Predavanja Beton

BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja

Zagreb, 2010.

Igor Gukov

Betonske konstrukcije I

SADRŽAJ 1. 2.

3. 4.

5.

6.

7.

8.

UVOD .................................................................................................. ............................................................................ 3 FIZIKALNO-MEHANIČ FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA .......................................................................................... 6 2.1. Beton ................................................................................................. ..................................................................... 7 2.1.1 Rač Računska čvrstoć vrstoća betona ....................................................................................... ................................... 11 2.1.2 Višeosno stanje naprezanja ................................................................... ..................................................... 11 2.1.3 Deformacije betona .................................................................................... ................................................ 12 2.1.4 Razred okoliša ................................................................................ ............................................................ 17 2.2. Čelik za armiranje ................................................................................................ ................................................ 18 OSNOVE PRORAČ PRORAČUNA KONSTRUKCIJA..............................................................................................................21 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE .................................................................................................... ....................25 .................... 25 4.1. Klasifikacija djelovanja .................................................................................. ..................................................... 26 4.2. Vlastita težina.................................................................................................................... težina............................. ....................................................................................... ................................... 27 4.3. Uporabna optereć opterećenja zgrada...............................................................................................................................28 4.4. Optereć Opterećenje snijegom...........................................................................................................................................29 4.5. Optereć Opterećenje vjetrom.............................................................................................................................................31 4.6. Toplinska djelovanja................................................................................................ djelovanja ................................................................................................ ............................................ 35 4.7. Potresno djelovanje.................................................................................. djelovanje .................................................................................. ............................................................ 37 4.7.1 Osnovni pojmovi .......................................................................................... .............................................. 37 4.7.2 Prorač Proračun seizmič seizmičkih sila .......................................................................................... .................................. 39 4.8. Kombinacije optereć opterećenja .................................................................................................. ................................... 44 DIMENZIONIRANJE PREMA GRANIČ GRANIČ NOM STANJU NOSIVOSTI ................................................................... 46 5.1. Uvod .................................................................................... ................................................................................. 46 5.2. Elementi naprezani na savijanje ................................................................... ....................................................... 47 5.2.1 Jednostruko armirani pravokutni presjek.................................................................................. ................47 ................ 47 5.2.2 Dvostruko armirani pravokutni presjek ............................................................................................... ......49 5.2.3 Dimenzioniranje T-presjeka na moment savijanja ................................................................................ ....50 5.2.4 Minimalna armatura .......................................................................................... ......................................... 52 5.2.5 Maksimalna armatura...................................................................................................... armatura........ .............................................................................................. ........................... 52 5.3. Elementi naprezani uzdužnom silom............................................................................................... silom...................... ......................................................................... ....................53 .................... 53 5.3.1 Centrič Centrično tlač tlačno naprezani elementi..........................................................................................................53 5.3.2 Centrič Centrično vlač vlačno naprezani elementi.........................................................................................................55 5.4. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka pomoć pomoću dijagrama interakcije..............................................................55 5.5. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka na ekscentrič ekscentrični tlak...............................................................................56 5.6. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka na ekscentrič ekscentrični vlak .............................................................................. 57 5.6.1 Vlač Vlačna sila djeluje izmeđ između armatura (mali ekscentricitet) ekscentricitet) ........................................................................ 57 5.6.2 Vlač Vlačna sila djeluje izvan presjeka (veliki ekscentricitet) .......................................................................... 58 5.7. Lokalna tlač tlačna naprezanja....................................................................................................................................58 5.8. Popreč Poprečna armatura u gredama..............................................................................................................................60 5.9. Dimenzioniranje presjeka na moment torzije.............................. ........................................................................ 65 5.10. Prorač Proračun ploč ploča na proboj ................................................................................ ................................................ 69 5.11. Vitki elementi naprezani ekscentrič ekscentričnom tlač tlačnom silom ............................................................................. 73 5.11.1 Približan prorač proračun prema EC2...................................................................................................................74 GRANIČ GRANIČ NA STANJA UPORABLJIVOSTI .................................................................................................. .............76 ............. 76 6.1. Uvod .................................................................................... ................................................................................. 76 6.2. Granič Granično stanje naprezanja..................................................................................................................................76 6.3. Granič Granično stanje raspucavanja (kontrola pukotina)..............................................................................................77 6.4. Granič Granično stanje deformiranja (kontrola progiba)................................................................................................80 6.4.1 Prorač Proračun geometrijskih karakteristika pravokutnog popreč poprečnog presjeka.................................................85 6.4.2 Prorač Proračun geometrijskih karakteristika nosač nosača T-presjeka.........................................................................86 OBLIKOVANJE I KONSTRUIRANJE ................................................................................................... ....................88 .................... 88 7.1. Pravila armiranja ............................................................................... ................................................................... 88 7.2. Zaštitni sloj betona................................................................................... betona ................................................................................... ............................................................ 88 7.3. Prionljivost betona i armature........................................ armature.......................................................................................................... .................................................................. ....................90 .................... 90 7.4. Sidrenje armature ....................................................................... .......................................................................... 91 7.5. Nastavljanje armature ....................................................................... ................................................................... 92 LITERATURA .......................................................................................... ................................................................... 94

2


1. UVOD Iskustva u dobivanju betona vrlo su stara. Još su davno Azijati, Hebreji i Egip ćani, a preko njih stari Grci i Rimljani, poznavali hidraulič hidrauli čka svojstva mješavine pucolana, pržene gline i vapna. Hidrauli čka su veziva miješali s pijeskom i drobljenom opekom te na taj na čin izrađ izrađivali mort. Neke rimske građ građevine zidane takvim mortom, kao što je rimski Koloseum ili Pont du Gard kod Nimesa u južnoj Francuskoj, održale su se do danas jer je cementni mort još uvijek jak i čvrst. U ruševinama Pompeja neki mortovi, mortovi, stari gotovo 2000 godina, godina, često su bolje oč očuvani od nekog kamena u zidu. Moderna znanstvena iskustva poč po činju 1818. godine, kad je Vicat otkrio uzroke hidrauli čkih svojstava nekih vrsta veziva. Prvi portland-cement proizveo je 1824. godine graditelj Joseph Aspdin iz Leedsa, ali on nije bio dovoljno peč pe čen, pa je tek 1845. godine Isaac Johnson, peč pe čenjem mješavine gline i vapnenca sve do nastajanja klinkera, uspio dobiti portland-cement sa svojstvima po kojima je i danas poznat. Sam naziv nastao je prema boji tog oč o čvrslog cementa slič sličnoj boji vapnenca iz okolice Portlanda. Armirani beton kao građ gra đevni materijal pojavljuje se sredinom 19 stoljeć stolje ća. 1850.g. Francuz Lambot izradio je čamac od žič žičane mreže obložene mortom. 1876.g. Francuz Monier patentirao izradu velikih betonskih lonaca. Kasnije je patentirao i rezervoare, cijevi montažne ploč plo če i svodove. 1892.g. Francuz Henebique Henebique izveo izveo je novi tip rebrastih stropova i uveo u praksu praksu armiranobetonske armiranobetonske pilote. 1928.g. Prednapeti beton 1929.g. Montažne konstrukcije 1932-1936.g. Metoda granič grani čnih stanja Prednosti betona: Nezapaljivost. Armirani beton po otpornosti prema požaru pripada povoljnijim gra đevinskim materijalima. Kako je poznato, čelik sam po sebi nije otporan na visoke temperature i jako se deformira. Beton je materijal otporan na djelovanje požara, na što osobito utje če vrsta upotrebljenog agregata. Najbolje vrste agregata prema požaru su od bazalta, diabaza, vapnenca i dolomita a posebno od šamota i zgure iz visokih pe ći. Za vrijeme požara voda ispari iz betona, što znatno poveć pove ćava njegovu termič termi čku otpornost. Trajnost. Trajnost armiranobetonskih konstrukcija osigurana je velikim dijelom time što beton štiti armaturu od korozije i što mu se čvrstoć vrstoća u tijeku vremena poveć pove ćava. To sve vrijedi uz uvjet da je konstrukcija nač na činjena od kompaktnog betona. Relativno mali troškovi održavanja. Troškovi održavanja armiranobetonskih konstrukcija vrlo su mali, kao uostalom i za građ gra đevine od kamena, za razliku od troškova održavanja čelič eličnih i drvenih konstrukcija. U pogledu higijene armiranobetonske su konstrukcije u prednosti pred drvenim i čelič eličnim zbog svoje monolitnosti, u kojoj nema šupljina za leglo parazita i skupljanje prašine. Mogućnost izrade najraznovrsnijih oblika. Prilagodljivost armiranog betona svim potrebnim oblicima dopušta projektantu da zadovolji najrazlič najrazli čitije zahtjeve konstrukcijske, izvođ izvođačke ili arhitektonske prirode. Relativno visoka tlač tlačna čvrstoć vrstoća. Beton dobiva na kvaliteti što je stariji. o

o

o

o

o o

Mane betona: znatna vlastita težina velika provodljivost topline i zvuka niska vlač vlačna čvrstoć vrstoća o o o

3


o o o

o o o o o o

o

teško naknadno provjeravanje armature potrebna je stručna radna snaga otežani radovi kod niskih i visokih temperatura. Ne bi trebalo betonirati kada je temperatura niža od +5°C. Kod visokih temperatura (>30°C) voda naglo hlapi iz betona. otežana naknadna adaptacija ili pojačanje gotove konstrukcije korozija armature u betonu dimenzionalna nestabilnost izazvana puzanjem i skupljanjem betona poroznost osjetljivost na mraz mogućnost pojave pukotina koje ne narušavaju sigurnost i trajnost kada su ograni čene širine, ali ipak kvare vanjski izgled. beton izložen duže vrijeme visokim temperaturama (>250°C) naglo gubi čvrstoću i prionljivost s čelikom, a osobito ako se prilikom gašenja požara polijeva vodom, kad zbog naglog hlađenja još više raspucava.

Iako je lista mana betona veća od liste prednosti, prednosti su ipak veće pa je beton danas jedan od najraširenijih gradiva. Armirani beton je kombinacija dvaju po mehaničkim karakteristikama različitih materijala, betona i čelika, koji zajednički sudjeluju u nošenju kao jedna monolitna cjelina. Beton kao i svaki kamen, ima znatno manju vlačnu nego tlačnu čvrstoću. Ako se promatra prosta greda od betona naprezana savijanjem, iznad neutralne osi vlada tlak, a ispod nje vlak. Dimenzije poprečnog presjeka grede moraju se određivati iz nosivosti betona na vlak, dok će tlačna čvrstoća biti neiskorištena. Greda je zbog toga teška i neekonomi čna. Da bi joj se smanjile dimenzije poprečnog presjeka, u vlačnu zonu presjeka treba ugraditi takav materijal koji dobro prenosi vlačna naprezanja. A takvo svojstvo ima upravo čelik. Kod računanja nosivosti grede naprezane savijanjem uvijek se pretpostavlja da je beton pukao do neutralne osi i da ne sudjeluje u prijenosu vlačnih naprezanja. Kombinacijom betona i čelika u obliku armiranog betona postiže se dobro iskorištavanje oba materijala, pri čemu beton u prvom redu prima tla čna, a čelik vlačna naprezanja.

L

M DIJAGRAM

Slika 1.1 Armiranobetonska greda u kojoj je beton naprezan na tl ak, a č elik na vlak.

Efikasno sudjelovanje tih dvaju različitih gradiva omogućeno je iz slijedećih razloga: beton ima svojstvo da u tijeku svog stvrdnjavanja čvrsto prianja uz čelik, tako da pri djelovanju vanjskih sila oba materijala nose zajednički, tj. susjedne čestice betona i čelika imaju jednake deformacije. Pri tome čelik, kao materijal s većim modulom elastičnosti, prima o

4


o

o

na jedinicu površine presjeka veći dio sile nego beton. Prianjanje betona i čelika glavni je faktor njihova zajedničkog sudjelovanja u nošenju; beton i čelik imaju približno jednake temperaturne koeficijente; betonu, ovisno o agregatu, temperaturni je koeficijent α T,c = 1,4 * 10-5 ¸ 0,7 * 10 -5 , a čeliku α T,s = 1,2 * 10 -5, zbog čega u kombiniranom gradivu dolazi do neznatnog unutrašnjeg naprezanja pri temperaturnim promjenama beton štiti čelik od korozije, ako je dovoljno kompaktan, zbog bazi čnog karaktera kemijskih reakcija i obilnog lučenja Ca (OH)2.

Europske norme Eurocode svrstane su u slijede će knjige: EC EC0 EC1 EC2 EC3 EC4 EC5 EC6 EC7 EC8 EC9

Europske norme EN 1990 EN 1991 EN 1992 EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1996 EN 1997 EN 1998 EN 1999

Hrvatske prednorme HRN ENV 1991-1 HRN ENV 1991 HRN ENV 1992 HRN ENV 1993 HRN ENV 1994 HRN ENV 1995 HRN ENV 1996 HRN ENV 1997 HRN ENV 1998 HRN ENV 1999

Opis Osnove proračuna Opterećenja (djelovanja) Betonske konstrukcije Čelične konstrukcije Spregnute konstrukcije Drvene konstrukcije Zidane konstrukcije Geomehanika Seizmika Aluminijske konstrukcije

Tablica 1.1 Europske norme.

Oznake prema EC2: Q Promjenljivo djelovanje G Stalno djelovanje d Statička visina presjeka h Ukupna visina presjeka f t Vlačna čvrstoća čelika f y Granica popuštanja čelika Ec Modul elastičnosti betona Es Modul elastičnosti čelika f ck Karakteristična čvrstoća betona (valjak) f ck,cube Karakteristična čvrstoća betona (kocka) f pk Karakteristična čvrstoća čelika za prednapinjanje f p0.1,k Karakteristična granica naprezanja čelika za prednapinjanje f cd Računska čvrstoća betona f yd Računska čvrstoća čelika Koeficijent položaja neutralne osi ξ Koeficijent kraka unutrašnjih sila ζ As1 Površina vlačne armature As2 Površina tlačne armature Koeficijent punoće αv k a Koeficijent položaja tlačne sile Sd Računska vrijednost utjecaja R d Računska nosivost presjeka MSd Računski moment savijanja MRd Računski moment nosivosti Fc Tlačna sila u betonu Fs1 Vlačna sila u armaturi 5


Fs2 NSd NRd

εc εs ε p

sw Ak uk As1

σc σs

bw beff hf

μsd νsd ρ ω Vsd VRd

τRd

Tsd TRd wk VRd1 Asw

ρw

srm

σ po σ pm,o σ p c l b l b,net f bd ls d1 d2 ln

Tlačna sila u armaturi Računska uzdužna sila Računska uzdužna sila nosivosti Deformacija betona Deformacija čelika Deformacija čelika za prednapinjanje Razmak spona Površina unutar srednje konture (torzija) Opseg srednje konture (torzija) Površina svih uzdužnih šipki (torzija) Naprezanje u betonu Naprezanje u armaturi Širina hrpta I i T presjeka Sudjelujuća širina grede Debljina ploče T presjeka Bezdimenzijska veličina za moment Bezdimenzijska veličina za uzdužnu silu Koeficijent armiranja Mehanički koeficijent armiranja Računska poprečna sila Računska nosivost na poprečne sile Računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja Računski moment torzije Računska nosivost na torziju Računska širina pukotina Nosivost neraspucalog elementa na poprečne sile Površina poprečne armature (spona) Koeficijent armiranja poprečnom armaturom Srednji razmak pukotina Naprezanje u prednapetoj armaturi prije gubitaka i padova Naprezanje u prednapetoj armaturi poslije gubitaka Naprezanje u prednapetoj armaturi Zaštitni sloj betona Dužina sidrenja Iskorištena dužina sidrenja Računska čvrstoća prionljivosti Dužina nastavka Udaljenost težišta vlačne armature od vlačnog ruba Udaljenost težišta tlačne armature od tlačnog ruba Svijetli raspon

2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Svojstva materijala koriste se za određivanje otpornosti (nosivosti) elemenata i konstrukcija. Određuju se ispitivanjem u skladu s EC2, odnosno ENV 206 (Europäische Vornorm).

6


2.1. Beton Beton je građevinski materijal izrađen miješanjem veziva (cement), vode i agregata (pijesak, šljunak drobljenac). Osim tih obaveznih komponenti u sastav betona mogu ulaziti i dodaci (aditivi) koji mu daju posebna svojstva (zaptivači, aeranti, plastifikatori, regulatori vezivanja, sredstva protiv mraza...) U skladu sa ENV 206, beton koji se predvi đa za sustave od betona, armiranog i prednapetog betona, treba biti načinjen od agregata, cementa, vode i dodataka u omjeru koji će osigurati dobru obradivost i svojstva koja ne smiju biti ispod vrijednosti danih tim propisima. Za gustoću nearmiranog betona uzima se ρ = 2400 kg/m3, a armiranog ρ = 2500 kg/m3. 26.50

26.00

25.50

25.00

) 3 m / N k ( B A a n i ž e t a s n i m e r p a Z

24.50 Armatura (kg/m3) 24.00 100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

Slika 2.1 Utjecaj količ ine armature na zapreminsku težinu armiranog betona.

Zapreminska težina armiranog betona ovisi o količini armature. Neki elementi mogu imati veliki postotak armiranja uzdužnom i poprečnom armaturom, a time i veću zapreminsku težinu. Ako pretpostavimo zapreminsku težinu nearmiranog betona 24.0 kN/m 3 može se koristiti slijedeći izraz za izračun zapreminske težine armiranog betona: Zapreminska težina AB=24+A s,uk *0.007 U gornji izraz potrebno je upisati A s,uk u kg/m3 da bi dobili zapreminsku težinu u kN/m 3. Npr. za 143 kg/m3 proizlazi zapreminska težina AB od 25.0 kN/m 3. Npr. za 286 kg/m3 proizlazi zapreminska težina AB od 26.0 kN/m 3. Glavne mehaničke karakteristike betona jesu njegove čvrstoće (tlačna, vlačna i posmična) i deformabilnost. Deformabilnost materijala je njegovo svojstvo da se elasti čno i plastično deformira do trenutka razaranja. Na ova mehanička svojstva betona utječe veliki broj čimbenika, od kojih su najvažniji: kakvoća cementa, kakvoća i granulometrijski sastav ispune, vodocementni faktor, konstrukcija smjese betona, prirodne primjese u ispuni i vodi, te posebni dodaci cementu ili betonskoj smjesi da bi se postigla posebna svojstva, način pripreme i ugradnje betona u konstrukciju i njega betona. Karakteristična tlačna čvrstoća (klasa betona) određuje se na osnovi računa vjerojatnosti i statistike korištenjem rezultata ispitivanja probnih uzoraka u obliku valjka dimenzija 150/300 mm, starih 28 7


dana. Zahtijeva se da najmanje 95% svih rezultata pokaže čvrstoću veću ili jednaku propisanoj klasi betona, odnosno da najviše 5% rezultata može biti manje čvrstoće od određene klase betona (5% fraktil). Pretpostavka je da će statistička raspodjela rezultata ispitivanja tlačne čvrstoće slijediti lognormalnu (Gaussovu) krivulju (Slika 2.2). t s o l a t s e c p=5% U

f ck

σ 1.64 σ

σ f cm

Cvrstoca f c

Slika 2.2 Gaussova (lognormalna) krivulja raspodjele rezultata ispitivanja tl ač ne č vrstoće betona.

Sva pravila i formule za konstruiranje i dimenzioniranje, prema Eurokodu 2, osnivaju se na karakterističnoj čvrstoći dobivenoj preko valjaka f ck,cyl ili skraćeno f ck . Međutim, kako neke zemlje određuju karakterističnu čvrstoću betona preko rezultata dobivenih ispitivanjem kocki stranice 200 mm f ck,cube , to se daje tablica za pretvorbu ovih čvrstoća. Ako je potrebno poznavati srednju tla čnu čvrstoću betona, ona se može približno odrediti po izrazu: f cm = f ck + 8 (N/mm2) (2.1) Razredi betona f ck (N/mm2) f ck,cube f cm

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

12 15 20

16 20 24

20 25 28

25 30 33

30 37 38

35 45 43

40 50 48

45 55 53

50 60 58

Tablica 2.1 Razredi betona.

Čvrstoća betona starosti do 1000 dana u odnosu na konačnu f c∞ može se približno odrediti korištenjem dijagrama.

Slika 2.3 Promjena č vrstoće betona starenjem.

Idealizirani radni dijagram naprezanje −deformacija za beton, predložen Eurokodom 2 za analizu armiranobetonskih i prednapetih sustava po nelinearnoj teoriji, teoriji plasti čnosti ili za proračun po teoriji drugog reda za kratkotrajno opterećenje prikazan je na slici 2.4.

8


σc f c 0.4f c

α1=arctgEcm

εc

εc1 εcu

Slika 2.4 Idealizirani dijagram σ - ε za beton.

Funkcija dijagrama na slici 2.4. u intervalu 0 ≥ εc ≥ εcu dana je u obliku: f c (k − η − η 2 ) (2.2) σ c = 1 + ( k − 2)η f c - tlačna čvrstoća betona za koju se uzima da je jednaka ra čunskoj čvrstoći (f c = f cd = f ck /γc) η = εc/εc1 - odnos deformacije betona prema εc1 εc1 - odgovarajuća deformacija maksimalnoj vrijednosti naprezanja f c, obično se uzima εc1 = 0.0022 ( εc < 0 ako je naprezanje tlačno) k = 1.1 E c ⋅ εc1 /f c (2.3) Ecm - sekantni ili statički modul elastičnosti betona 1

Ecm = 9500 ⋅ ( f ck + 8 ) 3

(2.4)

Na slici 2.5 vrijednost f ck predstavlja karakterističnu tlačnu čvrstoću betona dobivenu ispitivanjem valjka, a f cd=f ck /γc predstavlja računsku čvrstoću betona. Koeficijentom α=0.85 uzima se u obzir nepovoljno djelovanje dugotrajnog opterećenja te drugih nepovoljnih čimbenika na čvrstoću betona. Eurocode 2 predlaže dva računska dijagrama betona. Prvi je oblika pravokutnik plus parabola i drugi oblika pravokutnika. Oba dijagrama imaju graničnu deformaciju εcu=-3.5‰. Kod centričkog tlaka granična deformacija ne smije prelaziti -2.0‰.

σc Radni dijagram

Racunski dijagram

f ck

σc

α=0,85

fcd =f ck /γc

α f cd

0.4f ck

Racunski dijagram

σc α f cd

α=0,95∗0,85

α 1 =arctgEcm εc1

εcu ε c

-2

-3,5

εc

-0,7

-3,5

εc

Slika 2.5 Radni i rač unski dijagrami betona.

Vlačna čvrstoća betona definirana je prema obliku uzorka i metodi ispitivanja na vlak. Tako se razlikuje: f ct,ax - vlačna čvrstoća dobivena ispitivanjem uzorka na središnji vlak 9


f ct,sp - vlačna čvrstoća dobivena cijepanjem f ct,fl - vlačna čvrstoća dobivena savijanjem uzorka. Kako se za proračun koristi f ct,ax, to su izrazi za pretvorbu: f ct,ax = 0.9 f ct,sp f ct,ax = 0.5 f ct,fl. Budući da vlačna čvrstoća u pravilu jako varira za neku klasu betona, a može biti zna čajna u analizi sigurnosti i trajnosti, uvodi se srednja vrijednost za vla čnu čvrstoću između donje granice za karakterističnu vlačnu čvrstoću f ctk,0.05 i gornje granice f ctk,0.95, odnosno one s 5%-tnim i druge s 95%-tnim fraktilom. Ovisno o klasi betona, vla čne čvrstoće su dane u tablici 2.2 u N/mm 2. Klasa betona f ct,m f ctk, 0,05 f ctk, 0,95

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

1.6 1.1 2.0

1.9 1.3 2.5

2.2 1.5 2.9

2.6 1.8 3.3

2.9 2.0 3.8

3.2 2.2 4.2

3.5 2.5 4.6

3.8 2.7 4.9

4.1 2.9 5.3

Tablica 2.2 Vlač ne č vrstoće betona.

Također daju se približni izrazi za procjenu srednje vlačne čvrstoće te karakterističnih: f ct,m = 0.30 f ck 2/3 (2.5) f ctk, 0.05 = 0.70 f ct,m (2.6) f ctk, 0.95 = 1.3 f ct,m (2.7) Donja granična vrijednost za vlačnu čvrstoću f ctk,0.05 predstavlja veličinu koju će imati ili čak premašiti 95% rezultata ispitivanja, a samo će 5% biti ispod nje. Gornja granična vrijednost za vlačnu čvrstoću f ctk,0.95, predstavlja veličinu koju će premašiti samo 5% rezultata, a 95% će dati vrijednost jednaku ili manju od nje. Kada se određuje deformacija betona pod opterećenjem, koristi se sekantni modul elastičnosti između naprezanja σc = 0 i σc = 0.4 f ck , a označuje se za beton normalne gustoće kao Ecm. Ako nema točnijeg podatka za sekantni modul elastičnosti betona, dopušta se približni izraz za njegovo prognoziranje: (2.8) Ecm = 9500 3 f ck + 8 (N/mm2). Vrijednosti dobivene pomoću izraza zaokružene su i svrstane u tablicu. Razred betona C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 Ecm(N/mm2) 26000 27500 29000 30500 32000 33500

C40/50

C45/55

C50/60

35000

36000

37000

Tablica 2.3 Moduli elastič nosti betona.

Koeficijent poprečne deformacije bira se između 0 i 0.2. Kada je utjecaj popre čne deformacije znatan, uzima se μc = 0.2. Za naponsko stanje II. (pojava pukotina u vla čnoj zoni) može se uzeti μc = 0. Za temperaturni koeficijent predlaže se vrijednost αT,c = 10-5 K -1.

