 (kreće se po pravoj liniji iz trenutne pozicije u tačku A1) MOVES A1 VIA A2 (idi u tačku A1 preko tačke A2). Tačke A1 i A2 moraju prethodno biti definisane. APRO A1 50 (prići tački koja ima iste koordinate kao i tačka A1, samo što je podignuta za 50 po z osi, da se objekat ne bi udario) DEPART A1 50 (ista tačka kao i A1, samo pomerena za 50 po z osi, da se objekat ne bi preturio kada robot krene u drugu poziciju) DMOVE (50.3,200.5,…) , (relativni način zadavanja koordinatniih tačaka, tj. to su relativne koordinate u odnosu na trenutnu tačku) SPEED 60 IPS (brzina 60 inča po sekundi) SPEED 75 (znači 75% od predhodno deklarisane brzine) HERE A1 (pomoću uređaja za obučavanje, EE se dovede u željenu poziciju i orjentaciju i na taj način definiše tačka A1) DEFINE PATH 1=PATH (A1,A2,A3,A4) A3, A4)

(definišemo putanju 1 koja sadrži tačke A1, A2,

MOVE PATH 1 (ide od tačke do spoja tačke sa interpolacijom- po lukovima tačke) MOVES PATH 1 (spaja tačke po putanji po pravoj liniji ) 9.2.4.3 Komande senzora i ee OPEN

CLOSE

(otvori, zatvori hvatač)

CLOSE 40 mm (zatvori EE za 40 mm) CLOSE 30 N (stegni deo sa silom od 30 N ) OPERATE TOOL (SPEED=125 RPM ) (za zavrtanje zavrtnja sa brzinom 125 o/min)


Strana 87.

SIGNAL 3 ON SIGNAL 3 OFF WAIT SENSR 3 , OFF (sačekaj da senzor 3 da signal) 9.2.4.4 Sračunavanje i operacije kao i kod drugih programskih jezika ( +, -, /, *, **, AND, OR, GT, GE,…, SIN(A) …) 9.2.4.5 Upravljanje programom i potprogramom

GO TO 10 Naredbe skoka:

IF < log. Izraz > GO TO n IF < log. Izraz > THEN : grupa instrukcija

END Instrukcije su:

DO Grupa instrukcija

UNTIL < log. Izraz > DELAY 0.5 (imamo čekanje u programu koje traje 0,5 sekundi ) STOP STOP 1 STOP 2 STOP 3 (koriste se zbog neispunjenih uslova u programu, tako da obično STOP 1 znači da se odmah zaustavlja izvršenje programa i kretanje robota. STOP 2 znači da se robot zaustavlja, ali se program odvija. STOP 3 –završava se započeto kretanje robota i robot se zaustavlja)

PAUSE (završava se izvršavanje programa sa povratkom u monitoring mode) CALL PLACE (N) (zovemo subroutine PLACE koja ima parametar N) SUBROUTINE PLACE (N) SUBROUTINE END SUBROUTINE


Strana 88.

10. PRIMENA ROBOTA U opštem slučaju industrijski roboti se nalaze u tehnološkom okruženju, kao što su kompjuteri , MA i druge proizvodne mašine, pribori. IR i oprema oko njega čine ćeliju sa robotom (ili samo ćeliju). Termin radna stanica sa robotom takođe može biti odgovarajući, ali se može odnositi i na radno mesto na liniji sa više robota. Ponekad i čovek može biti uključen u ćeliju za zadatke koje je teško automatizovati (donošenje odluka, kontrola,…) Pri projektovanju ćelije, zadatak proizvodnog inženjera je da projektuje opremu i layout, ali i da razreši problem upravljanja i programiranja ćelije.

10.1 Layout-i ćelija sa robotom Mogu se klasifikovati u 3 grupe:

• • •

Ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota Linijske ćelije Ćelije sa mobilnim robotom

1 M2

M1

M3

konvejeri paleta

2


Strana 89.

3 M1

M2

Modulne ose (šine)

robokolica

10.1.1 Ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota Robot je lociran približno u centru dela kruga oko koga su raspoređene mašine i oprema. Najjednostavniji slučaj je kada robot opslužuje jednu mašinu ili izvodi jednu operaciju. Kod mašina sa dužim ciklusnim vremenom (MA, mašina za livenje pod pritiskom, …) robot može opsluživati i više mašina. Takođe I ćelije za zavarivanje sa IR spadaju u ovaj tip pri čemu sam robot izvodi operacije. Kod ovako organizovanih ćelija mora biti obezbeđeno dovođenje i odvođenje delova (konvejeri, punjač i sl.). 10.1.2 Linijske ćelije Kod ovih ćelija robot je lociran pored pokretne trake (konvejera) i izvršava zadatak, obično dok je deo na samom konvejeru. Obično ovakve ćelije uključuju više robota. Tipičan primer je linija za montažu karoserije automobila, gde roboti izvode tačkasto zavarivanje. Ovde razlikujemo 3 vrste transporta:

• • •

prekidni (sinhronizovani), kontinualni, nesinhronizovani.

Kod prekidnog transporta, transportni sistem se zaustavlja kod svake radne stanice; robot je nepokretan i čini jednu radnu stanicu. Pri ovome, delovi su registrovani i uvek u fiksnoj poziciji i orjentaciji. Takt linije odgovara najdužem ciklusnom vremenu radnih stanica. Kod kontinualnog transporta delovi se kreću konstantnom brzinom i njihova pozicija, a ponekad i orjentacija, se menjaju u toku vremena u odnosu na neki fiksni koordinatni sistem. Pri ovome su moguća dva slučaja: u prvom, robot se, na neki način (šinama i sl. ) kreće paralelno sa konvejerom i izvodi operaciju na delu koji je u pokretu. Ovaj način poskupljuje ceo sistem (dodatne ose, veća površina hale …).


Strana 90.

Drugi način je da IR svojom kinematikom i upravljanjem prati deo na konvejeru i izvršava zadate informacije. Pri ovome se mora obezbediti dovoljan prostor praćenja (tracking window) i odgovarajući senzorski sistem koji treba da obezbedi identifikaciju različitih delova, registrovanja ulaska i izlaska iz prostora praćenja i registrovanje samog ponašanja u prostoru praćenja. Kod nesinhronizovanog transporta delovi se nalaze na posebnim paletama i kreću se nezavisno na transportnom sistemu. Pri nailasku na slobodnu radnu stanicu, transportni sistem se zaustavlja. Deo zatim odlazi na obradu. Istovremeno traka nastavlja kretanje, a na prazno mesto se ubacuje deo kod kojeg je obrada već završena. Po završenoj obradi, deo se ponovo vraća na transportni sistem koji ga nosi do sledeće stanice. Zbog nepravilnog ciklusa (neki delovi su završeni, a neki nisu) senzori moraju naznačiti početak i kraj ciklusa za svaki deo. (Ovde ide slika broj 3 sa prethodne strane) 10.1.3 Ćelije sa mobilnim robotom Robot se dodatnim mobilnim osama ili robokolicima kreće od mašine do mašine. Obično je reč o mašinama sa dužim ciklusnim vremenom ili o delovima (radnim predmetima) jako velikih dimenzija. Viseći način instalisanja je pogodniji zbog manjeg zauzimanja prostora, ali je skuplji.

