Roboti industriali •
•
Noţiuni generale •
definiţii
•
terminologie
•
clasificarea manipulatoarelor şi roboţilor industriali pe generaţii
•
clasificarea roboţilor industriali în industriali în funcţie de scara evolutivă a treptelor treptelor de automatizare
•
clasificarea roboţilor industriali o mplexit mplexita a te industriali în funcţie de c de co
Parametrii tehnici ai roboţilor •
•
•
Structura mecanică a roboţilor •
gra gra de de libertate, legături mecanice, mobilitatea mecanismelor, redondanţă, lanţ cinematic, coordonate articulare, coordonate operaţionale
•
structuri mecanice purtătoare cu lanţ cinematic deschis
•
structuri mecanice purtătoare cu lanţ cinematic închis
•
structura mecanică a articulaţiei pumnului
•
d isp ozitivul ozitivul efec efe c tor
Axa robotizată •
•
•
adaptoare de mişcare
Sisteme de acţionare •
sisteme de acţionare hidraulice şi distribuitoare de energie hidraulică
•
sisteme de acţionare pneumatice, motoare pneumatice şi surse de energie pneumatice
Motoare pas cu pas •
•
rezoluţia, precizia statică, repetabilitatea statică, spaţiul de lucru, numărul gradelor de libertate, sarcina utilă, parametri globali de analiză
cu reluctanţă variabilă, cu magneţi permanenţi, distribuitoare de energie electrică
Determinarea poziţiei unui solid în spaţiul cartezian •
c o sinusuri inusurile le direc toa re, unghiur ung hiurile ile lui lui Euler, Euler, Denavit Dena vit-Ha -Harrtenb erg
conf. univ. dr. ing.
Roboti industriali
1
N o ţ i u ni g e n e ra l e Definiţii Robotul este un sistem automatizat automatizat de înalt î nalt nivel capabil să îndeplinească obiecte şi scule în scopul suplinirii unor
activităţi umane. Realizarea şi implementarea aplicaţiilor necesită cunoştinţe din domenii diverse (mecanică, hidraulică, electrotehnică, electronică, informatică). Roboţii industriali trebuie să răspundă necesităţilor mediului industrial: flexibilitate (pentru a putea fi adaptaţi diferitelor serii de fabricaţie), fabricaţie), productivitate mare, fiabilitate, cost cât mai redus. Roboţii industriali se utilizează în aplicaţii industriale caracterizate prin repetabilitate, cadenţă foarte mare, aplicaţii în medii nocive. Principalele aplicaţii în care utilizarea roboţilor industriali are avantaje evidente sunt: încărcarea şi descărcarea descărcarea maşinilor unelte cu comandă numerică; sudură prin puncte sau pe contur (39%); operaţii de ansamblare (19%); vopsire (8%); turnarea în forme a pieselor mari (14%); controlul calităţii; manipularea substanţelor toxice, radioactive. radioactive. Robotul industrial este definit în prezent ca un manipulator tridimensional, multifuncţional, reprogramabil, capabil să deplaseze materiale, piese, unelte sau aparate speciale după traiectorii programate, în scopul efectuării unor operaţii diversificate de fabricaţie. Roboţii mobili (independenţi) utilizaţi din ce în ce mai mult în diverse diver se aplicaţii pentru a îndeplini sarcini complexe în spaţii sau medii în care accesul omului este dificil sau imposibil: mediu marin la adâncimi foarte mari, inspecţia anumitor instalaţii din industria chimică sau nucleară. Nanoroboţi , medicină pentru microoperaţii. Maşini unelte Maşini unelte cu comandă program (CP): comandă prin came profilate; comandă prin copiere după şablon; comandă secvenţială.
Maşinile unelte cu comandă numerică (CN) Maşini unelte cu comandă numerică asistată de calculator (CNC ). ). Sistemul CNC faţă de sistemul CN are numeroase avantaje: 1. un software mai puternic (set de instrucţiuni extins al noilor generaţii de procesoare); 2. utilizarea limbajelor de programare evoluate simplifică activitatea activitatea de programare; 3. memoria RAM de mare capacitate permite memorarea tuturor programelor – piesă acestea putând fi testate şi corectate pe echipament; 4. posibilitate de adaptare la diverse tipuri de maşini unelte prin modificări hardware minime datorită interfeţei programabile cu echipamentele echipamentele convenţionale; 5. scăderea volumului hardware prin implementarea software a unor funcţii a acestuia; 6. scăderea semnificativă a timpului de depanare datorită facilităţilor de autotestare şi diagnoză. Terminologie Pentru diferitele componente ale roboţilor industriali, figura 1, s -au definit termeni specifici care vor fi utilizaţi şi în lucrarea de faţă prin preluarea termenilor din literatura literatura anglo – saxonă. Baza este suportul pe care se fixează prima axă a structurii mecanice. Foloseşte pentru fixare şi reprezintă
punctul de referinţă în raport cu care se calculează toate deplasările axelor. Structura purtătoare este formată din axa 1, axa 2 şi axa 3 şi asigură poziţionarea grosieră a articulaţiei pumnului. Articulaţia pumnului este alcătuită din axele 4, 5 şi 6, trebuie saă aibă minim două axe şi este utilizată la realizarea poziţionării fine a dispozitivului efector. Efectorul este un dispozitiv prin care se efectuează operaţii specifice. Elementul cuplor este un dispozitiv specializat care permite cuplarea rapidă a dispozitivelor efectoare care intră în dotarea robotului. robotului. Axa este elementul mecanic independent dotat cu elemente de acţionare şi traductoare de axe. Acţionarea axelor robotului se poate face de la surse de energie hidraulică, pneumatică sau electrică. electrică.