10


2.1.1 Rač unska č vrstoć a betona

Za dimenzioniranje prema graničnim stanjima nosivosti potrebno je poznavati ra čunsku čvrstoću betona. Prema Eurocodeu 2 računska čvrstoća se dobije tako da se tlačna čvrstoća dobivena ispitivanjem valjaka podijeli s koeficijentom sigurnosti za materijale γM=γc=1.5, koja se još reducira koeficijentom α = 0.85 ili α = 0.80 zbog nepovoljnih učinaka dugotrajnog opterećenja i dinamičkog djelovanja te zbog razlike između čvrstoće betona u konstrukciji i one probnih tijela. Računska tlačna čvrstoća betona iznosi: (2.9) α⋅f cd=α⋅f ck /γc=0.85⋅f ck /1.5

Slika 2.6 Rač unski dijagram betona oblika parabola + pravokutnik.

Parabola: σ c = Pravac: 2.1.2

α ⋅ f cd

4 σ c = α ⋅ f cd

( 4 − ε c ) ε c

za 0 ≤ ε c ≤ 2 ‰ za 2 ≤ ε c ≤ 3.5 ‰

Višeosno stanje naprezanja

Deformacije i čvrstoće betona razlikuju se ovisno o tome je li to jednoosno ili višeosno stanje naprezanja. Prema rezultatima ispitivanja u stanju troosnog tla čnog naprezanja prema radovima Richarta, Balmera, Brandtzaega i Browna dolazi do velikog porasta čvrstoće i deformacije betona. Za isti razred betona deformacija je porasla za 20 puta na 60‰, a tla čna čvrstoća je i 6 puta veća. Kod višeosnog stanja naprezanja pojavljuju se velike plasti čne deformacije pred slom betona, koje rastu i bez prirasta opterećenja.

Slika 2.7 Radni dijagrami betona kod višeosnog tla č nog naprezanja prema Richartu.

11


Beton je materijal s izrazito nehomogenom strukturom, a osim toga protkan je porama s mjestimičnim nalazištima krupnijih šupljina. U očvrslome cementnom tijestu, a naročito na spoju s agregatom, ima mikropukotina i prije nego je beton optere ćen. Zbog tih razloga uobičajene teorije čvrstoća mogu se na beton primjenjivati samo s izvjesnom aproksimacijom. Richard, Brandtzaeg i Brown na osnovi eksperimenata postavljaju izraz za tlačnu čvrstoću betona: f cc=f ck +4.1⋅f l gdje su: f cc - tlačna čvrstoća betona pri troosnom tlaku f ck - tlačna čvrstoća betona pri jednoosnom tlaku (razred betona) f l - bočni tlak. Taj efekt povećane nosivosti u smjeru glavnog naprezanja pri troosnom tlaku primjenjuje se kod ovijenih stupova. 2.1.3 Deformacije betona

Za potrebe proračuna konstrukcije u stadiju eksploatacije i u stadiju grani čne ravnoteže, potrebno je poznavati dvije najvažnije karakteristike betona kao materijala za konstrukcije. Prva je naprijed opisana čvrstoća betona, a druga je njegova sposobnost deformiranja. Deformacije betona mogu se podijeliti u dvije vrste: 1. Volumenske deformacije - tj. one koje nisu vezane s djelovanjem vanjskog opterećenja već su uvjetovane bitnim svojstvima betona da mijenja svoj volumen zbog promjene temperature okoliša ili pod utjecajem skupljanja, odnosno bujanja betona. 2. Deformacije od djelovanja vanjskog optere ćenja. Ovisno o karakteru djelovanja opterećenja te deformacije mogu biti: deformacije pod kratkotrajnim optere ćenjem, deformacije pod dugotrajnim opterećenjem (vremenske deformacije), deformacije pod ponavljanim opterećenjem.

Slika 2.8 Razvoj deformacija betona s vremenom uz konstantno optere ćenje i nakon rasterećenja.

Za proračun viskoznih deformacija koristi se koeficijent puzanja ϕ(t,to) i vrijednost skupljanja εcs. Puzanje betona je dugotrajna deformacija koja ovisi o optere ćenju a skupljanje betona je dugotrajna deformacija neovisna o opterećenju.

2.1.3.1 Deformacije betona zbog promjene temperature Beton kao i svaki drugi materijali dobiva volumenske deformacije prilikom promjene temperature okoliša. Deformacija betona od promjene temperature: (2.10) ε= ΔL/L=αt⋅Δt; ΔL=αt⋅Δt⋅L 12


Koeficijent linearnog rastezanja za sve vrste betona ( αt,c) iznosi: αt,c = 1.0x10-5 K -1 Koeficijent linearnog rastezanja čelika (αt,s) za 0°
2.1.3.2 Deformacije od puzanja betona U proračunu AB konstrukcija za granično stanje uporabljivosti (progibi i pukotine), i u prora čunima prednapetih konstrukcija (padovi sile prednapinjanja) potrebno je poznavati ne samo kona čne koeficijente puzanja i skupljanja nego i njihove vrijednosti u raznim vremenskim intervalima. Ovaj problem je posebno značajan u proračunu mostova, gdje je u prora čunu nadvišenja konstrukcije tijekom građenja potrebno što točnije odrediti sve parametre za proračun progiba, jer u tim slučajevima ne postoji strana sigurnosti. Beton ima svojstvo plastičnosti i puže pod dugotrajnim naprezanjem. Puzanje betona posljedica je kretanja slobodne i apsorbirane vode u betonu i ovisno je o ve ćem broju faktora: vlažnost zraka, srednji polumjer, trenutak nanošenja opterećenja, klasa betona, srednja temperatura, konzistencija betona (v/c-faktor), klasa cementa, koli čina cementnog tijesta, tip opterećenja (vlak, tlak, savijanje), postotak armiranja, granulometrijski sastav agregata i tip agregata a koji više ili manje utječu na vremensku promjenu koeficijenta puzanja. Plastične deformacije betona uvjetovane su postojanjem cementnog tijesta (cement+voda), dok kamena ispuna (agregat) i armatura nemaju svojstvo puzanja pod naprezanjem ve ć smanjuju tu pojavu. Nakon ishlapljivanja slobodne vode u betonu u nastale šupljine procuruje apsorbirana voda što uvjetuje nastavak puzanja betona. Kako se apsorbirana voda vremenom gubi i razvija kristalna rešetka puzanje betona postaje sve manje. Srednji polumjer presjeka h m predstavlja odnos površine poprečnog presjeka A c i njegova poluopsega u/2 u dodiru sa zrakom. 2 A (2.11) hm = c -srednji polumjer presjeka (mm) u

Poprečni presjek

srednji polumjer hm = 2 Ac u

2⋅b ⋅h b ⋅h = 2 ⋅ (b + h) b + h 2 ⋅ h ⋅∞ =h 2 ⋅∞ 2 ⋅ h2 ⋅ π h = 4 ⋅ h ⋅ π 2 2 ⋅ h ⋅ π ⋅ t = 2 ⋅ t h ⋅ π

13


2 ⋅ h ⋅ π ⋅ t = t 2 ⋅ h ⋅ π

b ⋅ h0 + h ⋅ bw − h0 ⋅ bw b+h

bt ⋅ ht + bb ⋅ hb + 2 ⋅ bw ⋅ hi bt + h + α i ⋅ ( bi + hi )

Slika 2.9 Prorač un srednjeg polumjera.

Kod proračuna unutarnjeg opseg za sandučasti poprečni presjek, koeficijent α i ovisi o izloženosti te površine sušenju. Prema nekim autorima može se uzeti α i = 1 za vrijeme izvedbe i α i = 0.5 za vrijeme nakon završetka izgradnje. Zbog velikog broja parametar o kojima ovisi koeficijent puzanja, EC2 ne daju odnose ϕ(t,to)/ϕ(∞,to), već se aneksom propisa daju izrazi za prognozu skupljanja i puzanja u vrijeme "t" u funkciji gore navedenih čimbenika. Koeficijent puzanja dobiva se preko izraza: ϕ ( t, t0 ) = ϕ0 ⋅ β c ( t − t0 ) gdje je: ϕ0 = ϕ RH ⋅ β ( f cm ) ⋅ β ( t 0 ) -osnovna vrijednost za koeficijent puzanja t - starost betona u danima u trenutku promatranja t0 - starost betona u danima u trenutku početka djelovanja opterećenja 1 − RH /100 koeficijent koji uzima u obzir relativnu vlažnost zraka ϕ RH = 1 + 0.1⋅ 3 h0 16.8 koeficijent koji uzima u obzir utjecaj čvrstoće betona β ( f cm ) = f cm ⎛ t − t 0 ⎞ β C ( t − t 0 ) = ⎜ ⎜ β H + t − t o ⎟⎟ ⎝ ⎠ β ( t 0 ) =

(2.13)

(2.14) (2.15)

0.3

1 0.1 + t 00.2

(2.16)

(2.17)

hm = 2 Ac srednji polumjer presjeka (mm) u RH - relativna vlažnost okoliša u % 18 β H = 1.5 ⎡⎢1 + (0.012 ⋅ RH ) ⎤⎥ h0 + 250 ≤ 1500 koeficijent ovisan o relativnoj vlazi i h0 ⎣

(2.12)

⎦

(2.18)

t-t0 vrijeme djelovanja opterećenja f cm=f ck +8 u (N/mm²) srednja tlačna čvrstoća betona starog 28 dana (N/mm2)

14


Koeficijent varijacije puzanja dobivenog preko ovih formula iznosi oko 20 %. Uz uvjet da su zadovoljeni uvjeti da napon u betonu ne prelazi vrijednost σc=0.45 f ck , srednja temperatura zraka nalazi se između + 10oC i + 20oC (povremeno između - 20oC i + 40oC), kolebanje vlažnosti zraka je između 20% i 100% i konzistencija betona je plastična, konačni koeficijent puzanja se može uzeti iz tablice 2.4. Srednji polumjer presjeka hm = 2 Ac/u (mm) Starost betona u 50 150 600 50 150 600 vrijeme opterećenj Okolina elementa a to u suha, unutar prostorije vlažna, na otvorenom vlažnost ≈ 50% vlažnost ≈ 80% danima 1 5.5 4.6 3.7 3.6 3.2 2.9 7 3.9 3.1 2.6 2.6 2.3 2.0 28 3.0 2.5 2.0 1.9 1.7 1.5 90 2.4 2.0 1.6 1.5 1.4 1.2 365 1.8 1.5 1.2 1.1 1.0 1.0 Tablica 2.4 Konač ni koeficijent puzanja ϕ (∞ , t o ).

Vrijednosti u tablicama potrebno je modificirati koeficijentom: - 0.7 - kada je beton krute konzistencije - 1.2 - kada je beton tekuće konzistencije. Puzanje betona može se u proračunu obuhvatiti preko modificiranog modula elastičnosti: Ec,eff = Ecm/(1+ϕ (t,to)) (2.19) αe,eff = Es/Ec,eff - odnos modula elastičnosti. (2.20) gdje je: Ecm - sekantni modul elastičnosti ϕ (t,to) - koeficijent puzanja betona

2.1.3.3 Deformacije od skupljanja i bujanja betona Cementno tijesto a time i beton mijenjaju svoj volumen u vremenu vezivanja i stvrdnjavanja. Cementno tijesto koje se stvrdnjava na zraku smanjuje volumen, tj. ono se skuplja, a pod vodom ili u sredini zasićenoj vodenom parom ono povećava volumen, tj. buja. Po svom karakteru skupljanje i bujanje pretežito su viskoplasticne deformacije, što znači da su u funkciji vremena i da su te deformacije uglavnom nepovratne, odnosno plastične. Stvrdnjavanje betona na zraku omogućuje trenutno skupljanje, koje je, opet, u funkciji vlažnosti. Manja ga relativna vlaga zraka ubrzava, a zrak zasićen vlagom usporava skupljanje. Beton potopljen pod vodom ima suprotnu pojavu, bujanje. Prethodno bujanje betona potopljenoga u j vodi ne sprečava njegovo naglo skupljanje kad je nakon toga izložen sušenju na zraku. Na skupljanje utječe vodocementni faktor. Ako je više vode u betonu, odnosno veći v/c-faktor, bit će i skupljanje veće. Sadržaj vode u betonu utječe na skupljanje utoliko što on smanjuje sadržaj agregata, koji inače smanjuje skupljanje. Skupljanje betona ovisi o količini cementnog tijesta u betonu jer se ono dvaput više skuplja od betona. Betoni diskontinuiranoga granulometrijskog sastava i oni s granulometrijskim sastavom koji sadržava izrazito krupni agregat manje se skupljaju. 15


Skupljanje betona ovisi o dimenzijama elementa. Utjecaj tog čimbenika izražava se pomoću "srednjeg polumjera (fiktivna debljina) presjeka" hm koji je odnos površine poprečnog presjeka i njegova poluopsega (hm = 2 Ac/u).

Slika 2.10 Skupljanje betona iste vrste u prizmama raznih dimenzija.

Vrijednost koeficijenta skupljanja u određenom vremenskom intervalu prema EC2: ε cs ( t, ts ) = ε cs 0 ⋅ β s ( t − ts ) gdje je: ε cs 0 = ε s ( f cm ) ⋅ β RH - osnovna vrijednost koeficijenata skupljanja Koeficijent koji opisuje vremensku promjenu skupljanja: ⎛ ⎞ t − t s ⎟ β s ( t − t s ) = ⎜ ⎜ 0.035h02 + t − t s ⎟ ⎝ ⎠

(2.21) (2.22)

0.5

(2.23)

t - starost betona u danima u trenutku promatranja ts - starost betona u danima u trenutku kad se počinje promatrati skupljanje ε s ( f cm ) = ⎡160 + β sc ⋅ (90 − f cm )⎤ ⋅10 −6 ⎣ ⎦

(2.24)

t-ts stvarno trajanje skupljanja u danima. f cm=f ck +8 u (N/mm²) srednja tlačna čvrstoća betona starog 28 dana (N/mm 2) ⎧⎪ −1.55 ⋅ β sRH za relativnu vlažnost 40% ≤ RH ≤ 99% (na otvorenom) β RH = ⎨ za relativnu vlažnost RH ≥ 99% (u vodi) ⎪⎩ +0.25 3

⎛ RH ⎞ β sRH = 1 − ⎜ ⎟ - koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj vlažnosti zraka na osnovno skupljanje ⎝ 100 ⎠ ⎧ 4 za polaganostvrdnjavajućicement ⎪ β sc = ⎨ 5 za normalnoilibrzo stvrdnjavajućicement ⎪ 8 za brzo stvrdnjavajući viskokvrijedni cement ⎩

Konačne vrijednosti skupljanja betona treba pove ćati za 15% kad je konzistencija svježe betonske mase žitka, odnosno smanjiti za 15% kad je konzistencija kruta. Okolina elementa

suha, unutrašnjost prostorije

Vlažnost (%)

≈ 50

Srednji polumjer presjeka hm = 2 Ac/u (mm) 600 ≤ 150 - 0.60 - 0.50 16


vlažna, na otvorenom

≈ 80

- 0.33

- 0.28

Tablica 2.5 Vrijednost skupljanja ε cs ∞ (u %o )

2.1.3.4 Deformacije betona zbog ponavljanog optere ćenja Opterećenje elemenata može biti jednokratno ili višekratno (ponavljano optere ćenje). Pri jednokratnom kratkotrajnom naprezanju elementa pojavljuju se primarne deformacije, pretežito elastične i manjim dijelom plastične.

Slika 2.11 Dijagram σ c-ε c pri ponavljanom opterećenju i rasterećenju. 2.1.4 Razred okoliša

Beton u eksploataciji može biti izložen različitim djelovanjima. Prema uvjetima u kojima se beton nalazi propisani su minimalni tehnološki zahtjevi u vezi sastava betona, karakteristi čne tlačne čvrstoće, minimalnog zaštitnog sloja, vodocementni omjer i sl. prema kojima treba odabirati i projektirati razred betona. Razred

Opis okoliša

Informativni primjer moguće pojave razreda izloženosti

Najmanji razred tlačne čvrstoće betona

Minim. Zaštitni sloj cmin (mm)

C 20/25

15

C 20/25

20

C 30/37

35

C 30/37

35

C 30/37

40

C 30/37

55

C 30/37

55

C 35/45

55

C 30/37

55

C 35/45

55

C 35/45

55

C 30/37

-

C 25/30

-

1. Nema rizika od oštećenja Elementi bez armature u neagresivnom okolišu (npr. Nearmirani temelji koji nisu izloženi smrzavanju i odmrzavanju, nearmirani unutarnji elementi) 2. Korozija armature uzrokovana karbonitizacijom Elementi u prostorijama obične vlažnosti zraka (uključujući kuhinje, XC1 Suho ili trajno vlažno kupaonice, praonice rublja u stambenim zgradama); elementi stalno uronjeni u vodu XC2 Vlažno, rijetko suho Dijelovi spremnika za vodu; dijelovi temelja Dijelovi do kojih vanjski zrak ima stalni ili povremeni pristup (npr. Zgrade XC3 Umjerena vlažnost otvorenih oblika); prostorije s atmosferom visoke vlažnosti (npr. Javne kuhinje, kupališta, praonice, vlažni prostori zatvorenih bazena za kupanje,…) Cikličko vlažno I suho Vanjski betonski elementi izravno izloženi kiši; elementi u područ ju vlaženja XC4 vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke,… 3. Korozija armature uzrokovana kloridima koji nisu iz mora XD1 Suho ili trajno vlažno Područ ja prskanja vode s prometnih površina; privatne garaže Bazeni za plivanje i kupališta sa slanom vodom; elementi izloženi XD2 Vlažno, rijetko suho industrijskim vodama koji sadrže kloride Elementi izloženi prskanju vode s prometnih površina na koja se nanose XD3 Cikličko vlažno i suho sredstva za odleđivanje; parkirališne ploče bez zaštitnog sloja 4. Korozija armature uzrokovana kloridima iz mora Izloženi soli iz zraka, ali XS1 ne u direktnom dodiru s Vanjski elementi u blizini obale morskom vodom XS2 Uronjeno Stalno uronjeni elementi u lukama U zonama plime i prskanja XS3 Zidovi lukobrana i molova vode Umjereno zasićeno vodom XF1 bez sredstava za Vanjski elementi odleđivanje XF2 Umjereno zasićeno vodom Područ ja prskanja vode s prometnih površina, sa sredstvom za odle đivanje (ali X0

Bez rizika djelovanja

17


XF3

XF4

XA1 XA2 XA3 XM1 XM2 XM3

sa sredstvom za odleđivanje ili morska voda Jako zasićeno vodom bez sredstava za odleđivanje

druk čije od onog kod XF4); područ je prskanja morskom vodom

Otvoreni spremnici za vodu; elementi u područ ju kvašenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke) Prometne površine tretirane sredstvima za odleđivanje; pretežno vodoravni Jako zasićeno vodom sa elementi izloženi prskanju vode s prometnih površina na koja se nanose sredstvom za odleđivanje sredstva za odleđivanje; parkirališne ploče bez zaštitnog sloja); elementi u ili morska voda područ ju morske plime; mjesta na kojima može doći do struganja u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije Slabo kemijski agresivan Spremnici u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije; spremnici teku ćih okoliš umjetnih gnojiva Umjereno kem. agresivan okoliš; konstrukcije u Betonski elementi u dodiru s morskom vodom; elementi u agresivnom tlu marinama Kemijski agresivne vode u postrojenjima za tretiranje otpadnih voda; Jako kemijski agresivan spremnici za silažu i korita (žlij ebovi) za hranjenje životinja; rashladni tornjevi okoliš s dimnjacima za odvođenje dimnih plinova Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu vozila s pneumatskim Umjereno habanje gumama na kotačima Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viljuškara s pneumatskim Znatno habanje ili tvrdim gumama na kotačima Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viljuškara s pneumatskim gumama ili čeličnim kotačima; hidrauličke konstrukcije u vrtložnim Ekstremno habanje (uzburkanim) vodama (npr. Bazeni za destilaciju); površine izložene prometu gusjeničara

C 30/37

-

C 30/37

-

C 30/37

-

C 35/45

-

C 35/45

-

C 30/37

25

C 30/37

45

C 35/45

50

Tablica 2.6 Razredi izloženosti i minimalne vrijednosti razreda betona i zaštitnih slojeva.

2.2. Čelik za armiranje Za armiranje betonskih konstrukcija rabe se čelici pod nazivom betonski čelik ili čelik za armiranje. Betonski čelik dijeli se prema: profilu, na žice φ ≤ 12 mm i šipke φ > 12 mm; mehaničkim karakteristikama (granica popuštanja, vlačna čvrstoća i rastezljivost pri slomu probnog uzorka na dijelu njegove dužine 10 φ), na visoko i normalno duktilne čelike; zavarljivosti, na nezavarljiv, zavarljiv pod odre đenim uvjetima i zavarljiv; površinskoj obradi pri izvlačenju, na glatki i rebrasti, uključujući i zavarene mreže; vrsti obrade, na toplo valjan, toplo valjan i hladno obrađen i termički poboljšan čelik. Proizvođač čelika za armiranje garantira ove mehani čke karakteristike: karakterističnu čvrstoću pri kidanju (vlačna čvrstoća) (f tk ); karakterističnu granicu popuštanja (f yk ); rastezljivost poslije kidanja na dužini od 10 φ (δ); sposobnost savijanja i povratnog savijanja šipke oko trna odre đenog promjera s određenim kutom savijanja bez pukotina šipke u vlačnom i tlačnom pojasu; karakterističnu dinamičku čvrstoću (granicu zamora). Dokaz svih nabrojenih mehaničkih svojstava armature obavlja se prema standardima ispitivanja čelika za armiranje. Jedan od glavnih uvjeta armiranobetonskih konstrukcija je potpuno sprezanje izme đu betona i čelika, što znači da ne smije nastupiti klizanje armature u betonu. Pri malim posmi čnim naprezanjima između armature i betona zadovoljava glatki okrugli presjek. S izradom kvalitetnijeg čelika rasla je sila u armaturi, pa je sve više prijetila opasnost da se čelik odijeli od betona. Sprečavanje klizanja postiže se upotrebom rebrastih ili sukanih profila te sukano rebrastih profila. Rebrasti čelici imaju znatno bolju prionljivost od glatkih čelika pa dopuštaju upotrebu većih naprezanja s tim da se mogu očekivati pravilno raspoređene pukotine u betonu manjih širina. Od čelika za armiranje zahtijeva se i velika rastezljivost, tj. veliko relativno produljenje prije sloma. Ona je potrebna u prvom redu radi izravnavanja naprezanja u pojedinim šipkama armature na mjestu pukotina. Svojstvo velike rastezljivosti poželjno je i za nekontrolirano preopterećenje konstrukcije,

18


kad velika rastezanja armature izazivaju u betonu široke pukotine i upu ćuju na opasnost od sloma. S druge strane, potrebna je velika rastezljivost pri hladnoj izradi kuka i ogiba. Čelične šipke male rastezljivosti moraju se savijati u užarenom stanju, što znatno otežava rad, a kod nekih vrsta čelika time se kvare ili mijenjaju njegova svojstva (hladno obrađeni čelik). Čelik koji se rabi za armaturu dobavlja se u šipkama, kolutovima i mrežama raznih oblika i presjeka, raznih duljina, a i raznih kvaliteta. Na slici 2.12 prikazano je nekoliko oblika armatura koje se upotrebljavaju u armiranom betonu: Glatka armatura je od prirodnog čelika B240, B220 (GA 240/360). Rebrasta armatura je od visokovrijednoga prirodno tvrdog čelika dobivenoga prikladnim legiranjem B400, B500 (RA 400/500, RA 500/550). Sukani profili su hladno obrađeni čelici. Mrežasta armatura je također od hladno obrađenih glatkih i rebrastih žica koje se zavaruju točkasto elektrootporom u krutu mrežu MAG 500/560 i MAR 500/560. Bi-armatura sastoji se od dvije hladno obrađene žice međusobno spojene poprečnim šipkama od prirodnog čelika i zavarene. Nije dopuštena za dinamičko opterećene konstrukcije i konstrukcije koje moraju biti nepropusne za vodu B680 (BiA- 680/800).

Slika 2.12 Oblici armature.

Kod nas se je do sada upotrebljavala GA 240/360, rebrasta RA 400/500 i RA 500/550 te mrežasta armatura MAG 500/560. Rebrasta armatura isporu čuje se u snopovima ravnih šipaka duljine od 12 do iznimno 14m, a po narudžbi kupaca profili od 8, 10, 12 i 14 mm u kolutovima duljine do 50 m. Radni dijagram naprezanje-deformacija za meki čelik (sl.2.13), vrijednost f tk znači karakterističnu vlačnu čvrstoću čelika, a f yk karakterističnu granicu popuštanja koja odgovara naprezanju za koje je nepovratna deformacija 0.2%.

19


Radni dijagram

σs

σs

Racunski dijagram

f t f y

α =arctgEs εy

Racunski dijagram

σs

f tk f td f yk f yd

f yd

α =arctgEs

εs

εu

α =arctgEs

εyd εyk

εuk =10,0%

εs

εyd

20,0%

εs

Slika 2.13 Radni i rač unski dijagrami armature.

