VIŠA TEHNIČKA ŠKOLA DOBOJ
Dr.Dragoljub Mirjanić
MEHANIKA KRETANJA Podjela kretanja prema brzini Prema brzini kretanja se djele na: -jednolika ili nepromjenljiva iliravnomjerna -nejednolika ili promjenljiva ili neravnomjerna Jednolika ili nepromjenljiva kretanja su ona kretanjakod kojih se brzina u toku kretanja ne mjenja, tj. ona kretanja kod kojih brzina ostaje konstantna. Nejednolika ili promjenljiva kretanja su ona kretanja kod kojih se brzina u toku kretanja mjenja. Najznačajnija su : -jednoliko ubzano pravolinijsko -jednoliko usporeno pravolinijsko i -jednoliko kružno kretanje Referentni sistem predstavlja kruto tjelo za čiju jednu tačku je čvrsto vezan početak koordinatnog sistema. Materijalna tačka je tjelo čije dimenzije možemo zanemariti u odnosu na pređeni put. Putanja ili trajektorija predstavlja niz uzastopnih položaja kroz koje prolazi materijalna tačka pri kretanju.Po obliku putanje kretanja djelimo na : -pravolinijske - krivolinijske Put je dio putanje koji tjelo pređe dok ga posmatramo. Brzina je veličina kojom opisujemo brzinu mjenjanja položaja materijalne tačke pri kretanju. Ubrzanje je veličina kojom opisujemo brzinu mjenjenja brzine kod promjenljivog kretanja. Jednoliko pravolinijsko kretanje je kretanje koje se vrši konstantnom brzinom po pravolinijskoj putanji.
v=
s m -brzina tjela t s
s = v ⋅ t [m] -pređeni put
t=
s [s] -vrijeme kretanja v s
v
s = v ⋅t v=const. a=const. t
t
Jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje je kretanje koje se vrši po pravolinijskoj putanji brzinom koja se jednake vremenske intervale uvijek poveća za istu vrijednost (a=const.). v = vo + at s = vo t +
at 2 2
v 2 = vo 2 + 2as v sr = vo +
Bez vo(vo=0)
v = at
s=
at 2
at 2 2
v 2 = 2as
v sr =
at 2
s = v sr ⋅ t
v
s
v-trenutna brzina vo-početna brzina
vo
a-ubrzanje t-vrijeme kretanja s-put koje je tjelo prešlo vsr –srednja brzina
s=
v = vo + at
v-t dijagram
t
1 2 at 2
s-t dijagram
Jednoliko usporeno pravolinijsko kretanje je kretanje koje se odvija po pravolinijskoj putanji brzinom koja se za jednake vremenske intervaleuvijek smanji za istu vrijednost (a=const.).
v = vo − at at 2 s = vo t − 2 v 2 = vo 2 − 2as tz =
vo a
vo 2 2a v-trenutna brzina vo-početna brzina a-ubrzanje(usporenje) t-vrijeme kretanja tz-vrijeme zaustavljanja sz- put zaustavljanja sz =
v
vo
v-t dijagram
tz
t
t
Kružno kretanje
Kružno kretanje nastaje ako tjelo (materijalna tačka) opisuje putanju kružnog oblika. Kružno kretanje može biti jednoliko i promjenljivo. Jednoliko je ako brzina brzina ostaje konstantna po brojnoj vrijednosti, a samo se mijenja po pravcu i smjeru (v=const.).
φ
dφ rad -Ugaona brzina dt s dω rad -Ugaono ubrzanje α= dt s 2
ω=
s = v ⋅t
v = vo ± at
;
φ = ω ⋅t ;
φ,' at 2 2 α ⋅t2 φ = ω ot ± 2 s = vo t ±
;
ω = ωo ± α ⋅ t ;
;
v 2 = vo 2 ± 2as
;
ω 2 = ω o 2 ± 2α ⋅ φ
I Njutnov zakon mehanike (zakon inercije)
Svako tjelo ostaje u stanju relativnog mirovanja (v=0) ili jednolikog pravolinijskog kretanja r ( v = const. ) sve dok ga neka sila (neko drugo tjelo ne prisili da to stanje ne promjeni. r r v = const. , a = const. => F = 0
II Njutnov zakon mehanike
Brzina mjenjanja količine kretanja (impulsa) nekog tjela proporcionalna je sili koja na njega djeluje i vrši se u smjeru djelovanja te sile. r r d ⋅ (mv ) = F dt
;
r dm r r dv F= ⋅v + m⋅ = m⋅a dt dt
;
r r p = mv
III Njutnov zakon mehanike (zakon akcije i reakcije)
Ako jedno tjelo djeluje na neko drugo tjelo nekom silom onda i to drugo tjelo djeluje na prvo tjelo, silom istog intenziteta i pravca ali suprotnog smjera.
r r F1 = − F2
;
m1a1 = m2 a 2
;
m1 >> m2
a1 << a 2
Impuls tjela
Impuls tjela predstavlja proizvod mase tjela i njegove brzine. r r m p = mv kg s d (m1v1 + m2 v2 ) = F dt
d (m1v1 + m2 v2 ) = 0 dt n
∑ mi vi
(m1v1 + m2 v2 ) = const. Fcf
= const. -Suma impulsa tog sistema je uvijek konstantna.