Roboti industriali
2
structură purtătoare
Sursă de energie
axa 3
Sistem de programare
axa 2
axa 5
axa 1
Sisteme de comandă, acţionare şi senzorial
axa 4 axa 6
Structura mecanică
Bază
articulaţia pumnului:
Fig. 1 Robot industrial
magistrală industrială
SISTEM DE PROGRAMARE
instrucţiuni
e i z
i c e d e d i ş l a i r o z n e s l u l u d o M
SURSĂ DE ENERGIE
ROBOT INDUSTRIAL
SISTEM DE
SISTEM DE
comenzi axe
COMANDĂ
ACŢIONARE AXE
măsurări traductori interni STRUCTURĂ MECANICĂ
SISTEM DE
PRELUCRARE SENZORIAL
I/O
măsurări traductori externi
Fig. 2 Arhitectura roboţilor industriali
MEDIU DE LUCRU
sarcină
l a n o i ţ a r e p o l u l u d o M
Roboti industriali
3
Arhitectura de bază a roboţilor industriali actuali este prezentată în figura 2. Mediul de lucru este spaţiul în care robotul poate desfăşura operaţia şi în care sunt incluse toate obiectele din acel volum. Sarcina este reprezentată de aplicaţia pe care trebuie îndeplinită de structura mecanică a robotului. Structura mecanică este un ansamblu de corpuri rigide conectate prin articulaţii astfel încât să formeze un lanţ cinematic. Sistemul de acţionare este format din distribuitoarele de energie, adaptoarele de mişcare şi elementele de execuţie prin care se transmite energia de la sursă la structura mecanică. Sursa de energie poate fi hidraulică, pneumatică sau electrică. Sistemul de comandă este un microcontroler pe 8 sau 16 biţi. Asigură interpretarea instrucţiunilor de nivel înalt şi transformarea lor în comenzi specifice către sistemul de acţionarea al axelor. Prelucrează informaţii de la traductoarele de axă sau de la traductoarele externe. Sistemul de prelucrare senzorial este un sistem cu microprocesor care realizează prelucrarea locală a informaţiilor de la traductoare şi oferă informaţii finale către sistemul de comandă sau sistemul de programare. Sistemul de programare este un procesor de cel puţin 32 de biţi unde sunt stocate sistemul de operare, limbajul de programare specific robotului, precum şi alte programe utilitare şi aplicaţii. Modulul I/O se foloseşte pentru cuplarea robotului la procesul industrial sau pentru sincronizarea cu alte unităţi de producţie. Magistrala industrială este o magistrală de mare viteză prin care se asigură comunicaţia cu nivelul ierar hic superior (baza de date a aplicaţiei). Clasificarea manipulatoarelor şi roboţilor pe generaţii Clasificarea pe generaţii foloseşte drept criteriu de bază capacitatea maşinii de percepere şi interpretare a semnalelor din mediul exterior, precum şi de adaptare la mediu în timpul procesului de lucru. Manipulatoare: – manuale (prima generaţie): este un sistem de manipulatoare amplificatoare de efort care are cel puţin 4 grade
de libertate şi care permite, sub acţiunea comenzii umane, efectuarea unor operaţii în medii nocive sau improprii activităţii umane; – automate (generaţia a doua) sunt mecanisme de manipulare care au cel puţin două axe. Ele realizează deplasarea în conformitate cu un ciclu prestabilit, în regim automat. Nu au senzor şi lucrează în buclă deschisă. Se utilizează la operaţii simple de încărcare/descărcare; – inteligente (generaţia a treia) sunt mecanisme de manipulare care îmbină controlul uman (grosier) cu controlul de fineţe asistat de senzori inteligenţi. Scopul constă în depăşirea limitelor senzoriale ale organismului uman. Roboţi industriali: – prima generaţie sunt manipulatoare automate programabile, având cel puţin 3 axe (dintre care cel puţin 2 axe sunt programabile prin învăţare sau printr -un limbaj simbolic). Sunt dotaţi cu senzori de control a poziţiei fiecărei axe,
lucrând în buclă închisă. Pot fi comandate de un automat programabil sau un calculator compatibil IBM; – generaţia a doua sunt manipulatoare automate cu cel puţin 3 axe programabile sunt dotaţi cu senzori specializaţi de tip tactil, de forţă, camere video etc. Sunt comandaţi de cel puţin un calculator. Au o coordonare de tip ochi–mână în sensul că pot identifica obiecte de formă simplă aşezate aleator. Pot face deplasări pe traiectorie în mod interactiv funcţie de modificările mediului de lucru. Pot executa operaţii de ansamblare indiferent de poziţia iniţială a subcomponentelor; – generaţia a treia sunt dotaţi cu senzori inteligenţi (prelucrare locală a informaţiei) şi utilizează elemente de inteligenţă artificială. Sunt dotaţi cu senzori performanţi ce reuşesc să facă o analiză a datelor şi să furnizeze informaţii către sistemul de comandă; – inteligenţi sunt dotaţi cu programe de inteligenţă artificială avansate, cu senzori de înalt nivel, au capacitate de autoinstruire, utilizând şi interpretând experienţa dobândită din situaţiile anterioare.
Majoritatea roboţilor industriali folosiţi în prezent sunt din generaţia 1 şi 2.
Roboti industriali
4
Clasificarea roboţilor industriali în funcţie de scara evolutivă a treptelor de au tomatizare Sursa de informaţii
Energia
Treapta
10 9 Mediul exterior 8 Hidraulică
7 6
Pneumatică 5
Program fix 4 Mecanică Om
3 2
Manuală
Maşină care se autoperfecţionează: robot cu inteligenţă artificială
Maşină cu program adaptabil în funcţie de condiţiile externe: robot cu elemente de inteligenţă artificială, robot industrial generaţia 3
Electrică
Program variabil (programabilitate)
Descriere
1
Maşină care îşi corectează programul în funcţie de condiţiile de lucru: maşină unealtă cu comandă adaptativă Maşină universală programabilă: sistem sau centru de prelucrare cu CNC, robot industrial generaţia 2 Maşină monooperaţie programabilă: maşină unealtă cu CN, robot industrial generaţia 1
Maşină automată pentru operaţii multiple: strung cu prelucrare automată, automat de montaj Maşină automată monooperaţie: automat de montaj rigid, manipulator automat
Sculă mecanizată, maşină comandată manual, manipulator manual (teleoperator) Sculă de mână Mână
Clasificarea roboţilor industriali în funcţie de complexitate Caracteristica Generarea traiectoriei Controlul poziţiilor Capacitatea memoriei
Modul de programare Legătura cu exteriorul
Capacitatea decizie
Generaţia 1 punct cu punct
Generaţia 2
Generaţia 3
pe contur
prin interpolator de traiectorie
limitatoare de traductoare numerice traductoare numerice asistate de poziţie asociate cu traductoare senzori inteligenţi analogice un singur program: mai multe programe: limitată la capacitatea de stocare a pentru traiectorie zeci de poziţii, pentru traiectorie sute de HDD pentru programul aplicaţie sute poziţii, pentru programul instrucţiuni aplicaţie sute instrucţiuni, max. 2 Ko max. 5 Mo prin învăţare directă, limbaj maşină limbaj propriu de nivel înalt limbaj de nivel înalt, programare sau simbolic derivat din limbajele de orientată pe obiecte programare Pascal, C interblocări şi sincronizări între Senzori tactili, de efort, senzori inteligenţi (sonar, telemetru robotul industrial şi poziţia unor proximitate şi vizuali (cameră laser, camere video, etc.) cu piese sau dispozitive, comenzile video) prelucrare locală a informaţiei maşinilor deservite de nu avansează în program decât dacă capabil să ocolească identifică forma obiectelor sunt confirmate condiţiile de obstacole, să identifice forma împrăştiate în funcţie de interblocare şi sincronizare unui număr limitat de obiecte caracteristicile proprii şi le programate în funcţie de contur, masă, poziţionează în poziţia corectă de rugozitate prin traductori şi montaj; alege ordinea operaţiilor, dispozitive de apucare special traiectoriile optime adaptate
Roboti industriali
5
Parametrii tehnici ai roboţilor Rezoluţia unui sistem este dată de mărimea unităţii elementare pe care acesta o poate procesa. În cazul roboţilor rezoluţia depinde de: rezoluţia sistemului de programare şi rezoluţia traductorilor ce asigură controlul în buclă închisă. z y 0
x
poziţia medie reală Pm
Prec
Xm ; Ym ; Zm
Pc
poziţia comandată
Pi , i=1..n
poziţii realizate
Xc ; Yc ; Zc Fig. 3. Precizia statică
Precizia statică exprimă diferenţa între poziţia comandată Pc şi media poziţiilor realizate Pm de dispozitivul efector.