Eurokodom 2, odnosno EN 10080, zahtijeva se: - za čelik visoke duktilnosti da je εuk ≥ 5%, (f t/f y)k ≥ 1.08, - za čelik normalne duktilnosti da bude εuk ≥ 2.5%, (f t/f y)k ≥ 1.05. Za modul elastičnosti predlaže se stalna veličina Es = 200000 N/mm2, a za temperaturni koeficijent αT,s = 10-5 K -1 kod temperatura od - 20 o do 200oC. Normama za čelik predviđaju se dvije vrste betonskog čelika različitih prema duktilnosti: B500H - čelik kome je granica popuštanja 500 N/mm 2 i koji ima visok duktilitet ((f t/f y)k = 1.08, εuk > 5.0%), B500N - čelik kome je granica popuštanja 500 N/mm 2 i koji ima normalan duktilitet ((f t/f y)k = 1.05, εuk > 2.5%). Vrsta kombinacije Osnovne kombinacije Izvanredne kombinacije (osim potresa)

Beton

Armatura i prednapeti čelik

γc

γs

1.5

1.15

1.3

1.0

Tablica 2.7 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva gradiva.

Usporedba računskih dijagrama betona i armature prikazana su na slici 2.14. Za primjer su uzeti materijali: f 25.0 Beton: C25/30 0.85 ⋅ f cd = 0.85 ⋅ ck = 0.85 ⋅ = 14.17 N / mm2 (računska čvrstoća betona) γ c 1.5 f 500 Armatura: B500 f yd = yk = = 434.78 N / mm 2 (računska čvrstoća armature) γ s 1.15 Odnos računskih čvrstoća armature i betona u ovom primjeru iznosi: f yd 434.78 = = 30.7 0.85 ⋅ f cd 14.17

20


σ f yd

α f cd

armatura B500

beton C25/30 -2 -3.5

ε (% ) -20

Slika 2.14 Rač unski dijagrami armature i betona.

3. OSNOVE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA Konstrukcija mora biti planirana, projektirana i izvedena na način da tijekom predviđenog vijeka trajanja uz zadovoljavajući stupanj pouzdanosti i na ekonomičan način: • ostane uporabiva za predviđenu namjenu • bude u stanju podnijeti sva predvidiva djelovanja i učinke tijekom izvedbe i uporabe Proračun i izvedba konstrukcije moraju biti takvi da se ona ne može oštetiti zbog požara, eksplozije, udara ili ljudske greške nerazmjerno uzroku (mora se ostvarivati razmjernost uzroka i posljedice). Proračunske situacije opisuju okolnosti u kojima konstrukcija ispunjava svoju ulogu a moraju biti dovoljno zahtjevne i tako varirane da obuhvate sve uvjete koji se mogu očekivati tijekom izvedbe i uporabe konstrukcije. Proračunske situacije dijele se na: • Stalne situacije – svi uvjeti uobičajene uporabe • Prolazne situacije – povremeni uvjeti, npr. tijekom izvedbe ili popravka • Izvanredne situacije – iznimni uvjeti ili požar, eksplozija, udar • Seizmičke situacije – potres Proračunski uporabni vijek je pretpostavljeno razdoblje korištenja konstrukcije uz održavanje, ali bez velikih popravaka. Podjela prema proračunskom uporabnom vijeku: Uporabni Klasa vijek Primjer 1 10 g Privremene konstrukcije 2 10-25 g Zamjenjivi dijelovi konstrukcije 3 15-30 g Poljoprivredne i slične konstrukcije 4 50 g Konstrukcije zgrada 5 100 g Spomeničke konstrukcije, inženjerske konstrukcije, mostovi Tablica 3.1 Prorač unski uporabni vijek.

Trajnost konstrukcije je njena sposobnost da tijekom svog proračunskoga uporabnog vijeka ostane sposobna za uporabu uz odgovarajuće održavanje. Treba biti projektirana ili zaštićena tako da se u periodu između uzastopnih pregleda značajno ne pogorša njena uporabljivost. U proračunu treba predvidjeti pristup kritičnim dijelovima za pregled izbjegavajući zahtjevna rasklapanja ili onesposobljavanja konstrukcije.

21


Sigurnost neke nosive konstrukcije protiv otkazivanja nosivosti općenito je uvjetovana time da njena otpornost R bude veća od ekstremnog djelovanja S, koje će na nju djelovati u vijeku njenog trajanja. Kriterij za određivanje sigurnosti nosive konstrukcije može se iskazati na sljedeći način: R>S (3.1) Zona sigurnosti ili veličina stanja nosivosti definirana je kao razlika između otpornosti i djelovanja na konstrukciju: Z=R-S (3.2) U pristupima sigurnosti građevina razlikujemo dva osnovna pristupa: determinističko i probabilističko poimanje sigurnosti.

Determinističko poimanje sigurnosti koristilo se u prvim metodama proračuna (metoda dopuštenih napona). Pretpostavlja sigurnu konstrukciju, kada su naprezanja od vanjskog opterećenja manja od propisanih dopuštenih naprezanja. Dopuštena naprezanja vezana su s faktorom sigurnosti uz određene granične veličine (npr. granica popuštanja, čvrstoća). Međutim i veličina otpornosti (R ) i veličina djelovanja na konstrukciju (S) su i same funkcije nekih drugih veličina tzv. baznih varijabli: R=R(fc,fy, E, I, W, A...) S=S(g, q, w, s...) U determinističkom postupku sve ove veličine tretiramo kao određene (determinirane) vrijednosti, koje su nam dane propisima, a u probabilističkom pristupu se sve veličine baznih varijabli tretiraju kao slučajne veličine.

Probabilističko poimanje sigurnosti temelji se na pretpostavci da ne postoji potpuno sigurna konstrukcija. Svaka konstrukcija odnosno element konstrukcije ima neku vjerojatnost otkazivanja nosivosti. Za proračun je potrebno sve varijable statistički obraditi i koristiti ih u obliku funkcija određene raspodijele vjerojatnosti. U probabilističkom pristupu dokaz sigurnosti, obzirom na parametre kojima se ulazi u proračun, danas se može provesti na četiri nivoa: • dokaz sigurnosti na razini IV. Dokaz sigurnosti na ovoj razini podrazumijeva proračun konstrukcija s određenom funkcijom cilja, koja srednje vrijednosti troškova svodi na najmanju moguću mjeru, uzimajući u obzir i moguće štete uslijed otkazivanja nosivosti konstrukcije. Primjena metoda proračuna na ovoj razini, danas se koristi samo kao pomoćno sredstvo u istraživanjima. • dokaz sigurnosti na razini III. To je najviša razina u kojoj se dokaz dostatne nosivosti zasniva na primjeni teorije vjerojatnosti i to tako da se u proračun uključuju stvarne funkcije distribucije svih slučajnih veličina i zatim preko višestruke integracije provjerava koja je vjerojatnost otkazivanja nosivosti postignuta. • dokaz sigurnosti na razini II. Metoda drugog momenta i prvog reda. To je simplificirani postupak, koji omogućava izbjegavanje višestruke integracije. Sastoji se u tome da se od statističkih podataka slučajnih veličina, koje ulaze u jednadžbe graničnog stanja, izračunavaju samo srednja vrijednost i standardna devijacija (to je metoda drugog momenta). Za samu raspodjelu usvoje se već poznate, po mogućnosti jednostavne zakonitosti (najčešće lognormalna). Linearizacijom izraza za jednadžbu graničnog stanja ( metoda I reda) izračuna se indeks sigurnosti. Indeks sigurnosti je zapravo inverzna funkcija vjerojatnosti otkazivanja nosivosti, ali u ovoj metodi nivo-a II njega se usvaja kao mjeru za stupanj sigurnosti. Indeks m sigurnosti definiran je izrazom: β = z σ z

22


• dokaz sigurnosti na razini I. Semiprobabilistički pristup. To je formalno deterministička metoda u postupku identično s dosadašnjim dokazom nosivosti pomoću graničnih stanja. Jedino se unaprijed determinirani parametri u jednadžbama graničnog stanja utvr đuju probabilističkom i statističkom metodom. Sd
pf β

10-2 2.32

10-3 3.09

10-4 3.72

10-5 4.27

10-6 4.75

10-7 5.20

10-8 5.62

10-9 5.99

Tablica 3.2 Odnos indeksa pouzdanosti β i vjerojatnosti otkazivanja nosivosti p f .

U semiprobabilističkom pristupu sigurnosti pojedine dominantne veličine statistički se obrađuju i determiniraju, a dalje se postupa kao u determinističkom konceptu. Ako sada S i R predstavimo kao funkcije djelovanja i funkcije otpornosti konstrukcije, s funkcijama raspodijele f s i f R, onda su Sq i R p karakteristične vrijednosti funkcije djelovanja i otpornosti konstrukcije, a mS i mR srednje vrijednosti funkcije djelovanja i funkcije otpornosti. Za vrijednosti djelovanja uzimamo 95% fraktilu, odnosno vrijednost djelovanja će u 95% slučajeva biti manja od Sq, a za vrijednost otpornosti uzimamo 5% fraktilu odnosno vrijednosti otpornosti će samo u 5% slučajeva biti manje od R p.

Slika 3.1 Probabilistič ki pristup sigurnosti.

Sigurnost je ovdje definirana globalnim koeficijentom sigurnosti γ0=mR /mS. Ali uzevši u obzir fraktile 95% i 5%, odnosno karakteristične vrijednosti djelovanja i otpornosti vrijedi globalni faktor sigurnosti γ=R p/Sq. Veličine R p i Sq se mogu smatrati determinističkim vrijednostima u semiprobabilističkom poimanju sigurnosti.

Granična stanja su stanja izvan kojih konstrukcija više ne zadovoljava projektom predviđene zahtjeve. Razlikuju se: • granična stanja nosivosti – GSN (eng. ULS) i • granična stanja uporabljivosti – GSU (eng. SLS). Metoda dopuštenih naprezanja: S ≤

R γ

(3.3)

23


Gdje je S-vanjski utjecaj, a R- otpornost. Dosadašnja metoda graničnih stanja prebacila je koeficijent sigurnosti na drugu stranu ove nejednadžbe. γ ⋅ S ≤ R (3.4) Globalni koeficijent sigurnosti u novom propisu rastavlja se na parcijalne koeficijente sigurnosti za djelovanja γS i parcijalne koeficijente sigurnosti za otpornost γR : (3.5) γ R ⋅ γ S ⋅ S ≤ R Konstrukcija je sigurna ako vrijedi: R γ S ⋅ S ≤ γ R

(3.6)

Osnove novog postupka proračuna konstrukcija sadržane su u europskoj normi EN 1990, glavnom eurokodu u sklopu usklađene grupe europskih normi za projektiranje konstrukcija -Structural Eurocodes. Metoda graničnih stanja je semiprobabilistička metoda u kojoj se po zakonima vjerojatnosti određuju reprezentativne vrijednosti za djelovanje i karakteristične vrijednosti za otpornost materijala. Tim se vrijednostima pridružuju parcijalni koeficijenti sigurnosti pa se dobivaju računske vrijednosti. Metoda je slična determinističkoj metodi s tom razlikom da se pojedine veličine određuju probabilističkim postupcima. Koeficijenti sigurnosti služe da pokriju sve netočne pretpostavke koje smo uveli u proračun, kao što su: Netočnost procjene stalnog i pokretnog opterećenja, Netočnost određivanja čvrstoća i deformacija materijala, Netočnost usvojenog statičkog sustava u odnosu na stvarno ponašanje konstrukcije, Odstupanje računskih radnih dijagrama σ−ε od stvarnih za pojedine materijale, Tolerantne greške proračuna, Greške određivanja kritičnih presjeka kod dimenzioniranja konstrukcije, Utjecaj puzanja i skupljanja betona na konačnu čvrstoću, kao i utjecaj nejednolike temperature, Netočnosti izvedbe (tolerantna odstupanja vertikalnosti elemenata, netočnost dimenzija presjeka, itd.), Netočnost u položaju armature, naročito odstupanje u veličini zaštitnog sloja u odnosu na projektiranu statičku visinu presjeka, Moguću koroziju čelika, koja utječe na smanjenje nosivosti, Zanemarivanje prostornog djelovanja konstrukcije i zanemarivanje prostornog stanja naprezanja na čvrstoće.

GSN (ULS) – granična stanja nosivosti – stanja koja mogu izazvati rušenje konstrukcije (stanja netom prije rušenja konstrukcije) ili dovode konstrukciju u stanje mehanizma. Tu spadaju:  gubitak ravnoteže konstrukcije ili njezina elementa promatranih kao kruto tijelo  granično stanje sloma ili prekomjerne deformacije kritičnog presjeka  gubitak ravnoteže zbog velikog deformiranja(teorija II. reda)  granično stanje sloma uzrokovano zamorom  transformacija konstrukcije u mehanizam

24


Metoda graničnih stanja temelji se na šest pretpostavki: 1. vrijedi Bernoullijeva hipoteza ravnih presjeka, 2. beton u vlačnoj zoni uopće ne sudjeluje u nošenju, 3. ostvarena je dobra prionljivost između armature i betona do sloma, 4. vrijedi računski dijagram betona σc - εc, 5. vrijedi računski dijagram armature σs - εs, 6. unutarnje sile proračunavaju se po teoriji elastičnosti za naponsko stanje I (bez pukotina) Granično stanje sloma: Sd ≤ R d Sd - proračunska vrijednost djelovanja R d - proračunska vrijednost nosivosti (svojstva materijala) Granično stanje statičke ravnoteže ili velikih pomaka konstrukcije: Ed,dst ≤ Ed,stb Ed,dst - proračunska vrijednost destabilizirajućeg djelovanja Ed,stb - proračunska vrijednost stabilizirajućeg djelovanja

(3.7)

(3.8)

GSU (SLS) – granična stanja uporabljivosti – podređena su mjerodavnim kriterijima za normalnu upotrebu:  granično stanje naprezanja  granično stanje trajnosti (ograničenje širina pukotina)  granično stanje deformiranja (ograničenje progiba)  granično stanje vibracija Granično stanje uporabljivosti: Ed ≤ Cd Ed - proračunska vrijednost djelovanja Cd - granična računska vrijednost bitnog kriterija uporabljivosti (deformacija, vibracija, naprezanje)

(3.9)

4. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE U sklopu europske norme EN 1991 nalaze se dijelovi koji opisuju pojedina djelovanja na konstrukcije kao vlastitu težinu, požar, snijeg, vjetar, temperaturu, djelovanja za vrijeme izvođenja, udar, eksplozije, pritisak zemlje i vode, led, valovi. Norma EN 1991 – 2 – odnosi se u potpunosti na mostove opisujući prometna djelovanja na mostove. Hrvatska prednorma HRN ENV 1991 - djelovanje: - HRN ENV 1991 – 2 – 1 – Vlastita težina i uporabna opterećenja - HRN ENV 1991 – 2 – 2 – Požarno djelovanje - HRN ENV 1991 – 2 – 3 – Snijeg - HRN ENV 1991 – 2 – 4 – Vjetar - HRN ENV 1991 – 2 – 5 – Toplinska djelovanja - HRN ENV 1991 – 2 – 6 – Djelovanja pri izvedbi - HRN ENV 1991 – 2 – 7 – Izvanredna djelovanja uzrokovana udarom ili eksplozijom - HRN ENV 1991 – 3 – Prometna opterećenja mostova - HRN ENV 1991 – 4 – Djelovanja na silose i spremnike tekućina - HRN ENV 1991 – 5 – Djelovanja od kranova i strojeva 25


U odnosu na dosadašnje propise za opterećenja odnosno djelovanja Eurokod 1 je daleko složeniji i razrađeniji. Djelovanja na konstrukcije nastaju općenito uslijed nekog događaja koji može podrazumijevati građenje, padanje snijega na građevinu, prolaz vozila preko mosta, promjenu temperature okoliša ili pojavu potresa ili požara. Na konstrukciji, djelovanja izazivaju učinke djelovanja, odnosno odziv konstrukcije. Djelovanja mogu biti neovisna (djelovanje snijega na tlo) ili ovisna o samoj konstrukciji (djelovanje snijega na pokrov). Osnovni podaci o djelovanjima, na osnovi kojih se dolazi do potrebnih numeričkih vrijednosti, mogu se dobiti promatranjem (opterećenja snijegom i vjetrom), proračunom prema zakonima fizike (vlastita težina), izborom (maksimalna težina vozila na mostu) i procjenom (izvanredna djelovanja). Podaci o djelovanjima, dobiveni promatranjem ili prema zakonima fizike obrađuju se statističkim metodama. U ovisnosti od usvojene fraktile razlikuju se: nazovistalna vrijednost, česta vrijednost, vrijednost djelovanja u kombinaciji, posebno prevladavajućeg djelovanja i karakteristična vrijednost djelovanja. Podaci dobiveni izborom ili procjenom općenito se ne izražavaju statističkim veličinama već se uvodi nazivna vrijednost djelovanja. Numeričke vrijednosti djelovanja sadrže odgovarajuće nepouzdanosti pri određivanju. Osnovni uzroci su velika promjenljivost samog djelovanja (brzina vjetra), nesavršenost modela djelovanja, posebno pri statističkoj obradi malog broja podataka te nepoznavanje budućeg razvoja industrije (vozila i oprema). Prema tome osnovna svojstva djelovanja su vjerojatnost pojave, promjenljivost u vremenu i prostoru i druge nepouzdanosti stohastičkog ili nestohastičkog karaktera.

4.1. Klasifikacija djelovanja Djelovanja se klasificiraju: Prema promjenljivosti tijekom vremena • stalna djelovanja G (vlastita težina, nepokretna oprema (dodatno stalno), pritisak tla, pritisak vode, prednapinjanje, slijeganje oslonaca, deformacije uslijed načina izgradnje konstrukcije) • promjenljiva djelovanja Q (uporabno opterećenje, opterećenje snijegom i opterećenje vjetrom, djelovanje temperature, opterećenje ledom, promjena razine površine vode, opterećenje valovima) • izvanredna djelovanja A (eksplozije, udar vozila, potres, požar, slijeganje i klizanje terena). Stalna opterećenja su ona za koje se smatra da će vjerojatno djelovati na konstrukciju u cijelom vijeku trajanja, ili imati promjenu intenziteta ali su te promjene zanemarive u odnosu na srednju vrijednost. Promjenjiva opterećenja su ona za koje je vjerojatno da će djelovati tijekom zadane proračunske situacije te da će imati promjenu intenziteta tijekom vremena. Izvanredna opterećenja su općenito kratkog vremena trajanja, a vjerojatnost njihovog nastupanja u planiranom vijeku trajanja je mala. Prema mogućnosti promjene položaja u prostoru: • nepomična (vlastita težina) • slobodna djelovanja (pomična uporabna opterećenja, vjetar, snijeg) Prema svojoj prirodi i/ili odzivu konstrukcije: • statička djelovanja – koja ne izazivaju značajno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata • dinamička djelovanja – koja izazivaju značajno ubrzanje konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata

26


Vlastita težina konstrukcije (ili njenih dijelova ili opreme) može se prikazati pomoću jedne karakteristične vrijednosti (Gk ), uzevši u obzir da je promjenljivost mala, a proračunava se na osnovi nazivnih izmjera i karakterističnih prostornih težina. Kada promjenljivost nije mala i kada je poznata statistička razdioba, koriste se dvije vrijednosti, gornja (Gk,sup) i donja vrijednost (Gk,inf ). Gornja vrijednost ima predviđenu vjerojatnost da neće biti premašena, a donja vjerojatnost da ne padne ispod predviđene vrijednosti. Promjenjivo djelovanje ima četiri reprezentativne vrijednosti: • karakteristična vrijednost (Qk ) • vrijednost u kombinaciji (ψ0Qk ) • česta vrijednost (ψ1Qk ) • nazovistalna vrijednost (ψ2Qk ) Vrijednost u kombinaciji (ψ0Qk ) uzima u obzir smanjenu vjerojatnost istovremenog djelovanja više promjenljivih neovisnih opterećenja s njihovom najnepovoljnijom vrijednošću. Koristi se za provjeru graničnog stanja nosivosti i nepovratnog graničnog stanja uporabljivosti. Ova kombinacija je vrlo rijetka, u vijeku trajanja konstrukcije događa se jedanput ili nijedanput. Česta vrijednost (ψ1Qk ) koristi se za provjeru graničnog stanja nosivosti uzimajući u obzir izvanredna djelovanja i za povratna granična stanja. Ovakva česta kombinacija događa se npr. jedanput godišnje. Nazovistalna vrijednost (ψ2Qk ) također se koristi za provjeru graničnog stanja nosivosti uzimajući u obzir izvanredna djelovanja te za povratna granična stanja uporabljivosti. Nazovistalna kombinacija događa se npr. jedan put tjedno.

Slika 4.1 Promjenjivo djelovanje ima č etiri reprezentativne vrijednosti

4.2. Vlastita težina Vlastita težina građevinskih elemenata razvrstava se kao stalno djelovanje te kao nepomično djelovanje. Proračunava se na temelju prostornih težina i nazivnih dimenzija. Težina nepomičnih strojeva, elektroopreme, obloge ubraja se u vlastitu težinu isto kao i težina zemlje, izolacije ili zastora. Oprema kojoj položaj nije točno definiran u vrijeme projektiranja ili primjerice pomični pregradni zidovi mogu se modelirati jednoliko raspoređenim opterećenjem. Vrijednosti zamjenskog kontinuiranog opterećenja najbolje se procjenjuju na temelju iskustva, razumnim pristupom projektanta. Minimalna vrijednost od 1,0 kN/m2 koristi se za prostorije s uobičajenim pregradnim zidovima i visinama katova.

27


Za čelične konstrukcije, karakterističnu vlastitu težinu treba odrediti kao umnožak zbroja nazivnih težina pojedinih elemenata i koeficijenta 1,1, da bi se uzeli u obzir limovi i spojna sredstva u čvorovima. Materijal Armirani beton Čelik Meko drvo – četinari Tvrdo drvo –lišćari Puni zidni elementi od pečene gline Šuplji zidni elementi sa više od 25 % šupljina Vapneno –silikatni zidni element Šamotni zidni elementi Silikatni zidni elementi Fasadni zidni elementi Vapneni mort Produžni mort Cementni mort Gipsani mort Žbuka od vapna i cementa Plino-beton za toplinsku izolaciju Beton od pijeska i šljunka Pjeno-beton Zidovi od produžnog morta i opeke Zidovi od šupljih zidnih elemenata Asfalt Bitumen Katran Keramičke pločice Staklo Armirano staklo Gumeni pod PVC podne pločice Težina polunabijenog pijeska Težina polunabijenog šljunka Šperploča Iverica Voda

Zapreminska težina (kN/m3) 25.0 78.5 6.00 8.00 16.00 –18.00 8.20 –13.50 17.00 18.50 18.00 18.00 12.00 –16.00 17.50 –18.00 21.00 14.00 –18.00 19.00 3.00 –6.00 22.5 –24.0 6.00 –15.00 15.00 –19.00 11.50 –14.50 24.00 10.00 –14.00 11.00 –14.00 24.00 25.00 27.00 18.00 16.00 18.00 –22.00 16.00 –18.00 7.50 –8.50 4.50 –6.50 10

Tablica 4.1 Zapreminske težine. Pokrovi Dvostruki biber crijep Glineni crijep (utoreni, mediteran...) Betonski crijep Valoviti lim

Površinska težina (kN/m2) 0.75-0.82 0.42-0.48 0.44-0.53 0.15

Tablica 4.2 Težine pokrova.

4.3. Uporabna opterećenja zgrada Uporabna opterećenja se uglavnom svrstavaju u promjenljiva i slobodna. Uporabno opterećenje u zgradama je ono koje proizlazi iz samog korištenja i uglavnom je modelirano jednoliko raspoređenim opterećenjem. Karakteristične vrijednosti ove vrste opterećenja dane su u ovisnosti o namjeni zgrade, odnosno prostorije. U nekim slučajevima važna su i koncentrirana uporabna opterećenja i to sama ili u kombinaciji s kontinuiranim opterećenjem.

28


Prostorije u zgradama ovisno o namjeni svrstane su u pet osnovnih razreda i neke podrazrede s odgovarajućim karakterističnim opterećenjem. Krovovi koji su pristupačni projektiraju se na istu razinu uporabnog opterećenja kao i podovi zgrada, dok se krovovi za posebne namjene (slijetanje helikoptera), garaže, i površine s prometnim opterećenjem promatraju odvojeno. Koncentrirano opterećenje djeluje na bilo kojoj točki poda, balkona ili stubišta ili na kvadratičnoj površini, stranice 50 mm. A B C D E

Stambene prostorije, odjeljenja u bolnicama, hotelske sobe Uredi Površine na kojima je moguće okupljanje ljudi (5 podrazreda prema vjerojatnoj gustoći okupljanja i gužve) Prodajne površine Površine za skladištenje Tablica 4.3 Razredi površina u zgradama.

Opterećene površine A - općenito - stubišta - balkoni B C - C1 - C2 - C3 - C4 - C5 D - D1 - D2 E

qk [kN/m2] 2,0 3,0 4,0 3,0 3,0 4,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 6,0

Qk [kN] 2,0 2,0 2,0 2,0 4,0 4,0 4,0 7,0 4,0 4,0 7,0 7,0

Tablica 4.4 Uporabna opterećenja u zgradama.

Uporabna opterećenja mostova – prometna opterećenja obrađuju se u posebnom drugom dijelu Eurokoda 1. Uporabna opterećenja konstrukcijskih elemenata koji podupiru velike podne površine reduciraju se odgovarajućim faktorima α ovisnim o površini poduprtoj gredom, ili broju katova koji su poduprti stupom. Za grede: α A = 5ψ o /7 + 10m2 /A gdje je A površina poduprta gredom u m2. Za stupove: α n = {2 + (n –2) ψ 0 }/ n gdje je n broj poduprtih katova. Koeficijent ψ0 je koeficijent kombinacije definiran u prvom dijelu, Osnove proračuna.