i =1
r
an
F = ma
a = a n + aτ
aτ = r ⋅ α
;
v = r ⋅ω mv 2 F= r
Fcf
m
; an =
2
2
v r ⋅ω = r r
2
= r ⋅ω 2
r r F = − Fcf
mv 2 =F= r
Rad,snaga i energija
Rad je savlađivanje sile na putu. A = F ⋅s A = F ⋅ s ⋅ cos α r r a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cos α r r r a×b = c
c = a ⋅ b ⋅ sin α
α r r A = F ⋅ s [J = Nm] A J P = W = t s
P=
A F ⋅s = = F ⋅v t t
v r c ⊥ ∠ bar
Brzina vršenja rada predstavlja snagu. r r P = F ⋅ v = F ⋅ v ⋅ cos α
kWh = 10 3 ⋅ W ⋅ 3600 s = 3,6 ⋅ 10 6 Ws = 3,6 MJ
Teorema ili stav o radu i energiji ∆E = E f − Ei = A
Promjena energije je jednaka izvršenom radu. mv 2 2 E p = mgh Ek =
Fe = −kx x2 2 Elongacija je ma koja udaljenost od ravnotežnog položaja. Ep = k
pravac elongacije
aτ
Zakon o održanju kinetičke energije
A
E = Ek + E p
B
x
Zbir kinetičke i potencijalne enrgije je uvijek const. A) ∃h => E p = mgh
∃ v => E
k
h
= 0
E = E k + E p = mgh B) ∃h => E p = mg (h − x) ; ∃v
C
; Ek =
mv12 ; 2
v1 = 2 gx
m 2 gx = mgh − mgx + mgx = mgh 2 mv 2 C) ∃ h = 0 ; E p = 0 ; ∃v => E k = ; v = 2 gh 2 mv 2 m E= = 2 gh = mgh 2 2 E = mg (h − x) +
Njutnov zakon gravitacije
1.Ptolomej 2.Kopernik – heliocentrični sistem 3.Kepler m ⋅m F =G 1 2 2 4.Njutn r G-gravitaciona konstanta G = 6,67 ⋅ 10 −11
m1
m2
r
γ =
F N = m kg
Nm 2 kg 2
Ep
J = m kg Prva kosmička brzina je brzina koju treba saopštiti tjelu da se kreće oko zemlje. km v1 = 7,9 s
Fizičko polje je prostor u kome se osjeća djelovanje sile.
V =
Druga kosmička brzina je brzina koju treba saopštiti tjelu koje treba napustiti zonu zemlje km da uđe u zonu sunca. v 2 = 11,1 s Treća kosmička brzina je brzina da saopšti tjelu da napusti zonu sunca i uđe u zonu km galaksije, tada tjelo postaje vještačka zvijezda. v3 = 16,7 s Četvrta kosmička brzina je brzina koju treba saopštiti tjlu da napusti zonu galaksije i da km uđe u zonu vasione. v 4 = 290 s
d ⋅ (mv ) dt mo m c = 3 ⋅ 10 8 1. m = s v2 1− 2 c v = 0 => m = mo v→c ; m→∞
m
F=
2
2. E = mc =
mo
15%
mo c 2 1−
c
v
v2 c2
Veza je linearna i proporcionalna je kvadratu brzine svjetlosti u vakuumu. ∆E = ∆m ⋅ c 2 Što je veća energija veze jezgro je stabilnije i obrnuto.Promjena energije je jednaka i promjeni masa. m m
m j < m1 + m2
mj
∆m = m1 + m2 − m j ∆E = Ev = ∆mc 2
MEHANIKA ČVRSTOG TJELA Čvrsto tjelo je tjelo koje se pod dejstvom sile ne deformiše. r r r M = r × F -Moment sile je vektor proizvoda M = r ⋅ F ⋅ sin α [Nm] A
[
I = mr 2 kg ⋅ m 2
]
O
r r
M = r ⋅ ma M = r ⋅ m ⋅ r ⋅α
M = r ⋅ F ⋅ sin α
M = m ⋅ r 2 ⋅α
α=
M = r⋅F
π
2
r r r m L = r × p kg s mv 2 I ⋅ ω 2 Ek = = v = r ⋅ω 2 2 A = M ⋅ϕ A = F ⋅s r r p = m⋅v
m
B
Moment sile je vektorska veličina Moment inercije je skalarna veličina F = ma aτ = r ⋅ α
r
F r r M = I ⋅α
O' F = ma
II Njutnov zakon za obrtno kretanje M = I ⋅α
L = r ⋅ p ⋅ sin α ; Ek =
m ⋅ r ⋅ω 2 = I ⋅ω 2 2
Zakon o održanju momenta impulsa
r dL π L = r ⋅ p ⋅ sin α =? α= dt 2 r r r d dI dω L = r ⋅ m ⋅ v = r ⋅ m ⋅ r ⋅ω ( Iω ) = ⋅ω + I = I ⋅α = M L =r⋅ p dt r dt dt r dL =M L = r ⋅ m2 ⋅ω = I ⋅ω dt r r r r r M = 0 => L = const. ; I ⋅ ω = const. L = I ⋅ ω Kada je moment spoljašnjih sila je jednak nuli tada je moment impulsa konstantan u vremenu. STATIKA ČVRSTOG TJELA VRSTE RAVNOTEŽE
stabilna
indiferentna
labilna
A C
C
C
A
A
stabilna E p = min
labilna E p = max
indiferentna E p = const .