Prec ROBOT
≅ 0,5 ⋅ Rez ROBOT + Prec sistem mecanic + Prec a lg oritmi comanda
Repetabilitatea statică de poziţionare reprezintă o mărime statistică asociată noţiunii de precizie, pe care o completează. Astfel pentru aceeaşi mişcare, în condiţii identice de mediu şi sarcină, se măsoară poziţiile finale ale
efectorului care, vor prezenta o anumită dispersie Pi , i = 1,..., n ( figura 4), faţă de poziţia comandată Pc : Pm
Pc
Pi
scară măsură traductor precizie
rezoluţie
repetabilitate
Fig. 4. Definirea rezoluţiei, preciziei şi a repetabilităţii statice
Valoarea maximă absolută a dispersiei de poziţionare în raport cu valoarea medie de poziţionare Pm reprezintă repetabilitatea statică a robotului. Spaţiul de lucru al manipulatorului sau robotului este dat de volumul în care este posibil să se găsească elementele structurii mecanice. Spaţiul de lucru util este volumul maxim, descris de totalitatea mişcărilor robotului, în care se poate găsi efectorul în timpul funcţionării conform figurii 5.:
=
Fig. 5. Spaţiul de lucru util
Roboti industriali
6
Numărul gradelor de libertate este dat de numărul maxim al deplasărilor posibile ale efectorului fără a include mişcarea de prehensiune. Sarcina utilă reprezintă masa maximă pe care o poate manipula dispozitivul de prehensiune al robotului (valori uzuale în gama 0,5…20 Kg).
Performanţele constructive şi de comandă ale aceleiaşi clase de roboţilor pot diferi destul de mult, în funcţie de producător, dacă sunt comparaţi parametrii tehnici. De aceea de multe ori sunt preferaţi următorii parametri glob ali de analiză: - parametrul privind supleţea şi eficienţa intervenţiei în spaţiul de lucru : K 1
=
V G
;
[m3 / N ]
unde V este volumul spaţiului de lucru; G – greutatea robotului în condiţii de funcţionare. - parametrul capacităţii gravitaţionale specifice de manipulare: K 2 =
G1 G
unde G 1 reprezintă
greutatea obiectului manipulat. - parametrul de apreciere globală a calităţilor tehnice : K 3
=
V ⋅ G1 G ⋅ Prec
;
[ m3 / mm] unde
Prec reprezintă precizia statică de poziţionare. Pentru valori mari ale parametrului global K 3 se apreciază că pe ansamblu, robotul industrial analizat îndeplineşte într-un grad mai înalt standardele de performanţă.
Structura mecanică a roboţilor G r a d e d e l ib e rt a t e
Poziţia şi orientarea unui solid nedeformabil în spaţiu, într -un sistem de coordonate, este definită prin maxim 6 numere reale independente: • 3 unghiuri de rotaţie α , β , γ , în raport cu axele de coordonate x , y , z; • coordonatele carteziene x , y , z ale unui punct caracteristic al solidului. Legături m e c a n i c e Numărul de grade de libertate al unei legături mecanice este determinat de numărul de mişcări independente permis de legătură. În tabelul 3 sunt prezentate cele mai uzuale legături mecanice în reprezentare plană şi spaţială: M o b i l it a t e a m e c a n i sm e l o r
Este un parametru caracteristic determinat de numărul mişcărilor independente posibile. Mobilitatea unui robot este identică cu numărul de axe (mai puţin dispozitivul de prehensiune). Pentru roboţii industriali mobilitatea are valorile 3 ≤ m ≤ 7. Numărul gradelor de libertate necesar executării unei anumite operaţii se numeşte grad de libertate a sarcinii Ks 6.
Redondanţă, poziţie particulară Dacă Ks < m pentru toate configuraţii unui robot, atunci acesta este redondant: are un număr de axe mai mar e decât numărul de axe necesar efectuării operaţiilor de complexitatea cerută de procesul tehnologic.
Roboti industriali Denumire legătură
Reprezentare plană
7
Reprezentare spaţială
C2
translaţie
C2
K
C1 1
C1 C2 C2 rotaţie nelimitată
C1 1
C1 300
C2
C1 1
rotaţie limitată 300
C1 C2 translaţie elicoidală
C2
C2 1
C1
C1 C2
C2 2
pivot
C1
C1 C2 C2
rotulă
3
C1
C1 C2
C2
4
plană
C1
C1
Roboti industriali
8
axa 8
axa 1 a.
Fig. 6. Roboţi indu striali cu redondanţă
b.
Dacă Ks < m numai pentru anumite configuraţii ale structurii mecanice, acestea se numesc poziţii particulare caracterizate de redondanţă locală, figura 7.:
axa 1
axa 5
Lanţ cinematic. Structura mecanică a roboţilor este realizată din corpuri rigide C j legate prin legături mecanice L j astfel încât să formeze lanţuri cinematice funcţionale. Cele mai uzuale legături sunt cele de translaţie, rotaţie nelimitată şi rotaţie limitată. În funcţie de aplicaţie la construcţia structurii purtătoare (primele 3 axe) se utilizează următoarele variante de lanţuri cinematice: lanţ cinematic deschis; lanţ cinematic arborescent; lanţ cinematic închis. xi ; i=1…12 Ln
Cn Ln-1
C j+1
L j+1 L j
q j ;
L2
q j-1
C2
z0
L1
C1
y0
O
a.
j=1…m
b.