4.4. Opterećenje snijegom Opterećenja snijegom proračunavaju se na osnovi karakterističnog opterećenja sk , koje odgovara jednolikom snijegu koji je napadao pri mirnim vremenskim uvjetima na ravno tlo. Ova se vrijednost prilagođava ovisno o obliku krova i utjecaju vjetra na raspodjelu snijega. Opterećenje od snijega na krov određuje se izrazom: s = μ i ⋅ C e ⋅ C t ⋅ s k (4.1) 29


gdje su: sk : karakteristična vrijednost opterećenja od snijega na tlo (kN/m2) μi : koeficijent oblika opterećenja od snijega Ce : koeficijent izloženosti, koji obično ima vrijednost 1,0 Ct : toplinski koeficijent, koji obično ima vrijednost 1,0 Opterećenje od snijega djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnu projekciju površine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao. Opterećenje snijegom na tlo zavisi od geografskog položaja i nadmorske visine lokacije koja se razmatra i dano je na nacionalnoj osnovi u obliku karata s odgovarajućim geografskom lokacijom. Tipična mapa karakterističnog opterećenja snijegom na tlo sk dana je na slici.

Tablica 4.5 Karta opterećenja snijegom u Hrvatskoj

Učinak geometrije krova uzima se u obzir koeficijentom oblika opterećenja snijegom μi. Uobičajene geometrije krovova su jednostrešni, dvostrešni, višestrešni i valjkasti krovovi. Tipične vrijednosti koeficijenta opterećenja snijegom dane su na slici i u tablici za dvostrešne krovove. I.

2

1

II.

1

1

III.

1

1

IV.

1

2

2

2

1

1

2

2

Slika 4.2 Koeficijenti oblika opterećenja od snijega – dvostrešni krovovi

30


Kut nagiba krova Koeficijent oblika μ1 Koeficijent oblika μ2 Koeficijent oblika μ3

0° ≤ α ≤ 15° 0,8 0,8 0,8 + 0,8α/30

15° ≤ α ≤ 30° 0,8 0,8 + 0,6(α−15)/30 0,8 + 0,8α/30

30° ≤ α ≤ 60° 0,8(60 - α)/30 1,1(60 - α)/30 1.6

α ≥ 60° 0,0 0,0 -

Tablica 4.6 Koeficijenti oblika opterećenja od snijega – dvostrešni krovovi

Za jednostrešne krovove treba uzeti u obzir dva slučaja opterećenja, jedno u kojem se puno opterećenje snijegom primjenjuje na čitavoj površini krova, i drugo u kojem se pola vrijednosti opterećenja snijegom primjenjuje na najnepovoljnijoj polovici krova. Drugi slučaj će rijetko biti kritičan. Krovovi s naglom promjenom visine moraju se proračunati na mogućnost klizanja snijega s višeg nivoa. U proračunu onih dijelova krova koji su konzolno prepušteni preko zidova, mora se uzeti u obzir snijeg koji visi preko ruba krova, kao dodatak opterećenja na tom dijelu krova. Ova vrijednost neovisna je o duljini konzole. Da bi se uzeo utjecaj oštrog vjetra koeficijent izloženosti može se uzeti manji od 1,0, a da bi se uzeo u obzir utjecaj gubitka topline kroz krov toplinski koeficijent može se uzeti manji od 1,0.

4.5. Opterećenje vjetrom Vjetar je promjenljivo slobodno djelovanje. Ovisno o osjetljivosti na dinamičku pobudu primjenjuju se dva postupka za proračun opterećenja vjetrom: - pojednostavnjeni postupak primjenjuje se za konstrukcije koje su neosjetljive na dinamičku pobudu te za proračun dinamički umjereno osjetljivih konstrukcija, primjenom dinamičkog koeficijenta cd. - detaljni postupak se primjenjuje za konstrukcije za koje se očekuje da su osjetljive na dinamičku pobudu i kod kojih je vrijednost dinamičkog koeficijenta veća od 1,2. Pojednostavnjeni postupak se može koristiti za: - zgrade i dimnjake visine manje od 200 m, - cestovne i željezničke mostove najvećeg raspona manjeg od 200 m te za pješačke mostove najvećeg raspona manjeg od 30 m. Tlak vjetra na zgrade Tlak vjetra na vanjske površine we te tlak vjetra na unutrašnje površine proračunava se po izrazima: we = q ref ⋅ c e ( z e )⋅ c pe , (4.2) wi = q ref ⋅ c e ( z i ) ⋅ c pi , (4.3)

gdje su qref : poredbeni tlak srednje brzine vjetra ce(ze), ce(zi): koeficijenti izloženosti c pe i c pi: koeficijenti vanjskog i unutrašnjeg tlaka Neto pritisak na površinu je algebarski zbroj unutrašnjeg i vanjskog pritiska.

31


negativni

a)

negativni

pozitivni unutrasnji tlak

pozitivni

b)

negativni

pozitivni

d) W e1

negativni unutrasnji tlak

negativni

c)

negativni

pozitivni

negativni

W e2 W e1

pozitivni

negativni

W e2

negativni

Slika 4.3 Tlakovi vjetra na površine.

Objašnjenje pojedinih članova ovog izraza dano je u nastavku. Poredbeni tlak srednje brzine vjetra određuje se izrazom: q ref = -

ρ

2

2 v ref

(4.4)

vref : poredbena brzina vjetra ρ: gustoća zraka

Poredbena brzina vjetra određuje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra v ref,0 koja je prikazane u zemljovidu Hrvatske za područ ja opterećenja vjetrom.

Slika 4.4 Zemljovid Hrvatske s osnovnim poredbenim brzinama vjetra

32


Koeficijent izloženosti uzima u obzir učinke hrapavosti terena (tablica), topografije i visine iznad tla, na srednju brzinu vjetra i turbulenciju. (4.5) ce ( z ) = cr 2 ( z ) ⋅ ct2 ( z ) ⋅ [1 + 2 ⋅ g ⋅ I v ( z )] -

g: udarni koeficijent Iv(z): intenzitet turbulencije k r : koeficijent terena (zemljišta) cr (z): koeficijent hrapavosti ct(z): koeficijent topografije I. II. III. IV.

Kategorije zemljišta Otvoreno more ili jezero, s najmanje 5 km otvorene površine u smjeru vjetra I ravnica bez prepreka Ograđeno poljoprivredno zemljište s gospodarskim zgradama, kućama ili drvećem Predgrađa ili industrijska područ ja i stalne šume Gradska područ ja u kojima je najmanje 15% površine prekriveno zgradama čija je srednja visina veća od 15 m

k r

zo[m]

zmin[m]

0,17

0,01

2

0,19

0.05

4

0,22

0,3

8

0,24

1

16

Tablica 4.7 Kategorije zemljišta i odgovarajući parametri

Veličine z0 i zmin se koriste za određivanje koeficijenta hrapavosti. Za ravne terene koeficijent izloženosti se može odrediti iz slike vezano uz visinu i kategoriju terena. Teren se uglavnom smatra ravnim, osim za lokacije blizu izdvojenih brežuljaka i strmih nagiba.

Slika 4.5 Koeficijenti izloženosti kao funkcija visine z iznad tla, za kat egorije hrapavosti terena I do IV, kada je ct =1

Koeficijenti vanjskog tlaka c pe za zgrade i njihove pojedine dijelove ovise o veličini opterećene površine A i dani su za opterećene površine od 1m 2 i 10m2 u odgovarajućim tablicama kao vrijednosti c pe,1 i c pe,10. Za površine veličine između 1 i 10 m 2 koeficijenti se dobivaju linearnom interpolacijom. Koeficijenti tlaka, vanjski i unutrašnji, primjenjuju se kako bi se odredio raspored vanjskog i unutarnjeg tlaka i dani su u tablicama za: - vertikalne zidove zgrada pravokutnog tlocrta, - ravne krovove,

33


- jednostrešne krovove, - dvostrešne krovove, - višestrešne krovove, - svodove i kupole. Tipični prikaz dan je za vertikalne zidove zgrada pravokutnog tlocrta na slici gdje je vidljiva podjela po područ jima i u tablici za različita područ ja i za različite odnose d/h. TLOCRT

PRESJEK d>e

d

e/5 vjetar

vjetar

A

E

B

A

B

A

B

h

e/5 vjetar

A

C

d
b

D

B

h

C e=b ili 2h (manja vrijednost)

Slika 4.6 Koeficijenti vanjskog tlaka za vertikalne zidove zgrada s pravokutnim tlocrtom

Zone d/h ≤1 ≥4

A C pe,10 -1,0 -1,0

B C pe,1 -1,3 -1,3

C pe,10 -0,8 -0,8

C pe,1 -1,0 -1,0

C C pe,10 C pe,1 -0,5 -0,5

D C pe,10 +0,8 +0,6

E C pe,1 +1,0 +1,0

C pe,10

-0,3 -0,3

C pe,1

Tablica 4.8 Koeficijenti vanjskog tlaka za vertikalne zidove zgrada s pravokutnim tlocrtom po područ jima

Poredbena visina z e za zidove zgrada pravokutnog tlocrta daje se ovisno o odnosu visine i širine zgrade h/b. h>2b

z e =h

z e =h-b

b
z e =z z e =h

h
z e =h

z e =b

z e =b

Slika 4.7 Poredbena visina z e u ovisnosti od h i b.

34


Za zgrade bez unutrašnjih pregrada koeficijenti unutrašnjeg tlaka vezani su uz koeficijent otvora μ koji se definira kao omjer sume površina otvora na zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra i sume površina otvora na svim stranama, strani izloženoj vjetru, zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra. U slučaju ravnomjernog rasporeda otvora, za zgrade približno kvadratnog tlocrta, mora se koristiti vrijednost c pi=-0,25. Za zatvorene zgrade s unutrašnjim pregradama ekstremne vrijednosti su c pi = 0,8, ili c pi = -0,5. Proces određivanja opterećenja vjetrom na zgrade prikazan je na dijagramu.

4.6. Toplinska djelovanja Toplinska djelovanja su promjenljiva slobodna djelovanja, a uz to i neizravna djelovanja. Raspodjela temperature po presjeku na svakom elementu dovodi do deformiranja elementa, a kada je ona spriječena dolazi do pojave deformacija i naprezanja. Elemente nosive konstrukcije treba projektirati kako se ta naprezanja ne bi premašila, a što se postiže ili obuhvaćanjem toplinskih učinaka u proračunu ili predviđanjem razdjelnica. Veličina toplinskih ovisna je o klimatskim uvjetima ( dnevne i sezonske promjene temperature u zraku, sunčano zračenje), položaju građevine, njenoj sveukupnoj masi, završnoj obradi (obloge), a kod zgrada i o grijanju, provjetravanju i toplinskoj izolaciji. Raspodjela temperature između pojedinih konstrukcijskih elemenata može se raš članiti u četiri osnovne komponente: a) jednolika komponenta temperature ΔT N b) linearno promjenljiva temperaturna komponenta u odnosu na os z-z, ΔTMz c) linearno promjenljiva temperaturna komponenta u odnosu na os y-y, ΔTMy d) nelinearna raspodjela temperature, ΔTE. Ovo daje samo uravnotežena naprezanja koja ne daju reznu silu na elemente. Deformacije i naprezanja što iz njih proistječu, ovisna su o geometriji i rubnim uvjetima promatranog elementa, te fizikalnim svojstvima uporabljenog gradiva.

Slika 4.8 Osnovne komponente temperaturne raspodjele

Temperaturne promjene u zgradama Ovaj dio norme obrađuje samo toplinska djelovanja koja su rezultat promjena temperature zraka u hladu i sunčevog zračenja te daje upute za sva pitanja i pojedinosti koje se moraju razmotriti za svaku pojedinu konstrukciju. Pojedinosti se odnose na: - toplinska djelovanja koja su rezultat nepovoljnog unutarnjeg grijanja, industrijskih procesa, učinaka unutarnje opreme te - ponašanje konstrukcije i njene obloge koje ovisi o vrsti konstrukcije, primijenjenoj oblozi i očekivanom vremenskom zapisu unutarnje i vanjske temperature.

35


Elemente nosivih konstrukcija treba provjeriti kako toplinske promjene ne bi uzrokovale prekoračenje graničnih stanja, a što se postiže ili obuhvaćanjem toplinskih učinaka u proračunu ili predviđanjem razdjelnica. Za elemente obloge proračunska duljina između razdjelnica određuje se prema svojstvima materijala. Materijali obloge moraju biti pričvršćeni za konstrukciju tako da omoguće razlike u pomacima između različitih komponenata. Temperaturne raspodjele određuju se za europske države uzimajući u obzir izloženost dnevnim promjenama sunčeva zračenja i dnevni raspon temperature zraka u hladu. Nacionalni dokument za primjenu u sklopu norme HRN ENV 1991-2-5 sadrži zemljovide Hrvatske s pripadnim najvišim I najnižim temperaturama zraka u ovisnosti o nadmorskoj visini.

Slika 4.9 Zemljovid Hrvatske s najvi šim temperaturama zraka

Nadmorska visina do (m) 100 400 800 1200 1600

I. područ je

II. područ je

III. područ je

IV. područ je

39 36 33 30 28

38 36 34 32 30

42 39 36 34 31

39 39 39 ---

Tablica 4.9 Promjena najviše temperature T max,50 s nadmorskom visinom

36


Slika 4.10 Zemljovid Hrvatske s najnižim temperaturama zraka

Nadmorska visina do (m) 100 400 800 1200 1600 >1600

I. područ je

II. područ je

III. područ je

IV. područ je

V. područ je

-26 -23 -20 -17 -----

-26 -26 -26 -26 -26 -26

-17 -19 -21 -23 -24 ---

-10 -13 -17 -20 -24 -26

-16 -18 -19 -21 -23 -24

Tablica 4.10 Promjena najniže temperature T min,50 s nadmorskom visinom

4.7. Potresno djelovanje 4.7.1

Osnovni pojmovi

Potres (engl. earthquake) je prirodna pojava prouzročena iznenadnim oslobađanjem energije u zemljinoj kori i dijelu gornjega plašta koja se očituje kao potresanje tla. Potresna opasnost (engl. earthquake hazard ) je fizikalna pojava pridružena potresu koja može biti uzrokom nepovoljnih učinaka na ljude i imovinu. Izražava se kao vjerojatnost pojave potresa određene jakosti na određenom područ ju u određenom vremenu tj. p 1=p(I, A, t). Potresna oštetljivost (engl. vulnerability) je količina štete prouzročena danim stupnjem opasnosti izražena kao dio vrijednosti oštećenog predmeta tj. p2=p(%-tak vrijednosti u kn)

37


Potresni rizik (engl. earthquake risk ) je vjerojatnost da će društvene ili ekonomske posljedice potresa premašiti određenu vrijednost na mjestu gradnje (“lokaciji građevine”) ili na određenom područ ju tijekom određenog razdoblja. Izražava se u novčanoj vrijednosti ili u broju žrtava potresa (poginulih i ranjenih). Potresni rizik = potresna opasnost x potresna oštetljivost p3 = p (I, A, t, Vr) = p 1 x p2 Seizmologija je prirodna znanost koja proučava potrese. Seizmičnost je učestalost pojave potresa na određenom područ ju. Žarište potresa (hipocentar, ognjište) je zamišljena točka ili područ je u unutrašnjosti Zemlje gdje je nastao potres. Epicentar je projekcija žarišta na površini Zemlje. Dubina žarišta je udaljenost od epicentra do žarišta. Magnituda potresa je kvantitativna mjera jakosti potresa izražena oslobođenom energijom, neovisno o mjestu opažanja. Rasjed je slabo mjesto u zemljinoj kori na kojem su slojevi stijene raspucali i kliznuli. Izoseista je crta koja povezuje točke na zemljinoj površini na kojoj je intenzitet potresa jednak. Akcelerogram- zapis potresa, zavisnost ubrzanja (cm/s2) o vremenu. Spektar potresa je obrađeni zapis potresa. To je grafički prikaz kojemu je na osi ordinata omjer spektralnog ubrzanja i najvećeg ubrzanja tla, a na osi apscisa period vibracije tla u sekundama. Potresni valovi- u trenutku iznenadnog pomaka na rasjedu dolazi do osloba đanja energije, a kroz stijensku masu prostiru se u okolinu potresni valovi. Oni mogu biti prostorni (u unutrašnjosti Zemlje) i površinski (na njezinoj površini). Potresi su posljedica stalne dinamike u unutrašnjosti Zemlje, javljaju se u zonama dodira razli čitih geoloških struktura, od kojih su najveće tektonske ploče. Prema teoriji tektonskih ploča zemljina kora i gornji dio plašta nisu cjeloviti već razlomljeni i sastoje se od 15 ploča debljine 50-150 km koje se međusobno pomiču kao kruta tijela. Zbog pomaka dolazi na granicama plo ča i u njihovoj blizini do velikih sila i naprezanja, a u trenutku kad se iscrpi nosivost materijala dolazi do naglih pomaka koji su uzrok potresima. Karta epicentara potresa dobro se poklapa s granicama tektonskih plo ča. I same tektonske ploče imaju unutar sebe pukotina i rasjeda, razlomljene su na manje dijelove izme đu kojih dolazi također do potresa.

Mjerenje potresa Vibracije tla mjere se instrumentima. Ako se njima mjeri ubrzanje, nazivamo ih akcelerometri, ako se mjeri brzina gibanja, nazivamo ih velosimetri, a ako se mjere pomaci, to su seizmometri. Najstariji su seizmografi koji rade na principu njihala.

38


4.7.2 Prorač un seizmi čk ih sila

Potres se razmatra kao fenomen velike količine energije i veoma je kratkog trajanja. Seizmičko djelovanje određuje se preko računskog ubrzanja tla a g koje odgovara povratnom periodu potresa od 475 godina. Računsko ubrzanje tla ovisi o stupnju seizmičkog rizika i određuje se na temelju odgovarajućih seizmoloških ispitivanja lokacije građevine ili prema usvojenim vrijednostima za seizmička područ ja državnog teritorija. Računska ubrzanja tla daju se državnim propisima. Područ je intenziteta VII Računsko ubrzanje 0,1g tla

VIII 0,2g

IX 0,3g

X Prema posebnim istraživanjima

Tablica 4.11 Rač unsko ubrzanje tla za različ ita seizmič ka područ ja

Područ ja sa ubrzanjem a g ≤ 0.05 su područ ja malog inteziteta. U slučaju a g ≤ 0.02 proračun na potres nije potreban. Statičke seizmičke sile izvedene su iz inercijalnih sila. Inercijalne sile odgovaraju osnovnom vlastitom periodu konstrukcije. Seizmičko djelovanje obično se predstavlja sa tri komponente (gibanje točke opisuje s dvije horizontalne i jednom vertikalnom komponentom). Primjenom metode spektralnog odgovora građevina se može analizirati odvojeno za oscilacije u uzdužnom, popre čnom i vertikalnom smjeru. Površinsko seizmičko gibanje promatrane točke tla može se predstaviti pomoću spektra odziva, spektra snage ili vremenskog odziva tla. Za određivanje jedne komponente seizmičkog djelovanja obično se koristi spektar seizmičkog ubrzanja tla u jednom translatacijskom smjeru. Elastični spektar odgovora (ubrzanja) definira se analitički i kvalitativno prema slici: Se(T) agSηβ50

B

C

4 3

agS2 A D

1 0

0 TC 0 TB 0,5

1

1,5

2

2,5

T 3D

T 3,5

4

Slika 4.11 Elastič ni spektar odgovora.

Potresno gibanje se opisuje preko elastičnog spektra odziva. Pri proračunu se uvodi korekcijski faktor prigušenja. Izrazi za elastični spektar: ⎛ T ⎞ 0UTUTB (4.6) S e (T ) = a g S ⎜⎜1 + (ηβ 0 − 1)⎟⎟ T ⎝ B ⎠ TBUTUTC (4.7) S e (T ) = a g η S β 0

39


k 1

TCUTUTD TDUT

⎛ T ⎞ S e (T ) = a g η S β 0 ⎜ C ⎟ ⎝ T ⎠ k 1 ⎛ T C ⎞ ⎛ T D ⎞k 2 S e (T ) = a g η S β 0 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ T D ⎠ ⎝ T ⎠

(4.8) (4.9)

Se(T) -ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja tla ag -osnovno računsko ubrzanje tla S -modificirani faktor tla T -osnovni period osciliranja linearnog sustava TB, TC -granice intervala konstantnog spektralnog ubrzanja TD -granica koja definira početak područ ja spektra s konstantnim pomacima -faktor spektralnog ubrzanja β0 k 1, k 2 -eksponenti koji utječu na oblik spektra odgovora za T ≥TC -korekcijski faktor prigušenja (=1 za viskozno prigušenje 5%) η 7 (4.10) η = ≥ 0.7 2 + ξ ξ - vrijednost viskoznog prigušenja dana u postocima koja je obično pretpostavljena sa 5%, a ako nije dana je propisima za različite materijale Vidljivo je da se spektar ubrzanja modificira sukladno kategorijima tla za koje su dani svi potrebni parametri u tablici 4.12. kategorija tla A B C

S

β0

k 1

k 2

TB

TC

TD

1,0 1,0 0,9

2,5 2,5 2,5

1,0 1,0 1,0

2,0 2,0 2,0

0,10 0,15 0,20

0,40 0,60 0,80

3,0 3,0 3,0

Tablica 4.12 Seizmič ki parametri za kategorije tla.

Utjecaji potresa na konstrukciju ovise i o vrsti tla na kojem se konstrukcija gradi. Prema EC8 razlikuju se tri vrsta tla i to: Klasa A, klasaB i klasa C. Svaka klasa ima svoju poklasu. A1-čvrsta stijena ili formacija meke stijene koja se prostire široko i duboko pod uvjetom da nije raspucana u ravnini temeljenja. A2-sloj dobro zbijenog šljunka s malim sadržajem gline i mulja. A3-kruta, dobro konsolidirana glina B1-tlo koje se može usvojiti kao pouzdano na osnovu mahani čkih karakteristika ili čvrsta stijena B2-srednje gusti zrnati pijesak ili šljunak B3-srednje čvrsta glina koja je dobro konsolidirana C1-rastreseni nepovezani pijesak sa ili bez međuslojeva gline ili mulja C2-glinovita ili muljevita tla Horizontalna seizmička aktivnost se opisuje kroz dvije ortogonalne komponente promatrano neovisno, a prezentirane za isti spektar odziva. Za vertikalnu seizmičku aktivnost dopušta se koristiti isti spektar odziva kao i za horizontalno gibanje, ali reduciran faktorom ε1. T ≤ 0,15s

ε1 = 0,7

40


0,15s < T < 0,5s ε1 = (11/14)-(4/7) T 0,5s ≤ T ε1 = 0,5 Da bi se izbjegla opsežna nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogu ćnost disipacije energije konstrukcije preko duktilnosti njenih elemenata (i drugih nelinearnih efekata) te se koristi linearna analiza koja se zasniva na računskom spektru odgovora koji je reduciran u odnosu na elasti čni spektar. Dakle, duktilne konstrukcije mogu se proračunavati uporabom elastolinearnog modela konstrukcije i reduciranog računskog spektra odgovora. Računski spektar odgovora dobiva se iz elastičnog njegovom redukcijom uz pomoć faktora ponašanja q u kombinaciji s modificiranim eksponentima k d1 i k d2 koji ovdje iznose k d1 = 2/3 i k d2 = 5/3. Računski spektar je još i normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije g pa je definiran prema slijedećim izrazima ili slici 4.12: Sd(T) αSβ0 5

q

B

C

4 3

αS2 A

D

1 0

0 TC 0 TB 0,5

1

1,5

2

2,5

T 3D

T 3,5

4

Slika 4.12 Rač unski spektar odgovora.

Računski spektar odziva se dobiva iz elastičnog tako da mu se vrijednost η zamijeni recipročnom vrijednošću faktora ponašanja q. Faktor ponašanja predstavlja duktilnost konstrukcije. Izrazi za računski spektar: ⎛ T ⎛ 1 ⎞ ⎞ S d (T ) = α S ⎜⎜1 + ⎜⎜ β 0 − 1⎟⎟ ⎟⎟ 0UTUTB (4.11) ⎠ ⎠ ⎝ T B ⎝ q 1 S d (T ) = α S β 0 (4.12) TBUTUTC q kd 1

TCUTUTD

⎛ T ⎞ 1 S d (T ) = α S β 0 ⎜⎜ C ⎟⎟ ; Sd ≥ 0,2α q ⎝ T ⎠

TDUT

⎛ T ⎞ 1 S d (T ) = α S β 0 ⎜⎜ C ⎟⎟ q ⎝ T D ⎠

kd 1

⎛ T D ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ T ⎟ ⎝ ⎠

(4.13)

kd 2

; Sd ≥ 0,2α

(4.14)

a g -odnos računskog ubrzanja tla i gravitacionog ubrzanja. g q-faktor ponašanja α =

41


Faktor ponašanja odražava duktilnost konstrukcije, odnosno njenu sposobnost da prihva ća reducirane seizmičke sile bez krhkih lomova u postelastičnom područ ju deformiranja. Sadrži u sebi podatak o vrsti elementa, vrsti gradiva i duktilnosti. Općenito se određuje prema slici 4.13.

Slika 4.13 Seizmič ko ponašanje vezano uz faktor ponašanja.