10.2 Osnovni problemi u projektovanju ćelija sa robotom 10.2.1 Interferenca Moguća su dva slučaja:

•

U prvom se radi o fizičkoj interferenci, odnosno, sudarima ( koliziji) između robota i MA, ili između više robota u kooperativnom radu. Problem se rešava programiranjem i promenom rasporeda opreme. • U drugom slučaju se radi o vremenskoj ili tkz. mašinskoj interferenci, dok jedna ili više mašina čeka da robot opsluži neku drugu mašinu. Ovaj problem se u potpunosti ili delimično može rešiti tako što će robot imati kraće ciklusno vreme od najkraćih ciklusnih vremena mašina i pravilnim rasporedom opsluživanja. 10.2.2 Promena opreme u ćeliji Ćelija mora imati mogućnost integralnog rada i pri promeni odgovarajućih alata, pribora, …, što zajedno sa programiranjem čini osnovu fleksibilnosti. 10.2.3 Pozicioniranje i orijentacija delova u ćeliji Za IR je od posebne važnosti da delovi budu tačno orijentisani i pozicionirani (na konvejerima i drugim sistemima za manipulaciju). Ovaj se problem može rešiti na različite načine, ali je najefikasniji sistem prepoznavanja (vision), koji ujedno i rešava problem identifikacije delova u ćeliji. 10.2.4 Identifikacija delova u ćeliji Ona je neophodna kada se u njoj nalaze različiti delovi. Problem se rešava na više načina, ali je najefikasniji sistem prepoznavanja. 10.2.5 Zaštita robota Ona se mora sprovesti npr. pri bojenju, kod vrućih objekta, itd.


Strana 91.

10.2.6 Bezbednost Bezbednost personala od povreda robotima se mora obezbediti odgovarajućim fizičkim zaštitama (ogradice,…) i obeležavanjima i označavanjima uključujući i senzore. 10.2.7 Napajanje Mora biti rešeno dovodom odgovarajuće energije, fluida, itd. 10.2.8 Upravljanje ćelijom U opštem slučaju se aktivnosti u ćeliji odvijaju sekvencijalno i simultano, odnosno aktivnosti robota moraju biti usaglašene sa tehnološkom okolinom. Upravljanje ovim aktivnostima vrši US ćelije ili ćelijski kontrolor. Ćelijski kontrolor mora da obezbedi sledeće funkcije:

• • •

upravljanje sekvencom, vezu sa operatorom, i nadgledanje. Upravljanje sekvencom je najznačajnije i obuhvata upravljanje sekvencijalnim, simultanim aktivnostima, donošenje odluka o odvijanju ciklusa na bazi stanja događaja u ćeliji i donošenje odluka o zaustavljanju na bazi uslova stanja okoline. Za zaštitu sekvence (redosleda) radnog ciklusa od iznenadnih ili postavljenih uslova, koriste se prekidi (interloks) koji mogu biti izlazni i ulazni. Izlazni idu iz kontrolera ka MA, a ulazni obrnuto.

Napomena: Ukoliko je US robota dovoljno snažan i sa dovoljnim brojem ulazno/izlaznih signala, tada on može vršiti ulogu ćelijskog kontrolera. 10.3 Analiza ciklusnog vremena robota U projektovanju ili planiranju, pa i programiranju ćelije, ciklusno vreme robota je veoma važno, jer utiče na proizvodnost koja je značajan faktor primene robota. Na bazi poznate metode iz organizacije rada za raščlanjavanje operacije na pokrete sa unapred datim vremenima (MTM- Methods Time Measurement) razvijena je RTM (Robot Time Motion) metoda za procenu vremena potrebnog za odgovarajući radni ciklus robota. RTM metoda omogućava inženjeru da poredi različite varijante izvršenja zadataka, a može da posluži i pri izboru robota poredeći različite tipove: Metoda ima 10 opštih elemenata ciklusa robota, podeljenih u 4 grupe:

• • • •

Elementi kretanja robota sa i bez opterećenja; Elementi senzorskih aktivnosti (F, prepoznavanje,…); Elementi prepoznavanja EE (hvatači i alati); Elementi čekanja. Svi ovi elementi sa odgovarajućim opisima i simbolima dati su u tabeli 1. Za korišćenje ove tabele potrebno je raščlaniti ciklus robota na odgovarajuće elemente koji su definisani svojim parametrima (put, brzina,…) Potrebna vremena za ostvarivanje ovih elemenata ciklusa su različita, zavisno od modela robota. Vremena elemenata ciklusa moraju biti određena za svaki konkretan robot pri korišćenju RTM.


Strana 92.

Moguća su 4 pristupa za određivanje pojedinih elemenata ciklusa:

• •

korišćenjem tabela elemenata sa vremenima, što je i najčešći pristup; korišćenjem regresionih jednačina za komplikovanije elemente, čija su vremena trajanja složene višefaktorne funkcije; • metoda “upravljano kretanje”. Odnosi se na elemente kretanja i bazira se na kinematičkoj i dinamičkoj analizi pokreta robota, tako da se vremena sračunavaju na osnovu promene kretanja i brzine; • metoda “geometrije putanje”. Slično kao i prethodna na osnovu puta i brzine određuje vreme trajanja. Kod ove metode se ne mora posmatrati celo kretanje, već samo zglob koji ima najveći uticaj. Za većinu ovih metoda razvijeni su simulacioni programi. Najpogodniji za simulaciju je poslednji navedeni metod.

Tab. 2 za listu izabranih elemenata daje vremena i jednačine za njihovo izračunavanje. Tabela se odnosi na hipotetički robot i korisna je za grubu računicu i uprošćenu demonstraciju RTM. Napomena: U primerima koje radimo uzimamo samo brzinu vrha, a ne obaziremo se na stvarnu kinematiku robota.

10.4 Manipulacija (transfer materijala) Kod ovih operacija cilje je premeštanje delova iz jedne pozicije u drugu, pri čemu se obično radi o jednostavnijiom robotima i jednostavnijoj vezi sa periferijama. Kod manipulacije razlikujemo 2 osnovna slučaja:

• •

PICK AND PLACE operacija (uzimanje / odlaganje) paletizacija i depaletizacija

Kod operacija uzimanja i odlaganja razlikujemo više slučajeva. Najjednostavniji slučaj je kada konvejer ili punjač obezbeđuje poznatu i fiksnu poziciju delova pri čemu robot treba da ih prnese u poznatu i uvek fiksnu poziciju. Obično orijentacija delova nije značajna. Za ovaj slučaj je dovoljan i robot sa 2 stepena slobode (obično ih ima 3). Ako se traži i orijentacija delova dodaju se još jedan ili više stepeni slobode. Orijentaciju je moguće izvršiti i u toku prenošenja. K2

IR

K1

Komplikovaniji slučaj je kada robot treba da uzme deo npr. sa konvejera u pokretu i/ili da odloži ili okači na konvejer u pokretu. Najkomplikovaniji slučaj je kada se na konvejeru nalaze različiti delovi pri čemu robot treba da identifikuje deo, eventualno odredi njegovo stabilno stanje, poziciju i orijentaciju (još komplikovanija situacija je kada delovi nisu do kraja razdvojeni).


Strana 93.

Korišćenje paleta u industriji je veoma zastupljena zbog prednosti vezanih za transport i skladištenje. Pod paletizacijom se podrazumeva uzimanje delova sa mašina, konvejera i sl. i odlaganje na paletu. Kod depaletizacije je obrnuto. Za ove zadatke robot mora da ima visok nivo programiranja zbog promenljive pozicije u prostoru. Ovi zadaci pored delova obuhvataju kutije, palete, razne specijalna pakovanja (npr. pakovanje boca u kutije i sl.).

