1209/2014
ARITMETICA
PROF. PROF. Franky Franky Tello Tello Buitrón
MCM MCMYYMCD MCD PROPIEDADES
A. El producto de dos enteros es
l M.C.M. de /+, +, /0 es 240. Di-idie!do 240 e!tre cada u!o de los !"#eros te!e#os.
igual, igual, al produc producto to de su M.C.M. M.C.M. por
su M.C.D.
240 /+
= /1
240 +
= 40
240 /0
=
A x B = M.C.M.(A, B) x M.C.D.(A, B)
/0
Ejemplo:
y eecti-a#e!te los cocie!tes o&te!idos so! S3.
Si el el M.C.M. de “A y B” es 48 y su M.C.D. es 2. allar allar el produc producto to de los !"#eros. Solución:
Sea los !"#eros$ A=ax% B=&x% 'ueo$
M.C.D.(A, B) = % = 2 M.C.M.(A, B) = a . &. % = 48 a . & . (2) = 48 a . & = 24 ⇒
or lo ta!to$ A.B=a.&.%.% A . B = 24 . 2 . 2 = *+ Aora o&ser-a$ A x B = M.C.M.(A, B) x M.C.D.(A, B) A x B = (48) x (2) A x B = *+
B. Si el el M.C.M. de de -arios e!teros, se divide entre cada uno de ellos, los
cocie!tes, obtenidos so! so! pri# pri#os os e!tre s.
Ejemplo:
C. Dado Dadoss vari varios os ent enter eros os, si a cada u!o de ellos ellos se divide entre el M.C.D., obtienen son los los coci cocie! e!te tess %ue se obtienen primos entre s . Ejemplo:
Si la su#a de dos !"#eros es 104 y el M.C. M.C.D. D. es 84. 84. Cu5 Cu5le less so! los los !"#eros6 Solución:
So! los !"#eros$ A = 84a B = 84& Del e!u!ciado$ e!u!ciado$ A 7 B = 104 84a 7 84& = 104 so! S3 a = /, & = 1
a7&=+
'ueo$ A = 84 x / = 84 B = 84 x 1 = 420
D. El M.C M.C.D .D.. de !An " #$, !Am " #$, !A% " #$ es igual a: !AMCD!n, m, p$ " #$
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Siendo A, n, m, p enteros positivos & !A ' #$ Ejemplo:
de iual capacidad %ue est! co!te!idos exacta#e!te e! cada u!o de las tres latas. Cu5l es el #e!or !"#ero de &otellas %ue se de&e! utiliar si! desperdiciar aceite6 a) 2>8 &) /0* c) /0+ d) + e) /20
allar el M.C.D. de + *+ / y + /08 / +. Co! locetas cuyas di#e!sio!es so! 24 c#. x /1 c#s. se re%uiere or#ar u! patio cuadrado cuyo lado est co#pre!dido e!tre 4 y 1 #etros. Cu5!tas locetas ser5! !ecesarias6
Solución:
+M.C.D.(*+, /08) / = +/2 9 /
a) /+0 d) +00 /. 3!di%ue -erdadero (:) o also () 3) M.C.D. (! 7 !7/) = / ! ;7 33) M.C.M. (/1, 20) = /20 333) M.C.M. (/2, 20) . M.C.D.(/2, 20) = 240 ∈
a) <<< d) <<:
&) :<< e) :<:
c) <::
2. Cu5!tos di-isores co#u!es tie!e! los !"#eros 1040, +20 y /2+006 a) /+ d) 40
&) 20 e) 24
c) >2
>. l producto y el cocie!te del M.C.M. y el M.C.D. de dos !"#eros so! respecti-a#e!te /+20 y 41. Calcular la diere!cia de dicos !"#eros. a) /2 d) 24