U slučajevima visoke seizmičnosti nastoji se postići što racionalnija građevina pa je poželjno građevinu projektirati za duktilno ponašanje. To se postiže konstrukcijskim i drugim mjerama koje osiguravaju da se takvo ponašanje može i ostvariti. Eurocode 8 dopušta nepovratne deformacije u podru č ju plastičnih zglobova. Duktilni elementi

Postelastično ponašanje Ograničeno Duktilno duktilno

Armiranobetonski stupovi Vertikalni stup, savijanje Nagnuti štap, savijanje Kratki jaki stup Č elič ni stup Vertikalni stup, savijanje Nagnuti štap, savijanje Normalno podupiranje, stup Ekscentrično podupiranje, stup Upornjaci Lukovi

1,5 1,2 1,0

3,5 2,0 1,0

1,5 1,2 1,5

3,0 2,0 2,5 3,5 1,0 2,0

1,0 1,2

Tablica 4.13 Faktor ponašanja q – maksimalne vrijednosti.

Faktor ponašanja q može se uzeti prema tablici ako je bezdimenzionalna uzdužna sila N c η k = ≤ 0.3 . U slučaju 0.3 ≤ η k ≤ 0.6 vrijednosti q se reduciraju. f c Ac

42


Za η k ≤ 0.3

q = q0

⎛ η k ⎞ q − 1⎟( 0 − 1) ⎝ 0.3 ⎠ Kada η k prelazi vrijednost 0.6 ne dozvoljavaju se plastični zglobovi. Za 0.3 ≤ η k ≤ 0.6

q = q0 − ⎜

Vrijednosti u tablici se mogu primjenjivati samo za pristupačne plastične zglobove. Ako nisu pristupačni za pregled mora se vrijednost q podijeliti sa 1,4 pri tome da ne bude manji od 1,0. Duktilni stupovi koji su predviđeni za disipaciju seizmičke energije a kod kojih plastični zglobovi nisu pristupačni imaju vrijednost q=2,5 za vertikalne stupove i 1,5 za kose.. Kod stupova na kojima su elastomeri računa se sa q=1,0. Što se tiče proračuna u primjeni su: • linearna dinamička analiza-metoda spektra odziva, • metoda osnovnog tona, • alternativne linearne metode (analiza spektralnom snagom i analiza vremenskim redovima), • nelinearna vremenska analiza. Proračunski model mosta treba biti takav da primjereno prikaže raspodjelu krutosti i mase, tako da se svi značajniji oblici deformiranja i inercijalnih sila ispravno uzmu u obzir pri analizi seizmičkih utjecaja. Za proračun se koriste višemodalna spektralna analiza (metoda računskog spektra odgovora), pojednostavljena spektralna analiza (metoda osnovnog moda) i neke druge (analiza spektralne snage i analiza vremenskog odziva-time history). Linearna dinamička analiza (Metoda računskog spektra odgovora) obuhvaća ekstreme dinamičkih odgovora svih važnijih oblika osciliranja, a uz primjenu računskog spektra. Ukupni odgovor se dobiva statističkom metodom kombinacije maksimalnih doprinosa oscilacija. Sve oblike osciliranja koji značajno doprinose ukupnom odzivu konstrukcije valja uzeti u obzir. Zbroj efektivnih modalnih masa, za razmatrane svojstvene oblike, treba iznositi najmanje 90% ukupne mase konstrukcije. Efektivna modalna masa mk , koja odgovara svojstvenom obliku k, određena je tako da je posmična sila u bazi F bk za ton k, koja djeluje u pravcu seizmičkih djelovanja, izražena kao: F bk = S d (T k )mk g (4.15) Spektralna analiza koristi ordinate proračunskog spektra u zavisnosti od tla. Koristi se u slučajevima kad je dozvoljena linearna analiza. Promatra se ukupan odziv konstrukcije i svi tonovi koji doprinose seizmičkom odgovoru. Utjecaj tonova se kombinira tako da max vrijednost učinka potresa (rezna sila, pomak) utjecaja E iznosi: E = ∑ E i2 (4.16) gdje je Ei učinak i-tog modalnog odziva. Vjerojatni maksimalni učinak seizmičkog djelovanja, zbog istodobne pojave seizmičke aktivnosti uzduž osi x, y, z, može se odrediti uporabom neovisnih maksimalnih učinaka seizmičkog djelovanja Ex , Ey i Ez prema izrazu: E = E x2 + E y2 + E z2 (4.17) Alternativno bit će dovoljno točno rabiti za seizmičko djelovanje najopasniju od slijedećih kombinacija: E x + 0.3 E y + 0.3 E z (4.18)

43


0.3 E x + E y + 0.3 E z 0.3 E x + 0.3 E y + E z

(4.19) (4.20)

gdje su Ex , Ey , Ez seizmička djelovanja u smjeru x, y, z. Granič na stanja nosivosti- k ombinacija za seizmičku proračunsku situaciju:

⎡

(G ) + γ ⋅ A + ∑ (ψ ∑ ⎣

S d = S d ⎢

k , j

j

I

Ed

2i

i >1

⎤ ⋅ Qk ,i ) + P k ⎥ ⎦

(4.21)

4.8. Kombinacije opterećenja Proračunske vrijednosti djelovanja dobivaju se množenjem reprezentativnih vrijednosti parcijalnim koeficijentima sigurnosti γF. Parcijalnim faktorima uzima se u obzir: - mogućnost nepovoljnih odstupanja djelovanja - mogućnost netočnog modeliranja djelovanja - nepouzdanost u određivanju učinaka djelovanja Veličina ovih koeficijenata ovisi o tome koje se granično stanje promatra i o vrsti djelovanja. Parcijalni koeficijenti dani su u tablicama za tri slučaja. Slučaj A koji predstavlja gubitak statičke ravnoteže koristi se na primjer, kada se uzima u obzir ukupna stabilnost. Slučaj B odnosi se na gubitak nosivosti konstrukcije ili konstrukcijskih elemenata i najčešće se upotrebljava. Slučaj C vezan je uz gubitak nosivosti tla. Ovdje su prikazani parcijalni koeficijenti sigurnosti koji se koriste za slučaj B i to za granično stanje nosivosti. Za granično stanje uporabljivosti parcijalni koeficijenti sigurnosti su 1,0 osim kad je određeno druk čije. Parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanje dani su u tablici 4.14. Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenljivo Prednapinjanje γG γQ γP Nepovoljno 1.35 1.5 1.0 ili 1.2 Povoljno 1.0 0 1.0 ili 0.9 Tablica 4.14 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanje za GSN.

U načelu je koeficijent sigurnosti γG za cijelu konstrukciju stalna vrijednost osim kada stalno opterećenje može različito djelovati (povoljno i nepovoljno). Primjer su nosači s prijepustima. U takvom slučaju nepovoljan dio stalnog djelovanja treba pomnožiti s parcijalnim koeficijentom γG,Sup = 1,1, a povoljan s γG,inf = 0,9. Pri ekscentričnom tlaku kada uzdužna sila reducira armaturu dobivenu od savijanja, valja primjenjivati γG = 1,0, u kombinacijama opterećenja. Kada kombinacija opterećenja uključuje više od jednog promjenljivog djelovanja (npr. korisno opterećenje i vjetar) parcijalni koeficijenti sigurnosti vezani uz komponente promjenljivog djelovanja mijenjaju se i svako promjenljivo djelovanje osim onog najdominantnijeg, množi se sa koeficijentom kombinacije ψ. Ako nije jasno koje promjenjivo djelovanje ima najveći utjecaj, sve kombinacije trebaju biti uzete u obzir. Vrijednost koeficijenata kombinacije ovisi o prilikama, vrsti opterećenja, i korištenju zgrade ili općenito konstrukcije.

44


Kombinacije za granič na stanja nosivosti

Za osnovnu kombinaciju (stalne i prolazne proračunske kombinacije) računske se veličine djelovanja proračunavaju po izrazu: ⎡

⎤

S d = S d ⎢∑ (γ G , j ⋅ G k , j )+ γ Q ⋅ Q k ,1 + ∑ (γ Q ⋅ψ 0,i ⋅ Qk ,i )+ γ p ⋅ P k ⎥

⎢⎣ j

⎥⎦

i >1

Kombinacija za izvanredne proračunske situacije: ⎡

⎤

S d = S d ⎢∑ (γ G , j ⋅ G k , j )+ ψ 11 ⋅ Qk ,1 + ∑ (⋅ψ 2,i ⋅ Qk ,i ) + Ad + γ p ⋅ P k ⎥

⎢⎣ j

⎥⎦

i >1

Kombinacija za seizmičku proračunsku situaciju: ⎡

⎤

S d = S d ⎢∑ (G k , j ) + γ I ⋅ A Ed + ∑ (ψ 2i ⋅ Qk ,i ) + P k ⎥

⎢⎣ j

i >1

⎥⎦

-

Gk,j, Qk,i: karakteristične veličine za stalno i promjenljivo opterećenje Qk,1: karakteristična veličina nepovoljnog jedinog ili prevladavajućega promjenljivog djelovanja kad istodobno djeluje više promjenljivih opterećenja - Pk : karakteristična veličina prednapinjanja - ψ0,i: koeficijenti kombinacije za promjenljiva djelovanja Specijalnim koeficijentima ψ uzima se u obzir smanjena vjerojatnost istodobnog djelovanja više nepovoljnih promjenljivih djelovanja ili učestalost ili se promjenljivo svodi na stalno djelovanje. Množenjem karakterističnih promjenljivih veličina Qk specijalnim koeficijentima ψ dobiju se reprezentativne vrijednosti. Oni mogu biti:

ψo - koeficijent kombinacije ψ1 - koeficijent koji obuhvaća učestalost promjenljivog djelovanja ψ2 - koeficijent koji promjenljivo opterećenje svodi na stalno. Približne vrijednosti za specijalne koeficijente dane su u tablici 4.15. Koeficijenti kombinacije Djelovanje Korisno (stanovi, uredi, trgovine do 50 m2, predvorja , balkoni, bolnice) Korisno (prostor za skupove, garaže, zgrade za parkiranje, gimnastičke dvorane, predvorja učionica, knjižnice, arhivi) Korisno (prostor za izložbe i trgovinu, trgovačke i robne kuće) Vjetar Snijeg Sva ostala djelovanja

ψ0

ψ1

ψ2

q (kN/m2)

Kategorije

0.7

0.5

0.3

2.5

A, B

0.7

0.6

0.6

3.0-5.0

C, D

1.0 0.6 0.6 0.6

0.9 0.5 0.2 0.5

0.8 0 0 0

6.0

E

Tablica 4.15 Specijalni koeficijenti kombinacije.

45


Kombinacije za granič na stanja uporabljivosti

Karakteristična kombinacija: Česta kombinacija: Kvazi-stalna kombinacija:

⎡

⎤

S d = S d ⎢∑ (G k , j )+ Qk ,1 + ∑ (ψ 0,i ⋅ Q k ,i ) + P k ⎥

i >1 ⎢⎣ j ⎥⎦ ⎡ ⎤ S d = S d ⎢∑ (G k , j )+ ψ 11 ⋅ Qk ,1 + ∑ (⋅ψ 2,i ⋅ Qk ,i ) + P k ⎥ i >1 ⎢⎣ j ⎥⎦ ⎡ ⎤ S d = S d ⎢∑ (G k , j )+ ∑ (ψ 2i ⋅ Qk ,i ) + P k ⎥ i ⎣⎢ j ⎦⎥

Pojednostavnjena provjera konstrukcija zgrada

Iz prethodnog poglavlja vidljiv je velik broj mogućih kombinacija, od kojih svaka zahtijeva odvojeno proučavanje i analizu. Na sreću, pojednostavnjeni pristup je moguć za uvjete koji su iz prethodnog iskustva poznati kao kritični, i ovakav pristup trebao bi biti zadovoljavajući pri projektiranju većine zgrada. HRN ENV 1991-1 uključuje pojednostavnjenje za konstrukcije zgrada u normalnim uvjetima. Pri tome se ukidaju koeficijenti kombinacije ψ i koriste modificirani parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanja. Ovi izrazi uključuju jedno stalno djelovanje, koje općenito podrazumijeva vlastitu težinu. Stalno djelovanje kombinira se s odgovarajućim promjenljivim opterećenjem, uporabnim, snijegom i vjetrom. Za jednostavne podne i krovne konstrukcije dominantno djelovanje je gravitacijsko (vlastita težina i uporabno opterećenje za podove, vlastita težina i snijeg za krovove), ali za okvirne konstrukcije mora se obavezno uzeti u obzir i dodatno opterećenje vjetrom. Tako su tipične kombinacije opterećenja, za slučajeve gdje su sva djelovanja nepovoljna, dane za: -granično stanje uporabljivosti: stalno + uporabno (ili snijeg): Gk + Qk stalno + uporabno (ili snijeg) + vjetar: Gk + 0,9 Σ Qk -granično stanje nosivosti: stalno + uporabno (ili snijeg): stalno + uporabno (ili snijeg) + vjetar:

1.35 Gk + 1.5 Qk 1.35 Gk + 1.35 Σ Qk

U nekim slučajevima, određena opterećenja mogu imati povoljno djelovanje. Na primjer, stalno opterećenje može pomagati u otpornosti od prevrtanja ili vjetra, i uporabno opterećenje u srednjem rasponu kontinuirane grede može ublažiti savijanje u susjednim rasponima. U ovim slučajevima niža vrijednost (inferiorna – inf) parcijalnog koeficijenta sigurnosti treba se koristiti uz povoljno djelovanje. U praksi, za uvjete koje odgovaraju klasi B, uporabna opterećenja koja su povoljna jednostavno se zanemaruju (γinf = 0) dok se za stalna djelovanja otporna na učinke vjetra koristi parcijalni koeficijent 1.0.

5. DIMENZIONIRANJE PREMA GRANIČNOM STANJU NOSIVOSTI 5.1. Uvod Uvjet nosivosti presjeka zadovoljen je ako je računska vrijednost utjecaja (unutarnje sile) Sd manja od odgovarajuće računske nosivosti presjeka R d ili jednaka njoj: Sd ≤ R d (5.1)

46


Dimenzioniranje presjeka izvodi se tako da se iz jednadžbe ravnoteže odrede dimenzije presjeka i količina armature: Sd = R d (5.2)

5.2. Elementi naprezani na savijanje 5.2.1 Jednostruko armirani pravokutni presjek

Izrazi za dimenzioniranje dobiju se iz uvjeta ravnoteže koji za savijanje glasi: Msd = MRd gdje je: Msd = Σ(γg,i ⋅ Mg,i + γq ⋅ Mq,1 )+ γ p ⋅ M p - računski moment savijanja (5.3) MRd = Fc ⋅ z = 0.85 ⋅ αv ⋅ x ⋅ b ⋅ f cd ⋅ z = μRd ⋅ b ⋅ d2 ⋅ f cd - računski moment nosivosti presjeka αv - koeficijent punoće x = ξ ⋅ d - udaljenost neutralne osi od tlačnog ruba z = ζ ⋅ d - krak unutrašnjih sila μRd - bezdimenzijska vrijednost za moment nosivosti. Uvrštavanjem izraza za računske momente u jednadžbu (5.3) dolazi se do formule za bezdimenzijsku vrijednost momenta savijanja: M sd (5.4) μsd = = μrd = 0.85 ⋅ α v ⋅ ξ ⋅ ζ b ⋅ d 2 ⋅ f cd gdje je ξ =

ε c2 ε s1 + ε c2

- koeficijent udaljenosti neutralne osi od tlačnog ruba

εc

0.85f cd x

n.os

Fc

d

h

As1 b

1 d

(5.5)

z

εs1

Fs1

Slika 5.1 Dimenzioniranje na moment savijanja.

εc – deformacija betona na tlačnom rubu εs1 – deformacija armature u težištu vlačnih šipki Fs1 – sila u vlačnoj armaturi Fc – sila u betonu Izraz za potrebnu vlačnu armaturu dobije se iz uvjeta ravnoteže: M Sd = Fs1 ⋅ z = f yd ⋅ A s1 ⋅ z M M Sd As1 = Sd = z ⋅ f yd (ζ ⋅ d)f yd

(5.6) (5.7)

Pet osnovnih mogućnosti naprezanja ovisit će o deformacijama betona i čelika:

47


-3,5%

2

d

As2

εc2

3

2

2

h

d d d

4

1

As1

εs1 20%

b

1

d

5

3%

0 -2%

εc1

Slika 5.2 Dijagrami deformacija.

1. Ekscentrični vlak s malim ekscentritetom, čelik je potpuno iskorišten. 2. Savijanje ili savijanje s uzdužnom vlačnom silom, čelik je potpuno iskorišten, beton dostiže granične deformacije. 3. Savijanje ili savijanje s uzdužnom tlačnom silom, beton i čelik su potpuno iskorišteni. 4. Ekscentrični tlak, beton je potpuno iskorišten, čelik dostiže graničnu deformaciju 5. Ekscentrični tlak s malim ekscentricitetom, cijeli presjek je u tlaku, deformacije u betonu ograničuju se od -3,5 ÷ -2,0 o/oo.

ζ, ξ

1

ζ

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

ξ

0.2 0.1

μ Sd

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Slika 5.3 Funkcija ovisnosti koeficijenta neutralne osi i kraka unutarnjih sila o μSd .

Vrijednosti koeficijenta neutralne osi i kraka unutarnjih sila odre đene su za različite vrijednosti deformacija na gornjem i donjem rubu presjeka ( εs1i εc2) prema slici 5.2, i dane u tabličnom obliku. Funkcionalna ovisnost koeficijenata ζ i ξ prikazana je na slici 5.3 i može se dobro interpolirati polinomom drugog stupnja. Maksimalno odstupanje za ζ funkciju iznosi 1%. 2 (5.8) ζ = 0.992 - 0.475 ⋅ μ Sd - 0.938 ⋅ μ Sd 2 (5.9) ξ = 0.029 + 1.045 ⋅ μ Sd + 2.492 ⋅ μ Sd Izrazi 5.8 i 5.9 mogu se upotrijebiti u probabilističkom proračunu potrebne armature kad je potrebno napisati izraze u zatvorenom obliku. Da bi se osigurala sposobnost rotacije presjeka (duktilnost), Eurokodom 2 propisuje se dodatni uvjet da odnos x/d ne prekorači limitiranu vrijednost: za razrede betona do C35/45 ξ lim =0.45=(x/d)lim za razrede betona od C40/50 i više ξ lim =0.35=(x/d)lim kod primjene teorije plastičnosti za proračun unutarnjih sila u pločama. ξ lim =0.25=(x/d)lim

48


Razred betona C ≤C35/45 ≥C40/50

μlim

ζlim

ξlim

ε c2 (‰)

ε s1 (‰)

0.252 0.206

0.813 0.854

0.45 0.35

-3.5 -3.5

4.278 6.5

Tablica 5.1 Limitirane vrijednosti ovise o razredu betona.

Ukoliko je proračunski moment savijanja veći od limitiranog M Sd>MRd,lim potrebno je povećati visinu presjeka. Ako to nije moguće presjek se može dvostruko armirati. 5.2.2 Dvostruko armirani pravokutni presjek

Ukoliko je MSd>MRd,lim ili ( μ Sd > μ lim ) presjek se mora dvostruko armirati. Presjek je potrebno armirati i u tlačnoj zoni. s1

εs1

1

d

Fs

x1

x1 2

h

d d d

2

d

z

N. OS

As2 bw

x

εc

Fc 0.85f cd

Slika 5.4. Dvostruko armirani presjek za negativni moment savijanja.

Najveći moment savijanja koji jednostruko armirani presjek može preuzeti je: M Rd,lim = μ lim b w d 2 f cd

(5.10)

Tlačna armatura povećava duktilnost, ali ukupna armatura mora biti manja od 4% presjeka betona. Koeficijent armiranja cjelokupnog presjeka: A + A s 2,max ρ max = s1,max ≤ 0,04 b w ⋅ h Ukupna vlačna armatura sastoji se od dva dijela: As1=As1,lim+As2 (5.11) Vlačna i tlačna armatura dane su izrazima: M Rd,lim M − M Rd,lim -vlačna armatura A s1 = + Sd (ζ lim ⋅ d)f yd (d − d 2 )f yd M − M Rd,lim - tlačna armatura A s2 = Sd (d − d 2 )f yd

(5.12) (5.13)

Kako bi osigurali tlačnu armaturu od izvijanja, u dvostruko armiranom presjeku utjecaj tla čne armature na njegovu nosivost može se uzeti u obzir ako je ona povezana sponama na razmaku: sw≤15φ (φ - promjer šipke tlačne armature) i ako je zadovoljen uvjet x ≥ 2d2 (x - udaljenost neutralne osi od tlačnog ruba presjeka, d 2 -udaljenost težišta tlačne armature od ruba presjeka). Povećanjem armature smanjujemo duktilnost presjeka. Eurokod 8 daje slijedeće klase duktilnosti:

49


f ρ Visoka “H” → ρ s1, max = 0,35 cd ⋅ s 2 + 0,0015 f yd ρ s1 f ρ Srednja “N” → ρ s1, max = 0,65 cd ⋅ s 2 + 0,0015 f yd ρs1 Niska “L” → ρs1, max = 0,75ρ max = 0,03

(5.14) (5.15) (5.16)

5.2.3 Dimenzioniranje T-presjeka na moment savijanja

Kod ploča s rebrima proračunska širina ploče ovisi o dimenzijama ploče i rebra, o vrsti opterećenja, rasponu, uvjetima na ležajevima i poprečnoj armaturi. Za proračun unutarnjih sila, kada se ne zahtijeva velika točnost (npr. kontinuirani nosači u zgradama), može se pretpostaviti stalna širina duž čitavog raspona.

Slika 5.5 Sudjelujuća širina grede T-presjeka.

L0 10 Proračunska širina ploče, beff , za unutarnju gredu T-presjeka uzima se iz dva uvjeta: ⎧ b1 + b w + b2 ⎪ beff ≤ ⎨ L0 L0 L 0 ⎪⎩ 10 + b w + 10 = 5 + b w gdje su: b1 i b2 - polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra. L0 - razmak nul-točaka mom. dijagrama (za prvo polje L 0=0.85⋅L, za srednje L 0 =0.7⋅L, a za prostu gredu L0 =L, za konzolu L 0 =2L). Proračunska širina ploče, beff , za rubnu gredu uzima se iz dva uvjeta: ⎧ b1 + b w ⎪ beff ≤ ⎨ L0 ⎪⎩ 10 + b w M polje Sd Za pozitivni moment b=b eff : μ sd = ; Uz uvjet da neutralna os prolazi kroz ploču (x≤hf ) beff ⋅ d 2 ⋅ f cd ležaj M Sd Za negativni moment b=b w: μ sd = ; b w ⋅ d 2 ⋅ f cd M Sd Potrebna armatura: A s1 = (ζ ⋅ d) ⋅ f yd mi ≤ bi ; m i ≤

50


Kod pozitivnog momenta savijanja, kad neutralna os prolazi kroz plo ču ili njezinim donjim rubom, presjek se računa kao greda dimenzija b eff /h. Poprečna armatura računa se za širinu rebra b w.

Slika 5.6 Dimenzioniranje T-presjeka na pozitivan moment savijanja..

Slika 5.7 Dimenzioniranje T-presjeka na negativan moment savijanja.

Ukoliko kod dimenzioniranja na pozitivan moment savijanja neutralna os prolazi kroz rebro (x>h f ) tada postoje dva slučaja: 1. Za beff ≥ 5bw -može se zanemariti dio rebra ispod ploče, te tada cijelu tlačnu silu preuzima ploča, tj.pojasnica T-presjeka. M polje Sd Potrebna armatura: A s1 = h (d − f )f yd 2 Tlačna naprezanja ne smiju premašiti računsku čvrstoću betona proračunska: M polje Sd ≤ 0.85 ⋅ f cd σ cd = h f (d − ) ⋅ ( beff ⋅ hf ) 2 2. Za beff <5bw - takav T-presjek treba računati tako da se tlačni dio presjeka zamijeni pravokutnikom širine bi kojem neutralna os prolazi donjim rubom. b i = λ b·beff Koeficijent λ b pronalazi se u tablici ovisno o: h f /d i beff /bw , te ξ=x/d koji se uzima za εc2=- 0.0035 i εs1= 0.01. Nakon toga provodi se dimenzioniranje kao za pravokutni presjek bi/h. Minimalna površina armature za T-presjek ra čuna se prema izrazu: Polje: A s1,min = 0.6 ⋅ bw ⋅ d / f yk ≥ 0.0015 ⋅ b w ⋅ d Ležaj: A s1,min = 0.0015 ⋅ b eff ⋅ d Maksimalna površina armature za T-presjek u polju računa se prema izrazu:

51


A s1,max = 0.85 ⋅

f cd ⋅b ⋅h f yd eff f

5.2.4 Minimalna armatura

Slom slabo armiranih presjeka nastaje trenutačno. Da se takav slom ne dogodi potrebno je presjek armirati minimalnom armaturom. Količina armature u vlačnoj zoni mora biti tolika da primi silu vlaka koju prije pojave prve pukotine preuzima vla čna zona betona. Minimalna armatura je armatura momenta prve pukotine. Wc ⋅ f ct,m M (5.17) A s1,min = cr = z ⋅ f yk (0.9 ⋅ d) ⋅ f yk (5.18) A s1,min ⋅ f yk ⋅ (0.9 ⋅ d) = Wc ⋅ f ct ,m Wc - moment otpora betonskog presjeka f ct,m - srednja vlačna čvrstoća betona. Za pravokutni presjek: z=0.9*d- krak unutarnjih sila 2 b ⋅ h 2 b ⋅ (1.1 ⋅ d ) = = 0.2 ⋅ b ⋅ d 2 (5.19) Wc = 6 6 f ct ,m ≈ 0.1 ⋅ f ck (5.20) (5.21) A s1,min ⋅ f yk ⋅ 0.9 ⋅ d = 0.1 ⋅ f ck ⋅ 0.2 ⋅ b⋅ d2 f A s1,min = 0.022 ⋅ ck ⋅ b ⋅ d (5.22) f yk Prema HRN ENV 1992-1-1 minimalna armatura odre đuje se po izrazu: (5.23) A s1,min = 0.6 ⋅ b t ⋅ d / f yk ≥ 0.0015 ⋅ b t ⋅ d (f yk u N/mm2) gdje je bt srednja širina vlačne zone. Iz uvjeta duktilnosti, kako ne bi došlo do krtog loma, odabrana armatura mora biti ve ća od minimalne i manja od maksimalne. 5.2.5 Maksimalna armatura

Prema HRN ENV 1992-1-1 maksimalna armatura odre đuje se po izrazu: (5.24) A s1,max = 0.04 ⋅ b ⋅ d Prema kriteriju za položaj neutralne osi, maksimalna armatura za jednostruko armirani presjek: f za C ≤ 35/45 (x/d ≤ 0.45) A s1,max = 0.238 ⋅ ck ⋅ b ⋅ d (npr. za C25 i B500 ⇒As1max=1.19%bd) f y f za C ≥ 40/50 (x/d ≤ 0.35) A s1,max = 0.185 ⋅ ck ⋅ b ⋅ d (npr. za C40 i B500 ⇒As1max=1.48% bd) f y Maksimalna armatura za dvostruko armirani presjek odre đuje se iz dva kriterija: 1. Vlačna armatura mora biti manja od 2% betonskog presjeka: A s1,max = 0.02 ⋅ b ⋅ d 2. Maksimalni moment mora biti manji od 1.5 ⋅ M Rd,lim : f za C ≤ 35/45 (x/d ≤ 0.45) A s1,max = 0.356 ⋅ ck ⋅ b ⋅ d (npr. za C25 i B500 ⇒As1max=1.78%bd) f y

52


za C ≥ 40/50 (x/d ≤ 0.35)

A s1,max = 0.277 ⋅

f ck ⋅ b ⋅ d (npr. za C40 i B500 ⇒As1max=2.00% bd) f y

5.3. Elementi naprezani uzdužnom silom 5.3.1

Centri čn o tlač no naprezani elementi

Kratki elementi, odnosno elementi kojima je vitkost λ ≤ 25, te odnos stranica h ≤ 4b, proračunavaju se ne uzimajući u obzir imperfekcije: ⎧h;b ⎪ emin ≥ ⎨ 30 30 imperfekcije od netočnosti izvedbe. ⎪⎩20mm

Slika 5.8. Popreč ni presjek naprezan centrič nom tlač nom silom.