10.5 Opsluživanje mašina U principu spada u operacije manipulacije, u kojima robot namešta i/ili skida delove sa mašine, i mogu se javiti tri slučaja:

• • •

Robot skida delove sa mašine i namešta ih na mašinu. Robot samo namešta delova na mašinu, dok se skidanje vrši na drugi način. Robot samo skida delova sa mašine, dok se nameštanje vrši na drugi način ili ga uopšte nema. Tipični primeri ovih primena su:

• • • • • •

opsluživanje ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota; opsluživanje mašina za livenje pod pritiskom; opsluživanje mašina za plastiku; opsluživanje presa, čekića i automata za zapreminsko oblikovanje; opsluživanje presa pri obradi lima; opsluživanje MA za obradu rezanjem. Opsluživanje mašina za livenje pod pritiskom je jedna od prvih operacija robota zbog vrlo nepovoljnih radnih uslova (visoke temperature, nečista sredina, monotonost...). Pri ovome robot obično skida delove sa mašine i/ili učestvuje u drugim operacijama kao što su potapanje delova u ulje, hlađenje, prenošenje do mašina za krzanje i odlaže ih na konvejer ili paletu. Komplikovaniji slučaj je kada robot prenosi posudu sa livom i direktno je uliva u kalup.

Mašine za plastiku – delovi od plastike se dobijaju na različite načine (oblikovanjem, ubrizgavanjem, termooblikovanjem iz granula i sl.). Ubrizgavanje je slično livenju pod pritiskom (s tim što je ciklusno vreme mašina za plastiku veće) i robot samo skida delove sa mašine i odlaže ih na konvejer ili paletu. Operacije skidanja viška materijala nisu uvek lake za robotizaciju. Opsluživanje presa, čekića i automata za zapreminsko oblikovanje je jedan od najtežih poslova za čoveka u industriji (visoka temperatura, nečista sredina, kratka ciklusna vremena i monotonost koja neminovno dovodi do povreda). Primena robota za ove zadatke nije uvek jednostavna, jer se po pravilu radi o starijim mašinama koje nisu predviđene za ovaj vid automatizacije, sa vrlo kratkim ciklusima vremena, visokim temperaturama...


Strana 94.

Opsluživanje presa pri obradi lima je takođe za čoveka težak posao zbog velike buke i monotonosti koja dovodi do povreda. Ovi zadaci se lako robotizuju pri čemu se obično prese grupišu što u radu u više smena eliminiše veči broj ljudi. Obično se koriste roboti sa dvostrukim hvatačem ili dvoruki roboti kao u Zavodu, zbog kraćih ciklusnih vremena. Obično se na prvu presu (u slučaju obrade na više njih) lim dovodi u obliku trake, a zatim se premešta sa mašine na mašinu robotom. Opsluživanje MA za obradu rezanjem sa NU i KNU (visoko automatizovane mašine kao i sami roboti), laka je robotizacija. Pored skidanja i nameštanja delova roboti mogu vršiti i izmenu alata i paleta. Karakteristike robota za ovu primenu su:

• • • •

visok nivo programiranja (zbog paletizavije i depaletizacije), visoka ponavljajuća tačnost, do 6 osa, korišćenje dvostrukog hvatača.

Neki proizvođači, kao npr. FANUC integrišu robote zajedno sa mašinama (najčešće uz strugove).

10.6 Procesne operacije Kao što je rečeno primena robota pored manipulacije obuhvata i procesne operacije kao i merenje i kontrolu (inspekcija). 10.6.1 Tačkasto zavarivanje ...se zasniva na prolasku jake struje između elektroda i delova koji se spajaju. Usled velikog električnog otpora delova koji se spajaju stvara se toplota koja topi metal u tačkama pritisnutim elektrodama. Hlađenje elektrode može biti prirodno ili strujanjem vode. Proizvodnost zavisi od brzine pozicioniranja, habanja i stvaranja karbonskih naslaga. Pri ručnom zavarivanju se za manje delove koriste mašine dok se za velike delove koriste okačena “prenosiva klešta” (agregat). Ovo je za radnika veliki problem jer masa agregata može biti od 50 do 150kg što je teško za manipulaciju i uz to neprecizno. Ovo je jedna od prvih i danas najrasprostranjenijih primena robota naročito u automobilskoj industriji pri montaži karoserija. Robot mora biti dovoljno veliki, sa velikom nosivošću i sa minimalno 5 stepeni slobode, uz, po potrebi, dodatne ose i dodatne mobilne ose. Takođe, robot mora imati dovoljnu memoriju zbog mogućnosti memorisanja različitih programa za različite delove. Ponovljiva tačnost mora biti zadovoljavajuća. Primenom robota postiže se veća produktivnost i fleksibilnost, bolji i ujednačeniji kvalitet (veći broj tačaka, ravnomerno raspoređenih), kao i humanizacija rada. pod

na konvejeru Ili robokolicima

(po potrebi)


Strana 95.

10.6.2 Elektrolučno zavarivanje ...izvode vešti radnici sa svojim pomoćnicima. Radni uslovi su veoma teški zbog radijacije, isparenja i mogućnosti oštećenja vida. U principu se robotizuju MIG i TIG postupci. Kod MIG postupka elektroda je žica istog ili sličnog materijala koji se zavaruje i koja se automatski dovodi. TIG postupci koriste volframovu netopljivu metodu, a ukoliko je potreban materijal za popunu tada se dovodi žica (aluminijum, bakar, nerđajući čelici...). Kod obe metode se dovodi inertni gas za stvaranje zaštitne atmosfere protiv korozije vara. Primena IR u elektrolučnom zavarivanju nije jednostavna zbog odstupanja dimenzija i oblika pripremljenih ivica. Ovaj problem naročito dolazi do izražaja u pojedinačnoj i maloserijskoj proizvodnji gde se priprema obavlja ručno. Problemi vezani za pripremu se relativno lako rešavaju pri ručnom zavarivanju korigovanjem putanje elektrode i rastojanja. Kada su u pitanju IR ovi problemi se rešavaju poboljšavanjem pripreme delova i uvođenjem različitih senzora koji su predmet intenzivnih istraživanja. Tipični primeri primene su srednje- i velikoserijska proizvodnja manjih delova gde je pripremu moguće ostvaritit kvalitetno. Obično se ćelija za zavarivanje, pored IR sastoji od jednog ili više pozicionera sa priborima za stezanje delova. Pozicioneri mogu imati 1,2,3 ili više stepeni slobode za pozicioniranje delova kao i za pripremu delova dok robot radi.

Za nepristupačne delove (npr. unutrašnjost broda, cisterne i sl.) koriste se prenosivi roboti koji se mogu smestiti u samu unutrašnjost konstrukcije. Obično IR imaju 5 stepeni slobode sa eventualno dodatnim osama i mobilnim osama, kao i dovoljno veliki radni prostor.


Strana 96.

Obično se zahteva visok nivo kontinualnog upravljanja da bi se pratio šav uz odgovarajuće njihanje elektrode. Tačnost i ponovljivost u principu moraju biti visoke, ali zavise i od pripreme. Programiranje robota za zavarivanje može biti obučavanjem vođenjem, obučavanje uređajima ili programskim jezicima.

Programiranje obučavanjem nije pogodno zbog teškoća u održavanju konstantne brzine i praćenja šava. Programski jezici po pravilu omugućavaju informacije sa senzora za prećenje šava. Ovi senzoru mogu biti kontaktni i bezkontaktni.