Stabilna ravnoteža tjela Ako se tjelo malo izvede iz položaja stabilne ravnoteže, javlja se spreg sila koji ga vraća u taj položaj. Labilna ravnoteža tjela Ako se tjelo malo izvede iz položaja labilne ravnoteže, javlja se spreg sila koji ga udaljava od tog položaja. Indiferentna ravnoteža tjela Ako se tjelo malo izvede ono ostaje u tom položaju.Tjelo nastoji da se postavi u položaj u kome ima minimum potencijalne energije.
Hookeov (Hukov) zakon za istezanje
∆l N F = Ey S l m 2 1 N Ey = 2 e m Ey-Youngov modul elastičnosti ∆l δ = = 30% = 0,3 l σ = δ ⋅ Ey
σ= L
L'
∆L F
Normalni napon je proporcionalan relativnoj deformaciji. F = G ⋅α S G-modul smicanja (torzije) α-ugao smicanja (torzije)
F
M = F ⋅ (d1 + d 2 ) -moment sprega M = [Nm ]
d1 F
d2
Sudar
Kratkotrajno uzajamno međudjelovanje bez spoljašnjih sila naziva se sudar.
m1 v1 a) Elastičan
m2 v2
v1 ' v2 ' p = p' => E k = const. 1 1 1 1 m1v1 + m2 v 2 = m1v1 '+ m2 v 2 ' ; m1v12 + m2 v 2 2 = m1v1 ' 2 + m2 v 2 ' 2 2 2 2 2 b)Plastičan ili neelastičan p = p ' ; E k = const . m1v1 + m2 v 2 = m1v1 '+ m2 v 2 ' m1 = m2 = m v 2 = 0 => v1 = 0 v 2 ' = v1 ' (1) v1 + v 2 = v1 '+ v 2 ' (2) v12 + v 2 2 = v1 ' 2 + v 2 ' 2 m1v1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v v=
m1v1 + m2 v 2 v1 + v 2 = 2 m1 + m2
za m1 = m2 = m
OSCILACIJE
Oscilatorno kretanje je kretanje koje se periodično ponavlja u vremenu. T-period ν − frekvencija 1 f = ν = = Hz = s −1 T 2π ω = 2π ⋅ν = T A = max⋅ X X(m) – elongacija; bilo koja udaljenost od ravnotežnog položaja
[
]
1.Harmonijske oscilacije Harmonijske oscilacije su oscilacije koje se ponašaju po zakonu sinusne ili kosinusne funkcije . Primjer harmonijskog oscilovanja je elastična opruga. F = −kx = m ⋅ a ; ma + kx = 0 d 2x d 2x m a = 2 ; m 2 + kx = 0 dt dt k d 2x k + x=0 ωo2 = 2 m m dt
/
d 2x dt
2
+ ω o 2 x = 0 -Homogena diferencijalna jednačina II reda k 2π = m T
ωo =
X = A sin ω o t -Izraz za elongaciju
m k 2.Matematičko klatno d 2ϕ M = I ⋅α = I ⋅ 2 dt T = 2π
I
M = −Q ⋅ l ⋅ sin(2π − ϕ )
2
dt d 2ϕ dt 2
+
g ⋅ sin ϕ = 0 l
g + ⋅ϕ = 0 l
ϕ = ϕ o sin⋅ ω o t T = 2π
l g
dt 2 d 2ϕ
= −Q ⋅ l ⋅ sin ϕ
φ
+ Q ⋅ l ⋅ sin ϕ = 0 dt 2 d 2ϕ ml 2 2 + mgl ⋅ sin ϕ = 0 dt
I
M = −Q ⋅ l ⋅ sin ϕ d 2ϕ
d 2ϕ
l
/ml
2
za malo φ => sinφ≈φ ; ωo
2
g = l
; ωo =
=>
g 2π = l T
ϕ = ϕ o sin
g ⋅t l
d 2ϕ dt 2
2
+ ωo ⋅ϕ = 0
Q φ
3.Fizičko klatno
d 2β
I
dt 2 2
d β dt 2 d 2β 2
dt
/:I
+ Q ⋅ l ⋅ sin β = 0
Q ⋅l + ⋅β =0 I
sinβ≈β
Q ⋅l ωo = = I
;
+ ωo2 ⋅ β = 0
T = 2π
β = β o sin⋅ ω o t
φ
m ⋅ g ⋅ l 2π = I T
l
I m⋅ g ⋅l
β = β o sin
m⋅ g ⋅l ⋅t I
4.Torziono klatno
d 2δ
M = I ⋅α = I ⋅ I⋅
d 2δ dt 2
d 2δ 2
dt d 2δ dt
2
+
+ c ⋅δ = 0 c ⋅δ = 0 I
+ ωo2 ⋅δ = 0
δ = δ o sin⋅ ω o t I1 c
T1 = 2π T1 = T2
M = −c ⋅ δ
dt 2
/:I c 2π = I T
ωo = T = 2π
δ = δ o sin T2 = 2π
T12
I1 I2
I c
T2 2
=
c ⋅t I
I2 c
I1 I2
2
T I1 = I 2 ⋅ 1 T2
T I x = I o ⋅ 1 T2
-Moment inercije tjela nepravilnog geometrijskog tjela
I1 = I x ; I 2 = I o 2
Prigušene mehaničke oscilacije ∃Ftr = − k ' v 2
d x
+ kx + k ' v = 0 dt 2 1.) k ' < 4km - malo prigušenje 2.) k ' = 4km - kritično prigušenje 3.) k ' > 4km - aperiodično prigušenje