&) /8 e) 2
c) /1
4. Si M.C.D. ( a& , +0) = /1? alle la su#a de los posi&les -alores de a& . a) />1 d) >/1
&) /80 e) /1
&) 280
1. @! co#ercia!te tie!e tres latas de aceite de >>0, +>0 y 2>/0 litros respecti-a#e!te desea -e!der el aceite e! &otellas pe%ueas
&) >+0 e) 140
c) +40
. > auto&uses de SA sale! de su ter#i!al al pri!cipio cada 8 dEas, el seu!do (cada /1 dEas y el tercero cada 2/ dEas. Si los tres F#!i&uses saliero! Gu!tos el 2 de e!ero del 2000). Cu5l ue la eca #5s prFxi#a e! %u -ol-iero! a salir Gu!tas6 a) 20 a&ril 2002 2002 &) 2/ a&ril 2002 2002 c) 22 a&ril 2002
d)
2>
a&ril
e)
24
a&ril
8. Cu5l es el #ayor !"#ero tal %ue al di-idir 84>* y 8>80 e!tre dico !"#ero, se o&tie!e co#o residuo 2/ y 8 respecti-a#e!te6 a) 8+ d) 2
&) 4+ e) >2
c) 2>
*. res #F-iles A, B y C parte! al #is#o tie#po de u!a #is#a lE!ea de partida de u!a pista circular %ue tie!e 240 #. de circu!ere!cia A se desplaa co! -elocidad de 8 #Hs, B a 1 #Hs y C a > #Hs. Cu5!to tie#po tra!scurrir5 para %ue los tres #F-iles realice! el pri#er e!cue!tro6 a) 4 #i!.
&) +
c) /2
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d) 8 e!cue!tro
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e)
Ga#5s
ocurre
u!
/0. l cocie!te de dos !"#eros 8H> y su M.C.M. es >/2. allar la su#a de dicos !"#eros. a) >2 d) 24>
&) 212 e) I.A
c) >>+
/1. A los alu#!os del 4to. ao se les e-al"a cada > dEas Kle&ra, 4 dEas istoria y + dEas Arit#tica. Si el / de Mayo se e-aluF los tres cursos Gu!tos. Cu5!do se -ol-er5 a repetir la e-aluaciF! de los > cursos e! si#ult5!eo6 a) /2 de Mayo d) /1
&) /> e) /+
c) /4
//. @! e#pleado tra&aGa // dEas seuidos y desca!sa el duodci#o. Si e#pieo a tra&aGar el lu!es, allar Cu5!tos dEas de&e! tra!scurrir para %ue le to%ue desca!sar el do#i!o6, Cu5!tos dEas tra&aGF asta ese #o#e!to6 a) 84 y + dEas d) 8> y +
&) 82 y
c) 8> y
e) 84 y
/2. Jos se co#pro#etiF a salir co!
dEas, co! Dia!a cada 4 dEas y co! Sa!dra cada 1 dEas y co! Sil-ia cada + dEas. Si el pri#ero de Julio le correspo!diF salir a todas ellas, Cu5!do -ol-er5! a salir co! todas6 a) >/ de Julio &) / de Aosto c) / de Septie#&re
d) >0 de Aosto e) >/ de Aosto
/>. ! u! patio de or#a cuadrada se desea! aco#odar losetas de /1 x 24 c#. de tal #a!era %ue !o so&re !i alte espacio. l #e!or !"#ero de losetas %ue se re%uiere! es$ a) +0 d) 40
&) *0 e) I.A.