Bezkontaktni senzori mogu biti zasnovani na praćenju parametara el. luka ili na bazi VISION sistema (sistema prepoznavanja). Od IR za zavarivanje se očekuje da ima dovoljan broj I/O sugnala za upravljanje perifernim uređajima ili se mora koristiti ćelijski kontroler. Kao i kod drugih primena i primenom IR u zavarivanju se postiže bolji i konstantniji kvalitet, veća produktivnost i humanizacija rada. 10.6.3 Bojenje (ili prevlačenje) Većina proizvoda u procesu dobijanja uključuje i farbanje koje može biti potapanjem (umakanjem), polivanjem i prskanjem (najčešće). Kod umakanja delovi se jednostavno potapaju u kadu sa bojom, dok se kod polivanja delovi polivaju bojom pri čemu se njen višak sliva u rezervoar. Oba postupka podrazumevaju mehanizovan dovod delova (npr. konvejer). Savremeni načini koriste elektrostatički elektricitet pri čemu su delove naelektrisani + a česti boje – u vodenom rastvoru. Bojenje prskanjem je zasnovano na specijalnim uređajima (pištoljima) pri čemu se boja koristi ili u spreju (pomešana sa vazduhom ili se koristi tečna boja koja se raspršuje pod pritiskom. U cilju smanjenja gubitaka i ova metoda može da koristi elektrostatički elektricitet, ali se zahteva kontrola procesa. Bez obzira na metodu uslovi za rad radnika su veoma nepovoljni, pogotovu kod metode


Strana 97.

prskanja gde se javljaju kancerogena isparenja, velika buka usled raspršivanja boje i mogućnost požara. Pri korišćenju robota se kao i kod ručnog bojenja koriste specijalne komore ili kabine sa konvejerima. Pri kontinualnom kretanju robot mora imati dodatne mobilne ose i mogućnost identifikacije različitih delova na jednoj liniji zbog izbora programa. Karakteristike robota za farbanje su:

• • • • • •

kontinualno upravljanje sa velikim brojem stepeni slobode (ponekad i preko 6; npr. zbog uvlačenja u nepristupašne delove karoserije automobila), tačnost pozicioniranja ne mora biti visoka, programiranje se izvodi obučavanjem od strane veštog radnika, potrebna je velika memorija sa mogućnošu skladištenja više programa, po pravilu su sa hidrauličnim pogonom zbog zaštite od požara, potrebna je dobra zaštita roboa (“odela”).

Prednost primene robota su povećanje produktivnosti, bolji i konstantniji kvalitet, ušteda boje i humanizacija rada.

10.6.4 Obrada robotima Pri obradi robotima, robot mora da izvrši potrebna pozicioniranja i pomoćna kretanja alata ili obratka po određenim trajektorijama. Tu spadaju:

• • • •

obrada rezanjem bušenje i sečenje laserom sečenje plazmom sečenjem vodenim mlazom 10.6.4.1 Obrada rezanjem Obrada rezanjem je danas jedan od najtežih zadataka za robote zbog sledećih problema:

•

Velike i promenljive sile u procesu rezanja su veoma nepovoljne za laku i vitku strukturu robota. • Potrebno je upravljanje promenljivim silama i momentima koji se javljaju u procesu rezanja. • Potrebno je ostvariti složene trajektorije i potrebna je visoka tačnost pozicioniranja3. Endefektor (EE) je obradna jedinica sa obrtnim vretenom u koje se postavlja odgovarajući alat ili viševretena glava zbog brže izmene alata. Pogon obrtnih jedinica je pneumatski (turbinski) ili 3 Razlika u tačnosti MA i robota je u redu veličine. Uobičajena ponavljajuća tačnost kod obradnog centra je 0.005÷0.001 mm, dok je kod robota 0.02÷0.5 mm.


Strana 98.

električni. Danas se uspešno obavljaju sledeći zadaci: bušenje, upuštanje, razvrtanje, pa i rezanje navoja, brušenje, glodanje, poliranje... Bušenje robotima je veoma pogodno za veliki broj malih otvora na velikim radnim predmetima gde se po pravilu bušenje vrši ručno, po šablonu.

Ako je potrebna i tačnost položaja (precizna osna rastojanja) moraju se koristiti i vođice. Naročito velika pogodnost primene robota je za bušenje rupa na složenim 3D površinama. Tipičan primer primene je avio industrija gde se na krilima i trupu pri postavljanju oplate radi o bušenju i do nekoliko hiljada rupa prečnika svega nekoliko mm i gde se zahteva tačnost međuosnog rastojanja ± 0.25mm. Čišćenje i obaranje ivica je veoma važna operacija, jer se pri livenju pojavljuje višak materijala dok se pri rezanju javljaju veoma oštre ivice. Kod manjih delova robot može držati delove i obavljati pomoćne operacije dok se sama obrada izvodi na stacionarnim mašinama. Kod velikih delova robot pomeraobradnu jedinicu sa alatom po vrlo složenim trajektorijama, a deo je ili u priboru, ili u pozicioneru.. Kao alati pri ovim operacijama se koriste tocila, glodala, kao i specijalni alati za skidanje materijala, kao štu su četke od žice i čeličnih lamela ili elastične ploče od sintetičkim materijala sa abrazivnim sredstvima.

Primena senzora u obradi zahteva obaveznu primenu senzora, jer se npr. pri čišćenju i obaranju ivica može javiti veliki višak materijala, pa robot mora da koriguje brzinu i režime obrade, a često i trajektoriju, da ne bi došlo do havarije. Kao senzori se mogu koristiti senzori sile u korenu šake, VISION sistemi za otkrivanje viška materijala a takođe se može meriti i snaga motora obradne jedinice što detektuje promenu sila rezanja. Problem u primeni ovih senzora predstavlja brzina procesiranja računara, jer robot mora preduzeti akciju u realnom vremenu.


Strana 99.

10.6.5 Robotizovana montaža Montaža ili asembliranje se deo tehnološkog procesu u kojem se delovi sklapaju u podsklopove ili sklopove do konačnog proizvoda. Smatra se da montaža danas učestvuje i do 40% u troškovima ukupne radne snage u industriji. S obzirom na ovo sprovode se intenzivna istraživanja u oblasti razvoja fleksibilnih sistema za montažu kao i u oblasti redizajniranja proizvoda za olakšavanje montaže (DFA – Design For Assembly). Ovo redizajniranje podrazumeva i smanjenje broja komponenata, prilagođavanje oblika i težnja da se montaža ozvrši u najmanjem mogućem broju pravaca (najmanje 1 i to vertikalan). Danas se montaža obavlja ručno, fiksnim i brzim sistemima za masovnu proizvodnju, fleksibilnim i programablnim sistemima za automatsku montažu uključujuđi i robote kao i kombinoavnjem ovih sistema. Fleksibilna i programabilna robotizovana montaža je namenjena za maloserijsku i srednjeserijsku proizvodnju. Proces montaže u opštem slučaju uključuje: dovođenje delova, manpulaciju, operacije uparivanja i operacije spajanja odn, učvršćivanja. 10.6.5.1 Dovođenje delova pri montaži Pri montaži robotom delove se moraju dovesti u poziciju za uzimanje pri čemi razlikujemo tri slučaja:

• • •

delovi se dovode u ograničenu oblast bez tačno definisane pozicije i orijentacije delovi se dovode u tačnu poziciji bez definisane orijentacije delovi se dovode u tačnu poziciju i orijentaciju za uzimanje.

U 1. slučaju se zahteva jednostavna periferija, ali inteligentan robot sa sistemom za prepoznavanje. U 2. slučaju robot mora da razreši problem orijentacije. U 3. slučaju (koji je dans najčešći) zahteva se jednostavan robot, ali vrlo složena i skupa periferija koja nije dovoljno fleksibilna pri promeni proizvoda. U principu za dovođenje delova se koriste različiti uređaju: vibracioni punjači, magacini i palete i poslužavnici.

Vibracioni punjači se sastoje iz doboša i vibracionog dela. U dobošu se delovi kreću po strmim stazama nailazeći na niz prepreka sve dok se ne dovedu u pravilnu orijentaciju, a zatim uvodnikom i u tačnu poziciju. Vibracioni punjači su u čestoj primeni i vrlo su pogodni za dovođenje sitnih delova u masi i koriste se od sitnijih odlivaka do mikroelektronskih komponenti.


Strana 100.