3 X
2
1
Prinudno oscilovanje X = A sin ω ⋅ t
ωo2 =
F(t ) = F(o) sin ω ⋅ t
m
X = A sin ω ⋅ t
A=
ω → ωo
=> A → α
d 2x dt 2
k m = − kx + F(t )
F(o )
m(ω o 2 − ω 2 ) -Rezonancija
TEČNOSTI I GASOVI (FLUIDI)
To su sistemi koji ”teku”. Tečnosti zauzimaju oblik posude u kojoj se nalaze. Gasovi teže da zauzmu cjelokupan prostor u kome se nalaze. Međumolekularne sile između tečnosti su daleko veće od međumolekularnih sila gasova. Hidrostatika i hidrodinamika Hidrostatika
dFn N 1Pa = 2 dS m Fn-Normalna komponenta sile p=
Ako je p = const. onda je sila jednaka u svakoj tački. p=
F => F = p ⋅ S S
Hidrostatički pritisak
Hidrostatički pritisak je pritisak tečnosti usljed sopstvene težine, a on je posljedica sile zemljine teže. p = po + ρ ⋅ g ⋅ h po-atmosferski pritisak m g = 9,81 2 s
po
h
Atmosferski pritisak je pritisak atmosfere usljed sopstvene težine. p = f (h) Hidrostatički pritisak zavisi samo od visine stuba tečnosti, a ne od količine tečnosti što se čini paradoksalno pa se zato zove i hidrostatički paradoks.
Atmosferski pritisak
po = ρ ⋅ g ⋅ h = 13600 ⋅ 9,81 ⋅ 0,76 = 101325Pa
0,76
5
po = 10 Pa h
p = po − 800 -Atmosferski pritisak eksponencijalno opada sa visinom p po
0
h
Sila potiska
Na svako tjelo uronjeno u tečnost djeluje sila koja nastoji da to tjelo potisne iz tečnosti ta sila naziva se sila potiska. Sila potiska jednaka je težini istisnute tečnosti. Svako tjelo koje je uronjeno u tečnost gubi onoliko težine koliko je teška istisnuta tečnost. Fp = ρ ⋅ g ⋅V Qef = Q − F p Q>Fp ; gustina tjela je veća od gustine tečnosti Q=Fp ; tjelo lebdi ρt=ρo Q
Q
Fp
Površinski napon
Zbog međumolekularnih sila tečnosti slobodna površina tečnosti je uvijek napeta. Veličina koja to karakteriše naziva se koeficijent površinskog napona. F N γ = l m F-sila površinskog napona l-dužina između granične površine tečnosti i posude u kojoj se nalazi 1 γ = ρ ⋅ g ⋅h⋅r 2 KAPILARNE POJAVE Kapilarne pojave su pojave koje se dešavaju u uskim cijevčicama(kapilarima).To se objašnjava pomoću sile kohezije i ahezije. FK-sila kohezije FA-sila ahezije FA>FK –tečnost se penje uz stub kapilara (kapilarna atrakcija) FA
d≈1mm FA>FK
FA
H2O
HIDRODINAMIKA
U bilo kojoj tački strujne cijevi proizvod poprečnog presjeka i brzine kretanja tečnosti je konstantan. 2 S2
v2
V1 = S1 ⋅ X 1 = S1 ⋅ v1 ⋅ ∆t V2 = S 2 ⋅ X 2 = S 2 ⋅ v 2 ⋅ ∆t
X2 v1
ako je tečnost ne stisljiva V1=V2 S1 ⋅ v1 ⋅ ∆t = S 2 ⋅ v 2 ⋅ ∆t S1 ⋅ v1 = S 2 ⋅ v 2 => S ⋅ v = const.
strujna cijev
1 S1
X1
jednačina kontinuiteta
Bernulijeva jednačina p2
h2 p1 h1
Zbir spoljašnjeg,visinskog i hidrodinamičkog pritiska duž cijevi je u svakoj tački konstantan. 1 1 1 p1 + ρ ⋅ g ⋅ h1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ h2 + ⋅ ρ ⋅ v 2 2 p + ρ ⋅ g ⋅ h + ⋅ ρ ⋅ v 2 = const. 2 2 2 1 1 p1 = p 2 => ρ ⋅ g ⋅ h1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = ρ ⋅ g ⋅ h2 + ⋅ ρ ⋅ v 2 2 2 2 I za Bernulijevu jednačinu i jednačinu kontinuiteta važi samo kada je idealna tečnost (tečnost bez trenja).