Uz pretpostavku zajedničke nosivosti betona i čelika izraz za centrično opterećen element glasi: NSd ≤ NRd (5.25) NSd = A c ⋅ σ c + A s ⋅ σ s Za punu iskorištenost betona ε c = -2.0 ‰ i čelika proizlazi: NSd = A c ⋅ 0.85 ⋅ f cd + A s ⋅ f yd (5.26) Potrebna uzdužna armatura prema EC2 ra čuna se po izrazu: N − A c ⋅ 0.85 ⋅ f cd (5.27) A s = Sd f yd Izraz definiran prema EC2 nije na strani sigurnosti jer ne oduzima površinu armature od površine betona. Točniji izraz glasi: N Sd = (A c − A s ) ⋅ σ c + As ⋅ σ s = (A c − As ) ⋅ 0.85 ⋅ fcd + A s ⋅ f yd (5.28) Potrebna armatura za presjek opterećen centričnom tlačnom silom iznosi: N − A c ⋅ 0.85 ⋅ f cd A s = Sd f yd − 0.85 ⋅ f cd

(5.29)

Minimalne dimenzije tlačnih elemenata jesu: 20 cm - za stup izveden na licu mjesta 14 cm - za predgotovljeni tlačni element. Minimalna površina uzdužne armature proračuna se po izrazu: As,min = 0.15 ⋅ Nsd/f yd ≥ 0.003 Ac

(5.30)

a za najmanji profil treba uzeti φ 12 mm. Maksimalna količina armature na mjestu nastavaka može biti: 53


As,max = 0.08 Ac

(5.31)

Najmanji profil spona je φ 6 mm, ali ne manji od 1/4 φ (uzdužne armature). Razmak spona treba biti: e ≤ b ≤ 12 φ ≤ 300 mm gdje je: b - manja stranica presjeka φ - promjer najtanje uzdužne šipke. Razmak spona treba reducirati faktorom 0.6: - iznad grede ili ploče oslonjene na stup i ispod nje na dužini veće dimenzije stupa - na mjestu nastavaka uzdužnih šipki profila većih od 14 mm. Svaku šipku ili grupu šipki u kutu presjeka valja sponama pridržati od izvijanja. Do 5 šipki u kutu ili blizu njega može se osigurati od izvijanja jednom sponom. U stupovima poligonalnog presjeka mora se, u svakom njegovu kutu, predvidjeti barem jedna uzdužna šipka, a u onima kružnog presjeka barem 6 uzdužnih šipki jednoliko raspore đenih po opsegu spona.

Slika 5.9. Razmak popreč ne armature stupa.

Naprezanje u betonu i armaturi kod centrično tlačno opterećenog presjeka: N Sd = Fc + Fs εc

= ε s

(5.32) (5.33)

54


σc

=

σ s

(5.34) Es E (5.35) σ s = s ⋅ σ c = αe ⋅ σ c E cm (5.36) N Sd = (A c − A s ) ⋅ σ c + A s ⋅ σ s N Sd = (A c − A s ) ⋅ σ c + As ⋅ α e ⋅ σ c (5.37) Naprezanje u betonu u trenutku opterećenja t=0. N Sd N Sd N (5.38) σ c = = = Sd (A c − As ) + As ⋅ α e Ac + As ⋅ (α e − 1) Aid Idealna površina poprečnog presjeka: A id = A c + A s ⋅ (α e − 1) = A c + ρ ⋅ (α e − 1) (5.39) A (5.40) ρ = s Ac Vremenom, zbog puzanja i skupljanja, beton se skra ćuje, naprezanje u betonu se smanjuje a naprezanje u armaturi raste. Utjecaj puzanja betona može se približno uzeti preko efektivnog modula elastičnosti: E cm E c,eff = (5.41) 1.0 + ϕ (t ∞ , t 0 ) Odnos modula elastičnosti čelika i betona: (5.42) α e = Es / E cm za t=0 (5.43) α e = Es / E c,eff za t=∝ E cm

5.3.2

Centri čn o vlač no naprezani elementi

Slika 5.10. Popreč ni presjek naprezan centrič nom vlač nom silom.

Sve sile vlaka preuzima armatura. Potrebna uzdužna armatura računa se po izrazu: NSd ≤ NRd N Sd = As ⋅ σ s = As ⋅ f yd N A s = Sd f yd

(5.44) (5.45) (5.46)

5.4. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka pomo ću dijagrama interakcije Armiranobetonske presjeke naprezane ekscentričnom tlačnom ili vlačnom silom vrlo je jednostavno dimenzionirati upotrebom dijagrama interakcije. Ovi dijagrami konstruirani su za pravokutne i okrugle presjeke naprezane oko jedne glavne osi i oko dvije glavne osi sa i bez uzdužne sile.

55


Slika 5.11. Popreč ni presjek, dijagrami deformacija i naprezanja.

Dijagrami interakcije konstruirani su upotrebom jednadžbi ravnoteže: Nsd = NRd Msd = MRd Uvrštavanjem vrijednosti za računske nosivosti dolazi se do formula za bezdimenzijske vrijednosti: (5.47) ν Sd = N Sd b ⋅ d ⋅ f cd M Sd (5.48) μ Sd = b ⋅ d 2 ⋅ f cd Iz dijagrama interakcije očita se mehanički koeficijent armiranja ω. f yd - mehanički koeficijent armiranja vlačne armature. ω1 = ρ 1 ⋅ f cd f yd - mehanički koeficijent armiranja tlačne armature. ω2 = ρ 2 ⋅ f cd Dijagrami interakcije su napravljeni za ekscentrični tlak i vlak, za različite čvrstoće armature, za različite omjere d1/h (d2/h) te za različite odnose tlačne i vlačne armature β=As2/As1. Za simetričnu armaturu koeficijent β=1. Potrebna armatura računa se po izrazu: f A s1 = ω ⋅ cd ⋅ b ⋅ h f yd A s2 = β ⋅ As1

(5.49) (5.50)

5.5. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka na ekscentri čni tlak Proračun se može provoditi prema postupku Wuczkowskog upotrebom tablica za dimenzioniranje pravokutnih presjeka naprezanih na savijanje.

56


Slika 5.12. Presjek opterećen na ekscentrič ni tlak.

M Sds = M Sd + N Sd ⋅ z s1 MSds μ Sd = b ⋅ d 2 ⋅ f cd M N A s1 = Sds − Sd z ⋅ f yd f yd Ukoliko je MSd>MRd,lim ili ( μ Sd > μ lim ) presjek se mora dvostruko armirati. M Rds,lim M − M Rds,lim N Sd A s1 = + Sds − (ζ lim ⋅ d)f yd (d − d 2 )f yd f yd M − M Rds,lim A s2 = Sds (d − d 2 )f yd

(5.51) (5.52) (5.53)

(5.54) (5.55)

5.6. Dimenzioniranje pravokutnih presjeka na ekscentri čni vlak 5.6.1

Vlač na sila djeluje izmeđ u armatura (mali ekscentricitet)

Cijeli je presjek opterećen na vlak (mali ekscentricitet). Računska vlačna sila se u odnosu udaljenosti dijeli na sile u armaturi.

Slika 5.13. Element opterećen ekscentrič nom vlač nom silom.

Potrebna armatura: N e1 gornja armatura (prema slici) A s1 = sd f yd e1 + e2 N e2 donja armatura (prema slici) A s1 = sd f yd e1 + e2

(5.56) (5.57)

57


5.6.2

Vlač na sila djeluje izvan presjeka (veliki ekscentricitet)

Proračun se može provoditi prema postupku Wuczkowskog upotrebom tablica za dimenzioniranje pravokutnih presjeka naprezanih na savijanje.

Slika 5.14. Presjek opterećen na ekscentrič ni vlak.

Moment savijanja s obzirom na težište vlačne armature bit će: M Sds = M Sd − N Sd ⋅ zs1 MSds μ Sd = b ⋅ d 2 ⋅ f cd M N A s1 = Sds + Sd z ⋅ f yd f yd Ukoliko je MSd>MRd,lim ili ( μ Sd > μ lim ) presjek se mora dvostruko armirati. M Rds,lim M − M Rds,lim N Sd A s1 = + Sds + (ζ lim ⋅ d)f yd (d − d 2 )f yd f yd M − M Rds,lim A s2 = Sds (d − d 2 )f yd

(5.58) (5.59) (5.60)

(5.61) (5.62)

5.7. Lokalna tlačna naprezanja Lokalna tlačna naprezanja pojavljuju se u područ ju elementa gdje se predaje vanjska sila u element preko smanjene površine. Lokalni tlačni naponi pojavljuju se u područ ju elementa gdje se predaje vanjska sila u element preko smanjene površine. Na primjer na mjestu uvođenja sile prednapinjanja, ili kod ležajeva na mostu. Lokalni tlačna naprezanja rasprostiru se u dubinu elementa, pa je na dubini z ≈ d njihova raspodjela približno konstantna po cijeloj širini elementa. Tlak se rasprostire u oba pravca.

58


Slika 5.15 Rasprostiranje tlač nih naprezanja

Za veće dimenzije presjeka elementa na koje djeluje lokalno naprezanje koje može biti i nesimetri čno ili za djelovanje više lokalnih naprezanja, površina rasprostiranja može biti i manja od površine presjeka elementa, pa ju je za svaki konkretan slučaj djelovanja potrebno odrediti. Nagib rasprostiranja uzima se približno 1:2, s tim da bude b 1 ≤ 3b0 i d1 ≤ 3d0 Zbog otklona trajektorija tlaka σz dolazi do pojave vlačnih naprezanja σx okomito na trajektorije tlaka. Do dubine z ≈ 0.1⋅d1 od površine naprezanja σx su tlačna, a za dubine z > 0.1 ⋅d1 ona su vlačna. Najveća su vlačna naprezanja na dubini z = 0.6 ⋅d1. Ona se mogu dobiti prema empirijskom izrazu: F ( d − d ) (5.63) σ x  0.508 ⋅ 0 1 2 0 b1 ⋅ d 1 Ukupna vlačna sila cijepanja u elementu na visini elementa z izračunava se iz odnosa: F d d d F q : 0 = ⎛⎜ 1 − 0 ⎞⎟ : 1 (5.64) 2 ⎝4 4⎠ 2

Slika 5.16 Dijagram naprezanja.

59


Iz čega je:

⎛ ⎝

d 0 ⎞ (5.65) d 1 ⎟⎠ Tako dobivena sila cijepanja nešto je manja od izračunane po empirijskoj formuli koja se preporučuje za upotrebu: ⎛ d ⎞ (5.66) Fq = 0.3 ⋅ F 0 ⎜ 1 − 0 ⎟ d 1 ⎠ ⎝ Računska sila cijepanja bit će: Fqd =1.35FqG+1.5FqQ. a poprečna armatura u obliku spona: F A sw = qd (5.67) f yd Fq = 0.25 ⋅ F 0 ⎜1 −

Za drugi smjer proračun je analogan.

Slika 5.17 Površine rasprostiranja nesimetrič nih tlač nih naprezanja.

5.8. Poprečna armatura u gredama Proračun elemenata na poprečne sile provodi se prema poboljšanoj Mörsch-Ritterovoj analogiji s rešetkom. Prema toj metodi pretpostavlja se da jedan dio popre čne sile preuzima beton i uzdužna armatura, a preostali se dio prihvaća sponama ili kosom armaturom (Standardna metoda). Prema drugoj metodi (Metoda slobodnog odabira nagiba tla čnih štapova), nosivost betona se ne uzima u obzir, već se uzima blaži kut nagiba tlačnih dijagonala od 45°. Time se dobiva manja poprečna armatura ali se povećava uzdužna armatura ili dolazi do ve ćeg pomaka dijagrama vlačnih sila.

60


Slika 5.18 Mörschova rešetka - nosivi mehanizam s verti kalnim sponama.

Slika 5.19 Mörschova rešetka - nosivi mehanizam s kosim sponama.

Uvjet nosivosti na poprečne sile: VSd ≤ VRd

(5.68)

VSd – računska poprečna sila VSd = ( VG ⋅ γ G + VQ ⋅ γ Q ) VRd – računska nosivost na poprečne sile Računska poprečna sila proračunava se na udaljenosti “a” od osi ležaja: VSd′ = VSd − a ⋅ (γ G ⋅ g + γ Q ⋅ q ) = VSd − a ⋅ qsd

(5.69)

b a = lez +d 2 i može se nalaziti u slijedećim granicama: KONSTRUKTIVNA POPR. ARMATURA

0

PRORAČUN POPR. ARMATURE

VRd1 VSd Vwd

NEDOPUŠTENO PODRUČJE

VRd2

VSd

Slika 5.20 Područ ja popreč nih sila.

Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne armature dana je izrazom: VRd1 = ⎡⎣τ Rd ⋅ k ⋅ (1.2 + 40 ⋅ ρ1 ) + 0.15 ⋅ σ cp ⎤⎦ ⋅ bw ⋅ d (5.70) gdje je: τRd - računska posmična čvrstoća betona C 12/16 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48 τRd Tablica 5.2 Rač unska posmič na č vrstoća betona

61


k =1.6−d ≥ 1.0 korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d je u metrima) Asl ≤ 0.02 - koeficijent armiranja uzdužne armature sidrene za najmanje (d+l b,net) iza ρ 1 = b w ⋅ d promatranog presjeka. σ cp =(1.35 N G +1.5 N Q )/ A c - središnje tlačno naprezanje Proračunska nosivost tlačnih štapova je: VRd2 = 0.5 ⋅ν ⋅ fcd ⋅ bw ⋅ z

(5.71)

gdje je: ν - koeficijent redukcije tlačne čvrstoće betonskih tlačnih štapova f ν=0.7− ck , f ck i 200 dani su u N/mm2, 0.5≤ν<0.7 200 b w - najmanja širina presjeka u vlačnoj zoni z=0.9⋅d - krak unutarnjih sila Kad je element naprezan uzdužnom tlačnom silom VRd2 se umanjuje prema izrazu: VRd2 =1.67 ⋅ VRd2 ⋅ (1 − σ cp,eff / f cd ) ≤ VRd2

(5.72)

= ( NSd − f yk ⋅ As2 / γ s ) / Ac

(5.73)

σ cp,eff

Kako se pukotine javljaju u smjeru tlaka, a da ne bi došlo do drobljenja betona mora vrijediti: VSd
Slika 5.21 Reducirani dijagram popreč nih sila na primjeru grede s j ednim prepustom.

62


Na slici su prikazana područ područ ja popreč poprečnih sila. U područ područ ju 1, gdje je popreč poprečna sila VSd
Nagib tlač tlačnih štapova prema uzdužnoj osi grede bira se u granicama: 0.4 ≤ ctgΘ ≤ 2.5 - kada se glavna uzdužna armatura vodi do ležaja 0.5 ≤ ctgΘ ≤ 2.0 - kada se glavna uzdužna armatura postepeno prekida u polju. Za armiranobetonske elemente predlaže se θ=39° koji se umanjuje ako djeluje još i tlač tlačna sila uzduž elementa i/ili sila prednapinjanja. Potreban razmak vertikalnih spona: Asw,1 ⋅ m ⋅ fyw,d ⋅ 0.9 ⋅ d ⋅ ct ctgθ sw = VSd Potreban razmak kosih spona: Asw,1 ⋅ m ⋅ fyw,d ⋅ 0.9 ⋅ d ⋅ si sin α sw = ( ctgθ + ctgα ) VSd gdje je α kut nagiba spona u odnosu na uzdužnu os.

(5.78)

(5.79)

63


Kod elemenata s kosom popreč poprečnom armaturom granič granična nosivost na popreč poprečne sile iznosi: ctgθ + ctgα VRd 2 = ν ⋅ f cd ⋅ b w ⋅ z ⋅ (5.80) 1 + ctg2θ Uz uvjet: Asw ⋅ f yw ,d 0.5 ⋅ν ⋅ f cd ⋅ sin α ≤ (5.81) b w ⋅ s w 1 − cos α

Slika 5.22 Kutevi nagiba tlač tla č nih nih i vlač vlač nih nih dijagonala zamišljene rešetke.

Nakon raspucavanja raspucavanja nosač nosača, sila u donjem pojasu, odnosno sila u armaturi iznosi: M FSd = Sd + 0.5 ⋅ VSd ⋅ ( ctgθ − ctgα ) z Što znač znači da je za drugi član potrebno poveć povećati uzdužnu armaturu. Minimalna popreč poprečna armatura Asw,min (=maksimalni razmak odabranih spona): Minimalna armatura se mora postaviti čak i onda kad prorač proračun pokaže da ona nije potrebna. Postoje dva uvjeta za odabir minimalne armature. Potrebno je prorač proračunati najveć najveći razmak po oba kriterija i odabrati manji. bw⋅sinα, 1. uvjet: Asw,min = ρmin⋅sw⋅ b gdje je ρw,min – minimalni koeficijent armiranja popreč poprečne armature ovisno o kakvoć kakvoći betona i čelika Klasa betona Vrsta čelika B 220 B 400 B 500 C 12/15 i C 20/25 0.0016 0.0009 0.0007 C 25/30 i C 35/45 0.0024 0.0013 0.0011 C 40/50 i C 50/60 0.0030 0.0016 0.0013 Tablica 5.3 Minimalni koeficijent armiranja ρ min popreč nom nom armaturom, prema Eurokodu 2. min greda popreč

sw,max =

Asw,min ρ min ⋅ b w

(5.82)

2. uvjet:

Najveć Najveći razmaci spona u smjeru glavne armature, ar mature, ovisno o velič veličini rač računske popreč poprečne sile

64


Broj 1 2 3

Rač Računska popreč poprečna sila Vsd Vsd ≤ 0.2⋅VRd2 0.2⋅VRd2 < Vsd ≤ 0.67⋅VRd2 0.67⋅VRd2 < Vsd ≤ VRd2

Maksimalni razmak spona u smjeru glavne vlač vlačne armature sw max 0.8⋅d ≤ 30 cm 0.6⋅d ≤ 30 cm 0.3⋅d ≤ 20 cm

Tablica 5.4 Najveć Najveći razmaci spona u smjeru glavne armature, ovisno o velič velič ini ini rač rač unske unske popreč popreč ne ne sile.

Slika 5.23 Popreč Popreč na na vertikalna armatura grede.

Slika 5.24 Širine pukotina u rebru ovisno o na č inu inu armiranja.

5.9. Dimenzioniranje presjeka na moment torzije Naprezanje elemenata samo momentima torzije vrlo je rijetko u konstrukcijama. Torzijske momente obič obično prate momenti savijanja s normalnim silama i bez njih, te popreč poprečne sile. U skladu s tim provjera nosivosti nosivosti elemenata provodi se za: naprezanje momentom torzije; naprezanje momentom torzije i momentom momentom savijanja; naprezanje momentom torzije i popreč poprečnom silom; naprezanje momentom torzije, momentom savijanja i popreč poprečnom silom. S obzirom na znač značenje, a potom i daljnje tretiranje, razlikuju se: kompatibilna (sekundama) i 65


ravnotežna (primarna) torzija. Kompatibilna je torzija ona torzija u armiranobetonskim konstrukcijama koja nastaje zbog monolitnog spoja između elemenata, a nije prijeko potrebna za ravnotežu, pa se za granično stanje nosivosti može zanemariti. Zbog naprezanja torzijom u elementima nastaju dugotrajne plastične deformacije, te raspucavanje, što znatno smanjuje torzijsku krutost. Posljedica je toga znatno smanjenje momenta torzije ili njegovo potpuno iščezavanje i odgovarajući porast momenata savijanja shodno uvjetima ravnoteže. Torzija u elementima A-C i B-D

Torzija u elementu A-B

Slika 5.25 Primjeri kompatibilne torzije.

Ravnotežna se torzija u konstrukciji pojavljuje da bi uvjeti ravnoteže bili zadovoljeni. Ta torzija djeluje istim intenzitetom za naponsko stanje I (bez pukotina) i za naponsko stanje II (pojava pukotina), a za konstantno opterećenje, tj. ne smanjuje se opadanjem torzijske krutosti. Ako je u pitanju ravnotežna torzija, proračun na torziju mora uvijek biti proveden. Torzija u elementu A-B

Torzija u gredi T-presjeka

Slika 5.26 Primjeri ravnotežne torzije.

Lom grede opterećene torzijskim momentom nastupa preko vitoperne plohe. Torzija izaziva posmična naprezanja koja čine glavna vlačna i glavna tlačna naprezanja. Za preuzimanje momenta torzije potrebno je osigurati i uzdužnu i poprečnu armaturu. Spone za preuzimanje torzije moraju se preklapati preko jedne stranice te u uglovima obavezno imati uzdužnu armaturu. Razmak uzdužnih šipki ne bi smio biti veći od 20cm.

66


Slika 5.27 Dijagrami posmič nih naprezanja od momenta torzije za neke popre č ne presjeke.

Prilikom proračuna elemenata naprezanih torzijom potrebno je zadovoljiti sljedeće uvjete: TSd ≤ TRd1 TSd ≤ TRd2 TSd ≤ TRd3 TRd1 – nosivost tlačnih štapova TRd2 – nosivost poprečne armature TRd3 – nosivost uzdužne armature

Slika 5.28 Površina Ak

2ν '⋅ fcd ⋅ Ak ⋅ t ctgΘ + tgΘ f ⎞ ⎛ ν ' = 0,7 ⋅ν = 0,7 ⋅ ⎜ 0.7 − ck ⎟ ≥ 0,35 200 ⎠ ⎝ TRd 2 = 2 ⋅ A1swt ⋅ A k ⋅ f ywd ⋅ ctgΘ / s wt TRd1 =

TRd3 = 2 ⋅ A1slt ⋅ A k ⋅ f yld ⋅ tgΘ / u k

(5.83) (5.84) (5.85) (5.86)

Srednji dio punog presjeka ne pridonosi nosivosti na torziju pa se zanemaruje u proračunu. t = A/u ≥ 2c - debljina stijenke zamišljenog ili stvarnog šupljeg presjeka. Ak - površina unutar srednje konture presjeka uključujući i šupljinu kod cjevastih presjeka. uk - opseg jezgre površine Ak . Izjednačavanjem djelovanja i nosivosti dobit će se razmak spona za preuzimanje torzije, te potrebna površina uzdužne armature. TSd = TRd2 Razmak spona za preuzimanje momenta torzije:

67


2A1swt ⋅ A k ⋅ f ywd ⋅ ctgΘ u k s wT = ≤ TSd 8 TSd = TRd3 Potrebna uzdužna armatura za preuzimanje momenta torzije: TSd ⋅ u k AslT = 2A k ⋅ f yld ⋅ tgΘ

(5.87) (5.88)

(5.89)

Kada na gredu istovremeno djeluju i poprečne sile i moment torzije, posebno se računaju razmaci od poprečnih sila (sw,V), posebno od torzije (sw,T), te se konačni razmak spona nalazi koristeći sljedeći izraz: VSd→sw,V – razmak spona za poprečnu silu TSd→sw,T – razmak spona za moment torzije s ⋅s s w = w,V w,T (5.90) ( s w,V + s w,T )

Slika 5.29 Dijagram torzije oblikom odgovara dijagramu popreč nih sila.