Magacini su pogodni za delove koji se mogu slagati u željenoj orijentaciji u toku prozvodnje. Pogodni su za delove od lima, ali im je kapacitet znatno manji od vibracionog punjača. Poslužavnici i palete su pogodniji jer se na njima istovremeno mogu dovoditi različiti delovi koji su prethodno postavljeni u željene pozicije i orijentacije, a moguća je i automatska izmena paleta. 10.6.5.2 Operacije montaže mogu se podeliti u 2 grupe:

• •

uparivanje delova spajanja, odn. učvršćivanje delova.

Uparivanje predstavlja dovođenje dva ili više delova u međusobno definisani kontakt. Pri ovome se javljaju sledeći slučajevi:

• •

insertovanje trna u otvor navlačenje otvora na trn (inverzno od prethodnog). - U obe operacije je potrebno imati zaobljenja i/ili upuste. • insertovanje više čepova u više otvora istovremeno npr. kod čipova. • slaganje delova jednih na druge (npr. trafolimovi za jezgra transformatora). Spajanje ili učvršćivanje delova predstavlja ostvarivanje čvrste veze između prethodno uparenih delova i može biti:

• • • • • • • •

veza zavrtnjevima veza zakivcima presovani sklop lokalnim deformisanjem uskočnicima, osiguračima i sl. zavarivanjem i lemljenjem lepljenjem šivenjem itd.

Zbog multigeneracijskih proizvoda (reciklaža, ponovno korišćenje postojećih delova) dana se intenzivno radi i na robotizovanoj demontaži.


Strana 101.

10.6.5.3 Konfiguracije robotizovanih sistema sa montažu mogu se svrstati u nekoliko grupa: 1. serijski sistemi koji mogu biti linijski (sa nesinhronizovanim ili prekidnim transportom) i indeksni (obrtni) stolovi 2. paralelni sistemi sa petljama ya operacije sa dužin vremenom trajanja kako bi se uskladio takt linije 3. stanice sa jednim robotom 4. ostali sistemi ukljičujući kooperativni rad više robota.

1

2


Strana 102.

3

10.6.5.4 Karakteristike robota za montažu Ako izuzmemo jednostavne obično modularno građene pneumatske robote koji se primenjuju u specijalizivanim sistemima za montažu u velikoserijskoj i masovnoj proizvodnji roboti za montažu moraju imati sledeće karakteristike:

• • • • • • •

visoku ponavljajuću tačnost velike brzine mogućnost pravolinijskog kretanja sa konstantnom orijentacijom EE automatsku izmenu EE složeno upravljanje i programiranje sa elemtnima veštačke inteligencije opremljenost različitim senzorima (pogotov sile i prepoznavanja) broj stepeni slobode i konfiguracije mogu varirati od kartezijanske, preko zglobne (PUMA) do SCARA industrijskih robota koji je posebno razvijen upravo za potrebe montaže.


Strana 103.

11. SISTEMI PREPOZNAVANJA – VIZUELNI SISTEMI Vision systems, Computer vision, Machine vision, Atificial vision, Recognition systems. Prepoznavanje ili kompjutersko, mašinsko itd. gledanje ili vid je davanje kompjuterima sposobnosti gledanja (slično ljudskom) kako bi mašine razumele okolinu i zadatak, i preuzele odgovarajuće aktivnosti predviđene programom. Sistemi prepoznavanja su pored expert sistema danas najznačajnije oblasti istraživanja u veštačkoj inteligenciji. Ovi sistemi se danas veoma uspešno primenjuju u vrlo različitim oblastima kao što su prepoznavanje slova, medicinska dijagnostika, vojne potrebe, analiza satelitskih slika odnosno sve vrste industrija gde se koriste za inspekciju i kontrolu, kao i za prepoznavanje delova u robotici. Sistemi prepoznavanja, odnosno proces, je veoma složen informaciono-procesni zadatak koji se u principu izvodi po sledećim fazama:

formiranje slike

procesiranje slike prepoznavanje robot

-scena -osvetljenje -senzor -signal/obrada -obrada/analiza -izdvajanje karakteristika -poređenje -odlučivanje -akcija

11.1 Formiranje slike 11.1.1 Geometrijski model nastanka slike U procesu nastanka slike od fundamentalnog značaja su dva pitanja: Kako za datu tačku u prostoru naći njenu sliku, odnosno lik (projekciju) i obrnuto: kako za datu tačku na slici naći tačku u prostoru. Odgovor na ova pitanja daje homogena prespektivna transformacija i inverzna perspektivna transformacija. Pri ovome se javljaju izvesne matematičke nedoslednosti koje se neće razmatrati.

Y, yp

ploča, zastor, ekran kamere, ravan slike X, xp

V(X,Y,Z

f (žižna daljina)

vp(xp, yp)

centar sočiva

Z

Slika: Perspektivna homogena transformacija kao prva aproksimacija procesa fotografisanja


xp

Strana 104.

yp X X Y Y = ; =− = ; z p = 0 (u ravni slike) f Z− f f −Z f Z− f f −Z y (f −Z) x (f −Z) X= p ; Y= p f f =−

Moguće je odrediti perspektivnu transformaciju kao linearnu homogenu transformaciju tako da je:

⎡1 ⎢0 ⎢ v p = T p ⋅ V gde je T p = ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎣

0 1 0

0 0 1 1 0 − f

0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎥ ⎦

Na osnovu ranijeg izlaganja sada se može konstatovati da postoji generalna homogena transformacija kao ⎡ ⎢ R 3x3 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢0 ⎣

rotacija (orijentacija)

−

1 f

Px ⎤ Py ⎥⎥ Pz ⎥ ⎥ 1⎥ ⎦

translacija (položaj) faktor razmere (skaliranje)

perspektiva

Ako imamo tačku u prostoru datu vektorom položaja V=[X Y Z]T pa je izrazimo u homogenim koordinatama kao V=[kX kY kZ k]T tada je moguće odrediti položaj tačke na slici kao 0⎤ ⎡kX ⎤ ⎡ kX ⎤ ⎡ kX ⎤ 0⎥⎥ ⎢ kY ⎥ ⎢⎢ kY ⎥⎥ ⎢⎢ kY ⎥⎥ ⎢ ⎥ 0 1 0⎥ ⋅ ⎢ kZ ⎥ = ⎢ kZ ⎥ = ⎢ kZ ⎥ ⎥ ⎢k( f − Z)⎥ ⎢ kZ ⎥ 1 + k⎥ ⎢ 0 − 1⎥ ⎢ k ⎥ ⎢− ⎥ ⎦ ⎣ f f ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ f ⎦ ⎡X⋅f ⎤ ⎢ f −Z⎥ ⎥ ⎢ ⎢Y⋅f ⎥ ako prva tri podelimo sa cetvrtim dobijemo : ⎢ f − Z ⎥ ⎢Z⋅ f ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ f −Z⎥ ⎢⎣ 1 ⎥⎦ Moguće je naći i inverznu perspektivnu transformaciju kao: ⎡1 ⎢0 ⎢ v p = T p ⋅ V = ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎣

0 1

0 0

Tp

−1

⎡1 ⎢0 ⎢ = ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎣

0 1 0 0

0 0 1 1 f

0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎦


Strana 105.

tako da se znajući položaj tačke na slici može odrediti jednačina projektovanog zraka na kome se nalazi tačka u prostoru: V=Tp-1 vp. I pored pomenutih matematičkih nedoslednosti pažljivom primenom inverzne perspektivne transformacije se mogu rešiti mnogi problemi u industriji.