Viskoznost
∃ Ftr ⇒ viskoznost F = η ⋅ S
∆v ∆x
η[Pas ]
Poiseuilleov (Poazjeov) zakon
p1
p2
∆p ⋅ r 4 ⋅ π ⋅ t η-Ostvaldov viskozimetar 8 ⋅ η ⋅ l l ∆p = p1 − p 2 Viskozimetri su instrumenti pomoću kojih se određuje koeficijent viskoznosti. V =
Stoksov zakon
Ftr
Fp
Ftr = k ⋅ v -koeficijent proporcionalnosti ako je tjelo sfernog oblika k = 6π ⋅ η ⋅ r ⋅ v Q − Ftr − F p = m ⋅ a = 0 Q = Ftr + F p 0 => v = const.
Q
η=
2r ( ρ − ρ o ) ⋅ g l => v = g ⋅v t 2
Heplerov viskozimetar
Heplerov viskozimetar je viskozimetar koji radi na principu stoksovog zakona. TALASNO KRETANJE Talasno kretanje je širenje poremećaja u elastičnoj sredini. Transverzalni talasi su talasi kod kojih čestica osciluje normalno na pravac prostiranja. Longitudinalni talasi su talasi kod kojih čestice osciluju u pravcu oscilovanja.
yo t
y = y o sin ω ⋅ t λ = vT y-elongacija yo-amplituda(max.elongacija)
Talasna dužina je najmanje rastojanje koje osciluju u istoj fazi. A) y a = y o sin ω ⋅ t ; t1-vrijeme prelaska od A do B x A B B) yb = y o sin ω ⋅ (t − t1 ) t1 = v 2π ω= T x 2π 2π ⋅ xT ω⋅x x x ) = y o sin( t − ) yb = y o sin ω t − = y o sin(ω ⋅ t − ω ) = y o sin(ω ⋅ t − λ ⋅T v T v v
t x yb = y o sin 2π ( − ) - Jednačina progresivnog talasa T λ⋅ yb = y o sin Φ Ф-Faza talasa Фo-početna faza t x Φ = 2π ( − ) ; ako je t=0 => Ф= Фo T λ Talasni front je skup geometrijskih tačaka do kojih je stigao talas ako je taj skup sfera onda je to sferni talas ,a ako je ravan onda je ravni talas. AKUSTIKA Akustika je nauka koja proučava zvuk i zvučne pojave. Zvuk je mehaničko oscilovanje u elastičnoj sredini a najčešće je to vazduh koji dostiže do čovječijeg uha i izaziva fiziološki osjećaj koji se naziva zvuk.Zvučni spektar čovječijeg uha se kreće γ ε(20Hz-20kHz). I=
ϑ=
(∆p )2
W 2 ρ ⋅ V m 2
E
ρ
ϑ=
=>
p ⋅γ
ρ
γ =
Cp Cv
E-modul elastičnosti tjela ρ-gustina sredine p-pritisak gasa γ-adijabatski koeficijent Cp,Cv-specifične toplote pri konstantnom pritisku i zapremini t v = vo 1 + t=0oC vo=v vo-brzina zvuka na 0oC 273 Brzina zvuka zavisi od temperature. Ovi izrazi vrijede i za brzinu prostiranja talasa zato što je zvuk prostiranje talasa. n α α'
β
λ≈d d
(α , α ' , n)ε P
α =α'
(α , β , n)ε P sin α v 2 = = n2 / 1 sin β v1
n1 sin α = n2 sin β
Do difrakcije talasa dolazi kada je talasna dužina talasa približno jednaka dužini te prepreke.
interferencija talasa (specijalni slučaj je stojeći talas gdje imamo max. i min. amplitude) čvorovi
I =1
W m
2
trbusi
=> 1012 I o
I [db] Io W I o = 10 −12 2 -referentna jačina zvuka m I I = I o => L = 10 log o = 0db -prag čujnosti Io L = 10 log
L = 10 log 1012 = 120db -granica bola
L 120db
granica bola ν>20kHz – Ultra zvuk ν<20Hz – Infra zvuk c ν=
λ
Ultra zvuk se dobije inverznim piezoelektričnim efektom.
prag čujnosti
0db
ν 20kHz
20Hz
TERMOFIZIKA
Temperatura je stepen zagrijanosti nekog tjela.Temperatura je mjera srednje kinetičke energije molekula tjela →