Fig. 8. Lanţuri cinematice: a. deschis; b. arborescent; c. închis
c.
O0
x0
Fig. 10. Coordonate articulare, operaţionale
Roboti industriali
9
Coordonate articulare (de axă) sunt mărimi, variabile în timp (unghiuri, lungimi), ce definesc configuraţia structurii mecanice a robotului la un moment dat. Pot fi unghiuri său lungimi. Cu coordonatele articulare se poate determina configuraţia structurii mecanice a robotului la un moment dat şi poziţia efectorului. q1
q2 Fig. 9. Coordonate articulare
Coordonatele operaţionale x i (i = 1… m) sunt variabilele care definesc poziţia şi orientarea ob iectului manipulat în raport cu un sistem de coordonate fix [O 0 , x 0 , y 0 , z 0 ], ataşat bazei robotului (batiului). Structuri mecanice purtătoare cu lanţ cinematic deschis Structurile purtătoare ale roboţilor industriali au în general 3 axe care asigură poziţionarea generală. Structurile mecanice pot fi identificate prin lista simbolurilor legăturilor mecanice pornind de la baza robotului ( T – legătură mecanică de translaţie, R - legătură mecanică de rotaţie). 1. Structura carteziană (TTT).
2. Structur a cilindrică (RTT).
r
Fig. 11. Structură purtătoare carteziană
Fig. 12. Structură purtătoare cilindrică
Rezoluţia roboţilor cu structură purtătoare cilindrică nu este constantă, ea depinde de mărimea razei de rotaţie r dintre axa coloanei centrale şi poziţia efectorului.
rmax = 1,5 m
rmin = 0,5 m α
α rmax
Rez structura purtatoare =
360 10.000
⋅1.500 ⋅
π 180
= 0,94 mm
Fig. 13. Rezoluţia pentru elongaţia maximă
Rezoluţia roboţilor cu structură cilindrică este net inferioară celor cu structură carteziană pentru aceeaşi echipare a traductorilor de poziţie.
Roboti industriali
10
3. Structura sferică (RRT).
Rez axa translatie
Rez axa rotatie
=
=
10
= 0,01 mm / impuls
1.000 1 360
⋅
36 1.000
⋅1.000 ⋅
π 180
= 0,17 mm / impuls
Fig. 14. Structură purtătoare sferică (RRT)
Fig. 15. Structură purtătoare bi -cilindrică (RRT)
Fig. 16. Structură purtătoare bi -sferică (RRR)
Structuri mecanice purtătoare cu lanţ cinematic închis
Elementele suplimentare ataşate structurilor purtătoare cu lanţ cinematic deschis, pot fi utilizate în acelaşi timp pentru consolidarea şi echilibrarea statică a structurii prin preluarea unei părţi din încărcarea generată de propria greutate a axelor, figura 17.: Se observă că plecând de la o structură purtătoare bi-sferică, rezultă o nouă structură purtătoare, în lanţ cinematic închis, mai complexă, dar care asigură o precizie mai bună concomitent cu creşterea sarcinii utile manipulate (axa 3 nu mai deplasează elementele de acţionare şi control aferente). Dezavantajul principal al structurilor cu lanţ cinematic închis este determinat de reducerea flexibilităţii şi a spaţiului de lucru util datorită limitărilor impuse de legăturile mecanice suplimentare. Fig. 17. Structuri purtătoare: a. lanţ cinematic deschis; b. lanţ cinematic închis
Roboti industriali
11
Structura mecanică a articulaţiei pumnului Structuri cu mişcări independente. Rolul principal al articulaţiei pumnului este de a asigura orientarea de fineţe a dispozitivului efector cu un nivel de flexibilitate cât mai ridicat. • cu axe ortogonale concurente; • cu axe ortogonale neconcurente.
O O O Fig. 18. Structura articulaţiei pumnului cu axe ortogonale concurente
Fig. 19. Structura articulaţiei pumnului cu axe ortogonale neconcurente
Structuri cu mişcări dependente. Utilizează un mecanism de orientare tip trompă de elefant, figura 22., format din elementele de ghidare G i , conectate prin legăturile sferice L i . Poziţionarea în spaţiu a elementului cuplor EC se realizează ca rezultat al prepoziţionării simultane a elementelor de ghidare G i sub acţiunea cablurilor C 1 , C 2 , C 3 , C 4 fixate la un capăt de elementul cuplor EC , celălalte capete fiind acţionate de motoarele liniare corespunzătoare. Calităţile articulaţiei pumnului se determină în funcţie de coeficientul de serviciu θ definit ca raport între unghiul de serviciu γ şi valoarea sa teoretică maximă 2π :
θ =
γ
2π Unghiul de serviciu γ este definit ca deplasarea spaţială unghiulară maximă a efectorului în raport cu centrul de mişcare P (prin intermediul căruia se asigură fixarea la structura mecanică purtătoare). Dispozitivul efector În funcţie de domeniul aplicaţiei dispozitivele efectoare pot diferi foarte mult având în vedere scopul pentru care au fost proiectate: • dispozitive efectoare cu rol de prehensiune; • dispozitive efectoare pentru operaţii de sudură; • dispozitive efectoare pentru operaţii de vopsire; • dispozitive efectoare pentru prelucrări cu unelte specializate. Dispozitive efectoare cu rol de prehensiune Dispozitive de prehensiune cu acţiune unilaterală. Acţionează pe o singură faţă a obiectului manipulat:
dispozitive de prehensiune tip ventuză sau dispozitive de prehensiune magnetice. ptotală = pstatică + pdinamică
F
pd
Pt
A
A
P
aer
a.
F
P
F
b.
ps
c.
Fig. 20. Dispozitive de prehensiune tip ventuză cu vid: a. ventuză aderentă; b. pompă de vid; c. ventuză orientabilă şi generator de vid cu ajutaj
Roboti industriali
12
3 2
1 4
Fig. 21. Dispozitiv de p rehensiune magnetic Dispozitive de prehensiune cu acţiune bilaterală. Realizează prinderea obiectului manipulat într -un sistem de pârghii articulate asemănătoare unui cleşte, forţa de apăsare F fiind dependentă de construcţia mecanismului articulat şi
geometria obiectului manipulat.