Zo centar sociva Xk, xp

W

Yk, yp

vp (xp, yp)

Zk

V

Yo Xo o

kT

– poznato, Tp – poznato

o

V( X, oY, oZ), V(kX, kY, kZ) Sukcesivnim transformacijama (znamo mnogo je važan i redosled) se nađu koordinate tačke V u koordinatnom sistemu kamere, a zatim i njena projekcija odn. koordinate na slici (ekranu kamere). Suštinski je inverzni proces, a to znači kad znamo koordinate tačke na slici iznađemo jednačinu projektivnog zraka neke karakteristične tačke objekta koja leži npr. u ravni konvejera čiju jednačinu znamo, zatim određivanjem prodora tog zraka kroz tu ravan lociramo tačku čiji nam je lik poznat. 11.1.2 Digitalna slika

Pod digitalnom slikom se podrazumeva matrica brojeva čiji elementi pokazuju nivoe osvetljenosti u pravilnoj rešetki, tj. matrici slike. Jedan mali kvadratić je najmanji deo slike (piksel). Širina piksela je Δxp, visina je Δyp. Vrednost vezana za piksel je npr. f (7, 4)=50 gde su 7, 4 koordinate piksela u matrici, a 50 je nivo osvetljenja. Dimenzije elemenata slike Δxp i Δyp

j=1,2,3

Hardverski sistem za dobijanje slike čine kamera i osvetljenje. Analogna informacija (reflektovana svetlost sa objekta) se diskretizuje i smešta u matričnu ili frejm memoriju čineći digitalnu sliku. Postoje različite kamere od kojih su najznačajnije cevne ili tzv TV, tj. CCTV i i=1,2,3 elektronske kamere sa silicijumskim yp fotoelementima koji odmah daju digitalizovanu sliku (CCD).

xp


Strana 106.

mogu biti različite i zavise od kamere i karakteristike sočiva. Elementi slike ne moraju biti kvadrati. Matrica slike može biti predstavljena funkcijom slike, tj. F=[f(i, j)], f(i, j)=h, gde je h nivo osvetljenosti ili tzv nivo sivog (grey-scale). Zavisno od primene matrica odn. digitalna slika može imati rezolucije 128x128, 256x256, 512x512 itd. pri čemu broj nivoa sivog može biti 16 (0-15), 32, 64, 128, 256, 512. Npr. slika 512x512x512 za ljudsko oko je praktično analogna slika. Međutim, slike visokih rezolucija i velikog broj nivoa osvetljenosti zahtevaju ogromnu memoriju i vrlo veliko vreme procesiranja , pa se broj podataka koje slika nosi mora značajno redukovati procesiranjem i analizom. Kod sistema prepoznavanja može se koristiti (najčešće) jedna kamera koja je obično koso postavljena, dok se za ravne (2D) objekte kamera može postaviti vertikalno iznad scene. U nekim slučajevima kamera se može montirati i na ruci robota. Sistemi za stereo prepoznavanje (3D) koriste 2 kamere. U nekim primenama se koriste i kolor slike. Pored digitalnih slika koje predstavljaju nivoe osvetljenosti, koriste se i druge (nnpr. termo) od kojih su za robotiku najznačajnije tzv. mape udaljenosti ili dubine. Ovo su takođe digitalne slike, ali njihovi elementi ne nose informaciju o osvetljenosti, već o udaljenosti tačke objekta do fokalne ravni senzora (range map, range finding). Ovi 3D sistemi prepoznavanja su najčešće zasnovani ili na korišćenju dve kamere i metoda trijangularizacije ili korišćenju specijalnih tehnika osvetljenja i samo jedne kamere ili korišćenjem lasera i merenjem vremena preleta. Ovi sistemi su u eksperimentalnoj fazi, ali postoje i komercijalna rešenja primenljiva u industriji. 11.1.3 Metode osvetljenja Od metoda osvetljenja zavisi uspešna primena robota, odn. sistema prepoznavanja u industrijskim uslovima, jer se radi sa delovima koji su zaprljani, gde je loš kontrast između objekata i pozadine, gde se pojavljuju velike refleksije i razni spoljašnji svetlosni uticaji. Najčešće korišćeni načini osvetljenja su: • •

Difuzno osvetljenje – najčešće se primenjuje i najbliže je prirodnom načinu osvetljenja. Pozadinsko osvetljenje – pogodno je za 2D objekte (koji su neprovidni), gde se zbog providne pozadine dobija slika iz koje se može napraviti kvalitetna binarna slika. • Strukturno osvetljenje – svetlosne tačke, ravni ili čak rešetke se projektuju na scenu odn. objekat. Ovakvo osvetljenje je najčešće lasersko i pruža mogućnosti i za detektovanje objekata na sceni, ali i za njihovo prepoznavanje. Znajući kakav je svetlosni lik emitovan na scenu, analizom distorzije (odstupanja) možemo zaključiti prisustvo objekta ili detaljnom analizom izvršiti prepoznavanje 3D objekata jednom kamerom. Interesantan primer primene strukturnog osvetljenja je Comsight sistem primenjen u General Motorsu za prepoznavanje razdvojenih delova na konvejeru. linearna kamera osvetljenje

2D slika u racunaru


Strana 107.

Sistem koristi dva svetlosna izvora koji emituju svetlosne ravni koje se seku tačno u ravni konvejera. Presek se identifikuje linearnom kamerom. Kretanjem konvejera, odnosno slaganjem slika sa linearne kamere u računaru se formira 2D slika.

11.2 Procesiranje i analiza slike Kao što je rečeno, slika predstavlja ogromnu količinu podataka koja se mora redukovati da bi se prepoznavanje moglo izvršiti u realnom vremenu. Ako izuzmemo poboljšanje i restauraciju slike zbog raznih uticaja, procesiranje slike obuhvata: • •

segmentaciju slike; izdvajanje karakteristika, čime se praktično drastično redukuje količina podataka. 11.2.1 Segmentacija

predstavlja razdvajanje slike na celine čiji su elementi grupisani po nekim svojstvima u date skupove. To su najčešće ivice i regioni. Segmentacija se može izvršiti: • • •

metodom praga; rastom regiona; izdvajanjem ivica, odn. segmentacijom preko kontura. Metoda praga je najjednostavniji način segmentisanja i njime se najčešće dobija binarna slika.

⎧0, k ≤ 50 f (i, j ) = ⎨ ⎩1, k > 50

Segmentacija rastom regiona grupiše piksele po sličnosti nivoa osvetljenosti. Pri ovome se javlja više regiona koji se moraju labelisati (označiti). Problem označavanja se pojavljuje i kod binarne slike za slučaj većeg broja objekata ili objekata sa rupama.

2 1

4

3

Izdvajanje ivica, odn. segmentacija preko kontura se može odnositi na slike sa više nivoa sivog i na binarnu sliku. Algoritmi za izdvajanje ivica iz slike sa više nivoa sivog su veoma složeni, pri čemu se mora izvršiti stanjivanje ivica, zatvaranje kontura itd. Izdvajanje ivica iz binarne slike je mnogo jednostavnije. Mnoge funkcije za segmentaciju slike su zbog brzine izvršavanja rešene hardverski. 11.2.2 Izdvajanje karakteristika iz binarne slike Nakon formiranja binarne slike i labelisanja, moguće je iz označenih regiona izdvojiti čitav niz karakteristika kao što su:


•

Strana 108.

površina objekta Polazi se od pripadnosti elementa slike označenom regionu M M ⎧1 u regionu A = ∑∑ B( x, y ); B( x, y ) = ⎨ y =1 x =1 ⎩0 izvan regiona

•

težište 1 ∑∑ xB(x, y ) A 1 YS = ∑∑ yB( x, y ) A XS =

•

momenti inercija površina

•

1 ( y − y S ) 2 B ( x, y ) ∑∑ A 1 2 J Y = ∑∑ ( x − x S ) B( x, y ) A 1 J XY = ∑∑ ( x − x S )( y − y S )B( x, y ) A glavni centralni moment inercije JX =

J1 2 =

•

1 ( J X + J Y ) ± 1 (J X − J Y )2 + J XY 2 2 4

pravac glavne ose

θ = arctg

2 J XY JY − J X

Poznavanje razmera odn. dimenzija piksela moguće je odrediti realne veličine elemenata slike i karakteristika izvedenih iz nje. Za opis oblika regiona izdvaja se njegova kontura i karakteristike iz nje kao što su dužina konture, broj piksela konture, minimalno, maksimalno i srednje rastojanje svake tačke konture do težišta, povezivanje elemenata konture u linije, lukove i sl. (što je i najveći problem).