Ek ~T
T( k ) = t ( o C ) + 273,15
m ; ∆T => ∆Q = c ⋅ m∆T c=
∆Q J -Specifična toplota m∆T kgK
1. Kondukcija(prevođenje) 2. Konvekcija(strujanje) 3. Zračenje Ovo su tri načina prenošenja topote.
C = c⋅m =
∆Q J -Toplotni kapacitet ∆T K
Zakon kondukcije ∆Q ∆T ∆T = −λ ⋅ S -protok = gradT ∆S ∆X ∆X ∆Q = −λ ⋅ S ⋅ gradT ∆S λ- koeficijent toplotne provodljivosti ∆T-promjena temperature ∆X-dužina Zakon konvekcije Toplotu prenosi zagrijani medij svojim kretanjem. h –konstanta konvekcije W Zračenje Wmax Stefan-Bolcmanov zakon Wc = σ ⋅T 4 Binov zakon λ ⋅T = b b-Binova konstanta λm
Molekularno kinetička teorija toplote
∆Q = h ⋅ S ⋅ ∆T
W=f(λ)
λ
1.Sva tjela se sastoje od ogromnog broja stabilnih malih djelića molekula 2.Molekule se u tjelima stalno kreću 3.Između molekula vladaju sile koje zavise od tipa molekula i međumolekularnog rastojanja
∃ Ftr
pV = nRT - jednačina stanja idealnog gasa
n=
m M
∆p = mv − (−mv) => ∆p = 2mv ∆p F ; p= F= ∆t S J R = 8,317 molK T-apsolutna temperatura 2 − p = nε τ ετ –srednja kinetička energija kretanja talasa 3 − mv 2 2 ε= pvo = RT pvo = nvo ε τ 2 3 RT =
− 2 nvo ε τ 3
RT =
− 2 N A ετ 3
−
ετ
=
3 R 3 ⋅ ⋅ T = kT 2 NA 2
N A = 6,023 ⋅ 10 23 mol −1 -Avogradov broj J k = 1,38 ⋅ 10 −23 -Bolcmanova konstanta K
v m
2 3 p = f (T ) n ⋅ kT = nkT 3 2 p = (n1 + n2 + n3 + n4 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + nn )kT = p1 + p 2 + p3 + p 4 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + p n Ukupan pritisak date smješe jednak je zbiru parcijalnih pritisaka data smješe.
p=
Maxvelov zakon raspodjele molekula po brzinama
f(v)
f1
f2
f1~v2 f2~e-v² vo = v=
vo
v
vef =
2 RT M 8 RT π ⋅M 3RT M
Difuzija Prenošenje gasa usljed termičkog kretanja samih molekula naziva se difuzija.
C1
C2 S
C1>C2
Gas se prenosi sa mjesta veće na mjesto manje koncentracije i taj proces traje sve dok se te koncentracije ne izjednače ∆m ∆C Φ= = − DS -Fluks mase ∆t ∆X D-konstnta difuzije S-Površina kroz koju se odvija ta difuzija
∆m = − DS ⋅ gradC ∆t Proces traje sve dok gradC=0.
OSNOVI TERMODINAMIKE
Termodinamički sistem je određena količina materije ograničena zatvorenom površinom. Termodinamička ravnoteža sistema je kada je temperatura konstantna za sve tačke sistema. Termodinamičko stanje sistema predstavlja neku međuzavisnost u skupu njegovih osnovnih fizičkih karakteristika. Parametri sistema su: pritisak, temperatura, zapremina i masa. Okolina sistema to su svi sistemi sa kojima posmatrani sistem razmjenjuje količinu toplote, a prenošenje energije može biti vršenje rada. Termodinamički proces nastaje ako se barem jedan od parametara mjenja. Reverzibilni i ireverzibilni (povratni i nepovratni) procesi Unutrašnja energija sistema je energija koju čine svi vidovi energije u sistemu. Prvi princip termodinamike Dovedena količina toplote se troši na promjenu unutrašnje topote i promjeni vršenja rada. ∆Q = ∆U + ∆A ∆U = ∆Q − ∆A
pretp.∆U = 0
=> ∆Q = ∆A -Peripetomobile prve vrste je nemoguće
1
p1 2
p2 21
V1
V2
1. T=const.- Izotermni proces A =
V V m RT ln 2 M V1
2. V=const. –Izohorni proces A = 0 Pri izohornom procesu nema rada A =
V2
∫ pdV
V1
3. p=const. –Izobarni proces(proces pri konstantnom pritisku) A = p ⋅ dV = p (V2 − V1 ) 4. Adijabatski proces je takav proces kod koga je ( ∆Q = 0 )sistem termički izolovan ,ne razmjenjuje toplotu sa okolinom. ∆A = ∆Q − ∆U
∆A = − ∆U = −(U 2 − U 1 )
∆A = − ∆U
∆A = U 1 − U 2
ENTROPIJA
Entropija je termodinamička veličina koja određuje stanje termodinamičkog sistema. ∆Q J 1.Preko redukovane količine toplote ∆S = T K ∆S –Promjena entropije ∆Q –Promjena količine toplote T -apsolutna temperatura T = t + 273,15[K ] 2. Preko vjerovatnoće W To je broj mikrostanja koji odgovara jednom makrostanju.To je definisao Bolcman J J S = k ⋅ ln W k = 1,38 ⋅ 10 −23 k-Bolcmanova konstanta K K Nerstova teorema ili III princip termodinamike T = 0K W = 1 => S = k ⋅ ln 1 = 0 Na apsolutnoj nuli sistem je najuređeniji i vjerovatnoća je jedan i entropija je jednaka nuli. REALNI GASOVI ,ČVRSTA I TEČNA TIJELA
Kod realnih gasova postoje međumolekularne sile i van der Valsove sile. pV = nRT 1 mol m pV = RT n -molova M Usljed interakcije pritisak se povećava za vrijednost unutrašnjeg pritiska. a p → p + pu = p + 2 V a- korekciona konstanta za pritisak V →V −b b-korekciona konstanta za zapreminu a p + 2 (V − b ) = RT -Van der Valsova jednačina za realne gasove V