F s
F m
=
sm s
M s
Fig. 22. Mecanism de prehensiune bilaterală cu caracteristică mecanică constantă Dispozitive de prehensiune cu acţiune bilaterală cu acţionare pneumatică:
8
7 6
5 4
4 5
9
Fig. 23. Dispozitive de prehensiune cu acţiune bilaterală şi acţionare pneumatică
2 3 Dispozitive de prehensiune cu acţiune multiplă, adaptive. 4
1
4
2
1
aer comprimat 3
3
Fig. 24. Dispozitive de prehensiune cu acţiune multiplă pentru manipularea obiectelor fragile
Roboti industriali
13
Dispozitive efectoare pentru operaţii de sudură
5
1 4
1
8
2
3
Fig. 25. Dispozitiv efector pentru sudarea prin puncte
Fig. 26. Dispozitiv efector pentru operaţii de sudură pe contur
Dispozitive efectoare pentru prelucrări cu unelte specializate
3 4
Fig. 27. Dispozitive efectoare pentru prelucrări mecanice: a. găurire; b. debavurare; c. finisare, şlefuire
M 2
a.
c.
b.
Axa robotizată Deplasarea efectorului în vederea realizării unei sarcini este rezultatul deplasării corelate a unui anumit număr de axe. Pentru deplasarea controlată a axei aceasta cuprinde următoarele componente: Sistem de
comandă
sursă de en er i e
x* corector
eforturi arazite
distribuitor de energie
element de
execuţie
adaptor mişcare
mecanică axă
traductoare axă
-
x
ierderi viteză poziţie
Sistemul de comandă este alcătuit din elementul comparator şi elementul corector. Elementul corector are rolul de a adopta semnalul de eroare la cerinţele de comandă a distribuitorului de energie astfel încât deplasarea pe traiectorie să se facă fără oscilaţii şi sa fie amortizată şi la nivelul de precauţie cerut de aplicaţie.
Roboti industriali
14
Adaptoare de mişcare Adaptorul de mişcare are rolul de a transmite şi eventual de a modifica parametrii cinematici şi dinamici furnizaţi la axul elementului de execuţie astfel încât să se asigure parametri optimi de mişcare pentru axa mecanică. Cele mai utilizare adaptoare de mişcare pentru distanţe mici între axa elementului de execuţie şi axa mecanică sunt: sisteme adaptoare tip camă - tachet; sisteme adaptoare tip reductor (cele mai utilizate); sisteme adaptoare tip şurub – piuliţă. Cele mai utilizate adaptoare de mişcare utilizate pentru distanţe mari între axele în mişcare sunt: sisteme adaptoare cu roţi dinţate concentrice; sisteme adaptoare cu curele. Adaptoare de mişcare pentru distanţe mici între axele de mişcare: – Camă – tachet; – Reductoare. Sunt utilizate cu precădere în cazul sistemelor de acţionare electrice
pentru micşorarea vitezei concomitent cu creşterea cuplului disponibil. Reductoarele utilizate în robotică trebuie să fie de calitate deosebită, cu jocuri foarte mici (de dorit nule) pentru a asigura o precizie de poziţionare a părţii mecanice cât mai ridicată. • Reductoare cu roţi dinţate cu dantură dreaptă : • Reductoare cu roţi dinţate cu dantură înclinată: • Reductoare cu roţi conice: • Şurub – piuliţă. Sunt elemente adaptoare ce transformă mişcarea de rotaţie în mi şcare de translaţie, fiind utilizate cu precădere pentru axe de translaţie. 2 3 4
a.
1 b.
1
2
Fig. 28. a. reductor şurub – piuliţă: b. reductor şurub – piuliţă cu bile
5
Adaptoare de mişcare pentru distanţe mari între axele de mişcare Roţi dinţate cu axe concentrice. Astfel de sisteme adaptoare sunt utilizate în cazul axelor de dimensiuni mici la care
problema spaţiului de montare a elementului de execuţie precum şi greutatea axei reprezintă probleme critice de acţionare pentru proiectant.
M4
axa 4
axa 4
M5
axa 3
axa 3
axa 2
Fig. 29. Soluţie de a mplasare a elementelor de acţionare şi adaptoarelor de mişcare
axa 2
M2
M3
M4
M
axa 1 M1
Fig. 30. Adaptoare de mişcare pentru distanţe mari între axe: a. transmisie cu mişcări independente; b. transmisie prin cuplaje cu mişcări dependente Curele. Se utilizează pentru transmisia mişcării la distanţe mari acolo unde este necesar un sistem adaptor cu gabarit şi greutate minim, cu inerţie redusă şi randament mecanic foarte bun.: curele trapezoidale; curele cu dinţi ; curele din bandă de oţel ; lanţuri cu zale.
Roboti industriali
15
Siste m e d e a c ţ i o n a r e Sistemul de acţionare al axei robotizate este format din: element de execuţie; distribuitor de energie; sursa de energie. Se consideră două axe succesive ale unui robot prevăzut cu adaptoare de mişcare între elementele de execuţie şi structura mecanică a axelor conform figurii 31: Mm1, ΩM1
Ω Mm2, ΩM2
θ1 M i
M2, i2 Mst axa1
θ
Mm2
Ω2 Mst axa2 Mst sarcină M
Motoarele de acţionare M 1, M 2 trebuie să învingă cuplurile rezistente statice, dinamice şi aleatoare ce pot apare la deplasarea pe traiectorie: • cuplurile statice sunt determinate de forţa gravitaţională şi forţele de frecare; • cuplurile dinamice sunt generate de forţele ce apar la deplasarea axelor şi pot fi următoarele: cuplul de inerţie, determinat de momentul de inerţie este proporţional cu acceleraţia axei; cuplul Coriolis, determinat de forţa Coriolis este proporţional cu produsul vitezelor axelor succesive (apare în cazul mişcărilor combinate); cuplul centrifug, determinat de forţa centrifugă, apare la nivelul axei următoare (axa 2) celei luate în considerare în procesul de evaluare şi este proporţional cu pătratul vitezei de rotaţie a acesteia. • cuplul sarcinii manipulate este un cuplu variabil, suplimentar care apare în situaţia în care robotul deplasează obiecte ce pot fi de dimensiuni şi forme diferite ca urmare şi cu momente statice şi de inerţie diferite; • cuplurile aleatoare sunt cupluri exterioare robotului care pot apărea în procesul de ansamblare sau prelucrare în special la nivelul dispozitivului de prehensiune şi care determină eforturi suplimentare la nivelul axelor de poziţionare. Pentru acţionarea axei robotizate pot fi alese trei soluţii în funcţie de puterea (cuplul) solicitată motorului de acţionare şi timpul de răspuns impus: acţionare hidraulică; acţionare pneumatică; acţionare electrică. Sisteme de acţionare hidraulice Sistemele de acţionare hidraulice sunt utilizate pentru acţionarea a 40 % din parcul mondial de roboţi industriali fiind preferate în cazul roboţilor de forţă datorită următoarelor avantaje: • raport foarte bun între puterea dezvoltată şi greutatea elementelor de execuţie care sunt robuste şi fiabile ; • elementele de execuţie hidraulice lucrează la viteze moderate (pot lipsi adaptoarele de mişcare); • datorită incompresibilităţii uleiului, sistemului i se conferă suficientă rigiditate pentru a menţine poziţiile programate; • au timp de răspuns mic şi cu sisteme performante de comandă se pot atinge precizii de poziţionare foarte bune; • fluidul hidraulic (ulei) are rol de lubrifiant şi agent de răcire; • este preferat datorită siguranţei în funcţionare pentru utilizări în medii explozive (vopsitorii), cu praf (turnătorii) sau corozive (acoperiri galvanice). Principalele dezavantaje ale sistemelor de acţionare hidraulice sunt următoarele: • costul sistemului de acţionare este ridicat şi necesită operaţii de întreţinere pretenţioase; • elementele hidraulice sunt dificil de miniaturizat deoarece necesită secţiuni de trecere a fluidului (volum element) determinate de debitul şi presiunea de lucru; • se pretează în cazul roboţilor cu ciclu de lucru lent.