Torzijska armatura sastoji se od zatvorenih i za kraću stranicu preklopljenih spona te uzdužnih sipki jednoliko raspoređenih po opsegu spone.

Slika 5.30 Uzdužna i popreč na armatura za preuzimanje momenta torzije.

68


5.10. Proračun ploča na proboj Proboj ploča može nastati od koncentriranog opterećenja ili ležajne reakcije koja djeluje na razmjerno maloj površini, kao npr. kod ravnih ploča koje su direktno oslonjene na stupove. EC2 daje dva uvjeta kada je nužan proračun na proboj: 1. D ≤ 3,5d (za kružni stup) 2. u ≤ 11d (za pravokutni stup) D – promjer stupa u – opseg stupa d – statička visina ploče iznad stupa Kod proračuna probojne sile za međukatu ploču u obzir se uzima samo reakcija dotičnog kata. Probojna sila je razlika sila u stupovima: VSd=VSd1-VSd2

Slika 5.31 Probojna sila je razlika sila u stupovima.

Za proračun proboja nema potpune i pouzdane teorije, stoga se proračuni baziraju na podacima eksperimentalnih istraživanja. Kada je: vSd ≤ vRd1 (5.91) nije potreban proračun ploče na proboj, jer je vRd1 granično posmično naprezanje po jedinici duljine kad još nije potrebna armatura za preuzimanje posmičnih naprezanja. vRd1 se odnosi na pojavu prve pukotine u betonu. vRd1=τRd·k(1,2+40ρ1)d (5.92) k = 1,6-d > 1,0 (5.93) ρ1 = ρ1x ⋅ ρ 1y (5.94) Koeficijenti armiranja u dva međusobno okomita smjera As1y A ρ 1x = s1x , ρ 1y = (5.95) b x d x b y d y τRd je posmično naprezanje koje može preuzeti beton C 12/16 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48 τRd Tablica 5.5 Posmič no naprezanje koje može preuzeti beton“ τ Rd ”(N/mm2 )

vSd = (VSd/ucr ).β p naprezanje na kritičnom presjeku (kN/m), gdje je VSd = proračunska sila probijanja u stupu; VSd = 1,35 Vg + 1,50 Vq

69


ucr = kritični opseg; za pravokutni stup a/b: ucr = 2(a+b)+2.(1,5.d).π β = korekcijski faktor koji uzima u obzir ekscentrično djelovanje sile proboja u odnosu na kritični presjek.

β = 1,0 za simetrično djelovanje sile u odnosu na kritični presjek β = 1,15 za srednje stupove i nesimetrično djelovanje β = 1,40 za rubne stupove β = 1,50 za kutne stupove

Slika 5.32 Korekcijski faktor β .

Slika 5.33 Kritič ni opseg. d 5 . 1 a

a + d 3 d 5 . 1

1.5d

b

1.5d

3d+b

Slika 5.34 Kritič ni opseg pravokutnog stupa.

Kritični opseg unutarnjeg pravokutnog stupa a/b sastoji se od opsega stupa i opsega kruga radijusa 1.5d, te se može izračunati prema izrazu: u cr = 2 ⋅ ( a + b ) + 3 ⋅ d ⋅ π

70


slobodni rubovi

1,5 d

1,5 d

Slika 5.35 Kritič ni opseg.

Slika 5.36 Kritič ni opseg.

Vrijednosti a1 i b1, potrebne za proračun kritičnog opsega, moraju zadovoljiti sljedeće uvjete: ⎧a ⎧ b ⎪ ⎪ a1 ≤ ⎨2b i b1 ≤ ⎨ ⎪5,6d − b ⎪2,8d 1 ⎩ ⎩ k r i t ič n a p l o š t in a

β

p lo č a

β

1,5d

β

kritič n i o p s e g

1,5d

d

h

kritič n i p r e s j e k

= arctg (2/3) = 33,7°

1 , 5 d f

1 , 5 d f

k r i t ič n i p r e s j e k

p lo č a t e m e l ja β

a < 2 h f

β

d f h f

z a a > h f t e m e l j t r e b a p r o m a t r a ti kao plo ču

Slika 5.37 Probojna ploha.

Kada je vRd1≤ vSd ≤ vRd2 potrebna armatura dobiva se iz: A ⋅ f ⋅ sin α vSd = v Rd1 + ∑ sw yd,w u cr Ukupna površina poprečne armature: v v ∑ Asw = f yd,wSd −⋅ sinRd1α ⋅ u cr

(5.96) (5.97)

(5.98)

71


Minimalna površina poprečne armature: (5.99) ∑ Asw,min = 0.6 ⋅ ρ w,min Acritsin− α Aload Acrit -površina ploče unutar kritičnog opsega Aload –površina djelovanja opterećenja (npr. površina stupa) ρ w,min - minimalni koeficijent armiranja poprečnom armaturom grednih elemenata tablica 5.3. Ukoliko je vSd>vRd2, gdje je vRd2=1,6vRd1 granično posmično naprezanje po jedinici duljine koje se bazira na tlačnom naprezanju betona, dolazi do drobljenja betona i zato kako bi se vSd smanjio ili vRd povećao potrebno je : • povećati razred betona • povećati statičku visinu presjeka d • povećati uzdužnu armaturu.

Slika 5.38 Sustav popreč ne armature protiv proboja.

Slika 5.39 Vertikalna popreč na armatura protiv proboja.

72


Slika 5.40 Kosa popreč na armatura protiv proboja.

5.11. Vitki elementi naprezani ekscentri čnom tlačnom silom Vitki elementi opterećeni centričnom ili ekscentričnom tlačnom silom već u početku opterećenja nisu ravni, kako je projektom predviđeno, već su iskrivljeni. Početne krivine mogu biti geometrijskog ili statičkog porijekla. Geometrijske krivine (imperfekcije) koje su posljedica netočne izvedbe ili nekoga drugog uzroka uzima se da prate oblik izvijanja centrički naprezanih elemenata. Statičke krivine, koje su posljedica djelovanja momenta savijanja uzduž osi elementa, ovise o promjeni statičkih veličina po dužini elementa, o načinu priključenja elementa (rubni uvjeti), prisutnosti poprečnog opterećenja i vitkosti elementa. Progibi koji su posljedica tih djelovanja mogu biti znatni i ne smiju se zanemarivati. Stabilnost konstrukcije i elementa mora se promatrati na deformiranom sustavu (teorija II. reda). Pod dugotrajnim opterećenjem nastaju viskozne plastične deformacije (puzanje) u betonu koje utječu na povećanje progiba elementa pa tako i na porast momenata. Dimenzioniranje po metodi graničnih stanja mora biti takvo da deformirani sustav pod računskim opterećenjem bude u stabilnom stanju i da računske vrijednosti reznih sila ne premaše odgovarajuće računske vrijednosti nosivosti.

Slika 5.41 Dijagram interakcije za razne vitkosti λ .

Proračun reznih sila po teoriji II. reda sastoji se u pronalaženju tih veličina na deformiranom sustavu.

73


Progibna krivulja elementa dobiva se integracijom deformacija poprečnih presjeka na diferencijalnim razmacima po dužini elementa. L Utjecaj vitkosti elementa potrebno je uzeti u obzir ako je λ = 0 ≤ λ lim . imin Granična vitkost računa se prema: ⎧⎪25 λ lim ≤ ⎨ ⎩⎪15 ν sd νSd = Nsd/(f cd⋅Ac) - bezdimenzijska vrijednost uzdužne sile NSd > 0.7 NSd,m - računska uzdužna sila u promatranom stupu NSd,m - srednja računska uzdužna sila u jednom stupu promatranoga kata Ac - površina presjeka stupa f cd - računska čvrstoća betona. Eurocodeom 2 dopuštaju se pojednostavnjene metode proračuna pomičnih okvira po teoriji II. reda ako se radi o pravilnim okvirima, a to su oni kojih su stupovi i grede približno jednake krutosti i da im srednja vitkost stupova bude manja od 50 ili 20 ν sd . 5.11.1 Približan prorač un prema EC2

Slika 5.42 Mogući primjeri djelovanja ekscentrič ne tlač ne sile.

Ukupni ekscentricitet bit će: etot=e0+ea+e2 ea = ν1⋅L0/2 - ekscentricitet zbog imperfekcija L0 =β⋅Lcol - dužina izvijanja promatranog elementa (β se dobije pomoću nomograma ili približnih izraza) e0 = MSd/NSd - ekscentricitet po teoriji I. reda e2 - dodatni ekscentricitet zbog deformiranja elementa ν 1 = 1/(100 htot ) ≥ ν min htot - ukupna visina građevine od temelja ili podrumskog zida

74


νmin=1/400 - za pridržane sustave νmin=1/200 - za nepridržane sustave. Za stupove s promjenjivim ekscentricitetom e0 (sl. 5.42), a konstantnog presjeka i armature po dužini, koristi se zamjenjujuća vrijednost za ekscentricitet, od kojih se bira veća: e0 = 0.6e02 + 0.4e01; |e02| > |e01| ili e0 = 0.4e02 Dodatni ekscentricitet zbog deformiranja elemenata pravokutnih i okruglih presjeka može se izračunati upotrebom metode "Stup-model". Nosivi sustav dan je na slici 5.43.

Slika 5.43 Stup-model

Pod djelovanjem uzdužne sile i momenta savijanja sustav se deformira. Maksimalni moment savijanja na deformiranom stupu bit će na dnu stupa. Prema ovome modelu dodatni ekscentricitet dobiva se po izrazu: e2 = K1 ⋅ 0.1 ⋅ L20 ⋅ (1/ r ) K 1 - korekcijski faktor za postupni prijelaz od graničnog stanja nosivosti (λ < 25) na problem izvijanja (λ > 25) l/r - zakrivljenost dobivena iterativnom metodom ili približnim postupkom. Korekcijski faktor se izračuna po izrazu: K 1 = λ/20 - 0.75 za 15 < λ < 35, K 1 = 1.0 za λ > 35. Približni izraz za određivanje zakrivljenosti glasi: l/r = 2K 2 ⋅εyd/(0.9d) gdje je: εyd = f yd/Es - računska deformacija u čeliku d - statička visina presjeka K 2 = (Nud - Nsd)/(Nud - N baI) < 1 - faktor dobiven upotrebom pojednostavnjenog dijagrama interakcije Nud =0.85⋅f cd⋅Ac +f yd⋅ (As1 + As1) - nosivost na središnji tlak N bal =0.4⋅f cd⋅Ac Približno se može uzeti K 2 = 1, što je na strani sigurnosti.

75


Puzanje betona utječe na povećanje ekscentriciteta, osobito pomičnih sustava i može se približno uzeti preko dodatnog momenta savijanja: Δ Iϕ = 0.1 ⋅ γ F ⋅ M IG gdje je MIG moment od stalnog opterećenja dobiven po teoriji I. reda, a γ F= 1.1 za hiperstatičke sustave i γ F = l.2 za statički određene sisteme. Računske rezne sile na deformiranom sustavu bit će: N II Sd = N Sd II Sd = N Sd ⋅ etot + ΔM I ϕ

6. GRANIČNA STANJA UPORABLJIVOSTI 6.1. Uvod Prema europskim normama konstrukciju i njene elemente potrebno je kontrolirati ne samo prema graničnim stanjima nosivosti već i na granična stanja uporabljivosti. U granična stanja uporabljivosti spada: • granično stanje naprezanja (kontrola naprezanja), • granično stanje trajnosti (kontrola širina pukotina), • granično stanje deformiranja (kontrola progiba) i • granično stanje vibracija Za razliku od graničnih stanja nosivosti koeficijenti sigurnosti za opterećenje i za materijal u graničnim stanjima uporabljivosti iznose ukoliko nije drugačije određeno: γG,j=γQ,j=1,0 i γM =1,0 Treba dokazati da je: Ed≤Cd (6.1) Ed - proračunska vrijednost djelovanja Cd - granična računska vrijednost bitnog kriterija uporabljivosti (deformacija, vibracija, naprezanje)

6.2. Granično stanje naprezanja Granično stanje naprezanja ograničava naprezanja u materijalima u ovisnosti o vrsti kombinacije. • Beton: Naprezanje u betonu, σc, za rijetku kombinaciju opterećenja treba biti: σ c ≤ 0,6 ⋅ fck (6.2) a za nazovistalnu kombinaciju: σ c ≤ 0, 45 ⋅ f ck (6.3)

• Armatura Naprezanje u armaturi, za rijetku kombinaciju opterećenja treba biti: σ s ≤ 0,8 ⋅ f yk

(6.4)

• Prednapeti čelik Maksimalni dopušteno naprezanje u prednapetom čeliku za vrijeme prednapinjanja (registrirano na preši σ po) ne smije prijeći: 76


⎧0.80 ⋅ f pk ≤⎨ (6.5) f 0 . 90 ⋅ p 0.1,k ⎩ Neposredno nakon uklanjanja preše i unošenja sile u beton maksimalno dopušteno naprezanje ne smije prijeći: ⎧0.75 ⋅ f pk σ pm,0 ≤ ⎨ (6.6) f 0 . 85 ⋅ p 0 . 1 , k ⎩ σ p 0

6.3. Granično stanje raspucavanja (kontrola pukotina) Glavna pretpostavka armiranog betona je da je beton u vlaku raspucao i da sva vlačna naprezanja preuzima armatura. Pukotine nastaju kada vlačna naprezanja od unutarnjih sila prekorače vlačnu čvrstoću betona. Pukotine nisu smetnja ako im širina ne premašuju propisanu graničnu vrijednost uvjetovanu korozijom, vanjskim izgledom ili nepropusnošću za tekućine ili plinove. Granična širina kreće se od wg = 0 do 0.4 mm. Prema normi HRN ENV 1992-1-1 za graničnu širinu pukotina armiranobetonskih konstrukcija za razrede okoliša "vlažno" do "elementi djelomično u morskoj vodi", te ako nema posebnih zahtjeva (vodonepropusnost), propisuje se granična širina pukotine wg = 0.3 mm. Za prednapete sustave wg = 0.2 mm. Za provjeru graničnog stanja trajnosti primjenjuje se nazovistalna i česta kombinacija opterećenja. Za suhi okoliš širine pukotina nemaju utjecaja na trajnost armiranobetonskih konstrukcija, pa se ograničenja mogu zahtijevati iz drugih razloga (vodonepropusnost, vanjski izgled). Za građevine koje se nalaze u vrlo agresivnom okolišu, postavljaju se posebni zahtjevi koji nisu dani u normi HRN ENV 1992-1-1. Ograničenje širine pukotina u armiranobetonskim i prednapetim konstrukcijama može se postići: ugrađivanjem armature jednake ili veće od minimalne u vlačno područ je ograničenjem razmaka i promjera sipki armature. Trajnost građevine ne ovisi samo o širini pukotina već prije svega o kvaliteti i vodonepropusnosti betona, zaštiti armature od korozije, kvaliteti izvedbe, prekidu betoniranja, rješenju spojeva elemenata te o drugim manje važnim uzrocima. Armiranobetonske i prednapete elemente treba uvijek armirati u područ ju vlačnih naprezanja barem minimalnom armaturom za ograničenje širina pukotina, osobito ako se očekuje indirektno djelovanje izazvano spriječenošću slobodnog skupljanja ili prinudnim deformacijama (popuštanje oslonaca). Minimalna armatura može se izračunati po izrazu: A A s,min = k c ⋅ k ⋅ fct,eff ⋅ ct (6.7) σ s

gdje je: • k c – koeficijent kojim se uzima u obzir raspodjela naprezanja po visini presjeka pri pojavi prve pukotine (k c=1.0 za centrični vlak; k c=0.4 za savijanje) • k – koeficijent umanjenja kojim se uzima u obzir nelinearna raspodjela vlačnog naprezanja po presjeku izazvanog temperaturnim promjenama i skupljanjem unutar elementa. k = 0.8 - općenito k = 0.8 - pravokutni presjek h < 30 cm k = 0.5 - pravokutni presjek h > 80 cm između gornjih vrijednosti vrijedi linearna interpolacija. • f ct,eff – vlačna čvrstoća betona pri pojavi prve pukotine 77


• Act – vlačna površina neposredno prije pojave pukotine • σs – naprezanje u armaturi neposredno nakon pojave pukotine Za elemente armirane minimalnom armaturom, izračunatom prema izrazu (6.7) granično stanje širina pukotina biti će zadovoljeno ako promjeri šipki i razmaci među njima odgovaraju onima danim u tablicama 6.1 i 6.2.

Naprezanje u armaturi (MPa)

Maksimalni promjer šipke φ (mm)

Savijanje

Vlak

160 200 240 280 320 360

32 25 20 16 12 10

300 250 200 150 100 50

200 150 125 75 -

Maksimalni razmak šipki (mm)

Tablica 6.1 Maksimalni promjeri šipki i njihovi maksimalni razmaci za različ ita naprezanja u armaturi.

Ja če napregnut beton

Slabije napregnut beton

1. Prosta greda; Samostojeće ploče koje nose u jednom ili dva smjera (plo če koje se nastavljaju)

18

25

2. Krajnji raspon kontinuiranog nosa ča ili ploče koja nosi u dva smjera a nastavlja se preko jedne stranice

23

32

3. Unutarnji raspon kontinuiranog nosa ča ili ploče koja nosi u 1 smjeru ili 2 smjera i koja se nastavlja

25

35

4. Ploče oslonjene na stupove bez greda (bazirano na duljem rasponu)

21

30

7

10

Konstrukcijski sustav

5. Konzole

Tablica 6.2 Osnovni odnos raspona i debljine presjeka (l/h).

Kao bi se povećala trajnost i uporabljivost građevine potrebno je ograničiti širine pukotina. U kontroli pukotina potrebno je izračunati karakterističnu širinu pukotina i usporediti je s graničnom širinom. Za proračun graničnih stanja pukotina upotrebljava se kvazistalna i česta kombinacija opterećenja. Kada nisu zadovoljeni uvjeti iz tablica 6.1 i 6.2 ili kada se želi točniji dokaz graničnog stanja pukotina, proračunava se karakteristična vrijednost širine pukotina i uspoređuje s graničnom vrijednošću. w k ≤ wg (6.8) karakteristična širina pukotine računa se prema slijedećem izrazu: w k = β ⋅ s rm ⋅ ε sm [ mm ]

(6.9)

wg=0,3 do 0,4 mm (ovisno o zagađenju okoliša, za djelomično prednapete konstrukcije wg = 0,2 mm)

β = odnos računske i srednje širine pukotina: β = 1,7 za presjek koji će puknuti zbog opterećenja, β = 1,7 za h ≥ 80 cm, 78


β = 1,3 za h ≤ 30 cm (vrijedi linearna interpolacija). Srednji razmak pukotina: srm = 50 [mm] + 0, 25 ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅

φ ρ r

(6.10)

k 1 = koeficijent prionljivosti: k 1 = 0,8 za RA i k 1 = 1,6 za GA k 2 = koeficijent raspodjele deformacija: k 2 = 0,5 za savijanje i k 2 = 1,0 za čisti vlak. φ = srednja vrijednost promjera šipke (mm) As ρ r = = djelotvorni koeficijent armiranja A c,eff As = Ploština vlačne armature Ac,eff = djelotvorna vlačna ploština betona

Slika 6.1 Određ ivanje djelotvorne vlač ne ploštine betona.

Srednja relativna deformacija armature uzimajući u obzir i nosivost betona na vlak između pukotina: 2 ⎛ σ sr ⎞ ⎤ σs ⎡ ⎢1 − β1 ⋅ β 2 ⎜ ⎟ ⎥ ε sm = (6.11) Es ⎢ σ ⎥ s ⎝ ⎠⎦ ⎣

σs = naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine σsr = naprezanje u vlačnoj armaturi kod pojave prve pukotine za σs<σsr nema pukotine te je εsm=0 Naprezanje u vlačnoj armaturi na mjestu pukotine σs: M Sd MSd (6.12) σ s = ≈ z ⋅ A s ⎛ d − x ⎞ ⋅ A ⎜ 3⎟ s ⎝ ⎠ Naprezanje u vlačnoj armaturi kod pojave prve pukotine σsr : M cr (6.13) σ sr = z ⋅ As Moment prve pukotine je umnožak vlačne čvrstoće betona i momenta otpora. Presjeci koji nemaju težište u polovici visine imaju različite momente prve pukotine na gornjem i donjem rubu. Na primjer kod grede T-presjeka moment prve pukotine na ležaju i u polju nije isti. Kako taj moment ulazi i u proračun minimalne uzdužne armature, greda T-presjeka ima razli čite minimalne armature u polju i na ležaju. Za pravokutni presjek M cr iznosi: b ⋅ h 2 (6.14) M cr = f ctm ⋅W y = fctm ⋅ 6 Es = modul elastičnosti armature β1 = koeficijent utjecaja prionljivosti armature: 79


β1 = 1,0 za RA i β1 = 0,5 za GA β2 = koeficijent trajanja opterećenja: β2=1,0 za kratkotrajno opterećenje; β2=0,5 za dugotrajno opterećenje Dijagram ovisnosti momenta savijanja i širine pukotina M-w k sličan je dijagramu M-1/r.

Slika 6.2 Dijagram ovisnosti momenta savijanja i širine pukotina M-w k .

6.4. Granično stanje deformiranja (kontrola progiba) Deformiranje građevinskog elementa općeniti je naziv za deformaciju, progib, zakrivljenost, izduženje ili skraćenje, uvrtanje i promjenu nagiba elementa. Zna čajan parametar graničnog stanja deformiranja je progib konstruktivnih elemenata. Prognoziranje progiba vrlo je složeno zbog utjecaja velikog broja čimbenika koji se mijenjaju uzduž osi elementa i vremenski. Zbog toga nije moguće dobiti potpuno točan algoritam za proračun progiba već se koriste približni postupci koji se temelje na rezultatima eksperimentalnih istraživanja. Potrebno je dokazati da je progib izazvan vanjskim djelovanjem manji od grani čnog: vtot≤vg vtot = ukupni progib vg = granični dozvoljeni ukupni progib v2g = granični dozvoljeni ukupni progib od dugotrajnih djelovanja (reologija betona). Konstrukcija krovovi pristupačni krovovi za drugu namjenu osim održavanja stropovi stropovi/krovovi sa žbukom ili drugim krhkim završnim slojevima ili nesavitljivim pregradama stropovi koje podupiru stupovi (osim ako je progib uzet u obzir u sklopu proračuna za granično stanje nosivosti) kada vg može narušiti izgled zgrade

(6.15)

vg L/200 L/250 L/250 L/250

v2g L/300 L/300 L/300 L/250

L/400

L/500

L/250

−

Tablica 6.3 Granič ni dozvoljeni progibi.

Vrijednosti naznačene u tablici treba umanjiti: Za grede T presjeka kojima je b eff /bw>3 s faktorom: 0.8 o Za sve elemente, osim ravnih ploča, raspona preko 7 m, koji nose pregradno zi đe, s faktorom: o 7/Leff . Za ravne ploče, raspona preko 8.5 m, s faktorom: 8.5/L eff . o Također, kada je stvarno naprezanje u čeliku manje od 250.0 MN/m2, vrijednosti u tablici treba o korigirati s nepovoljnijim od dva faktora:

80


400 A σ s f yk ⋅ s,req A s,prov gdje je As,prov postojeća, a As,req potrebna površina armature. f3 =

250

;

f 3 =

(6.16)

Ukupni progib se sastoji od kratkotrajnog i dugotrajnog progiba: v tot = v1 + v 2 (6.17) v1- kratkotrajni trenutni progib od stalnih i promjenjivih opterećenja. v2- dugotrajni progib od vremenskih efekata (uslijed reologije betona i relaksacije čelika) Kod proračuna dugotrajnog progiba potrebno je poznavati progib od stalnih djelovanja. Prema tablici 6.3 potrebno je napraviti i kontrolu dugotrajnog progiba: v2≤v2g Ako se izvodi nadvišenje, ono iznosi maksimalno: v 0,max=L/250.

Slika 6.3 Progib grede.

Kontrolu progiba nije potrebno provoditi kada vitkost elementa na savijanje (l eff /d) ne prelazi vrijednosti naznačene u tablici 6.4.

Slika 6.4 Granič ne vitkosti elemenata kada nije potrebno provoditi kontrlou progiba.

Kod većih vitkosti potrebno je provesti kontrolu progiba. 81


Općeniti izraz za vrijednost deformiranja glasi: α = ζ ⋅ α II + (1− ζ ) ⋅ α I

(6.18)

Promatraju se dvije granične mogućnosti: 1. neraspucalo stanje - armatura i beton zajedno sudjeluju u nošenju i 2. potpuno raspucano stanje - nosivosti vlačnog područ ja betona se zanemaruje

α = jedna od vrijednosti deformiranja (npr. progib) αI = odgovarajuća vrijednosti deformiranja za neraspucali element αII = odgovarajuća vrijednosti deformiranja za potpuno raspucali element ζ= koeficijent raspodjele naprezanja u armaturi uzduž elementa, ζ =0 za neraspucali element. Koeficijent ζ se upotrebljava i u kontroli pukotina. 2 ⎛ σ sr (6.19) ζ = 1 − β1 ⋅ β 2 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ σ s Za proračun progiba izraz (6.18) glasi: v = ζ ⋅ v II + (1 − ζ ) ⋅ v I

(6.20)

Za elemente konstantne visine koristi se pojednostavljena metoda prema kojoj se izra čuna zakrivljenost na mjestu maksimalnog momenta, a progib se tada izračuna prema izrazu: 1 1 1 v tot = ⋅ L2 ⋅ = k ⋅ L2 ⋅ (6.21) k1 rtot r tot Koeficijent k ovisi o statičkom sustavu i tipu opterećenja. Određuje se prema tablici 6.4. Rb Tip opterećenja 1

Dijagram momenata savijanja 2

Koeficijent k 3

1

0.125

2

3 − 4 ( a / L) 2 48(1 − (a / L))

3

0.0625

4

0125 . − (a / L) 2 / 6

5

5/48

82


6 0.102 2

M = q ⋅ L / 15.6

k =

5

7

(1 − 0.1 β ) 48 β = M A + M B / M F

8

k = 0.083(1 − β / 4) β =

1

9 M = q ⋅

L

24

2

⎡ ⎛ a ⎤ ⎢3 − 4 ⎜⎝ L ⎟ ⎥ ⎣ ⎦ 2

80

A

+ M B / M F

( 5 − 4( a / L) ) 2

⋅

2

3 − 4( a / L ) 2

Tablica 6.4 Koeficijenti k za pojednostavljeni prorač un progiba.