p
k
V1
V2
V3
V
Dijagram stanja i trojna tačka
p
A
B tečno T-trojna tačka
čvrsto T gasovito 0
T Kod dijagrama stanja imamo temperaturu na X-osi, a na Y-osi pritisak. OT -Kriva sublimacije TA - Kriva topljenja TB -Kriva isparavanja Prema tome određena količina toplote koja se oslobađa pri jednom prelazu iz jednog u drugo je: Q = mq s ,t ,i Kristalno i amorfno stanje
Najmanji djelić kristala koji se prostoperiodično ponavlja u prostoru naziva se kristalna elementarna ćelija. Uzavisnosti od oblika tih elementarnih ćelija svi kristali se mogu svrstati u 7. kristalografskih sistema: 1.triklinični 2.monoklinični 3.rombični 4.tetraedralni 5.romboedrični 6.heksagonalni 7.kubni Osnovni tipovi kristala Prema tome koje čestice se nalaze u čvorovima kristalne rešetke i kakav je tip interakcije koji održava kristal imamo: 1.Jonski kristal (Na++Cl-) 2.Atomski (neutralni atomi u koje ubrajamo dijamant i grafit) 3.Metalni-kod metalne veze imamo jone metala 4.Molekularni- kod molekularnih kristala se nalaze molekule npr(parafin, antracen, benzol)
II semestar TALASNA OPTIKA To je nauka o svjetlosti koja svjetlosne pojave objašnjava uzimajući u obzir da je svjetlost elektromagnetne prirode. Koherentna svjetlost To je svjetlost koja ima istu talasnu dužinu i istu faznu razliku tj. ∆φ=const. . 1.Interferencija (slaganje) svjetlosti Kada se kroz jednu sredinu istovremeno prostiru dva ili više svjetlosnih talasa onda dolazi do pojave slaganja ili interferencije talasa. Da bi mogla da se opaža interferencija talasi moraju da budu koherentni. Maksimalno pojačanje koherentne svjetlosti imamo δ = n ⋅ λ Maksimalno slabljenje koherentne svjetlosti imamo δ = (2n + 1)
n = 0,±1,±2,±3,.... Frenerova i Fraunhoferova interferencija
λ 2
S
l
- Zastor
d To su dva ogledala pod izvjesnim tupim uglom (Frenerova). xd λ xd xd = n⋅λ ; = (2n + 1) ;δ = 2 l l l
Planparalelna ploča je optička sredina ograničena sa dvije paralelne ravne površine.
δ = 2d n 2 − sin 2 α −
λ 2
nλ = 2d n 2 − sin 2 α −
d n
(2n + 1) λ
2
λ 2
-maksimalno pojačanje
= 2d n 2 − sin 2 α −
d-debljina planparalelne ploče n-indeks prelamanja n-indeks prelamanja stakla λ-talasna dužina svjetlosti koja pada na tu planparalelnu ploču α- ugao pod kojim pada svjetlost
λ 2
-max. slabljenje
Difrakcija Proces promjene pravca prostiranja svjetlosnih talasa pri prolasku kroz male otvore ili pri nailasku na male prepreke naziva se difrakcija.
3 2 λ >> d λ≈d
1
λ << d -1 -2 -3
Difrakcija na zarezu (2n + 1)λ d α - ugao pod kojim dolazi svjetlost n - redni broj difrakcije λ - talasna dužina d - rastojanje između zareza sin α =
Difrakciona rešetka
difraktogram
Slika nakon difrakcije naziva se difraktogram. sin α = n
λ
c α - ugao pod kojim dolazi svjetlost c - konstanta rešetke n - redni broj difrakcije
Difrakcija X – zraka (Rengen 1895.) X-zraci
K
A
50 kV Talasna dužina je reda nanometara.
Bregov zakon Difrakcija nastupa kada je istog reda dužina X-zraka i dužine rastojanja između šupljina rešetke.
n⋅λ - Bregov zakon 2d d –rastojanje između atoma kristala odnosno konstanta kristalne rešetke sin α =
Na osnovu ovog zakona formirana je nova oblast kristalogratija. Polarizacija svjetlosti
Svjetlost je elektromagnetne prirode.
r E
r r r r P -Pointigov vektor E × B = P r E - vektor električnog polja r P
r B Polarizovani talas osciluje u samo jednoj ravni i ta ravan se zove polarizovana ravan.
djelimično polarizovana svjetlost Pomoću plarizacije je dokazano da je talas transverzalne prirode. Transverzalno oscilovanje koje je okomito na pravac oscilovanja. Longitudinalno oscilovanje je oscilovanje koje osciluje u pravcu prostiranja. Brusterov zakon polarizacije
potpuno
α' α
djelimično
β
n=
sin α sin β
β = 90 − α
n = tgα sin α n= sin(90 − α ) sin α n= = tgα cos α
Kada je ugao 90o između reflekcione i prelomljene svjetlosti tada je reflektovana svjetlost potpuno polarizovana , a prelomljena djelimično polarizovana svjetlost. Indeks prelamanja jednak je tangesu upadnog ugla i tada imamo potpunu i djelimičnu polarizovanu svjetlost.