Roboti industriali
16
Elemente de execuţie hidraulice. Cele mai utilizate sunt cilindrul hidraulic care realizează direct mişcarea de translaţie şi
motorul hidraulic care realizează mişcarea de rotaţie. U − tensiune ⇔ presiune − p ⇒ determină forţa (cuplul);
I − curent ⇔ debit volumic
− Q ⇒ determină viteza de translaţie sau rotaţie; P − putere electrica ⇔ putere hidraulica − P = pQ
Cilindrul hidraulic
V = 2V0 ρ
Fv(v)
F(t) Ff
pe(t)
pi(t) S
Q i
ms
Q e
x(t)
Fig. 32. Cilindrul hid raulic
Distribuitoare de energie hidraulică Distribuitoarele hidraulice au rolul de a controla energia hidraulică transmisă elementelor de execuţie şi pot fi: distribuitoare de comandă; distribuitoare proporţionale; servodistribuitoare. Distribuitoare de comandă
Se realizează pentru diferite debite (l / min) DN6…DN100 şi presiuni de lucru 315…1.000 bar. 5
0-1
2
A
3 A
4
1
Fig. 33. Distribuitor hidraulic de comandă cu simplu efect, cu 2 căi şi 2 poziţii, revenire mecanică Distribuitoare proporţionale
Reglează direcţia debitului şi în mod continuu mărimea acestuia: • electromagnet de comandă proporţional; • traductor inductiv de poziţie a sertarului de comandă (opţional funcţie de variantă); • bloc electronic de comandă care include în principal surse de alimentare, ieşiri în curent, intrări pentru semnale de programare şi intrări de măsură (opţional). Electromagnetul de comandă proporţional denumit şi motor liniar este prezentat în figura 34:
Roboti industriali 4 3
2 1
17
6
+I
I=0 N
S
S
N
N
S
S
N
N
S
S
N
s 5 N
S
S
N
7 b. a. Fig.34. Electromagnet de comandă proporţional: a. în poziţie n eutră; b. acţionat
Alimentarea bobinelor de comandă 3 cu un curent de o anumită polaritate determină în întrefierurile armăturii un flux suplimentar Φ c care modifică echilibrul fluxurilor rezultante Φ s , Φ d în zonele din stânga – dreapta:
+ I ⇒ Φ s = Φ p + Φ c ; Φ d = Φ p − Φ c ; Φ s > Φ d − I ⇒ Φ s = Φ p − Φ c ; Φ d = Φ p + Φ c ; Φ s < Φ d
AB
Fig. 35. Distribuitor proporţional direct comandat, cu traductor de poziţie Distribuitoare proporţionale pilotate. Pentru debite mari acţionarea electrică a sertarului de comandă nu mai este posibilă
datorită forţelor rezistente mari. • un distribuitor proporţional cu comandă directă prin electromagneţi proporţionali; • un distribuitor pentru debitul proiectat, ce poate fi echipat opţional cu un traductor de poziţie.
A B
Fig.36. Distribuitor proporţional pilo tat Servodistribuitoare
În procesele de reglare la nivelul axei robotizate, procese rapide, este important ca distribuitorul de energie să prezinte şi o bună dinamică. La distribuitoarele hidraulice proporţionale comandate cu electromagneţi proporţionali această cerinţă este limitată de inductivitatea mare a bobinei electromagnetului şi din acest motiv sunt preferate sistemele de comandă hidraulice tip servosupapă. Servosupapa este un amplificator hidraulic cu comandă electrică format din: • motor electric de comandă; • amplificator hidraulic de tip placă de recul şi duze. 6 I I
1
4
7 5
3 2 M
Fig. 37. Motorul electric de comandă al servosupapei
Roboti industriali
18
1 6
2 7 Fig. 38. Servodistribuitor cu două trepte şi revenire mecanică
4 Aparate hidraulice proporţionale
Supapa proporţională de limitare a presiunii direct comandată este utilizată ca element de reglare automată a presiunii
maxime din circuitul hidraulic supravegheat (exemplu pentru reglarea forţei maxime de strângere la dispozitivele de prehensiune în funcţie de caracteristicile obiectului manipulat). Supapa proporţională de reglare a presiunii pilotată. • o supapă proporţională de limitare a presiunii cu rol de element de reglare; • bloc de menţinere a presiunii ce lucrează ca o rezistenţă hidraulică variabilă; • elemente adiţionale opţionale: siguranţă de presiune maximă, supapă de sens. Supapa proporţională de debit menţine constant debitul programat independent de temperatura şi presiunea uleiului.
Pentru a realiza această funcţie de reglare supapa utilizează ca el ement hidraulic de control o balanţă de presiune cu două căi în circuitul de alimentare, figura 69.: Aplicaţii ale sistemelor de acţionare hidraulică în robotică Sistemele de acţionare hidraulică utilizate în robotică se pot r ealiza cu elemente hidraulice clasice în cazul în care în cadrul aplicaţiei robotul execută un ciclu de deplasări fix sau cu elemente de hidraulică proporţională (programabile electronic sau numeric) în cazul în care robotul execută sarcini complexe: ciclu de deplasări la viteze variabile, control activ al forţei de prehensiune.