11.3 Oblici, modeli i poređenje – prepoznavanje Analiza oblika je veoma složen problem i, u principu, polazi od modela koji specificira ono što se u slici traži. Izbor može biti dvojak: ili celu sliku porediti sa "šablonom" (metodama kroz korelacione analize, template matching) ili izdvojiti karakteristike iz površina i kontura i formirati modele u procesu obučavanja koji se kasnije porede sa izdvojenim karakteristikama iz objekta u realnoj sceni. Pri obučavanju se obično deo postavljen ispred kamere, eventualno okreće, formira slika, izvajaju k-ke i formiraju modeli za svako stabilno stanje objekta. Prvi problem predstavlja samo prepoznavanje (identifikacija) objekta i njegovog stabilnog stanja, a zatim određivanje položaja u slici preko odgovarajućih signifikantnih tačaka. (npr. težišta), a zatim određivanje orijentacije objekta na slici i na kraju inverznom perspektivnom transformacijom određivanje položaja i orijentacije objekta u sceni (informacija za robota).


Strana 109.

yp or i je nt ac ija

slika

prepoznavanje

yp

Z

xp

Y xp

simbolicki domen modela

X

obucavanje

Z

xc

Y yc

X

Kada se u realnim se u realnim uslovima objekat pojavi na sceni, formira se njegova slika i izdvajaju karakteristike iz nje. Ove karakteristike se porede sa prethodno formiranim modelom. Kada se poređenjem karakteristika utvrdi da je to deo koji treba da bude prepoznat, onda se dalje na osnovu nekih značajnih tačaka (npr. težišta) odredi položaj i orijentacija tog dela na slici, a zatim (znajući razmere), inverznom perspektivnom transformacijom, određuje položaj i orijentacija dela u realnoj sceni, tako da robot može da ga uzme. Prepoznavanje mora da bude brzo i pouzdano. 11.4 Primena sistema prepoznavanja

Danas se u industriji, odnosno robotici sistemi prepoznavanja primenjuju u sledećim zadacima: • • • • •

prepoznavanje delova i/ili stabilnih stanja; prepoznavanje i određivanje pozicije i orijentacije delova; izdvajanje i lociranje značajnih karakteristika za objekat; inspekcija i kontrola (sistem prepoznavanja ekstremno visoke rezolucije – do 1 μm; upravljanje putanjom. Najčešći slučaj korišćenja VISION sistema u industriji je prepoznavanje delova, određivanje pozicije i orijentacije. Na današnjem nivouovi sistemi podrazumevaju da su delovi razdvojeni na konvejeru. Uspešna primena mora zadovoljiti uslove velike brzine i pouzdanosti prepoznavanja. U inspekciji i kontroli mogu se meriti dimenzije delova, odrediti habanje alata, kontrola celovitosti i ispravnosti delova, čitanje oznaka, određivanje površinskih svojstava i slično. Najznačajniji i najteži problem za sistem prepoznavanja je upravljanje putanjom pri čemu se ostvaruje jedina prava, tj. vizuelna povratna sprega (servo-upravljanje) – zavarivanje, obaranje ivica i sl.


12.

Strana 110.

PROJEKTOVANJE ROBOTA

Iako su roboti nominalno univerzalne mašine sposobne da izvršavaju širok spektar zadataka u industriji iz ekonomskih i praktičnih razloga oni se ipak projektuju za specifične klase zadataka kao što su manipulacija, monaža, zavarivanje i slično. 12.1 Organizacija procesa projektovanja

Konceptiranje, projektovanje, pazvoj i testiranje sistema robota pored znanja, iskustava i novih ideja u oblasti robotike zahtevaju i sposobnost da se ta znanja sistematizuju u metodološku strukturu koja vodi ka rešenju. Najvažniji koraci u procesu projektovanja su: • • • • • • • • • •

Analiza stanja, razvoja i proizvodnje robota, proizvoda konkurencije i očekivane promene na tržištu. Studija tržišta i definisanje zahteva za projektovanje. Specihikacija performansi Koncept sistema i vrednosna analiza Koncipiranje podsklopova sa izborom mogućih rešenja. Izbor osnovnog rešenja i početak projektovanja podsklopova. Naručivanje komponenata i testiranje novoprojektovanih komponenata. Izrada i ispitivanje prototipa (eliminisanje grešaka i slabih mesta) Izrada dokumentacije Proizvodnja

Obično se pri projektovanju robota tačno razgranavaju inženjerske aktivnosti i formiraju projektne grupe sa jakom međusobnom koordinacijom. GRUPA 1 : Za mehanički sistem • • •

izbor strukture manipulatora; pogonski sistem (prenosnici, merni sistem, kočnice) projektovanje osa (zglobova)

GRUPA 2: Upravljački sistem i jezici • • •

upravljanje osama, upravljačka jedinica, procesiranje podataka operativni sistem, interpreter, jezik interfejs

GRUPA 3: Senzori

Pored opštih načela i pravila u projektovanju, pri projektovanju robota mora se voditi računa o sledećem: • • • • • • • •

modularnost; smanjenje težine; pojednostavljenje geometrije (bez ofseta i sl. radi jednostavnijeg upravljanja) zazori; uravnoteženje; zaštita kablova i senzora; krutost sistema; laka izmena end-efektora.


Strana 111.

12.2 ISPITIVANJE ROBOTA

Merenje i testiranje performansi robota je značajno i za proizvođače i korisnike. Za proizvođače je ispitivanje značajno u cilju poboljšanja sistema, a za korisnike u cilju poređenja sa drugim robotom i za procenu mogućnosti izvršenja zadataka. Na žalost, postojećim standardima nisu obuhvaćene definicije veličina (karakteristike), kao ni metode za njihovo ispitivanje. Postoje samo izvesne preporuke od pojedinih institucija. Po ovim preporukama se definišu veličine (karakteristike) ispitivanja, metode i sredstva ispitivanja, kao i načini obrade i prezentacije rezultata. Veličine ispitivanja: •

Geometrijske veličine Oblik i dimenzije radnog prostora, statičko ponašanje, tačnost i ponavljajuća tačnost, reprodukovanje najmanjih koraka (rezolucija) itd. •

Kinematske veličine Ciklusno vreme, brzine i ubrzanja.