OSNOVI ATOMSKE FIZIKE Tomsonov model
Atom se podrazumjeva kao kompaktna cjelina u koju su usađeni elektroni tako da je atom elektro neutralan.Ovaj model se često naziva i želee model. Ako atomu dovedemo količinu toplote ili energiju atom tada pređe u pobuđeno stanje. To je skup diskretnih linija gdje svaka linija odgovara određenoj energiji. Ernest Radeford 1911
α α
Au
rj
α
rj ≈ 10-14 m
Radeford je pokazao da atom više nije kompaktna cjelina kao što se do tada mislilo nego da je on '' šupalj''.U tom jezgru je stacionirana cjelokupna masa atoma .
r=104 rj me = 9,1 ⋅ 10 −31 kg ;
+
e = 1,6 ⋅ 10 −19 C
m p ≈ mn = 1836me = 1,7 ⋅ 10 −27 kg
A Z X helijuma 24 He
A=Z+N
α – čestice su izotopi Radeford je dao planetarni model atoma. q ⋅q 1 Z ⋅ e2 1 ⋅ 2 F= ⋅ 1 22 F= 4π ⋅ ε o 4π ⋅ ε o r r q1 = Ze
1 Z ⋅ e 2 mv 2 ⋅ = 4π ⋅ ε o r 2 r
q2 = e
v=
F = F'
F'=
mv 2 r
Ze 2 4π ⋅ ε o ⋅ r ⋅ m
Nils Bor
I postulat Atom se nalazi u nizu diskretnih stacionarnih stanja u kojima niti prima niti otpušta energiju. Max Plank je u atomskim sistemima uveo energiju ε = h ⋅ν .Max je pomoću te hipoteze objasnio zračenje potpuno crnog tjela. h mvr = n ⋅ p = m⋅v n = 1,2,3... 2π h = 6,62 ⋅ 10 −34 Js
II Borov postulat Ako atom prelazi sa jednog na drugo stanje onda on emituje odnosno apsorbuje energiju. Kada prelazi sa višeg na nižu onda emituje energiju, a kada prelazi sa nižeg na višu onda apsorbuje energiju. E 2 − E1 = h ⋅ν
E 2 > E1
ν = 50 Hz
h ⋅ν = 331 ⋅ 10 −34 J
Luj de Brolj 1924
Uveo je teoriju da se čestice mogu ponašati i kao čestice i kao talasi.
p=
λ=
h
λ h p
v = 10 3
λ=
- impuls
m s
p = mv = 9,1 ⋅ 10 −28 kg
h 6,62 ⋅ 10 −34 = = 7 ⋅ 10 −7 m − 28 p 9,1 ⋅ 10
Dejvison i Džermer 1927
Oni su dokazivali da se elektroni ponašaju kao talasi i kao takvi se difraktuju. Talas može da: - interfererira - difraktira - polarizuje
e
Ni
difraktogram
m s
LINIJSKI SPEKTAR ATOMA VODONIKA Atomski spektar je linijski ,a molekulski je trakasti i kontinuinalni spektar je neprekidni. 1 1 1 ν~ = = R H 2 − 2 ; n>2 λ n 2 ~ ν -talasni broj odnosno broj talasa na jedinicu dužine RH=1,07 107m-1 –Ridbergova konstanta
1 1 − n 2 n 2 2 1
ν~ = R H
;n >n 2 1
RH RH = T(n ) − T(n ) T-termovi − 1 2 n2 n 2 2 1 R T = H2 Talasni broj je jednak razlici termova. n h 1 Z ⋅ e 2 mv 2 ⋅ 2 = mvr = n ⋅ 2π 4π ⋅ ε o r r
ν~ =
1 e2 ⋅ = mv 2 4π ⋅ ε o r r = f (n )
r = const. ⋅ n 2 = 10 −10 m
r j = 10 −14 m m p ≈ mn = 1836me me = 9,1 ⋅ 10 −31 kg A Z X
;
Z
X
A
Z-redni broj A-maseni broj A=Z+N 1 2 3 1H; 1 H; 1H m j < m p + mn Razlika u masama naziva se defekt mase. ∆m = Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ mn − m j -defekt mase E = mc 2 Ajnštajn EV = ∆mc 2 -Energija veze jezgra
(
)
EV = Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ mn − m j ⋅ c 2
EV A
Fuzija
Fisija
EV -Specifična energija veze A
Astonova kriva predstavlja funkcionalnu zavisnost specifične energije veze od masenog broja.
A
A3 A1 A2 A4 Z1 X + Z 2 X → Z 3 Y + Z 4 Y
meta
produkt reakcije + (3 − 1) 01n + 200MeV
A1 A2 1 235 0 n + 92 U → Z1 Y + Z 2 Y
1MeV = 10 6 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C ⋅ V = 1,6 ⋅ 10 −13 J Z1 + Z 2 = Z 3 + Z 4 -zakon održanja rednog broja odnosno naelektrisanja A1 + A2 = A3 + A4 -zakon održanja masenog broja odnosno mase 92 = Z1 + Z 2 235 = A1 + A2 + 1 T≈108 K – temperatura pri izvršenju procesa 2 2 4 1 H + 1 H → 2 He + 17,6 MeV E =Q ≈T RADIOAKTIVNOST