Roboti industriali
19
Aplicaţii cu elemente hidraulice clasice
R
Fig. 39. Scheme de acţionare hidraulică a axei robotizate: a. cu reglarea vitezei în ambele direcţii şi a cursei maxime; b. cu reglarea vitezei în a mbele direcţii şi frânare hidraulică lină la capăt de cursă
R R B
p
B
B b.
a.
Modulul electronic al elementelor hidraulice proporţionale. Aparatele hidraulice proporţionale sunt concepute să lucreze
prin conectare la un modul electronic specializat, de comandă şi control. Modulul electronic este conceput astfel încât performanţele elementului hidraulic (partea mecanică) să fie î mbunătăţite iar fenomenele perturbatoare să fie eliminate sau limitate. Sisteme de acţionare pneumatice 5 6
7
3
2
pf ;
p1;
p1
4
8
x
1 9
p2
Fig.40. Cilindru pneumatic cu sistem de frânare la capăt de cursă
Roboti industriali 1
2
Motoare pneumatice 2 1
20
3 4
2
F
F
7
7 Fs(p1)
4 5
8
5
6 6
7
Fig. 41. Motor pneumatic cu membrană
Fig. 42. Motoare pneumatice cu palete: a. unisens; b. reversibil
Sursa de energie pneumatică Sursele de energie pneumatică pot fi individuale (de mică putere deservesc un post de lucru) sau centralizate, caz în care există o staţie de tip industrial de preparare a aerului comprimat care este distribuit prin reţea către consumatori.
max. min.
max. 10 bar
Ra
2…4 bar
Elemente
M
3~
Rp
pneumatice
A A Fig. 43. Sursă de energie pneumatică
Roboti industriali
21
M o to a re p a s c u p a s Motorul pas cu pas (MPP) este o maşin ǎ sincronǎ ce realizează prin conversie electro – mecanicǎ discretǎ o funcţie univocǎ între impulsurile de comandǎ aplicate statorului şi unghiul de rotaţie al rotorului (la fiecare impuls de comandǎ rotorul executa un pas). Cei mai importanţi parametri ai motoarelor pas cu pas sunt: • unghiul de pas este unghiul existent între două poziţii consecutive ale rotorului la aplicarea unui impuls de comandă; • frecvenţa maximǎ de mers în gol este frecvenţa maximǎ a impulsurilor de comandă pe care o poate urmări motorul fără pierderea sincronismului; • frecvenţa maximă de start - stop în gol este frecvenţa maximă a impulsurilor de comandă la care motorul poate porni, opri sau reversa fără omisiuni de paşi, în lipsa sarcinii la arbore; • cuplul maxim de start - stop este cuplul rezistent aplicat pe arbore, la care motorul poate porni, opri sau reversa fără omisiuni de paşi, la o frecvenţa de comandă şi un moment de inerţie date. • viteza unghiular ǎ definitǎ ca produsul între unghiul de pas şi frecvenţa de comandă. Principalele avantaje ale motoarelor pas cu pas pentru utilizarea în robotic ǎ sunt: • univocitatea conversiei numǎr de impulsuri – deplasare; • este compatibil cu comanda digitalǎ; • precizie de poziţionare şi rezoluţie unghiularǎ de pânǎ la 0,5 °/pas; • poate fi utilizat în circuit deschis la porniri, opriri şi reversări fără pierderi de paşi; • memorează poziţia; Dezavantaje motorului pas cu pas: • viteza maximǎ în sarcinǎ pentru motoarele de putere (maxim 5 kW) este limitat ǎ la valoarea de 500…300 rpm (frecvenţa de comand ǎ nu depǎşeşte 1…2 kHz) în funcţie şi de sistemul de comand ǎ; • rotaţia este discontinuǎ şi produce vibraţii în special la frecvenţe joase; • caracteristica mecanic ǎ M(f) este puternic cǎzǎtoare şi pentru aceleaşi caracteristici constructive şi electrice cuplul mediu scade odatǎ cu micşorarea pasului unghiular. Motorul pas cu pas cu reluctanţǎ variabilǎ *
* *
=
*
*
*
*
Fig. 44. Motorul pas cu pas cu reluctanţ ǎ variabil ǎ (4 faze, 24 paşi, 15 /pas): a. alimentare unidirecţional ǎ o fazǎ , F 1 ; b. alimentare unidirecţional ǎ o fazǎ , F 2
*
Creşterea numǎrului de paşi pe rotaţie se poate realiza prin danturarea polilor statorici astfel încât, în funcţie de lǎţimea polului, pe acesta s ǎ avem un numǎr de dinţi z ps , uniform distribuiţi cu un pas dentar τ dps egal cu pasul dentar al dinţilor rotorului τ dr .
Roboti industriali 1 – pol stator; 2 – dinte stator; 3 – dinte rotor.
22
Fig. 45. Pol statoric danturat şi dinţi rotorici în configuraţie Darrieus
Cuplul dezvoltat de motorul cu reluctanţǎ variabilǎ poate fi menţinut şi la rezoluţii unghiulare importante prin utilizarea mai multor circuite magnetice cu configuraţie geometric ǎ simplificatǎ (diferenţǎ de reluctanţǎ, frecvenţǎ de comandǎ ridicatǎ), cuplate în paralel pe acelaşi ax motor. Practic s -au impus douǎ variante constructive: • un ansamblu de minim douǎ motoare identice, având circuitele statorice aliniate şi rotoarele cuplate pe acelaşi ax, decalate spaţial; • un motor cu un singur circuit statoric şi mai multe rotoare cuplate pe acelaşi ax, decalate spaţial. Motorul pas cu pas cu magneţi permanenţi =
*F θ =9
*F -
*F
S θ2=3
θ =6
*F b.
a.
Fig. 46. Motorul pas cu pas cu magn eţi permanenţi: a. construcţia motorului cu 4 faze şi 3 perechi de poli rotorici (12 paşi, 30 ° /pas); b. varianta cu numǎr mare de poli rotorici
Distribuitoare de energie electric ǎ Comanda motoarelor Brushless
În funcţie de cerinţele aplicaţiei se utilizeaz ǎ trei moduri de comand ǎ: Comandǎ trapezoidalǎ (Six steps, Brushless DC ), Comandǎ sinusoidalǎ (Sine wave, Brushless AC), C omanda vectorial ǎ (Field Oriented Control ). Comandǎ sinusoidalǎ (Sine wave, Brushless AC ) Asigur ǎ un control foarte bun al cuplului şi poziţiei rotorului în baza unui algoritm care urmǎreşte asigurarea cuplului motor într-un mod cât mai eficient posibil, adic ǎ la un curent minim, obţinut
la alimentarea simultan ǎ a celor trei faze cu curenţi de sintezǎ sinusoidali rezultaţi în conformitate cu relaţiile: i A
= I M sin (θ e + θ a )
i B
= I M sin (θ e − 120 + θ a )
iC
= I M sin (θ e − 240 + θ a )
unde I M este curentul maxim necesar realiz ǎrii cuplului care s ǎ asigure parametrii de mişcare impuşi axei; θ e – unghiul electric ce defineşte poziţia câmpului magnetic statoric; θ a – unghiul electric de comutaţie în avans. Practic modalitatea de comand ǎ este similarǎ cu comanda motorului sincron cu und ǎ de tensiune sinusoidalǎ de
Roboti industriali
23
frecvenţǎ variabilǎ şi din acest motiv în literatura de specialitate apare şi sub denumirea Brushless AC . Pentru un curent de fazǎ I constant, cuplul motor rezultant M este constant (riplu nul) şi reprezintǎ suma cuplurilor generate de fiecare fazǎ în parte M A,B,C , numai în cazul în care se asigur ǎ strict generarea unor curenţi de form ǎ sinusoidalǎ.
