Problemas Resueltos de Mcm y Mcd

Problemas con MCD y MCM MCM

1) Se desean desean repartir repartir 180 libros, libros, 240 juguetes juguetes y 360 chocolatinas chocolatinas entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno? 180 90 45 45 45 15 5 1

240 120 60 30 15 5 5 1

360 180 90 45 45 15 5 1

2 2 2 2 3 3 5

* * MCM = 720 MCD = 60 * *

El mayor número de niños que puede beneficiarse es 60 y cada uno recibe 3 libros, 4 juguetes y 6 chocolatinas. 2) Se desean desean acondicion acondicionar ar 1830 latas de aceite aceite y 1170 latas de yerba yerba en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón? 1830 915 305 305 61 61 1

1170 585 195 65 13 1 1

2* 3* 3 5* 13 61

MCM = 71370 MCD = 30

El mayor número posible de latas que pueden ponerse en cada cajón es 30. 3) Un jardinero jardinero desea desea colocar colocar 720 plantas plantas de violeta violetas, s, 240 de pensamientos, 360 de jacintos y 480 de claveles en el menor número posible de canteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada cantero y cuántos hay?

720 360 180 90 45 45 15 5 1

240 120 60 30 15 15 5 5 1

360 180 90 45 45 45 15 5 1

480 240 120 60 30 15 5 5 1

2 2 2 2 2 3 3 5

* * * MCM = 1440 MCD = 120 * *

Cada cantero debe contener 120 plantas y hay 15. 4) Se tienen tres tubos de 84, 270 y 330 cm3. ¿Cuál es el mayor volumen en cm3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos? 84 42 21 7 7 7 7 1 1

270 135 135 45 15 5 1 1 1

330 165 165 55 55 55 11 11 1

2* 2 3* 3 3 5 7 11

MCM = 41580 MCD = 6

El mayor volumen en cm 3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos es 6. 5) Se tienen 160 y 168 cl de extractos distintos. Se quieren envasar en el menor número posible de frascos iguales sin mezclar los extractos. ¿Cuál es el número de frascos de cada clase? 160 80 40 20 10 5 5 1 1

168 84 42 21 21 21 7 7 1

2* 2* 2* 2 2 3 5 7

MCM = 3360 MCD = 8

Para 160 cl de extracto se necesitan 20 frascos.

Para 168 cl de extracto se necesitan 21 frascos. 6) ¿Cuál es el menor número posible que dividido por 132, 450 y 342 da en cada caso un resto de 5? 132 66 33 11 11 11 11 1 1

450 225 225 75 25 5 1 1 1

342 171 171 57 19 19 19 19 1

2* 2 3* 3 5 5 11 19

MCM = 188100 MCD = 6

El menor número posible que dividido por 132, 450 y 342 da en cada caso un resto de 5 es 188105. 7) Cuatro buques parten para el mismo destino: el primero, cada 10 días; el segundo, cada 8; el tercero, cada 9 y el cuarto cada 15. ¿cuántos días transcurren entre dos salidas simultáneas consecutivas? 10 5 5 5 5 5 1

8 4 2 1 1 1 1

9 9 9 9 3 1 1

15 15 15 15 5 5 1

2 2 2 3 3 5

MCM = 360 MCD = 1

Entre dos salidas simultáneas consecutivas transcurren 360 días. 8) Dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 42 y 54 segundos. A las 20 h 15 m se encienden simultáneamente. ¿a qué hora vuelven a encenderse juntos? 42 21 7 7 7 1

54 27 9 3 1 1

2* 3* 3 3 7

MCM = 378 MCD = 6

9) Se quiere alambrar un terreno de forma trapezoidal tal que sus lados miden 320, 104, 396 y 84 m, deseando que los postes resulten equidistantes y que en cada esquina haya uno. ¿cuál es la máxima distancia a que pueden colocarse y cuántos postes se necesitan? 320 160 80 40 20 10 5 5 5 1 1 1 1

104 52 26 13 13 13 13 13 13 13 13 13 1

396 198 99 99 99 99 99 33 11 11 11 1 1

84 42 21 21 21 21 21 7 7 7 1 1 1

2* 2* 2 2 2 2 3 3 5 7 11 13

MCM = 2882880 MCD = 4

La máxima distancia a que pueden colocarse los postes es 4 m y se necesitan 226. 10) Dos reglas de 2 m largo cada una se colocan superpuestas, haciendo coincidir las trazas de división cero. Si las divisiones de la primera son cada 78 mm y de la otra cada 90 mm ¿cuáles son las otras trazas de división que coinciden? 78 39 13 13 13 1

90 45 15 5 1 1

2* 3* 3 5 13

MCM = 1170 MCD = 6

Las otras trazas de división que coinciden son la 15ª de la primera y la 13ª de la segunda.