•

Dinamičke veličine Sile hvatanja, dinamička popustljivost (sopstvene frekvencije, amplitudna prigušenja)

• •

Termičke veličine Snaga i buka

Pored ovih veličina, ispitivanje obuhvata i aspekte bezbednosti kao i pouzdanosta, praćenje ponašanja sistema u eksploataciji. 12.3 Metodologija uvođenja robota (projekat) Uvođenje robota se može odnositi na postojeću tehnologiju ali i na potpuno novu odnosno uvođenje robota na startu pri projektovanju novog pogona ili fabrike. Uvođenje robota u novu ili postojeću tehnologiju je opravdana ako se može postići jedan ili više sledećih ciljeva : •

smanjenje proizvodnih troškova (rad robota je jeftiniji od ljudskog rada, fleksibilnost pri promeni proizvodnog programa…) • podizanje i održavanje konstantnog nivoa kvaliteta uz smanjenje škarta • povećanje produktivnosti • humanizacija rada S obzirom da su roboti sami po sebi nova tehnologija, pri uvodjenju je potrebna obazrivost pri čemu je neophodno ispoštovati sledeće korake: • • • • • • •

inicijalna familizacija sa tehnologijom robota gruba analiza fabrike-pogona i otkrivanje potencijalnih radnih mesta pogodnih za robotizaciju (po prethodnim kriterijumima) fina analiza i izbor radnih mesta koja su pogodna izbor robota detaljna tehno-ekonomska analiza projektovanje radnih mesta instaliranje

Inicijalna familizacija je potrebna jer je uglavnom nedovoljno ynalje kod inženjera i rukovodioca u oblasti robota. Ova znanja se stiču kursevima, literaturom, seminarima i u poslednje


Strana 112.

vreme redovnim školovanjem.. U gruboj analizi se orijentaciono biraju potencijalna radna mesta. U finoja analizi se vrši konkretan izbor radnog mesta koje će se robotizovati. Za svako izabrano radno mesto se vrši izbor robota, periferije i analiziraju se varijantna rešenja. Za izabranu varijantu se vrši nabavka robota i periferije sa detaljnom tehno-ekonomskom analizom. Na kraju se vrši detaljno projektovanje radnog mesta i instaliranje robota. 12.4 Tehno-ekonomska analiza opravdanosti uvođenja robota

je veoma važna pri: • • •

poređenju različitih varijanti robotizovanih radnih mesta; poređenju potojećih radnih mesta bez robota u odnosu na robotizovanu varijantu; uvođenju krutih (fiksnih) automata u poređenju sa robotom;

Postoji više metoda tehno-ekonomske analize od kojih je najjednostavnija, ali i dovoljno tačna metoda vremena otplate koja je zasnovana na analizi troškova i ušteda. Jednokratna ulaganja: TR-troškovi nabavke robe; TG-troškovi nabavke end-efektora koji su po pravilu izdvojeni iz cene robe; TS-troškovi senzora (dodatnih) ako su potrebni za robot, periferiju i sl.; TPu-troškovi nabavke ili izrade svih potrebnih perifernih uređaja; TIR-troškovi instalisanja robota (ulaganja u prilagođavanje mašina, alata, eventuano nabavka novih mašina i alata, instalacije, spoljna saradnja itd.) TL-troškovi promene lejauta TO-ostali troškovi TJU= TR+ TG+ TS+ TPU+ TIR+ TL+ TO [din] TJU-troškovi jednokratnih ulaganja Od ove sume treba eventualno oduzeti vrednost oslobođene opreme mašina i sl. Za vrlo približan račun može se uzeti da je TJU≅1.5TR Godišnji troškovi : - Troškovi amortizacije : TR ⋅ f A ⎡ din ⎤ 100% ⎢⎣ god ⎥⎦ f A ≅ 10% - amortizaciona stopa

TA =

- Troškovi održavanja robota i periferije : (TR + TPu ) f 100%

⎡ din ⎤ ⎢ god ⎥ ⎣ ⎦ f = 5% - stopa odrzavanja

TOD =


Strana 113.

-Troškovi rada i programiranja : TP[din/god] Uštede: BP[din/god]- bruto plate oslobođenih radnika BP = n ⋅ 12 ⋅ B P − TOB n - broj radnika u jednoj smeni BP - mesečna bruto plata jednog radnika TOB –troškovi obuke novog operatera GU [din/god] uštede u smanjenju škarta P [din/god] porast produktivnosti (može se sračunati na osnovu ciklusnih vremena stare i nove tehnologije) OU[din/god] – ostale uštede u materijalu, energiji i slično. VOT[god] – vreme otplate VOT =

TJU BP + GU + P + T A + OU − TOD − TP


Strana 114.

13. DODATAK A Analiza ciklusnog vremena primenom RTM metode

Primer za drugi ispitni zadatak Za premeštanje delova mase 1.5kg sa jednog konvejera na drugi organizovana je ćelija sa robotima (vidi sliku). Premeštanje delova se odvija na sledeći način: • •

Robot uzima delove sa prvog konvejera sa poznate i uvek ise pozicije Robot prenosi delove na drugi konvejer i odlaže ih pri čemu orijentacija dela nema značaja (npr. deo cilindričan) • Robot se vraća nazad u položaj za uzimanje delova iznad prvog konvejera K2

IR

Konvejer dovodi delove u poziciju spremne za uzimanje na svakih 15 sekundi. Detaljan raspored elementarnih ciklusa se definiše i daje tabelarno. Ovo je veoma značajni za ispit i pokazuje da li je zadatak shvaćen. Naravno i zadatak mora biti jednoznačan jer, npr. u ovom primeru nisu svi podaci dati.

K1

T1. Detaljan redosled elemenata ciklusa R.Br. Opis elemenata ciklusa 1. Konvejer 1 dovodi delove u fiksnu poziciju svakih 15 s. Robot mora spreman da čeka iznad konvejera pre nego što dođe u poziciju za uzimanje. 2. Robot prilazi delu vertikalno sa otvorenim hvatačem (approach), npr. pošto nije dato, brzinom 0.03m/s sa visine 0.03m. 3. Hvatanje dela. 4. Robot vertikalno podiže deo sa konvejera (depart) npr. na visinu 0.03m brzinom 0.03m/s. 5. Robot prenosi deo u poziciju 0.03m iznad konvejera 2. Brzina vrha je 0.15m/s, rastojanje 0.38m. 6. Robot spušta deo na površinu konvejera. Hvatač treba da bude tako orijentisan da kretanje konvejera ne izazove prevrtanje dela kada se spusti. Visina 0.03m, brzina 0.03m/s. 7. Otpuštanje hvatača i odlaganje dela na površinu konvejera. 8. Robot podiže hvatač vertikalno, iznad konvejera na visinu 0.03m, brzinom 0.03m/s. 9. Robot se vraća u poziciju za uzimanje dela, tj. 0.03m iznad konvejera 1. Rastojanje je 0.38m, brzina 0.15 m/s.


Strana 115.

T.2 Vremena elemenata ciklusa R.Br.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

RTM simbol

Rastojanje [m]

Brzina [m/s]

D R1 GR1 M1 M1 M1 RE R1 R1

0.03 0.03 0.38 0.03 0.03 0.38

0.03 0.03 0.15 0.03 0.03 0.15

Vreme čekanja [s] 15 -

Vreme traj. el. ciklusa [s] 15 1.4 0.1 1.6 3.1 1.6 0.1 1.4 2.9 12.2

Opis

Čekanje robota (ciklus procesa) Pristup delu Hvatanje dela Podizanje dela Prenošenje dela Pristup poziciji otpuštanja Otpuštanje dela Podizanje hvatača Vraćanje u poz. iznad konvejera 1

D=15s. Deo spremanm za uzimanje svakih 15s. R1: s=0.03m, v=0.03m/s, v/7.5=0.03/7.5=0.004
RTM analiza u ovom slučaju je koristila za proveru da li je ciklusno vreme robota kompatibilno sa brzinom, odn. ciklusom konvejera. Ako bi ciklusno vreme robota bilo duže od ciklusnog vremena konvejera, a ne možemo da povećamo brzinu robota, tada bismo morali da smanjimo brzinu konvejera što smanjuje proizvodnost. Bilo bi potrebno ispitati mogućnost smanjenja rastojanja. Ako bi ciklusno vreme bilo značajno kraće (kao što je to ovde slučaj – 2.8s) tada bi trebalo ispitati mogućnost povećanja brzine konvejera ako to ostale mašine u liniji dozvoljavaju, ili smanjiti brzinu robota da se ne bi nepotrebno opterećivao.

Prof.dr Dragan Milutinović • Industrijski roboti • Predavanja

Recommend Documents