Determinarea poziţiei unui solid în spaţiul c a r te z i a n În raport cu sistemul de coordonate absolut WCS legat de baza robotului O 0 X 0 Y 0 Z 0 , poziţia unui solid în spaţiul cartezian este determinatǎ dacǎ este cunoscutǎ poziţia originii Oi a sistemului de coordonate asociat solidului şi orientarea axelor sistemului de coordonate Oi X i Y i Z i în raport cu sistemul de coordonate absolut WCS:
Z Y rep(i)
O
Z
OO
Z
OO
Xi re
O
k
O
Y
X
Y i
X0 Fig. 47. Reperarea solidului în sistemul de coordonate absolut WCS
Oi O j
i , ji , k i
unde i
= a11 ii + a12 ji + a13 k i
sunt vectorii unitari ai sistemului de referinţ ǎ Oi X i Y i Z i .
Matricea de poziţie V ij care dă coordonatele originii noului reper rep(j) în raport cu sistemul de referinţǎ Oi X i Y i Z i , este de forma:
V ij
a11 = a12 a13
Roboti industriali
24
Metoda cosinusurilor directoare Vectorii unitari ai noului sistem de referinţ ǎ Oi X i Y i Z i se pot exprima în funcţie de vechiul sistem de referinţ ǎ O i X i Y i Z i cu relaţia matricial ǎ:
i j t 11 j j = t 12 k j t 13
t 21 t 22 t 23
t 31 ii
t 32 ji unde t 33 k i
t 11
= cos α1
t 12
= cos β1
t 13
t 21
= cos α 2
t 22
= cos β2 t 32 = cos β3
t 23
t 31
= cos α 3
= cos γ1
= cos γ 2 t 33 = cos γ 3
ǎ a noului sistem (al doilea indice) în raport cu axele sunt cosinusurile directoare ale unghiurilor formate de fiecare ax vechiului sistem de referinţ ǎ (prim ulindice). Matricea cosinusurilor directoare transpusǎ se num e şte matricea de rotaţieR ij şi defineşte orientarea reperului rep(j) în raport cu vechea poziţie rep(i) :
Rij
t 11 = t 21 t 31
t 12 t 22 t 32
t 13
t 33
t 23
Matricea de rotaţie are proprietatea:
RijT
= Rij−1 = R ji
Cunoaşterea celor două matrici caracteristice permite determinarea completă a poziţiei unui reper în raport cu altul prin intermediul matricei de trecere neomogene:
Aij
t 11 = t 21 t 31
t 12
t 13
t 22
t 23
t 32
t 33
Matrice de trecere omogenă ( 4 × 4 ):
a11
a13
a12
t 11 t 12 t 13 a11 t t t a 21 22 23 12 T ij = t 31 t 32 t 33 a13 0 0 0 1 T in = T ijT jj +1 ⋅ ... ⋅ T kk +1 ⋅ ... ⋅ T n−1n unde T k,k+1 sunt matricile de trecere omogene corespunzătoare unei treceri de l a rep(k) la rep( k
+ 1 ).
Metoda unghiurilor Euler Poziţia axelor noului reper rep(j) poate fi definitǎ în raport cu vechiul reper rep(i) în funcţie de trei unghiuri rezultate prin trei rotaţii succesive realizate în urm ǎtoarea ordine:
Oi X iY i Z i
→ Rot ( Z i ,ψ )
Oi 1 X i 1Y i 1 Z i 1 +
+
+
+
→ Rot ( X i +1 ,θ )
O j 1 X j 1Y j 1 Z j 1 −
−
−
−
→
(
)
Rot Y j −1 ,φ
O j X jY j Z j
Roboti industriali
25
Z j-1
Z j-1
Zi Zi+1
Zi+1
Z j Y j-1
Y j
Y j-1
Yi+1 Yi
Oi≡Oi+1
Xi+1
Xi
Yi+1
Oi+1≡O j-1
O j-1≡O j
Xi+1 X j-1
X j-1
Fig. 48. Unghiurile lui Euler
Rij
cosψ − sin ψ = sin ψ cosψ 0 0
0
1 0 ⋅ 0 1 0
cos φ − sin φ − sin θ ⋅ sin φ cos φ cos θ 0 0
0
0
cos θ sin θ
X j
0
= 1 0
Corespunzǎtor unei deplasǎri în spaţiu a sistemului O j X j Y j Z j ataşat unui corp solid, se determinǎ matricea de trecere omogenǎ (Euler ), având în vedere şi matricea de poziţie:
T ij
cosψ cosφ − sinψ cosθ sin φ − cosψ sin φ − sinψ cosθ sin φ sinψ sinθ xi sinψ cosφ + cosψ cosθ sin φ − sinψ sin φ + cosψ cosθ cosφ − cosψ sinθ y i = sinθ sin φ sinθ cosφ cosθ zi 0 0 0 1
Metoda Denavit – Hartenberg Determinarea poziţiei unui solid orientat rep(j) în raport cu alt solid orientat rep(j -1) poate fi determinatǎ prin intermediul a patru parametri de poziţie θ ,j a j , d ,j α j definiţi astfel:
→ O j X jY j Z j O j −1 X j −1Y j −1 Z j −1 Rot ( Z − ,θ ) + Trans ( X − , a ) +Trans ( Z − , d ) + Rot ( X − ,α ) j 1
j 1
j
j 1
j
j 1
j
j
cu la +1
Z -1
Z X -1
O ≡O -1
cu la
X Y Y-
Z -1
Z -1
d
X -1
cu la -1
X -1
O -1
O-
Y -1 a
Y-