c) /20
/4. Cu5!tas caGas c"&icas co#o #5xi#o se podr5! utiliar para e#pa%uetar /2000 &arras de Ga&F! cuyas di#e!sio!es so! 20, /1 y /2 c#. de #odo %ue todos est! co#pleta#e!te lle!as6 a) /80 d) 240
&) 200 e) 2+0
c) 220
/. @! terre!o recta!ular de *12 #. de laro y 144 #. de a!co se le re%uiere cercar co! ala#&re suGeto a postes e%uidista!tes de #a!era %ue diste! de > #. a 40 #. y %ue correspo!de u! poste e! cada -rtice y otro e! cada u!o de los pu!tos #edios de los lados del rect5!ulo. Cu5!tos postes se !ecesita!6 a) 8+ d) 8
&) 88 e) 8*
c) *0
2. ara ilu#i!ar u! ca#po de or#a recta!ular de 121 por 280 #. se -a! a colocar postes e! todo su perE#etro iual#e!te espaciados u! #E!i#o e!tero de #etros #ayor %ue + y #e!or %ue /0. Cu5!tos postes se !ecesitar5! si e! cada -rtice del rect5!ulo de&e colocarse u! poste6 a) 420 d) 242
&) 2>0 e) 842
c) /4/
>. > -apores ace! el #is#o ser-icio, el pri#ero cada + dEas, el seu!do cada 8 dEas y el tercero cada /0 dEas. 'os > -apores sale! Gu!tos u! 'u!es. De!tro de cu5!tos dEas -ol-er5! a salir otra -e Gu!tos el #is#o dEa por seu!da -e6
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a) >+0 d) /4+0
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&) +00 e) /+80
c) 840
4. Se trata de depositar el aceite de > &arriles %ue tie!e! 2/0, >00 y 420 litros de capacidad e! e!-ases %ue sea! iuales e!tre sE. Cu5l es la #e!or ca!tidad de e!-ases %ue se e#plearEa! para %ue todos est! lle!os y !o desperdicie! aceite6 a) 2 d) >/
&) 2* e) 4/
a) 1 septie#&re d) />
&) 8 e) /1
c) /0
*. Si M.C.D. (A, B, C) = 2!H M.C.D. (B, C, D) = +!H M.C.D. (A, B, C, D) = /8 allar el -alor de “!” a) * d) 2
&) /2 e) +>
c) /1
c) >0 /0. !co!trar el M.C.D. de los !"#eros$
1. Se tie!e! > caGas cada u!a co! /+++, /1>0 y >*8 l5pices, cada caGa co!tie!e pa%uetes e!tre /0 y 21 l5pices cada pa%uete. Cu5!tos pa%uetes ay e! total6 a) >4+ d) 422
&) 1/2 e) 10/
c) 4/8
+. oy las > ca#pa!as de u!a ilesia a! sido tocadas si#ult5!ea#e!te si e! adela!te la pri#era ser5 tocada cada dEas, la seu!da cada cuatros dEas y la tercera cada /0 dEas. De %u tie#po -ol-er5! a tocar Gu!tos6 a) >10 d) /40
&) 2/0 e) 280
c) 0
. “Jua!” el terri&le se co#pro#etiF a salir cada > dEas, co! “Losa”, co! “Loxa!a” cada 4 dEas, co! “Marco” cada ci!co dEas y co! “Cristia!” cada seis dEas. Cada cu5!tos dEas saldr5 Jua! el terri&le y sus a#ios Gu!tos6 a) 20 d) +0
&) >0 e) *0
c) 41
8. l proesor de Arit#tica se re"!e cada dos dEas co! el proesor de .@. cada ci!co dEas, co! el proesor de .. si el "lti#o e!cue!tro de los > proesores Gu!tos ue el > de Septie#&re. Cu5!do se -ol-er5! a reu!ir otra -e los tres6
222.........2(>) y 888..........88(*)
4*1 ciras
a) // d) /4
401 ciras
&) /2 e) /1
c) />
//. 3!dicar cu5!tos di-isores co#u!es tie!e! los !"#eros 8>81> y /+0*/>. a) 24 d) >+
&) 48 e) /2
c) >0
/2. Si el M.C.D. (A, B) . A. B = 10 y el M.C.D. (A, B) 7 A 7 B = >0. Dar el -alor del #ayor de los !"#eros. a) /1 d) +0
&) 21 e) 1
c) 41
/>. Si dos !"#eros e!teros se #ultiplica! por 4, su M.C.D. y M.C.M. au#e!ta! e! 14 y //*>4. Cu5l de los siuie!tes !"#eros puede ser el #ayor de estos6 a) 2>4 d) /20 /4. Si el M.C.M. e!tre allar$ a 7 & a) 8 d) //
&) /8 e) 84 aa, a& y &a
&) * e) /2
c) >0+
es 814.
c) /0
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/1. Cu5!tos pares de !"#eros cu#ple! %ue su M.C.D. sea * y la su#a de ellos sea /2+6 a) / d) 2
&) > e) 4
c) 1