Slika 6.5 Promjena progiba u vremenu.

Slika 6.6 Dijagram moment-zakrivljenost.

Ukupna zakrivljenost od opterećenja, puzanja i skupljanja betona proračunava se prema izrazu: 1 1 1 (6.22) = + rtot rm r csm Ukupna zakrivljenost se sastoji od:

83


• zakrivljenosti zbog opterećenja i puzanja 1/r m • zakrivljenosti zbog skupljanja 1/r csm Srednja zakrivljenost 1/r m od opterećenja i puzanja sastoji se od zakrivljenosti u stanju naprezanja I, i stanju naprezanja II: 1 1 1 (6.23) = (1 − ζ ) ⋅ + ζ ⋅ rm rI r II Zakrivljenost za naponsko stanje I: 1 MSd (6.24) = rI E c,eff ⋅ I I Zakrivljenost za naponsko stanje II: 1 ε (6.25) = s1 rII d − y IIg Moment savijanja pri nastanku prve pukotine u betonu: f ⋅I M cr = ct,m 0 (6.26) y0d Za pravokutni presjek: z = d − y IIg / 3 (1.1) Relativna deformacija armature računa se prema izrazu: ε s1 = Naprezanje u vlačnoj armaturi: MSd σ s = A s1 ⋅ z Srednja zakrivljenost 1/r csm od skupljanja: 1 1 1 = (1 − ζ ) ⋅ + ζ ⋅ rcsm rcsI r csII Zakrivljenost od skupljanja za naponsko stanje I: 1 ε cs∞ ⋅ α e ⋅ SI = rcsI II Zakrivljenost od skupljanja za naponsko stanje II: 1 ε cs∞ ⋅ α e ⋅ SII = rcsII I II Vlačna čvrstoća betona: 2 3 ct ,m = 0.3 f ck Modul elastičnosti betona: Ecm = 9500 3 f ck + 8 Efektivni modul elastičnosti betona: E cm E c,eff = 1.0 + ϕ (t ∞ , t 0 ) Odnos modula elastičnosti čelika i betona: α e = Es / E cm za t=0 α e = Es / E c,eff za t=∝ ε cs∞ = relativna deformacija od skupljanja u beskonačnosti

σ s

Es

(6.27)

(6.28)

(6.29)

(6.30)

(6.31)

(6.32) (6.33) (6.34)

84


6.4.1 Prorač un geometrijskih karakteristika pravokutnog popre č nog presjeka

Slika 6.7 Pravokutni popreč ni presjek

- položaj težišta za betonski presjek bez armature: y0 g = h / 2 ; y0d = y0 g - položaj težišta presjeka za naponsko stanje I: y Ig = k xI ⋅ h ; y Id = h − y Ig y IIg = k xII ⋅ h ; y IId = h − y IIg - položaj težišta za naponsko stanje II: - keficijenti k xI i k xII dobiveni su prema: ρ II = As1 /( b ⋅ d ) ρ I = As1 /(b ⋅ h ) k xI = (0,5 + AI ) /(1 + BI ) k xII = − BII + BII2 + 2 AII I = α e ⋅ ρ I ⋅ d / h ⋅ (1 + As 2 ⋅ d 2 /( As1 ⋅ d )) II = α e ⋅ ρ II ⋅ (1 + As 2 ⋅ d 2 /( As1 ⋅ d )) B I = α e ⋅ ρ I ⋅ (1 + As 2 / As1 ) B II = α e ⋅ ρ II ⋅ (1 + As 2 / As1 ) b ⋅ h3 - moment tromosti betonskog presjeka bez armature: I 0 = 12 - moment tromosti presjeka za naponsko stanje I (prije pojave pukotina): b I I = ⋅ ( y Id3 + y Ig3 ) + (α e − 1) ⋅ ⎡⎣ As1 ⋅ ( d − y Ig ) 2 + As 2 ⋅ ( y Ig − d 2 ) 2 ⎤⎦ 3 - moment tromosti za naponsko stanje II: b 3 I II = ⋅ y IIg + α e ⋅ As1 ⋅ (d − y IIg )2 + (α e − 1) ⋅ As 2 ⋅ ( y IIg − d 2 ) 2 3 - statički moment površine armature za naponsko stanje I: S I = As1 ( d − y Ig ) − As 2 ( y Ig − d 2 ) - statički moment površine armature za naponsko stanje II: S II = As1 (d − y IIg ) − As2 ( y IIg − d 2 )

85


6.4.2 Prorač un un geometrijskih karakteristika nosač a T-presjeka

Slika 6.8 Popreč Popreč ni ni presjek nosač nosa č a T-presjeka

- položaj težišta za betonski presjek bez armature: (bw ⋅ h 2 ) / 2 + ((beff − bw ) ⋅ h f 2 ) / 2 y0 g = ; y0 d = h − y0 g bw ⋅ h + h f ⋅ (beff − bw ) - položaj težišta za naponsko stanje I: y Ig = k xI ⋅ h ; y Id = h − yIg = (1 − k xI ) ⋅ h - koeficijent k xI izračunati prema: xI može se izrač ρ I = As1 /( bw ⋅ h ) ; k xI = (0, 5 + C I ) /(1 + DI )

⎛ h ⎞ C I = 0, 5 ⋅ ⎜ f ⎟ ⎝ h ⎠

2

⎛b ⎞ ⋅ ⎜ eff − 1⎟ + AI ; DI ⎝ bw ⎠

⎛ h =⎜ f ⎝ h

⎞ ⎛ beff ⎞ ⎟ ⋅ ⎜ b − 1⎟ + BI ⎠ ⎝ w ⎠

- koeficijenti A I i B I se prorač proračunavaju na isti nač na čin kao i kod prorač prora čuna geometrijskih karakteristika pravokutnog presjeka. - moment tromosti betonskog presjeka bez armature: (beff − bw ) ⋅ h 3f bw 3 3 I 0 = ( y0 d + y0 g ) + + ( beff − bw ) ⋅ h f ⋅ ( y 0g − h f / 2) 2 3 12 - moment tromosti za naponsko stanje I: (beff − bw ) ⋅ h 3f bw 3 3 I I = ( y Id + y Ig ) + + (beff − bw ) ⋅ h f ⋅ ( y1g − h f / 2) 2 + 3 12 + (α e − 1) ⋅ ⎡⎣ As1( d − y Ig ) 2 + As 2 ( y Ig − d 2 ) 2 ⎤⎦ Kod rač računanja momenta tromosti T-presjeka za naponsko stanje II nije svejedno da li se težište presjeka nalazi u ploč ploči ili u rebru popreč popre čnog presjeka. Prvo se pretpostavi da se težište nalazi u plo či T-presjeka ( y IIg < h f ) i izrač izračuna se udaljenost težišta od gornjeg ruba T-presjeka ( y IIg = k xII ⋅ h ; kao za pravokutni presjek širine b eff i visine h) i ako je tako prorač prora čunati yIIg < hf tada se moment tromosti za naponsko stanje II rač ra čuna prema izrazu: 3 b ⋅y I II = eff IIg + α e ⋅ As1 ⋅ ( d − yIIg )2 + (α e − 1) ⋅ As 2 ⋅ ( yIIg − d 2 ) 2 3 Ako je yIIg > hf težište se nalazi u rebru T-presjeka. Položaj težišta za naponsko stanje II može se u tom sluč slučaju izrač izračunati prema izrazima: y IIg = k xII ⋅ h ; y IId = h − yIIg = (1 − k xII ) ⋅ h - koeficijent k xII izračunati prema izrazu, uz pretpostavku da je presjek raspuknut od vla čnog xII može se izrač ruba na duljini y IId.

86


ρ II

= As1 /(bw ⋅ d ) ; k xII = −CII + CII 2 + DII

⎞ ⎛ h ⎞ ⎛ b C II = ⎜ f ⎟ ⋅ ⎜ eff − 1⎟ + BII ; DII ⎝ d ⎠ ⎝ bw ⎠

2

⎞ ⎛ h ⎞ ⎛ b = ⎜ f ⎟ ⋅ ⎜ eff − 1⎟ + 2 ⋅ AII ⎝ d ⎠ ⎝ bw ⎠

- koeficijenti A II i BII se prorač proračunavaju na isti nač način kao i kod prorač prora čuna geometrijskih karakteristika pravokutnog presjeka. - moment tromosti za naponsko stanje II se rač ra čuna prema izrazu: 2 beff ⋅ h 3f h ⎞ b ⎛ I II = + h f ⋅ beff ⎜ y IIg − f ⎟ + w ⋅ ( y IIg − h f )3 + 12 2⎠ 3 ⎝

+ α e ⋅ As1 ⋅ ( d − y IIg )2 + (α e − 1) ⋅ As 2 ⋅ ( y IIg − d 2 ) 2 - statič statički moment površine armature za naponsko stanje I: S I = As1 ( d − y Ig ) − As 2 ( y Ig − d 2 ) - statič statički moment površine armature za naponsko stanje II: S II = As1 ( d − y IIg ) − As 2 ( y IIg − d 2 ) Za dugotrajni progib uzimaju se slijedeć slijede ća optereć opterećenja: t=0 g + qψ2 t=∞ g + q Prorač Proračunski moment savijanja za kratkotrajni progib: M Sd = γ g ⋅ M g + γ q ⋅ M q = 1, 0 ⋅ M g + 1, 0 ⋅ M q (6.35) Prorač Proračunsko optereć opterećenje za kratkotrajni progib: qSd = γ g ⋅ g + γ q ⋅ q (6.36) Prorač Proračunsko optereć opterećenje za dugotrajni progib: qSd = γ g ⋅ g + γ q ⋅ψ 2 ⋅ q (6.37) Koeficijent kombinacije optereć optere ćenja ψ 2 =0,3 za stambene objekte; ψ 2 = 0,8 za skladišta. Kada je σct=f ct,m ct,m dolazi do otvaranja pukotine. Moment je M cr i nastaje lom u dijagramu M-1/r. Progib je ovisan o zakrivljenosti, a zakrivljenost ovisi o momentu savijanja. Primjer proste grede optereć opterećene kontinuiranim optereć optere ćenjem:

Slika 6.9 Primjer proste grede optereć optere ćene kontinuiranim optereć optere ćenjem

87


Slika 6.10 Dijagram naprezanja i deformacija za GSU i GSN

7. OBLIKOVANJE I KONSTRUIRANJE 7.1. Pravila armiranja Armatura prorač proračunata metodom granič grani čnih stanja nosivosti i uporabljivosti sidri se, ili nastavlja prema toč točno utvr đenim pravilima. Najveć Najve će zrno agregata d g odabire se tako da se osigura dostatno zbijanje s betona oko armature. U mostogradnji je najmanji promjer nenapete armature d s ≥ 12 mm, a razmak s ≤ 20 cm. Razmak pojedinih šipki armature mora biti takav da osigurava ugradnju i zbijenost betona te da osigura dostatnu prionljivost izmeđ izme đu armature i betona. Svijetli razmak (horizontalni i vertikalni) izmeđ između dvije paralelne šipke armature ne smije biti manji od 20 mm niti manji od promjera najve će šipke armature. Ukoliko nisu definirani drugi uvjeti za ugradnju i zbijanje betona, razmak ovisan o najveć najvećem zrnu agregata d g > 16 mm ne smije biti manji od d g+5 mm. Kod postavljanja armature u više razina, šipke armature moraju biti postavljene jedna iznad druge s dostatnim razmakom za prolaz vibratora za beton.

Slika 7.1 Primjeri pogrešnog i ispravnog armiranja.

7.2. Zaštitni sloj betona Radi osiguranja trajnosti elemenata konstrukcije uz ostalo je potrebna i zaštita armature od korozije. Za zaštitu je potrebna dovoljna debljina i gustoć gusto ća zaštitnog sloja betona te dobra zaštita od raspucavanja betona. Zaštitni sloj je udaljenost od vanjskog ruba armature (uklju čivo spone) do najbliže vanjske plohe betona. Najmanja debljina zaštitnog sloja potrebna potrebna je da se osigura sljedeć sljede će: prionljivoš ću • siguran prijenos sila prionljivošć • zaštita čelika od korozije • neodlamanje betona • propisana požarna zaštita. 88


Zaštita armature od korozije ovisi o stalnoj prisutnosti alkalne okoline koja se osigurava odgovarajućom debljinom dostatno njegovanog betona visoke kvalitete i gustoće. Najmanje veličine zaštitnog sloja cmin određuju se u ovisnosti o razredu agresivnog djelovanja okoliša za koroziju armature i razredu tlačne čvrstoće betona. Nazivna veličina zaštitnog sloja cnom sastoji se od najmanje veličine zaštitnog sloja i dodatne vrijednosti Δc: cnom= cmin + Δc.

(7.1)

Debljina zaštitnog sloja cmin za zaštitu od korozije ne smije biti manja od vrijednosti u tablici 6.1 ovisno o razredu agresivnog djelovanja okoliša. Za površine betona s više izraženih razreda mjerodavan je najveći zaštitni sloj. Dodatna vrijednost Δc obuhvaća netočnosti u izvedbi, a ovisi o veličini, obliku i vrsti konstrukcijskog elementa, vrsti konstrukcije, izvedbi te provedbi postupaka kontrole kvalitete. Za osiguranje prijenosa sila najmanja debljina zaštitnog sloja ne smije biti manja od promjera odabrane uzdužne armature d s, pri čemu je d s promjer armature ili zaštitne cijevi kabela, odnosno kod grupirane armature (snop) zamjenski promjer d sv. d sv – zamjenski promjer za grupiranu armaturu dsv = d s ⋅ n (n je broj grupiranih šipki armature) Najmanja debljina zaštitnog sloja kod naknadnog napinjanja natega odnosi se na vanjski rub zaštitne cijevi. Zaštitni sloj ne smije biti manji od vanjskog promjera zaštitne cijevi. Kod prethodnog napinjanja natega najmanja debljina zaštitnog sloja ne smije biti manja ni od one prema tehničkom dopuštenju. Razred agresivnog djelovanja okoliša Uvjeti za zaštitni sloj

korozija karbonatizacijom XC

korozija kloridima XD

1

1

2 3 4 cmin≥ d s (odnosno d sv)

2

3

cmin≥ d s (odnosno d sv)

korozija kloridima (more) XS 1

2 3 cmin≥ d s (odnosno d sv)

cmin (čelik za armiranje) 1)

10

20

25

40

40

cmin (prednapinjanje) 1)

20

30

35

50

50

10 15 15 15 15 Δc (dodatna vrijednost ) 2) 1) za razred XM 1: cmin + 5mm; za XM 2: cmin + 10mm; za XM 3: cmin + 15mm 2) za razred XC 1: 10%-fraktila, za XC 2 do XS 3: 5%-fraktila Za konstrukcijske elemente čiji je razred čvrstoće dva (2) razreda čvrstoće viši od najmanje potrebnog razreda koji predviđa HRN ENV 1992-1-1:2004, tablica 3.1.., cmin može se smanjiti za 5 mm. Ovo smanjenje ne vrijedi za mostove.

Tablica 7.1 Najmanje debljine zaštitnog sloja betona c za zaštitu od korozije i dodatna vrijednost Δc , u ovisnosti o razredu agresivnog djelovanja okoliša

Ako je površina betona izložena agresivnom djelovanju morskog okoliša ili kemijskim utjecajima, najmanja vrijednost debljine zaštitnog sloja je 50 mm. Kod kemijski jako agresivnog okoliša potrebno je predvidjeti i dodatne mjere za sprečavanje izravnog dodira betona s vanjskim agensima.

89


Za beton koji se ugrađuje na neravne površine dodatna vrijednost Δc mora se povećati. Npr. kod betona koji se ugrađuje izravno na tlo najmanja debljina zaštitnog sloja treba biti min c ≥ 75 mm. Beton koji se ugrađuje na pripremljenoj podlozi (uklju čivo i podložni beton) treba biti min c ≥ 40 mm. Element

min c [mm]

Rasponski sklop Hodnici i sl. kod cestovnih mostova - slobodne površine - površine u dodiru s betonom kod željezničkih mostova - slobodne površine - površine u dodiru s betonom donji ustroj - slobodne površine - u dodiru s tlom

nom c [mm]

40

45

40 20

45 25

30 20

35 25

40 50

45 55

Tablica 7.2 Najmanja i nazivna debljina zaštitnog sloja kod mostova.

7.3. Prionljivost betona i armature Prionljivost betona i armature ovisi o površini armature, dimenzijama elementa te položaju i nagibu armature tijekom betoniranja. Dobra prionljivost armature i betona ostvarena je kada:

• su sve šipke armature s nagibom od 45 ° do 90° prema vertikali tijekom betoniranja • su sve šipke armature s nagibom od 0 ° do 45° prema vertikali tijekom betoniranja: -ugrađene u elemente kojima debljina, u smjeru betoniranja, ne prelazi 250 mm -ugrađene u elemente deblje od 250 mm, a koji su ili najmanje h/2 iznad donje plohe svježeg betona, ili najmanje 300 mm ispod gornje plohe odsječka betoniranja

• se štapni konstrukcijski elementi (npr. stupovi) izvode u leže ćem položaju, vibriraju vibracijskom iglom i čije vanjske izmjere nisu veće od 500 mm. U svim se drugim slučajevima prionljivost armature i betona ozna čava umjerenom. U konstrukcijskim elementima, koji se izvode kliznom oplatom, za sve šipke armature prionljivost armature i betona označava se umjerenom. Granična vrijednost prionljivosti je ona koja u grani čnom stanju nosivosti osigurava dostatnu sigurnost da se ne dogodi zakazivanje prionljivosti, a u graničnom stanju uporabljivosti osigurava da nema značajnih pomaka između betona i armature. Proračunsku vrijednost prionljivosti f bd (tablica) određuje se prema: f bd = 2, 25 ⋅

f ctk;0,05 γc

gdje je: f bd proračunska čvrstoća prionljivosti f ctk;0,05 karakteristična osna vlačna čvrstoća betona (5 % fraktila). Karakteristična tlačna čvrstoća betona f ck [N/mm2]

90


f bd [N/mm2]

12

16

20

25

30

35

40

45

50

1,6

2,0

2,3

2,7

3,0

3,4

3,7

4,0

4,3

Karakteristična tlačna čvrstoća betona f ck [N/mm2]

f bd [N/mm2]

55

60

70

80

90

100

4,4

4,5

4,7

4,8

4,9

4,9

Za armaturu umjerene prionljivosti vrijednosti u tablici množe se sa 0,7.

Tablica 7.3 Prorač unska vrijednost č vrstoće prionljivosti f bd [N/mm2 ] armature dobre prionljivosti i d s ≤ 32 mm

Kod šipki armature d s > 32 mm, vrijednosti f bd množe se faktorom (132– d s)/100, gdje je d s u [mm]. Vrijednosti u tablici proračunskih čvrstoća prionljivosti smanjuju se za 1/3 kada okomito na os nastavka armature djeluje poprečni vlak od čijeg se djelovanja može očekivati razvoj pukotina paralelno s osi armature u područ ju sidrenja armature. Kada je, kod pretežno mirnog djelovanja, veličina pukotina paralelno s armaturom ograni čena sa wk ≤ 0,2 mm, vrijednosti u tablici se ne smanjuju.

7.4. Sidrenje armature Osnovna vrijednost sidrenja armature je duljina sidrenja ravne šipke koja je potrebna za sidrenje sile F s = As⋅ f yd, uz pretpostavku konstantne proračunske čvrstoće prionljivosti f bd uzduž i po opsegu šipke. Osnovna vrijednost duljine sidrenja jedne šipke iznosi: l b =

d s f yd ⋅ 4 f bd

gdje je: d s promjer armature f yd= f yk /γs proračunska granica popuštanja čelika f bd proračunska čvrstoća prionljivosti. Koeficijent a Vlak Tlak 1,0 1,0

Vrsta i oblik sidrenja a) ravna šipka

b) s kukom

a b

c) s pravokutnom kukom

d) s petljom

0,7 b (1,0)a

---

Vrijedi kada je u podru č ju zakrivljenosti šipke, debljina zaštitnog sloja, okomito na tangentu kružnice zakrivljenosti <3 ⋅d s, ili nema poprečnog tlaka, ili gustog obuhva ćanja sponama; Kod sidrenja petljom, kada je promjer zakrivljenosti d br ≥ 15⋅d s, αa se smije reducirati na 0,5.

Tablica 7.4 Dopuštene vrste i nač ini sidrenja armature

Šipke armature moraju biti tako sidrene da osiguravaju unos sila u beton bez pojave uzdužnih pukotina i odlamanja betona u područ ju sidrenja. Potrebna poprečna armatura određena je posebnim pravilima. Razlikujemo više vrsta sidrenja armature, ravnom šipkom, šipkom s kukom, šipkom s

91


ravnom (pravokutnom) kukom i šipkom s petljom (tablica). Za tla čnu armaturu dopuštene su samo ravne šipke za sidrenje. Šipke promjera d s > 32 mm moraju se sidriti kao ravne šipke ili posebnim sidrenim elementima. Zabranjeno je sidrenje u vlačnim područ jima. Kuka, ravna kuka, petlja

Promjer armature

Najmanje vrijednosti d br

Savijene šipke i druge zakrivljene šipke Najmanja debljina zaštitnog sloja okomito na površinu betona

d s < 20 mm

d s ≥ 20 mm

>100 mm i >7⋅d s

>50 mm i > 3⋅d s

≤50 mm i ≤ 3⋅d s

4⋅d s

7⋅d s

10⋅d s

15⋅ds

20⋅d s

Tablica 7.5 Najmanje vrijednosti promjera trna za savijanje rebraste armature d br

Kod armature promjera d s > 32 mm bez poprečnog tlaka, u područ ju sidrenja potrebna je dodatna poprečna armatura koja ne smije biti manja od:

• paralelno s plohom betona: Ast= n1⋅0,25⋅ As • okomito na plohu betona: Asv= n2⋅0,25 ⋅As

gdje je: As ploština presjeka jedne usidrene šipke n1 broj razina armature koje se sidre u istom presjeku n2 broj šipki armature koji se sidre u jednoj razini. Potrebna duljina sidrenja armature može se proračunati prema: l b,net = α a ⋅ l b ⋅

AS, potr. ≥ l AS,odabr. b,min

gdje je: As,req. proračunski potrebna ploština armature As,prov. odabrana ploština armature l b,min najmanja vrijednost duljine sidrenja: l b,min= 0,3⋅α a⋅l b≥ 10⋅d s ≥ 100 mm za sidrenje vlačnih šipki l b,min= 0,6⋅l b≥ 10⋅ds ≥ 100 mm za sidrenje tlačnih šipki

αa koeficijent koji uzima u obzir djelotvornost pojedinih vrsta sidrenja. 7.5. Nastavljanje armature Armaturu možemo nastavljati izravno mehaničkim spojkama i zavarivanjem, ili neizravno preklapanjem armature. Preklop armature mora se izvesti tako da: • je osiguran prijenos sile između dvije nastavljene šipke armature • u područ ju nastavljanja nema odlamanja betona

92


• širina pukotina na kraju preklopa ne premašuje grani čne vrijednosti dane propisima. Preklapanje armature d s > 32 mm dopušteno je samo u elementima koji su pretežno opterećeni savijanjem. Preklapanje armature treba nastojati izvesti s izmicanjem, a 100%-tni nastavak, kada je nastavljena sva armatura u jednome presjeku, ne smije biti u jako naprezanom podru č ju. Kod proračuna reznih sila prema teoriji plastičnosti ili nelinearnim postupcima, nastavci u plastičnim zglobovima nisu dopušteni.

Slika 7.2 Raspored poprečne armature za nastavljanje preklapanjem vla čna armatura

Slika 7.3 Raspored poprečne armature za nastavljanje preklapanjem tla čna armatura

Duljina preklopa kod nastavljanja armature preklapanjem ne smije biti manja od: l s = l b,net ⋅ α1 ≥ l s,min

gdje je: l b,net duljina sidrenja α 1 koeficijent duljine preklapanja l s,min min. duljina nastavljanja: l s,min = 0,3 ⋅ α a ⋅ α1 ⋅ l b ≥ 15⋅d s ≥ 200 mm α a koeficijent načina sidrenja l b osnovna vrijednost duljine sidrenja za sidrenje jedne šipke. Ukoliko je svijetli razmak nastavljene armature veći od 4⋅d s, duljina preklopa mora se povećati za omjer između stvarnoga svijetlog razmaka i 4 ⋅d s.

Udio nastavljene armature jedne razine u jednome presjeku bez izmicanja 30% Vlačni nastavak Tlačni nastavak

> 30%

d s < 16 mm

1,2a

1,4a

d s ≥ 16 mm

1,4a

2,0 b

1,0

1,0

93

Predavanja Beton

Recommend Documents